【推荐】天津市十二重点中学2019届高三数学下学期毕业班联考试卷一理及答案.doc

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学理科参考答案二、填空题: 每小题5分，共30分.9.6； 10.80； 11. 20π； 12. 4-± 13. ； 14.三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）222cos )2(2c b a A c b b -+=-abc b a ab A c b b 22cos )2(2222-+=-∴ ………1分C a A c b cos cos )2(=-∴ ………2分由正弦定理得C A A C B cos sin cos )sin sin 2(=-∴………3分 即 C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2+=∴2sin cos sin B A B ∴= ………4分0B π<<sin 0B ∴≠ ………5分21cos =∴A ………6分 0A π<< 3A π∴=………7分 （Ⅱ）4325sin 21==∆A bc S ABC ………8分 25bc ∴=………9分 22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⨯ ………10分2250b c ∴+= ………11分222()2100b c b c bc ∴+=++= ………12分 即10b c += ………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）7212636)(49241213==⋅⋅=C C C C A P ………3分（列式2分，结果1分） （Ⅱ）X 可能取值为3,2,1,0………4分42512615)0(490346==⋅==C C C X P ………5分（列式1分，结果1分） 211012660)1(491336==⋅==C C C X P ………7分（列式1分，结果1分） 14512645)2(492326==⋅==C C C X P ………9分（列式1分，结果1分） 2111266)3(493316==⋅==C C C X P ………11分（列式1分，结果1分）3213142211420=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………13分（列式1分，结果1分） (本题得数不约分不扣分)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连接EF由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点，所以AN ∥EF ………1分 又EF ⊂平面MEC ， ………2分AN ⊄平面MEC ，………3分所以AN ∥平面MEC ………4分（Ⅱ）由于四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点，可得DE AB ⊥．又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，平面ADNM平面ABCD AD =DN ∴⊥平面ABCD ………5分如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D，E ,(0,2,0)C,1,1)M -,,0)B ,(0,0,1)N 设平面MBC 的法向量为1111(,,)n x y z =(0,2,1)MB =-(,0)BC =1100MB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩200y z y -=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ 1(1,3,2n ∴=………6分 (0,1,1)ME =- ………7分111cos ,||||2ME n ME nME n ⋅-<>===………8分ME ∴与平面MBC 9分 （Ⅲ）设1,)P h -，(3,2,0)CE =-,(0,1,)EP h =- 设平面PEC 的法向量为1(,,)n xy z =则， 1100CE n EP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩200y y hz -=∴-+=⎪⎩令y =， 1(2n h ∴=………10分又平面ADE 的法向量2(0,0,1)n =1212121cos ,2||||7n n n n n n ⋅<>===………11分解得，h =………12分 371>在线段AM 上不存在点P ，使二面角P EC D --的大小为3π．………13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）12n n a a +=+{}n a ∴是以12a =为首项，2为公差的等差数列………1分1(1)22n a a n n ∴=+-=………2分13b =，13n n b b += {}n b ∴是以13b =为首项，3为公比的等比数列………3分3n n b ∴=………4分（Ⅱ）由(1)知()()()123(1)23(1)2nn n n n n na b n n n ∴⋅--=⋅--=⋅--⋅ ………5分 设{23}n n ⋅的前n 项和为'n T'12312343632(1)323n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅① '234132343632(1)323n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅②①—②得 '123122323232323n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅………6分'116(13)2233(12)313n n n n T n n ++--=-⋅=-+-⋅-………7分'131()322n n T n +=+-⋅………8分设{(1)2}n n -⋅的前n 项和为''n T当n 为偶数时，''24682(1)222n nT n n n =-+-+---+=⋅=………10分当n 为奇数时，1n +为偶数，''''12(1)1221n n T T n n n n +=-+=+--=--………12分1131()3()2231()31(22n n n n n n T n n n ++⎧+-⋅+⎪⎪∴=⎨⎪+-⋅--⎪⎩为偶数为奇数）………13分 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知22==a c e ，222c b a +=，得c b =，c a 2= ………1分21F PF ∆为等腰三角形，∴P F F F 221=………2分则222)3()12()2(+-=a c 解得1=c ………3分1,222==∴b a ∴椭圆W 方程为1222=+y x ………4分 （Ⅱ）①由题意可得直线1l 的方程为1y x =+.………5分与椭圆方程联立,由22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可求41(,)33B --. ………6分②当2l 与x 轴垂直时，,C D 两点与E ,G 两点重合，由椭圆的对称性，11EF FG =. ………7分 当2l 不与x 轴垂直时，设()11,C x y ，()22,D x y ，2l 的方程为(1)y k x =+（1k ≠）.由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()2222214220k x k x k +++-=.则21224+21k x x k -=+，21222221k x x k -=+.………8分 由已知，20x ≠，则直线AD 的方程为2211y y x x --=，………9分 令1x =-，得点E 的纵坐标2221E x y y x -+=. 把()221y k x =+代入得()221(1)E x k y x +-=.………10分由已知，143x ≠-，则直线BC 的方程为111143()4333y y x x ++=++,………11分 令1x =-，得点G 的纵坐标111143()3G y x y x --=+.把()111y k x =+代入得()111(1)34G x k y x +-=+.………12分()()21211(1)1(1)34E G x k x k y y x x +-+-+=++()()212121(1)1(34)1(34)k x x x x x x -++-+⎡⎤⎣⎦=⋅+[]121221(1)23()4(34)k x x x x x x -+++=⋅+………13分把21224+21k x x k -=+，21222221k x x k -=+代入到121223()4x x x x +++中， 121223()4x x x x +++=222222423()402121k k k k --⨯+⨯+=++. 即0E G y y +=，即11EF FG =. .…………14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2n =时，12()(2ln )f x m x x =-，()(2ln f x m x '=-0=≤在[]1,e 恒成立.…………1分 即2ln 0m x m --≤在[]1,e 恒成立[]1,,1ln 2x e x ∈∴≤≤2ln 1m x ∴≥+，.…………2分令2()ln 1x x ϕ=+，22()0(ln 1)x x x ϕ-'=<+.…………3分 2()ln 1x x ϕ∴=+在[]1,e 单调递减，max ()(1)2x ϕϕ∴==，2m ∴≥.…………4分（Ⅱ）①当1=m 时,nx x n x f 1)ln ()(⋅-=111111111'ln 11)ln (1)ln (1)(----⋅⋅-=-+-=-+⋅-=n n n n n x x n x n x n x x n x n x x x f.…………5分0>x ∴令0)('=x f 1=x.…………6分(交代单调性，不列表也可以）n f x f ==)1()(max .…………7分 ②要证明当a e ≥，0k >时，关于x ln )x kx a -=-+有唯一解，令t =，即证明2()22ln g t kt t t t a =+--有唯一零点. 我们先证三个引理【引理1】(1ln )1x x -≤.............（由第1问取1n =即可） 【引理2】1ln 1x x≥-...........（由【引理1】变形得到） 【引理3】ln 1x x ≤-........（可直接证明也可由【引理2推出】证明：11ln ln(1)11x x xx=-≤--=-. 证毕！.…………8分下面我们先证明函数()g t 存在零点，先由【引理2】得到：221()22(1)2g t kt t t a kt a t≤+---=+-.令t =()0g t ≤.再由【引理3】得到ln x x <，于是()((2)g t t kt t a =-+-4)(2)t a >-.令216t k >，且2at >，可知()0g t >.由连续性可知该函数一定存在零点. .…………10分下面我们开始证明函数()g t 最多只能有一个零点.我们有ln ()22ln 2()tg t kt t t k t'=-=-. 令ln ()t h t t =，则21ln ()th t t -'=，则()h t 在(0,)e 递增，在(,)e +∞递减，即max 1()h t e =..…………11分当1k e ≥时，有()0g t '≥恒成立，()g t 在(0,)+∞上递增，所以最多一个零点.当10k e <<时，令12()()0g t g t ''==，12t e t <<，即11ln t kt =，于是111111()ln 22ln g t t t t t t a =+--11(2ln )t t a =--..…………12分再令1(01)t eT T =<<，由【引理1】可以得到1()(1ln )10g t eT T a e a =--<⨯-≤..…………13分因此函数()g t 在1(0,)t 递增，12(,)t t 递减，2(,)t +∞递增， 1t t =时，()g t 有极大值但其极大值1()0g t <，所以最多只有一个零点. .…………14分综上，当0k >，a e ≥时，函数()y f x =与y kx a =-+的图像有唯一交点.。

天津市十二重点中学2019届高三毕业班联考（一）理科综合试题理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

本部分为生物试卷，本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分,共80分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上，答卷时，考生务必将卷I的答案填涂在答题卡上，卷Ⅱ答在答题纸上，卷Ⅱ答在试卷上的无效。

第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本试卷共6题，每题6分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

1．如图甲、乙、丙、丁代表细胞中的物质或结构（乙是一种无膜细胞器； AUG是甲硫氨酸的密码子）。

下列分析中不合理的是A. 甲、乙、丙、丁中一定都含有元素C、H、O、N、PB. 丙用于绝大多数的生命活动，丙物质中的能量也可以转化成光能、电能等C. 在丁上可以发生有氧呼吸的第三阶段，且需要氧气的参与D. 甲、乙、丙三种物质或结构均参与了丁结构中酶的合成，其中甲携带的物质是甲硫氨酸２．下列有关实验的叙述正确的是A.在探究培养液中酵母菌种群数量随时间变化的实验中，要定期向试管中添加培养液B.制作观察线粒体装片时，将口腔上皮细胞先加入载玻片中央的一滴生理盐水中，再加健那绿染液C.用含有酚酞的正方体琼脂块模拟细胞大小与物质运输的关系时，若最大的琼脂块从中部切开后，切面全部变红，则说明实验失败D.低温诱导植物染色体数目变化的实验中，若发现某一分裂中期细胞的染色体数已经加倍，则低温的诱导作用发生在该细胞所处的细胞周期3．下列生理过程或生物技术中没有发生碱基互补配对的是①胰岛素的加工和运输②愈伤组织的再分化③蛙的无丝分裂过程④抗原抗体杂交⑤将目的基因导入受体细胞A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．④⑤4．某同学利用黑藻探究“光对光合速率的影响”，设计实验装置如图甲。

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1. 集合2{|ln(1)},{|24},xM y y x N x M N ==+=<则等于（ ）A ．[]0,2B.(0,2) C ．[0,2) D ．(]0,22. 设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤+-0623063201y x y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最大值为（ ）A ．3966-B.513- C ．2- D ．2 3.下列三个命题：①命题p ：2,0x R x x ∀∈+<，则p ⌝：2,0x R x x ∃∈+>；②命题p ：112≤-x ，命题q ：011>-x，则p 是q 成立的充分不必要条件； ③在等比数列{}n b 中，若52b =，98b =，则74b =±； 其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.3 4.如图是一个算法流程图，则输出的k 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 5.将函数cos 26y x π=-（）的图象向左平移(0)ϕϕπ<<的单位后，得到函数cos(2)3y x π=+的图象，则ϕ等于（ ）A ．3π B ．6π C ．2π D ．4π6.已知0.313log 0.6a =,121log 4b =,0.413log 0.5c =,则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ． b a c << B.c a b << C ．b c a << D ．a b c <<7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过原点的直线与双曲线交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C ，若ABC ∆的面积为22a ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．2y x =±B ．y = C．3y x =± D．y = 8. 已知函数32log (2),2()(3)2,2x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，1()1g x =x+x -，则方程(())f g x a =的实根个数最多为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9. 若i z 21+=，且i z bi a -=⋅+8)(，则=⋅b a ． 10. 已知0=a sinxdx π⎰，则5ax ⎛+ ⎝的二项展开式中，2x 的系数为 ．11．已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为 ． 12．直线l ：12x at y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C：3)4πρθ=-+（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C 上恰有三个点到直线l，则实数a = ．13.已知0>x ，0>y ，2是x 2与y4的等比中项，则yxx +1的最小值 ． 14. 在等腰梯形ABCD 中，下底AB 长为4，底角A 为45，高为m ， Q 为折线段B C D--上的动点，2AC AD AE += 设AE AQ ⋅ 的最小值为()f m ，若关于m 的方程()3f m km =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222cos )2(2c b a A c b b -+=-. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积4325=∆ABC S ，且5a =，求b c +.16.（本小题满分13分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1. 集合2{|ln(1)},{|24},x M y y x N x M N ==+=<则等于（ ）A ．[]0,2B.(0,2) C ．[0,2) D ．(]0,22. 设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤+-0623063201y x y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最大值为（ ）A ．3966-B.513- C ．2- D ．2 3.下列三个命题：①命题p ：2,0x R x x ∀∈+<，则p ⌝：2,0x R x x ∃∈+>； ②命题p ：112≤-x ，命题q ：011>-x，则p 是q 成立的充分不必要条件； ③在等比数列{}n b 中，若52b =，98b =，则74b =±； 其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.3 4.如图是一个算法流程图，则输出的k 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55.将函数cos26y x π=-（）的图象向左平移(0)ϕϕπ<<的单位后，得到函数cos(2)3y x π=+的图象，则ϕ等于（ ）A ．3πB ．6πC ．2πD ．4π6.已知0.313log 0.6a =,121log 4b =,0.413log 0.5c =,则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ． b a c << B.c a b << C ．b c a << D ．a b c <<7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过原点的直线与双曲线交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C ，若ABC ∆的面积为22a ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．2y x =±B ．y = C．y x= D．y = 8. 已知函数32log (2),2()(3)2,2x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，1()1g x =x+x -，则方程(())f g x a =的实根个数最多为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9. 若i z 21+=，且i z bi a -=⋅+8)(，则=⋅b a ． 10. 已知0=a sinxdx π⎰，则5ax ⎛+ ⎝的二项展开式中，2x 的系数为 ． 11．已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为 ．12．直线l ：12x at y t=⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C：3)4πρθ=-+（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C 上恰有三个点到直线l的距离为，则实数a = ．13.已知0>x ，0>y ，2是x 2与y4的等比中项，则yxx +1的最小值 ． 14. 在等腰梯形ABCD 中，下底AB 长为4，底角A 为45，高为m ， Q 为折线段B C D --上的动点，2AC AD AE += 设AE AQ ⋅ 的最小值为()f m ，若关于m 的方程()3f m km =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222cos )2(2c b a A c b b -+=-. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积4325=∆ABC S ，且5a =，求b c +.16.（本小题满分13分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.集合等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出中的范围确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可．【详解】由，得到，，由中，得到，即，则，，故选：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先作出不等式对应的可行域，再利用数形结合分析得到目标函数的最大值.【详解】作出不等式组的可行域如图所示，由题得目标函数为，直线的斜率为纵截距为，当目标函数经过点A()时，纵截距最小，z最大.所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.3.下列三个命题：①命题：，则：；②命题：，命题：，则是成立的充分不必要条件；③在等比数列中，若，，则；其中真命题的个数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对每一个命题逐一判断分析得解.【详解】①命题：，则：，所以该命题是假命题；②命题：0≤x≤1，命题：x＜1，则是成立的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；③在等比数列中，若，，则，但是等比数列的奇数项都是同号的，所以要舍去-4,所以故选:A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，考查充要条件的判断，考查等比数列的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图是一个算法流程图，则输出的的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量，语句的作用，根据流程图的顺序，即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序可知当S=1，k=1时，S=2<10，k=2；当S=2，k=2时，S=6<10，k=3；当S=6，k=3时，S=15>10，此时运算程序结束，输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题.5.将函数的图象向左平移的单位后，得到函数的图象，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数的图象向左平移的单位后，得到函数,所以，解之即得解.【详解】将函数的图象向左平移的单位后，得到函数,所以，因为，所以k=0时，. 故选：D【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知,,,则实数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简得到b=2,再分析得到a<c,再证明c<2，即得解.【详解】由题得=2，因为，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数指数函数幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，得到以为直径的圆的方程为，根据三角形的面积求出的坐标，代入双曲线方程进行整理即可得解．【详解】以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，.则双曲线的渐近线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数，，则方程的实根个数最多为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】先求出函数g(x)的值域，再令g(x)=t换元得到f(t)=a,作出函数f(x)的图像，数形结合观查分析得到方程的实根个数最多为8.【详解】由题得函数的值域为，设g（x）=t(),作出函数f(x)的图像为：所以f(t)=a,当1≤a≤2时，直线和图像交点个数最多，有四个交点，也就是t有四个实根.且一个t≤-1，有三个t＞1.因为函数在（0,1）（-1,0）单调递减，在（1，+∞），（-∞，-1）单调递增.所以g(x)=t, 当t在每取一个t值时，x都有两个值和它对应，因为t最多有4个根，所以x 最多有8个解.故选:C【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用函数的图像研究零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.若，且，则__________．【答案】6【解析】先化简已知得，解方程即得a,b的值，即得解.【详解】由题得（a+bi）(1-2i)=8-i,化简得a+2b+(b-2a)i=8-i ,即.故答案为：6【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，则的二项展开式中，的系数为__________．【答案】80【解析】【分析】由题得a=2,再利用二项式展开式的通项求出的系数.【详解】由题得，所以=，设二项式展开式的通项为，令所以的系数为.故答案为：80【点睛】本题主要考查定积分的计算和二项式展开式的某一项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.11.已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为_____________．【答案】【解析】【分析】设球的半径为r,由题得，再求圆柱外接球的表面积.【详解】设球的半径为r,由题得故答案为：【点睛】本题主要考查圆柱外接球表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.直线：（为参数），圆：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上恰有三个点到直线的距离为，则实数__________．【答案】【解析】【分析】先求出直线的普通方程为2x+ay-a=0,再求出圆的方程为，根据已知得到方程，解方程即得a的值.【详解】由题得直线的方程为2x+ay-a=0,圆的方程为，因为圆上恰有三个点到直线的距离为，所以，解之即得a=.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标与直角坐标的互化，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先由已知得到x+2y=1,再对化简变形，再利用基本不等式求其最小值.【详解】由题得.所以=.当且仅当时取等.所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在等腰梯形中，下底长为4，底角为，高为，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．【解析】【分析】建立直角坐标系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),先对Q的位置分类讨论得到，根据已知得到有两个不相等的实根，再利用导数和数形结合求得k的取值范围.【详解】建立坐标系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),所以,所以点E(2，m),且0＜m＜2，又动点Q为折线上B-C-D上的点，①Q在CD上时，，②Q在BC上时，，因为0＜m＜2，所以.因为，所以，构造函数，函数在单调递减，在单调递增.所以，即k∈.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积，考查导数求函数的单调性，考查导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用余弦定理正弦定理对化简即得. （Ⅱ）先化简得到,再利用余弦定理求得，再求b+c的值.【详解】（Ⅰ），，由正弦定理得，即，，,.（Ⅱ）,,,,, 即.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由补集的定义求得集合的补集，再利用交集的定义求解即可.【详解】或，又因为,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.2.设则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的性质化简；利用分式不等式的解法化简，根据包含关系以及充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】，或，能推出或，或不能推出，“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，退出循环，输出，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，由，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.【详解】，是偶函数，，，，，，，又因为在上递减，，，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题.在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的值，从而可得结果.【详解】，即焦点为，即焦点为，，①又的面积为，时，，，，得，②由①②得，，双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象与性质列不等式，求得的取值范围【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，因为函数在区间上有且仅有一个零点，，，故选B.【点睛】本题主要考查的图象与性质以及变换规律，正弦函数的零点，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.8.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象，利用数形结合可得结果.【详解】有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象如图，与相切时，过时，，根据图象可知，时，两图象有三个交点，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设，若是实数，则____________．【答案】2【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用虚部为零可得结果.【详解】是实数，，得，故答案为2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10.已知函数，是函数的导函数，若,则的值为_____________．【答案】3【解析】【分析】求出，将代入即可得结果.【详解】，，，得，故答案为3.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．【答案】【解析】【分析】先判断四棱锥是正四棱锥，由表面积求出斜高，由勾股定理求得棱锥的高，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】四边形是边长为的正方形，且，是正四棱锥，设中点为，与交与，则平面，连接，则是四棱锥的高，因为四棱锥的表面积是，，即，，，故答案为.【点睛】本题主要考查正棱锥的性质与应用，考查了锥体的表面积与体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.12.已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为________．【答案】【解析】【分析】可设圆心，，圆的半径为，由为等腰直角三角形，可得到直线的距离为，利用点到直线的距离公式与两点的距离公式列方程求出的值，从而可得结果.【详解】圆心在，且圆心在第四象限，可设圆心，，圆的半径为，为等腰直角三角形，到直线的距离为，，且，解得，圆心，所以圆的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.13.已知，函数的值域为，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】由函数的值域为，可得，化为，利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，，，，，当，即是等号成立，所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14.在梯形中，，，，若, ，点为边上的动点 ,则的取值范围为_______.，【答案】【解析】【分析】设在上的射影为，先证明是矩形，为正三角形，，可得，以为轴，建立坐标系，设，可得，利用配方法可得结果.【详解】设在上的射影为，则，，，又因为，所以是矩形，是等腰三角形，又，为正三角形，，可得，以为轴，建立坐标系，因为，则，设，则，，当时，有最小值；当或时，有最大值1，的取值范围是，故答案为.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.【答案】（Ⅰ）5名；（Ⅱ）（i）见解析；（ii） .【解析】【分析】(I)设高一参加会议的同学名，由可得结果；(II)（i）由分层抽样方法知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为，利用列举法可得结果；（ii）由（i）知，7名同学抽取两名共有21种情况，其中抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为9，由古典概型概率公式可得结果.【详解】(I)设高一参加会议的同学名，由已知得：，解得高一参加会议的同学5名；(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：共21种.（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为共9种，事件发生的概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.16.在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，，即，又,所以.（2），又，，,，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17.如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II) ，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面。

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.集合等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出中的范围确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可．【详解】由，得到，，由中，得到，即，则，，故选：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先作出不等式对应的可行域，再利用数形结合分析得到目标函数的最大值.【详解】作出不等式组的可行域如图所示，由题得目标函数为，直线的斜率为纵截距为，当目标函数经过点A()时，纵截距最小，z 最大.所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.3.下列三个命题：①命题：，则：；②命题：，命题：，则是成立的充分不必要条件；③在等比数列中，若，，则；其中真命题的个数为( )A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】对每一个命题逐一判断分析得解.【详解】①命题：，则：，所以该命题是假命题；②命题：0≤x≤1，命题：x＜1，则是成立的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；③在等比数列中，若，，则，但是等比数列的奇数项都是同号的，所以要舍去-4,所以.所以该命题是假命题.故选:A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，考查充要条件的判断，考查等比数列的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图是一个算法流程图，则输出的的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量，语句的作用，根据流程图的顺序，即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序可知当S=1，k=1时，S=2<10，k=2；当S=2，k=2时，S=6<10，k=3；当S=6，k=3时，S=15>10，此时运算程序结束，输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题.5.将函数的图象向左平移的单位后，得到函数的图象，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数的图象向左平移的单位后，得到函数,所以，解之即得解.【详解】将函数的图象向左平移的单位后，得到函数,所以，因为，所以k=0时，.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知,,,则实数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简得到b=2,再分析得到a<c,再证明c<2，即得解.【详解】由题得=2，因为，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数指数函数幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，得到以为直径的圆的方程为，根据三角形的面积求出的坐标，代入双曲线方程进行整理即可得解．【详解】以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，.则双曲线的渐近线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数，，则方程的实根个数最多为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出函数g(x)的值域，再令g(x)=t换元得到f(t)=a,作出函数f(x)的图像，数形结合观查分析得到方程的实根个数最多为8.【详解】由题得函数的值域为，设g（x）=t(),作出函数f(x)的图像为：所以f(t)=a,当1≤a≤2时，直线和图像交点个数最多，有四个交点，也就是t有四个实根.且一个t≤-1，有三个t＞1.因为函数在（0,1）（-1,0）单调递减，在（1，+∞），（-∞，-1）单调递增.所以g(x)=t, 当t在每取一个t值时，x都有两个值和它对应，因为t最多有4个根，所以x最多有8个解.故选:C【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用函数的图像研究零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.若，且，则__________．【答案】6【解析】【分析】先化简已知得，解方程即得a,b的值，即得解.【详解】由题得（a+bi）(1-2i)=8-i,化简得a+2b+(b-2a)i=8-i ,即.故答案为：6【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，则的二项展开式中，的系数为__________．【答案】80【解析】【分析】由题得a=2,再利用二项式展开式的通项求出的系数.【详解】由题得，所以=，设二项式展开式的通项为，令所以的系数为.故答案为：80【点睛】本题主要考查定积分的计算和二项式展开式的某一项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.11.已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为_____________．【答案】【解析】【分析】设球的半径为r,由题得，再求圆柱外接球的表面积.【详解】设球的半径为r,由题得故答案为：【点睛】本题主要考查圆柱外接球表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.直线：（为参数），圆：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上恰有三个点到直线的距离为，则实数__________．【答案】【解析】【分析】先求出直线的普通方程为2x+ay-a=0,再求出圆的方程为，根据已知得到方程，解方程即得a的值.【详解】由题得直线的方程为2x+ay-a=0,圆的方程为，因为圆上恰有三个点到直线的距离为，所以，解之即得a=.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标与直角坐标的互化，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先由已知得到x+2y=1,再对化简变形，再利用基本不等式求其最小值.【详解】由题得.所以=.当且仅当时取等.所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在等腰梯形中，下底长为4，底角为，高为，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),先对Q的位置分类讨论得到，根据已知得到有两个不相等的实根，再利用导数和数形结合求得k的取值范围.【详解】建立坐标系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),所以,所以点E(2，m),且0＜m＜2，又动点Q为折线上B-C-D上的点，①Q在CD上时，，②Q在BC上时，，因为0＜m＜2，所以.因为，所以，构造函数，函数在单调递减，在单调递增.所以，即k∈.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积，考查导数求函数的单调性，考查导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用余弦定理正弦定理对化简即得. （Ⅱ）先化简得到,再利用余弦定理求得，再求b+c的值.【详解】（Ⅰ），，由正弦定理得，即，，,.（Ⅱ）,,,,, 即.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由补集的定义求得集合的补集，再利用交集的定义求解即可.【详解】或，又因为,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.2.设则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的性质化简；利用分式不等式的解法化简，根据包含关系以及充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】，或，能推出或，或不能推出，“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，退出循环，输出，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，由，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.【详解】，是偶函数，，，，，，，又因为在上递减，，，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题.在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的值，从而可得结果.【详解】，即焦点为，即焦点为，，①又的面积为，时，，，，得，②由①②得，，双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象与性质列不等式，求得的取值范围【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，因为函数在区间上有且仅有一个零点，，，故选B.【点睛】本题主要考查的图象与性质以及变换规律，正弦函数的零点，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.8.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象，利用数形结合可得结果.【详解】有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象如图，与相切时，过时，，根据图象可知，时，两图象有三个交点，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设，若是实数，则____________．【答案】2【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用虚部为零可得结果.【详解】是实数，，得，故答案为2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10.已知函数，是函数的导函数，若,则的值为_____________．【答案】3【解析】【分析】求出，将代入即可得结果.【详解】，，，得，故答案为3.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．【答案】【解析】【分析】先判断四棱锥是正四棱锥，由表面积求出斜高，由勾股定理求得棱锥的高，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】四边形是边长为的正方形，且，是正四棱锥，设中点为，与交与，则平面，连接，则是四棱锥的高，因为四棱锥的表面积是，，即，，，故答案为.【点睛】本题主要考查正棱锥的性质与应用，考查了锥体的表面积与体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.12.已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为________．【答案】【解析】【分析】可设圆心，，圆的半径为，由为等腰直角三角形，可得到直线的距离为，利用点到直线的距离公式与两点的距离公式列方程求出的值，从而可得结果.【详解】圆心在，且圆心在第四象限，可设圆心，，圆的半径为，为等腰直角三角形，到直线的距离为，，且，解得，圆心，所以圆的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.13.已知，函数的值域为，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】由函数的值域为，可得，化为，利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，，，，，当，即是等号成立，所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14.在梯形中，，，，若, ，点为边上的动点 ,则的取值范围为_______.，【答案】【解析】【分析】设在上的射影为，先证明是矩形，为正三角形，，可得，以为轴，建立坐标系，设，可得，利用配方法可得结果.【详解】设在上的射影为，则，，，又因为，所以是矩形，是等腰三角形，又，为正三角形，，可得，以为轴，建立坐标系，因为，则，设，则，，当时，有最小值；当或时，有最大值1，的取值范围是，故答案为.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.【答案】（Ⅰ）5名；（Ⅱ）（i）见解析；（ii） .【解析】【分析】(I)设高一参加会议的同学名，由可得结果；(II)（i）由分层抽样方法知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为，利用列举法可得结果；（ii）由（i）知，7名同学抽取两名共有21种情况，其中抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为9，由古典概型概率公式可得结果.【详解】(I)设高一参加会议的同学名，由已知得：，解得高一参加会议的同学5名；(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：共21种.（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为共9种，事件发生的概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.16.在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，，即，又,所以.（2），又，，,，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17.如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II) ，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面。

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由补集的定义求得集合的补集，再利用交集的定义求解即可.【详解】或，又因为,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.2.设则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的性质化简；利用分式不等式的解法化简，根据包含关系以及充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】，或，能推出或，或不能推出，“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，退出循环，输出，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，由，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.【详解】，是偶函数，，，，，，，又因为在上递减，，，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题.在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的值，从而可得结果.【详解】，即焦点为，即焦点为，，①又的面积为，时，,，，得，②由①②得，，双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象与性质列不等式，求得的取值范围【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，因为函数在区间上有且仅有一个零点，，，故选B.【点睛】本题主要考查的图象与性质以及变换规律，正弦函数的零点，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.8.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象，利用数形结合可得结果.【详解】有且只有三个不相等的实数根，等价于与图象有三个交点，画出与图象如图，与相切时，过时，，根据图象可知，时，两图象有三个交点，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设，若是实数，则____________．【答案】2【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用虚部为零可得结果.【详解】是实数，，得，故答案为2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10.已知函数，是函数的导函数，若,则的值为_____________．【答案】3【解析】【分析】求出，将代入即可得结果.【详解】，，，得，故答案为3.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．【答案】【解析】【分析】先判断四棱锥是正四棱锥，由表面积求出斜高，由勾股定理求得棱锥的高，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】四边形是边长为的正方形，且，是正四棱锥，设中点为，与交与，则平面，连接，则是四棱锥的高，因为四棱锥的表面积是，，即，，，故答案为.【点睛】本题主要考查正棱锥的性质与应用，考查了锥体的表面积与体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.12.已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为________．【答案】【解析】【分析】可设圆心，，圆的半径为，由为等腰直角三角形，可得到直线的距离为，利用点到直线的距离公式与两点的距离公式列方程求出的值，从而可得结果.【详解】圆心在，且圆心在第四象限，可设圆心，，圆的半径为，为等腰直角三角形，到直线的距离为，，且，解得，圆心，所以圆的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.13.已知，函数的值域为，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】由函数的值域为，可得，化为，利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，，，，当，即是等号成立，所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14.在梯形中，，，，若, ，点为边上的动点 ,则的取值范围为_______.，【答案】【解析】【分析】设在上的射影为，先证明是矩形，为正三角形，，可得，以为轴，建立坐标系，设，可得，利用配方法可得结果.【详解】设在上的射影为，则，，又因为，所以是矩形，是等腰三角形，又，为正三角形，，可得，以为轴，建立坐标系，因为，则，设，则，，当时，有最小值；当或时，有最大值1，的取值范围是，故答案为.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.【答案】（Ⅰ）5名；（Ⅱ）（i）见解析；（ii） .【解析】【分析】(I)设高一参加会议的同学名，由可得结果；(II)（i）由分层抽样方法知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为，利用列举法可得结果；（ii）由（i）知，7名同学抽取两名共有21种情况，其中抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为9，由古典概型概率公式可得结果.【详解】(I)设高一参加会议的同学名，由已知得：，解得高一参加会议的同学5名；(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：共21种.（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为共9种，事件发生的概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.16.在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，，即，又,所以.（2），又，，,，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17.如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II) ，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面。