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2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题． （4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a a 的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
重庆市髙2012届高三二诊考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan3 的值（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不存在2、现从某社区110户髙收入家庭、210户中等收入家庭、100户低收入家庭中选出100P, 调査社会购买能力的某项指标，则选出的中等收入家庭的户数为（）A. 40 B、50 C、55 D、105 3、已知集合M = {v.v2 -px + 6 = o} 7V = {v|x2+6x — g = o］若MCN 二{2},则p+q 的值为（）A、21 B. 8 C、7 D、64、右图是一个几何体的三视图根据图中数据，可得该几何体的表而积是（）A、9兀B、10兀C、\\Ji D> 12兀5、下列5、已知函数/（x） = （-Y -log3x,实数几是方程f（x） = 0的解，若0 <召V X。
，则/（“）的值（）A、恒为负数B、等于零C、恒为正数D、可正可负6、已知函数/（A） = X3 - px1 - qx的图象与x轴相切于点（1,0）,则/（X）的极大值为（）4 4A. B、一 C. 0 D、不存在27 277、将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一而的点数为b, 则函数y = ax2-2bx+\在（―s,*］上为减函数的槪率是（）A、丄B、JC、丄 D.-4 4 6 68、若数列仏｝满足：山=1, a2 = 2,,a…a…_2 = a…_x（n > 3）,则如门的值是（）A、1B、丄C、2D、2201229、在ABCA中，三个角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若（c—2a）cosB+bcosC=0»2bcosA=c,则三角形是（）A、直角三角形，但不是等腰三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形，但不是等边三角形D、等边三角形10、12、定义在R 上的函数f(x),g(x)分别满足/(x) =-/(-x),g(x) = g(x + 2),若二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上/(一l) = g(l) = 3,则g(f(l))=13、若a£(0」)且bw(l,+8),贝ij关于x的不等式log fl b x-3 < 0的解集为.'x>l14、若不等式组+1所确泄的平面区域的而积为0,则实数a的取值范围x + y <a■为15、在边长为1的正AABC的边AB、AC上分别取两点D、E,使得沿线段DE折叠三角形后，顶点A正好落在线段BC上，则AD的长度的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知函数f (x) = ax2 -9x ,公差为2的等差数列｛“”｝的前n项和为Sn,若()nSfn=,其中*nNG 0①求实数a的值：②设nnSbn= (*nNG),求数列｛｝nb的17、已知函数204sinsm()cos224x&xx37r33=++,其中①比lco=时，求函数()fx的最小正周期：②若函数()fx在区间2[,]23TTL上是增函数，求⑺的取值范围。
秘密★启用前2012年重庆一中高2013级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2012.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷（选择题50分）一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.（）A. B. C. D.2．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 83．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A. B. 3 C. D. 24．（）A.真真B.真假C.假真D.假假5．（）A. B. C. D.6．命题“存在R，0”的否定是（）A. 不存在R, >0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, >07．函数的定义域为开区间(a，b)，导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a，b)内极小值点的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．抛物线上的点到直线的最短距离为（）A. B. C. D. 19．下列函数中，在内为增函数的是（）A. B. C. D.10．已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上）11．抛物线的焦点坐标为.12．,若, 则的值等于.13．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为.14．双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为. 15．若椭圆的左右焦点分别是和，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为.三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分13分) 已知圆C：关于直线对称.（1）求的值.（2）过圆内一点作直线交圆C于A、B两点，当弦AB被点平分时，求直线的方程.17．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.（1）写出函数f(x)的递减区间.（2）讨论函数f(x)的极大值和极小值，如有求出极值．18．(本小题满分13分) 已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5. 过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程.（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标.20．(本小题满分12分)已知函数，且在和处取得极值.（1）求函数的解析式.（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分，满分50分)1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q"的逆命题是(）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题,从而可得解答：解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．点评:本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用,属于基础题．2．（5分)(2012•重庆）不等式＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞,﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞)考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．解答：解：不等式＜0等价于（x﹣1）(x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x｜﹣2＜x ＜1｝．故选C．点评：本题考查分式不等式的求法,考查转化思想计算能力．3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB｜=（) A．1B．C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上,得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出｜AB|的长．解答：解:由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为(0，0），半径r=1,∵圆心（0,0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径,则｜AB｜=2r=2．故选D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题．4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为(）A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析:由（1﹣3x）5的展开式的通项公式Tr+1=•（﹣3x）r,令r=3即可求得x3的系数．解答:解：设（1﹣3x)5的展开式的通项公式为T r+1,则T r+1=•（﹣3x)r，令r=3，得x3的系数为：(﹣3）3•=﹣27×10=﹣270．故选A．点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式（1﹣3x）5的展开式的通项公式的应用，属于中档题．5．（5分)（2012•重庆)=（)A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解:===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1,﹣2),且⊥，则｜+|=（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直,求出向量，推出，然后求出模．解答:解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2)，且⊥,所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=(3，﹣1），所以｜+｜=,故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2,b=，c=log32则a，b,c的大小关系是（)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c考点：不等式比较大小．专题: 计算题．分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．解答：解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小,掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：证明题．分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′(x）的函数值的正负,从而做出正确选择．解答：解：∵函数f(x)在x=﹣2处取得极小值，∴f′(﹣2）=0,且函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数，即当x＜﹣2时，f′(x）＜0,当x＞﹣2时，f′（x)＞0,从而当x＜﹣2时，y=xf′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意．故选:C．点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题．9．（5分)（2012•重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A．（0，) B．（0,）C．(1，）D．(1,）考点: 异面直线的判定；棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：先在三角形BCD中求出a的范围,再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．解答:解:设四面体的底面是BCD，BC=a,BD=CD=1,顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中,AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2得0＜a＜(负值0值舍）（2）由(1）（2）得0＜a＜．故选：A．点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．10．（5分）（2012•重庆)设函数f(x）=x2﹣4x+3,g（x）=3x﹣2，集合M=｛x∈R|f(g（x））＞0},N={x∈R|g（x）＜2｝，则M∩N为（）A．(1，﹢∞）B．(0，1）C．（﹣1,1) D．（﹣∞，1）考点: 指、对数不等式的解法;交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N,求出g（x）的范围,然后求解即可．解答:解:因为集合M=｛x∈R|f（g(x)）＞0},所以（g(x)）2﹣4g（x)+3＞0，解得g（x）＞3，或g(x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N=｛x|g（x）＜1｝．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1｝．故选：D．点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算,一元二次不等式的解法，考查计算能力．二、填空题(共5小题，每小题5分,满分25分）11．（5分）(2012•重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15．考点：等比数列的前n项和．专题: 计算题．分析：把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．解答:解:首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4==15，故答案为15．点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题．12．(5分）（2012•重庆）若f（x)=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．考点: 函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题意可得,f（﹣x）=f（x)对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a解答:解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+(a﹣4）x﹣4a=x2+(4﹣a)x﹣4a∴(a﹣4)x=0∴a=4故答案为：4．点评：本题主要考查了偶函数的定义的应用,属于基础试题13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．考点：余弦定理;同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析:由C为三角形的内角,及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值,利用正弦定理即可求出sinB的值．解答：解：∵C为三角形的内角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2,∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2,∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．14．(5分）（2012•重庆)设P为直线y=x与双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设F1（﹣c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（﹣c,）在双曲线﹣=1上，由此可求双曲线的离心率．解答：解:设F1（﹣c，0），则∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点∴（﹣c，）在双曲线﹣=1上∴∴∴=故答案为:点评:本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率,属于中档题．15．(5分)(2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析:语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率．解答:解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法,故所有的排法种数为．∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，解题的关键是根据具体情况选用插空法，属于基础题．三、解答题（共6小题,满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ)求｛a n｝的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n,若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ)设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{a n｝的通项公式．(Ⅱ）由（Ⅰ)可得{a n}的前n项和为S n ==n(n+1)，再由=a1 S k+2 ,求得正整数k的值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴｛a n}的通项公式a n =2+(n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由(Ⅰ）可得{a n}的前n项和为S n ==n（n+1)．∵若a1，a k,S k+2成等比数列，∴=a1 S k+2 ，∴4k2 =2（k+2)(k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故k=6．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式，属于中档题．17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值;(Ⅱ)若f（x）有极大值28，求f(x）在［﹣3，3］上的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；探究型;方程思想；转化思想．分析：（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′(x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16，可得解此方程组即可得出a,b的值；（II）结合（I）判断出f（x)有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c 的值,进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f(x)在［﹣3，3]上的最小值即可．解答：解：(Ⅰ)由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12(II）由（I)知f(x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2)（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈(﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0,故f（x）在∈（﹣∞,﹣2）上为增函数;当x∈(﹣2，2）时，f′（x）＜0,故f（x)在（﹣2，2）上为减函数;当x∈（2，+∞）时，f′（x)＞0，故f（x）在(2，+∞)上为增函数；由此可知f（x)在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f(2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得,c=12此时f（﹣3）=9+c=21,f（3)=﹣9+c=3，f(2)=﹣16+c=﹣4因此f(x）在[﹣3，3］上的最小值f（2）=﹣4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值，解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c﹣16”,将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c﹣16两个等量关系,第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c的值．本题考查了转化的思想及方程的思想，计算量大,有一定难度，易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败，做题时要严谨认真,严防出现在失误．此类题是高考的常考题，平时学习时要足够重视．18．(13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响．（Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式;概率的基本性质．专题: 计算题．分析:(Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．解答:解：（Ⅰ)∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于••=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球,说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于+×=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（12分）（2012•重庆)设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0,ω＞0,﹣π＜φ≤π)在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g(x）=的值域．考点: 三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析:（Ⅰ）通过函数的周期求出ω,求出A,利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x)的解析式;（Ⅱ）利用(Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈［0，1］,且，求出g(x)的值域．解答：解：（Ⅰ）由题意可知f(x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，所以，又﹣π＜φ≤π,得φ=，故f（x)的解析式为f(x）=2sin（2x+)；（Ⅱ）函数g（x）=======因为cos2x∈［0,1］，且，故g（x)的值域为．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力．20．（12分)（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．(Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；(Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：(Ⅰ)先根据条件得到CD⊥AB以及CC1⊥CD，进而求出C的长即可；(Ⅱ）解法一；先根据条件得到∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角，再根据三角形相似求出棱柱的高,进而在三角形A1DB1中求出结论即可；解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1,建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可求出结论．解答：解:（Ⅰ)解:因为AC=BC，D为AB的中点,故CD⊥AB,又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为：CD==．（Ⅱ）解法一；由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥平面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角．因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D，从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1=∠∠A1DA，所以RT△A1AD∽RT△B1A1A，因此=，得=AD•A1B1=8，从而A1D==2，B1D=A1D=2．所以在三角形A1DB1中，cos∠A1DB1==．解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由第一问知：DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点,射线DB,DC，DD1分别为X轴,Y 轴,Z轴建立空间直角坐标系D﹣XYZ．．设直三棱柱的高为h,则A（﹣2，0，0）,A1（﹣2,0，h）．B1(2，0，h）．C（0，，0)从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）．由AB1⊥A1C得•=0，即8﹣h2=0，因此h=2，故=（﹣1,0，2），=（2，0,2），=（0,,0）．设平面A1CD的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥，即取z=1，得=(，0，1），设平面B1CD的法向量为=（a,b，c），则⊥，,即取c=﹣1得=（，0，﹣1），所以cos＜，＞===．所以二面角的平面角的余弦值为．点评：本题主要考察异面直线间的距离计算以及二面角的平面角及求法．在求异面直线间的距离时，关键是求出异面直线的公垂线．21．(12分)(2012•重庆)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上,上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2,线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析:（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1｜=AB2｜，可得∠B1AB2为直角，从而,利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2｜｜OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由(Ⅰ)知B1（﹣2，0），B2（2,0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，进而可求△PB2Q的面积．解答：解：（Ⅰ)设椭圆的方程为,F2（c，0)∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1｜=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而｜OA|=｜OB2|,即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ)由(Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0),由题意,直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5)y2﹣4my﹣16=0①设P(x1，y1)，Q（x2,y2)，∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2｜==∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2｜=×4×=．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积计算，综合性强．。
新世纪学校13-14学年第二学期高二期末数学（文科）质量检查（完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填写到答题卡上，答在本试卷中无效一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、如果全集U R =，{}24A x x =<≤，{}3,4B =则()U AC B 等于（ ）A 、()()2,33,4B 、()2,4C 、()(]2,33,4D 、(]2,42、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（ ） A 、若a b ≠-，则a b ≠ B 、若a b =-，则a b ≠C 、若a b =，则a b =-D 、若a b ≠，则a b ≠-3、若a R ∈，则“5a =”是“()()540a a -+=”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ） A 、所有不能被2整除的整数都是偶数B 、所有能被2整除的整数都不是偶数C 、存在一个不能被2整除的整数是偶数D 、存在一个能被2整除的整数不是偶数5、设()23g x x =+，则()2g x +等于（ ）A 、21x -+B 、21x -C 、23x -D 、27x +6、已知函数()()lg 3f x x =+的定义域为M ，()g x =的定义域为N ，则M N 等于（ ）A 、{}3x x >-B 、{}32x x -<<C 、{}2x x <D 、{}32x x -<≤7、下列函数中与函数y =有相同定义域的是（ ） A 、()1f x x =- B 、()1f x x= C 、()ln f x x = D 、()1x f x e = 8、若函数()()()21x f x x x a =+-为奇函数，则a 等于（ ） A 、12 B 、23 C 、34D 、1 9、给定函数①12y x = ②()12log 1y x =+ ③1y x =- ④12x y += 其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④10、奇函数()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，且()15f =，则()2012f =（ ）A 、-5B 、5C 、 3D 、-311、函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中,a b下列结论正确的是（ ）A 、1,0a b ><B 、1,0a b >>C 、01,0a b <<>D 、01,0a b <<<12、已知函数()()21f x x b a x =+++是偶函数，其定义域为[]1,a b -，则点(),b a 的坐标是（ ）A 、()1,1B 、()1,1-C 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数()3ln f x x x x =⋅+，则()1f '=14、已知()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -= 15、函数()f x =的单调增区间是16、若命题“x R ∀∈，22390x ax -+>”为真命题，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分。
{|1A B x x x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭【提示】求出集合，然后直接求解A B 。
【考点】一元二次不等式的解法，交集及其运算。
【解析】10i 10i(33i (3=+210i 13i =+，在复平面内，复数【提示】由10i =1【解析】因为2||||cos 1DE CB DE DA DE DA DE DA DA ====。
故线段1A B 上存在点Q ，使1AC DEQ ⊥平面。
（2）12(1)r A d =-，22(1)r A d =-+，12(())1c A c A d ==+，32()2c A d =-- 因为10d -≤≤，所以12()()|||10|r A r A d ≥=+≥，3|)|1(0c A d ≥+≥所以)11(k A d =+≤当0d =时，)(k A 取得最大值1（3）任给满足性质P 的数表A （如下所示）a b cd e f任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且 (())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，由()k A 的定义知，112()()()()()()k A r A k A c A k A c A ≤≤≤，，，从而112()()()()3k A r A c A c A ++≤()()()a b c a d b e =++++++()()3a b c d e f a b f a b f =+++++++-=+-≤所以()k A ≤1由（2）可知，存在满足性质P 的数表A 使()k A =1，故()k A 的最大值为1.【提示】（1）根据()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =，()j C A 为A 的第j 列各数之和1,3)(2,j =； 记()k A 为12123()|,|()|,|()|,|()|,|||()r A r A c A c A c A 中的最小值可求出所求；（2）)(k A 的定义可求出)(1k A d =+，然后根据d 的取值范围可求出所求；（3）任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且(())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，然后利用不等式的性质可知112()()()()3k A r A c A c A ++≤， 从而求出)(k A 的最大值。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p ⌝则q ⌝ （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝ （2）不等式102x x -<+的解集为 （A ）(1,)+∞ （B ）(,2)-∞- （C ）(2,1)- （D ）(,2)(1,)-∞-+∞（3）设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 （4）5(13)x -的展开式中3x 的系数为（A ）270- （B ）90- （C ）90 （D ）270 （5）sin 47sin17cos30cos17-=（A ） （B ）12- （C ）12 （D（6）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（A （B （C ） （D ）10（7）已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ，且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设函数2()43f x x x =-+，()32x g x =-，集合{|(())0}M x R f g x =∈>，{|()2}N x R g x =∈<，则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）(0,1) （C ）(1,1)- （D ）(,1)-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
12012（春）高三考前模拟测试卷 数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1～5 CBABC 6～10 BDCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11．3112．313．),3(+∞14．3≤ a15．332-三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知：n an S n 92-=；又}{n a 为等差数列，设公差和首项分别为d 、1a ，且2=d ，于是：n da n d S n )2(212-+=，比较可知：1=a ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：9-==n nS b n n；当9≤ ≤ 1n 时，2)17(n n S n -=；……9分当10≥n 时，2)91)(9(2)81(8)]9(21[)178(-+-++=-+++++++=n n n S n =2)8)(9(36--+n n ……13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知：1sin 22cos 22cos(1sin 4)(+=++-⋅=x x x x x f ωωπωω； 当1=ω时，1sin 2)(+=x x f ，则：π2=T ……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1sin 2)(+=x x f ω；欲使)(x f 在]32,2[ππ-上单调递增，则有：32,2[ππ-]42,42[ωπωπ-⊆，于是：]43,0(∈ω……13分 18．（本小题满分13分）解：记“甲在第i 次获胜”为事件)6,5,,2,1( =i A i 31)(,32)(==⇒i i A P A P ； （Ⅰ）记“经过4次比赛甲获胜”为事件B ，由事件的独立性有：81163232323132323132)()(43214321=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=A A A A A A A A P B P ……6分 （Ⅱ）记“最多经过4次比赛结束”为事件C ，则：++=2121()(A A A A P C P )4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A +++8165=…13分19．（本小题满分12分）解：法一：（Ⅰ）取11B C 的中点D ，连结1A D ，MD ，则111A D B C ⊥又由题意可知1//MD AA ，所以MD ⊥面111A B C ，所以11MD B C ⊥，所以11B C ⊥面1A DM ，所以111B C A M ⊥……6分 （Ⅱ）过D 作1DN B M ⊥于N ，连结1A N ，由（Ⅰ）可知1A D ⊥面1BB C ，由三垂线定理可知1A ND ∠为二面角111C B M A --的平面角1A D =，32MD =，11B D =，在1R t M D B ∆中，11B D MD DN MB ⋅==所以1tan A ND ∠==12分 法二：如图建立直角坐标，则1(0,0,0)A ，11(2,0,0),(2,0,2),(1,B B C ，(1,C 则33(,)222M -（Ⅰ）11133(,)(1,0222A MBC ⋅=-⋅-= ，111A M B C ∴⊥……6分（Ⅱ）取11B C 的中点D 3(,22-，取面11B C M 的法向量(,0)设面11A B M 的法向量为(,,)n x y z =，则 111(2,0,0)(,,)203333(,)(,,)0222222A B n x y z x x A M n x y z y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩n ⇒=111cos C B M A ∴<-->==， 所以339tan 111>=--<A M B C ……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对)(x f 求导得：)1(2)13()(2+++-='a a x a x x f ，代入2=a 有)4)(3()(--='x x x f ；令0)(>'x f 得),4(),3,(+∞-∞∈x ；又令0)(<'x f ，得到：)4,3(∈x ， 于是：)(x f 在),4(),3,(+∞-∞上单调递增；)(x f 在)4,3(上单调递减……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：)]1()[2()(+--='a x a x x f1）当1<a 时，有：12+<a a ；令0)(>'x f 得：),1(),2,(+∞+-∞∈a a x ； 再令0)(<'x f 得：)1,2(+∈a a x ，故)(x f 在),1(),2,(+∞+-∞a a 上单调递增， 在)1,2(+a a 上单调递减；此时可知：)2(a f 为)(x f 的极大值，)1(+a f 为)(x f 的极小值；欲使)(x f y =的图像与x 轴恰有三个交点，则必有：⎩⎨⎧<+>0)1(0)2(a f a f ，即是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>+06)15()1(0232223a a a a ，解得：)51,0()0,1()1,3( ---∈a ……9分 2）当1>a 时，有：12+>a a ；令0)(>'x f 得：),2(),1,(+∞+-∞∈a a x ；再令0)(<'x f 得：)2,1(a a x +∈，故)(x f 在),2(),1,(+∞+-∞a a 上单调递增， 在)2,1(a a +上单调递减；此时可知：)1(+a f 为)(x f 的极大值，)2(a f 为)(x f 的极小值；欲使)(x f y =的图像与x 轴恰有三个交点，则必有：⎩⎨⎧>+<0)1(0)2(a f a f ，即是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<+06)15()1(0232223a a a a Φ∈⇒a 综上可知：)51,0()0,1()1,3( ---∈a …12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知点P 到),(021F 的距离与它到直线21-=x 的距离相等， 所以点P 的轨迹是抛物线，方程为x y 22=；……4分 （Ⅱ）设),(),,(),,(c C b B y x Q 0000，则x x by b y QB 00-=-:即0000=+--b x y x x b y )( 由直线QB 是圆的切线知122000=+-+-x b y b x b y )(||即0220020=-+-x b y b x )(同理，0220020=-+-x c y c x )(所以c b ,是方程0220020=-+-x t y t x )(的两根2220000--=--=+∴x xbc x y c b ,……8分 0002020024242121x x x x y x c b S QBC⋅-+-=-=∴)(||Δ 又0202x y =||Δ2020-=∴x x S QBC ，由题知20>x 202-=∴x x S QBC Δ，令20-=x t则844 ≥44)2(2=+++=+=∆tt t t S QBC ，当2=t 即40=x 时，取“=” QBC Δ∴面积的最小值为8．……12分。
重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题文（扫描版）新人教A版重庆市2012年秋高二(上)期末测试卷数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1～5 BBADC 6～10 DACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11．5212．3213．2 14． 15．4三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)5C x y a -++=-∵圆C 与x 轴相切，∴51a -=即4a =.……………5分 （Ⅱ）圆22:(2)(1)1C x y -++=，∵过点(3,2)当切线斜率k 存在时，设切线方程：32y kx k =-+……………8分 ∴1=1=，解得43k =，4:23l y x =- 当切线斜率不存在时，显然3x =是圆C 的切线， ∴切线的方程为423y x =-或3x =.……………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）)13()(2+++='a x x e x f x，由题意，得00=')(f ，即01=+a ，1-=a ；……………6分（Ⅱ）)1()(2-+=x x e x f x，)3()(+='x x e x f x，∵30)(-<⇔>'x x f 或0>x ，030)(<<-⇔<'x x f ，∴函数)(x f 的单调增区间为)3,(--∞，),(+∞0，单调减区间为)0,3(-．……………13分18．（本小题满分13分）解：2:80p a a -<⇔-<<，:1q a >因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以p 、q 一真一假……………5分若p 真q 假则(a ∈-……………8分若p 假q 真则)a ∈+∞……………11分所以a 的范围为()-+∞U ……………13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证：连接DB ，由长方体知1DD ⊥面ABCD所以1DD DB ⊥，又ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥， 所以AC ⊥面1DD B ，所以1BD AC ⊥……………6分（Ⅱ）设点1C 到面1AB C 的距离为h .由1111C AB C A B C C V V --=得1111133AB C B C C S h S AB ∆∆⋅=⋅， 所以1111B CC AB CS AB h S ∆∆⋅===……12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得c a =22231a b+=，又222a b c =+，解得228,4a b ==∴椭圆方程为：22184x y +=……4分（Ⅱ）记(1,0)为点Q ∵以(1,0)Q 为圆心的圆C 与12,PF PF 相切，∴PQ是12PF F ∆的角平分线，由角平分线定理，112231PF F Q PF F Q ==∵122PF PF a +==，∴1PF =，2PF =……………7分设00(,)P x y，由焦半径公式100PF aex x =+=+=解得02x =∴P ，直线1PF 方程为：2)y x =+40y -+= ∴圆C 半径即为点Q 到直线1PF 的距离1r ==∴圆C 方程22:(1)1x y -+=……………12分21．（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）1()f x a x '=-，21()a g x x -'= ∵12//l l ，∴01a x -201a x -=，其中00x >， ∴200(1)0ax x a ---=，解得01x =和010a x a-=-<（舍去）……………4分（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，()()f x g x ≥在[1,)+∞恒成立等价于()0h x ≥在[1,)+∞恒成立.()h x '=1a x -221[(1)](1)a ax a x x x -+---=令()0h x '=，解得1x =或1aa -……………7分A DCBA 1 D 1C 1B 1当11a a -≤即12a ≥时，()0h x '≥在[1,)+∞恒成立，()h x 上在[1,)+∞单调递增，()h x 的最小值为(1)0h =，∴()0h x ≥在[1,)+∞恒成立，满足题意； (9)分当11a a ->即102a <<时，∵1(1,)a x a -∈时，()0h x '<，∴()h x 上在1(1,)aa-单调递减，又(1)0h =，()0h x ≥在[1,)+∞不可能恒成立.……………11分 综上，1[,)2a ∈+∞……………12分。
