2021年高考数学第一轮专题复习课件10.4变量间的相关关系、统计案例

2/18/2020
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；

提示:(1)√.名师出高徒显示的是正相关关系. (2)√.散点图可以直观反映是否相关. (3)√.由回归直线方程的意义可知其正确. (4)×.回归直线可能不经过任意一个数据点. (5)×.由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,但可能没有任何意义. (6)√.χ2的值越大，有关的可能性越大.
【易错点索引】
第三节 变量的相关性与统计案例
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系； 与函数关系不同，相关关系是一种____非__确__定__性___关系. (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相 关关系称为____正__相__关___，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相 关关系为____负__相__关___.
3.(必修3P76例2改编)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有 线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回 归方程为 y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 ( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
() (2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段. ( ) (3)通过回归直线方程 y bx a, 可以估计预报变量的取值和变化趋势.( )
(4)回归直线方程 y bx a, 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点. () (5)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关 性检验. ( ) (6)事件X，Y关系越密切，则由数据计算得到的χ2的值越大. ( )

为 100－60＝40.所以－x 男＝45×630＋55×690＋65×1680＋75×1650＋85×660＋95×690＝
^
A．线性相关关系较强，b的值为 1.25
^
B．线性相关关系较强，b的值为 0.83
^
C．线性相关关系较强，b的值为－0.87
D．线性相关关系较弱，无研究价值
(2)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的
是( C ) A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
线性回归方程与独立性 检验在实际生活中的应 用． 2．有关统计内容及方法
回归方程．
主要以选择题、填空题
3．了解常见的统计方法，并能应用这
的形式呈现，属容易
些方法解决一些实际问题．
题；抽样方法和各种统
4 ． 了 解 独 立 性 检 验 ( 只 要 求 2×2 列 联 表)的基本思想、方法及其简单应用．
相关．
二 线性回归分析
^^
(1)正确理解计算b，a的公式并能准确的计算出结果是求线性回归方程的关键．
^^ ^
(2)回归直线方程y＝bx＋a必过样本点中心( x ， y )． (3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量 之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．
断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
优分
非优分
总计
男生
女生
总计 100
附表及公式：
P(K2≥k0)
0.100
k0
2.706
K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
0.050 3.841

划，对过去四年的数据进行整理得到了第 x 年与年销售量 y(单位：万件)之
间的关系如表：
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
(1)在图中画出表中数据的散点图； (2)根据(1)中的散点图拟合 y 与 x 的回归模型，并用相关系数加以说明； (3)建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ ②在(－x －3s，－x ＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这 条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到 0.01)
附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数 参考数据： 0.008≈0.09.
解 (1)由样本数据，得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数
1．下面是一个 2×2 列联表：
y1
x1
a
x2
22
合计
b
其中 a，b 处填的值分别为(
y2 21 25 46 )
A．94 72
B．52 50
C．52 74
D．74 52
总计 73 47 120
解析 由 a＋21＝73，得 a＝52，a＋22＝b，得 b＝74.故选 C.
解析 答案
2．(2019·湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变
3．(2019·湖北荆州模拟)已知相关变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1， 相关变量 y 与 z 负相关．下列结论中正确的是( )
A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关
C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关

抓
基
础 ·
第四节 变量间的相关关系与统计案例
自
主 学
[考纲传真] 1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认 课
习
时
识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程
分 层
明 考
系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析
训练
向 ·
的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的思
[变式训练 1] 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关性做
试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：
甲乙丙丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性( )
A．甲
(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行 相关性检验．( )
(4)若事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越小．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2．(教材改编)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝3，y
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57
54 64 61 43 59
第 3 名学生的体重漏填，但线性回归方程是^y＝0.849x－85.712，则第 3 名学生
的体重估计为________kg.
50 [设第 3 名学生的体重为 a，则 18(48＋57＋a＋54＋64＋61＋43＋59)＝0.849×18(165＋165＋157＋170＋175＋ 165＋155＋170)－85.712.

(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越 大．( √ )
(5)由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有 关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀．( × )
2．小题热身
^
(1)设回归方程为y＝3－5x，则变量 x 增加一个单位时( ) A．y 平均增加 3 个单位 B．y 平均减少 5 个单位 C．y 平均增加 5 个单位 D．y 平均减少 3 个单位
x＋1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.－1
B．0
1 C.2
D．1
答案 D
解析 所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为 1，故选 D.
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求
得线性回归方程，分别得到以下四个结论：
^
①y 与 x 负相关且y＝2.347x－6.423；
非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100
算得 K2＝100×58×454×2×223－5×206×5132≈9.616. 附表：
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别 有关” B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别 无关” C．有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 答案 C
^
②y 与 x 负相关且y＝－3.476x＋5.648；
^
③y 与 x 正相关且y＝5.437x＋8.493；