数据库关系代数表达式学习资料

【数据库复习】关系代数
关系代数
问：为何称为代数？
答：因为存在操作符和操作数，操作数为表，操作符为交、并等；
关系代数有分为基于集合的关系代数和基于包的关系代数；
关系代数的基本操作：并、选择、投影、笛卡尔积、差、重命名；
基本操作的意思是其他的操作符可以通过基本操作推出；
注意：如果我们使用并、交、差运算，必须保证R和S的属性集合是相同的，当然如果不同，也可以通过重命名操作；
补充：1.自然连接
2. θ连接
3.重命名
表达式树
基于包的关系代数
1.并
如果元组t在R中出现m次，S中出现n次，则在R∪S中出现m+n次；
2.交
如果元组t在R中出现m次，S中出现n次，则R∩S中出现min(m,n)次；
3.差
如果元组t在R中出现m次，S中出现n次，则R-S中出现(1)如果m>n，则出现m-n次；(2)如果m<>
4.消除重复操作符
δ(R) 能对关系R消除重复元组；
5.聚集操作符
SUM(A)
AVG(A)
MIN(A)
MAX(A)
COUNT(A)
其中A为某个属性；
6.分组操作符
γ
包含了以某个属性作为分组属性，还有聚集操作符；
7.排序元组
τA(R) 表示根据A属性进行排序；
8.外连接
左外连接：
右外连接：
9.扩展投影运算
关系代数表达式的分步表示
因为用一个表达式直接表示复杂的代数表达式会很不清楚，因此我们可以通过分步表示；
比如：
可以表示为：。

数据库SQL---关系模型与关系代数1、关系数据库：表的集合，即关系的集合。

关系数据库=关系数据库模式（型）+关系数据库内容（值）1）域：一组具有相同数据类型的值的集合。

2）笛卡尔积：对集合进行穷举外变一次内变一边，是一张二维表，表中的一行对应于一个元组，表中的一列的值来自于同一个域。

给定一组域D1,D2,...,Dn的笛卡尔积为D1×D2×...×Dn={(d1,d2,...,dn)|di€Di,i=1,2,...,n}，其中集合中的每一个元素(d1,d2,...,dn)称为一个n元组，简称元组，元组中的每一个值di 称为一个分量。

3）关系：笛卡尔积的子集，是一张二维表。

2、关系模式：简记为r(U)或r(D1,D2,...,Dn)，其中r是关系的名字，U是属性名(D1,D2,...,Dn)的集合，n是关系的目（或度），当n=1时，称该关系为单元关系；当n=2时，称该关系为二元关系。

3、码1）超码：属性集A可以唯一地标识关系r中的一个元组，则称属性A为关系r的超码。

2）全码：所有属性加在一起组成的候选码。

3）候选码：属性集A是关系r的超码，且属性集A的任意真子集都不能称为关系r的超码，则称属性集A为候选码。

候选码是最小的超码，即最小属性组。

候选码的诸属性称为主属性，不能为空。

不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。

4）主码：若一个关系有多个候选码，则可选定其中一个候选码作为该关系的主码。

5）外码：F是关系r的一个属性，Ks是关系s的主码，若F与Ks 相对应，则称F是关系r参照关系s的外码，简称F是关系r的外码，并称关系r为参照关系，关系s为被参照关系或目标关系。

4、关系完整性约束关系模式中3类数据完整性约束：实体完整性、参照完整性、用户自定义完整性，其中前两种称为关系的两个不变性。

1）实体完整性：若属性集A是关系r的主码，则A不能取空值null，即主属性不能为空。

2）参照完整性：主键与外键的关系，外码的取值要么为空，要么为与之对应的主码的值。

关系代数操作复习实例：职工（职工编号，职工姓名，年龄，性别）；E(ENO ,ENAME,AGE,SEX)；社团（社团编号，社团名称）；C(CNO ,CNAME)；参加（职工编号，社团编号，参加时间）；EC(ENO ,CNO,TIME)；说明：（1）加粗的为主键；（2）参加表中的职工编号参照职工表中的职工编号，参加表中的社团编号参照社团表中的社团编号写出如下检索关系代数表达式：(1)检索年龄在30到50岁之间的职工编号和职工姓名AGE '30'AGE '50',((E))ENO ENAME σ>=∧<=∏(2)检索年龄在30到50岁之间的职工参加的社团名称AGE '30'AGE '50'((E C EC))CNAME σ>=∧<=∞∞∏(3)检索参加‘妇女之家’的职工编号''(())CNAME ENO C EC σ=∞∏妇女之家(4)检索参加‘书法社’或‘篮球队’的职工姓名''''AME ((E C EC))CNAME CNAME EN σσ=∨=∞∞∏书法社篮球队(5)检索既参加‘书法社’又参加‘篮球队’的职工姓名''''AME AME ((E C EC))((E C EC))CNAME CNAME EN EN σσ==∞∞∞∞∏∏ 书法社篮球队注意：不能将结果写成：''''AME ((E C EC))CNAME CNAME EN σσ=∧=∞∞∏书法社篮球队不能使指定的社团名称既是‘书法社’又是‘篮球队’。

假设社团表的信息如下：‘篮球队’，从表格中可以看出一个名称对应一个编号！(6)检索‘2014’年参加社团的职工信息'2014'NO,ENAME,AGE,SEX ((C EC))TIME E σ=∞∏(7)检索‘王小毛’参加的社团名称ENAME ''CNAME ((E C EC))σ=∞∞∏王小毛(8)检索没有参加任何社团的职工编号ENO ENO (E)-(EC)∏∏(9)检索没有参加‘篮球队’的职工姓名CNAME=''ENAME ENAME (E)-(E C EC )σ∞∞∏∏篮球队（）。

用关系代数式表示查询语句
关系代数式用于表示数据库查询语句，以下是一些常见的关系代数式：
1. 选择（Select）：σ<条件>(关系)表示从关系中选择符合条件的元组。

例如，σ年龄>18 (学生) 表示选择学生关系中年龄大于18的学生。

2. 投影（Project）：π<属性列表>(关系)表示从关系中选择指定的属性。

例如，π姓名, 年龄 (学生) 表示选择学生关系中的姓名和年龄属性。

3. 连接（Join）：ρ属性名1.属性名2(关系1 ⨝条件关系2)表示根据条件连接两个关系的元组。

例如，ρS.学号(E ⨝ S.学号=E.学号) 表示根据学号将学生和成绩关系连接起来，得到学生关系中每个学生的成绩。

4. 自然连接（Natural Join）：ρ属性名(关系1 ⨝关系2)表示根据两个关系的公共属性自动连接。

例如，ρS(E ⨝ S) 表示根据学号连接学生和成绩关系，得到学生关系中每个学生的成绩。

5. 差集（Difference）：关系1 - 关系2表示关系1中去除与关系2中相同元组的结果。

例如，学生 - 选课表示去除已选课学生的学生关系。

6. 笛卡尔积（Cartesian Product）：关系1 ×关系2表示关系1和关系2的所有可能组合。

例如，学生 ×选课表示学生关系和选课关系的笛卡尔积。

这些关系代数式可以组合使用，构建复杂的查询语句。

数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。

本例也可以使用或条件来表示。

πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨ Cno=’2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。

分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧ Cno=’3’(SC))因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。

第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

SC1 SC2选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC)最后取出学生的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC))方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此，该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。

例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。

由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。

πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。

数据库关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。

关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。

关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。

由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。

1、笛卡尔积
计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合
2、选择
选择是根据某些条件对关系做水平切割
3、投影π
投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。

投影用（π）表示。

4、连接
连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。

等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。

自然连接：一般自然连接使用在R和S有公共属性时，如果没有公共属性，自然连接就转为笛卡尔积操作。

5、除法
经过总结之后，发现其实关系之间的运算并不难，关键在于要认
真分析，将符号与我们的实际找到联系，只有对各种符号印象深刻之后，这些关系之间的运算也就变得很简单。

在平时要多找联系多总结，方是正道。