自考 概率论与数理统计(经管类)

全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计）(经管类)试题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P 〔 B 〕 A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E 〔 A 〕 A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕，且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕，得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕，则回归平方和回S 为〔 C 〕A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x )xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第—台车床加工的零件数比第二台多一倍．第—台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． 〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A （取出第—台车床加工的零件），=B （取出合格品），则所求概率分别为： 〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：〔1〕X 和Y 的分布律；〔2〕),cov(Y X 解：〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕28．某次抽样结果说明，考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：〔1〕X 及Y 的概率密度；〔2〕),(Y X 的概率密度；〔3〕}{Y X P >．解：〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；〔2〕因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ； 〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题〔10分〕30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N 〔单位：g 〕，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕？〔附：96.1025.0=u 〕 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。

∙1[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙2[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙3[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙4[单选题]参考答案：A您的答案：A o收起解析o试题难度：o参考解析：∙5[单选题]参考答案：A您的答案：A o收起解析o试题难度：o参考解析：∙6[单选题]参考答案：B您的答案：B o收起解析o试题难度：o参考解析：∙7[单选题]参考答案：C您的答案：C o展开解析∙8[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙9[单选题]参考答案：B您的答案：B o收起解析o试题难度：o参考解析：∙10[单选题]参考答案：C您的答案：C o收起解析o试题难度：o参考解析：∙11[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙12[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙13[单选题]参考答案：A您的答案：A o收起解析o试题难度：o参考解析：∙14[单选题]参考答案：B您的答案：B o收起解析o试题难度：o参考解析：∙15[单选题]参考答案：A您的答案：Ao收起解析o试题难度：o参考解析：∙16[单选题]参考答案：C您的答案：C o收起解析o试题难度：o参考解析：∙17[单选题]参考答案：C您的答案：C o收起解析o试题难度：o参考解析：暂无解析∙18[单选题]参考答案：A您的答案：A o收起解析o试题难度：o参考解析：∙19[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙20[单选题]参考答案：A您的答案：A o收起解析o试题难度：o参考解析：∙21[单选题]参考答案：B您的答案：B o收起解析o试题难度：o参考解析：∙22[单选题]参考答案：C您的答案：C o收起解析o试题难度：o参考解析：∙23[单选题]参考答案：C您的答案：C o收起解析o试题难度：o参考解析：∙24[单选题]参考答案：A您的答案：A o收起解析o试题难度：o参考解析：∙25[单选题]参考答案：C您的答案：C o收起解析o试题难度：o参考解析：∙26[单选题]参考答案：D您的答案：D o收起解析o试题难度：o参考解析：∙27[单选题]参考答案：B您的答案：B 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高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部分数理统计部分专题一统计量及抽样的分布I.考点分析近几年试题的考点分布和分数分布II.内容总结一、总体与样本1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。

2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。

3.简单随机样本如果总体X的样本x1,x2…,x n满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。

得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。

4.样本的分布（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,x n为该总体的一个样本，则联合分布函数为二、统计量及其分布1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。

2.样本的数字特征及其抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值. （5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2分布的α分位点.求法：反查X 2分布表.III.典型例题[答疑编号918020101]答案：D[答疑编号918020102]答案：[答疑编号918020103]答案：B[答疑编号918020104]答案：1[答疑编号918020105]答案：B[答疑编号918020106]故填20.[答疑编号918020107]解析：[答疑编号918020108]答案：解析：本题考核正态分布的叠加原理和x2－分布的概念。

根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y相互独立，则X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。

2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）引言概率论与数理统计作为经管类考试中的一门重要课程，为学生提供了解决现实生活中统计数据和不确定性问题的基本工具。

本文将介绍2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）考试的相关内容和考试要点。

一、考试大纲概述2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）的考试大纲主要包括三个部分：概率论、数理统计基础和应用统计分析。

下面将对这三个部分进行简要介绍：1.1 概率论概率论是研究随机现象的数量规律和数字特征的数学分支。

在概率论部分，考生需要熟练掌握概率的基本概念、概率计算方法、常见的离散型和连续型概率分布、随机变量及其分布特征等内容。

还需要了解概率的运算规则、条件概率、独立性、随机事件的概率、大数定律等重要概念。

1.2 数理统计基础数理统计是概率论在统计学研究中的应用，用于从样本数据中推断总体参数，并对统计结论进行可靠性评估。

考试大纲中的数理统计基础部分涵盖了统计数据的描述和汇总、样本数据的分布特征、点估计和区间估计、假设检验、回归与相关等知识点。

考生需要掌握样本统计量的性质、抽样分布的基本概念、参数估计的方法和判断标准、假设检验的步骤和原理等内容。

1.3 应用统计分析应用统计分析是将概率论和数理统计的理论与实际问题相结合，用统计方法对实际问题进行分析和解决的过程。

考试大纲中的应用统计分析部分包括相关系数与回归分析、方差分析、非参数检验、贝叶斯统计等内容。

考生需要了解各种统计方法的应用场景、分析步骤和结果解释。

二、备考要点为了顺利通过2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）考试，考生需要注意以下备考要点：2.1 理论学习与实践应用的结合概率论与数理统计是一门理论实践型的学科，理论学习和实践应用并重。

考生在备考过程中应该注重理论知识的学习，理解关键概念和方法的含义和应用场景。

同时，要将理论知识与实际问题相结合，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考概率论与数理统计（经管类）自学资料第一章随机事件与随机事件的概率1.1 随机事件例一，掷两次硬币，其可能结果有：｛上上；上下；下上；下下｝则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。

引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：｛1，2，3，4，5，6｝则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。

从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。

（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。

由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。

虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。

必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。

例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。

不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。

例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。

（二）基本（随机）事件随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。

例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。

全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。

（三）随机事件的关系（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A ，记作。

例如，掷一次骰子，A表示掷出的点数≤2，B表示掷出的点数≤3。

∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。

所以A发生则必然导致B 发生。

显然有（2）事件的相等：若，且就记A=B，即A与B相等，事件A等于事件B，表示A与B实际上是同一事件。

概率论与数理统计（经管类）公式、随机事件和概率1、随机事件及其概率1、分布函数性质P(X 岂 b)二 F (b) P(a ::： X 乞b) = F (b) — F (a)2、离散型随机变量分布名称 分布律0-1 分布 B(1，P) P(X =k) = p k (i —p 严，k =0,1二项分布B(n,p)P(X=k)=C n P (1-P)」，k = 0,1，…，n泊松分布P (肋kP(X =k)=e 兀—,k = 0,1,2，■… k! 几何分布G(P )P (x =k)=(1—p)k ，p, k = 0,1,2,…超几何分布H(N,M , n)c kn_kC M C N _MP(X =k)=——，k =丨，丨 ,min(n,M )CN3分布名称密度函数分布函数均匀分布U(a,b)f(x)=J—1—, a c x c b b —a 、0,其他” 0, xcaF (x) = < x a , a 兰 x c b 1 b 一 a1,xAb指数分布E(¥JR e ®, x>0 f(x)才[0,其他F(x) =」0, X £ 01-e-’x, xKO正态分布N (巴坊2)(x —內2f (x) = —=— e2& -oc ■< x <V 2^ ff (MJ)2 1 x-------- 2"F(x)= ---------- [ edtV 2JLCT 标准正态分布N (0,1)x 2半(x )=r^^e2亦V 2n4 xJU 2 1 x2F(x)— , f e 幻 dtJ2兀o' '81、 离散型二维随机变量边缘分布 P i.=P(X=x)=E P(X =X i ，Y =y j )=无 P ijjj2、 离散型二维随机变量条件分布P j 二P(Y 二y j )八 P(X 二x ，丫二 y j )八 P jiiP(X =X i ,Y =y j )=% 丫 = yj)= --------------jP(Y=y j )P ij =P(X P j P j,iP(X=X j ,Y=y j ) p ij . P ji 二P(Y 二y j x=—卩以二xj —二百,j "2 …3、连续型二维随机变量（X ，丫 ）的分布函数F （x, y ）二4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数四、随机变量的数字特征1、 数学期望-boE(X)=R X k P kE(X)=[处xf (x)dx离散型随机变量： k -连续型随机变量： '2、 数学期望的性质 (1)E(C) =C,C 为常数 E[E(X)]=E(X) E(CX)=CE(X)⑵ E(X -Y)二E(X)_E(Y) E(aX _b)二aE(X)_bEQ^! • C n X n ) nG E ^J • C n E(X n )⑶若XY 相互独立则：E(XY)=E(X)E(Y) (4) [E(XY)]2 乞 E 2(X)E 2(Y) 3、 方差:D(X) =E(X 2) -E 2(X) 4、 方差的性质 (1) D(C) =0D[D(X)] =0D(aX _b) =a 2D(X)D(X) ::: E(X -C)2(2) D(X -Y^D(X) D(Y) -2Cov(X,Y) 若 XY 相互独立则：D(X —Y)二 D(X) D(Y) 5、 协方差：Cov(X,Y)二E(XY)-E(X)E(Y) 若 XY 相互独立则：Cov(X,Y)=0 6、 相关系数：X ,Y Cov(X ,Y) 若XY 相互独立则：P X Y =0即XY 不相关JD(X)JD(Y)7、 协方差和相关系数的性质(1)Cov(X,X)=D(X) Co VX,Y) =Co VY,X)x y f(u,v)dvdux分布函数：Fx (x) = i —[-bef(u,v)dvdu密度函数：fX(x)「J (x,v)dvy-beF Y ( y)二f(u,v)dudv-bef Y (y) f (u, y)du5、二维随机变量的条件分布 f Yx (yx )」以y)y 亠f x (x) xY (xy)f （x ，y）— ：：x ：：：：： f Y (y)⑵ Cov(X i X 2，Y )二Cov(X i ，Y )C OV (X 2，Y ) Cov(aX c,bY d)二a bCo(X ,Y)&常见数学分布的期望和方差分布数学期望方差0-1 分布 B(1, p) p p (1 - p) 二行分布B(n, p) npn P (1 —P)泊松分布P ⑴扎&几何分布G(p)1 p1 —P2 p 超几何分布 H(N,M,n)M n —N M M 、N _m n (1—) N N N -1均匀分布U(a,b)a +b 2 (b-a)2 12正态分布N(U Q 2) 4 CT 2指数分布E ⑺1 71 T?1、切比雪夫不等式若 E(X)二 JD(X) -；. 2,对于任意 0 有 P{X —E(X) _ }或 P{ X —E(X) ：：: }_11 nP 1 nE(X i ) —\,D(X i ) =「i 2且 c 2 <M 则： X i E(X i ),(n 「：)n z n im1 n⑵若X< X n 相互独立同分布，且E(X i )-」］则当n —• -■时：一7 X i —— n i#3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理 ：均值为丄，方差为；「20的独立同分布时，当n 充分大时有n、X k "IYn = --------------------- N(0,1)J n b⑵拉普拉斯定理：随机变量n (n=1,2…)~B(n, p)则对任意x 有:2、大数定律：若X< X n 相互独立且(1)若Xi …X n 相互独立，D(X)nyE(X i )t 2X 1-2_x} e dt 二：：」(x)兀nnX k -n 」(3)近似计算:P(a 「Xk E b)=P (a — _ k - _b "门")："“门」)_：.：泸-7J n u v' J n u p n cr六、数理统计1、总体和样本n总体X 的分布函数F(x)样本(X 1,X< X n )的联合分布为F(X 1,X2…X n )-|l.]F(X k ) 2、统计量n _npx1叭 J —p)称为自由度(n i ,n 2)的F 分布，记为F~F(n i ,n 2)1性质：设 X ~ F(m, n),贝U 一 ~ F (n,m)X七、参数估计1、 参数估计(1) 定义：用d(X i ，X 2，X n )估计总体参数-称讯X i ,X 2, X n )为二的估计量,相应的咄X i ’X ?； XJ 为 总体二的估计值。

2021年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题（课程代码04183）一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分共20分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。

1.某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.“两次都不中靶”B.“两次都中靶”C.“只有一次中靶”D.“至多有一次中靶”2.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(A-B)=A.0.2B.0.3C.0.5D.0.83.甲、乙两人对弈一局,两人下成和棋的概率是1/2,乙获胜的概率是1/3,则甲获胜的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.设随机变量X~N(3,2²),且P{X>c}=P{x≤c},则常数c=A.0B.2C.3D.45.对于任意参数,随机变量X均可满足E(X)=D(X),则X服从的分布一定是A.均匀分布B.指数分布C.二项分布D.泊松分布6.设随机变量X~N(1,4²),Y~N(0,2²),X与Y相互独立,则D(X-Y)=A.2B.6C.12D.207.设X1,X2,X3,X4是来自总体X~N(0,4)的样本, Y=a（X1-2X2）²+b（3X3-4X4）²,如果Y~x ²(2),则常数a,b的值分别为A. BC.a=20,b=100D.a=12,b=288.设总体X~N（0，σ²），X1,X2,…,X n (n>1)为来自X的样本, 为样本均值,则未知参数σ²的无偏估计是A. B.C. D.9.设总体已知,μ的置信度为1-α的置信区间长度为l,则当α增大时,l的变化为A.增大B.减小C.不变D.不确定10.在线性回归模型中，总的偏差平方和为SST,剩余平方和为SSE,回归平方和为SSR,三者之间的关系是A. SSE= SST +SSRB. SSR=SST+SSEC. SST=SSE+SSRD. SST+SSE+SSR=0二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。