全国2018年4月自考概率论与数理统计(二)(真题+解析)

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计<经管类> 试卷<课程代码04183>本试卷共4页,满分l00分,考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸.2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑.3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号,使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题<本大题共l0小题,每小题2分,共20分>在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将"答题卡" 的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1.设A,B为随机事件,则事件"A,B中至少有一个发生"是A.ABB.C.D.2.设随机变量X的分布函数为,则3.设二维随机变量〔X,Y的概率密度为,则常数c=A.1B.2C.3D.44.设随机变量X与Y相互独立,且二维随机变量〔X,Y概率密度为则当0时,A. B.x C.2x D.4x5.设随机变量X的概率密度为A.0B.C.D.6.设随机变量A.1B.2C.3D.47.设〔X,Y为二维随机变量,且8.设为来自总体X的样本〔n>1,且,则的无偏估计为A. B.C. D.9.设总体X的概率密度为为来自X的样本,为样本均值,则参数的无偏估计为A. B. C. D.10.在一元线性回归的数学模型中,其正规方程组为已知,则=A. B. C. D.第二部分非选择题二、填空题<本大题共l5小题,每小题2分,共30分>请在答题卡上作答。

11.同时掷两枚均匀硬币,则都出现正面的概率为__________12.设A,B为随机事件,_______13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任取2件,则恰好取到两件次品的概率为__________14.设随机变量X的分布律为X -2 1 2P 0.2c 0.4c c则常数c=__________15.设随机变量X服从上的均匀分布,则X在的概率密度为_____16.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且满足=__17.设相互独立的随机变量X,Y服从参数为的指数分布,则当时,〔X,Y的概率密度f〔x,y=__________18.设二维随机变量〔X,Y的分布律为X Y 20.10.319.设随机变量,随机变量Y服从参数为2的泊松分布,且X与Y相互独立,则E<X+Y>=__________20.设随机变量,且Y=3-2X,则D<Y>=__________21.已知D<X>=25,D<Y>=36,X与Y的相关系数D<X+Y>=__________22.设总体为来自X的样本,,则__________23.设总体X服从参数为的指数分布,为来自X的样本,其样本均值则的矩估计__________24.设样本来自总体,为样本均值,假设检验问题为,,Z则检验统计量的表达式为_________25.已知某厂生产零件直径服从.现随机取16个零件测其直径,并算得样本均值,做假设试验,则检验统计量的值为_________三、计算题<本大题共2小题,每小题8分,共16分>26.某厂甲,乙两台机床生产同一型号产品,产量分别占总产量的40%,60%,并且各自产品中的次品率分别为1%,2%求：〔1从该产品中任取一件是次品的概率〔2在人去一件是次品的条件下,它是由乙机床生产的概率27.设随机变量X服从区间上的均匀分布,随机变量Y服从参数为3的指数分布,且X,Y相互独立求：〔1〔X,Y的边缘概率密度；〔2〔X,Y的概率密度f〔x,y四、综合题<本大题共2小题,每小题l2分。

全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。

以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ⊂B B ．B ⊂A C ．A=BD ．A=B2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3．设随机变量X~N （-1，22），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．8)1(2221+-x eπ B ．8)1(2221--x eπC ．4)1(241+-x eπ D ．8)1(241+-x eπ4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．f(x)单调不减 B ．⎰+∞∞-=1)(dx x FC ．F （-∞）=0D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(5．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为若X 与Y 相互独立，则（ ）A ．α=92，β=91 B ．α=91，β=92C ．α=61，β=61D ．α=185，β=1816．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ） A ．0 B ．21 C ．1D ．27．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑==ni i X n X 11，则D （X ）=（ ） A ．2n pq B ．npq C ．pq D ．npq8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布函数，则对于任意实数x ，=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-∑=∞→x n n X P n i in σμ1lim（ ）A ．0B ．Φ(x)C ．1-Φ(x)D ．19．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量262524232221X X X X X X ++++服从 （ ）A ．正态分布B ．2χ分布 C ．t 分布D ．F 分布10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(2232221X XX +-)是方差σ2的无偏估计量，则常数c 等于（ ）,0<p<1,A ．41 B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2012年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计（二）课程代码02197试题来自省自考委 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导师提供()()()()()()()()()()()(){}{}{}{}{}()()()()(){}{}()()()()()()()()()[]()()()()()()()()()()()()nx D nx C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92.32.92.32....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04.44.14.2~.8.21..21..75,1.5,0.1,1.10.~12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43.06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤⎩⎨⎧≤>+=⎩⎨⎧≤>-=⎩⎨⎧≤>-=⎩⎨⎧≤>=≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎩⎪⎨⎧<<=-++---=-⊂----中服从正态分布的是计量为样本均值，则下列统的样本，为来自总体，，，，，设总体等于，则，令存在，且的设随机变量和和和和的值为和，则参数，，且，设的概率密度为，，则、分别为相互独立，其概率密度、设随机变量，准正态分布，则相互独立，且都服从标、设随机变量等于，则，，设，，，，，，，，的分布函数为的指数分布，则服从参数为设随机变量等于，则其他，，，的概率密度为设随机变量是随机变量，则、设等于，则是随机变量，且、设ρσλλλλλλλ选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C()()()()()()()._______.232.14___8.04.05.0.13.______3.05.0.12._________242.11一个黑球的概率为取到，每次取一个，则至少次取个白球，有放回地连续个黑球，设袋中有，则，，，且、设随机变量，则，相互独立，且、设随机变量是的书都是科技书的概率本，则选中本文艺书中任选本科技书，同学从在一次读书活动中，某=======A B P B A P B P A P Y X A P B A P A P Y X15.设则()._________12=≥X P()()()()()()._______.17._____11220.16===≤≤≤≤Y X P Y X f y x f Y X y o x D D Y X ，则、设二维离散型随机变量，，则，的概率密度为、设，，：上服从均匀分布，其中，在、设二维随机变量()()()(){}()().__0.20.______3,3.19.__________1100011.18=-==-=≤≤⎩⎨⎧>>--=--b a X E b a X X E X Y X P y x e e xy F Y X y x ，则为常数，且，的分布律为，设离散型随机变量则的泊松分布服从参数等于设随机变量，则其他，，，的分布函数为、设二维随机变量()(){}()()()().___~10~.23.______32~.22._____211~.212232221321=++=≤≥-n n x x x X x x x N X E B X X E X P N X ，则且的一个样本，为来自总体，，，，设总体，设随机变量估计概率，应用切比雪夫不等式，设随机变量χ()._____01.0.25._____3231ˆ2121ˆ1~.240021221121的概率为接受成立，，则在原假设类错误的概率为在假设检验中，犯第一是，则方差较小的估计量，，估计量为来自总体的一个样本，，，设总体H H x x x x x x N X +=+=μμμ ()99.0.25ˆ.243.236.0.2241.212.0.200.19-1.184.0.170.168.0.1564.0.1464.0.134.0.12151.11121μ-e 填空题答案：2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）大题及答案参考答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导师提供()()()()()()的分布律为，设二维随机变量；的分布函数；常数求，其他，，，的概率密度设随机变量Y X x P X F X c x cx x f X .27.210.3.2.1010.262⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧≤≤=()()()()()()()()()()()()()..2.15.0,5.0,9.022.30 (1)0101.29.21.28.2.12121p p B C B A B C C B A x x x x x x f X D D E E Y X Y X Y X Y X X Y X n 概率抽检后设备不需调试的；类产品的概率抽到两件产品都是影响。

3全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 多选或未选均无分。

B .如果C .如果则下列概率计算结果正确的是 ( )A. P(X=3)=0 B . P(X=0)=0 C . P(X>-1)=ID . P(X<4)=I3. 每次试验成功率为 p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()A.(1-p)3 B . 1-p 3C .3(1-p) D . (1-p)3+p(1-p)2+p 2(1-p)4.已知离 莓散型随机变量X 的概率分布如卜表所示：X-1 0 1 2 4D .如果 B 对立，则 A,B 也对立 A , P1/101/51/101/52/55.已知连续型随机变量 X 服从区间［a , b ］上的均匀分布，则概率 PB.，请将其代码填写在题后的括号。

错选、1. 1 _设A 、B 为两事件，已知 P(B)= 1, P(A 2B)=-，若事件A , B 相互独立，则3P(A)=B .C .2•对于事件 A , B ，下列命题正确的是( A .如果 A , B 互不相容，则 A,B 也互不相容2C .8已知随机变量 X 〜N(0, 1)，则随机变量 Y=2X-1B. 2C. 39.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布, 1 1 A. —B.-93用切比雪夫不等式估计 P(|X-2|> 3) < (C.1 2 2 1-X 2 kX 3 ,已知T 是E(x)的无偏估计, 61 A. - 6 C.4110•设X 1, X 2, X 3,为总体 X 的样本，T -X 12C .- 3X 与Y 相互独立时,(p , q)=(C . (1 A) ‘10，15； 107. 设(X,Y )的联合概率密度为 f(x,y)k(xy),o 0, x 2 0 其他,1,则 k=(B.丄2的方差为D.1则 k=()1 B.— 3 1 D.-9、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)2请在每小题的空格中填上正确答案。

1全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ）A ．相互独立B ．相等C ．互不相容D ．互为对立事件2．设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（ ） A ．0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096D ．0.81923．设随机变量X 的分布函数为F （x ），下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．F （＋∞）＝1 B ．F （－∞）＝0 C ．0≤F （x ）≤1D ．F （x ）为连续函数4．设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A ．f (x)在（0，＋∞）内大于零 B ．f (x)在（－∞，0）内小于零 C ．⎰+∞=01f(x)dxD ．f (x)在（0，＋∞）上单调增加5．设随机变量X 的概率密度为f (x)=812221)x (e+-π，－∞<x<+∞，则X ～（ ）A ．N （－1，2）B ．N （－1，4）C ．N （－1，8）D ．N （－1，16）6．设（X ，Y ）为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关．．．的充分必要条件是（ ） A ．X 与Y 相互独立B ．E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）C ．E （XY ）＝E （X ）E （Y ）D ．（X ，Y ）～N （μ1，μ2，21σ，22σ，0）27．设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ） A ．21 B ．3 C ．18D ．368．已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为（ ）则E （X ）＝ A ．0.6 B ．0.9 C ．1 D ．1.69．设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.令∑===ni i n .n ,X Y 121Λ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A ．0B ．Φ（1）C ．1－Φ（1）D ．110．设总体X ～N （μ，σ2），其中μ，σ2已知，X 1，X 2，…，X n (n ≥3)为来自总体X 的样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） A ．221σS)n (X - B ．221σμS)n (X --C ．221σσμS)n (n/X -- D ．22σσμSn/X -二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国 2010 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设 A、B 为两事件，已知P(B)= 1，P(A B)= 2，若事件 A， B 相互独立，则P(A)=( )2 3A ．1B ．19 6 C．1 D ．13 2 2．对于事件 A， B，下列命题正确的是( )A ．如果 A，B 互不相容，则 A ， B 也互不相容B．如果 A B，则 A BC．如果 A B，则 A BD．如果 A，B 对立，则 A ， B 也对立3．每次试验成功率为p(0< p<1) ，则在3 次重复试验中至少失败一次的概率为( )3 B ． 1-p 3A ． (1-p)C． 3(1-p) D ． (1- p)3+p(1- p) 2+p2(1-p)4．已知离散型随机变量X 的概率分布如下表所示：X -1 0 1 2 4P 1／ 10 1/5 1/10 1/5 2/5 则下列概率计算结果正确的是( )A ． P(X=3)=0B ． P(X=0)= 0C． P(X>-1)=1 D ． P(X<4)= 15．已知连续型随机变量X 服从区间 [a，b] 上的均匀分布，则概率P X2a b( )3A ． 0B ．13C．2 D ． 1 36．设 (X，Y)的概率分布如下表所示，当X 与 Y 相互独立时 ,(p,q)=( )Y-1 1 X0 1p 151 1 Q51 3 2510A．(1，1 ) B．(1，1)5 15 15 5C．(1，2) D．(2，1)10 15 15107．设 (X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= k( xy),0 x 2,0 y 1, 则k=() 0, 其他 ,A ．1B ．13 2C． 1 D ． 38．已知随机变量 X～ N (0， 1)，则随机变量Y=2X+10 的方差为 ( ) A ． 1 B ． 2C． 4 D．149．设随机变量 X 服从参数为0.5 的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2| ≥ 3) ≤ ( )A ．1B ．29 9C．1 D ．43 910．由来自正态总体 X～ N (μ， 22)、容量为400 的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 (u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )A ． (44， 46)B ． (44.804，45.196)C． (44.8355， 45.1645) D ． (44.9， 45.1) 二、填空题 (本大题共15 小题，每小题2分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。

1 / 10全国2018年7月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197试卷来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ={2，4，6，8}，B ={1，2，3，4}，则A -B =（ ） A ．{2，4} B ．{6，8} C ．{1，3}D ．{1，2，3，4}.B AB A B A B A B A 中的元素，故本题选中去掉集合合说的简单一些就是在集的差事件，记作与事件不发生”为事件发生而解：称事件“-2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12.31789105678;844104104848410C C C P C C ，故选本题的概率件正品中取，共有从件中没有次品，则只能若种取法；件，共有件产品中任取解：从=⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 3．设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =⋃=，则()P B =（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4D ．0.52 / 10()()()()()()()()()()()()()().5.04.04.07.0D B P B P B P B P A P B P A P AB P B P A P B A P B P A P AB P B A ，故选，解得代入数值，得，所以，相互独立，，解：=-+=-+=-+=⋃= 4．设某实验成功的概率为p ，独立地做5次该实验，成功3次的概率为（ ）A ．35CB ．3325(1)C p p -C ．335C pD ．32(1)p p -()()()()()().1335.,...2,1,0110~23355B p p C P k n n k p p C k P k A p p A n p n B X kn kk n n ，故选，所以，本题，次的概率恰好发生则事件，的概率为次检验中事件重贝努力实验中，设每定理：在，解：-====-=<<-5．设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y =2X -1，则Y 的概率密度为（ ）A ．1,11,()20,,Y y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 B ．1,11,()0,,Y y f y -≤≤⎧=⎨⎩其他C ．1,01,()20,,Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．1,01,()0,,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他()()[]()()()()()()[]()[][][]..01,121.01,1211.01,1212121.01,12121211,1212112010101110~A y y y y f y f y y h y h f y f y h y y h y y x x y x x f U X X Y X Y X 故选其他，，其他，，其他，，，得其他，，由公式，，即，其中，解得由其他，，，，，，解：⎪⎩⎪⎨⎧-∈=⎪⎩⎪⎨⎧-∈⨯=⎪⎩⎪⎨⎧-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎩⎨⎧-∈'=='+=-∈+=-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-=3 / 106．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ）则c =A ．112B ．16C ．14 D ．13()().611411211214161.1,...2,1,0B c c P j i P Y X jij iij ，故选，解得由性质②，得②，①：的分布律具有下列性质，解：==+++++==≥∑∑7．已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．E [E (X )]=E (X ) B ．E [X +E (X )]=2E (X ) C ．E [X -E (X )]=0D ．E (X 2)=[E (X )]2()()()().D C B A XE X E E X E X 均恒成立，故本题选、、由此易知，即，期望的期望值不变，的期望是解：=8．设X 为随机变量2()10,()109E X E X ==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ ）A ．14 B ．518 C ．34D ．109364 / 10()()()()(){}(){}.416961091001092222A X P X D X E X P X E X E X D ，故选所以；切比雪夫不等式：，解：=≤≥-≤≥-=-=-=εε 9．设0，1，0，1，1来自X ～0-1分布总体的样本观测值，且有P {X =1}=p ，P {X =0}=q ，其中0<p <1，q =1-p ，则p 的矩估计值为（ ） A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5D ．4/5()()().53ˆ5301ˆC px p q p X E x X EX E x ，故选，所以，本题，，即估计总体均值用样本均值矩估计的替换原理是：解：===⨯+⨯== 10．假设检验中，显著水平α表示（ ） A ．H 0不真，接受H 0的概率 B ．H 0不真，拒绝H 0的概率 C ．H 0为真，拒绝H 0的概率D ．H 0为真，接受H 0的概率{}.00C H H P ，故选为真拒绝即拒真，表示第一类错误，又称解：显著水平αα=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部分数理统计部分专题一统计量及抽样的分布I.考点分析近几年试题的考点分布和分数分布II.内容总结一、总体与样本1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。

2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。

3.简单随机样本如果总体X的样本x1,x2…,x n满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。

得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。

4.样本的分布（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,x n为该总体的一个样本，则联合分布函数为二、统计量及其分布1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。

2.样本的数字特征及其抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值. （5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2分布的α分位点.求法：反查X 2分布表.III.典型例题[答疑编号918020101]答案：D[答疑编号918020102]答案：[答疑编号918020103]答案：B[答疑编号918020104]答案：1[答疑编号918020105]答案：B[答疑编号918020106]故填20.[答疑编号918020107]解析：[答疑编号918020108]答案：解析：本题考核正态分布的叠加原理和x2－分布的概念。

根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y相互独立，则X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)xx年4月份全国自考概率论与数理统计真题参考答案一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D 答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 设A，B为两个随机事件，且P>0，则P= A. P B. PC. PD. 1 答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是 A. A B. BC. CD. D 答案：B解析：分布函数须满足如下性质：F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选第 1 页项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 2 页4. 设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5. 设二维随机变量的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=第 3 页A. B. C. D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=6. 设二维随机变量的概率密度为A. AB. BC. CD. D 答案：A7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 A. E=，D= B. E=，D= C. E=2，D=4 D. E=2，D=2 答案：D解析：X~P(2),故E=2，D=2.8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N，Y~N，令Z=X-Y，则D= A. 1 B. 3 C. 5 D. 6第 4 页答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.第 5 页9.A. B. C. D. 4二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分.1．设A 、B 为两事件，已知P （B ）=21，P （A ⋃B )=32，若事件A ,B 相互独立，则P (A )=（ ) A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ） A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p （0〈p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p ）3 B ．1—p 3C ．3（1—p ）D ．（1-p ）3+p (1-p ）2+p 2（1—p ）4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是（ ） A ．P （X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >—1）=1D ．P （X 〈4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ,b ］上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X （ ）A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．（51，151) B ．(151，51) C ．(101，152） D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ，y ）=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =（ ）A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0,1），则随机变量Y =2X +10的方差为（ ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P （｜X -2|≥3）≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22）、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0。

1浙江省2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计试题课程代码：10024一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.若函数y=f(x)是一随机变量X 的概率密度，则_____一定成立.（ ） A.f(x)的定义域为［0,1］ B.f(x)的值域为［0,1］ C.f(x)在(-∞,+∞)内连续 D.f(x)为非负2.设随机变量X ～N (0，1)，X 的分布函数为Φ(x),则P ｛X ＞2｝的值为（ ）A.2-2Φ(2)B.2Φ(2)-1C.2-Φ(2)D.1-2Φ(2)3.设随机变量X ,Y 相互独立且同分布.已知P ｛X =0｝=P ｛Y =0｝=0.4,P ｛X =1｝=P ｛Y =1｝=0.6，则下列结论正确的是（ ） A.X =YB.P ｛X =Y ｝=1C.P ｛X =Y ｝=0.52D.P ｛X ≠Y ｝=0.244.设x 1,x 2,…，x 9是正态总体N (0，σ2)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.则在下列各式中，正确的是（ ） A.sx3～t(9) B. sx3～t(8) C. sx3～t(10) D.sx3～N(0，1) 5.设样本x 1,x 2,…1n x 和y 1,y 2,…2n y 分别取自总体X ～N (μ1,21σ)和Y ～N (μ2,22σ).在进行假设检验时，若____，检验H 0：μ1=μ2，H 1：μ1≠μ2，采用统计量t=2121w n n n n s )y x (+-，其中2n n s )1n (s )1n (s 212222112w-+-+-=,2221s ,s 分别为X 和Y 的样本方差，x 和y 分别为X 和Y 的样本均值.（ ）A.2221,σσ均已知B.2221,σσ均未知2C.2221σ=σ且已知 D.2221σ=σ但未知二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2018 年 4 月高等教育自学考试教育统计与测量试题课程代码：00452第一部分选择题(共30 分)一、单项选择题(本大题共15 小题，每小题 2 分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.教育统计的内容除描述统计外，还包括( )A. 差异检验B. 推断统计c•数据统计 D. 标准分数2.下列数据中属于计数数据的是( )A•李艺期末英语考了86 分B•李艺每月有10兀零花钱C.李艺每节课下座位3次D.李艺60米跑用了12秒3.中位数的优点是()A. 不受极端值影响B. 灵敏C.适于代数运算D.全部数据都参与运算4. 以下关于相关系数的陈述中，正确的是( )A. 相关系数r 与样本容量无关B. 样本容量越大，相关系数r值越大C. 样本容量越大，相关系数r值越稳定D. 样本容量越小，计算相关系数的抽样误差也越小5. 在统计学上，相关系数r=0，表示两个变量()A. 相关程度不高B. 不相关C. 不存在明显的直线性相关D. 存在曲线相关6. 下列几种效度中，不具有效度真正意义的是( )A. 结构效度B. 表面效度C.效标关联效度D.内容效度7. 下列P 值中，表示项目实际难度最大的是( )A.0.81B.0.75C.0.35D.0.138. 命题双向细目表包括考试内容和( )A.考查目标B.考试题型C.考试类型D.考试工作量9. 适合考查较为复杂智能的测题是( )A.论述题B.选择题C.填空题D.匹配题10. 实验技能考核需遵循全面性原则、实践性原则和( )A.客观性原则B.个性化原则C•标准化原则 D.稳定性原则11. 简单随机抽样必须符合以下原则( )A.机会不均等，相互不独立B.机会不均等，相互独立B.3D.5 df 总为( B.N- D.N-C •机会均等，相互不独立 D.机会均等，相互独立12.在假设检验中，a 取值越小，称此假设检验的显著性水平 （ ）A.越高B.越低C.越明显D.不明显13.一个2X 3列联表的自由度是（ ）A.2 C.414. 单因素方差分析 A.K- 1 C.N- 215. 教育测量与物理测量相比其突出的特点是 （A.直接性B.间接性C.全面性D.动态性第二部分非选择题（共70分）二、 名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16. 集中量数 17. 负相关 18. 项目区分度 19」型错误三、 简答题（本大题共4小题，请从中任选做 3小题，每小题6分，共18分，多选做者按前 3题给分） 20. 反映教育现象的数据一般具有哪些特点 ？21. 说明百分等级常模的局限性。

高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部份数理统计部份专题一统计量及抽样的散布近几年试题的考点散布和分数散布最高分数分布最低分数分布平均分数分布样本的分布 2 1样本矩 2 1合计4/100 0/100 2/100一、整体与样本：所考察对象的全部称为整体；组成整体的每一个大体元素称为个体。

：从整体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为整体的一个样本，个数n称为样本容量。

若是整体X的样本x1,x2…,x n知足：（1）x1与X有相同散布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n彼此独立，那么称该样本为简单随机样本，简称样本。

取得简单随机样本的方式称为简单随机抽样方式。

（1）联合散布函数：设整体X的散布函数为F（x），x1,x2…,x n为该整体的一个样本，那么联合散布函数为二、统计量及其散布1.统计量、抽样散布：设x1,x2…,x n为取自某整体的样本，假设样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，那么称T为统计量；统计量的散布称为抽样散布。

：设x1,x2…,x n为取自某整体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值.（5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2散布的α分位点.求法：反查X 2散布表.[答疑编号1]答案：D[答疑编号2]答案：[答疑编号3]答案：B [答疑编号4]答案：1 [答疑编号5]答案：B [答疑编号6]解析：故填20. [答疑编号7]答案：n解析：[答疑编号8]答案：解析：此题考核正态散布的叠加原理和x2－散布的概念。

根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y彼此独立，那么X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。

此题，已知X1、X2、X3、X4为来自整体X～N（0，1）的样本，因此X1、X2、X3、X4彼此独立且服从同散布N（0，1），那么X1+X2～N（0，2），X3+X4～N（0，2）；从而，,那么以下选项中正确的选项是（）[答疑编号9]答案：A解析：本题考察课本p140，4.一些重要结论。

1全国2018年4月自考试卷概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A.601 B.457 C.51 D.157 2.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB.⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC.⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD.⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3.某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A.41B.31C.21 D.32 4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A. B.C. D.2 5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于（ ）A.-51B.51 C.1 D.56.设E （X ），E （Y ），D （X ），D （Y ）及Cov （X ，Y ）均存在，则D （X -Y ）=（ ） A.D （X ）+D （Y ）B.D （X ）-D （Y ）C.D （X ）+D （Y ）-2Cov （X ，Y ）D.D （X ）-D （Y ）+2Cov （X ，Y ）7.，则D （X ）= A.25 B.815 C.45 D.16158.已知随机变量X 的分布律为E （X ）=1，则常数x =（ ）A.2B.4C.6D.89.设相互独立的随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…服从相同的概率分布，且E （X i ）=μ， D （X i ）=σ2,记∑==ni i n X nX 11，Φ（x ）为标准正态分布函数，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧σ≤μ-∞→n X P n n lim = （ ）3 A.Φ（1） B.1-Φ（1） C.2Φ（1）-1D.110.设x 1，x 2，…，1n x 与y 1, y 2,…，2n y 分别是来自总体N （μ1，σ2）与N （μ2，σ2）的两个样本，它们相互独立，且y x ,分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ）A.N （μ1-μ2，（2111n n +）σ2） B.N （μ1-μ2，（2111n n -）σ2） C.N （μ1-μ2，（222111n n +）σ2） D.N （μ1-μ2，（222111n n -）σ2）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。