100测评网质量抽测高一数学试卷(必修1+必修2)

高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log ax y a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x = 对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ） A. (3,2,1)- B. (3,2,1)-- C. (3,2,1)-- D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分. 11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,)2，则()f x 的解析式为_______________ 12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠.（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证： （1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱.（1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10x a -> ……2分 当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12x x a a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分 （2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ， 111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分. 解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分. 解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l被圆C 截得的弦何时最短.……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m+=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-.……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离 d ==. ……10分 ||||AP BP ==所以最短弦长 ||2||AB AP ==. ……14分。

高中数学必修1和必修2测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）A ．［-1,0］B ．［-3,3］C ．［0,3］D ．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（ ）AB C D3. 函数()lg(21)x f x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a的大小关系是（ ）A ．334aba>> B ．343baa<< C ． 334baa<< D ． 343aab<< 5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D 6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） .425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -= 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。

A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ A π B 2π C 4π D 8π10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D -- 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 . 12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 .13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的 范围是 .14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=则a = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. （本小题满分10分）求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）. 16. （本小题满分14分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；NMPDCBA17. （本小题满分14分） 已知函数)10(11log )(≠>-+=a a xxx f a且（14分） （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明； 18. （本小题满分14分）当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2）， （1）求()f x 的解析式； （2）求(5)f ；（3）作出()f x 的图像，标出零点。

附件3：2007~2008年海南、宁夏卷考点在相关模块的分布二、必修2模块四、必修4模块六、选修1-1、1-2模块八、选修4模块(理科：从“标系与参数方程、不等式选讲选、几何证明选讲”中“3选2”；文科从“坐标系与参数方程、几何证明选讲”中“2选1”。

)===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

第2章 平面解析几何初步§2.1.2 直线的方程重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．经典例题：已知过点A （1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x ，y 轴分别交于P 、Q ，过P 、Q 作直线02=+y x 的垂直平分线，垂足为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．当堂练习：1．方程y=k(x-2)表示（ ）A ．过点（-2，0）的所有直线B ．通过点（2，0）的所有直线C ．通过点（2，0）且不垂直于x 轴的直线D ．通过点（2，0）且除去x 轴的直线2．在等腰∆AOB 中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ） A ．y-1=3(x-3) B ．y-1=-3(x-3) C ．y-3=3(x-1) D ．y-3=-3(x-1) 3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线l 沿y 轴负方向平移a (a ≠0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位，若此时所得直线与直线l 重合，则直线l 的斜率是（ ） A ．1a a + B ．－1a a + C ．1a a+ D ．－1a a+5．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y-y 1）（x 2-x 1）=（x-x 1）（y 2-y 1）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程a x +by=1表示 D ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示6．过点A （1，2）作直线 使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线 的条数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若直线(m+2)x+(m 2-2m-3)y=2m 在x 轴上的截距是3，则m 的值是（ ） A ．52 B ．6 C ．-52D ．-68．过点(5,2),且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A ．2x+y-12=0B ．2x+y-12=0 或2x-5y=0C ．x-2y-1=0D ．x+2y-9=0或2x-5y=0 9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ） A ． 实数A 、B 必须不全为零 B ．A 2+B 2≠0C ．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A 2+B 2≠0)表示 D ．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C 三个变量10．过点M （2，1）的直线l 与x 轴，y 轴分别相交于P ，Q 两点，且|MP|=|MQ|,则直线l 的方程是（ ） A ．x-2y+3=0 B ．2x-y-3=0 C ．2x+y-5=0 D ．x+2y-4=0 11．若(m 2-4)x+(m 2-4m+3)y+1=0表示直线，则（ ）A ．m ±≠2且m ≠1, m ≠3B ．m ±≠ 2C ．m ≠1,且m ≠3D ．m 可取任意实数 12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ）A ．ab>0，bc>0B ．ab>0，bc<0C ． ab<0，bc>0D ． ab<0，bc<0 13.直线ax+by=1 (ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ） A ．21ab B ． 21|ab| C ．ab 21D ．12||ab 14．直线l 过点A (0, 1)和B (－2, －1)，如果直线l 绕点A 逆时针旋转450得直线l 1，那么l 1的方程是 ． 如果直线l 绕点B 逆时针旋转450得直线l 2，那么l 2的方程是 ． 15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b 中的b 表示直线与y 轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________．16．直线 过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则 的截距式方程是 _______________．17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C 应满足条件___________． 18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-3.4的直线方程．19．在直角坐标系中，过点A （1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．20．光线从点A （-3，4）射出，经x 轴上的点B 反射后交y 轴于C 点，再经C 点从y 轴上反射恰好经过点D （-1，6），求直线AB ，BC ，CD 的方程．21．已知直线l 1：y=4x 与点P （6，4），在l 1上求一点Q ，使直线PQ 与直线l 1，以及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小．§2.1.1 直线的方程经典例题：解: 解：设l 方程为)1(1--=-x m y ，则1(1,0),(0,1)P Q m m++从而可得直线PR 和QS 的方程分别为：012=+--mm y x 和0)1(22=++-m y x 又PR ∥QS∴11|221|32||m m RS +++++==又|PR|22|QS +==四边形PRSQ 为梯形∴2221232111141191()(2) 3.6259805480PRSQ m m S m m ++++=+=++-≥+-=∴四边形PRSQ 的面积的最小值为3.6. 当堂练习：1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.C;7.D;8.D;9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16.186=+yx ; 17. A 0≠且B 0≠,C ∈R ; 18.解：设直线的斜截式方程为y=-34x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=43b,由|b|+43|b|+9)43(22=+b b , 即（1+43+45）|b|=9，得|b|=3，即b=±3,∴ 所求直线的方程为y=-34x ±3.19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-k2; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=(1-k 2)+(2-k)=3+(-k 2)+(-k)223+≥, 当且仅当-k2=-k, 即k= -2( k<0). 另解: b= (1-k2)+(2-k),整理成关于k 的一元二次方程:k 2+(b-3)k+2=0有实数解,因此 ∆=(b-3)2-8≥0,即b 223+≥,此时k= -2.20. 解：作点A 关于x 轴的对称点A 1（-3，-4），D 点关于y 轴的对称点D 1(1，6)， 直线A 1D 1（即直线BC ）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -57，即B(-57,0), 同理可求得C （0，27），于是可求得直线AB 的方程为5x+2y+7=0, 直线CD 的方程为5x+2y-7=0. 21. 解：设Q(x 1,4x 1), x 1>1, 过两点P 、Q 的直线方程为6644411--=--x x x y , 若QP 交x 轴于点M （x 2,0）,得x 2=1511-x x , M(1511-x x ,0). 11041521||21121111-=⋅-⋅=⋅=∴∆x x x x x y OM S Q OMQ ,由S=110121-x x ,得10x 12-Sx 1+S=0,据≥∆0，得S ≥40，当S=40时，x 1=2, ∴点Q(2,8).=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。

第1章 立体几何初步§1.2.3 直线与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化． 经典例题：直角∆ABC 所在平面外一点S ，且SA=SB=SC. ⑴求证：点S 与斜边中点D 的 连线SD ⊥面ABC ； ⑵若直角边BA=BC ，求证：BD ⊥面SAC ．当堂练习：1．下面命题正确的是 （ ）A ．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点B ．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点C ．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交D ．直线在平面外，则直线与平面相交或平行2．直线b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b||α的是（ ） A ．b 与α内的一条直线不相交 B ．b 与α内的两条直线不相交 C ．b 与α内的无数条直线不相交 D ．b 与α内的所有直线不相交3．下列命题正确的个数是（ ）①若直线 上有无数个点不在平面α内, 则α|| ; ②若直线 与平面α平行, 则 与平面α内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 与平面α平行, 则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A ．0个 B ． 1个 C ． 2个 D ．3个 4．下无命题中正确的是（ ）①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. A ． ① B ． ③ C ． ①③ D ． ①②③ 5．直线a,b 是异面直线，A 是不在a,b 上的点，则下列结论成立的是（ ）A ． 过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ． 过A 至少有一个平面平行于a ，bC ． 过A 有无数个平面平行于a ，bD ． 过A 且平行于a ，b 的平面可能不存在 6． 直线a,b 是异面直线，则下列结论成立的是（ ） A ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一个平面与a ，b 平行 B ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一条直线与a ，b 相交 C ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一条直线与a ，b 都平行 D ． 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行7．下面条件中, 能判定直线α平面⊥ 的一个是（ ）A ． 与平面α内的两条直线垂直B ． 与平面α内的无数条直线垂直C ． 与平面α内的某一条直线垂直D ． 与平面α内的任意一条直线垂直MBFC NDAEBHC D AF EG8．空间四边形ABCD 中, AC=AD, BC=BD, 则AB 与CD 所成的角为（ ） A ． 300B ． 450C ． 600D ． 9009．如果直线 与平面α不垂直, 那么在平面α内（ ）A ． 不存在与 垂直的直线B ． 存在一条与 垂直的直线C ． 存在无数条与 垂直的直线D ． 任意一条都与 垂直10．定点P 不在∆ABC 所在平面内, 过P 作平面α, 使∆ABC 的三个顶点到平面α的距离相等, 这样的平面共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．∆ABC 所在平面外一点P, 分别连结PA 、PB 、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 12．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 13．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF. 正确的是（ ）A ．（1）和（3）B ．（2）和（5）C ．（1）和（4）D ．（2）和（4）14．若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 15．在空间四边形ABCD 中, AD N AB M ∈∈,,若AM AN MBND=, 则MN 与平面BDC 的位置关系是__________________．16．∆ABC 的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为2cm 、3cm 、4cm ,且它们在平面α的同一侧, 则∆ABC 的重心到平面α的距离为________________．17．若空间一点P 到两两垂直的射线OA 、OB 、OC 的距离分别为a 、b 、c ，则OP 的值为______________． 18．已知四面体ABCD 中，M ，N 分别是ACD ABC ∆∆和的重心， 求证：（1）BD||平面CMN ；（2）MN||平面ABD ．19．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， (1)求证：CD||平面EFGH ； (2)求异面直线AB ，CD 所成的角．D SG 2G 3G 1FEGD EM ABCNP20．M ，N ，P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM ：MB=CN ：NB=CP ：PD. 求证：（1）AC||平面MNP ，BD||平面MNP ； （2）平面MNP 与平面ACD 的交线||AC ．21． 如图O 是正方体下底面ABCD 中心，B 1H ⊥D 1O ，H 为垂足． 求证：B 1H ⊥平面AD 1C ．§1.2.3 直线与平面的位置关系经典例题：证明：（1）.,D Rt ABC AC BD AD SB SA SDB SDA SD SD SD BD SD ABC SA SC SD AC D AC SD AC BD AC D ⎫⎫∆⇒=⎫⎪⎪⎪=⇒∆≅∆⎬⎪⎪⎪⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪=⎫⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎭⎭⎪⎪⊥=⎭是斜边的中点平面是的中点 （2）().BA BCBD AC D AC BD SD BD SAC SD AC D =⎫⎫⇒⊥⎬⎪⎭⎪⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎪⎪⎭是的中点已证平面 当堂练习：1.D;2.D;3.B;4.B;5.D;6.D;7.D;8.D;9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 13.C; 14. a||α或α⊂a ; 15. MN||平面BDC ; 16. 3cm ; 17.2;18. 连接AM ，AN ，并延长分别交BC ，CD 于点E ，F ，连接EF ，由M ，N 分别是ABC ACD ∆∆和的重心，A1A得E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则EF||BD ，易证得BD||平面CMN ；由23AM AN ACAF==，得MN||EF ，可证MN||平面ABD ．19. （1）由四边形EFGH 是矩形可得，EF||GH ，可证得EF||平面BCD ，又因CD 是过EF 的平面ACD 与平面BCD 的交线，则EF||CD ，所以CD||平面EFGH ．（2）由CD||平面EFGH ，可证得CD||GH ；同理可证AB||GF ；∠FGH 就是异面直线AB ，CD 所成的角（或补角），因为EFGH 是矩形，所以∠FGH=900，则异面直线AB ，CD 所成的角为900．20. 证明：（1）⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊄⇒=MNP MN MNP AC AC MN NB CN MB AM 平面平面|| AC||平面MN P , ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊄⇒=MNP PN MNP BD BD PN PDCP NB CN 平面平面||BD||平面MNP .（2）AC PE MNP AC ACD AC PE ACD MNP ||||⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂=平面平面平面设平面 ，即平面MNP 与平面ACD 的交线||AC ．21. 再找一条与B 1H 垂直的直线AC ，证AC ⊥平面BB 1D 1D 即可，又AC ⋂OD 1=O, 因此 B 1H ⊥平面AD 1C ．=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

高一年级数学上册教学质量检测试题卷（必修1、2模块）考生须知:1. 本卷满分120分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列是增函数且是奇函数的是（A ）1-=x y （B ）21x y = （C ）3x y = （D ）2x y = 2. 直线023=+-y x 与05=-+y ax 平行, 则a 的值为(A) 3-(B) 33- (C)33 (D) 33. 已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b(A) 平行且同向 (B) 平行且反向 (C) 不平行也不垂直 (D) 垂直 4. 设全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}7,4,3,1{=M ，}7,6,4,2{=N ，则图中阴影部分所表示的集合是（A ）}6,2{ （B ）}3,1{ （C ）}8,5,3,1{ （D ）}7,6,4,2{5. 函数)2(cos 3π+=x y 的图象可由函数x y 2cos =的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是(A) 向左平移6π (B) 向右平移6π (C)向左平移3π (D)向右平移3π 6. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S , 若1854=+a a ，则8S 的值是（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）727. 直线l 过点)0,1(-，且与圆1)1(22=+-y x 相切，若切点在第一象限（如图），则l 的斜率是(第4题)(A) 1 (B) 21 (C) 33(D) 38．设βα、是两个不同的平面，n m 、是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（A ）βα//，α⊥m ，则β⊥m （B ）n m //，α⊥m ，则α⊥n （C ）α//n ，β⊥n ，则β⊥a （D ）n m ⊥，α⊥m ，则α//n 9．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 210．设O 为坐标原点,给定一个定点A (4,3), 而点)0,(x B 在x 正半轴上移动,)(x l 表示AB 的长,则△OAB 中两边长的比值)(x l x 的最大值为(A) 34 (B) 35 (C) 45 (D) 54二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. α是第四象限角，1312cos =α，则sin α= ______ .12. 不等式x x <2的解集是 _______________ .13. 已知两点)5,7(),5,3(--N M , 则线段MN 的垂直平分线的方程为 _______ . 14. 如图，底面是正方形的长方体1111A B C D A B C D -中，12A A A B =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为________ .15. 关于函数21()lg(0),x f x x x+=≠有下列命题：① 其图像关于y 轴对称；② ()f x 的最小值是lg 2；③()f x 的递增区间是)0,1(-；④ ()f x 没有最大值．其中正确是__ __ __ __ __ __（将正确的命题序号都填上）．(第7题)(第14题)1A1D1C1BDBCA三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分10分)已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示． (1) 写出这个几何体的两条几何特征; (2) 求该几何体的体积V ； (3) 求该几何体的全面积S ．17．(本小题满分10分)各项均为正数的等比数列}3(}{≥n a n 中, 38,83211=++=a a a a . (1) 求数列}{n a 的通项n a ;(2) 设n S 为数列}{n a 前n 项的和, 求满足64>n S 成立的最小的正整数n .18. (本小题满分10分) 已知函数.2cos32cos2sin)(2x x x x f +=（1）求)(x f 的周期；（2）当],0[π∈x 时，求)(x f 的零点；（3）在给出的坐标系中作出)(x f 在一个周期上的简图．(第16题)俯视图19. (本小题满分10分)已知圆C 的圆心坐标为（3，4），直线l :02=+y x 与圆C 相切于1P ． （1）求圆C 的方程;（2）过1P 作斜率为2的直线交x 轴为)0,(11x Q ，过1Q 作x 轴的垂线交l 于2P ，过2P 作斜率为4的直线交x 轴为)0,(22x Q ，……，如此下去．一般地，过n P 作斜率为n 2的直线交x 轴为)0,(n n x Q , 再过n Q 作x 轴的垂线交l 于1+n P , …… ① 求点1P 和2P 的坐标; ② 求1+n x 与n x 的关系.20. (本小题满分10分)某农产品去年各季度的市场价格如下表：今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似售价值m ”（m 是与上表中各售价差的平方和取最小值时的售价值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购50万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点． （1）求m 的值(单位: 元/担)；（2）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围．2008年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一．选择题 : （ 每小题3分, 共30分）二．填空题：（ 每小题4分, 共20分） 11. 135-12. }10|{<<x x 13. 02=+-y x14. 5415. ①, ②, ③, ④ (少1个扣1分)三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.16．(本小题满分10分)(1) 该几何体是一个底面面积为矩形，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥;--- 3分(2) 体积()1864643V =⨯⨯⨯=; --- 3分(3) 该四棱锥有两个侧面V B C V A D ,是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为1h == 另两个侧面VCD VAB ,也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为25h ==,因此全面积2248886)582124621(2+=⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . --- 4分17．(本小题满分10分)(1) 由条件, 设数列的公比为q , 解方程38)1(82=++q q , --- 3分得252231,-==q q (舍去), 所以数列的通项为)()(8*123N n a n n ∈⋅=- --- 3分(2) 因为]1)[(1623-=n n S , 解不等式64]1)[(1623>-n, 得3>n , 所以满足条件的最小正整数4=n . --- 4分18. (本小题满分10分) （1）)cos 1(23sin 212cos32cos 2sin)(2x x x x x x f ++=+=23)3sin(++=πx ,所以周期π2=T ; --- 4分 （2）令23)3sin(,023)3sin(,0)(-=+=++=ππx x x f 也就是即,因为],0[π∈x ，所以π=x ．所以f (x )的零点是π=x ; --- 3分 （3）图象如右. --- 3分19. (本小题满分10分) （1）圆心到直线l 的距离525|10|==d ，则圆C 的方程为20)4()3(22=-+-y x ;--- 3分 （2）① )4,2(),0,2(),2,1(211---P Q P ; --- 3分② 设)0,(n n x Q ，则)2,(1n n n x x P -+，)0,(11++n n x Q ，则11++n n P Q 的斜率为12+n , 即11202++=---n n n n x x x ，∴n nn x x )211(1+=+. --- 4分20. (本小题满分10分)(1) 按题意, 令2222)5.199()5.204()5.200()5.195(-+-+-+-=m m m m y +-=2)200(4m所以y 取最小值时有200=m ; --- 3分 (2) 降低税率后的税率为)%10(x -，农产品的收购量为%)21(50x +⋅万担，收购总金 额为%)21(50200x +⨯⨯． 依题意，)10)(2100(5010000200)%10(%)21(50200x x x x y -+⨯⨯=-⋅+⨯⨯=)100(),10)(2100(50501<<-+⨯⨯=x x x ． --- 4分 (3）依题意，得%2.835020)10)(2100(50501⨯⨯≥-+⨯⨯x x ，即.20,100.242,084402≤<∴<<≤≤-≤-+x x x x x 又解得答：x 的取值范围是.20≤<x --- 3分。

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。

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数学必修一、必修二测试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则M N =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2. 若{}32，M {}54321，，，，，的个数为：则M （ )A 。

5 B. 6 C 。

7 D. 83.如果幂函数()22233m m y m m x --=-+的图像不过原点，则m 的取值范围是（ ） A ．12m -≤≤ B ．1m =-或2m = C ．1m = D ．1m =或2m =4.函数2()lg(31)1f x x x =+-的定义域是：（ ) A 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭5.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( ）A.2y x = B 。

12y x = C 。

13y x = D 。

3y x -= 6.函数221()113x x f x x x -≤-⎧=⎨--<<⎩，则((0))f f 等于（ )A ：1-B ：3-C ：2-D ：17.若函数2()(0)f x ax bx ca =++≠是偶函数，则函数32()g x ax bx cx =++是（ ） A ：奇函数 B ：偶函数C ：既是奇函数又是偶函数D ：非奇非偶函数8.若0,0a b >>计算211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-=（ ）A ：2aB:4a C:2ab D ：4ab9. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈,则此函数的值域为：（ ）A. [4,)-+∞ B 。

高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。

高中数学必修一测试卷高中数学必修一第二章测试卷考试范围：第一、二章；考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（每小题4分，共12题）1.已知集合 $M=\{x|x+1\geq0\}$。

$N=\{x|x^2<4\}$，则$M\cap N$ 的取值范围是（）。

A。

$(-\infty,-1]$B。

$[-1,2)$C。

$(-1,2]$D。

$(2,+\infty)$2.若 $a=\log_3 0.6$，$b=3$，$c=0.6$，则 $c>a>b$。

A。

$c>a>b$B。

$a>b>c$XXX>c>a$D。

$a>c>b$3.函数 $y=x^2-2x+2$ 在区间 $[0,2]$ 上的最小值是（）。

A。

$0$B。

$1$XXXD。

$4$4.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的增函数，则满足 $f(2x-1)<f(x)$ 的取值范围是（）。

A。

$(\frac{1}{2},1)$B。

$(1,2)$C。

$(2,3)$D。

$(3,+\infty)$5.下列集合 $A$ 到集合 $B$ 的对应 $f$ 是映射的是（）。

A。

$A=\{-1,0,1\}$，$B=\{-1,0,1\}$，$f:$ $A$ 中的数的平方；B。

$A=\{0,1\}$，$B=\{-1,0,1\}$，$f:$ $A$ 中的数的开方；C。

$A=\mathbb{Z}$，$B=\mathbb{Q}$，$f:$ $A$ 中的数取倒数；D。

$A=\mathbb{R}^+$，$B=\mathbb{R}^+$，$f:$ $A$ 中的数取绝对值。

6.函数 $y=\ln x-x$ 的图象大致为（）。

A。

$(1,+\infty)$B。

$(0,1)$C。

$(1,2)$D。

$(2,3)$7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x-1,&x<-1\\2-x,&x\geq-1\end{cases}$，则 $f(f(2))$ 的值是（）。

阶段质量检测（二）(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝(m ＋2)x m 是幂函数，则实数m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．22．给定映射f ：(x ，y )→(x ＋2y,2x －y )，在映射f 下，(3,1)的原像为( )A ．(1,3)B ．(1,1)C ．(3,1) D.⎝⎛⎭⎫12，123．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，2x ，x ≥2，则f (f (1))等于( )A ．2B ．4C ．1D ．34．函数f (x )＝x －1x －2的定义域是( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．[1,2)D ．[1，＋∞)5．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图像是( )6．(山东高考)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x，则f (－1)＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－27．min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ， x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝f (x )在(0,2)上是减函数，且关于x 的函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，那么( )A ．f ⎝⎛⎭⎫52＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫52 C ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫52D ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫52＜f ⎝⎛⎭⎫1210．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为( )A ．3 800元B ．5 600元C ．3 818元D ．3 000元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．函数y ＝x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像对应的函数解析式是y ＝________.12．若函数f (x )的定义域为[－1,2]，则函数f (3－2x )的定义域是________．13．已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________.14．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝1＋3x ，则f (x )的解析式为________．三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2(1－2a )x ＋6在(－∞，－1)上为减函数．(1)求f (2)的取值范围；(2)比较f (2a －1)与f (0)的大小．16．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．若f (3)＝1，且f (a )＞f (a －1)＋2，求实数a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．18．(本小题满分14分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f (t )与时间t 满足关系f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20(0≤t <10，t ∈N )，－t ＋40(10≤t ≤20，t ∈N )，销售量g (t )与时间t 满足关系g (t )＝－t ＋30，(0≤t ≤20，t∈N )，设商品的日销售额为F (t )(销售量与价格之积)．(1)求商品的日销售额F (t )的解析式；(2)求商品的日销售额F (t )的最大值．答案1．解析：选C 由已知m ＋2＝1，即m ＝－1.2．解析：选B 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝3，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 3．解析：选C f (x )＝12＝1，∴f (f (1))＝f (1)＝1.4．解析：选A 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，得x ≥1且x ≠2，∴函数f (x )的定义域为[1,2)∪(2， ＋∞)．5．解析：选D 因为a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，所以图像开口向上，且与y 轴交于负半轴上．6．解析：选D 由f (x )为奇函数知f (－1)＝－f (1)＝－2.7．解析：选C ∵(x ＋2)－(10－x )＝2(x －4)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，0≤x ≤4，10－x ，x >4. ∴当0≤x ≤4时，f (0)≤f (x )≤f (4)，即2≤f (x )≤6；当x >4时，f (x )<f (4)＝6，∴f (x )∈(－∞，6]，∴f (x )max ＝6.8．解析：选C 依题意，f (－4)＝16－4b ＋c ＝f (0)＝c ，∴b ＝4，f (－2)＝4－2b ＋c ＝－2，∴c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0. ∴f (x )＝x 即为x 2＋4x ＋2＝x (x ≤0)或x ＝2(x >0)，∴x ＝－1，－2或2.9．解析：选A ∵y ＝f (x ＋2)是偶函数，∴f (x ＋2)＝f (－x ＋2)．∴f (x )的对称轴是x ＝2.∴f (12)＝f (72)． ∵y ＝f (x )在(0,2)上是减函数且关于x ＝2对称，∴y ＝f (x )在(2,4)上是增函数．∴f (52)＜f (3)＜f (72)＝f (12)． 10．解析：选A 设这个人的稿费为x 元，纳税金额为y 元，依题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，0<x ≤800，0.14x －800，800<x ≤4 000，0.11x ，x >4 000，令0.14(x －800)＝420，解得x ＝3 800，∴这个人的稿费为3 800元．11．解析：函数y ＝x 2的图像向左平移1个单位，得函数y ＝(x ＋1)2，再将函数y ＝(x ＋1)2向上平移3个单位，得函数y ＝(x ＋1)2＋3.答案：y ＝(x ＋1)2＋312．解析：∵f (x )的定义域为[－1,2]，∴f (3－2x )中，－1≤3－2x ≤2，得12≤x ≤2， ∴f (x )的定义域为⎣⎡⎦⎤12，2.答案：⎣⎡⎦⎤12，213．解析：设t ＝2x ＋1，则x ＝t －12. ∴f (t )＝3·t －12－4＝3t 2－112. ∴f (a )＝3a 2－112＝4.∴a ＝193. 答案：19314．解析：当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴f (－x )＝1＋3－x ＝1－3x ，又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－1＋3x ，且f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3x ，x >0，0，x ＝0，－1＋3x ，x <0. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3x ，x >0，0，x ＝0，－1＋3x ，x <015．解：(1)二次函数f (x )图像的对称轴为x ＝2a －1，∴函数在(－∞，2a －1]上为减函数．∴－1≤2a －1.∴a ≥0.而f (2)＝22＋2(1－2a )×2＋6＝－8a ＋14，∵a ≥0，∴f (2)＝14－8a ≤14；(2)∵当x ＝2a －1时，函数y ＝f (x )取最小值，∴f (2a －1)≤f (0)．16．解：∵f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (3)＝1，∴2＝2f (3)＝f (3)＋f (3)＝f (9)．∴不等式f (a )＞f (a －1)＋2可化为f (a )＞f (a －1)＋f (9)＝f (9(a －1))． ∵f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，a －1＞0，a ＞9(a －1).解得1＜a ＜98. ∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，98. 17．解：由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增知，f (x )在(0，＋∞)上递减，因为2a 2＋a ＋1＝2⎝⎛⎭⎫a ＋142＋78＞0， 2a 2－2a ＋3＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋52＞0， 且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3)，所以2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3，即3a －2＞0，所以a ＞23. 18．解：(1)F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (t ＋20)(－t ＋30)(0≤t <10，t ∈N )，(－t ＋40)(－t ＋30)(10≤t ≤20，t ∈N )，即F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋600(0≤t <10，t ∈N )，t 2－70t ＋1 200(10≤t ≤20，t ∈N ). (2)当0≤t <10，t ∈N 时，F (t )＝－(t －5)2＋625.∴F (t )的图像的对称轴为t ＝5.∴t ＝5时，F (t )max ＝625.当10≤t ≤20，t ∈N 时，F (t )＝(t －35)2－25.∴F (t )的图像的对称轴为t ＝35.∴F (t )在[10,20]上是减函数．∴t ＝10时，F (t )max ＝600.∵625>600，∴t＝5时，F(t)max＝625.即日销售额F(t)的最大值为625元.。

高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ­ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。

2014-2015学年道周中学高一数学第二次调研考试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）BCABCCBBACDD二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷上）13、-214、115、316、（1）（2）三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18、（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，2{|log 1}B x x =>．（Ⅰ）分别求B A I ，()[R B A U ； （Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 解:(Ⅰ)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x------2分 }2|{}1log |{2>=>=x x x x B ，------4分}32|{≤<=x x B A I -------5分()[R B A U }3|{}31|{}2|{≤=≤≤≤=x x x x x x Y -------7分(Ⅱ) ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；-------9分②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤；-----11分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞--------12分19、（1）已知cos()6πα-＝33，求5cos()6πα+－2sin ()6πα-的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α------2分 ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α-----4分 ＝－33－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝－33－23＝－2＋33.------6分 (2)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．求tan ,tan αβ的值。