下载文档原格式
集合的基本运算教学设计集合的基本运算教学设计（通用5篇）作为一名老师，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的集合的基本运算教学设计（通用5篇），欢迎阅读与收藏。
集合的基本运算教学设计1教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：1、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
2、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
集合的基本运算课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握集合的基本运算概念，包括并集、交集、差集和补集。
2. 使学生能够理解和运用集合的运算法则，正确进行集合运算。
3. 让学生理解集合运算在数学及现实生活中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用集合运算解决问题的能力，提高逻辑思维和分析能力。
2. 培养学生运用数学语言准确描述集合运算过程，提高表达和沟通能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对集合运算的兴趣，培养数学学习的积极性。
2. 培养学生合作学习、共同探讨的良好学习习惯，增强团队协作意识。
3. 使学生认识到集合运算在解决实际问题中的价值，提高对数学实用性的认识。
课程性质分析：本课程为数学学科的基础内容，是中学数学的重要组成部分。
集合的基本运算对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题能力具有重要意义。
学生特点分析：本课程面向初中年级学生，该阶段学生具有一定的数学基础，但逻辑思维和抽象思维能力尚需提高。
学生好奇心强，喜欢探索新知识，但学习自觉性有待加强。
教学要求：1. 注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学习兴趣。
2. 结合实际例子，讲解集合运算的原理和应用，提高学生的理解能力。
3. 设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
4. 关注学生个体差异，因材施教，使每个学生都能在课程中收获成长。
二、教学内容1. 集合的基本概念复习：回顾集合的定义、元素的性质以及集合的表示方法。
2. 并集的定义与运算：介绍并集的概念，讲解如何求两个集合的并集，包括图形表示和符号表示。
3. 交集的定义与运算：阐述交集的含义，通过实例演示如何进行集合的交集运算。
4. 差集的定义与运算：解释差集的概念，举例说明如何计算两个集合的差集。
5. 补集的定义与运算：引入补集的概念，讨论在全集给定的情况下如何找到集合的补集。
6. 集合运算的性质：总结并讲解集合运算的基本性质，如交换律、结合律等。
7. 集合运算的应用：通过实际例题，展示集合运算在解决实际问题中的应用。
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
集合的基本运算说课稿一、说教材1.教材地位和作用本节课是集合论的第二部分，主要讲解集合的基本运算。
集合是数学中最基本的概念之一，它是一种无序的、不重复的元素集。
集合的基本运算包括交、并、补等，这些运算在数学研究中有广泛的应用，如函数的性质、不等式的证明等。
通过本节课的学习，使学生掌握集合的基本运算规则，为后续学习打下坚实的基础。
2.教学重点和难点(1)教学重点：集合的基本运算及其性质；(2)教学难点：如何引导学生理解并掌握集合的基本运算规则。
二、说教法1.教学方法本节课采用讲授法、讨论法和实例分析法相结合的教学方法。
通过讲授法，让学生了解集合的基本概念和运算规则；通过讨论法，引导学生思考和探讨集合运算的实际应用；通过实例分析法，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
2.教学手段(1)多媒体课件：利用多媒体课件展示集合的基本概念、运算规则和实例，帮助学生直观地理解和掌握知识；(2)板书设计：简洁明了地呈现课程内容，便于学生复习和巩固；(3)课堂互动：鼓励学生提问、发表观点，培养学生的思维能力和表达能力。
三、说学情分析本节课的教学对象为高中一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，但对于集合的概念和运算规则还不够熟悉。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行因材施教。
教师还要激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
四、说教学过程1.导入新课通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——集合的基本运算。
可以设计一个简单的问题，如：“请同学们找出两个集合A和B 的交集和并集。
”通过这个问题，引导学生回顾上节课的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解新课内容(1)讲解集合的基本概念：首先向学生介绍集合的定义、元素的性质以及集合之间的关系；然后讲解子集、真子集、并集、交集等基本概念；最后讲解补集的概念及其性质。
在讲解过程中，要注意用生动的例子来说明概念，帮助学生理解抽象的概念。
集合的基本运算教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念，解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
通过实例讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质，如确定性、互异性、无序性。
解释元素与集合之间的关系，明确元素属于或不属于一个集合。
1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
讲解并集的表示方法，如用符号“∪”表示。
举例说明并集的运算规则和性质。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素的集合。
展示交集的表示方法，如用符号“∩”表示。
分析交集的运算规则和性质。
2.3 集合的补集引入补集的概念，即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。
讲解补集的表示方法，如用符号“∁”表示。
探讨补集的运算规则和性质。
第三章：集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容，包括德摩根律的两种形式。
分析德摩根定理在集合运算中的应用。
3.2 集合分配律介绍分配律的概念，即集合的并集和交集的运算规律。
解释分配律在集合运算中的重要性。
3.3 集合恒等律讲解集合恒等律，即集合的并集和交集与集合本身的关系。
探讨集合恒等律在集合运算中的应用。
第四章：集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念，即把一个集合分成几个子集。
讲解集合划分的表示方法，如用符号“÷”表示。
举例说明集合划分的应用。
4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
探讨集合包含关系的性质和运算规则。
4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用，如几何、代数等。
通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。
第五章：集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。
1.3集合的基本运算教材分析集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.教学目标与核心素养课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.教学重难点重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究（一）知识整理1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示：2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}.Venn图表示：3.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.4.补集对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A，即：C U A={x|x∈U，且x∉A}.补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程.结论：1.A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅,A∩B=B∩A.2.A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A.3.（C U A）∪A=U，（CUA）∩A=∅.4.若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立.5.若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立.四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例1 （单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁U M＝{3,5,6}．故选C.解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训练一1. 若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=()A. {3}B. {x|x≥1}C. {2，3}D. {1，2}2.若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于()A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}3.设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则∁U A＝________.【答案】1. D 2.A 3.{x|x≤2或x＞5}例2 （混合运算）(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________. 【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁R A＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．跟踪训练二1．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B 等于()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．Ø2．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2＜x≤1}B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}【答案】1. A 2. C题型二已知集合的交集、并集求参数例3 （由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2−3a−1=3，即a2−3a−4=0，，解得a＝－1或4.当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．解：如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B ≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1≤2k －1，－3＜k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52. 综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 变式． [变条件]把例5题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围． 解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3＜x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠Ø.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈Ø， 即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．解题技巧：（由集合交集、并集的性质解题的方法）当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如A ∩B =A ⇔A ⊆B ,A ∪B =A ⇔B ⊆A 等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误跟踪训练三1.已知集合A ={x |0≤x ≤4},集合B ={x |m +1≤x ≤1-m },且A ∪B =A ,求实数m 的取值范围. 解：∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .∵A ={x |0≤x ≤4}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀.当B =⌀时,有m +1>1-m ,解得m >0.当B ≠⌀时,用数轴表示集合A 和B ,如图所示,∵B ⊆A ,∴{m +1≤1-m ,0≤m +1,1-m ≤4,解得-1≤m ≤0.检验知m =-1,m =0符合题意.综上所得,实数m 的取值范围是m >0或-1≤m ≤0,即m ≥-1. 变式：[变条件]将本例中“A ∪B =A ”改为“A ∩B =A ”,其他条件不变,求实数m 的取值范围. 解：∵A ∩B =A ,∴A ⊆B .如图,∴{m +1≤1-m ,m +1≤0,1-m ≥4,解得m ≤-3.检验知m =-3符合题意.故实数m 的取值范围是m ≤-3.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本习题1.3.教学反思在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，‘==’取不到”的方法做题.。
教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。
●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。
●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。
●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。
●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。
3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。
●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。
●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。
C 课程设计集合的基本运算一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面：1.知识目标：学生需要掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等，理解这些运算的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.技能目标：学生能够熟练运用集合的基本运算，解决给定的问题，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：通过学习集合的基本运算，学生能够培养对数学的兴趣和热情，增强他们的自信心，培养他们的团队合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括集合的基本运算，具体包括以下几个方面：1.集合的并集：学生需要理解并集的定义，掌握并集的运算方法，并能够运用并集解决实际问题。
2.集合的交集：学生需要理解交集的定义，掌握交集的运算方法，并能够运用交集解决实际问题。
3.集合的补集：学生需要理解补集的定义，掌握补集的运算方法，并能够运用补集解决实际问题。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，包括：1.讲授法：教师将通过对集合的基本运算的讲解，帮助学生理解并掌握相关知识。
2.讨论法：学生将通过小组讨论，共同解决问题，培养他们的团队合作意识。
3.案例分析法：教师将通过给出实际问题，引导学生运用集合的基本运算解决问题，提高他们的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：我们将使用《数学》教材，作为学生学习的主要资源。
2.参考书：我们将提供一些相关的参考书，帮助学生深入理解集合的基本运算。
3.多媒体资料：我们将制作一些多媒体资料，如PPT、视频等，以生动形象的方式展示集合的基本运算。
4.实验设备：我们将准备一些实验设备，如白板、黑板等，以便进行演示和操作。
五、教学评估为了全面反映学生的学习成果，我们将采用以下评估方式：1.平时表现：我们将观察和记录学生在课堂上的表现，包括参与度、提问和回答问题的积极程度等，以评估他们的学习态度和积极性。
集合的基本运算教案一、集合的基本概念：集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
集合中的对象称为元素。
例如，以字母A、B、C为元素的集合可以表示为{A, B, C}。
集合可以是有限的，比如一个班级中学生的集合；也可以是无限的，比如自然数的集合。
二、集合的表示方法：1. 列举法：直接列出集合中的元素。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示数学中的整数集合。
2. 描述法：通过描述元素的特征或满足某种条件来表示集合。
例如，集合{x | x是正整数，且x<10}表示小于10的正整数集合。
三、集合的基本运算：1. 并集：表示两个或多个集合中所有元素的总体。
符号为“∪”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：表示两个或多个集合中共同元素的集合。
符号为“∩”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集：表示一个集合中去除另一个集合的元素剩下的集合。
符号为“-”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
4. 互斥：表示两个集合没有共同元素。
如果两个集合的交集为空集，即A∩B={}，则称集合A和集合B互斥。
5. 包含关系：表示一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
记作“⊆”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则B⊆A。
四、集合的运算性质：1. 交换律：集合的并运算和交运算都满足交换律。
即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：集合的并运算和交运算都满足结合律。
即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：集合的并运算和交运算满足分配律。
即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 对偶律：集合的并运算和交运算满足对偶律。
即(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
集合的基本运算教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com教学设计.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．三维目标．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时教学过程第1课时作者：尚大志导入新课思路1．我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2．请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c 与集合A，B之间的关系吗？A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，c＝{1,2,3,4,5,6}；A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，c＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3．①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1②观察集合A，B与集合c＝{1,2,3,4}之间的关系．学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算．①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合c.②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合c.推进新课新知探究提出问题通过上述问题中集合A，B与集合c之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合c之间的关系．用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合c之间的关系．试用Venn图表示A∪B＝c.请给出集合的并集定义．求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合c之间有什么关系？①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，c＝{8}；②A＝{x|x是国兴中学XX年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学XX年9月入学的高一年级男同学}，c＝{x|x是国兴中学XX年9月入学的高一年级同学}．类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示．讨论结果：集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合c叫集合A与B的并集．记为A∪B＝c，读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合c.c＝{x|x∈A，或x∈B}．如图1所示．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示．集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B＝c，②A∪B＝c.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如图2所示．图2应用示例例1集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞0}，c＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪c，A∩B∩c分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因为A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞0}，c＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B＝{x|0＜x＜5}，B ∪c＝{x|x＞0}，A∩B∩c＝.图3点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练．设集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m＝2n＝2•2n－1，n∈N*，因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B.而10∈B但10A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B.2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数．解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3．设集合A＝{－4,2，a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.解：∵A∩B＝{9}，则9∈A，a－1＝9或a2＝9.∴a＝10或a＝±3.当a＝10时，a－5＝5,1－a＝－9；当a＝3时，a－1＝2不合题意；当a＝－3时，a－1＝－4不合题意．故a＝10.此时A＝{－4,2,9,100}，B＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．4．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A ∩B等于A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2}c．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}解析：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x＜1}．答案：A例2设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B的集合A，B的关系．集合A是方程x2＋4x＝0的解组成的集合，可以发现，B⊆A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值．利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值．解：由题意得A＝{－4,0}．∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝或B≠.当B＝时，即关于x的方程x2＋2x＋a2－1＝0无实数解，则Δ＝42－4＜0，解得a＜－1.当B≠时，若集合B仅含有一个元素，则Δ＝42－4＝0，解得a＝－1，此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4,0，即关于x的方程x2＋2x＋a2－1＝0的解是－4,0.则有－4＋0＝－2，－4×0＝a2－1.解得a＝1，则a＝1符合题意．综上所得，a＝1或a≤－1.变式训练．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x ≤22}，则能使A⊆成立的所有a值的集合是什么？解：由题意知A⊆，即A⊆B，A非空，利用数轴得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}．2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x ≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．分析：由A∪B＝A得B⊆A，则有B＝或B≠，因此对集合B分类讨论．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠，∴B＝，或B≠.当B＝时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.当B≠时，观察图4：图4由数轴可得解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m ≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】．设集合A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，求A∩B，A∪B.用适当的符号填空：A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.解：因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．由Venn图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B.2．设A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，故A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．3．设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分．所以A∩B＝{x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}＝.4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A ∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．6．已知m＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{|x∈m，y∈N}，B＝{|x∈N，y∈m}，求A∩B，A∪B.分析：m，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素．解：∵m＝{1}，N＝{1,2}，∴A＝{，}，B＝{，}，故A ∩B＝{}，A∪B＝{，，}．7．若A，B，c为三个集合，A∪B＝B∩c，则一定有A．A⊆cB．c⊆Ac．A≠cD．A＝解析：思路一：∵⊆B，⊆c，A∪B＝B∩c，∴A∪B⊆B，A∪B⊆c.∴A⊆B⊆c.∴A⊆c.思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，c＝{1,2,3}，排除B，D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，c＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩c，而此时A＝c，排除c.答案：A拓展提升观察：集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B，A∪B 这两个运算结果与集合A，B的关系；当A＝时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系；当A＝B＝{1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系．由你发现了什么结论？图5活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A，B的关系．用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系．中的集合A，B均满足A⊆B，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系．解：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B＝B∪A，A⊆，B⊆；A∪A＝A，A∪＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝B∩A；⊆A，⊆B；A∩A＝A；A∩＝；A⊆B⇔A∩B＝A.课堂小结本节主要学习了：．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．作业．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．3．书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．第2课时作者：赵冠明导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程＝0，其结果会相同吗？②若集合A＝{x|0＜x＜2，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜2，x ∈R}，则集合A，B相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A＝{x∈Z|＝0}；B＝{x∈Q|＝0}；c＝{x∈R|＝0}.②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U＝{1,2,3}，A＝{1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义．⑦用Venn图表示∁UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B＝2，－13，c＝2，－13，2.②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集．集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且xA}．⑦如图6所示，阴影表示补集．图6应用示例思路1例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出∁UA，∁UB.解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：∁U＝∪；∁U＝∩.变式训练．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则∩等于A．{1,6} B．{4,5}c．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}解析：思路一：观察得∩＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．思路二：A∪B＝{2,3,4,5,7}，则∩＝∁U＝{1,6}．答案：A2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩等于A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}c．{1,2,4}D．{3,5}答案：B3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3，4,5,6,7}，则P∩等于A．{1,2}B．{3,4,5}c．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}答案：A例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，∁U．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A，B中公共元素组成的集合，∁U是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U＝{x|x是直角三角形}.变式训练．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求∁RA.解：∁RA＝{x|x＜3，或x≥8}．2．设S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，c＝{x|x是矩形}，求B∩c，∁AB，∁SA.解：B∩c＝{x|x是正方形}，∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，∁SA＝{x|x是梯形}．3．已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足∩B＝{2}，∩A＝{4}，求实数a，b 的值．解：a＝87，b＝－127.4．设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋3}，B＝{3,4,5,6}，则∩B等于A．{4}B．{4,5,6}c．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：∵U＝R，A＝{x|x≤2＋3}，∴∁UA＝{x|x ＞2＋3}．而4,5,6都大于2＋3，∴∩B＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x ≤3}，求：∁UA，∁UB；∪，∁U，由此你发现了什么结论？∩，∁U，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7由图得∁UA＝{x|x＜－2，或x＞4}，∁UB ＝{x|x＜－3，或x＞3}．由图得∪＝{x|x＜－2，或x＞4}∪{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|x＜－2，或x＞3}；∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴∁U＝∁U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2，或x＞3}．∴得出结论∁U＝∪．由图得∩＝{x|x＜－2，或x＞4}∩{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|x＜－3，或x＞4}；∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴∁U＝∁U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3，或x＞4}．∴得出结论∁U＝∩.变式训练．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则∪等于A．{1,6} B．{4,5}c．{1,2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}答案：D2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪等于A．{1} B．{1,2}c．{2} D．{0,1,2}答案：D例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩＝{3,5}，∩B＝{7,19}，∩＝{2,17}，求集合A，B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练．设I为全集，m，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是图9A．m∩[∩P]B．m∩c．[∩]∩PD．m∩N∪解析：思路一：阴影部分在集合m内部，排除c；阴影部分不在集合N内，排除B，D.思路二：阴影部分在集合m内部，即是m的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在∩P内，所以阴影部分表示的集合是m∩[∩P]．答案：A2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∩B＝{3,7}，∩A＝{2,8}，∩＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了．图10答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练课本本节练习4.【补充练习】．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述∁UA的意义．解：A＝{x|2x＋1＞0}，即不等式2x＋1＞0的解集，∁UA中元素均不能使2x＋1＞0成立，即∁UA中元素应当满足2x＋1≤0.∴∁UA即不等式2x＋1≤0的解集．2．如图11所示，U是全集，m，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．图11解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合m，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合m，P的交集的交集，即∩．答案：∩3．设集合A，B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知∩＝{2}，∩B＝{1}，则A等于A．{1,2} B．{2,3} c．{3,4} D．{1,4} 解析：如图12所示．图12由于∩＝{2}，∩B＝{1}，则有∁UA＝{1,2}．∴A ＝{3,4}．答案：c4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U等于A．B．{2,4,7,8}c．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}解析：直接观察，得S∪T＝{1,3,5,6}，则∁U＝{2,4,7,8}．答案：B5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A ∪等于A．{1}B．{1,3}c．{3}D．{1,2,3}解析：∵∁IB＝{1,3}，∴A∪＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：至少解对其中一题者有多少人？两题均未解对者有多少人？分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，c＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪c＝{解对甲题的学生}，B∪c＝{解对乙题的学生}，A∪B∪c＝{至少解对一题的学生}，∁U＝{两题均未解对的学生}．由已知，A∪c有34个人，c有20个人，从而知A有14个人；B∪c有28个人，c有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪c有N1＝14＋8＋20＝42，∁U有N2＝50－42＝8．∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1.1A组9,10，B组 4设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料【备选例题】【例1】已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．【例2】设S＝{|xy＞0}，T＝{|x＞0，且y＞0}，则A．S∪T＝SB．S∪T＝Tc．S∩T＝SD．S∩T＝解析：S＝{|xy＞0}＝{|x＞0且y＞0，或x＜0且y＜0}，则T⊆S，所以S∪T＝S.答案：A【例3】某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示．有彩电无空调的有819－535＝284；有空调无彩电的有682－535＝147，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966．填966.图13答案：966【知识拓展】差集与补集有两个集合A，B，如果集合c是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么c就叫做A与B的差集，记作A －B．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，c＝A－B ＝{a，b}．也可以用Venn图表示，如图14所示．图14图15特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用Venn图表示，如图15所示．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．www.5ykj.com。
