用字母表示数量及数量关系

用含有字母的式子表示下面的数量关系王叔叔每小时加工a个零件
题目
请用字母表示下面的数量关系。

王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。

①如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（）个零件。

②如果每小时加工25个零件，（）小时可以加工100个零件。

答案解析
答案：c=at；①150；②4。

解：c=at
①30×5=150（个）
②100÷25=4（小时）
本题考查用字母表示数，解题的关键是会用字母表示数量关系式；
首先要找清这道题里数量关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率；
本题中题干部分，直接依据工作总量=工作时间×工作效率，可用字母表示数量关系式；
对于①，直接用工作效率乘以工作时间列式求出工作总量；
对于②，直接用工作总量除以工作效率列式求出工作时间。

⼈教版同步教参数学五年级上册——简易⽅程：⽤字母表⽰数和数量关系（寇向伟）第五单元简易⽅程第 1 节⽤字母表⽰数和数量关系【知识梳理】1.⽤字母表⽰数。

①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前⾯。

如x×6=6x；如果1与字母相乘，可以省略1与乘号，如m×1=m。

②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。

③含有加减关系的代数式，后⾯有单位时，代数式必须⽤括号括起来。

如（3a-2b)⽶，⽽5n⽶就不⽤加括号了。

④a2与2a的区别：a2表⽰2个a相乘，是a×a；2a表⽰2个a相加，是a+a。

2.⽤字母表⽰运算定律。

加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.3.字母表⽰计算公式。

长⽅形的⾯积公式：s=ab；长⽅形的周长公式：c=2(a+b)；正⽅形的⾯积公式：s=a2；正⽅形的周长公式：c=4a。

4.⽤字母表⽰常见的数量关系。

如路程、速度和时间之间的关系可以表⽰为s=vt。

5.求含有字母的式⼦的值。

⽤含有字母的式⼦表⽰指定的数量，再把字母的取值代⼊式⼦中求值。

例.⼀⼤杯果汁1200g，倒了3⼩杯，每⼩杯果汁是xg。

（1）⽤含有x的式⼦表⽰⼤杯⾥还剩多少克果汁？（2）当x=200时，⼤杯⾥还剩多少果汁？解：（1）(1200-3x)g（2）当x=200时，1200-3x=1200-3×200=600答：果汁还剩600g.6.字母的取值范围。

在上例中，因为字母x表⽰的是倒出的每⼩杯果汁的质量，所以字母x应该是⼤于0的数，并且3x不能⼤于1200，所以x应该是⼩于或等于400的数。

综上所述，字母x可以是0到400（含400）之间的任何数。

【诊断⾃测】⼀、填空题。

1.苹果的价格是每千克a元，妈妈买了6千克应付（）元。

数量关系字母表示
在数学中，数量关系可以用字母来表示，常用的有以下几种符号和含义：
- = （等于号）：表示两个量相等，如a = b 表示a 和b 具有相同的数值。

- \neq （不等于号）：表示两个量不相等，如a \neq b 表示a 和b 的数值不同。

- > （大于号）：表示左侧的数值大于右侧的数值，如a > b 表示a 的值比b 大。

- < （小于号）：表示左侧的数值小于右侧的数值，如a < b 表示a 的值比b 小。

- \geq （大于等于号）：表示左侧的数值大于等于右侧的数值，如a \geq b 表示a 的值大于或等于b 的值。

- \leq （小于等于号）：表示左侧的数值小于等于右侧的数值，如a \leq b 表示a 的值小于或等于b 的值。

除了以上常用的符号外，还有一些其他的符号表示不同的数量关系，例如连通符号\leftrightarrow 表示两个量相互关联，箭头符号\rightarrow 表示左侧的量导致右侧的量发生变化等。

用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2 ；s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：c=∏d=2∏r s=∏r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示：s=∏nr/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：v=sh ；s=2(ab+ah+bh) ；v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：s=6a；v=a圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：s侧=ch ；s表=s侧+2s底；v=sh圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：v=sh/33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

用含有字母的式子表示数量及数量关系新课标要求：结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

学习目标：1.能用字母表示稍复杂的数量关系。

2.能大概判断字母的取值是否符合实际。

3.学会求简单的含有字母式子的值。

学习重点：1.能用字母表示稍复杂的数量关系。

2.学会求简单的含有字母式子的值。

学习难点：能大概判断字母的取值是否符合实际。

学习准备：课件、口算题卡学习时间：1课时学习过程：（一）课前三分钟：（另附题卡）（二）复习导入：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。

说出下列式子表示的意义：(l)lOx (2)10x +6 (3)lOx -6（三）进入正课：1.出示例题：一大杯果汁共1200g，倒了3小杯。

如果每小杯xg,大杯里还剩多少克（请用含有x的式子表示）？师：你读出了什么信息？生1：共1200g，倒了3小杯，每小杯xg。

让求还剩多少克。

生2：果汁是要倒出，不是倒入，应该用减法。

生3：倒出3杯，没杯x,3杯是3x师：还剩多少？怎么列式？生1：1200-3×x生2:1200-3x师：你觉得哪位同学的好，为什么？生：生2的好，因为简单。

师：那我们就用生2的吧。

师：在你的概念里，你觉得x可能是多少？生：1、2、8、10、14、15、30、80、100、300、800......师：假如x=100，1200-3x=？（板书规范）师：假如x=200，1200-3x=？（板书规范）师：假如x=60，1200-3x=？（板书规范）师：x可以等于800吗？为什么？生：因为如果x=800,3x=2400，总共才1200g，不可能倒出2400g。

师：我们之前不是说x可以表示很多数字吗？怎么就不能表示800了呢？生：应该根据实际情况来判断是否合适。

师：所以x也不能代表所有数字，它会因为实际情况而受限制。

那你觉得x最大能等于多少？生：400。

师：为什么？生：因为400×3=1200，在大就比1200大了，可总共才1200克。

字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的与今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。

一、等量关系式s=vt二、运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a加法的结合律：〔a＋b〕＋c＝ a＋〔b＋c 〕乘法的交换律： a×b ＝b×a乘法的结合律：〔a×b〕×c＝ a×〔b×c 〕乘法的分配律：〔a＋b〕×c＝ a×c ＋ b×c三、公式1、长方形的周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C= 4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a·a= a 25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a＋b〕h÷28、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr 211、长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a214、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a= a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3四、注意1、a ²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。

用含有字母的式子表示数量及数量关系教学设计一、教材分析1、教学内容本节课内容是《义务教育课程标准实验教科书》五年级上册第四单元《简易方程》第47页～48页例4（1）～（2）《用字母表示数量及数量关系》的教学内容。

2、教材的作用与地位本单元是在学生学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行学习的，它是今后进一步学习代数知识的基础。

3、学情分析用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。

特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。

例如，已知老师年龄比学生大27岁，用a表示学生岁数，那么a+27既表示老师岁数总是比学生岁数大27的年龄关系，又表示老师的岁数。

这是学生初学时的一个难点。

首先，他们要理解师生年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+27视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。

而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。

因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排。

即先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（例4）。

这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。

4、教学目标理解用含有字母的式子表示数量的意义，会用含有字母的式子表示数量。

理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。

让学生初步感受用含有字母的式子表示数量的作用和优点，渗透函数思想。

5、教学重点根据教材特点和学生的认知规律，我确立本节课的教学重点是：会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系，并会求含有字母式子的值。

为了有效突出本节课的重点，达成预定的教学目标，我着重抓以下几个环节的教学：通过两个例题用一个式子简明地表示任何一年老师的年龄，可以用语言表示成：老师的年龄=学生的年龄+27岁，也可以用“a”表示学生的年龄，“a+27”表示老师的年龄；然后通过辨析知道这个a表示的是一定范围的数。

运用数与字母表达数量关系
以下是一些运用数与字母表达数量关系的例子:
1. 数量关系:小明有10个苹果,小红有8个苹果,他们之间的数量关系是:小明比小红多2个苹果。

2. 表示方法:我们可以用数字1、2、3来表示三角形的三个内角,用4、5、6来表示三角形的三个边长,然后用字母A、B、C来表示三角形的形状。

根据三角形的形状和边长之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 三角形的三个内角的数量关系是180度-2(外角)-3(任意角),可以用字母A、B、C表示为A-B-C。

- 三角形的三个边长的数量关系是相等的,可以用字母A表示边长,B表示斜边长,C表示直角边长。

- 用数字和字母表示三角形的形状和边长之间的关系。

3. 数量关系:一家商店里有10盏灯,其中有7盏灯是灭的,有3盏灯是亮的。

他们之间的数量关系是:灭的比亮的多3盏。

4. 表示方法:我们可以用数字1、2、3、4来表示一组四个人的年龄,然后用字母O、P、Q、R来表示其中的三个人的性别。

根据四人的年龄和性别之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 四个人的年龄数量关系是1+2+3+4=10,其中男性的年龄比女性的年龄多2岁。

- 三个人的年龄数量关系是1+O+P=5,其中有两个人是男性,一个是O岁,另一个是P岁。

- 一个人的性别数量关系是O+P+Q+R=6,其中有三个人是男性,O 岁、P岁、Q岁和R岁。

- 用数字和字母表示四个人的年龄和性别之间的关系。

这些例子展示了如何使用数和字母来表示数量关系。