2006年中考第1轮基础复习33：九(上)第五章：反比例函数试题

第3题2 B、3 C第5题第7题A、1B、-3C、4D、1或-3第9题ABCO的底边AO在x轴上，BCA、点GB、点EC、点DD、点F第11题第12题第13题第14题18．如图，已知双曲线)0(＞k xy =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若点B 的坐标为（3,4），则k ＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 19．如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线 xky =（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k=（ ） A 、19 B 、9 C 、8 D 、6 20、如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线 xy 5=（x ＞0）经过A ，E 两点，则S □ AOBC =____________；21.如图，在梯形OABC 中，OC=AB ，点M 是对角线OB的中点，双曲线)0(＞k xky =经过C、M 两点，则=∆AOB S （ ）A. 1.5kB.2.5kC.3.5kD.4.5k 22、如图，A 、B 是双曲线)0(＞k xky =上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、无法确定 23、（2011•温州一模）如图，直角坐标系中，O 为原点，等腰△AOB 的顶点B 在x 轴上，AO=AB ，反比例函数)0(＞k xky =在第一象限内的图象经过AB 的中点C ，若△AOB 的面积是12，则k 的值是（ ） A 、4.5 B 、6 C 、9 D 、12第19、20题第15题第16题第17题第18题第21题第22题 第23题24．如y =A ．16-B ．C ．2D ．6A ．1B ．3C ．6D ．1226．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A B C D27．（2008•鄂州）在反比例函数y=AB C D二、填空题1.如图，A 、B 为双曲线x12-y =上的点，AD ⊥x 轴于D,BC ⊥y 轴于点C ，则四边形ABCD 的面积为 。

A B C D第五章《反比例函数》基础练习题1一、选择题1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、2x y =-B 、 12y x =-C 、11y x =- D 、 21y x =2.对于反比例函数2y x =，下列说法不正确．．．的是（ ） A 、点(21)--，在它的图象上B 、它的图象在第一、三象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小3.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 4.已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（2，4） D 、（-1，-2） 5.函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定6.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）7.已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <则12y y -的值是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如上图5所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45m 3二．填空题1、在某一电路中,保持电压U 不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I 与R 之间的函数关系式是 2、已知△ABC 的面积为12,则△ABC 的高h 与它的底边a 的函数关系式为 .3、.如果反比例函数xmy -=1的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 4、已知反比例函数)0(≠=k xky (k ≠0)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象不经过第 象限5、已知点A(-2,1y ),B(-1,2y )都在反比例函数x y 4=的图象上,则1y 与2y 的大小关系(从大到小)为 6、已知点A(-2,1y ),B(-1,2y )都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上,则1y 与2y 的大小关系(从大到小)为 7.已知反比例函数2k y x-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ． 8.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.则I 与R 之间的函数关系式 . 9.点A （a ，b ）、B （a －l ．c ）均在函数xy 1=的图像上，若a ＜0，则b c （填“＞”或“＜”或“＝”）．10、如右图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是 ． 11、已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， 则函数aby x=的图象在第________象限. 12.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_____ ____. 三、解答题1．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与 反比例函数my x=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数一、综合题1．已知：如图1，函数y1=k x和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B.（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H.①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x（x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM△x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x…-4-3-2-1−12−13−141413121234…y…−414−313−212−2−212−313−4144143132122212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；（4）方程x+1x=−2x+1是否有实数解？说明理由．8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=k x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝n x与y2＝4n x的图象上，对角线AC△BD于点P，AC△x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= k x（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB△△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD=12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ mx的解集.14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1x与y2=k2x(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C.当OA=1时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB=12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝k x（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH△x轴于点H，且tan△AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意，联立 {y =k x y =x k，解得 {x =k y =1 或 {x =−ky =−1 ， ∵ 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 k >1 ，∴A(k ，1)，B(−k ，−1)（2）解：①△CEF 是等腰直角三角形，理由如下： 设直线 BC 的解析式为 y =k 0x +b 0 ，将点 B(−k ，−1)，C(1，k) 代入得： {−kk 0+b 0=−1k 0+b 0=k ，解得 {k 0=1b 0=k −1 ， 则直线 BC 的解析式为 y =x +k −1 ，当 y =0 时， x +k −1=0 ，解得 x =1−k ，即 F(1−k ，0) ， 同理可得：点 E 的坐标为 E(1+k ，0) ， ∴CF =√(1−k −1)2+(0−k)2=√2k ， CE =√(1+k −1)2+(0−k)2=√2k ， EF =1+k −(1−k)=2k ，∴CE =CF ，CE 2+CF 2=4k 2=EF 2 ， ∴△CEF 是等腰直角三角形；②由题意，设点 D 的坐标为 D(m ，k m ) ，则 m >k >1 ， ∵△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠CFE =∠CEF =45° ， ∴∠BFH =∠AEG =135° ，设直线 BD 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 B(−k ，−1)，D(m ，k m ) 代入得： {−kk 1+b 1=−1mk 1+b 1=k m ，解得 {k 1=1m b 1=k−m m， 则直线 BD 的解析式为 y =1m x +k−m m，当 y =0 时， 1m x +k−m m =0 ，解得 x =m −k ，即 H(m −k ，0) ，同理可得：点 G 的坐标为 G(k +m ，0) ，∴DH=√(m−k−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4 x（2）解：由题意可得：（△）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ).（△）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s 3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6 m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6 m).∵B(2m,0)，C(3m,6 m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G. ∵EF//CG，∴CEBE=FGBF=√2+1)m(√2+1)m−2m=√2√2−1=√2；（4）解：∵CEBE=√2∴BE=√2+1，要使得BE最小，只要AD最小，∵AD=√m2+36m2=√(m−6m)2+12，∴AD的最小值为2√3，∴BE的最小值为2√3√2+1=2√6−2√3.4．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx得，m−3=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6 x，将点B（n，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n=﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1， =3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k 2）＞0，∴x 1、x 2 是方程的两根，∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k=5√22，整理得：2k 2+5k+2=0， 解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F, ∴ F （√2，√2）. 如图：设P （x ，1x ），则M （﹣1x +√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x +1x −√2)2=√x 2+1x 2−2√2(x +1x )+4， ∵PF=√(x −√2)2+(1x −√2)2=√x 2+1x2−2√2(x +1x )+4， ∴PM=PF ．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P 在NF 上时等号成立，此时NF 的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3).把D(2，3)代入y=1−2mx，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x＋1x＝﹣2x＋1没有实数解，理由为：y＝x＋1x与y＝﹣2x＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC△BD，AE=EC= √62−32=3 √3，∴△DCA=30°，△EDC=60°，Rt△DEM中，△DEM=30°，∴DM= 12DE= 32，∵OM△AB，∴S菱形ABCD= 12AC•BD=CD•OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3 √3，∴D（﹣32，3 √3）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC，△DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH△BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴△FCB=△FBC=30°，∴△ABF=△ABC﹣△CBF=120°﹣30°=90°，∴AB△BF，CP△AB，Rt△ABF中，△FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3=CP，∴P（92，√3）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ△PH，由①知：PH△BC，∴CQ△BC，Rt△QBC中，BC=6，△QBC=60°，∴△BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE△AC，∴QA=QC=6 √3，∴△QAC=△QCA=60°，△CAB=30°，∴△QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5√3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= k x，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN△x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，1 2）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2× 12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P的坐标为（2，5 2）．当y＝52时，2x＝52，8x＝52，解得：x＝45，x＝165，∴点B的坐标为（45，52），点D的坐标为（165，52），∴BP＝2﹣45＝65，DP＝165﹣2＝65，∴BP＝DP．又∵AP＝CP，AC△BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x＝2时，y1＝12n，y2＝2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC＝32n，∴点P的坐标为（2，54 n）．同理，点B的坐标为（45，54n），点D的坐标为（165，54n），BD＝125．∵AC＝BD，∴32n＝125，∴n＝8 5，∴点A的坐标为（2，165），点B的坐标为（45，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，165），B（45，2）代入y＝kx+b，得：{2k+b=16545k+b=2，解得：{b=65k=1，∴直线AB的解析式为y＝x+ 6 5．当x＝0时，y＝x+ 65＝65，∴点E的坐标为（0，6 5），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6 5．12．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴，∴△AOB=△DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB△Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG△△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，△BFG=△DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=12∴OA=6,OD=4∴A(6,0),B(0,12)把A(6,0),B(0,12)分别代入y=kx+b得：{6k+b=0b=12，解之得：m=−4×20=−80∴一次函数的解析式为y=−2x+12令x=−4，则y=20∴C(−4,20)把C(−4,20)代入y=mx得：m=−4×20=−80∴反比例函数的解析式为y=−80 x；（2）解：解方程组{y=−2x+12y=−80x得：{x1=−4y1=20,{x2=10y2=−8∴E(10,−8)∴SΔCDE=SΔADC+SΔADE=12AD⋅(CD+|y E|)=12×(4+6)×(20+8)=140（3）解：如图：当x＜-4时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当−4≤ x<0时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；当0＜x＜10时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当x≥10时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；综上可得，不等式kx+b≤ mx的解集为−4≤ x<0或x≥10.14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB=k2−k1 k1证明：∵AB·OA=k1，AC·OA=k2，∴AC·OA−AB·OA=BC·OA=k2−k1，∴BCAB=BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b).∵k2=12，BCAB=k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8.∵点B在y=8x图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4).15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan△AHO＝2，∴OH＝1，∴H （1，0），∵MH△x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=xk2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG△y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，1 4），∴PG =4−14=154，∴S△ABP=12PG（x A−x B)=12×154×8=15（3）解：PE=PF．理由如下：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴b=4 a，∵点B的坐标为（−4，−1），设直线PB的表达式为y=mx+n，∴{am+n=4a−4m+n=−1，∴{m=1an=4a−1，∴直线PB的表达式为y=1a x+4a−1，当y=0时，x=a−4，∴E点的坐标为（a−4，0），同理：直线PA的表达式为y=−1a x+4a+1，当y=0时，x=a+4，∴F点的坐标为（a+4，0），过点P作PH△x轴于H，如图所示，∵P点坐标为（，∴H点的坐标为（a，0），∴EH =x H−x E=a−(a−4)=4，FH =x F−x H=a+4−a=4，∴EH=FH，∴PE=PF．。

第三部分 一次函数与反比例函数模块二 反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。

3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。

4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。

5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。

（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。

6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（ ）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0） （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。

反比例函数经典中考例题解析二一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y ＝xn 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定Q pxyot /h v /(km/Ot /h v /(km/Ot /hv /(km/Ot /hv /(km/OA ．B ．C ．D ．7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 29、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xk y =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa （a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk （k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk 在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk 的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积； （3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题11、y ＝x1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs 23 ； 16、y ＝－x5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x2（x ＞0）．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk 上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上。

1反比例函数一、反比例函数的概念：函数y= （k 是常数，k≠0）叫做反比例函数 注：反比例函数的解析式可写成__________________. 二、反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y=kx（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称；它也是轴对称图为形，对称轴所在的直线2、反比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 ；当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而注1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴 ； 2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：AOBABOC S _____S_____.==矩形，注：k 的几何意义与代数意义xy=k 联系起来理解和应用 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数 ，所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法.四、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的考点一：反比例函数的图象和性质（容易得分） 1.下列关于反比例函数y=21x的三个结论： ① 它的图象经过点（7，3）；② 它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是________。

2.反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论： ①常数m ＜-1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(-x ，-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④3.关于x 的函数y =k （x +1）和y =kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）4.已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21k y x --=的图像上， 下列结论中正确的是( ) A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>5.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点二：反比例函数图象的坐标特征（判断一个点是否在某反比例函数图象上）（容易得分） 1.已知反比例函数y =kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）考点三：反比例函数解析式的确定（容易得分）1.已知在平面直角坐标系xOy 中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k和b的值.(2)求△OAB的面积.2.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点四：反比例函数与一次函数的交点问题，及根据图象直接写取值范围1.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限2.已知函数y＝1x，当x≥－1时，y的取值范围是（）A．y＜－1 B．y≤－1C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥03.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是（）（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1考点五：反比例函数k的几何意义与代数意义的运用（重中之重）1.A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．62.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值是( )A.2B.-2C.4D.-43.如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为.4.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=kx(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为.2.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为.6.如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为.37.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-6x和y=2x于A，B两点，P是x轴上任意一点，则△ABP的面积等于.8.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为能力提升：1、点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为2、如图，直线l和双曲线(0)ky kx=>交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△B OD面积是S2、△P OE面积是S3、则（）A. S1＜S 2＜S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D. S1=S2<S33、矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大4.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=A（x0，y0）的坐标x0，y0满足01yx=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 __________.5.四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．6.Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为______．64专题：反比例函数与几何图形的综合应用BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．4. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．5A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 332 1 21 3 A ．m＞ B．m<C. m ³D.m £4点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = .5．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数x ≥0）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.6．如图，函数y=和y=的图象分别是l 1和l 2，设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1164.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数ky x（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0）则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．3217如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数xy 1的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．7.如图，若双曲线y =kx与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC =3BD ，则实数k 的值为_____9、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB 。

2006年中考试题分类汇编--反比例函数1．（2006·南平市）反比例函数xky =的图像经过点（2，3-），则=k ．-6 2. （2006·江 西 省）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 . 100y x=3．（2006·贺州市）反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个分支如图1所示，则另一个分支在第 象限．四4．（2006·娄底市）在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例关系．其函数图像如图所示，则这一电路的电压为 伏．105．反比例函数2y x=的图象位于 象限．一，三 6. （2006·仙桃市，潜江市，江汉油田）在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米. 17. （2006·重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 .12y x=-8．（2006·新疆）如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．2x <-或01x <<9．（2006·张家界）若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则有1y ___________2y （可填“>”、“=”、“<”）．< 10．（2006·玉林市、防城港市）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图3的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm ．50 11．（2006·湛江市）请写出一个图象位于第二、四象限的反F（第10题图）第12题比例函数： ．2y x=-等 12. （2006·南京市）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .y =100013．（2006·陕西省）已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____．－414.（2006·长春市）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________________形. 平行四边（形）15．（2006·泉州市）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 9y x=；16．（2006·南安市）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 ．例如y= -x1等；17．（2006·南通市）如图，直线y=kx(k>0)与双曲线xy 4=交于A(x 1,y 1)，B(x 2，y 2)两点，则2x 1y 2-7x 2y 1的值等于__________． 20 18．（2006·常州市）如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，则点A 1的坐标是___________，点A 2的坐标是__________，点A 2006的坐标是_______. (4；0)；(24，0)；(20064，0)19．（2006·青岛市）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如第9题图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω．3.620. (2006·广安市)如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.221．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数____________. k ＞0的反比例函数即可 22．（2006·盐城市）已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”). 减小 23．（2006·日照市）如图，⊙O 的直径AB=12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是 ．y=36x（x ＞0）； 24．（2006·河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为___________．V7=ρ25. （2006·锦州市）若反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个反比例函数的表达式为____.26．（2006·潍坊市）已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）Ｂ27．（2006·枣庄市）若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ A ）(A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2) 28．（2006·衡阳市）已知反比例函数y=1x-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）AA ．B． C ．D ．29．（2006·绍兴市）如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是( ) AA、⎝⎭ B、⎝⎭C、⎝⎭ D、⎝⎭ 30. （2006·攀枝花市）正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ D ）31．（2006·淮安市）正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ A ） A ．x>1 B ．O<x<1 C ．x>4 D ．0<x<4 32．（2006·德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ C ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）33．（2006·德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ C ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）34. （2006·浙江省）如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ D ）A ．2y ＜1y ＜0B ．1y ＜2y ＜0C ．2y ＞1y ＞0D ．1y ＞2y ＞0 35.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .12y x=-；36.（2006·遂宁市） 已知函数y =3x(x>0),那么（ ） A 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小; B 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大; C 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小; D 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大37．（2006·株洲市）若双曲线ky x =过点(32)P ，，则k 的值是 ．638．（2006·湖州市）反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（ A ）A 、－3B 、3C 、13D 、－1339．（2006·深圳市）函数(0)ky k x=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ C ）40．（2006·梅州市）在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ）C Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定41．（2006·娄底市）将函数y kx k =+与函数ky x=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）D42．（2006·南宁市）下列反比例函数图象一定在．．．一、三象限的是（ ）CB ．C ．Ａ．my x=Ｂ．1m y x+=Ｃ．21m y x+=Ｄ．my x-=43. （2006·芜湖市）已知反比例函数y=5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）DA 、m ≥5B 、m>5C 、m ≤5D 、m<5 44．（2006·湘西自治州）在闭合电路中，电流I ，电压U ， 电阻R 之间的关系为：UI =R．电压U （伏特）一定时，电流I （安培）关于电阻R （欧姆）的函数关系的大致图象是（ ）A45．（2006·郴州市）某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（ ）AＡ．8I R= Ｂ．8I R=-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=46. （2006·邵阳市）函数y=x2-的大致图像是（ ）D47. （2006·浙江省） 如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ）DA ．2y ＜1y ＜0B ．1y ＜2y ＜0C ．2y ＞1y ＞0D ．1y ＞2y ＞0 48. （2006·荆门市）已知函数y =-kx +4与y =k x 的图象有两个不同的交点,且A (-12,y 1)、B (-1,y 2)、C (12,y 3)在函数y =229k x-的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是()AＡ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．（第19题图）)图4(A)y 1＜y 2＜y 3. (B)y 3＜y 2＜y 1. (C)y 3＜y 1＜y 2. (D)y 2＜y 3＜y 1. 49.（2006·梅列区）如图,函数y=kx （x ﹥0）与y=4x的图象交于A 、B 两点，过A 、B 点分别作x 轴和y 轴作垂线垂足为D 、E ，两线相交于C 点。

反比例函数一、反比例函数的概念：一般地，形如 y = xk ( k 是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：① y = xk （k ≠ 0） ， ② 指数形式：1(0)y kx k -=≠； ③ 乘积形式：(0)xy k k =≠ ※反比例函数解析式可写成xy= k （k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于常数k（3）自变量x 的取值范围是0x ≠，函数y 的取值范围是0y ≠。

例：点A （－1，1）是反比例函数m y x=的图象上一点，则m 的值为（ ） A. 0 B. －2 C. －1 D. 1二、反比例函数的图象（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴（坐标轴又称为双曲线的渐近线）。

三、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。

（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。

（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。

反之也成立。

※注：① 在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点）；② 在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内例1 已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2例2 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=ab x在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A ．B ．C ． D ．例3 若点（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（﹣1，y 3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1变式训练：1．正比例函数y=kx 和反比例函数21k y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．反比例函数y=m x的图象如图所示，以下结论： ①常数m ＜-1； ②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则（ ） A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >>（4）k 的几何意义：如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk 上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值）例1 如图，点A 是反比例函数（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为______．例2 反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ； ②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3变式训练：1、如图，点A 是反比例函数y=k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A. 6B. 3C. ﹣6D. ﹣32、如图，直线(0)x t t =>与反比例函数k y x =（x >0）、1y x-=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53、如图，已知双曲线y ＝k x(k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，若△OBC 的面积为3，则k ＝_________．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k 的值为 ．四、直线与双曲线相交（1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。

一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（ ） 二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ___；6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________三、选择题：8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 1-B 0C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）（A ） 12+=x y （B ）22xy = （C ）x y 51=（D ）x y =2 四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃例吗？ （2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？ 兄（y ）29 28 27 26 …… 3 2 1——……→逐渐减少弟（x ）1 2 3 4 …… 27 28 29 ——……→逐渐增多§5.1反比例函数③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。

教学主题 一轮复习反比例函数教学目标掌握反比例函数题型重 要 知识点 1.反比例函数 2. 3. 易错点教学过程反比例函数考点1：反比例函数的图象和性质 1、一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，其图象是叫双曲线。

2、当k >0时，图象的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

当k <0时，图象的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

3、对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB)要会求(会表示)，如图所示．考点1、反比例函数图像与性质1、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 （ ）【答案】B2、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）【答案】 BA ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =3、若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）. 【答案】> 4、如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D6.如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）∴P ′（2，4）．(2) k =8，自变量x 的取值范围x <0或x >4． 考点3：反比例函数解析式中k 的几何意义 相关知识：设()P x y ，是反比例函数ky x=图象上任一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，则（1）△OPA 的面积111222OA PA xy k ===g ．（2）矩形OAPB 的面积OA PA xy k ===g 。