计量经济学73PanelData模型

5.2 面板数据模型理论5.2.1 面板数据模型及类型。

面板数据（panel data ）也称时间序列截面数据（time series and cross section data ）或混合数据（pool data ）。

面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。

面板数据从横截面（cross section ）上看，是由若干个体（entity, unit, individual ）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section ）上看是一个时间序列。

面板数据用双下标变量表示。

例如：it y , N i ,,2,1 =;T t ,,2,1 =其中，N 表示面板数据中含有的个体数。

T 表示时间序列的时期数。

若固定t 不变，•i y ),,2,1(N i =是横截面上的N 个随机变量；若固定i 不变，t y •,),,2,1(T t =是纵剖面上的一个时间序列。

对于面板数据来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data ）。

若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalanced panel data ）。

面板数据模型是建立在面板数据之上、用于分析变量之间相互关系的计量经济模型。

面板数据模型的解析表达式为：it it it it it x y μβα++= T j N i ,2,1;,2,1==其中，it y 为被解释变量；it α表示截距项，),,,(21k it it itit x x x x =为k ⨯1维解释变量向量；'21),,,(k it it it it ββββ =为1⨯k 维参数向量；i 表示不同的个体；t 表示不同的时间；it μ为随机扰动项，满足经典计量经济模型的基本假设),0(~2μσμIIDN it 。

面板数据模型通常分为三类。

平行数据（Panel Data）模型厦门大学财政系王艺明平行数据（Panel Data）§平行数据是指对不同时刻的横截面个体作连续观测所得到的多维数据。

由于这类数据有着独特的优点，使平行数据模型目前已在计量经济学、社会学等领域有着较为广泛的应用。

§平行数据在EViews中被称为时序与横截面混合数据（pooled time series and cross-section data）。

平行数据模型是一类利用平行数量分析变量间相互关系并预测其变化趋势的计量经济模型。

模型能够同时反映研究对象在时间和横截面单元两个方向上的变化规律及不同时间、不同单元的特性。

Panel Data模型的基本设定§平行数据模型的基本假设：参数齐性假设，即被解释变量y由某一参数的概率分布函数P(y|θ)。

§假定时间序列参数齐性，及参数值不随时间的不同而变化，则平行数据模型可表示为：§yit =αi+βi’xit+εiti=1,…,N; t=1,…,T§xit ’=(x1it,x2it,…,xKit)，为外生变量向量，βi’＝（β1i ,β2i,…,βKi），为参数向量，K是外生变量个数，T是时期总数§其中参数αi 和βi都是个体时期恒量（individual time-invariant variable）,其取值只受到截面单元不同的影响§E(εit )=0; E(εit2)=σi2; E(εitεjt)=σij; E(εitεjt-s)=0Panel Data 模型的基本设定I §根据模型的不同设定通常有三类估计方法§T 较大，N 较小。

通常采用时间序列模型的假设，即T 趋于无穷大，而N 固定、有限。

§该假设下，标准的方法是Zellner 的似无相关回归方法（Zellner Seemingly Unrelated Regression, SUR ），该方法考虑到回归方程间残差的相关性，即E(εit εjt )=σij ，采用GLS 方法估计似无相关回归（SUR）§假设要估计以下方程组§y1t=α1+β1’x1t+u1t§y2t=α2+β2’x2t+u2t§y3t=α3+β3’x3t+u3t§由于各种经济形态中存在的共同事件对不同横截面误差的影响方式类似，所以它们是同期相关的§Cov(u1t ,u2t)=σ12, Cov(u2t,u3t)=σ23，Cov(u1t,u3t)=σ13§这种情况下可采用Zellner（1962）的似无相关回归（SUR）方法进行参数估计似无相关回归（SUR）§其步骤为§1、使用OLS方法分别估计每个方程并求残）差（uit§2、使用残差估计方差和协方差（σ）ij§3、使用第2步中求得的估计值求所有参数的广义最小二乘估计值（FGLS）§在EViews中可以直接进行SUR估计Panel Data 模型的基本设定II §N 较大而T 较小。

Panel data 简介及其在eviews 中的应用武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》编制面板数据（panel data ）回归模型与规则的时间序列或截面数据回归模型的区别在于其变量有两个下标，它同时使用截面数据和时间序列数据。

一、panel data 的优点面板数据相对于时间序列数据或截面数据的优点：1．能提供给研究者大量的数据点，这样可以增加自由度并减少解释变量间的共线性，从而改进计量经济估计的有效性。

为了估计模型参数，样本点越多越好。

样本点越多，估计的结果有效性越好，当样本点足够多时，估计结果可以视为具有一致性； 2． 面板数据模型可以从多层面分析经济问题。

3． 与时间序列数据或截面数据相比，面板数据能够更好的进行识别并控制和检验更复杂的行为模型。

二、模型的基本结构和分类面板数据回归模型的主要结构如下：T t N i u a X y it it it ,,2,1,,,2,1,/==++=β （1）其中，i 表示截面维度，可以表示家庭，个人，公司，国家等等；t 表示时间序列维度，是面板数据所研究的时间区间；it X 为解释变量，β为1⨯K 维向量，K 为解释变量的个数，β是斜率，a 是截距。

模型的矩阵形式为：11221111111121111111221111111111⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''''''+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛NT NT N T T k NT NT N T T NT NT NT N T T u u u u u u X X X X X X y y y y y y βα 其中()k t t itX X X ,11,1,''=' 众所周知，随机误差项it u 包含了模型解释变量所不能解释的所有其它因素，并且it u 满足一些经典假设，这些假设是我们估计模型参数的基础。

面板数据模型面板数据模型（Panel Data Model）是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法，它允许研究人员在时间和个体维度上分析数据。

该模型结合了截面数据（Cross-sectional Data）和时间序列数据（Time Series Data），能够捕捉到个体间的异质性和时间的动态变化。

面板数据模型的基本假设是个体间存在固定效应（Fixed Effects）和时间效应（Time Effects），即个体特定的不变因素和时间特定的不变因素会对观测数据产生影响。

通过控制这些效应，面板数据模型可以更准确地估计变量之间的关系。

面板数据模型的普通形式可以表示为：Yit = α + βXit + εit其中，Yit表示第i个个体在第t个时间点的观测值，α是截距项，β是自变量Xit的系数，εit是误差项。

面板数据模型可以通过固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）来估计参数。

固定效应模型假设个体间的差异是固定的，即个体特定的不变因素对观测数据产生影响。

该模型通过引入个体固定效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。

随机效应模型假设个体间的差异是随机的，即个体特定的不变因素对观测数据不产生影响。

该模型通过引入个体随机效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。

面板数据模型的估计方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）、固定效应估计法（Fixed Effects Estimation）和随机效应估计法（Random Effects Estimation）。

最小二乘法是一种常用的估计方法，但在面板数据模型中存在一致性问题。

固定效应估计法通过个体间的差异来估计参数，可以解决一致性问题。

随机效应估计法则通过个体间和时间间的差异来估计参数，可以更全面地捕捉到数据的变化。

面板数据模型在经济学和社会科学研究中具有广泛的应用。

第七章Panel Data 模型引言---概念（1）Panel DataPanel Data，即面板数据，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型。

其有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板。

其实，这种数据类型更应该命名为“时间序列---截面数据”，也称为“平行数据”或“TS-CS数据（Time Series-Cross section data）”。

（2）截面数据例如，城市名：广州、深圳、珠海、佛山的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。

这就是截面数据，即在一个时间点处切开，看各个研究个体（城市）的不同就是截面数据。

（3）时间序列例如：2000、2001、2002、2003、2004各年，广州市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。

这就是时间序列，即选一个研究个体（城市），看各个样本时间的不同，就是时间序列。

（4）面板数据例如：2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为：北京市分别为8、9、10、11、12；上海市分别为9、10、11、12、13；天津市分别为5、6、7、8、9；重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。

这就是面板数据，即面板数据是截面上个体在不同时间点的重复观测数据。

面板数据的示意图（图1）图表 1 面板数据示意图面板数据从横截面看，是由若干个个体（城市）在某一时间点构成的截面观测值，从纵剖面看，每个个体都是一个时间序列。

通常，面板数据用双下标变量表示，例如：,1,2,,;1,2,,it y i N t T ==，i 对应面板数据中不同个体。

N 表示面板数据中含有N 个个体。

t 对应面板数据中不同时间点。

T 表示时间序列的最大长度。

若固定t 不变，.,(1,2,,)i y i N =是截面上的N 个随机变量；若固定i 不变，.,(1,2,,)t y t T =是纵剖面上的一个时间序列（个体）。

面板数据（Panel Data ）是将时间序列沿空间方向扩展或将截面数据沿时间方向扩展而成的二维结构的数据集合，它既能反映某一时期各个个体数据的规律，也能描述每个个体随时间变化的规律，可以避免面板数据分析中无法对时间状态转移因素进行分析，同时也克服了时间序列数据分析中分析内容较少的局限性。

本文选用面板数据模型原因在于一方面能够扩大样本容量，增加估计量的抽样精度；另一方面在于我国幅员辽阔，各地区差异严重， 但面板数据模型能够较好的模拟。

面板数据模型的基本形式为：it i i it it y x αβμ=++ 1,2,,1,2,,i N t T == （1） 其中，it y 是因变量，it x 是1K ⨯维的解释变量向量，n 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。

参数i a 表示模型的常数项，i β为回归向量it x 的1K ⨯维系数向量，K 表示解释变量个数。

随机误差项it μ相互独立，且满足零均值、同方差的假设。

根据模型中待估参数i a 的不同，可将面板数据模型分为“固定效应模型”、“随机效应模型”和“混合估计模型”。

1、若模型中的系数i a 为确定性变量，即模型中省略因素对个体差异的影响是固定不变的，则模型为固定效应模型。

2、若模型中的系数i a 为随机变量，即模型中省略因素对不同个体的影响是随机的，则模型为随机效应模型。

3、若模型从时间角度看，不同个体之间不存在显著性差异。

从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么可以直接把面板数据混合在一起作为样本数据，利用普通最小二乘法便可以给出参数a 和β的一致有效估计，则模型为混合估计模型。

由于样本数据中包含个体、指标、时间3个方向上的信息，因此，首先检验样本数据究竟符合上面哪种面板数据模型形式，从而避免模型设定的偏差，改进参数估计的有效性。

由于对个体影响处理形式的不同，运用Hausman 检验确定模型是固定影响模型还是随机影响模型。

第7章面板数据模型分析面板数据模型（Panel Data Model）是一种多变量时间序列数据模型，常用于经济学、金融学和社会科学等领域的研究。

该模型可以同时考虑个体差异、时间效应以及个体和时间的交互作用，具有较高的灵活性和效率。

面板数据可以分为平衡面板数据（Balanced Panel Data）和非平衡面板数据（Unbalanced Panel Data）。

平衡面板数据指各个时间点上个体数目稳定、缺失数据较少的数据集，而非平衡面板数据则相反。

根据数据的特征和研究问题的需要，可以选择适合的模型进行分析。

面板数据模型通常可以分为固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）两类。

固定效应模型假设个体异质性对因变量的影响恒定不变，主要通过个体间的差异来解释变量的变化；而随机效应模型则将个体异质性视为随机变量，并通过估计随机误差项的协方差矩阵来解释因变量的变化。

在面板数据模型分析中，常用的方法包括固定效应模型的最小二乘法（Least Squares Dummy Variable Estimation）和随机效应模型的广义最小二乘法（Generalized Least Squares）。

此外，基于面板数据的研究还可以通过引入仪器变量（Instrumental Variables）来处理内生性问题，或者利用面板数据的特点进行因果推断。

面板数据模型的分析结果可以提供更准确和全面的推断，相比于传统的截面数据或时间序列数据分析方法，更能反映出个体和时间的异质性和相关性。

此外，面板数据模型还可以帮助解决共线性等常见问题，提高模型的解释能力和预测精度。

然而，面板数据模型也存在一些限制和挑战。

首先，面板数据的收集和整理相对复杂，需要耗费较多的时间和精力。

其次，面板数据模型假设个体和时间上的相关性，但在实际研究中，个体和时间的交互作用可能没有那么显著。

计量经济学面板数据模型讲义1．面板数据定义。

时间序列数据或截面数据都是一维数据。

例如时间序列数据是变量按时间失掉的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据。

面板数据〔panel data〕也称时间序列截面数据〔time series and cross section data〕或混合数据〔pool data〕。

面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。

面板数据表示图见图1。

面板数据从横截面〔cross section〕上看，是由假定干集体〔entity, unit, individual〕在某一时辰构成的截面观测值，从纵剖面〔longitudinal section〕上看是一个时间序列。

面板数据用双下标变量表示。

例如y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, TN表示面板数据中含有N个集体。

T表示时间序列的最大长度。

假定固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；假定固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列〔集体〕。

图1 N=7，T=50的面板数据表示图例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。

固定在某一年份上，它是由30个农业总产总值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。

面板数据由30个集体组成。

共有330个观测值。

关于面板数据y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T来说，假设从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，那么称此面板数据为平衡面板数据〔balanced panel data〕。

假定在面板数据中丧失假定干个观测值，那么称此面板数据为非平衡面板数据〔unbalanced panel data〕。

留意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据估量模型。

Panel Data （面板数据）是指对不同时刻的截面个体进行连续观测所得到的多维时间序列数据。

由于这类数据可以整合更多的信息，所以面板数据模型目前在计量经济学、社会学等领域有较为广泛的应用。

一、模型的基本类型一般的线性合成数据模型可表示为：it it itit it y x u αβ'=++（1,,;1,,i N t T == ） （1） 式中，it α为常数项；1(,,)itit Kit x x x '= 为外生变量向量；1(,,)it it Kit βββ'= 为参数向量；K 是外生变量个数；N 为截面单位总数；T 是时期总数。

随机扰动项it u 相互独立，且满足零均值、同方差。

而这里的it α，it β包含了时间和截面效应，it α可以进一步再分成总体效应与个体效应之和，即：it i t ααδη=++ （2）式中，α表示总体效应；i δ表示截面效应；t η表示时期效应。

截面效应和时期效应一起构成个体效应。

如果参数值不随时间的不同而变化，模型（1）可写为：it i i it it y x u αβ'=++ （变系数模型） （3）式中，参数i α与i β的取值只受到截面单元不同的影响。

在参数不随时间变化的情况下，截距和斜率参数可以有如下两种假设： 01H ：回归斜率系数相同但截距不同，即有1N ββ== 。

此时模型变为：it i it it y x u αβ'=++ （变截距模型） （4） 02H ：回归斜率系数联和截距都相同，即有1N αα== ；1N ββ== 。

此时模型变为：it it it y x u αβ'=++ （5） 注意：这里没有斜率系数不同而截距相同的假设，因为当斜率不同的时候，考虑截距相同没有实际意义。

判断样本数据究竟符合哪种模型形式，可用以下统计量检验：3121()[(1)(1)][(1)]S S N K F S NT N K --+=-+ 2111()[(1)][(1)]S S N K F S NT N K --=-+ 式中，1S 、2S 、3S 分别表示（3）、（4）、（5）式的残差平方和。