七年级数学上册《2.5有理数乘方(第2课时)》教案 浙教版

___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12

• 根据上述材料，解答下列问题：
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。

这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。

但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。

2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握。

3.乘方知识在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。

4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。

2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。

3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。

通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。

第2课时科学记数法一、教材内容分析：本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。

它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。

二、学情分析：学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。

三、教学目标分析：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。

过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感；2、学会与人合作、与人交流。

感情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。

3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。

四、教学过程：（一）情境引入，导入问题上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据．出示投影片 (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．(2)太阳半径约为696000000米．(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？[设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。

第二章 第九节 有理数的乘方（二）
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?

第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方
七上数学 ZJ
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力。2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。3.会用科学记数法表示较大的数，会将用科学记数法表示的数还原。
概念
示例
乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。（乘方是一种运算，幂是乘方的结果）
典例2 计算：
（1）；
解： 。
（2） ；
解： 。（底数为分数时，要带括号）
注意与 区别
（3） ；
解： 。（底数为分数时，要带括号）
（5） ；
解： 。
（6） 。
解： 。
（4） ；
解： 。
求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
个 相乘的积记作
底数可以是任意有理数，指数 是正整数。
概念
示例
幂
乘方的结果叫作幂。
_
底数
在中， 叫作底数。
指数
在中， 叫作指数。
敲黑板（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是 ，指数1通常省略不写。（2）指数是2时读作平方或二次方，指数是3时读作立方或三次方。例如，通常读作“5的平方”，也可以读作“5的二次方”； 通常读作“5的立方”，也可以读作“5的三次方”。
敲黑板（1）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致。（2）用科学记数法表示负数的方法和表示正数的方法一样，只需前面加一个“-”即可。（3）“万”可转化为，“亿”可转化为 。
3.把用科学记数法表示的数还原：（1）中的指数 加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数。（2）把中的小数点向右移动 位即可，若向右移动的位数不够，则用“0”补足。

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第二章第五节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其运算方法。

这部分内容是有理数的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的乘方。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本概念和运算，对于简单的数学运算已经有一定的基础。

但是，对于有理数的乘方，学生可能初次接触，理解起来较为困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生逐步理解和掌握有理数的乘方。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方性质。

2.能够熟练进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质。

2.有理数的乘方运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现有理数的乘方规律。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，包括概念、性质、运算方法等内容。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示有理数的乘方实例，引导学生思考有理数乘方的意义和性质。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，阐述有理数乘方的性质，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步巩固有理数乘方的运算方法。

5.拓展（10分钟）利用有理数乘方的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确有理数乘方的概念、性质和运算方法。

2.5 有理数的乘方(第1课时)一、教学目标：知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括以及计算能力.情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.二、教学重难点：重点：幂、底数、指数的概念及表示难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算三、教学过程：（一）导入新课：［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2[师]像上面所表示的214的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).（二）探究新知：[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

把a n读做a的n次方。

1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固了有理数乘方的知识点和技能。
-学生通过拓展学习，进一步拓宽了知识视野，提高了自主学习能力。
3.学习成果展示：
-学生在课堂上的解答和问题解答中，能够正确运用有理数乘方的运算法则，解决了实际问题。
-学生在课后作业和拓展学习中，能够运用所学的有理数乘方知识，完成相关的题目和项目。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的乘方课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的乘方相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
-观察学生在课堂上的参与程度，包括听讲、提问、回答问题、参与讨论等。
-评价学生在课堂上的注意力集中度和积极参与度，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用能力。
2.小组讨论成果展示：
-观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作意识、沟通交流能力和解决问题的能力。
-评价学生通过小组讨论得出的结论和解决方案，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用程度。
5.教师评价与反馈：
-综合以上各方面的评价，对学生在有理数乘方学习中的表现进行总结和反馈。
-根据学生的具体情况，提出针对性的改进建议和指导，帮助学生进一步提高对有理数乘方知识的理解和应用能力。
教学反思与改进
在本次有理数的乘方教学中，我进行了一系列的设计和实施，包括课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用。然而，在教学过程中，我发现了一些需要改进的地方。
-讲解知识点：详细讲解有理数乘方的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

2.5 有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。

2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。

3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。

【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。

4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。

喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。

活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。

5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。

给出乘方的定义。

乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。

an的意义:表示n个a相乘。

〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。

8．(3分)“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪 费粮食约8 000 000吨，这个数据用科学记数法可表示 8×10到的相关信息有12 000 000条，请用科学记
数法表示12 000 000＝
1.2×107 ．
＞
10．(3分)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a ＞ b．(填
15．(3分)长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，
则它的面积是( C )
A．8×104 cm2 B．8×106 cm2
C．8×105 cm2 D．8×107 cm2
16．(3分)设n是一个正整数，则10n是( D ) A．10个n相乘 B．一个n位整数 C．10后面有(n＋1)个零 D．一个(n＋1)位数
2．(3分)三门湾核电站1号机组将于2013年10月建成， 其功率达1 250 000千瓦，其中1 250 000用科学记数法表
示为( D )
A．125×104 C．12.5×105 B．0.125×107 D．1.25×106
3．(3分)地球半径为6 400 000米，则此数用科学记数 法表示为( B ) A．0.64×109 C．6.4×104 B．6.4×106 D．6.4×103
示约为 3.75×103
m/min.
20．(12分)计算：(结果用科学记数法表示)
(1)3×104×(2×103)；
解：6×107
(2)9.6×105÷(3×103)；
解：3.2×102 (3)5.2×109÷(－1.3×104)；
解：－4×105 (4)－9×107×(1.3×103)． 解：－1.17×1011
＞ “＜”或“＞” ) 11．(4分)写出下列用科学记数法表示的原数． 1．5×103＝ 1500 ；

过程
结果
(2×4)3
83
512
625÷(-5)3
625÷(-125)=
-5
(-3)6÷(-3)2
729÷9=
81
03
典例精析
由上述运算可以总结出：
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；
如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
乘方的性质
01
课堂引入
探究——幂的符号与指数有怎样的关系？
6
(1)-22 =-(2×2)=-4
(2)(-2)2 =(-2)×(-2)=4
(3)-(-2)2 =-[(-2)×(-2)]=-4
(4)-23 =-2×2×2=-8
(5)(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)=-8
(6)-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
03
典例精析
例5、计算：
过程
结果
3
(- )




(- )×(- )×(- )=





−


×[(-2)×(-2)×(-2)]




- ×(2×2×2)



-


−
= ×(-2)3



- =- ×23


03
典例精析
(1)(3)(4)(5)
例4、下列运算结果是负数的是________________。
7




(-3)5
-3的5次方
(3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________。

乘方一、教学目标1．知识目标：会说出有理数乘方的意义，会进行有理数的混合运算.2．能力目标：培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力，渗透分类讨论思想。

3．情感目标：通过学生的课堂参与，培养学生的探索精神。

二、教学重点及难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则三、教学过程（一）创设情境，自然引入古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了一种象棋，献给了国王。

国王从此迷上了下棋，为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，到处说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”，你认为国王能满足这位大臣的要求吗？我们来计算一下：…………第n格2×2×2……2（n-1个2相乘）（二）设问质疑，探究尝试像这种“2×2、2×2×2、2×2×2×2、2×2×2×2×2、2×2×2×2×2×2、2×2×2 (2)（n-1个2相乘）”能不能有一种简便的记法呢？利用实例，概括、总结、完善、巩固有理数乘方的意义以及有关概念，把上表重新记录：格数米粒数第1格1=02第2格2=12第3格2×2=22第4格2×2×2=32第5格2×2×2×2=4 2第6格2×2×2×2×2=52第7格2×2×2×2×2×2=6 2…………第n格2×2×2……2（n-1个2相乘）=12 n当n=64时，第64格就应放642粒，这简直就是一个天文数字，国王是给不起的。

（三）归纳总结，概括知识1、求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，a n读作：a的n次幂(a的n次方)．2、乘方的意义：a n表示n个a相乘．如：(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)，表示3个(－3)相乘． 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：(31)2＝31×31，表示两个31相乘． (－2)2＝(－2)×(－2)，表示两个(－2)相乘．而312＝311 ，表示2个1相乘的积除以3． －22＝－(2×2)，表示2个2的乘积的相反数． 4、a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作(－3)的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27．－33底数是－3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27． 注：(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． 5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0． 6、乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27．7、关于平方、立方的有关知识．在a n 中，若n ＝2，则为a 2读作a 的2次幂，也作a 的平方；当n ＝3时，a 3可读作a 的3次方，也可读作a 的立方．平方、立方是乘方中最常见的．平方是它本身的数：0，1． 立方是它本身的数：0，1，－1． 8、(－1)的乘方．若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)表示奇数． (－1)2n ＝偶数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝＋(1×1×1×……×1×1) ＝1．(－1)2n ＋1＝奇数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝－(1×1×1×……×1×1) ＝－19、纸的对折中蕴含的关系．将一X 纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整X 纸的面积比例之间有一定的关系，现列表如下：对折次数：12345……n 层数：2481632……2n 平行对折的折痕数：1371531……2n －1 单层面积占的比例：214181161321……n 21（四）精讲细练，巩固提高例1、说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．52，(－3)4，－52，－432，251点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，那才是真正的底数．若底数为负数或分数，应打上括号，若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．解：52底数5，指数2，52＝5×5＝25．52表示2个5相乘．(－3)4底数－3，指数4，表示4个(－3)相乘，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81． －52底数5，指数2，表示2个5相乘的积的相反数．－52＝－(5×5)＝－25．－432中进行2次方的是3．－432＝－49．251中进行乘方的是5，与分子1没有关系，所以251＝551 ＝251． 例2、不超过(－23)3的最大整数是多少？ 点拨：先求出(－23)3的值，再找出比(－23)3的结果小的最大整数． 解：(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827＝－383． 比－383小的最大整数是－4． 答：是－4．例3、下列各式成立的有_______．①a 2＝(－a )2②a 3＝(－a )3③|a 2|＝|a |2④a 3＝|a 3|⑤－a 2＝|－a 2|点拨：此题主要涉及到二次方(平方)和三次方(立方)．应知道：任意有理数的平方都是正数和0．互为相反数的平方相同，正数的立方是正数，负数的立方是负数．所以，此例题的5个小题主要看符号是否相同．解：①a与－a是互为相反数．互为相反数的平方相同，所以a2＝(－a)2成立．②a与－a是互为相反数，可能都为0，此时a3＝－a3＝0，等式成立；而当a与－a一正一负时，它们的立方也是一正一负，等式不一定成立．③a2就是正数或0，而这些数的绝对值是它们本身，即|a2|＝a2．a与|a|不管是相等还是互为相反数，它们的平方都相等，即|a2|＝|a|2成立．④a3可能为正，也可能为负．而|a3|一定不可能负，所以a3＝|a3|不一定成立．⑤－a2表示a的平方的相反数，可能为负数或0；而|－a2|一定不能为负，所以－a2＝|－a2|不一定成立．所以一定成立的有①③．例4、x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？点拨：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数．先求出正数，再求出其相反数．立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个．解：±8的平方是64，4的立方是64．注：若某数的平方是一个正数，那么这个数可能会有两个答案，要注意不要漏掉答案．例5、a，b互为相反数，c、d互为倒数，求(a＋b)2002＋(cd)2002的值．点拨：a，b互为相反数，所以a＋b＝0；而c、d互为倒数，则cd＝1．那么将这两个结论代入所求式子中，即02002＋12002．而02002表示2002个0相乘，结果为0；12002表示2002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1．解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0．∵c、d互为倒数，∴cd＝1．所以(a＋b)2002＋(cd)2002＝02002＋12002＝0＋1＝1．此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算．（五）发散思维，解决问题1、已知|x|＋y2＝0，则x＝_______，y＝_______．点拨：任何一个有理数的绝对值，平方都是大于、等于0的，也就是最小是0，不可能为负．当绝对值与平方相加和为0时，只有一种情况：0＋0＝0．所以|x|＝0，y2＝0．解：|x|＝0，x＝0，y2＝0，y＝0，所以x＝y＝0．2、有一X厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0．1毫米．(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？点拨：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每X纸的厚度×纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)0．1×22＝0．4(毫米)(2)220×0．1毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系．3、1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？点拨：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．现将它们的关系列表如下：解：(21)7×1＝1281(米) 答：第7次后剩下的木棒1281米． （六）总结串联，纳入系统1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．2、乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．3、a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 4、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0．（七）布置作业，落实目标 P 51T 1T 2四、教学检测(一)请你选一选。

03
典Hale Waihona Puke 精析例3-2、计算下列各式，并把结果用科学记数法表示：
(1)(1.5×104)×(1.2×105)；
(2)(-6.4×106)÷(2×103)。
解：(1)原式=(1.5×1.2)×(10 000×100 000)
=1.8×(1 000 000 000)=1.8×109；
.×
3.用计算器计算-8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？
02
知识精讲
我们经常会遇到一些较大的数，为了读写方便，我们常用带一位
整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。
eg：600 000=6×100 000=6×105；
20 000 000=2×10 000 000=2×107；
（用科学记数法表示）
解：8.64×104×365
=8.64×365×104
=3153.6×104
=3.1536×107，
答：一年有3.1536×107秒。
与乘方有关的巧算
03
典例精析
2
2
例1、(1)3 ×( )

2
3
(2)5 ×(- )


解：(1)原式=3×3× ×

2
2
(2)原式=5×5 ×( )


=(3× )×(3× )


2
=5×(5× )

2
=(3× )

=5×12
=1
乘法交换、结合律

=5
03
典例精析
2025
2025
(3)(-2) ×(- )
(4)(-0.25)2025×42024

第二章有理数及其运算第5节有理数的混合运算（第2课时）一、学习任务分析本节课为“有理数的混合运算”的第2课时，是一节运算应用课：了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单的近似计算，在计算器上用科学记数法表示数。

本节课将近似数的了解、在计算器上用科学记数法表示数、探索数字规律等活动融于利用计算器进行有理数混合运算的探索过程中，利用计算器解决具体问题。

二、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过如何利用计算器进行正有理数的加、减、乘、除混合运算，对于计算器的按键功能有基本的了解，并学习了在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算。

在本章前面的章节中，已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，会用科学记数法表示大数，掌握了有理数混合运算的法则，具备按照运算顺序进行有理数运算的基本技能。

学生活动经验基础：在小学学习如何利用计算器进行正有理数的加、减、乘、除混合运算中，学生已经初步感受了利用计算器进行计算的便捷，也进行过简单的用计算器探索规律的活动；学生在计算物体体积等数学活动中学习了选择合适的单位进行估算、感悟了选择合适的方法进行估算的重要性，并基本具备了将这些简单的实际问题转化为数学问题的能力，为本节课的学习积累了活动经验。

三、教学目标1.了解近似数，在实际问题中能用计算器进行近似计算。

2.会使用计算器进行有理数的混合运算，会在计算器上表示用科学记数法表示的数。

3.经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。

教学重点：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

教学难点：能运用计算器进行实际问题的复杂运算。

四、教学过程设计本节课设计六个教学环节：【第一环节】问题引入，激发兴趣；【第二环节】合作学习，层层深入；【第三环节】操作交流，应用新知；【第四环节】尝试思考，练习提高；【第五环节】课堂小结，总结提升；【第六环节】布置作业，学以致用。

【第一环节】问题引入，激发兴趣 1.活动内容计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。

来参考自己需要的教案吧！以下是人见人爱的小编分享的5篇七年级数学《有理数的乘方》教案设计，希望能够满足亲的需求。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。