三年级学而思杯试题(难度说明)

小学数学思维训练杯赛的难度指数多高？希望杯：难度星级★★★数学解题能力：难度星级★★★★★走进美妙的数学花园：难度星级★★★★华杯赛：难度星级★★★★学而思杯：难度星级★★★★希望杯：首先，希望杯的初赛试题简单，但是得分率要求颇高。

很多同学在家长的引导下觉得希望杯是“中等生”的杯赛，所以“优秀学生”应该随便考一下就可以通过，这是很不正确的做法。

从08年希望杯为例：20道试题，进入复赛的标准是做对18道，对于任何一个“优秀学生”来说，这都不是件容易的事情。

其次，希望杯的初赛通过率低，而复试获奖率高。

一试的复赛通过率是25%，这在所有杯赛中比例是较低的，而进入复试后，40%的同学都有机会获奖。

所以，希望杯初赛千万不可轻敌，必须认真研究真题，归纳总结出题思路才能做到万无一失。

第三，希望杯的试题陷阱颇多，偶尔可能出现一些偏题，很容易失分。

如08年第11题：在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度？很多同学并没有掌握此题的正确解法：利用行程问题解决。

一类同学是直接计算角度导致容易算错，另一类同学是好不容易算出结果，但是花费时间太长，导致其他试题时间不够。

另外，去年六年级还考察了行程问题的分段行程，很多同学并不容易得出正确解答。

最后，希望杯初赛时间与华杯赛接近，学生考试策略容易使用不当。

很多同学对希望杯并不很重视，而华杯赛与希望杯出题思路与风格截然不同，同学很容易造成考试思路策略错误和试题难度深度把握不当，08年参加华杯精英赛选拔的十多名竞赛高手在希望杯都只斩获三等奖，说明希望杯赛的与众不同。

（难度星级★★★）数学解题能力：从奖项的含金量上来说，迎春杯的题目类型和难度的设置都具有比较高的水准。

能够极大程度地客观考查到学生的奥数知识功底与数学思维的灵活性。

09年的初赛试题就保持了一贯的水准，将试题难度控制在了很高的标准。

这是很多重点中学都非常很看重迎春杯成绩的原因之一。

比如西城某顶级重点中学，就把迎春杯的初赛和复赛成绩作为其培训班六次综合成绩中的二次进行加权平均；东城顶级学校甚至就以迎春杯的成绩作为一部分学生的录取标准；海淀的很多重点中学也都将迎春杯的成绩纳入到其培训班的成绩考核体系。

2012年学而思杯三年级初赛试题详解姓名学校得分一、填空题（每题7分，共14分）1. 7×11×13+37×28-25=______。

解析：7×11×13+37×27+37-25=1001+999+12=20122. 数一数，下图共有______个三角形。

解析：先数正立的三角形有：边长为1有1+2+3+4=10边长为2有1+2+3=6边长为3有1+2=3边长为4有1再数倒立的三角形：边长为1有1+2+3=6边长为2有1共有（10+6+3+1）+（6+1）=27个三角形。

二、填空题（每题8分，共56分）3. 1~200这200个数中，不能被8整除的一共有______个。

解析：1~200这200个数中减去8的倍数即可。

8的倍数一共有25个，所以不能被8整除的数共有175个。

4. 把15名男生和14名女生分成三个小组，要求每组至少四名男生、两名女生，并且每组女生人数不比男生人数多.那么人数最多的小组最多可分______ 人。

解析：可以让2组的人数尽可能少，则另外一组的人数会多。

2组每组4名男生，2名女生的话，剩下男生15-2×4=7,女生14-2×2=10。

又每组男生比女生多，所以最多的一组男生7人，女生7人，共14人。

5甲、乙、丙共三个小朋友一起参加考试，那么他们三人考试的名次顺序一共有______种情况。

（名次无并列的情况）解析：所有名次顺序有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六种情况6. 有一组数2,4,8,14,22…，那么这组数中的第25个是______。

解析：本题相邻两个数的差依次是2、4、6…，所以第25个数为：2+（2+4+6+…+48）=6027. 某次杯赛共有40人参赛，其中既有男同学也有女同学，并且已知任意10人中至少有一名男生，那么此次参赛的至少有______名男生。

解析：已知任意10人中至少有一名男生，那么不存在10名女生的情况，所以男生至少有31人。

绝密★启用前2013·第九届学而思综合能力测评考试时间：90 分钟 考 须 生 知1． 2． 3．考试科目：三年级数学总 分：100 分请考生务必认真填写答题纸上的考生信息以方便正常通知； 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需同时上交试卷和答题纸。

一、填空题（每题 5 分，共 50 分） 1 一天，福尔摩斯接到警察局密函——“尊敬的福尔摩斯先生：我很敬重您推理的能力，现 在我遇到了一个难题，若不按时解出答案，我们这个城市就会面临灾难.因为这个答案中蕴 含着罪犯实施犯罪的时间. 1 1 1 城市灾难时间：4 5＝15； 10＝55； 100＝5050； 29＝（ ）.分析：定义新运算，等差数列——中等 (4＋29)×26÷2＝429 2 数列找规律：0，1，2，4，7，12，20，33，54， （ ） ，143，……. 分析：找规律——较难 相邻两数相减，得到斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…… 则( )－34＝54， （ ）＝88 3 今天是 2013 年 04 月 29 日，请在下列数字之间，只填入加减符号，使其结果为1 2 0 1 3 0 4 2 9 分析：巧填算符——中等 2＋0－1＋0＋3＋0＋4＋2－9＝1，答案不止一种 4 喜羊羊、美羊羊和懒羊羊被灰太狼关在一个洞穴中，洞门紧闭，门口立着一个魔法阵， 魔法阵中有七个小圆圈，如下图所示，可将 1、2、3、4、5、6、7 填入其中，使每一条直 线上的三个圆圈的和都相等，请问正中心的魔法圆圈中有（ ）种不同的填法.分析：数阵图——简单1/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评设中间一个数为 A，每条线 3 个数之和为 a，则 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2A＝3a，则 A＝1、 4、7，共有 3 种不同的填法 5 哆啦 A 梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮1293 助大雄解决各种困难.哆啦 A 梦的生日是 2□12 年 9 月 3 日， 由年月日组成的六位数 2□ 是 9 的倍数，请问哆啦 A 梦的出生年份是（ ）年. 分析：整除——简单 2＋□＋1＋2＋9＋3 是 9 的倍数，则□＝1，哆啦 A 梦出生年份是 2112 年6 如图所示，“上”＋“下”的周长是（ ）.5 1 14151 5分析：巧求周长——中等 标数法——“上”周长＝22，“下”周长＝24，“上”＋“下”＝46 7 在一个长为 100 米，宽为 88 米的长方形湖中，有一座宽为 2 米的九曲回廊，如图所示， 九曲回廊拐弯处均为直角，请问，没有被九曲回廊覆盖的湖水面积为（ ）平方米.100m2m 100m88m88m2m2m分析：巧求面积——中等 平移后如图所示，面积为(100－2)×(88－2)＝8428 平方米 8 有一个神奇的四位数字 abcd ，把这个四位数与其各位数字之和相加得到 2019，这个四位 数有可能是（ ）或（ ）. 分析：位置原理——中等 1000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1001a＋101b＋11c＋2d＝2019， 第一种情况：a＝2，b＝0，c＝1，d＝3；第二种情况：a＝1，b＝9，c＝9，d＝5 2013 或 1995， （答对一个给 3 分，答对两个给满分） 9 一罪犯开车畏罪潜逃，速度为 50 米/秒，12 秒后，柯南打开“犯人追踪眼镜”，脚踏“太阳 能滑板”追罪犯，想要在 5 分钟追上罪犯，请问柯南的“太阳能滑板”的速度为（ ）米/ 秒. 分析：行程问题——中等2/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评50×12÷(5×60)＋50＝52 米/秒 10 如图所示，由 64 个单位小正方形组成的 8×8 的国际象棋盘中，有两个“皇后”，位置如 图所示，同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有（ ）个.后 后分析：数图形——难 拉角法，如图所示，左上方有 9 个点可拉，右下角有 15 个点可拉，所以共有 9×15＝135 个 包含两个“皇后”的长方形 二、解答题（每题 10 分，共 50 分） 1 某天，熊大和熊二各捕了一筐鱼，熊大捕鱼的数量是熊二捕鱼的数量的 3 倍，他们俩同 时吃了 29 条鱼之后，熊大所剩鱼的数量是熊二所剩鱼数量的 4 倍，请问熊大一开始捕了多 少条鱼? 分析：差倍问题——中等熊大 熊二 29 2929×2＝58 条，58×4＋29＝261 条，261 条29 292 一队战士排成一个三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又缺 28 人，这 队战士共有多少人？ 分析：方阵——中等 16＋28＝44 人，44＋8＝52 人，52＋8＝60 人，60＋8＝68 人，共 52＋60＋68+16＝196 人. 3 有若干个奇异果和芒果，如果按 1 个奇异果配 3 个芒果分一堆，那么奇异果分完时，还 剩 2 个芒果；如果按半个奇异果配 2 个芒果分一堆，那么芒果分完时，还剩半个奇异果.问： 奇异果有多少个？芒果有多少个？ 分析：盈亏问题——较难 1 个奇异果配 3 个芒果，多 2 个芒果；半个奇异果配 2 个芒果，即 1 个奇异果配 4 个芒果， 剩半个奇异果，即少 2 个芒果.奇异果有(2＋2)÷(4－3)＝4(个)，芒果有 3×4＋2＝14(个) 4 把十元钱换成若干一元、五角、一角零钱，有多少种不同的方法？（三种面值的货币都 可用或可不用） 分析：分步与分类——中等 一元 五角 一角 种类 0~20 100~0 0个 21 种 0~18 90~0 1个 19 种 0~16 80~0 2个 17 种 0~14 70~0 3个 15 种 0~12 60~0 4个 13 种 0~10 50~0 5个 11 种3/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评6个 7个 8个 9个 10 个 总计0~8 0~6 0~4 0~2 040~0 30~0 20~0 10~0 09种 7种 5种 3种 1种 121 种5 在一根长 2000 厘米的木棍上， 自左至右每隔 6 厘米染一个红色点， 同时自右向左每隔 5 厘 米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？0 5 6 4厘米 10 12 15 18 20 4厘米 24 25 30分析：植树问题——难 由于 2000 是 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染 一个红点．而每隔 30 厘米可得到 2 个 4 厘米的短木棍．最后 2000 − 30 × 66 = 20 （厘米）也 可以得一个短木棍，故共有 2 × 66 + 1 = 133 （个）4 厘米的短棍．4/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评。

一、填空题(每题7分，共28分)1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆。

学而思最好，培优创未来。

”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________。

(赵璞铮老师供题)2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X ”型目标中，将A ，B ，C ，D 完全覆盖。

那么，覆盖A ，B ，C ，D 的小木片所组成的四位数ABCD 是___________。

(黄山老师供题)3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。

作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。

那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首。

(魏琦老师供题)4．如图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形。

任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等。

那么，的值是___________。

(中小学数学报 陈平老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．算式：103×107－91×99的计算结果是_______。

(丛瑜老师供题)学而思杯6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯。

思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法。

(李茂老师供题)(张桓老师供题)8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。

2021第4届学而思杯三年级（含答案）三年级综合能力测评一、填空题（每题5分，共20分）1．小朋友每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图，∠1＝∠2＝60 度，那么，∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 4．已知：长方体的表面积计算公式是S?2(ab?ah?bh)，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽，h代表高．有一个长方体，它的长a?3厘米，宽b?2厘米，高h?1厘米，那么，这个长方体的表面积S是_________平方厘米．二、填空题（每题6分，共24分）5．老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果．那么，幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中，共有_________个正方形．18．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有_________枚棋子． 11．有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么，满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分，共32分）13．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是_________平方厘米．214．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2021，那么，这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒．那么，这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分，共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：（1）1234?5?(67?89) （2）47?43?79?53?36?473六、解答题（每题15分，共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“3?4=12”，会写成“☆?4== ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：24?48=_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8?☆☆= ☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？42021年第四届全国学而思综合能力测评小学三年级参考答案1 141 11 152 120 12 797263 3 13 364 22 14 17145 11 15 196 80 16 247 11 17 答案不唯一 508 79 146 10 18 19 20 （1）2021；（1）120 （1）☆☆☆2 （2）7900 （2）245、（2）8 75、40 （3）15 部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1．学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．【考点】速算巧算【难度】☆ 【答案】141【解析】47?3=141．2．如图，?1=?2=60度，那么，?AOD的大小是_________度．【考点】初步几何【难度】☆ 【答案】120【解析】?COD?180??60??60??60?，?AOD?180??60??120?．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．【考点】等量代换【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量，即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。