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西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第五章 位移法

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结构力学课后习题解答：5力法习题解答

结构力学课后习题解答：5力法习题解答

第5章力法习题解答习题5.1是非判断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。

（）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。

（）（3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。

（）q q(a)(b)习题5.1(3)图（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。

（）【解】（1）错误。

BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。

（2）错误。

刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。

（3）正确。

两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。

（4）错误。

两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。

习题5.2 填空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角θ，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中∆1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中∆1c=_________。

(a)(b)(c)习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为____________________，∆1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，∆1P=________。

q(a)(b)(c)习题5.2(2)图（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构M BC=________，____侧受拉。

(a)(b)习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。

西北工业大学机械原理课后答案第5章

西北工业大学机械原理课后答案第5章

第五章 机械的效率和自锁题5-5解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 m r f v 002.001.02.0=⨯==ρ ︒==53.8arctan f φ 计算可得图5-5所示位置︒=67.45α ︒=33.14β （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-5所示。

（3）构件1的平衡条件为：()ρα2sin 211+=AB R l F M()[]ρα2sin 2321+==AB R R l M构件3的平衡条件为：034323=++R R 按上式作力多边形如图5-5所示，有()()φβφ--︒=+︒90sin 90sin 323F F R（4）()()()φραφβφφβcos 2sin cos cos 90sin 1233++=--︒=AB R l M F F ()αβs i n c o s 130AB l M F = （5）机械效率：()()91.09889.09688.007553.09214.007153.0cos cos 2sin cos sin 303=⨯⨯⨯=++==φβραφβαηAB AB l l F FF R 12F R 41图5-5F F R 21F R43题5-2解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 22vf d =ρ 11a r c t a n f =φ 22a r c t a n f =φ 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：∑=0xF 0cos cos sin 232132112=''-'+φφφR RR F F F ∑=0yF0sin sin cos 232132112=''-'--φφφR RR F F G F ∑=0CM()0c o s c o s s i n c o s 2s i n 1122232232112=⋅⋅-⋅''+⋅''+++θφφφφe F d F l F d Gl b F R R R R（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：h F M R ⋅=12 ()11cos tan sin cos φφθθρe r e h +++=（4）联立以上方程解得()[]21tan cos 21tan sin cos φθφθθρle e r e G M -+++=θc o s 0Ge M = ()()120tan sin cos tan cos 21cos φθθρφθθηe r e c l e e M M +++-==讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L 增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

西北工业大学理论力学习题答案(完整资料).doc

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第1章：静力学的基本概念
第二章：平面基本力系
第三章：平面任意力系
第五章：空间基本力系
第六章：空间任意力系
第七章：重 心
第八章:点的运动
第九章:刚体的基本运动
第十章:点的复合运动
第十一章:刚体的平面运动第十 Nhomakorabea章:刚体的转动合成
第十四章:质点动力学基础
第十五章:质点的振动
第十七章:动能定理
第十八章:动量定理
第十九章:动量矩定理
第二十章:碰撞理论
第二十一章:达朗伯原理
第二十二章:虚位移原理

西工大飞行器结构力学电子教案5-1

西工大飞行器结构力学电子教案5-1
关键：将杆元素的其他物理量（如元素内位移、应变、应力、 关键：将杆元素的其他物理量（如元素内位移、应变、应力、 结点力，应变能等）用结点位移表示。 结点力，应变能等）用结点位移表示。 （1）元素内位移 ） 元素内各点的位移叫做内位移。 元素内各点的位移叫做内位移。杆元素的内位移可用结点位 内位移 移通过线性插值得到： 移通过线性插值得到： ui x x x x ui ] = [ N i ( x ) N j ( x )] u ( x ) = (1 − )ui + u j = [1 − Lij Lij Lij Lij u j u j
e
= [ S ]{δ }e = S ⋅ δ e
式中， 称为元素的应力矩阵 式中，[ S ]称为元素的应力矩阵。 称为元素的应力矩阵。 （4）杆元素轴力 ）杆元素轴力N 的杆元素， 对于等面积 A 的杆元素，其轴力用节点位移表示为
EA N = σA = [− 1 L ij
1]{ δ } e
（5）平衡条件与刚度矩阵 ） 作用在杆元素上的结点力与杆轴力，满足平衡条件： 作用在杆元素上的结点力与杆轴力，满足平衡条件：
5.2 杆元素与桁架位移法求解
本节将由最简单的杆元素 和桁架开始， 和桁架开始，逐步介绍矩 阵位移法的基本原理和计 算过程 。
5.2 杆元素与桁架位移法求解
对于图示桁架， 对于图示桁架，编号为 1、2、3、4、5、6的铰结 、 、 、 、 、 的铰结 点称为结点 结点， 点称为结点，两结点之间 的链杆称为杆元素 杆元素， 的链杆称为杆元素，如杆 元素12、杆元素23等 元素 、杆元素 等。 位移法中， 位移法中，将以每个结 点处的位移（结点位移）作为基本未知量， 点处的位移（结点位移）作为基本未知量，建立关于未知结点 位移的方程，首先求出结点位移，然后利用求出的结点位移， 位移的方程，首先求出结点位移，然后利用求出的结点位移， 再求出其他的物理量（如元素应变、应力、内力等）。 再求出其他的物理量（如元素应变、应力、内力等）。 在图示坐标系中，由于每一杆元素的方位不尽相同， 在图示坐标系中，由于每一杆元素的方位不尽相同，为具普 遍性，任取其中一杆元素i ，首先来研究杆元素的平衡关系。 遍性，任取其中一杆元素 j，首先来研究杆元素的平衡关系。

结构力学课后习题答案

结构力学课后习题答案

习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)7- 327- 33一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。

lll7- 34Z 1M 图（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)4m4m 4m7- 35解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下1Z =1M 图32EIp M 图（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程 1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KNm M ⋅图(c)6m6m9m7- 36解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程 1114,243p pr EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图7- 3794M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下11Z1111r 252/25EA a 简化a2a a2aa F P7- 38图1pR pp M（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程 11126/,55p pr EA a R F ==-126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)l7- 39解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M p（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++=（3）确定系数并解方程7- 4011122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=+ ⎝⎭=-=代入，解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。

结构力学 第五章(07.8.28)

结构力学 第五章(07.8.28)

( ) θ A1
= θ B1
=−
ql 2 4 l 3EI
ql/2
q
AB
D
C
l/2
l
wA1
=
−θ B1
⋅ ⎜⎛ ⎝
l ⎟⎞ 2⎠
=
ql 4 24EI
( ) wD1
=−
ql 2 4 l 2 16EI
ql2/4 （1）
AB
D
C
θ A2
= θB2
=
ql 3 24EI
wA2
=
−θ B2
⋅ ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
− (qa 2)(3a)3
3EI
= 135qa 4 24EI
将 AC 段刚化，梁的挠曲线如图（2）所示，此时 C 点挠度为零。
故 wC
=
wC1
= 135qa 4 24EI
作梁的弯矩图如图所示，由弯矩图的正负可确定挠曲线的大致形状。
q
（a） A 3a
qa
C
BD
2a a
qa/2
（1）
C
A
（2）
C
3qa2
EIw2
=
qx24 24
−
3qa 24
x23
−
9qa 24
( x2
−
2a)3
+
C2 x
+
D2
(2a ≤ x1 ≤ 3a)
边界条件和两段之间的连续性条件为：
w1 x1=0 = 0;
w1 x1=2a = w2 x2 =2a = 0;
θ = θ 1 x1=2a
2 x2 =2a
由第一个边界条件可得： D1 = 0
θB = 0

结构力学课后习题答案

习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。

(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。

(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。

(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。

P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。

(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。

(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。

(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。

(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。

题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。

C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

习题66-1 判定图示桁架中的零杆。

(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。

(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。

(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。

结构力学 第五章 作业参考答案

结构力学 第五章习题 参考答案2005级 TANG Gui-he （整理）5－1 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。

5－2 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。

解:由整体平衡条件可解得支座反力 F A =1.5F F B =1.5F 取结点A 为隔离体,如图,用数解法可解得 F A C =-2.12F F A B =1.5F 同理,依次取结点B 、C 、 D 、E 为隔离体,并由对称性可得各杆的内力如图。

4 * 8m60k N60k N6M 2MA B C D E FG H 解：由 M H =0 可得支座F a y=75kN.由 F Y=0 得 F h y=45kN 取 A 结点为隔离体，利用数解法可得 F N AB=-100kN. F NAC=125kN. 再取 C 点为隔离体，利用投影法和力平衡 可得 F N BC=-50,F NCE=103.1kN.同理依次取 B ， D ， E ， G ， F 可得各杆内力（如图所标）AC-60k N -90k N -100k N 45k N75k N125k N 75k N 42.4k N61.8k N 103.1k N -60k N -50k N -30k N55－4试判断图示桁架中的零杆。

解：图中红色的杆件为零杆在杆中标有 为零杆其中用到K 型和T 型结构判断原理5－5试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。

2解:（1）求出支座竖向反力为2.5F (↑),（2）作截面I -I ，由∑M A=0得: 2.5F ×15-10F -5F +6F N 1=0 → F N 1=-3.75F （3）由∑M B=0得: 2.5F ×10-F ×5-F N 2×6=0 → F N 2=3.33F （4）利用勾股定理求出A B 杆长7.8F N 4x =5F N 4/3.84 由∑M C=0得: 2.5F ×10-5F +F N 1×6+6×5F N 4/7.8=0 → F N 4=0.65F （5）取结点B 为分析对象,由∑F Y=0得: F N 4×6/7.8+F N 3=0 → F N 3=-0.5F5－6试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。

04西北工业大学结构力学考试试题及答案

诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。

本人签字： 编号：西北工业大学考试试题（卷）2004 － 2005学年第 1 学期开课学院 航空学院 课程 飞行器结构力学基础 学时 50考试日期 2004-12-8 考试时间 2 小时 考试形式（闭开）（B A）卷考生班级学 号姓 名成绩第一题(40分) 本题有10个小题，每小题4分，答案及简要运算写在试题空白处。

1.1 试分析图1-1所示平面桁架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。

解：几何特性为：=f1.2 绘出图1-2所示平面桁架的传力路线，在图上将传力杆件描粗。

1.3 判断图1-3所示平面刚架的静不定次数f 。

解：=f共4页 第1页西北工业大学命题专用纸图1－1图1－21.4 判断图1-4所示平面桁架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。

解：几何特性为： =f1.4 列出1-5所示平面刚架的弯矩方程)(θM M =，给出A 、B 、C 三点的弯矩值。

解：=)(θM=A M=B M=C M1.6 棱柱壳体剖面为正方形，受扭矩T M 作用，如图1-6所示。

绘出剖面剪流分布图，标出剪流大小和方向。

解：1.7 不必具体计算，绘出图1-7所示垂直壁受y Q 作用时的剪流分布图形及方向。

集中面积f 和等厚度t 的壁板都能承受正应力。

图1-412 34567M Ta a1234图1-6f f yxaa /2o图1－5共4页第2页西北工业大学命题专用纸1.8 求图1-8所示平面桁架中杆3-8的轴力38N 。

解：1.9 求图1-9所示二缘条剖面棱柱壳体的弯心位置CR x ，假设壁不受正应力。

解：1.10 说明力法中柔度系数ii δ、)(j i ij ≠δ和位移法中刚度系数ii k 、)(j i k ij ≠的物理意义。

解：ii δ—ij δ—ii k —ij k —图1-8共4页第3页西北工业大学命题专用纸第二题(20分) 矩形平面框，在A、B两截面处受集中力偶M o，如图3所示。

(完整版)哈工大结构力学题库五章.docx

第五章位移法一判断题1.图a为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图 b 所示。

答：（×）题 1 图2.图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。

（×）。

题2图题3图3.以下两个单跨梁左端产生 1 所施加的弯矩相同。

（×）4.用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。

此结论是由下述假定导出的：（ D）A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形；B弯曲变形是微小的；C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直；D假定 A 与 B 同时成立。

5.用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是 4 。

（×）题 5 图题 6 图6.图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为 3 个（√）。

7.在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（ D）A主系数；B主系数和副系数；C主系数和自由项D负系数和自由项。

8.用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件；B平衡条件C平衡条件与物理条件D平衡条件与几何条件9.规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。

（×）10.图 a 对称结构可简化为图（ b）来计算。

（×）题10图题11图11.图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（√）12.图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√）题12图题13 图题14图13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。

（×）14.图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI 均为常数。

（×）15.图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。

（√）题15图题16图16.图示结构EI＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。

（√）。

17.位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）18.位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。

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第五章 位移法5-1 求装配图如图所示桁架结构刚度矩阵K 。

各杆截面刚度均为EA 。

(a)(a)解：以铰点5为原心，建立如图所示的总体坐标系。

建立元素刚度矩阵。

杆元1-2， 0=θ，1cos ==θλ，.,0sin a l ===θμ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-0001010000010121a EA K 同理：877665433221------=====K K K K K K 杆元2-6，.,1sin ,0cos ,270a l =-=====θμθλθ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-10100001010000062a EA K 同理：847362---==K K K 杆元1-6，.2,22sin ,22cos ,315a l =-=====θμθλθ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-11111111111111112261a EAK 同理：837261---==K K K建立总体刚度矩阵，并进行删行删列：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-----+--+----+--+----+---+----+=2404220002420000402242280400002200024200004000422800000000000400000000000404002400000242002000004228040224000002420220000042284a EA K246(b)解：以节点1为原点，建立如图所示的总体坐标系。

建立元素刚度矩阵。

杆元1-3，.0sin ,1cos ,0,======θμθλθ a l⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-0001010000010131a EA K 同理：6442755331-----====K K K K K杆元1-2，.23sin ,21cos ,60,======θμθλθa l⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-3333313133333131421a EAK 同理：654321---==K K K杆元2-3，.23sin ,21cos ,300,-======θμθλθa l⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-3333313133333131432a EAK 同理：765432---==K K K建立总体刚度矩阵K ，并进行删行删列：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------------------------=23434300023434101000043432304343000043410254341010000434323043430001434102543410100004343230434300014341025434100000043432300000014341023a EAK 5-2 平面桁架的形状及尺寸如图所示，各杆的截面刚度EA 均相同，,45,30==βα用位移法求结点位移及各杆内力。

(a)(a)解：以1为原点，建立如图所示的总体坐标系。

结点力和结点位移列阵。

[].,,,,,,,,,,,665544332211T yx y x y x y x y x y x P P P P P P P P P P P P P =[]Tv u v u v u v u v u v u 66554,4332211,,,,,,,,,,=∆建立元素刚度矩阵。

杆元1-2，长度为.21sin ,23cos ,150,2==-===θμθλθ l⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-1313333313133333821l EA K 杆元1-3，长度为,23sin ,21cos ,120,32==-===θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-33333131333331318331l EA K 杆元1-4，长度为.1sin ,0cos ,90,=====θμθλθ l⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-10100001010000041l EA K 杆元1-5，长度为,23sin ,21cos ,60,32=====θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-33333131333331318351l EA K 杆元1-6，长度为.21sin ,23cos ,30,2=====θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=-1313333313133333861l EA K 建立总体刚度矩阵，并删行删列后。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1136100032680v u l EA PEAPlv u 3923.0,011-==PPP P PP PPv lEAP P v lEAP x y x x 14711.036103,39230.03610814711.03610338,08494.083541312=+==+=-=+-=⨯=-==对于结点2：300N 1-22P 2yP 2xPP N P N x x 15470.132030cos 221221-=-==+⨯--对于结点3：N 3-13P 3yP 3x600P P N N P x 29423.036106,02113133-=+-==+--对于结点4：P 4yN 4-14P P N y 39230.0414==- 对于结点5：5P 5yP 5x600P P N x 29423.02515==-利用对称性得：P N N 09808.01216==-- ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----09808.029423.039230.029423.009808.06151413121P N N N N N(b)(b)解：以结点1为原点，建立如图所示的总体坐标系。

结点力与结点位移列阵。

[]T y x y x y x y x y x P P P P P P P P P P P 5544332211,,,,,,,,,=[]Tv u v u v u v u v u 554,4332211,,,,,,,,=∆建立元素刚度矩阵，杆元1-2，长度为 .22sin ,22cos ,135,2==-===θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-11111111111111112221l EAK 杆元1-3，长度为.1sin ,0cos ,90,=====θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-10100001010000031l EA K 杆元1-4，长度为.23sin ,21cos ,60,332=====θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-33333131333331318341l EA K 杆元1-5，长度为.21sin ,23cos ,30,2=====θμθλθ l⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-1313333313133333851l EA K 建立总体刚度方程，并删行删列之后， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11118339221221833833221221833v u l EA P P y xEAPlv EA Plu 544.0,665.011-==()()()PP P P P P P P PP PP P P x x y x 13160.0544,083665.08306002.0544.083665.083544.042745.022544.022665.05432-=-⨯-⨯-==-⨯-⨯-==-=--=对于结点2：2N 2-1P 2yP 2x450P P N x 60450.02221=-=-对于结点3：P 3yN 1-33P P N y 544.0331==-对于结点4：4N 1-4P 4yP 4x600P P N x 12005.02441==- 对于结点5：5N 1-5P 5yP 5x300P P N x 15195.032551==-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----15195.012005.0544.060450.051413121P N N N N(c)(c)解：以结点4为原心，建立如图所示的总体坐标系。

结点力和结点位移列阵。

[]T y x y x y x y x P P P P P P P P P 44332211,,,,,,,=[]Tv u v u v u v u 4,4332211,,,,,,=∆建立元素刚度矩阵。

杆元4-1，长度为,1sin ,0cos ,90,=====θμθλθ l⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-10100001010000014l EA K 同理：2314--=K K杆元1-2，长度为.0sin ,1cos ,0,30=====θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-00010100000101321l EAK 同理：3421--=K K杆元4-2，长度为.21sin ,23cos ,30,2=====θμθλθl⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=-1313333313133333824l EA K 建立总体刚度矩阵，并删行删列后：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4228981838181838383318302v v u l EA P P⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡329.0671.1745.0422EA Plv v u P P P P P P P y x y x 671.1,0,329.0,43013.03311-===-= 对于结点1：P 1yN 1-41N 1-2P 1xP P N P P N y x 329.0,43013.0141121-===-=-- 对于结点3：P 3yN 2-33N 4-2P 3xP P N P N y x 671.1,0332334=-===-- 对于结点4：N 2-44N 4-3P 4x300N 1-4P N N 658.024142=-=--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----658.0671.1329.00430.024********P N N N N N(d)(d)解：利用对称性化简，其结构为：xy231P /2选取如图所示的总坐标系。

结点力与结点位移列阵。

[][]TTx y x x v u v u v u P P P PP P 332211,322,1,,,,,0,,,2=∆-=建立元素刚度矩阵。