苏教版数学高二- 选修4-4试题 4.2简单曲线的极坐标方程(1)
- 格式：doc
- 大小：37.50 KB
- 文档页数：2
打印版本
高中数学 简单曲线的极坐标方程（1）
一、选择题
1．极坐标方程ρ＝1表示( )
A．直线 B．射线
C．圆 D．半圆
解析：∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x2＋y2＝1.∴表示圆．
答案：C
2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ表示的曲线为( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
解析：由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，
∴x2＋y2＝y＋2x，即x2＋y2－2x－y＝0，表示圆．
答案：B
3．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )
A．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆
B．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆
C．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆
D．以点(3，π2)为圆心，3为半径的圆
解析：由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，即x2＋y2－6x＝0，
表示以(3,0)为圆心，半径为3的圆．
答案：C
4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )
A．ρ＝2cos(θ－π4) B．ρ＝2sin(θ－π4)
C．ρ＝2cos(θ－1) D．ρ＝2sin(θ－1)
解析：在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为：r2＝ρ20＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．
答案：C
二、填空题
5．把圆的普通方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为________．
解析：将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得
ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsin θ＝0，即ρ＝4sin θ. 打印版本
高中数学 答案：ρ＝4sin θ
6．曲线C的极坐标方程为ρ＝3sin θ，则曲线C的直角坐标方程为________．
解析：由ρ＝3sin θ，得ρ2＝3ρsin θ，
故x2＋y2＝3y，即所求方程为x2＋y2－3y＝0.
答案：x2＋y2－3y＝0
7．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则|AB|＝________.
解析：由题意知，直线方程为x＝3，
曲线方程为(x－2)2＋y2＝4，
将x＝3代入圆的方程，
得y＝±3，则|AB|＝23.
答案：23
三、解答题
8．求极坐标方程ρ＝2＋2cos θsin2θ所对应的直角坐标方程．
解：因为ρ＝2＋2cos θsin2θ可化为ρ＝21＋cos θ1－cos2θ，
即ρ＝21－cos θ.
化简，得ρ＝2＋ρ·cos θ.将互化公式代入，
得x2＋y2＝(2＋x)2.整理可得y2＝4(x＋1)．
10．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.
(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程．
(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解：(1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.
所以x2＋y2＝4x.
即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程．
同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程．
(2)由 x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋4y＝0解得 x1＝0，y1＝0， x2＝2，y2＝－2.
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2，－2)．
则过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x.
