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基础课时1 机械振动1．如图1甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。
当圆盘静止时，小球可稳定振动。
现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。
改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则。
图1A．此振动系统的固有频率约为3 HzB．此振动系统的固有频率约为0.25 HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误。
答案 A2．如图2甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是。
图2A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析 从t ＝0.8 s 起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 正确；由图象得振子的位移x ＝12sin 5π4t (cm)，故t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故B 错误；t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kx /m 知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，故D 错误。
答案 A3．(2014·浙江理综，17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。
光的波动性 电磁波和相对论一、选择题(本题共12小题，1～3题为单选，4～12题为多选)1．(2016·福建福州八县一中期末)以下关于偏振片和增透膜的说法正确的是导学号 ( A )A ．3D 立体电影充分利用了光的偏振原理B ．为减小光在相机镜面处的反射使景物更清晰，可在照相机镜头前加一偏振片C ．照相机的增透膜厚度通常为光在该薄膜介质中波长的一半D ．拍摄水下景物时，为减小光在水面处的反射，可在照相机镜头前加一增透膜[解析] 3D 立体电影利用了光的偏振原理，用偏振片制成的眼镜仅仅只能通过某一振动方向的光，但是与普通有色眼镜比较，通过前者看到的物体颜色不变，故A 正确；为减小光在照相机镜面处的反射，使景物更加清晰，可在照相机镜头前加一增透膜，所以B 错误；照相机的增透膜使得反射光发生干涉从而使其减弱，所以增透膜的厚度为入射光在增透膜中波长的14，C 错误；拍摄水下景物时，为减小光在水面处的反射，使景物更加清晰，可在照相机镜头前加一偏振片，D 错误。
2．如图所示，强强乘飞行速度为0.9c (c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到光束的传播速度为导学号 ( D )A ．0.4cB ．0.5cC ．0.9cD ．1.0c[解析] 真空中的光速对任何观察者来说都是相同的，即为c ，所以D 正确。
3．(2015·北京理综)利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通(IC 卡)的工作原理及相关问题。
IC 卡内部有一个由电感线圈L 和电容C 构成的LC 振荡电路。
公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。
刷卡时，IC 卡内的线圈L 中产生感应电流，给电容C 充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。
下列说法正确的是导学号 ( B )A ．IC 卡工作所需要的能量来源于卡内的电池B ．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC 卡才能有效工作C ．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L 中不会产生感应电流D ．IC 卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息[解析] A 项，IC 卡由电感线圈产生感应电流为电容充电，故A 项错误。
选修3－4第十五章第2讲一、选择题(本题共8小题，1～3题为单选，4～8题为多选)1．(2018·陕西西安期末)如图所示，一产生机械波的波源O正在做匀速直线运动，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布，为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，则应该把传感器放在导学号51343488(D)A．A点B．B点C．C点D．D点[解析]根据多普勒效应，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大，如果二者远离，观察者接收到的频率减小。
为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，频率传感器与机械波波源应该相互靠近，频率传感器应该放在D点位置，所以D项正确。
2．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。
内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。
干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。
若Δr＝r2－r1，则Δr等于导学号51343489(C)A．波长的整数倍B．波长的奇数倍C．半波长的奇数倍D．半波长的偶数倍[解析]根据波的干涉，两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，叠加后减弱，从而达到减弱噪声的目的，C正确。
3．在某一均匀介质中，由波源O发出的简谐横波沿x轴正、负方向传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，振幅为20cm。
下列说法正确的是导学号51343490(B)A ．波的频率与波源的频率无关B ．此时P 、Q 两质点振动方向相同C ．再经过0.5s ，波恰好传到坐标为(－5m,0)的位置D ．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz[解析] 波的频率等于波源振动的频率，A 错误；根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知，关于O 点对称的两点在同一时刻的振动情况相同，该时刻P 、Q 两点均向下振动，B 正确；T ＝λv ，解得T ＝0.4s ，再过t ＝0.5s ＝114T ，波传播距离 为s ＝54λ＝2.5m ，波恰好传到坐标为(－5.5m,0)的位置，C 错误；该波的频率f ＝1T＝2.5Hz ，D 错误。
2021届高考物理（一轮）练习题：机械振动与波、光、电磁波、相对论含答案*机械振动与波、光、电磁波、相对论*一、选择题1、（2019.济宁模拟）（多选）如图中所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（）A. t = 0时、振子处在B位置B.振子运动的周期为4 sC.t=4s时振子对平衡位置的位移为10 cmD.t = 2.5s时振子对平衡位置的位移为5 cmE.如果振子的质量为0.5 kg,弹簧的劲度系数为20 N/cm,则振子的最大加速度大小为400 m/s22、（多选）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是（）A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.在5 s末，速度为零，加速度最大D.在t= 1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等E.在t= 1.5 s和t=4.5s两时刻质点的速度相同3、（多选）图甲为某一简谐波在t=0时刻的波形图，图乙为图甲中平衡位置位于x = 2m处的质点B的振动图象，质点C的平衡位置位于x=4m处。
则下列说法正确的是（）A.该简谐波沿x轴负方向传播，其波速v=4m/sB.在。
〜3.5 s时间内，质点B运动的路程为3.5 mC.在t=2s时刻，质点C恰好经过平衡位置向y轴正方向运动D.要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应远大于4 mE.若该波能与另一列波发生稳定的干涉，则另一列波的频率为0.5 Hz4、（多选）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm,周期为T。
已知t=0 时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm,但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（）y/cm2（）70 x/cmA.该列简谐横波波长可能为150 cmB.该列简谐横波波长可能为12cmC.当质点b的位移为+2 cm时，质点a的位移为负5TD.在1=:时刻质点b速度最大E.质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反5、（多选）如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为仇经折射后射出a、b两束光线。
选修3－4 第十五章 第3讲一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．如图所示为一段长直光导纤维，其结构可看成由折射率不同的内芯和外层组成，内芯的折射率n ＝2。
利用全反射现象使光信号在内芯中传播，光在真空中的速度c ＝3×108m/s 。
一束光从左端面中心点射入，下述说法正确的是导学号 51343514( C )A ．内芯的折射率小于外层B ．光在光导纤维内芯中的速度为3×108m/sC ．若无外层，光在内芯与外面(认为是真空)间发生全反射的临界角是45°D ．光从左端面进入光导纤维后，其频率变大[解析] 光在光导纤维中发生全反射，内芯的折射率大于外层，A 错误；光在光导纤维内芯中的速度v ＝c n ＝c 2，B 错误；若无外层，光在内芯与外层间发生全反射的临界角sin C ＝1n ＝22，C ＝45°，C 正确；光从一种介质进入另一种介质，频率不变。
D 错误。
2.一束由a 、b 两种单色光组成的复色光从水中射入空气中，并分成a 、b 两束，下列关于a 、b 两束单色光的说法正确的是导学号 51343515( B )A ．若水中入射光SA 的入射角不断增大，则a 光先发生全反射B ．a 频率比b 光频率小C ．a 光在水中的频率比a 光在空气中的频率大D ．在水中a 光的传播速度比b 光的小[解析] 由图可知n a <n b ，临界角sin C ＝1n ，C a >C b ，若水中入射光线SA 的入射角不断增大，则b 光先发生全反射，A 错误；因为n a <n b ，所以f a <f b ，B 正确；同一颜色的光在不同介质中频率相同，C 错误；因为在水中n a <n b ，又v ＝cn，所以在水中a 光的传播速度大于b 光的传播速度，D 错误。
3．(2015·重庆理综)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。
2019版高考物理一轮复习第15章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动模拟新人教版选修1．(2016·北京理综)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点，建立Ox轴。
向右为x轴正方向。
若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为导学号 51343453( A )[解析]由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
2．(多选)(2016·海南物理)下列说法正确的是导学号 51343454( ABD )A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向[解析]在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2πLg可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πLg可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。
3．(多选)(2015·山东理综)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。
t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。
第十五章机械振动与机械波光电磁波与相对论章末综合测试（十五）（时间:60分钟分数：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第1〜4题只有一项符合题目要求，第5〜10题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.（2017 •上海十三校二次联考）从牛顿到爱因斯坦，物理学理论发生了跨越式发展，下列叙述中与爱因斯坦相对论的观点不符合的是（）A.高速运动屮的尺子变长B.高速运动中的吋钟变慢C.高速运动中的物体质量变大D.光速是自然界屮速度的极限解析：A根据狭义相对论的尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短, 当速度接近光速时，尺子缩成一个点，故A错误.根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟走得慢，故B正确.根据狭义相对论的基本结论，质量并不是独立的，而是与运动状态相关的, 速度越大，质量越大，故C正确.根据相对论可知，光速是自然界屮速度的极限，故D正确.2.（多选）如图所示，0血是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，力、〃是关于GQ轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路图如图所示•航V是垂直于0血放置的光屏，沿OQ方向不断左右移动光屏，可在光屏上得到一个光斑尢根据该光路图，下列说法正确的是A.该玻璃体对A光的折射率比对〃光的折射率小B.在真空屮，〃光的波长比〃光的波长长C.在该玻璃体中，力光比〃光的速度大D.力光的频率比〃光的频率高E.力光从空气进入该玻璃体后，其频率变髙解析：ABC 〃光的偏折程度比力光大，则〃光的折射率大于力光的折射率，说明〃光的频率较高，由Q="知，/光的波长较长，故A、B正确，D错误；根据卩=彳，/光的折射率较小，则力光在玻璃体中的速度较大，故C正确；光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故E错误.3.（2017・上海杨浦调研）如图所示，把酒精灯放在肥皂液膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是示意图（图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波）（）解析：c 肥皂液膜上薄下厚，故A 、B 错误；波峰与波峰、波谷与波谷叠加的点，出现 明条纹，波峰与波谷卷加的点，出现暗条纹，故C 正确、D 错误.4. （2017 •北京东城期末）如图1所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在 圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向运动，T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球 组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图所示.圆盘匀速转动时, 小球做受迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是（）A. 小球振动的固有频率是4 HzB. 小球做受迫振动的周期一定是4 sC. 圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著增大D. 圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著减小解析：C 从振动图象可以看出小球的固有周期为4 s,故固有频率为0.25 Hz, A 错； 小球在受迫振动吋的频率决定手圆盘转动的频率，B 错；圆盘转动周期与小球的固有周期相 同时，振幅最大，C 对D 错.5. 下列说法正确的是（）A. 泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象B. 在电磁波接收过程中，使声音信号或图象信号从高频电流中还原出來的过程叫调制C. 一简谐横波以速度/沿x 轴正方向传播，广=0时传播到坐标原点，此质点的振幅为 /，振动角频率为少，则x 轴上横坐标为晋人处质点的振动方程为y=~A sin#）D.在光的双缝干涉实验屮，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄DCE.真空屮的光速在不同的惯性参考系屮都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系解析：ACE在电磁波接收过程中，使声音信号或图象信号从高频电流中还原岀来的过程叫解调，B错；在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变宽，D错.6.如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿刖方向射向一上下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束反射光束I、II、III,贝9()A.光束I仍为复色光，光束II、III为单色光，且三束光一定相互平行B.增大a角且oW90°，光朿II、III会远离光朿IC.在此玻璃屮光朿II的折射率比光束III的折射率大D.减小a角且。
机械振动1．(2016·北京理综)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点，建立Ox轴。
向右为x轴正方向。
若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为导学号 51343453( A )[解析]由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
2．(多选)(2016·海南物理)下列说法正确的是导学号 51343454( ABD )A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向[解析]在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2πLg可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πLg可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。
3．(多选)(2015·山东理综)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。
t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。
取重力加速度的大小g＝10m/s2。
以下判断正确的是导学号 51343455( AB )A. h ＝1.7mB ．简谐运动的周期是0.8sC. 0.6s 内物块运动的路程是0.2mD. t ＝0.4s 时，物块与小球运动方向相反[解析] t ＝0.6s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m ；则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8s ，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A ＝0.3m ，选项C 错误；t ＝0.4s ＝T 2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误；故选A 、B 。
选修3－4 第十五章第1讲一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)1．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 B )A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同[解析]由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误。
振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm，选项B是正确的，4s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。
在第t＝1s和t ＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D错误。
2．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。
现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为 ( A )A ．1HzB ．3HzC ．4HzD ．5Hz[解析] 受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1Hz 。
3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的14，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的 ( C )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变[解析] 由单摆的周期公式T ＝2πLg可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，则高度增大，因此振幅改变，故A 、B 、D 错误，C 正确。
4．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。
可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm ，周期为3.0s 。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10cm 时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是 ( C )A ．0.5sB ．0.75sC ．1.0sD ．1.5s[解析] 本题考查简谐运动在实际问题中的应用。
解题关键画出y －t 图象，确定舒服登船的时间。
振动图象y ＝20sin 2πT t ＝20sin 2π3t (cm)，画出y －t 图象，如图所示，能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1，t 1时刻位移y 1＝10cm ，则10＝20sin 2π3t 1，得t 1＝0.25t ，则Δt＝T2－2t 1＝1.5s －0.5s ＝1.0s ，正确答案C ，简谐运动问题结合图象分析准确直观方便。
5.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t 后第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，在这个过程中振子的平均速度为 ( A )A ．大于v /2B ．等于v /2C ．小于v /2D ．0[解析] 由题可知，该简谐运动的速度—时间图像是正弦图象，振子向平衡位置做加速度减小的加速运动，这个过程中振子的平均速度大于v /2，A 正确。
6．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相位φ＝－13π，则振动曲线为如图所示中的哪一个 ( A )[解析] 根据题意可以写出振动方程为x ＝A cos(2πT t －π3)，故A 正确。
7．(2016·河北唐山第一次模拟)如图所示，一质点在x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm ，周期为4s ，t ＝0时物体在x ＝4cm 处，向x 轴负方向运动，则 ( BC )A ．质点在t ＝1.0s 时所处的位置为x ＝＋43cmB ．质点在t ＝1.0s 时所处的位置为x ＝－43cmC ．由起始位置运动到x ＝－4cm 处所需的最短时间为23sD ．由起始位置运动到x ＝－4cm 处所需的最短时间为16s[解析] 由题意可知，质点振动的角速度ω＝2πT ＝π2rad/s ，因t ＝0时，x ＝4cm ，所以质点的振动方程为x ＝8sin(π2t ＋5π6)cm ，当t ＝1s 时，x ＝8sin 4π3cm ＝－43cm ，B 正确。
当x ＝－4cm 时，sin(π2t ＋5π6)＝－12，t 的最小值为23s ，C 正确。
8．(2017·宁夏石嘴山第三中学适应性考试)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉开一段距离，放手让其运动。
从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是 ( BCE )A ．钢球振动周期为1sB ．在t 0时刻弹簧的形变量为4cmC ．钢球振动半个周期，回复力做功为零D ．钢球振动一个周期，通过的路程等于10cmE ．钢球振动方程为y ＝5sin πt (cm)[解析] 从图中可得钢球振动的周期为2s ，A 错误；因为钢球是在水平面上振动，所以钢球振动的平衡位置应该是弹力为零时，即弹簧的形变量为零，t 0时刻弹簧的形变量为4cm ，故B 正确；钢球振动半个周期，位移大小相等、方向相反，速度大小相等、方向相反，故动能不变，根据动能定理知合力做的功为零，即钢球振动半个周期，回复力做功为零，C 正确；钢球振动一个周期，通过的路程等于4×5cm＝20cm 。
D 错误；ω＝2πT＝π，A ＝5cm ，故钢球振动方程y ＝5sin πt (cm)，E 正确。
9．(2016·河北衡水中学五调)光滑斜面上物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，如图所示，现将A 沿斜面拉到B 点无初速释放，物块在BC 范围内做简谐运动，则下列说法正确的是 ( CD )A ．在振动过程中，物块A 的机械能守恒B ．C 点时弹簧的弹性势能最小C ．C 点时系统势能最大，O 点时系统势能最小D ．B 点时物块A 的机械能最小[解析] 在振动过程中，物块A 和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A 的机械能不守恒，物块与弹簧构成的系统总机械能守恒，故A 错误。
当物块A 被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点时，物体A 受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块在B 点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C 点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C 点时弹簧的弹性势能不一定最小，故B 错误。
物块A 和弹簧系统总机械能守恒，物块在C 点时，动能为零，故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大；在O 点时，动能最大，故势能最小，故C 正确。
物块在B 点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大，物块A 的机械能最小，故D 正确。
10．如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球(小球可以看成质点)。
在O 点正下方，距O 点3l4处的P 点固定一颗小钉子。
现将小球拉到点A 处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。
点B 是小球运动的最低位置，点C (图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。
已知点A 与点B 之间的高度差为h ，h ≪l 。
A 、B 、P 、O 在同一竖直平面内。
当地的重力加速度为g ，不计空气阻力。
下列说法正确的是 ( BC )A ．点C 与点B 高度差小于hB ．点C 与点B 高度差等于h C ．小球摆动的周期等于3π2l g D ．小球摆动的周期等于3π4l g[解析] 由机械能守恒定律可知，点C 与点B 高度差等于h ，选项A 错误；B 正确；由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于πl g＋π14lg ＝3π2lg，选项D 错误，C 正确。
二、非选择题11．(2016·天津第一中学第三次月考)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图1所示的实验装置。
A ．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出T 2－l 图象，如图2所示。
①实验得到的T 2－l 图象是__c __；②小球的直径是__1.2__cm ；B ．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值__偏小__(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)乙组同学在图1所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图3所示。
将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图4所示的v －t 图线。
A ．由图4可知，该单摆的周期T ＝__2.0__s ；B ．更换摆线长度l 后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图线(l 为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T 2＝4.04l ＋0.024，由此可以得出当地的重力加速度g ＝__9.76__m/s 2。
(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)[解析] (1)由单摆的周期公式T ＝2πl －d 2g ，得l ＝g4π2T 2＋d2， 则由数学关系得斜率k ＝g 4π2，纵截距为b ＝d2，因T 2－l 图象的纵截距为正，则图象应为c 。
由图象c 的纵截距可得d ＝2b ＝2×0.6cm＝1.2cm 。
绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，由T ＝2πl －d2g知重力加速度的测量值偏小。
(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T ＝2.0s 。
根据T ＝2πL g ，可得k ＝T 2l ＝4π2g＝4.04，解得g ＝9.76m/s 2。
12．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5s 时，振子速度第二次变为－v 。
(1)求弹簧振子的振动周期T 。
(2)若B 、C 之间的距离为25cm ，求振子在4.0s 内通过的路程。
(3)若B 、C 之间的距离为25cm ，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移的表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
[答案] (1)1.0s (2)200cm (3)x ＝12.5sin2πt cm 振动图象如图所示[解析] (1)由对称性可得T ＝0.5×2s＝1.0s 。
(2)若B 、C 之间距离为25cm ，则振幅A ＝12×25cm＝12．5cm ，振子4.0s 内通过的路程s ＝4×4×12.5cm＝200cm 。
(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5cm ，ω＝2πT＝2πrad/s ，得x ＝12.5sin 2πt cm 。
