初一数学下册三角形的角平分线和中线

《三角形的高、中线和角平分线，三角形的稳定性》知识全解 课标要求掌握三角形的高、角平分线、中线的概念，会做三角形的三线，知道三角形的三线的表示方法，理解三角形的稳定性。

知识结构（1）三角形的主要线段的定义：①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． ③三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（2）三角形的主要线段的表示法：三角形的角平分线的表示法：如上图根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AD 是∆ABC 的角平分线；②AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC ． 三角形的中线表示法：如上图根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE =EC =21BC ． 三角线的高的表示法：如下图，据具体情况，使用以下任意一种方式表示：①AM 是∆ABC 的高；②AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③如果AM是∆ABC中BC边上高，那么AM⊥BC，垂足是E；④如果AM是∆ABC中BC边上的高，那么∠AMB=∠AMC=90︒．（3）三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．内容解析本节课主要有：动手画三角形的高，在了解三角形的高的基础上学习三角形的中线、角平分线，归纳三角形的三条重要线段的概念，掌握其画法．这是以后学习各种特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识．从生活中体验三角形的稳定性．重点难点本节课的重点是：三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点是钝角三角形的高的画法．教法导引引导学生动手画图，从作图中总结发现概念，从而使学生掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．联系生活实际，了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．学法建议经过动手画图，积极参与交流，增强学生克服困难和战胜困难的自信心．通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，联系稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．。

初中数学知识归纳三角形的中线角平分线高线初中数学知识归纳：三角形的中线、角平分线、高线三角形是初中数学学习中最基础的几何图形之一，它具有丰富的性质和特点。

本文将归纳总结三角形的中线、角平分线和高线的相关性质，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。

一、三角形的中线中线是连接三角形的两个顶点和中点的线段。

三角形的中线有以下特点：1. 任意三角形的三条中线交于一点，这一点称为三角形的重心。

重心所在的位置离三角形的三个顶点距离相等，且重心将中线分成2:1的比例。

2. 三角形的重心到顶点的距离是中线对应中点到顶点距离的2倍，也就是说，如果连接重心和顶点，那么重心到顶点的距离是连接中点和顶点的线段的2倍。

3. 在等边三角形中，三条中线重合，即三条中线交于一点，同时这个点也是三角形的重心。

二、三角形的角平分线角平分线是指从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的线段。

三角形的角平分线有以下特点：1. 三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形的内心。

内心所在的位置距离三角形的三条边的距离相等，且内心到三边的距离之和等于三角形的周长。

2. 在等腰三角形中，三条角平分线重合，即三条角平分线交于一点，同时这个点也是三角形的内心。

3. 角平分线和对边、邻边有如下关系：角平分线等分对边和邻边上的对应角；对边和邻边上的线段与角平分线比例相等。

三、三角形的高线高线是从一个顶点出发，与对边垂直相交的线段。

三角形的高线有以下特点：1. 任意三角形都有三条高线，它们分别从三个顶点出发，并与对边垂直相交。

2. 等腰三角形的高线同时也是角平分线和中线。

3. 在直角三角形中，高线就是斜边上的中线。

总结：三角形的中线、角平分线和高线都有各自的特点和性质。

通过了解和掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的问题。

在实际应用中，这些概念和性质也有着广泛的应用，例如在建筑、制图、几何证明等方面都可以看到它们的身影。

通过本文的归纳和总结，我们希望读者能够对三角形的中线、角平分线和高线有更全面的了解，并在实际问题中能够运用到这些知识，提高数学解题的能力。

2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节内容，主要让学生掌握三角形的性质，理解三角形的中线和角平分线的概念，以及它们之间的关系。

为学生后续学习三角形的其他性质和判定定理打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的性质，对图形的认识有了初步的基础。

但他们对三角形的中线和角平分线的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和几何画图工具，让学生在直观感知的基础上，进一步理解三角形的中线和角平分线的性质。

三. 教学目标1.了解三角形的中线和角平分线的概念。

2.掌握三角形的中线和角平分线的性质。

3.能够运用中线和角平分线解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线和角平分线的概念及性质。

2.难点：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握三角形的中线和角平分线的性质。

同时，利用几何画图工具，让学生直观地感知中线和角平分线的性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画图工具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形，引导学生关注三角形的中线和角平分线。

提问：你们知道这些三角形的中线和角平分线吗？它们有什么作用？2.呈现（10分钟）介绍三角形的中线和角平分线的定义。

通过几何画图工具，展示三角形的中线和角平分线，让学生直观地感知它们的性质。

3.操练（10分钟）让学生利用几何画图工具，自己画出一个任意的三角形，并标出其中线和角平分线。

然后，相互交流并解释其中线和角平分线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些有关三角形中线和角平分线的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解答过程中可能出现的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。

出示一些实际问题，让学生运用中线和角平分线进行解答。

中线与角平分线的关系
中线是一边中点和对应顶点的连线。

角平分线是将一角平分并与对边相交的线段。

只有为等腰三角形时或者等边三角形时，两者顶角平分线才与对边中线重合。

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

三条中线交于一点。

这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

“中心”与“重心”很容易弄混淆，“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中。

在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。

内心：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。

外心：三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心，即外接圆圆心。

重心：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。

垂心：三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心。