浙江省温州市瓯海区七年级数学上册《2.5有理数乘方(第2课时)》教案 浙教版

教 学 案说出下列各数的指数，底数以及表示意义。

① 53 ； ②（-3）4； ③（-21）3四、探索新知 计算：23=__×__×__=___； 32=__×__=___；33=__×__×__=___；104=__×__×__×__=___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，你能发现什么规律？归纳：____ ____3、计算（-2）3 = __ × __ × __ =___；（-1）7 = __ × __ × __ × __ × __ × __ × __ =___；（-3）3 = __ × __ × __ =___；（-10）5 = __ × __ × __ × __ × __ =___；（-21）3= __ × __ × __ =___；观察上面各式，你能发现什么规律？归纳：____ ____ 4、计算 （-2）2= __ × __ =___； （-2）4= __ × __ × __ × __ =___； （-3）2 = __ × __ =___； （-10）4 = __ × __ × __ × __ =___； （-21）4 = __ × __ × __ × __ =___； 观察上面各式，你能发现什么规律？ 归纳：____ ____序号：17 年级 学科：数学 课题：乘方时间：教学目标 1、理解乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念，会读、会写。

2、探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。

渗透将新知转化为旧知的转化思想。

3、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教案新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是科学记数法的概念和应用。

科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，它将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式。

在初中数学中，科学记数法是初步接触的概念，对于七年级学生来说，理解科学记数法的基本概念和运用方法是十分重要的。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对数的乘方有一定的理解。

但是，对于科学记数法的概念和运用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握科学记数法的概念和运用。

三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法和转换方法。

2.能够运用科学记数法表示和计算大数和小的数字。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.科学记数法的转换方法。

3.运用科学记数法表示和计算大数和小的数字。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解科学记数法的概念和运用，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和问题3.小组合作学习的要求和指导七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念。

例如，我国的人造卫星“嫦娥一号”在月球轨道上的速度是2.4×10^4米/秒，请问这个速度用科学记数法表示是什么？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍科学记数法的概念和表示方法。

用生动的例子解释科学记数法的意义和运用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些科学记数法的练习题，让学生在实际操作中理解和掌握科学记数法的表示和转换方法。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用科学记数法进行计算，巩固学生对科学记数法的理解和运用。

2.5（2）科学记数法 第2课时 共2课时 第 周 星期 日期 教学目标：1、 借助身边熟悉的事件体会生活中的大数和引入科学记数法德必要性；2、 能根据乘方的意义，了解科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数；3、 会对较大的数字信息作出合理的解释和推断；4、 会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算；重点：科学计数法的表示。

难点：科学记数法的混合运算和会对较大的数字信息作出合理的解释和推断。

教学过程一、【创设情境，引入新课】1、 引例（1）如果杭州每人每天节约用水0.5kg ，该市约有 870.04万人，那么该市每天节约用水多少千克？（2）从地球到仙女座星云的距离是95 000 000 000 000 000 000千米2、想一想，从上面的问题中答案的数据中，你发现有什么特点？为了使较大的数书写读起来更简便，我们引入了一种数的记法，这就是我们今天要学习的科学记数法。

二、【合作交流你，探究新知】1.计算：210= ，310= ，410= ，510= ，610= ；引导学生总结当底数为10，指数为n 时等于1的末尾有几个零；反之亦然。

2.试一试：利用以上知识，把下列比10大的数表示成整数段是一位数的数乘以10n 的形式呢？（1）100=1⨯ ； （2）1000=1⨯ ；（3）100000=1⨯ ；（3）3000=3⨯ ；（4）250000=2.5⨯ ；3.归纳：科学记数法定义:一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为正整数，这种记数方法叫做科学记数法，注意：a 的取值范围。

三、【例题解析，当堂练习】1.例1. 用科学记数法表示下列各数：(1)15800（31个0）； （2）485万； （3）10223 （4）-54200000（2）下列各数用科学记数法表示正确的是（）（A ）50.5810⨯ （B ）712.310⨯ （C ）21102⨯ （D ）43.610⨯ 2.学生练习一课本P52 课内练习13. 例题2 )(43502005.01000004.870kg =⨯⨯下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(指用一般10进制记数法表示的结果)（1）54.38810⨯ （2）41.210-⨯4. 学生练习二：课本P53 作业题A1(直接做在课本上)5.例3. 计算:(1)85(8.110)(910)⨯÷⨯ (2) 453.8100.6710⨯+⨯ (3) 45(410)(610)-⨯⨯⨯ 小结：1,对于除法，利用分数线简便计算除法。

2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。

教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。

教学重点：乘方概念及计算。

教学难点：乘方结果符合的确定。

教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

把a n读做a的n次方。

二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

2.5有理数的乘方2第二课时科学记数法教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。

教学目标：［知识与技能］1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。

教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

教学难点：10的幂指数的特征。

教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。

（生回答）101＝10 （10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100 （10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1000 （10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0）……109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。

即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。

反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。

（2）幂的指数比整数的位数少1。

2.5 有理数的乘方(第2课时)一、教学目标：知识目标：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

能力目标：培养学生的归纳总结能力。

情感目标：通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用.二、教学重难点：重点：利用科学记数法表示大于10的数。

难点：科学记数法中10的幂指数的特征。

三、教学过程：（一）导入新课：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40 000 km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少千克？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。

（生回答）101＝10 （10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100 （10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1 000 （10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10 000 （10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100 000 （10的5次幂等于1后面带5个0）……109＝1 000 000 000 （10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。

即10的n次幂等于1后面带n 个0的（n＋1）位的数。

反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。

（2）幂的指数比整数的位数少1。

（二）探究新知：1、老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000＝6×105。

20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。

2.5.2 有理数的乘方教案2022-2023学年浙教版数学七年级上册一、教学目标1.理解有理数的乘方的概念和性质；2.能够计算简单的有理数的乘方；3.能够应用有理数的乘方解决实际问题。

二、教学重点1.有理数的乘方的概念和性质；2.简单的有理数的乘方计算。

三、教学难点应用有理数的乘方解决实际问题。

四、教学准备1.教师准备：教学课件、课本、作业本；2.学生准备：学习用品。

五、教学过程步骤一：导入1.教师与学生互动，复习上节课的知识点和习题；2.提出新的问题引入本节课的内容：“在数轴上，负数的平方根是否存在？为什么？”。

步骤二：概念讲解1.教师通过课件，向学生介绍有理数的乘方的概念；2.引导学生理解有理数乘方的含义：如何用一个有理数乘以自身多次；3.引导学生发现一些特殊情况：负数的平方是否存在？步骤三：性质探究1.分组讨论：学生在小组内讨论有理数乘方的性质；2.汇报讨论结果：学生代表向全班汇报小组的讨论结果；3.教师总结学生的回答，确立有理数乘方的基本性质。

步骤四：计算乘方1.教师通过具体计算的例子，向学生展示如何计算有理数的乘方；2.学生跟随教师一起完成几个简单的乘方计算；3.学生独立完成一些乘方计算的练习。

步骤五：应用解决问题1.教师通过具体问题的呈现，引导学生应用乘方解决实际问题；2.学生独立完成一些应用乘方的问题。

步骤六：总结与归纳1.教师带领学生总结本节课的重点知识，强化学生对有理数乘方的理解；2.学生回答教师提问，解决疑惑；3.教师对学生的回答进行点评和补充。

步骤七：课堂练习1.学生独立完成课后练习题；2.教师布置下节课的预习内容。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解有理数乘方的概念和性质，并能够计算简单的有理数乘方。

在教学过程中，通过导入问题，引发学生的思考和讨论，激发了学生的兴趣和参与度。

在讲解概念和性质时，为了让学生更好地理解，采用了具体例子和学生分组讨论的方式。

在练习和应用环节，通过解决实际问题，培养了学生应用数学知识解决问题的能力。

浙教版数学七年级上册 2.5有理数的乘方（2）教学设计讲授新课探究科学记数法：计算：101 = ___________ ;102= ___________ ;103 = ___________ ;104= ___________ ;105=____________ .猜想：109= __________ ;10n= __________ .你发现了什么规律？归纳：10的几次幕就等于10的后面带几个0 .即卩10的n次幕等于1后面带n个0的(n+ 1) 位的数•反之，若把等式右边的整数写成10的幕的形式；(1)幕指数等于0的个数.(2)幕的指数比整数的位数少1 .你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？600000=6 X ___________ =6 X ___________ ;20000000=2 X _________ =2 X ___________ ；6500000=6.5 X _________ =6.5 _X__________________________；归纳：科学记数法：把一个数表示成a (1<av 10)与10的幕相乘的形式，叫做科学记数法.说明：1、科学记数法中与10的幕相乘的数a,必须是整数数位只有一位的数，即1<a v 10.2、10的幕指数n比原数整数数位少1•所以, 用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的.典例解析：例3 (1)用科学记数法表示下列各数：23 000；158q(2 3°.31个0(2)下列用科学记数法表示的数，原来(指和一般10进制记数法表示的结果)各是什么数？4.315X 103; 1.02 X 106;(3)计算：(8.1 X 108)-( 9 X 105).针对练习1、用科学记数法表示下列各数：完成探究问题，总结规律，用10的乘方表示较大的数.完成例3和针对练习.培养学生养成探究和归纳的能力，通过探究活动归纳出用科学记数法表示数的方法.进一步理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数.示为（ ）A . 1.2 氷09B . 12 X107C . 0.12 杓9D . 1.2 M 083、用科学记数法表示的数 是( )A . 36100000000 C . 361000000 4、用科学记数法表示下列各数：(1) -900200; ( 2) 2005; ( 3) 100; ( 4)-30100.5、 将下列用科学记数法表示的数还原： C1) 223X101； a(3) 6.03 X105.6、 已知光的速度为 300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是 500秒，试求出太阳与地球 之间的距离大约是多少千米. (用科学记数法表示)拓展提升：已知一台计算机的运算速度为1.2 >109次/秒.(1)求这台计算机6X103秒运算了多少次？ (2 )若该计算机完成一道证明题需要进行1.08 >013次运算，求完成这道证明题需要多少分 钟？针对练习：希望工程办公室收到各界人士捐款共计一千 五百万元.以此来资助贫困失学儿童.(1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少名失学儿童？(用科学记数法表3.61氷08.它的原数B . 3610000000 D . 36100000。

2019-2020学年七年级数学上册 2.5有理数的乘方教案（2） 浙教版教学目标1、能理解有理数的意义，会正确判断底数，理解幂的含义，掌握有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算.2、创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维3、在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力.4、通过参与数学学习活动，产生好奇心和求知欲，形成主动的学习态度. 积极参与、合作探究，学会倾听和感悟，进一步建立自信心. 教学重点及难点有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则 教学流程设计教学过程设计一、课题引入 1．情境导入（1）以小组合作的方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长. 折叠一次：毫米2.021.0=⨯折叠两次：毫米4.0221.0=⨯⨯ 折叠三次：毫米8.02221.0=⨯⨯⨯ 折叠四次：0.12222 1.6⨯⨯⨯⨯=毫米 折叠五次：0.122222 3.2⨯⨯⨯⨯⨯=毫米（2）进一步提出问题，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片，使学生在视觉上感受它们的高度.然后提问：如果一层楼有3米高，把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想最后老师告诉学生：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴奋，并集中精神，进入思维活跃的最佳状态，激起了学生极大的兴趣 2．引出课题：如何用算式表示折叠20次、27次甚至于折叠更多次后的高度呢？20个2，27个2，或者更多的2相乘，怎么表示？有没有简化的表示方法？ 二、学习新课1．概念教学（1）提问：我们已经学过平方，22代表什么意思？ （2）乘方及相关概念n 个相同因数a 相乘，记作n a求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方. 乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在nan a a a a a =⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数. 读作次方的n a .（a 是任意有理数，n 是正整数）特别的，00,11==n n（n 是正整数）（3）例题分析指出下列各组乘方中的底数、指数1）32，32-，3)2(-2）324，4)32(，4)32(--3）3)321(-2．乘方运算的符号法则（1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？ ......2,2,2,25432......)2(,)2(,)2(,)2(5432----（2）乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）例题分析计算：（1）n21- （2） n2)1(- （3） 12)1(+-n3．计算器中乘方的使用三、巩固应用2．填表3．填表四、小结学生自主小结，教师加以补充。