2014年初中毕业生学业水平考试数学试题(福建省莆田市)(WORD解析版)

九年 数学A第1页，共6页2013-2014学年（上）期末考试试卷九年 数学(满分: 150分；考试时间:120分钟)一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O 分．1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A.B.C.2. 已知关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A 、 B、C、 D 、3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（ ）A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 4. 下列命题中，假命题是（ ）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.5. 把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的A()1232+-=x y ; ()1232-+=x y ;C()1232--=x y D()1232++=x y6. 下图中几何体的左视图是（ ）.7. 当锐角30>α时，则αcos 的值是（ ）A ．大于12 B ．小于12C ．大于D 8、 如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25， 则AO 长为（ ） A ．10 B ．12．5 C ．15 D ．17．5二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．。

10. x 取值范围是 。

11. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________。

12. 如果，则________。

13. 已知方程8322=-x x 的两个根为21x x ，那么=⋅21x x ．第3页，共14.如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADEA、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB= 。

16.将4个数a b c d，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc=-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x xx x+--+6=，则x=．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：(1-)2008－(π－3)0sin60°·tan45°（8分）18计算：.⎛÷⎝（8分）19.解方程：4x2-3x-1=0（8分）20.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（8分）（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，， )，， ) ；（8分）(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE CD⊥，垂足为E，DA平分BDE∠．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若301cmDBC DE∠==，，求BD的长．23.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，大大激发全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）（10分）24.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝第20题图B九年 数学A第5页，共6页120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于D ，F 两点．(12分)(1)如图(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 是怎样的数量关系?并证明你的结论；(2)如图(b)，当α＝30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED 的长． 图(a) 图(b)25. 如图，已知抛物线234y x b x c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t =-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5P B t =，且01t <<．（1）求b c ，的值（2）求出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）： （3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．。

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

A ．第6题2013-2014学年度荔城区中考模拟试卷（三）数学考试时间：120分钟 满分：150分一、精心选一选 ：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每个小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1、在-3,-1，0,2四个数中，绝对值最小的数是（ ）A.-3B.－2C.0D.22、下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．()325aa =C ．325a a a +=D ．632a a a ÷=3、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是6度 B ．平均数是6.8度 C ．极差是5度D ．中位数是6度4、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． 等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形5、如图①放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图②，则其俯视图是（ ）6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B '' 可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B ' 的长为（ ）A 、33B 、6C 、73D 、367、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A、25º B 、29º C 、30º D 、32°8、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG ,记与点A 重合的点为A ’,则△A ’BG 的面积与该矩形 的面积比为（ ） A 、121 B 91 C 81 D 61二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9、不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．10、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年约流掉30700千克水，将数据30700用科学计数法表示为 ．11、如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)（第11题） （第12题）12、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD 的值为 。

福建省莆田市2014年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1． 2013的相反数是（ ）2．下列运算正确的是（ ）3．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（ ）4．如图，一次函数y=（m ﹣2）x ﹣1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）5．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）C6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OB C的度数为（）8．下列四组图形中，一定相似的是（）二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．不等式2x﹣4＜0的解集是．10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为．11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．12．已知在R t△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．13．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．14．（4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．16．（4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。

莆田市2014年初中毕业（升学）考试试卷物理试题（满分：100分；考试时间：90分钟）注意：本试卷分为“试卷”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上相应位置。

一、单项选择题（每小题2分，共30分）1. 电功的国际单位是A.伏特（V）B.安培（A）C.瓦特（W）D.焦耳（J）2. 金属导体之所以具有良好的导电性，是因为金属导体中存在大量的A.原子B.自由电子C.质子D.中子3. 如图是2013年10月19日凌晨发生的月偏食现象，它的成因是A.光的直传播B.光的反射C.光的折射D.光的色散4. 验电器的两片金属箔片因带电而张开，则这两片金属箔片一定带A.正电B.负电C.同种电荷D.异种电荷5. 我们通过电视观看王亚平太空授课时，不看电视画面，仅凭声音就知道是王亚平在讲话，判断的依据是声音的A.响度B.音色C.音调D.频率6. 下列不符合．．．安全用电原则的是A.发现有人触电时，应先切断电源B.同一插座不要同时使用多个大功率电器C.大功率用电器的金属外壳应接地D.导线或用电器起火时，可立即用水扑灭7. 关于电磁波和声波，下列说法正确的是A.它们都可以在真空中传播B.它们传播的速度都为3×108 m/sC.它们都可以传递信息D.它们都不会对人类和环境造成危害8. 下图中能正确表示光从空气进入玻璃的光路是（）A B C D9. 四冲程汽油机的做功冲性，其能量转化过程是A.机械能转化成内能B.内能转化成机械能C.化学能转化成内能D.内能转化成化学能10. 运动员跳运时总是先助跑一段距离后再起跳，这是为了A.利用惯性B.克服惯性C.增大惯性D.减小惯性11. 关于温度、内能和热量，下列说法正确的是A.温度为0℃的冰没有内能B.温度高的物体比温度低的物体内能大C.温度高的的物体含有的热量多D.物体吸收或放出的热量可以为零，但物体的内能不会为零12. 利用图中甲、乙两种装置，将同一重物分别匀速提升同一高度，不计摩擦及绳子的重量，则A.以各自的滑轮为参照物，重物都是静止的B.拉力甲F 一定比拉力乙F 大C.两种装置的机械效率不一样D.两次重物增加的重力势能不一样13. 高考时，工作人员拿着金属探测仪对考生进行检查，以防止考生将手机等含有金属部分的作弊工具带入考场（如图）。

2014年莆田市九年数学中考模拟试卷（一）满分：150分，考试时间：120分钟一、精心选一选。

（每小题4分，共32分） 1.－3的绝对值是（ ） A 、－3 B 、3 C 、31 D 、－312.下列计算正确的是（ ） A 、()623a a -=－ B 、()222b a b a -=-C 、532523a a a =+ D 、336a a a =÷ 3.下列说法不正确的是（ ）A 、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B 、若甲组数据方差S 2甲＝0.27，乙组数据方差S 2乙＝0.2,则乙组数据比甲组数据稳定 C 、某种彩票中奖的概率是10001，买1000张该种彩票一定会中奖 D 、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 4.某种的细胞的直径是4105－⨯毫米，这个数是（ ）A 、0.05毫米B 、0.005毫米C 、0.0005毫米D 、0.00005毫米5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A 、①② B 、②③ C 、②④ D 、③④6.在△ABC 中，∠C ＝900； AC=4，BC=3，则cos ∠B 的值是（ ） A 、54 B 、53C 、34D 、437.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝900，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（ ） A 、2π B 、3π C 、6π D 、12π8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论①0a b c ++<；②0a b c -+<；③20b a +<； ④0abc >其中所有正确结论的序号是（ ） 二、细心填一填。

（每小题4分，共32分） 9.当有意义。

时，二次根式2_________-x x 10.分解因式：______________422=-a a 11.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ， 则这个圆锥的侧面积为_____________。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的相反数是( ) A .5-B .5C .15D .15-2.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为 ( ) A .41110⨯B .51.110⨯C .41.110⨯D .60.1110⨯3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A .三棱柱B .长方体C .圆柱D .圆锥 4.下列计算正确的是( )A .4416x x x =B .325()a a =C .236()ab ab =D .23a a a +=5.若7名学生的体重(单位：kg )分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A .44B .45C .46D .47 6.下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等B .三角形两边的和小于第三边C .菱形的四条边都相等D .多边形的外角和等于3607.若2(1)0m -=,则m n +的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .60045050x x =+ B .60045050x x =- C .60045050x x =+D .60045050x x =- 9.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形,,ADE AC BE 相交于点F ,则BFC ∠为( )A .45B .55C .60D .7510.如图,已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点,与双曲线ky x=交于,E F 两点.若2AB EF =,则k 的值是 ( ) A .1- B .1 C .12D .34第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：ma mb += .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .13.计算：1)= .14.如图,在□ABCD 中,DE 平分,6,2A D C A D B E ∠==,则□ABCD 的周长毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）是 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,点,D E 分别是边,AB AC 的中点,延长BC 到点F ,使12CF BC =.若10AB =,则EF 的长是 .三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分14分,每题7分)(1)019+()+|1|2014-.(2)先化简,再求值：2((2))2x x x ++-,其中13x =.17.(本小题满分14分,每题7分)(1)如图1,点,E F 在BC 上,BE CF =,AB DC =,B C ∠=∠求证：A D ∠=∠. (2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,ABC △的顶点均在格点上.①sin B 的值是 ；②画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △(A 与1A ,B 与1B ,C 与1C 相对应),连接11,AA BB ,并计算梯形11AA B B 的面积.18.(本小题满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分.规定：85100x ≤≤为A 级,7585x ≤＜为B 级,6075x ≤＜为C 级,60x ＜为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,a = %； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名？19.(本小题满分12分)现有,A B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品用了160元.(1)求,A B 两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买,A B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）20.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,45B ∠=,60ACB ∠=,AB =D 为BA 延长线上的一点,且,D ACB O ∠=∠为ACD △的外接圆. (1)求BC 的长； (2)求O 的半径.21.(本小题满分13分)如图1,点O 在线段AB 上,2,1,AO OB OC ==为射线,且60BOC ∠=,动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒.(1)当12t =秒时,则OP = ,ABP S △= ； (2)当ABP △是直角三角形时,求t 的值；(3)如图2,当AP AB =时,过点A 作AQ BP ∥,并使得Q O P B ∠=∠,求证：3AQ BP =.22.(本小题满分14分)如图,抛物线2)12(31y x =--与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求点,,A B D 的坐标；(2)连接CD ,过原点O 作OE CD ⊥,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接,AE AD .求证：AEO ADC ∠=∠；(3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作E 的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，可知5-的相反数是5，故选B. 【考点】相反数的定义. 2.【答案】B【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <…，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即5110000 1.110=⨯，故选B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】根据三视图的形状可确定几何体是圆锥，故选D. 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】根据幂的运算法则44448x x x x +==g ，326()a a =，2332336()ab a b a b ⨯==，根据合并同类项法则，23a a a +=，故选D.【考点】整式计算. 5.【答案】C【解析】平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，故这组数据的平均数是40424345474758467++++++=，故选C.【考点】统计中平均数的计算. 6.【答案】B【解析】对顶角相等，故A 选项不是假命题；三角形的两边之和大于第三边，故B 选项是假命题；菱形的四条边相等，故C 选项不是假命题：多边形的外角和等于360°，D 选项不是假命题，故选B. 【考点】命题真假的判定.5 / 127.【答案】A【解析】2(1)0m -=Q ，10,1,202,m m n n -==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==-⎩⎩1m n ∴+=-，故选A. 【考点】偶次方和二次根式的非负性质. 8.【答案】A【解析】根据题意本题的等量关系是现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即60045050x x=+，故选A. 【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）. 9.【答案】C【解析】Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒，45BCA ∠=︒，ADE ∴△是等边三角形，AE AD ∴=，60DAE ∠=︒，AB AE ∴=，150BAE ∠=︒， 15ABE ∴∠=︒，901575CBF ∠=︒-︒=︒，18060BFC CBF BCA ∠=︒-∠-∠=︒，故选C.【考点】正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理. 10.【答案】D【解析】如图，连接OE ，OF ，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为点H ，Q 直线2y x =-+交坐标轴于点A ，B ，(2,0)A ∴，(0,2)B ，12222AOB S =⨯⨯=△，2AB EF =Q ，12112EOF S ∴=⨯⨯=△Q 整个图形关于直线y x =对称，12AE BF EF ∴==，11()22EOA AOB EOF S S A =⨯-=△△△，EH y ∥Q 轴，AHE AOB ∴△△:，21()16AHE AOB S AE S AB ==△△，112168AHE S ∴=⨯=△，113288OHE S ∴=-=△，设点(,)E m n ， 则332284OHE k mn S ===⨯=△，故选D.【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质.【提示】解答本题时应注意两个函数图象的特点是整个图形关于直线y x =对称，从而找到解决问题的办法.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()m a b +【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否可用完全平方公式或平方差公式继续分解，因此本题只需直接提取公因式m 即可，()ma mb m a b +=+.【考点】因式分解. 12.【答案】15【解析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部可能情况的总数；（2）符合条件情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此抽到不合格产品的概率是15. 【考点】概率. 13.【答案】1【解析】221)1211=-=-= 【考点】平方差公式和二次根式的计算. 14.【答案】20【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，2BE =，6AD BC ∴==，AD BC ∥，4EC ∴=，ADE DEC ∠=∠.又DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，DEC EDC ∠=∠，4CD EC ∴==，故平行四边形ABCD 的周长是2(64)=20⨯+.【考点】平行四边形的性质，平行的性质及等腰三角形的判定. 15.【答案】5【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，10AB =，∴5AD =，AE EC =，12DE BC =，90AEC ∠=︒，又12CF BC =Q ，DE FC ∴=，根据“SAS ”，Rt Rt ADE EFC ≌△△，5EF AD ∴==.【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质. 三、解答题 16.【答案】（1）5 （2）13【解析】解：（1）原式3115=++=.7 / 12（2）原式22244264x x x x =+++-=+.当13x =时，原式16463=⨯+=.【考点】二次根式的化简，零指数幂，绝对值的计算，整式的化简与求值. 17.【答案】（1）证明：BE CF =Q ，BE EF CF EF +=+. 即BF CE =.又AB DC =Q ，B C ∠=∠，ABF DCE △≌△∴.A D ∴∠=∠.（2）如图所示.由轴对称的性质可得12AA =，18BB =，高是4.11111=()4=202AA B B S AA BB ∴+⨯梯形.【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，利用轴对称的性质作图. 18.【答案】（1）50；24 （2）如图所示.（3）72（4）该校D 级学生有42000=16050⨯人. 【考点】方程及不等式（组）在实际生活中的应用（方案型问题）. 19.【答案】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得290,32160.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得20,50.x y =⎧⎨=⎩数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件.依题意得2050(10)300,2050(10)350.a a a a +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2563a ≤≤根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a = .方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元； 方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元. ∵350320＞，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.【考点】利用条形统计图和扇形统计图的信息解决实际问题. 20.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为E .90AEB AEC ∴∠=∠=︒.在Rt ABE △中，sin AE B AB =Q，sin sin 453AE AB B ∴==︒==g g . 45B ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒.3BE AE ∴==.在Rt ACE △中，tan AEACB EC∠=Q ，3tan tan 60AE EC ACB ∴====∠︒3BC BE EC ∴=+=（2）由（1）得，在Rt ACE △中，30EAC ∠=︒Q，EC =，AC ∴=. 解法一：连接AO 并延长交O e 于点M ，连接CM .AM Q 为直径，∴90ACM ∴∠=︒.在Rt ACM △中，60M D ACB ∠=∠=∠=︒Q ，sin ACM AM=，4sin AC AM M ∴===.O ∴e 的半径为2. 解法二：连接,OA OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ，9 / 12则12AF AC ==60D ACB ∠=∠=︒Q ，120AOC ∴∠=︒.1602AOF AOC ∴∠=∠=︒.在Rt OAF △中，sin AF AOF AO ∠=Q .2sin AFAO AOF∴==∠，即O e 得半径为2. 【考点】锐角三角形函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30°角直角三角形的性质及勾股定理等. 21.【答案】（1）1（2）①60A BOC ∠<∠=︒Q ，A ∴∠不可能为直角. ②当90ABP ∠=︒时，60BOC ∠=︒Q ，30OPB ∴∠=︒.2OP OB ∴=，即22t OB =，即22t =.1t ∴=.③当90APB ∠=︒时，作PD AB ⊥，垂足为D ，则90ADP PDB ∠=∠=︒.2OP t =Q ，OD t ∴=，PD =，2AD t =+，1BD t =-（BOP △是锐角三角形）.解法一：222222(1)3,(2)3BP t t AP t t ∴=-+=++.222BP AP AB +=Q ，∴2222(1)3(2)39t t t t ∴-++++=，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去） 解法二：90,90APD BPD B BPD ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，APD B ∴∠=∠.APD PBD ∴△△:.AD PD PD BD∴=，2PD AD BD ∴=g .于是2)(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去）. 综上，当ABP △是直角三角形时，1t =或18-+.（3）证法一：AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.作OE AP ∥，交BP 于点E ，OEB APB B ∴∠=∠=∠.AQ BP ∥Q ，180QAB B ∴∠+∠=︒.又3180OEB ∠+∠=︒Q ，3QAB ∴∠=∠.又21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.QAO OEP △∽△∴，AQ AOEO EP∴=，即AQ EP EO AO =g g .OE AP ∥Q ，OBE ABP △∽△∴. 13OE BE BO AP BP BA ∴===.13132OE AP BP EP ∴===，. 333213222AQ BP AQ EP AO OE ∴===⨯⨯=g g g .证法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F .AQ BP ∥Q ，QAP APB ∴∠=∠.AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.QAP B ∴∠=∠.又QOP B ∠=∠Q ，QAP QOP ∴∠=∠.QFA PFO ∠=∠Q ，∴QFA PFO △∽△∴.FQ FA FP FO ∴=，即FQ FPFA FO=. 又PFQ OFA ∠=∠Q ，PFQ OFA △∽△∴，31∴∠=∠.21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.23∴∠=∠.11 / 12APQ BPO △∽△∴.AQ AP BO BP∴=.313AQ BP AP BO ∴==⨯=g g . 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质. 22.【答案】（1）顶点D 的坐标为(3,1).令0y =，得21(3)102x --=，解得1233x x =+=Q 点A 在点B 的左侧，∴A ∴点坐标(3，点B坐标(3+.（2）证明：过D 作DG y ⊥轴，垂足为G ，则(0,1),3G GD =.令0x =，则72y =，∴C 点坐标为7(0,)2.79(1)22GC ∴=--=. 设对称轴交x 轴于点M . OE CD ⊥Q ，90GCD GOH ∴∠+∠=︒.90MOE COH ∠+∠=︒Q ，MOE GCD ∴∠=∠.又90CGD OME ∠=∠=︒Q ，DCG EOM △∽△∴CG DG OM EM ∴=，即233EM=. 2EM ∴=，即点E 坐标为(3,2),3ED =.由勾股定理得226,3AE AD ==，222639AE AD ED ∴+=+==.AED ∴△是直角三角形，即90DAE ∠=︒.设AE 交CD 于点F . 90ADC AFD ∴∠+∠=︒.又90,AEO HFE AFD HFE ∠+∠=︒∠=∠Q ，AEO ADC ∴∠=.（3）由E e 的半径为1，根据勾股定理得221PQ EP =-.要使切线长PQ 最小，只需EP 长最小，即2EP 最小.设P 坐标为(,)x y ，由勾股定理得222(3)(2)EP x y =-+-.21(3)12y x =--Q ，2(3)22x y ∴-=+.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页） 2222244(1)5EP y y y y ∴=++-+=-+.当1y =时，2EP 取得最小值为5.当1y =时，2EP 取得最小值为5.把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=解得121,5x x ==.又Q 点P 在对称轴右侧的抛物线上，11x ∴=舍去.∴点P 坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或1913(,)55. 【考点】二次函数的图象和性质，单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，切线的性质，解二元一次方程组等.。

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是( )A.-5B.5C.15D.-152.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为( )A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是( )A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+√n+2=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600n+50=450nB.600n-50=450nC.600n=450n+50D.600n=450n-509.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=nn交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是( )A.-1B.1C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb= .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(√2+1)(√2-1)= .14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.BC.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分))0+|-1|;(1)计算:√9+(12 014.(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1 图218.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a= %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;2(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1 图2 备用图22.(满分14分)(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为如图,抛物线y=12D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B. 评析 本题考查相反数的定义,属容易题.2.B 科学记数法的表示形式为a×10n ,1≤|a|<10,故110 000=1.1×105,故选B. 评析 本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析 本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x 4·x 4=x 4+4=x 8,A 选项错误;(a 3)2=a 3×2=a 6,B 选项错误;(ab 2)3=a 3·b 2×3=a 3b 6,C 选项错误;根据合并同类项法则知,D 选项正确,故选D. 5.C 这组数据的平均数是40+42+43+45+47+47+587=46,故选C.评析 本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题. 6.B 根据三角形三条边之间的关系可知B 是错误的,故选B.7.A ∵(m -1)2+√n +2=0,∴{n -1=0,n +2=0,∴{n =1,n =-2,∴m+n=-1,故选A.8.A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程600n +50=450n,故选A.评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题. 9.C 由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°. 评析 本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D 如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED 交FG 于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF 都是等腰直角三角形, 又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x, ∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E 、F 在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E (32,12),k=34.评析 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案 m(a+b) 解析 ma+mb=m(a+b).评析 本题考查提公因式法分解因式,属容易题. 12.答案 15解析 5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是15.评析 本题考查概率,属容易题. 13.答案 1解析 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.评析 本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题. 14.答案 20解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD 的周长是2×(6+4)=20.评析 本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案 5解析 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,AB=10, ∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠AED=90°. ∵CF=12BC,∴DE=FC.在Rt△ADE 和Rt△EFC 中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC, ∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析 本题考查三角形中位线定理,属中等难度题. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4. 当x=13时,原式=6×13+4=6.评析 本题考查了实数的运算,属容易题. 17.解析 (1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. (2)①35.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA 1=2,BB 1=8,梯形AA 1B 1B 的高是4. ∴n 梯形nn 1n 1B =12(AA 1+BB 1)×4=20.评析 本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题. 18.解析 (1)50;24. (2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D 级学生约有2 000×450=160(名).评析 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题. 19.解析 (1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元.依题意,得{2n +n =90,3n +2n =160.解得{n =20,n =50.答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品(10-a)件.依题意,得{20n +50(10-n )≥300,20n +50(10-n )≤350.解得5≤a≤623.根据题意知,a 的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元; 方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元. ∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.20.解析 (1)过点A 作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE 中,∵sin B=nnnn ,∴AE=AB·sin B=3√2·sin 45°=3√2×√22=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3.在Rt△ACE 中,∵tan∠ACB=nnnn, ∴EC=nntan∠nnn =3tan60°=√3=√3.∴BC=BE+EC=3+√3.(2)由(1)得,在Rt△ACE 中,∠EAC=30°,EC=√3, ∴AC=2√3.解法一:连结AO 并延长交☉O 于M,连结CM. ∵AM 为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM 中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=nnnn , ∴AM=nnsin n =2√3sin60°=4. ∴☉O 的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O 作OF⊥AC,垂足为F,则AF=12AC=√3.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=12∠AOC=60°.在Rt△OAF 中,∵sin∠AOF=nnnn , ∴AO=nnsin∠nnn =2,即☉O 的半径为2.评析 本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题. 21.解析 (1)1;3√34. (2)①∵∠A<∠BOC=60°, ∴∠A 不可能为直角. ②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°, ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB,即2t=2. ∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t,∴OD=t,PD=√3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP 是锐角三角形).解法一:BP 2=(1-t)2+3t 2,AP 2=(2+t)2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2,∴(1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9,即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°, ∴△APD∽△PBD, ∴nn nn =nn nn,∴PD 2=AD·BD. 于是(√3t)2=(2+t)(1-t),即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 综上,当△ABP 是直角三角形时,t=1或-1+√338.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP 于点E, ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°, ∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP. ∴nn nn =nnnn,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP. ∴nn nn =nn nn =nn nn =13.∴OE=13AP=1,BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP 与OQ 相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB, ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B, ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO, ∴△QFA∽△PFO. ∴nn nn =nn nn ,即nn nn =nnnn . 又∵∠PFQ=∠OFA, ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO. ∴nn nn =nnnn .∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析 (1)顶点D 的坐标为(3,-1). 令y=0,得12(x-3)2-1=0,解得x 1=3+√2,x 2=3-√2. ∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(3-√2,0),点B 坐标为(3+√2,0). (2)证明:过D 作DG⊥y 轴,垂足为G, 则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=72,∴点C 坐标为(0,72).∴GC=72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°, ∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°, ∴△DCG∽△EOM.∴nn nn =nn nn ,即923=3nn. ∴EM=2,即点E 的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE 2=6,AD 2=3,∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE 交CD 于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°, ∠AFD=∠HFE, ∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E 的半径为1,根据勾股定理,得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 2最小. 设点P 的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP 2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1,∴(x -3)2=2y+2.∴EP 2=2y+2+y 2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP 2取最小值,为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1,得12(x-3)2-1=1, 解得x 1=1,x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上, ∴x 1=1舍去.∴点P 的坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或(195,135).评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.11。

莆田市2014年初中毕业（升学）考试试卷英语试题（满分：150分；考试时间：120分钟）听力部分（满分30分）I. 听音选图听句子，根据你所听到的内容，选择正确的图画顾序。

每个句子读两遍。

（6分）1. ________2. ________3. ________4. ________5. ________6. ________Ⅱ．听对话根据你所听到的内容，选择正确的答案。

每段对话读两遍。

（12分）第一节听下面4段对话，每段对话后有1个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

（6分）( )7. Who wrote the letter?A. Kate.B. Sally.C. Jane.( )8. What did Linda buy for her dad on Father's Day?A. A watch.B. A shirt.C. A tie.( )9. When are they going to meet tomorrow?A. At 7:30 a.m.B. At 8:00 a.m.C. At 8:30 a.m. .( )10. What does the man ask the woman to do?A. To buy a hat.B. To leave the company.C. To keep some secret.第二节听下面2段对话，每段对话后有2个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

（6分）听第5段材料，回答第11. 12题。

( )II. What day is it today?A. Thursday.B. Friday.C. Saturday.( )12. Where are they going tomorrow?A. Nanri Island.B. Meizhou Island.C. Huanggua Island.听第6段材料，回答第13、14题。

莆田市2014年初中毕业（升学）考试试卷数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律和0分。

1．3的相反数是A ．－3B ．31-C ．3D ．31 2．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅ B ．236)2(a a =C ．222)(b a b a -=-D ．22223a a a =-3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+5373y x y x ，则x —y 的值等于 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB ⌒的长等于A ．3πB ．2π C ．32π D ．23π 7．如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA= 4，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△B A O ''，则点A '的坐标是A ．（2，－22）B ．（2，－32）C ．（ 22，－2）D ．（32，－2）8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°,BE=DE,连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ，设PD=x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

9．我国的北斗星卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 。