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2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把a n读做a的n次方。
二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
2.5 有理数的乘方(2)1．(1)2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元．4000000美元用科学记数法表示为__4×106__美元．(2)梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元.59.57亿元用科学记数法表示为__5.957×109__元．(3)据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位．2198万辆用科学记数法表示为__2.198×107__辆．2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝32000．(2)－5.21×105＝－521000．(3)2.015×103＝2015．3．(1)比较大小：－2.1×108＜－1.9×108.(2)将一个16位数写成科学记数法后10的指数为15．4．若－7030000＝－7.03×10x ，则x ＝6．5．已知5.6×10n 是一个十位数，则n 是(B )A ．8B ．9C ．10D ．116．下列各数是用科学记数法表示的是(D )A ．0.1×105B ．10.3×106C.12×108 D ．－7.13×106 7．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为(B )A ．3.5×107人B ．3.5×108人C ．3.5×109人D ．3.5×1010人8．2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.934千万元用科学记数法表示为(C )A ．9.34×102元B ．0.934×103元C ．9.34×109元D ．9.34×1010元9．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102.【解】 原式＝3800－260＝3540＝3.54×103.(2)(－8×104)×(1.3×103)．【解】 原式＝－(8×1.3)×(104×103)＝－1.04×108.(3)(9.6×105)÷(3×103)．【解】 原式＝9.6×1053×103＝9600003000＝320＝3.2×102.10．我国某年的石油用量为3.1×108t ，则它的原数为(D )A．310000000 kg B．3100000000 kgC．31000000000 kg D．310000000000 kg11．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是(C)A．－1 B．－2 C．－2201 D．22014【解】原式＝(－2)2014＋(－2)×(－2)2014＝(－2)2014×(1－2)＝－22014.12．光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离，1光年是指光在真空中行走一年的距离，真空中光速约为3×105 km/s.请求出1光年所表示的距离(一年取365天)．【解】365×24×60×60＝31536000(s)，1光年＝31536000×3×105＝9.4608×1012(km)．13．探究计算：(1)102，103，104，105.(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.(3)0.12，0.13，0.14，0.15.(4)(－0.1)2，(－0.1)3，(－0.1)4，(－0.1)5.观察计算结果，你发现了什么规律？【解】(1)102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000.(2)(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，(－10)4＝10000，(－10)5＝－100000.(3)0.12＝0.01，0.13＝0.001，0.14＝0.0001，0.15＝0.00001.(4)(－0.1)2＝0.01，(－0.1)3＝－0.001，(－0.1)4＝0.0001，(－0.1)5＝－0.00001.规律：10n表示1后面有n个0；0．1n表示1前面有n个0(包括小数点前面的1个0)；负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，正数的任何次幂都是正数．14．现在有两种给钱的方法：一种是一天给你1元，一直给你10年；另一种是第1天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，一直给你20天．问：哪一种方法得到的钱多(一年按365天计算，210＝1024)?【解】方法一：365×1×10＝3650(元)．方法二：0.01×1＋0.01×21＋0.01×22＋…＋0.01×219＝0.01(1＋21＋22＋23＋…＋219)＝0.01(220－1)＝10485.75(元)．∴方法二得到的钱多．初中数学试卷。
有理数的乘方(2)教学目标：1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。
3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。
重、难点：用科学记数法表示大于10的数。
教 具：投影仪教学内容及程序：一、前提测评 1、叫做乘方运算。
2、(－3)5中，－3是，5是，幂是 3、计算：102=，103=，104=，105= 4、(－2)4=，－24=，25=。
5、335⎪⎭⎫ ⎝⎛＝，335＝ 6、2×32＝，(2×3)2＝， 7、1101＝，(－1) 101＝，0101＝。
8、()423-⋅＝，()()336-⋅-＝，()()5214--＝，3212⎪⎭⎫ ⎝⎛＝。
9、 的平方等于144，的立方等于－125的平方等于本身，的立方等于本身。
10、 用“＞”、“＜”或“＝”填空①若a ＜0，则a 30； ②若a ＜0，则a 60；③若a ＞0，则a 50； ④若a ＝0，则a 100；⑤若a 3＜0，则a0； ⑤若a 4＞0，则a0或a0二、达标导学 1、 含乘方运算的混合运算例1 计算：①422343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-②2653121⎪⎭⎫ ⎝⎛+--练习 计算：①()2231243⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-②()22211223⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2、科学记数法 （1） 引入×105，这就是科学记数法。
由复习知：10n 是在1后面有n 个0，人们就用10n ×105××105（2） 科学记数法把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种方法叫做科学记数法。
3、 例2 用科学记数法记出下列各数： 1000000、57000000、注意：在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是7。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。
通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。
但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。
2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。
2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。
2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
3.学具：练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。
