高中数学4.2.2第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用学案苏教版选修4_420181002312

江苏省泰兴中学高二数学讲义（97）常见曲线的极坐标方程教学目标：了解极坐标系中直线和圆的方程，进一步领会求曲线的极坐标方程的方法教学重难点极坐标方程的求法及极坐标方程的简单应用典型例题：过点M(,)且直线l的倾斜角为α，求直线l的极坐标方程例1：若直线lρθ00M(,)，且圆的半径为r，求圆的极坐标方程例2：若圆心坐标为ρθ00例3：如图，在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.例4：从极点O 引定圆2cos ρθ=的弦OP ，延长OP 到Q ，使23OP PQ =，求点Q 的轨迹方程.课堂小结：1、 由极坐标的特征可知，与距离、角度有关的动点的轨迹方程问题宜用极坐标法2、 极坐标方程的建立.常涉及到解三角形的基本知识课堂练习：1、 写出下列曲线的极坐标方程.（1）经过极点，且倾斜角为6π的直线 （2）经过点A (2,)4π,且垂直于极轴的直线（3）以(2,0)为圆心，2为半径的圆 （4）以(5,)π为圆心，且过极点的圆江苏省泰兴中学高二数学课后作业（97）班级：_______ 姓名：____________ 学号：1、圆sin )ρθθ+的圆心的极坐标是2、直线cos()1θαρθα=-=与的位置关系是3、一个圆的圆心的极坐标为3(2,)2π，半径为2,该圆的方程为4、若直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，则极点到该直线的距离为_________ 5.极坐标中，过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A,B 两点，则|AB|＝______6.在极坐标中，过点3(1,)88ππ的直线的倾斜角为__________ 7.极坐标方程2sin ρθρ=表示的曲线是______________________8.直线0sin 1θρθ==与直线的位置是9.求极坐标方程cos 0ρθθ-=所表示的圆的半径.10.写出下列曲线的极坐标方程（1）过点(3,)3π-，且平行与极轴的直线 （2）以)4π为圆心，1为半径的圆11.求下列曲线的极坐标方程(1)过点（4,0），且倾斜角是34π的直线 (2)以(4,)2π为圆心，4为半径的圆12.在极坐标系中，作出曲线6cos()3πρθ=-的图形.13.在极坐标系中，已知圆C 的圆心C (3,)6π，半径r=3（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且OQ ：QP=3：2，求动点P 的轨迹方程.14.自极点O 作射线与直线cos 4ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使得12,OM OP ⋅=求点P 的轨迹方程.。

4．1．曲线的极坐标方程一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f (ρ，θ)＝0；并且极坐标适合方程f (ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么这个方程称为曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线．2．求曲线的极坐标方程的基本步骤 (1)建系：建立适当的极坐标系； (2)设点：在曲线上任取一点P (ρ，θ)；(3)列式：根据曲线上点所满足的条件写出等式；(4)化简：用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得极坐标方程； (5)证明：证明所得的方程是曲线的极坐标方程． 3．直线的极坐标方程(1)若直线l 经过点M (ρ0，θ0)，且直线l 的倾斜角为α，则此直线的极坐标方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． (2)几种常见直线的极坐标方程：4．圆的极坐标方程(1)若圆心的坐标为M (ρ0，θ0)，圆的半径为r ，则圆的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0.(2)几种常见圆的极坐标方程：[对应学生用书P12][例1] 设P ⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 经过P 点且与极轴所成的角为3π4，求直线l 的极坐标方程． [思路点拨] 取直线上任意点M (ρ，θ)，构造三角形求OM .[精解详析] 如图，设M (ρ，θ)为直线l 上除P 点外的任意一点，连接OM ，OP ，该直线交Ox 于点A ，则有OM ＝ρ，OP ＝2，∠xAM ＝3π4，∠OPM ＝π2，∠MOP ＝θ－π4，所以有OM cos ∠MOP ＝OP ，即ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，显然P 点也在这条直线上． 所以直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2. 求平面曲线的极坐标方程，就是要找极径ρ和极角θ之间的关系，常用解三角形(正弦定理、余弦定理及直角三角形的边角关系)的知识来建立ρ、θ之间的关系．1．已知动点M 到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为e ，求点M 的极坐标方程． 解：过点F 作直线l 的垂线，垂足为 ，以点F 为极点，F 的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系(如图)．设M (ρ，θ)是曲线上任意一点，连接MF ， 作MA ⊥l ，MB ⊥Fx ，垂足分别为A ，B ， 那么MFMA＝e .设点F 到直线l 的距离为F ＝p . 由MF ＝ρ，MA ＝B ＝p ＋ρcos θ，[对应学生用书P12]得ρp ＋ρcos θ＝e ，即ρ＝ep1－e cos θ.2．从极点O 作圆ρ＝2a cos θ的弦OM ，求各弦的中点P 的轨迹方程． 解：设P 点的极坐标是(ρ，θ)，M 的极坐标是(ρ1，θ1)． ∵点M 在圆ρ＝2a cos θ上， ∴ρ1＝2a cos θ1. ∵P 是OM 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ρ1＝2ρ，θ1＝θ. 将它代入ρ1＝2a cos θ1得2ρ＝2a cos θ， 故P 的轨迹方程是ρ＝a cos θ.[例2] 求过点A (1,0)且倾斜角为π4的直线的极坐标方程．[思路点拨] 法一：按照求极坐标方程的步骤建系、设点、坐标化可求． 法二：先求直角方程，再将互化公式代入可得.[精解详析] 法一：如图，设M (ρ，θ)(ρ≥0)为直线上除点A 以外的任意一点，则∠xAM ＝π4，∠OAM ＝3π4，∠OMA ＝π4－θ，在△OAM 中，由正弦定理得OM sin ∠OAM ＝OA sin ∠OMA ，即ρsin3π4＝1sin ⎝⎛⎭⎫π4－θ，所以ρsin ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝22， 即ρ⎝⎛⎭⎫sin π4cos θ－cos π4sin θ＝22， 化简，得ρ(cos θ－sin θ)＝1， 经检验点A (1,0)的坐标适合上述方程，所以满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cos θ－sin θ)＝1.法二：以极点O 为直角坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ， 直线的斜率 ＝tan π4＝1，直线方程为y ＝x －1，将y ＝ρsin θ，x ＝ρcos θ(ρ≥0)代入上式，得 ρsin θ＝ρcos θ－1，所以ρ(cos θ－sin θ)＝1.求直线的极坐标方程的一般方法为：在直线上设M (ρ，θ)为任意一点，连接OM ，构造出含有OM 的三角形，再利用三角形知识求OM ，即把OM 用θ表示，这就是我们所需求的ρ与θ的关系，即为直线的极坐标方程，也可先求出直角坐标方程，再变换为极坐标方程．3．求满足下列条件的直线的极坐标方程： (1)过点⎝⎛⎭⎫－2，π3且与极轴平行； (2)过点⎝⎛⎭⎫－2，－π3且与极轴垂直； (3)过极点且与极轴成π3角．解：(1)点⎝⎛⎭⎫－2，π3与点⎝⎛⎭⎫2，4π3相同， 所以过点⎝⎛⎭⎫2，4π3且与极轴平行的直线极坐标方程为ρsin θ＝－ 3. (2)点⎝⎛⎭⎫－2，－π3与点⎝⎛⎭⎫2，2π3相同， 所以过点⎝⎛⎭⎫2，2π3且与极轴垂直的直线极坐标方程为ρcos θ＝－1. (3)过极点且与极轴成π3的角的直线方程为θ＝π3.4．求过点(－2,3)，且斜率为2的直线的极坐标方程．解：由题意可知，直线的直角坐标方程为y －3＝2(x ＋2)，即2x －y ＋7＝0.设M (ρ，θ)为直线上任意一点，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入2x －y ＋7＝0得2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0.故所求的极坐标方程为2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0.[例3] 求圆心在A ⎝⎭⎫2，3π2，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程． [思路点拨] 设P (ρ，θ)是圆上任意一点，结合图形，构造三角形后可求解．[精解详析] 如图，设P (ρ，θ)为圆上除O 、B 外的任意一点，连接OP ，PB ，则有OB＝4，OP ＝ρ，∠POB ＝⎪⎪⎪⎪θ－3π2，∠BPO ＝π2，从而△BOP 为直角三角形，所以有OP ＝OB cos ∠POB ，即ρ＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ－3π2＝－4sin θ.点O (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫4，3π2也适合此方程． 故所求圆的极坐标方程为ρ＝－4sin θ. 化为直角坐标方程为x 2＋y 2＋4y ＝0.求与圆有关的极坐标方程时，关键是找出曲线上点满足的几何条件，转化为解三角形问题，从而建立ρ、θ满足的关系式即方程，也可先求直角坐标方程，再化为极坐标方程．5．求满足下列条件的圆的极坐标方程： (1)半径为4，在极坐标系中圆心坐标为(4，π)； (2)在直角坐标系中，圆心为(－1,1)，且过原点． 解：(1)因为ρ2＝4sin(θ－90°)＝－4cos θ，所以圆的极坐标方程为ρ＝－8cos θ.(2)因为圆的直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2， 即x 2＋y 2＝－2(x －y )．由坐标变换公式，得ρ2＝－2(ρcos θ－ρsin θ)， 所以圆的极坐标方程为ρ＝2(sin θ－cos θ)．6．求以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程． 解：如图所示，设圆心为C (1,1)，P (ρ，θ)为圆上任意一点，过C 作CD ⊥OP 于点D ，∵CO ＝CP ，∴OP ＝2DO . 在Rt △CDO 中，∠DOC ＝θ－1， ∴DO ＝cos(θ－1)．∴OP ＝2cos(θ－1)，因此圆的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－1)．1．将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化．[对应学生用书P14](1)y 2＋x 2－2x －1＝0；(2)ρ＝12－cos θ.解：(1)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，代入原方程， 得ρ2－2ρcos θ－1＝0.(2)由ρ＝12－cos θ得2ρ－ρcos θ＝1，所以2ρ＝ρcos θ＋1，令x ＝ρcos θ，ρ2＝x 2＋y 2， 得2x 2＋y 2＝x ＋1，两边平方整理得3x 2＋4y 2－2x －1＝0.2．(北京高考改编)在极坐标系中，求点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离． 解：极坐标系中点⎝⎛⎭⎫2，π6对应直角坐标系中坐标为(3，1)，极坐标系直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中直线方程为y ＝2，所以距离为1.3．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1， 直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a |32＋42＝1，解得a ＝－8或a ＝2.故a 的值为－8或2.4．极坐标方程(ρ－2)⎝⎛⎭⎫θ－π3＝0(ρ≥0)表示的图形是什么？ 解：由(ρ－2)⎝⎛⎭⎫θ－π3＝0(ρ≥0)，得ρ＝2或者θ＝π3(ρ≥0)，其中前者表示的图形是圆，后者表示的图形是一条射线．5．(安徽高考改编)在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线的方程． 解：由ρ＝2cos θ可得x 2＋y 2＝2x ⇒(x －1)2＋y 2＝1，所以圆的圆心为(1,0)，半径为1，与x 轴垂直的圆的切线方程分别是x ＝0，x ＝2，在以原点为极点的极坐标系中，与之对应的方程是θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝2.6．(天津高考改编)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π3，求CP 的长．解：如图，由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ知OC ＝2，又因为点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π3，P 的直角坐标为(2,23)，所以OP ＝4，∠POC ＝π3，在△POC 中，由余弦定理得CP 2＝OP 2＋OC 2－2OP ·OC ·cos π3＝16＋4－2×4×2×12＝12，所以CP ＝2 3.7．在极坐标系中，O 为极点，求过圆C ：ρ＝6cos ⎝⎛⎭⎫θ－π3的圆心C 且与直线OC 垂直的直线l 的极坐标方程．解：圆心C 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，π3，设直线l 上任意一点P (ρ，θ)，则有ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝3. 故直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝3. 8．在极坐标系中，点O (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫22，π4. (1)求以OB 为直径的圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 的极坐标方程为ρcos A ＋ρsin A ＝4，判断直线l 与圆C 的位置关系． 解：(1)设P (ρ，θ)是所求圆C 上任意一点，因为OB 为直径，所以∠OPB ＝π2，所以OP＝OB cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4， 即ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4，化为直角坐标方程，得x 2＋y 2－2x －2y ＝0. (2)圆C 的圆心为C (1,1)，半径r ＝2，直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4＝0， 所以圆心到直线l 距离d ＝|1＋1－4|12＋12＝2＝r .故直线与圆C 相切．。

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-4《4.2.2常见曲线的极坐标方程（1）学案学习目标：理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程． 课前导学： 探究：⑴求过极点，倾角为4π的射线的极坐标方程．⑵设点P 的极坐标为(ρ0,θ0,) ，直线l 过点P 且与极轴所成的角为a ,求直线l 的极坐标方程．课堂探究： 例1 按下列条件写出直线的极坐标方程：(1)A(6)(2)B(5)(3)C(8)62(4)D(23,0)3ππππ经过极点和点，的直线；5经过点，，且垂直于极轴的直线；经过点，，且平行于极轴的直线；经过点，且倾斜角为的直线.课后训练：1．已知点P 的极坐标为),1(π，那么过点P 且垂直于极轴的直线极坐标方程．2．直角方程与极坐标方程互化（1）θρcos -= （2）θρtan 2= (3))(43R ∈=ρπρ 3．直线l 经过)2,3(πM 且该直线到极轴所成角为4π，求此直线l 的极坐标方程． 把前面所讲特殊直线用此通式来验证．4．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是3π的直线； （2）过点)3,2(π，并且和极轴垂直的直线．5．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则点)47,2(πA 到这条直线的距离 ．6．点）（3,4πM 到直线2)3cos(=-πθρ上的点的距离的最小值 ．7．直线αθ=和直线1)sin(=-αθρ的位置关系是 ．8．在极坐标系中，点)3,4(πM 到直线4)sin cos 2(:=+θθρl 的距离=d ．9．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos =于A 、B 两点，则=AB ．。

第2课时 圆锥曲线的极坐标方程及应用1．掌握极坐标系中圆锥曲线的方程． 2．会求简单的圆锥曲线的极坐标方程．3．感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一．[基础·初探]圆锥曲线的统一极坐标方程 ρ＝ep1－e cos θ，(***)其中p 为焦点到相应准线的距离，称为焦准距． 当0＜e ＜1时，方程ρ＝ep1－e cos θ表示椭圆；当e ＝1时，方程(***)为ρ＝p1－cos θ，表示抛物线；当e ＞1时，方程ρ＝ep1－e cos θ表示双曲线，其中ρ∈R .[思考·探究]1．用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】 应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cos θ的系数的绝对值才表示曲线的离心率．如果该常数不是1，一定要将其转化为1，再去判别，例如方程ρ＝42－cos θ的离心率不是1，其不表示抛物线，将方程变形为ρ＝4×121－12cos θ，则e ＝12，表示椭圆．2．我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】 如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问4：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________已知A 、B 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上两点，OA ⊥OB (O 为原点)．求证：1OA2＋1OB 2为定值．【自主解答】 以O 为极点，x 轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，代入x 2a 2＋y 2b 2＝1中得1ρ2＝cos 2θa 2＋sin 2θb 2.设A (ρ1，α)，B ⎝⎛⎭⎪⎫ρ2，α±π2.1OA 2＋1OB 2＝1ρ21＋1ρ22＝1a 2＋1b 2(为定值)．[再练一题]1．本例条件不变，试求△AOB 面积的最大值和最小值． 【解】 由例题解析得，S △AOB ＝12ρ1ρ2，而ρ1＝ab a 2sin 2α＋b 2cos 2α，ρ2＝aba 2cos 2α＋b 2sin 2α，∴S △AOB ＝12·a 2b 2a 2sin 2α＋b 2cos 2αa 2cos 2α＋b 2sin 2α＝12·a 2b 2b 2＋c 2sin 2αa 2－c 2sin 2α＝12a 2b 2－c 4⎝⎛⎭⎪⎫sin 2α－122＋a 2b 2＋14c 4∴当sin 2α＝1时，(S △AOB )max ＝12ab ；∴当sin 2α＝12时，(S△AOB )min ＝a 2b2a 2＋b2.过双曲线x 24－y 25＝1的右焦点，引倾斜角为π3的直线，交双曲线于A 、B两点，求AB .【思路探究】 求出双曲线极坐标方程，得出A 、B 两点极坐标，进而求AB . 【自主解答】 双曲线x 24－y 25＝1中，a ＝2，b ＝5，c ＝3，所以e ＝32，p ＝b 2c ＝53.取双曲线的右焦点为极点，x 轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲线的极坐标方程为ρ＝ep1－e cos θ.代入数据并化简，得ρ＝52－3cos θ.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ1，π3，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π＋π3，于是AB ＝|ρ1＋ρ2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪52－3cos π3＋52－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝807.应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点(极点)的弦长非常方便．椭圆和抛物线中，该弦长都表示为ρ1＋ρ2，而双曲线中，弦长的一般形式是|ρ1＋ρ2|.[再练一题]2．已知双曲线的极坐标方程是ρ＝94－5cos θ，求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程．【解】 双曲线方程ρ＝94－5cos θ可以化为ρ＝54×951－54cos θ，所以e ＝54，p ＝95.设c ＝5r ，a ＝4r ，则b 2＝c 2－a 2＝9r 2.由p ＝b 2c ＝95，得r ＝1.所以2a ＝8,2b ＝6.所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6.准线方程ρcos θ＝－p ，即ρcos θ＝－95；或ρcos θ＝－p －2a2c ，即ρcos θ＝－415.(1)以F 为极点，x 轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程； (2)过F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若AB ＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l 的倾斜角．【自主解答】 (1)极坐标方程为ρ＝21－cos θ.(2)设A (ρ1，θ)，B (ρ2，π＋θ)．AB ＝ρ1＋ρ2＝21－cos θ＋21－π＋θ＝4sin 2θ＝16，即sin 2θ＝14得sin θ＝±12. 故l 的倾斜角为π6或56π.[再练一题]3．平面直角坐标系中，有一定点F (2,0)和一条定直线l ：x ＝－2.求与定点F 的距离和定直线l 的距离的比等于常数12的点的轨迹的极坐标方程．【导学号：98990015】【解】 过定点F 作定直线l 的垂线，垂足为K ，以F 为极点，FK 的反向延长线Fx 为极轴，建立极坐标系．由题意，设所求极坐标方程为ρ＝ep1－e cos θ，∵定点F (2,0)，定直线l ：x ＝－2， ∴p 为F 点到直线l 的距离，为2－(－2)＝4.又∵常数12＝e ，∴所求点的轨迹的极坐标方程为ρ＝ep 1－e cos θ＝12×41－12cos θ，即ρ＝42－cos θ.[真题链接赏析](教材第33页习题4.2第10题)我国自行研制的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，轨道的近地点和远地点分别为439 km 和2 384 km.若地球半径取6 378 km ，试写出卫星运行轨道的极坐标方程．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝31－2cos θ，过极点作直线与它交于A ，B两点，且AB ＝6，求直线AB 的极坐标方程．【命题意图】 本题主要考查圆锥曲线的统一极坐标方程和直线的极坐标方程． 【解】 设直线AB 的极坐标方程为θ＝θ1，A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ1＋π)．则ρ1＝31－2cos θ1，ρ2＝31－θ1＋π＝31＋2cos θ1. AB ＝|ρ1＋ρ2|＝|31－2cos θ1＋31＋2cos θ1|＝|61－4cos 2θ1|＝6， ∴11－4cos 2θ1＝±1. ∴cos θ1＝0或cos θ1＝±22. 故直线AB 的极坐标方程为θ＝π2或θ＝π4或θ＝3π4.1．抛物线ρ＝41－cos θ(ρ＞0)的准线方程为______．【答案】 ρcos θ＝－42．设椭圆的极坐标方程是ρ＝42－λcos θ，则λ的取值范围是________．【导学号：98990016】【解析】 ρ＝42－λcos θ＝21－λ2cos θ，所以离心率e ＝λ2，由0＜λ2＜1，得λ∈(0,2)．【答案】 (0,2)3．椭圆ρ＝42－cos θ的焦距是________．【答案】 834．双曲线ρ＝42－3cos θ的焦点到准线的距离为________．【答案】 43我还有这些不足：(1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________。