新课标必修一示范教案(1.1.3 集合的基本运算第2课时)

§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。

教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A .在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题组第7题和B组第4题.。

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第2课时补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点）3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理补集阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．（2)记法:全集通常记作U。

2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝｛x|x∈U，且x∉A}图形语言3∁U U＝∅,∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1)只有实数R才可以做为全集U.（）(2）一个集合的补集一定含有元素．( ）(3）集合∁Z N与集合∁Z N＊相等．（)【解析】（1）×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×。

∵∁U U＝∅,∴（2）错．(3）×.∵0∉∁Z N,而0∈∁Z N＊，∴(3）错．【答案】（1)×（2)×（3）×2．已知全集U＝{x｜|x｜<5,x∈Z｝，A＝{0,1，2｝，则∁U A＝________。

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）一. 教学目标：1. 知识与技能（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：全集与补集的概念.难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。

三.学法与教学用具1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.2.教学用具：多媒体教学。

四. 教学过程：(一)自学指导：1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。

（让学生复述并集与交集的含义及其符号表示）2、创设情境：（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）师生合作，研探新知关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：1、什么叫全集？2、补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？在这个过程中，教师要积极参与到小组讨论中，和学生一起交流，使其理解全集的定义，并强调全集常用矩形方框表示，而补集是相对与全集而言的。

本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。

集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。

2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。

一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C 3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，，对集合B 。

《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。

（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。

在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。

二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。

理解集合的基本运算。

（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。

就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。

学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。

产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。

要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。

四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。

五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。

问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。

第一章 集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算第2课时1.理解全集和补集的含义；2. 会求给定子集的补集 ；3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能用维恩图表达集合的补集运算，体会图形对理解抽象概念的作用.教学重点：补集的运算.教学难点：全集概念的理解和补集的运算.【新课导入】如果学校里所有同学组成的集合记为S ，所有男同学组成的集合记为M ，所有女同学组成的集合记为F ，那么：（1）这三个集合之间有什么联系？（2）如果x ∈S 且x ∉M ，你能得到什么结论？ 预设的答案：（1）SF M =，S M F =；（2）若x ∈S 且x ∉M ，则x ∈F . 【探究新知】知识点1 补集师生活动：学生回答，集合M 和集合F 都是集合S 的子集，而且如果x ∈S 且x ∉M ，则一定有x ∈F .教师总结：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U 表示.如果集合A 是全集U 的一个子集，则由U 中不属于A 的所有元素组成的集合，称为A 在U 中的补集，记作UA ，读作“A 在U 中的补集”.由全集U 及其子集A 得到UA ，通常称为补集运算.集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表， 如图所示.因此，上述情境与问题中的集合满足SF M =，S M F =.【练一练】（1 ）{1,2,3,4,5,6},A {1,3,5},U ==则UA =（2）(5,2],A =-则RA =师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评. 预设的答案：（1）{2,4,6}（2）(,5](2,)-∞-+∞设计意图：通过练习，加深对补集的概念的理解.【想一想】在补集的定义中一共涉及几个集合？可以从哪些角度去研究这些集合？如何证明你的结论？ （1）(A)U A= （2）()U A A = (3)(A)UU =师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评. 教师点评：补集的运算性质：给定全集U 及其任意一个子集A ，补集运算具有如下性质：(A)U A =U ；()U A A =∅；(A)UU = A .注意：此时UA 仍是U 的一个子集，因此()UU A 也是有意义的.说明：补集的运算性质可以借助维恩图来直观理解：【拓展】补集的运算性质都可以证明的，如：性质UA A U =的证明如下：证明：对于集合UAA U =中的任意一个元素m , 必有m A 或者U m A ∈. 根据全集的定义，无论哪种情形都有m U , 所以UA A U ⊆.反之，对于全集U 中的任意一个元素x , 若x A , 则Ux A A ∈; 若x A ∉, 则U x A ∈,同样得到Ux AA ∈, 所以UU AA ⊆.综上可知，UAA U =.设计意图：利用维恩图，加深对补集的运算性质的理解. 【做一做】（1) 已知U = {1, 2, 3} , A = {1} , 求UA ;（2) 已知U = {1, 2, 3} , UA = {1} , 求A ;（3) 已知A = {1} ,UA = {2, 3} , 求U .师生活动：学生完成.预设的答案： (1)U A = {2, 3} ; (2)A ={2,3};(3)U {1,2,3).设计意图：深入理解全集、补集等概念.同时需要让学生理解全集的相对性，不同的研究对象对应不同的全集.知识点2 交、并、补集之间的关系【想一想】我们学习了交集、并集以及补集运算，那它们之间有什么关系呢？ 如()()UU A B ，)(UA B ，)(UA B ，())(U U A B 这几个集合之间有关系吗？师生活动：引导学生画维恩图，学生讨论后回答，教师总结． 教师总结：集合运算的德摩根恒等式(())()UU U A B A B = ,)(()()UU U A B A B =.设计意图：进一点加深对交集、并集、补集运算的理解，加深对用维恩图可快捷处理集合问题的理解，对于基础较好的学生还可以引导他们采用描述集合相等的方法进行严格证明.【巩固练习】例1已知U ={x ∈N|x ≤7}，A ={x ∈U |x ²≤7}，B ={x ∈U |0<2x ≤7}，求UA ，UB ，())(U U A B ，)(UA B .师生活动：学生回答，教师给出规范解题过程．解： 不难看出U ={0，1，2，3，4，5，6，7}，A ={0，1，2}，B =（1，2，3}. 因此U A ={3，4，5，6，7}， UB ={0，4，5，6，7}， ())(U U A B ={0，3，4，5，6，7}，)(UA B ={0，3，4，5，6，7}.强调：注意U 中的元素都是自然数，而且A ，B 都是U 的子集. 设计意图：进一步理解补集的运算以及如何求补集． 例2 已知(1,)A =-+∞，(,2]B =-∞，求RA ，RB .师生活动：学生回答，教师给出规范解题过程． 解： 在数轴上表示出A 和B ，如图所示.由图可知(,1]RA =-∞-，(2,)RB =+∞．设计意图：进一步理解补集的运算以及如何求补集．对于区间形式给出的集合的补集求解，可以借助数轴快捷求解.例3已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，A ＝{1，|2x －1|}，若UA ＝{0}，求x 的值．师生活动：学生回答，教师纠错． 解：∵UA ＝{0}，∴0∈U ，但0∉A .∴x 3＋3x 2＋2x ＝0，x (x ＋1)(x ＋2)＝0， ∴x ＝0或－1或－2.当x ＝0时，|2x －1|＝1，A 中已有元素1，不符合元素的互异性； 当x ＝－1时，|2x －1|＝3,3∈U ； 当x ＝－2时，|2x －1|＝5，但5∉U . 综上，x ＝－1.设计意图：进一步理解补集的运算和集合的特性. 练习：教科书第19页练习A 4，5题． 师生活动：学生回答，教师点评．设计意图：通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏．【课堂小结】1．板书设计： 1.3集合的基本运算 补集补集的运算性质：例1 例2 例3练习：教科书第19页练习A 4，5题．作业：教科书第19页练习B 3，4题．第20页习题1-1A 10题 ；习题1-1 B 2题 2．总结概括：回顾本节课，你有什么收获？师生活动：学生可以从以下两点分别回答：1.补集及其运算性质；2.交集、并集与补集之间的关系.设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．对于补集的运算，要化抽象为形象，再回归到教案上的习题来，让数学变得有趣活泼. 布置作业：教科书第19页练习B 3，4题．第20页习题1-1A 10题 ；习题1-1 B 2题【课后拓展】1．设U 为全集，对集合X , Y , 定义运算“⊕”， 满足 X ⊕Y =()UX Y, 则对于任意集合X ，Y ，Z ， 则X ⊕(Y ⊕Z) =（ ） A .(X ∪Y )∪()U ZB .(X ∩Y )∪()U ZC . [()()]UU X Y ZD . ()[()]]UU X Y Z参考答案： 根据运算“⊕”的定义可得，X ⊕(Y ⊕Z) = ()[()]]UU X Y Z .故选D .设计意图：这是新情境、新思维题，有利用提升学生的抽象思维能力. 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}且A ⊆UB ，求实数a 的取值范围．参考答案：若B ＝∅，则a ＋1＞2a －1，∴a ＜2.此时∁U B ＝R ，∴A ⊆∁U B ；若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2， 此时∁U B ＝{x |x ＜a ＋1，或x ＞2a －1}， 由于A ⊆∁U B ，如图，则a ＋1＞5，∴a ＞4，∴实数a的取值范围为a<2或a>4.易错点评：解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析．。

１．１．３集合的基本运算课时教学三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学流程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．我班喜欢数学的同学我班喜欢物理的同学A B师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课1．并集（问题1）师：大家说得很对，就是集合C，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A 或属于集合B .师：对！我们把所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集.由此引入并集的概念.（问题2）那么你能用适当的方法将A U B 表示出来吗？生：描述法：A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝图示法师：并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。