用神经网络实现NURBS曲面重构

万方数据激光与红外Ｎｏ．３２０１０孟凡文等三维面部数据采集与ＮＵＲＢＳ曲面重构３３５程忙】，而三维ＣＡＤ模型的重构是逆向工程的核心和主要目的。

自从Ｐａｒｋｅ于２０世纪７０年代在计算机上建立了第一个人脸模型起”１，人脸的建模就一直是计算机图形学、计算机视觉、模式识别等领域最为活跃的研究热点ＨＪ。

对三维人脸的研究目前只有很少量的文献发表。

这主要是因为三维数据的获取基于多张二维图像的重构，需要复杂的硬件设备，比如标定好的同步的摄像机。

一些研究者尝试使用其他的数据提取方法，比如三维激光扫描仪，这种方法获得的三维数据非常精确，但是非常缓慢。

朱敏等Ｍ１采用工业用ＡＴＯＳ快速三维光学测量仪，对面部轮廓模型进行三维重建，改进了传统的投影光栅装置，应用２个ＣＣＤ摄像头接收信号，实现了对面部三维数据的快速精确采集。

但用于点云采集的ＡＴＯＳ三维测量仪价格昂贵。

ＡｒｍｉｎＧｒｕｅｎ等Ｍ１采用最小二乘法原理对点云数据进行拼接和三角化处理，利用高斯一马尔科夫模型减小不同曲面问的最小平方和，从而计算出目标曲面与基准曲面间的转换参数。

并将此方法用于面部点云拼接和曲目重构，但处理后的三角曲面无法转换为通用ＮＵＲＢＳ曲面。

人脸曲面具有无规律性和奇异性，它们的几何数据也很难获得，人脸曲面重构是利用获取的人脸散乱点云数据，通过差值和拟合，构建一个近似模型来逼近人脸原型。

对人脸模型的海量点云数据进行优化处理，获取高精度ＮＵＲＢＳ曲面是研究的难点。

该问题的研究和解决可为复杂对象的三维建模提供借鉴，在雕塑、美容和医疗等领域具有广阔的应用前景。

本文通过采用结构光的双光栅式三维扫描仪获取面部三维点云，将两组点云通过求取协方差矩阵的方法实现点云拼接，将点云处理后通过三角化处理生成三角面片，最后进行曲面成形处理生成高精度四边域ＮＵＲＢＳ曲面，并对重构后的三角面片和ＮＵＲＢＳ面片进行误差分析。

２三维面部点云数据采集２．１系统标定实物数字化点云是曲面模型重建及其加工制造、模拟仿真和特征分析的基础，扫描参数的设置直接影响扫描点云的精度和效果，需设置合适的扫描参数。

nurbs曲面算法流程
NURBS曲面是一种重要的三维曲面表示方法，其具备优良的数学性能和灵活性，被广泛应用于计算机动画、游戏开发、三维建模等领域。

下面介绍NURBS曲面的算法流程。

1.确定曲面控制点：通过给定的曲线或几何体，确定曲面的控制点，通常使用Bézier曲线、B样条曲线等方法。

2.构造NURBS基函数：根据控制点的坐标和权重，构造NURBS基函数。

基函数可以表示为权重函数和B样条基函数的乘积形式。

3.计算曲面点：使用NURBS基函数和控制点，计算曲面上的任意点。

通常使用逐步逼近法进行计算。

4.曲面细分：为了提高曲面的精度和美观度，通常需要对曲面进行细分操作。

可以使用均匀细分、自适应细分等不同的方法。

5.曲面编辑：通过修改控制点的坐标和权重，可以对曲面进行编辑。

常见的编辑操作包括平移、旋转、缩放等。

6.曲面切割和拼接：可以对曲面进行切割和拼接操作，以实现复杂的曲面形状。

通常使用布尔运算、交集运算等方法。

7.曲面评估：评估曲面的质量和性能，通常使用曲率、曲面平滑度等指标进行评估。

以上就是NURBS曲面的算法流程，需要注意的是，在实际应用中，不同的应用领域会有不同的具体实现方法和算法优化。

- 1 -。

基于RBF混合神经网络的自由曲面特征重构的研究的开题报告一、研究背景及意义：自由曲面是一种常见的曲面形态，在许多领域中应用广泛，如计算机辅助设计、制造和工艺控制，汽车、船舶和航空的车身、壳体和气动型面的设计等。

其中，曲面重构是自由曲面的重要应用之一。

传统的曲面重构方法，如B样条曲面、NURBS曲面等，存在着较大的限制，主要是几何限制和计算效率低的问题，对于大规模、高精度、复杂的曲面重构任务较难完成。

因此，如何有效地进行曲面特征重构，提高曲面重构的精度和效率，是当前自由曲面研究的热点和难点，也是本文研究的目标。

二、研究内容及目标：基于RBF混合神经网络的自由曲面特征重构研究，是一种新型的曲面重构算法。

本文将结合具体的应用案例，以自由曲面变形和识别为主要研究内容，重点研究以下几个方面：1.构建基于RBF混合神经网络的特征提取模型，实现曲面变形的特征提取和解析任务。

主要包括RBF网络的构建、参数调优、拓扑结构选择等内容。

2.设计基于RBF混合神经网络的曲面重构算法。

采用逐步优化的思想，将曲面重构任务划分为多个子任务，并针对不同的子任务进行特征提取和重构操作，最终实现曲面的高精度还原。

3.应用基于RBF混合神经网络的曲面重构算法进行曲面变形和识别任务，验证算法的有效性和实用性。

三、研究方法：1.文献调研：对当前自由曲面研究的相关文献进行综合调研和分析，深入理解自由曲面的特征和重构方法，为本文的研究提供理论支持和实验基础。

2.算法设计：基于RBF混合神经网络的曲面特征提取和重构算法的设计和实现，主要涉及到神经网络模型的构建、参数优化、模型融合等内容。

3.算法验证：应用所设计的算法进行曲面变形和识别任务，对算法的有效性和实用性进行验证，比较其与传统方法的优劣。

四、研究进度及计划：1.第一阶段：文献调研和数据收集，明确研究方向和目标，了解当前自由曲面研究的状况和发展趋势，定义问题和任务的具体内容。

时间安排：1个月。

用神经网络实现NURBS曲面重构
曾建江;丁秋林
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2003(039)001
【摘要】曲面重构问题是几何逆向工程中的首要问题,为了获得物体的几何模型(某些物体可能发生部分损坏)需要从大量的测量点构造曲面.该文采用了一个神经网络模型和相应的快速学习算法应用于曲面重建.该模型可以有效地逼近曲面并剔除输入数据点中的"坏"点.
【总页数】3页(P69-71)
【作者】曾建江;丁秋林
【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院CAD中心,南京,210016;南京航空航天大学航空宇航学院CAD中心,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于Geomagic Studio实现自由曲面全逆向NURBS重构 [J], 马春宇;袁军平;郭文显
2.基于 NURBS 曲面插值的船体曲面重构 [J], 钱宏;刘敏;贺庆;刘朕明;荣焕宗
3.NURBS曲面与隐式曲面求交的计算机实现及应用 [J], 张明霞;纪卓尚;林焰
4.NURBS曲面重构与点云-曲面误差分析 [J], 吴禄慎;高红卫;孟凡文
5.基于C1连续的NURBS边界Gregory曲面片实现曲面拼接 [J], 贾超;聂绍珉;陈飞
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

25卷 第7期2008年7月微电子学与计算机M ICROELECTRONICS &COM PUTERVol.25 No.7July 2008收稿日期:2007-09-29基金项目:国家自然科学基金项目(60475021);河南省杰出青年基金(0412000400);洛阳市科技攻关计划项目(0701041A )基于RBF 神经网络的B 样条曲面重构张海朝1,黄 淼1,2(1河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471003;2平顶山学院软件学院,河南平顶山467000)摘 要:采用RBF 神经网络模型进行自由曲面重构,建立了适合曲面重构的径向基函数网络模型,并在B 样条曲面上做了仿真试验.实验结果表明:该模型不仅能够有效地逼近不完善的、带有噪声的曲面,而且拟合精度高、网络的训练速度快.说明了径向基函数神经网络应用于曲面重构问题的可行性.关键词:曲面重构;径向基函数;B 样条中图分类号:T P39 文献标识码:A 文章编号:1000-7180(2008)07-0010-04B spline Surface Reconstruction Based on RBF Neural NetworkZHANG Hai chao 1,HUANG M iao 1,2(1Colleg e of Electronic Info rmat ion Eng ineering,Henan U niv ersity of Science &T echnolog y,Luoyang 471003,China;2College of So ftw are,Pingdingshan U niversity,Pingdingshan 467000,China)Abstract:T his paper use RBF NN mo del to reconstruct free surface.Surface Reconstruction established for the RBF net wo rk model,and has done a simulation test on the B spline sur face.T he r esults show t hat the model can not only effec tiv ely approach imperfect,w ith noise surface,and have a hig h precision netw ork training speed.Described the feasibility of RBFN N on sur face r econstruction.Key words:surface reconstruct ion;RBF ;B spline1 引言随着几何扫描仪应用的范围越来越广泛,相应的扫描实物模型的数量和复杂性也随着增长,稳健和有效的几何处理方法引起了人们的兴趣.即使高保真度扫描仪,所获得的3D 模型也不可避免地带有噪声,因此需要对获取的数据进行预处理以进行后序操作.如果零件表面部分损坏、磨损或不完整,则这部分曲面的拟合将更加困难.对于这类曲面的恢复和重构,必然采用智能推理来达到对部分损坏、磨损或不完整曲面进行重构的目的.随着神经网络(ANN)理论的发展[1 4],提出了神经网络曲面重建的方法,从新的角度提出了散乱数据云的曲面建模方法.文中根据径向基函数(RBF)神经网络[5 6]可以用任意精度逼近任何非线性函数,以及强大的抗噪、修复能力等优点,对散乱数据点进行曲面重构,所采用的训练方法无论是在逼近能力、分类能力、收敛速度,还是搜索的遍历性等方面均优于上述网络,因而得到了广泛的应用.2 B 样条曲面不同曲面重构问题需要不同类型的曲面,文中采用的是B 样条曲面[3](B Spline Surface).这主要因为B 样条方法不仅保留Bezier 曲面的优点,同时克服了Bezier 曲面由于整体表示带来不具有局部性质的缺点,而且B 样条曲面作为矩形域参数曲面的代表,B 样条具有统一、通用、有效的标准算法和强有力的配套技术,以及表示和设计自由曲线曲面的强大功能,因此是最广泛流行的形状数学描述主流方法之一,在曲面重构中被广泛采用.在实际运用中,给定参数轴u 和v 的节点矢量U =[u 0,u 1, ,u m+p ]和V =[v 1,v 2, ,v n+q ],p q 阶B 样条曲面定义如下:P (u ,v )=!m i=1!ni =1P ij N ip (u )N jq (v )式中,P ij (i =0,1, ,m ;j =0,1, ,n )是给定的空间(m +1)(n +1)个点列,构成一张控制网格,称为B 样条曲面的特征网格;N ip (u)和N j q (v )是B 样条基,分别由节点矢量U 和V 按deBoor Cox 递推公式决定.3 人工神经网络以及RBF 神经网络人工神经网络理论是20世纪80年代中后期世界范围内迅速发展起来的一个前沿研究领域.人工神经网络实质是一个带误差反馈的多约束、多变量方程迭代求解系统.网络中的节点即神经元之间按某种规律连接,相互传递信息和反馈误差测试的结果.神经网络具有强大的泛函逼近能力,三层前向网络能以任意精度逼近任意连续函数及其各阶导数,神经网络将表示曲面的映射关系存储于网络的连接权值和阈值中,使模型具有较强的容错性能和联想能力,故利用神经网络能够对重构的曲面进行局部修改和缺陷表面的局部修补.径向基函数网络起源于数值分析中多变量插值的径向基函数方法,是一种局部逼近的神经网络.RBF 网络应用需要一个训练集用于神经网络的学习阶段,同时还要有一个测试集用于评价工作网络的效果.训练集和测试集都是由输入和输出模式对组成的集合,其元素即模式对来源于同一数据集合.训练集用于训练网络,使网络能按照学习算法调整结构参数,以达到学习的目的;测试集则是用于评价已训练好的网络的性能即泛化能力.为了获得比较好的网络性能,必须满足两个基本前提,即训练集和测试集应使用典型的模式对;测试集应不同于训练集.RBF 神经网络已经被成功地应用于各种各样的领域,如插值、无序时间序列建模、控制工程、语音识别、图像恢复、3D 实物建模等领域.3.1 RBF 神经网络的工作原理和结构径向基函数神经网络是一种由输入层、隐层和输出层组成的三层前向网络.其结构简图如图1所示:输入层节点只传递输入信号到隐层.从输入层到隐层的变换是非线性的,隐层节点由一定的作用函数构成,从隐层到输出层的变换是线性的.输入层到隐层之间的权固定为1,只有隐层到输出层之间的权可调.图1 RBF 神经网络结构图隐层节点中的变换函数(基函数)对输入信号将在局部产生影响,也就是说,当输入信号靠近基函数的中央范围时,隐层节点将产生较大的输出,由此看出这种网络具有局部逼近能力,所以径向基函数网络也称为局部感知场网络.3.2 RBF 神经网络的训练学习方法由于RBF 神经网络是一种由输入层、隐层和输出层组成的三层前向网络,它可以实现任何的函数映射,隐层节点中的变换函数是一种局部分布的、对中心点径向对称衰减的非负线性函数.由于高斯基函数具备表示形式简单、径向对称、光滑性好、易于进行理论分析等优点,所以文中隐层变换函数采用高斯基函数,其表达形式如下所示:j (X )=exp [-∀X -c j E ∀2 2j],(j =1,2, ,h )(1)式中, j 为隐层第j 个单元输出;X =(x 1,x 2, ,x T )为输入矢量;∀#∀表示范数.通常取∀X -c j E ∀=(X -c j E )T (X -c j E )(2)式中,c j 为隐层第j 个高斯单元的中心,E 为n 1个单位矢量; j 为半径;网络的输出可表示为y k =!hj =1kj j (X ),(k =1,2,...,m )(3)写成矩阵形式为Y =W !式中,Y =(y 1,y 2, ,y m )T 为输出矢量;!=( 1(X ), 2(X ), , h (X ))T为隐层输出量.W =( 1, 2, , m )T ( k =( k 1, k 2, , kn ),k =1,2, ,m )为隐层到输出层的权矩阵.由于 j (x )为高斯函数,对任意x 均有 j (x )>0,从而失去了局部调整权值的优点.而事实上,当x 远离c j 时, j (X )已非常小,可作为0对待.因此实际上当 j (X )大于某一数值(文中采用0.01)时就对相应的权值进行修改,经这样处理后,RBF 网络11第7期张海朝,等:基于RBF 神经网络的B 样条曲面重构也同样具备局部逼近、网络学习收敛快的优点.同时这样近似的处理,可在一定程度上克服高斯基函数不具备紧密性的缺点.RBF 网络的学习过程分两步:一是根据输入样本确定隐层各节点的变换函数的中心c j 和半径 j ;二是采用误差校正学习算法,调节输出层的权W.网络具体学习的算法如下:(1)确定c j ;采用K 均值法[4]:首先,初始化所有的聚类中心c j (1∃j ∃h ∃P ,P 为样本总数),通常将其初始化为最初的N (文中取N =1000)个训练样本;然后将所有样本X 按最近的聚类中心分组,即:如果∀X p -c i E ∀=min pj=1∀(X p-c j E )∀(1∃p ∃P )(4)则将样本X p划归为类i ;再计算各类的样本均值c j =1N j !x p %jX p (5)式中,N j 为第j 类的样本数.重复以上步骤,直到所有聚类的中心不再变化,则可将其作为RBF 的中心.(2)确定 j ;对每个类中心c j ,可以令相应的半径 j 等于其与属于该类的训练样本之间的平均距离,即:j =1N j !x p %j(X p -c j E )T (X p-c j E )(6)(3)调节输出层的权W .定义网络的目标函数为J =12(U -Y )T (U -Y )(7)式中,U 为期望输出.采用误差梯度下降法调节W ,使得J 最小,则有W (t +1)=W (t )+∀(U -Y )!T(8)式中,t 为迭代次数,∀为步长.有时在完成第二阶段的学习后,需要再根据样本信号,同时校正隐层到输出层的参数,以进一步提高网络的精度.由于曲面重建过程对存储要求小,执行时间短,自动化程度高,所以可以根据这一特点,采用基于均方差最小准则的参数优化算法.定义如下目标函数:E =12N!Nn=1∀ d n - y n ∀2=12N !Nn=1!Ll=1X i (y d nl -y nl )2(9)可以通过调整隐层节点到输出层节点间的连接权值kj 和隐层节点中基函数的中心矢量C j 与宽度#j 来极小化E 值.通过研究发现权值的线性化属于一类特定的最小二乘法问题.可以使用Cholesky 平方根分解法等快速算法立刻得到全局最优解,只要网络输出和实际值之间的误差小于给定的最大误差后,就完成了网络的训练.这比基于误差回传的梯度下降法更迅速、更准确.3.3 基于RBF 网络的B 样条曲面重构用RBF 网络进行散乱测量数据点拟合的实质是对原型曲面p 进行精确映射的网络参数优化过程,映射形式为p (x ,y ,z )=p (u,v ).将测量点数据输入RBF 网络,网络采用上边的训练算法开始对已知信息进行学习,当网络输出和实际值之间的误差满足指定的阈值时,就完成了网络的训练,实现了RBF 网络对原型曲面p 的拟合.文中利用B 样条曲面进行仿真试验,曲面拟合模型如图2所示.输入层两节点分别对应测量数据点的u ,v 值,输出层节点对应测量数据点的x ,y ,z 值.图2 RBF 神经网络曲面拟合模型4 实验分析文中算法综合运用M atlab 仿真工具和VC 开发工具实现,机器配置为RAM 1G,AMD3400+GHz,文中提出的算法是通用的,输入是B 样条曲面中的u ,v 节点矢量,输出是将三维坐标连成网格后的三角网格模型.在实验中对多种数据集进行了表面重建.表1、图3给出它们的数据参数和算法运行参数.表1 数据集数据参数和算法运行参数表对象点集数目三角形数归一化时间/s CPU 时间/s 图3(a)1008020156154.77 3.98图3(b)79191583496.58 2.65图3(c)999520000146.56 3.82图3(d)51931037067.131.97可以看出,在点集数目较少时,归一化处理和重建速度比较快,随着点集数目的增大,相应的处理时12微电子学与计算机2008年间增加比较大,因此,文中算法比较适合于处理少量数据点的场合.重建的结果如图4所示.用本方法重建的三维网格结构与真实的表面形状基本一致,能够有效地逼近不完善的、带有噪声的曲面,达到了预期的效果.图4利用文中算法重建出三维网格模型图3 原始点云数据5 结束语根据径向基函数神经网络可以用任意精度逼近任何非线性函数,以及强大的抗噪、修复能力等优点,文中采用RBF 神经网络模型进行自由曲面重构,建立了适合曲面重构的径向基函数网络模型.并在B 样条曲面上做了仿真实验.对RBF 神经网络重构曲面在理论上的可行性和实践上的实用性进行了讨论和验证.结果表明:该模型不仅能够有效地逼近不完善的、带有噪声的曲面,而且拟合精度高、网络的训练速度快.说明了径向基函数神经网络应用于曲面重构问题的可行性.参考文献:[1]F rey P J.Generation and adaptation of computational surface meshes fro m di scr ete anatomical data[J].International Journal for Numer ical M ethods in Eng ineering,2004,60(2):1049-1074.[2]Hu Haifeng,Yang Zhi.3D reconst ruction appr oach basedon neural netwo rk[J].ISN N 2007,Part II(LN CS 4492):630-639.[3]L iu Xumin,Huang Houkuan,Xu Weix iang.Approx imateB-spline sur face based on RBF neural netw orks[J].ICCS 2005(LN CS 3514):995-1002.[4]朱根标,张凤鸣,董群立.基于核函数和相似度的动态聚类算法[J].微电子学与计算机,2006,23(3):178-184.[5]蒋春燕,王国良,尹宝才,等.由三维散乱点重建三角网格曲面方法的分类与评价[J].北京工业大学学报,2002,28(1):91-96.[6]鄢腊梅,袁友伟.点云数据重构三维网格形状的新方法[J].计算机工程,2005,23(31):2-4.作者简介:张海朝 男,(1963-),副教授,硕士生导师.研究方向为计算机图形图像处理、系统工程与智能控制系统等.黄 淼 女,(1982-),硕士研究生,教师.研究方向为计算机图形图像处理.13第7期张海朝,等:基于RBF 神经网络的B 样条曲面重构。