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小学数学思维训练杯赛的难度指数多高？希望杯：难度星级★★★数学解题能力：难度星级★★★★★走进美妙的数学花园：难度星级★★★★华杯赛：难度星级★★★★学而思杯：难度星级★★★★希望杯：首先，希望杯的初赛试题简单，但是得分率要求颇高。
很多同学在家长的引导下觉得希望杯是“中等生”的杯赛，所以“优秀学生”应该随便考一下就可以通过，这是很不正确的做法。
从08年希望杯为例：20道试题，进入复赛的标准是做对18道，对于任何一个“优秀学生”来说，这都不是件容易的事情。
其次，希望杯的初赛通过率低，而复试获奖率高。
一试的复赛通过率是25%，这在所有杯赛中比例是较低的，而进入复试后，40%的同学都有机会获奖。
所以，希望杯初赛千万不可轻敌，必须认真研究真题，归纳总结出题思路才能做到万无一失。
第三，希望杯的试题陷阱颇多，偶尔可能出现一些偏题，很容易失分。
如08年第11题：在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度？很多同学并没有掌握此题的正确解法：利用行程问题解决。
一类同学是直接计算角度导致容易算错，另一类同学是好不容易算出结果，但是花费时间太长，导致其他试题时间不够。
另外，去年六年级还考察了行程问题的分段行程，很多同学并不容易得出正确解答。
最后，希望杯初赛时间与华杯赛接近，学生考试策略容易使用不当。
很多同学对希望杯并不很重视，而华杯赛与希望杯出题思路与风格截然不同，同学很容易造成考试思路策略错误和试题难度深度把握不当，08年参加华杯精英赛选拔的十多名竞赛高手在希望杯都只斩获三等奖，说明希望杯赛的与众不同。
（难度星级★★★）数学解题能力：从奖项的含金量上来说，迎春杯的题目类型和难度的设置都具有比较高的水准。
能够极大程度地客观考查到学生的奥数知识功底与数学思维的灵活性。
09年的初赛试题就保持了一贯的水准，将试题难度控制在了很高的标准。
这是很多重点中学都非常很看重迎春杯成绩的原因之一。
比如西城某顶级重点中学，就把迎春杯的初赛和复赛成绩作为其培训班六次综合成绩中的二次进行加权平均；东城顶级学校甚至就以迎春杯的成绩作为一部分学生的录取标准；海淀的很多重点中学也都将迎春杯的成绩纳入到其培训班的成绩考核体系。
2012年学而思杯三年级初赛试题详解姓名学校得分一、填空题（每题7分，共14分）1. 7×11×13+37×28-25=______。
解析：7×11×13+37×27+37-25=1001+999+12=20122. 数一数，下图共有______个三角形。
解析：先数正立的三角形有：边长为1有1+2+3+4=10边长为2有1+2+3=6边长为3有1+2=3边长为4有1再数倒立的三角形：边长为1有1+2+3=6边长为2有1共有（10+6+3+1）+（6+1）=27个三角形。
二、填空题（每题8分，共56分）3. 1~200这200个数中，不能被8整除的一共有______个。
解析：1~200这200个数中减去8的倍数即可。
8的倍数一共有25个，所以不能被8整除的数共有175个。
4. 把15名男生和14名女生分成三个小组，要求每组至少四名男生、两名女生，并且每组女生人数不比男生人数多.那么人数最多的小组最多可分______ 人。
解析：可以让2组的人数尽可能少，则另外一组的人数会多。
2组每组4名男生，2名女生的话，剩下男生15-2×4=7,女生14-2×2=10。
又每组男生比女生多，所以最多的一组男生7人，女生7人，共14人。
5甲、乙、丙共三个小朋友一起参加考试，那么他们三人考试的名次顺序一共有______种情况。
（名次无并列的情况）解析：所有名次顺序有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六种情况6. 有一组数2,4,8,14,22…，那么这组数中的第25个是______。
解析：本题相邻两个数的差依次是2、4、6…，所以第25个数为：2+（2+4+6+…+48）=6027. 某次杯赛共有40人参赛，其中既有男同学也有女同学，并且已知任意10人中至少有一名男生，那么此次参赛的至少有______名男生。
解析：已知任意10人中至少有一名男生，那么不存在10名女生的情况，所以男生至少有31人。
绝密★启用前2013·第九届学而思综合能力测评考试时间：90 分钟 考 须 生 知1． 2． 3．考试科目：三年级数学总 分：100 分请考生务必认真填写答题纸上的考生信息以方便正常通知； 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需同时上交试卷和答题纸。
一、填空题（每题 5 分，共 50 分） 1 一天，福尔摩斯接到警察局密函——“尊敬的福尔摩斯先生：我很敬重您推理的能力，现 在我遇到了一个难题，若不按时解出答案，我们这个城市就会面临灾难.因为这个答案中蕴 含着罪犯实施犯罪的时间. 1 1 1 城市灾难时间：4 5＝15； 10＝55； 100＝5050； 29＝（ ）.分析：定义新运算，等差数列——中等 (4＋29)×26÷2＝429 2 数列找规律：0，1，2，4，7，12，20，33，54， （ ） ，143，……. 分析：找规律——较难 相邻两数相减，得到斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…… 则( )－34＝54， （ ）＝88 3 今天是 2013 年 04 月 29 日，请在下列数字之间，只填入加减符号，使其结果为1 2 0 1 3 0 4 2 9 分析：巧填算符——中等 2＋0－1＋0＋3＋0＋4＋2－9＝1，答案不止一种 4 喜羊羊、美羊羊和懒羊羊被灰太狼关在一个洞穴中，洞门紧闭，门口立着一个魔法阵， 魔法阵中有七个小圆圈，如下图所示，可将 1、2、3、4、5、6、7 填入其中，使每一条直 线上的三个圆圈的和都相等，请问正中心的魔法圆圈中有（ ）种不同的填法.分析：数阵图——简单1/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评设中间一个数为 A，每条线 3 个数之和为 a，则 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2A＝3a，则 A＝1、 4、7，共有 3 种不同的填法 5 哆啦 A 梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮1293 助大雄解决各种困难.哆啦 A 梦的生日是 2□12 年 9 月 3 日， 由年月日组成的六位数 2□ 是 9 的倍数，请问哆啦 A 梦的出生年份是（ ）年. 分析：整除——简单 2＋□＋1＋2＋9＋3 是 9 的倍数，则□＝1，哆啦 A 梦出生年份是 2112 年6 如图所示，“上”＋“下”的周长是（ ）.5 1 14151 5分析：巧求周长——中等 标数法——“上”周长＝22，“下”周长＝24，“上”＋“下”＝46 7 在一个长为 100 米，宽为 88 米的长方形湖中，有一座宽为 2 米的九曲回廊，如图所示， 九曲回廊拐弯处均为直角，请问，没有被九曲回廊覆盖的湖水面积为（ ）平方米.100m2m 100m88m88m2m2m分析：巧求面积——中等 平移后如图所示，面积为(100－2)×(88－2)＝8428 平方米 8 有一个神奇的四位数字 abcd ，把这个四位数与其各位数字之和相加得到 2019，这个四位 数有可能是（ ）或（ ）. 分析：位置原理——中等 1000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1001a＋101b＋11c＋2d＝2019， 第一种情况：a＝2，b＝0，c＝1，d＝3；第二种情况：a＝1，b＝9，c＝9，d＝5 2013 或 1995， （答对一个给 3 分，答对两个给满分） 9 一罪犯开车畏罪潜逃，速度为 50 米/秒，12 秒后，柯南打开“犯人追踪眼镜”，脚踏“太阳 能滑板”追罪犯，想要在 5 分钟追上罪犯，请问柯南的“太阳能滑板”的速度为（ ）米/ 秒. 分析：行程问题——中等2/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评50×12÷(5×60)＋50＝52 米/秒 10 如图所示，由 64 个单位小正方形组成的 8×8 的国际象棋盘中，有两个“皇后”，位置如 图所示，同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有（ ）个.后 后分析：数图形——难 拉角法，如图所示，左上方有 9 个点可拉，右下角有 15 个点可拉，所以共有 9×15＝135 个 包含两个“皇后”的长方形 二、解答题（每题 10 分，共 50 分） 1 某天，熊大和熊二各捕了一筐鱼，熊大捕鱼的数量是熊二捕鱼的数量的 3 倍，他们俩同 时吃了 29 条鱼之后，熊大所剩鱼的数量是熊二所剩鱼数量的 4 倍，请问熊大一开始捕了多 少条鱼? 分析：差倍问题——中等熊大 熊二 29 2929×2＝58 条，58×4＋29＝261 条，261 条29 292 一队战士排成一个三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又缺 28 人，这 队战士共有多少人？ 分析：方阵——中等 16＋28＝44 人，44＋8＝52 人，52＋8＝60 人，60＋8＝68 人，共 52＋60＋68+16＝196 人. 3 有若干个奇异果和芒果，如果按 1 个奇异果配 3 个芒果分一堆，那么奇异果分完时，还 剩 2 个芒果；如果按半个奇异果配 2 个芒果分一堆，那么芒果分完时，还剩半个奇异果.问： 奇异果有多少个？芒果有多少个？ 分析：盈亏问题——较难 1 个奇异果配 3 个芒果，多 2 个芒果；半个奇异果配 2 个芒果，即 1 个奇异果配 4 个芒果， 剩半个奇异果，即少 2 个芒果.奇异果有(2＋2)÷(4－3)＝4(个)，芒果有 3×4＋2＝14(个) 4 把十元钱换成若干一元、五角、一角零钱，有多少种不同的方法？（三种面值的货币都 可用或可不用） 分析：分步与分类——中等 一元 五角 一角 种类 0~20 100~0 0个 21 种 0~18 90~0 1个 19 种 0~16 80~0 2个 17 种 0~14 70~0 3个 15 种 0~12 60~0 4个 13 种 0~10 50~0 5个 11 种3/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评6个 7个 8个 9个 10 个 总计0~8 0~6 0~4 0~2 040~0 30~0 20~0 10~0 09种 7种 5种 3种 1种 121 种5 在一根长 2000 厘米的木棍上， 自左至右每隔 6 厘米染一个红色点， 同时自右向左每隔 5 厘 米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？0 5 6 4厘米 10 12 15 18 20 4厘米 24 25 30分析：植树问题——难 由于 2000 是 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染 一个红点．而每隔 30 厘米可得到 2 个 4 厘米的短木棍．最后 2000 − 30 × 66 = 20 （厘米）也 可以得一个短木棍，故共有 2 × 66 + 1 = 133 （个）4 厘米的短棍．4/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评。
2010年春季三年级“学而思杯”试题分析
考试时间：60分钟姓名：______ 得分：______
1.（★★★）计算：33201020102010330033
⨯-⨯=。
【分析】3320102010201033003333201010001201033100010⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=
知识点：重叠数的妙用
考点说明：①要求学生的推理能力很强，能够把握各条件之间的联系，做出准确地判断
②熟练掌握乘法的分配律
<评价> ：本题考查三年级秋季（五级下）所学的速算与巧算中重叠数法，该方法是小学奥数中重要的速算技巧，到了四年级春季（八级下）还会学习小数加减法
及乘除法凑整。
2.（★★★★）把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经
填好，位于上方的格子中所填数总大于它正下方的格子中所填数．
【分析】答案如下：
知识点：数字谜
考点说明：要求学生分析能力及逻辑推理能力很好，数感也要很好
<评价> ：本题考查三年级暑期所学的加减法数字谜，该题型是小学奥数中常考的知识点，并且我们在四年级春季（八级下）要学习乘法及除法的数字谜，在五年
级暑期（九级上）学习数字谜中的最值问题。
3.（★★★★）在下面的一列数中，从左向右数，第8个数是：。
1，4，10，20，35L
【分析】120.
知识点：多重找规律问题
考点说明：要求学生能够准确找到数列的规律，能够灵活地运用计算技巧。
<评价> ：本题考查三年级秋季（五级下）所学的规律性问题，该知识点是考试中的重点，并且许多难题有90%的是可以用本知识点做的，四年级秋季（七级下）
及四年级寒假（八级上）还将继续深入的学习。
4.（★★★★）如图，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成＿＿
＿＿＿个不同的三角形．
【分析】一共有8个。
知识点：操作及图形计数
考点说明：要求学生对问题进行详细的分析与推理，要有很强的逻辑思维能力及分析能力．
<评价> ：本题是三年级秋季（五级下）所学的操作及图形计数问题，在整个小学数学体系中，图形计数会多次出现，但对能力和方法的要求会逐渐提高，从最初
的有序枚举，到后面的数组合图形，再到四年级春季（八级下）的利用排列
组合进行图形计数。
该部分内容是考试热点及难点。
5.（★★★★）用下图的3张卡片，能组成29的倍数的数是
【分析】答案是696。
知识点：操作及整除性
考点说明：要求学生理解“卡片”的使用情况，提高分类枚举的能力，及逻辑思维能力的培养．
<评价> ：本题考查六级下所学的数字问题，之前我们在二年级暑期（四级下）第九讲《数字的拆分》中学习过有关数字拆分的问题，主要采取有序枚举的方法探
讨数的拆分方式，到了三年级春季（六级下），数字的拆分还将与数论中的许
多问题结合起来考察，是学习的重点。
6.（★★★★）把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【分析】答案如下：（答案不唯一）
知识点：数阵图
考点说明：要求学生掌握数阵图的一般解题方法，强调学生的分析能力及逻辑推理能力。
<评价> ：本题考查三年级暑期（六级下）所学的数阵图，在四年级秋季（七级下）和五年级秋季（五级下）中还将进一步来学习数阵图的一般方法和特殊解法。
本部分内容也是考试的重要内容。
7.（★★★★）图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每
个小长方形周长为。
【分析】分析出小长方形的2长=3宽，所以大长方形的周长表示为小长方形的（3+2）
×2=10（长），所以小长方形的长为90÷10=9，小长方形的宽为9×2÷3=6
小长方形的周长为(9+6)×2=30。
知识点：等量代换
考点说明：要求学生能够准确找到数量间的关系，并进行转化。
<评价> ：考查三年级秋季（五级下）所学的等量代换，之前在二年级暑期（三级上）第十四讲《等式性质》中初步学习了等量代换和等式加减的方法。
本部分内
容为新体系中代数模块的重要基础，为三年级春季（六级下）我们学习《解
简易方程》打下很好的伏笔. 对后续学习具有重要作用。
8.（★★★）某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2
分。
小红最终得44分，做对的题比做错的题多______道。
【分析】6
知识点：假设法的应用
考点说明：要求学生能牢固地掌握假设法的应用，并能灵活的运用。
<评价> ：考查三年级春季（六级下）所学的《鸡兔同笼》中的解题方法——假设法，本解题方法是一些抽象题目的最好入手方法，所以学生一定要掌握这种方法。
9.（★★★★★）小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩
具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4动物小玩具。
那么这次活动中小朋友至少拿了______个动物小玩具。
【分析】若加一个小玩具，则个数同时能被3，4，5整除，至少有60个，那么原来至
少有59个。
知识点： 整除性
考点说明：要求学生掌握“整除的性质”及其灵活的应用，对三年级的学生来讲难度偏
大。
<评价> ： 本题考查三年级春季（六级下）所学的整除性，本知识点是新体系中的重点
内容，为五年级的学习打下很好的伏笔. 对后续学习具有重要作用。
10. （★★★★★）观察下图中数字的摆放规律，由此得到p =________。
23
333P 2613
【分析】 每一条格子里数字的积有规律，2个数的是1个数的2倍，3个数的是2个数
的3倍，所以4个数的是3个数的4倍，故4p 。
知识点： 特殊的找规律
考点说明：要求学生能够准确找到数列的规律，能够灵活地运用计算技巧，这是一题特
殊的找规律问题，难度极大，主要是考查学生灵活的、自主的分析能力。
<评价> ： 本题考查三年级秋季（五级下）所学的规律性问题，该知识点是考试中的重
点，并且许多难题有90%的是可以用本知识点做的，四年级秋季（七级下）
及四年级寒假（八级上）还将继续深入的学习。
11. （★★★★★）有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，
如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有 个，苹果有 个。
【分析】 梨有8个，苹果有18个。
知识点： 条件转化的盈亏问题
考点说明：要求学生能够准确的把这个题目转化为一般的盈亏问题，且进行正确的解答，
要求学生的计算及应用能力都非常强。
<评价> ： 本题考查三年级春季（六级下）所学的盈亏问题，在三年级秋季（五级下）
我们学过本知识点的一般计算型，本知识点也是考试的重点。
12. （★★★★★） 如图，按如下①和②的要求，从16个方格中选出6个数擦去。
①使每行和每列剩下的数的个数都是偶数。
②使剩下的10个数之和最大。
则擦掉的6个数之和是 ，共有 种擦法(擦去6个数)。
13111115
13119795799753
【分析】 42；6。
知识点： 操作及找规律
考点说明：要求学生的观察及推理能力要特别强，对数表中数的生成有一个清晰的认识，
所以这是一道高难度的题目．
<评价> ：本题考查三年级秋季（五级下）所学的操作与找规律，该知识点是考试中的重
点，并且许多难题有90%的是可以用本知识点做的，四年级秋季（七级下）及寒假（八级上）还将继续深入的学习。
