初二上学期期中考试数学试卷

重庆市第八中学校2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2D2．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(5,0)P -的位置在（）A ．x 轴的正半轴B ．x 轴的负半轴C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴4．如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在正方形格点上，则BAC ∠的大小是（）A ．30︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒5．下列调查中，适合普查的是（）A ．了解我国八年级学生的视力情况B ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命C ．了解你们班同学周末时间是如何安排的D ．调查某电视节目的收视率6．现有一段长为360米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成．A 工程队每天整治24米，B 工程队每天整治16米，共用时20天．设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，根据题意列关于x ，y 的方程组为（）A ．202416360x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．360241620x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．201624360x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．360162420x y x y +=⎧⎨+=⎩7．已知一次函数2y kx b =-的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x 的值为256；那么第2025次输出结果为（）A ．64B ．16C ．4D ．19．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若45EAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．45︒B ．75︒C ．90︒D ．135︒二、多选题10．（多选）对于一次函数3y x m =-+，下列说法不正确的是（）A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当1m =-时，函数图象不经过第三象限C ．若点()2,n 在函数图象上，则6m n -=D ．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则6m =三、填空题11．若2a b -=，则223a b -+=．12．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数能被3整除的概率为．13．在平面直角坐标系中，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(3,5)，则直线AB 的解析式是为．14．如图，在ABC V 中，点P 在ABC V 内部，13AB AC ==，BP CP ⊥于点P ，8BP =，6CP =，求阴影部分的面积为．15．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD ，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为16m π，已知17m AE BF +=，10m BC =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．四、解答题16．计算：(1)()()()2123x x x -+-+(2)471123x y x y+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩17．如图，已知ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．(1)尺规作图：作线段BD 的垂直平分线EF 垂足为点M ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）问的条件下，证明：BF DE =，请完成下列证明的推理过程．证明：∵BD 平分ABC ∠∴①∵EF 是线段BD 的垂直平分线∴90BME BMF ∠=∠=︒在BEM △和BFM 中，ABD CBDBME BMF⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩②∴BEM BFM △△≌（③）∴④∵EF 是线段BD 的垂直平分线∴⑤∴BF DE=18．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，点P 沿C A B →→以每秒1个单位长度速度运动．点P 运动时间为x 秒()09x <<，BCP 的面积记为y，回答下列问题：(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质；(3)请结合你所画的函数图象，直接估计当2y =时，x 的取值为：________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）19．如图，过点()2,0A 的直线1l ：2y x =-+与直线2l ：y kx b =+交于点(),3C a ，其中23OB OA ⋅=⋅．(1)求直线2l 对应的表达式；(2)若点P 在直线2l 上运动，点Q 在y 轴上运动，求AQ QP +的最小值．20．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？五、单选题21．已知关于x ，y 的方程组232435x y k x y k +=+⎧⎨-=-+⎩，若21x y -=，则k 的值为（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-六、多选题22．（多选）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：221()2a m n =-，b mn =，221()2c m n =+（其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数）．当1n =时，边长为5的直角三角形的周长为（）A ．12B ．24C ．30D ．40七、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，()3,0M -，()0,3N ，一束光线从点O 射出，照在镜面MN 上的点P 处，经过镜面MN 反射后，反射光线射到镜面ON 上的点Q 处，经过镜面ON 反射后的光线恰好经过点M ，则点P 的坐标为．24．如图，ABC V 中，AB AC =，以AC 为斜边向外作Rt ACD △，90D Ð=°，BE AC ⊥于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分DEF ∠．若13BF =，5DE =，则CF 的长为．25．已知点()00,P x y 到直线y kx b =+的距离公式为d =()2,5到直线31y x =+5=，请根据该公式解决以下问题：①若点()3,2A 和点()1,4B -到直线3(0)y kx k =+≠的距离相等，则k 的值为；②(),P m n 在直线32y x =+上，则2224m n m n +-+的最小值是．八、解答题26．图1为重庆中央公园的平面图，已知点B （桂花山茶园）位于点A （阳光大草坪）的北偏东30︒方向相距1000m 处，点C （桑梓园）位于点A （阳光大草坪）的正南方（如图2）．周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B （桂花山茶园）处，小玲刚好在点C （桑梓园）处．电话沟通后，她们决定在点A （阳光大草坪）处碰面．由于点A 与点B 之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E 处，再沿正南方向走至点A ；而点A 与点C 之间隔着镜湖，因此小玲从点C 出发，需要先沿着北偏东60︒方向行走600m 至点D （丛樾园），再从点D 沿北偏西45︒方向行走至点A ．(1)求点A 与点C 之间的直线距离；（结果保留根号）(2)若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A ．1.7≈，2.4≈）27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB ：332y x =+分别与坐标轴交于A ，B 两点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，直线CD ：(0)y kx b k =+≠与直线AB 交于点()1,D a -，连接OD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)在直线CD 上是否存在一点P ，使得2PAB COD S S =△△若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，以OD 为直角边，点O 为直角顶点，构造等腰直角DOD ' ，点D ¢位于x 轴的上方，点M 是直线CD 上一点，若MAB ABD '∠=∠，请直接写出点M 的坐标．28．ABC V 中，AB BC =，点D 在直线AC 上，连接B ，在B 的上方作BDE ABC ∠=∠，且BD DE =，连接BE ，BC 为线段AF 的垂直平分线，垂足为点G ，连接EF 交BC 于点H ．(1)如图1，点D 为线段AC 中点，EF 平分BED ∠，2F FAC ∠=∠，求此时ABC ∠的度数；(2)如图2，点D 在线段AC 上，60ABC ∠=︒，试猜想BH 与B 的数量关系，并说明理由；(3)若60ABC ∠=︒，点D 在直线AC 上运动，AC =，当15CBD ∠=︒时，请直接写出2EF 的值．。

福建省泉州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）轴对称图形的对称轴是（）A . 直线B . 线段C . 射线D . 以上都有可能2. （2分）长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2019八上·浦东期中) 下列命题中是真命题的是（）A . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B . 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C . 三角形的一个外角等于两个内角的和D . 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形4. （2分） (2017八上·安定期末) 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC . ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD . ∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5. （2分）(2019·河池模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A . πB . πC . πD . π7. （2分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD= ，则∠ACB 的度数为（）A . αB . 90°- αC . 45°D . α-45°8. （2分） (2016八上·宁阳期中) 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）A . 4个C . 6个D . 8个9. （2分） (2019八上·宁波期中) 已知a、b、c为 ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A . ∠C=∠A−∠BB . a:b:c = 1 : :C . ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D . ，10. （2分） (2020七下·北京期中) 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92019的个位数字是（）A . 3B . 9C . 7D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·沈阳期中) 已知在中，若，则中最大的角度数为________．12. （1分） (2019八上·恩平期中) 如图，将等边三角形剪去一个角后，则的大小为________.13. （1分） (2020八上·阳泉期末) 如图，已知∠ABC=∠DCB添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)14. （1分） (2019八上·江津期末) 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________.15. （1分）(2020·泰兴模拟) 若，则 ________.16. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________．17. （1分） (2019八上·霍林郭勒月考) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是________．18. （1分） (2018·龙东模拟) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= +2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为________．三、解答题 (共10题；共80分)19. （5分）(2018·普陀模拟) 如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断△ACE 的形状，并证明.20. （5分） (2020七下·五大连池期中) 已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．21. （5分）(2019·白云模拟) 如图，已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB ， E为AC、BD的交点．求证：AC=DB ．22. （10分） (2016八上·怀柔期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．23. （5分） (2016九上·利津期中) 残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．24. （10分） (2020八上·邳州期末) 如图，的三个顶点都在格点上.（1）直接写出点的坐标；（2）画出关于轴对称的，（3）直接写出点的坐标25. （10分）如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF 有何位置关系?请说明理由。

八年级（五四制)上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .2. 已知是整数，则满足条件的最小的正整数n的值是A . 0B . 1C . 2D . 53. 已知一个直角三角形模板三边的平方和为1800，则它的斜边的长为（）A . 30B . 80C . 90D . 1204. 已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（）A . 若AC=BD，则四边形ABCD为矩形B . 若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形C . 若AB=BC，AC=BD，则四边形ABCD为正方形D . 若OA=OB，则四边形ABCD为正方形5. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A . 1B .C .D . 26. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为A . 0.7米B . 1.5米C . 2.2米D . 2.4米7. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm28. 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形AB边上的高CE的长是A .B .C . 5cmD . 10cm9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题11. 代数式有意义的条件________.12. 矩形的四个角的平分线所围成的图形是________.13. 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．14. 一直角三角形的两条直角边长分别为12、5,则斜边上的中线长是________15. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．16. 如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为________．17. 如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF 交对角线AC于点M，则∠FMC=________度．18. 已知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的周长为8，则这个菱形的面积为________.三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）20. 如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．21. 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?22. 如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？23. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE ．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．24. 在Rt△ABC中，∠BAC= ,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请说明你的理由.。

初二数学上册期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 2x+3B. √(x-1)C. x^2-4D. 5x^22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 03. 以下哪个是一次函数的图像？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线4. 已知a=2，b=3，则a+b的值是多少？A. 5B. 4C. 6D. 75. 以下哪个选项是不等式？A. 3x+2=7C. 4x^2-9=0D. x^2+3x+26. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π7. 以下哪个选项是完全平方公式？A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^28. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 199. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2-4=(x+2)(x-2)B. x^2-4=(x+2)(x+2)C. x^2-4=(x-2)(x-2)D. x^2-4=(x-2)(x+2)10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5D. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。

2. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。

3. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个等边三角形的每个内角是________。

4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

5. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

6. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是________。

7. 一个数的平方等于16，那么这个数是________。

8. 一个数的立方等于-8，那么这个数是________。

北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。

全卷共三大题，28道小题。

2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4.考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。

．．．．．．．．．有一个边长为1的正方形，经过第9题图第14题图第18题图20．（本题满分8分）已知点，解答下列各题：()34,2P a a --+（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为______；（2）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求的值．20242025a +21．（本题满分8分）小亮和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根ABC △支架与从帐篷顶点A 支撑在水平的支架上，一根支架于点D ．经测AB AC BC AD BC ⊥量，m ，m ，m ，m ．按照要求，当帐篷支架与1.6BD =0.9CD = 1.2AD = 1.5AC =AB 的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要AC BAC ∠求．第21题图22．（本题满分10分）“十一”国庆节期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所1y 需费用为元，分别求出，关于x 的函数表达式；2y 1y 2y （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；第24题图AB（1）求的长；八年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项ADCBACDBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．1；12．一；13．10；14．；15．；16．②③()2,1--13--三、解答题（本题共8道题，满分72分）17．计算（本题满分10分）（1）解：原式…3分232=--．…5分3=-（2）501815232612126666⨯⨯-=-⨯…8分30266=-．…9分5626=-…10分36=18．（本题满分8分）解：由题意得，，，1AB A B =190BCA ∠=︒设m ，则m ，…2分BC x =()14AB A B x ==-在中，，1Rt A BC △22211AC BC A B +=即：，…5分()22224x x +=-解得：，…7分32x =答：弯折点B 与地面的距离为米．…8分3219．（本题满分8分）解：∵是49的算术平方根，∴，21x +217x +=解得，…2分3x =∵的立方根是－3，410x y +-∴，()34103x y +-=-解得：．…4分5y =-当，时，，…6分3x =5y =-()358x y -=--=∴的平方根是．…8分x y -822±=±20．（本题满分8分）解：（1）由题意可得：，解得：，20a +=2a =-∴，所以点P 的坐标为，34642a --=-=()2,0故；…3分()2,0（2）∵点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，∴，()342a a --=-+解得：，……6分1a =-把代入．……8分1a =-202420252026a+=21．（本题满分8分）解：他们搭建的帐篷符合要求．理由如下：………1分在中，Rt ABD △∵m ，m ，1.6BD = 1.2AD =∴（m ），…………3分22221.6 1.22AB BD AD =+=+=∵m ．2.5BC BD CD =+=∴，，22222 1.5 6.25AB AC +=+=222.5 6.25BC ==∴，…6分222AB AC BC +=∴是直角三角形，且，…7分ABC △90BAC ∠=︒∴他们搭建的帐篷符合要求．…8分22．（本题满分10分）解：（1）设，1180y k x =+把点代入，可得：，解得，()1,9519580k =+115k =∴；…2分()115800y x x =+≥设，把代入，可得，即，22y k x =()1,30230k =230k =∴；…4分()2300y x x =≥（2）当时，，解得；12y y =158030x x +=163x =答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；…7分163（3）由（2）知：当时，；12y y =163x =根据图象可知当时，；12y y >163x <当时，；12y y <163x >∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；163当租车时间小于小时，选择方案二合算；163当租车时间大于小时，选择方案一合算．…10分163（每少一个扣1分）23．（本题满分8分）解：（1）∵，()()22423323131-=-+=-∴；…3分()24233131-=-=-（2）322526*********-+-+-+⋅⋅⋅+-…6分()()()()2222213243109=-+-+-+⋅⋅⋅+-…7分213243109=-+-+-+⋅⋅⋅+-…8分101=-24．（本题满分12分）解：（1）令得：，∴．∴…2分0x =4y =()0,4B 4OB =令得：，解得：，∴．…3分0y =4043x =-+3x =()3,0A ∴．在中，．…4分3OA =Rt OAB △225AB OA OB =+=（2）∵，∴，5AC AB ==358OC OA AC =+=+=∴．…6分()8,0C 设，则．OD x =4CD DB x ==+在中，，即，解得：，Rt OCD △222DC OD OC =+()22248x x +=+6x =∴．…8分()0,6D -（3）存在，理由如下：∵，∴．12PAB OCD S S =△△11681222PAB S =⨯⨯⨯=△∵点P 在y 轴上，，∴，即，解得：，12PABS =△1122BP OA ⋅=13122BP ⨯=8BP =∴P 点的坐标为或．…12分()0,12()0,4-。

重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB 的度数为（）A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题13、计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．16、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．17、若a m=2，a n=4，则a m﹣n=________．18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________三、解答题19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）(1)∠BAC的平分线AD；(2)AC边上的中线BE；(3)AC边上的高BF．20、计算(1)100×103×102(2)x2•x3+（x3）2(3)3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2(4)（）100×（1 ）100×（）2013×42014．21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．23、已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．24、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：(1)AF=CE；(2)AB∥CD25、已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．故选A．【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．2、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．【分析】根据三角形高的定义进行判断．3、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．4、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．5、【答案】A【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．6、【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15．故选C．【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可．7、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．9、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°．故选：C．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．10、【答案】D【考点】角的计算【解析】【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．11、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．12、【答案】B【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°二、<b >填空题</b>13、【答案】0【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．【分析】先利用（ab）n=a n b n计算，再合并即可．14、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．15、【答案】45【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．16、【答案】∠APO=∠BPO（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵ ，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO（答案不唯一）．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．17、【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4= ．故答案为：．【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知的等式代入计算即可求出答案．18、【答案】5【考点】角平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积= AB•DE= ×5×2=5．故答案为：5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求（2）解：如图所示：BE即为所求（3）解：如图所示：BF即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC 的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA 即可．20、【答案】（1）解：原式=102×103×102=107（2）解：原式=x5+x6（3）解：原式=3x14﹣x14=2x14（4）解：原式=（× ）100×（×4）2013×4=4【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（4）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．21、【答案】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．22、【答案】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE= ∠DAC= ×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．23、【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，=（3×2）2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4．【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．24、【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）．∴AF=CE（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定【解析】【分析】（1）由CD=AB，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，利用HL，易证得Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得CE=AF；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，可得∠A=∠C，即可判定AB∥CD．25、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE （AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．26、【答案】（1）解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF（2）解：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF．【考点】全等三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、计算（ab）2的结果是（）A、2abB、a2bC、a2b2D、ab23、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A、13B、14C、13或14D、无法确定5、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去6、到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A、只有一个B、有两个C、有三个或三个以上D、一个或没有7、如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A、6cmB、4cmC、7cmD、不能确定8、下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、49、如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A、AC=EFB、AB=EDC、∠B=∠ED、不用补充10、平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=﹣111、在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A、点O在AC的垂直平分线上B、△AOB，△BOC，△COA都是等腰三角形C、∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D、点O到AB，BC，CA的距离相等12、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A、①②③B、①②③④C、①②D、①二、填空题13、计算（直接写出结果）a•a3=________ （b3）4=________ （2ab）3=________ 3x2y•（﹣2x3y2）=________14、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个________三角形．15、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=________度．16、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是________．17、点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是________．18、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．三、解答题19、画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21、如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22、如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．23、化简下列各式(1)﹣5a2（3ab2﹣6a3）(2)[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24、先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数．26、在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．(1)试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；(2)若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)试说明：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2、【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．3、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．4、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm 时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．5、【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．6、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．7、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．8、【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．9、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．10、【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．故选C．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．11、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．12、【答案】A【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．二、<b >填空题</b>13、【答案】a4①b12②8a3b3③﹣6x5y3【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：a•a3=a1+3=a4；（b3）4=b3×4=b12；（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．14、【答案】直角【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．15、【答案】50【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．16、【答案】50°或80°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 17、【答案】（﹣2，﹣1）；垂直【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN 与x 轴的位置关系是互相垂直．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．18、【答案】31.5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E 、F ，连接OA ， ∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB ）= ×3×21=31.5．故填31.5．【分析】连接OA ，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ， 而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．三、<b >解答题</b>19、【答案】解：如图A 1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．20、【答案】解：则点P为所求．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．21、【答案】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．22、【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【考点】平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．23、【答案】（1）解：原式=﹣15a3b2+30a5（2）解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y= xy﹣【考点】单项式乘多项式【解析】【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．24、【答案】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．25、【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．26、【答案】（1）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ = ．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形（2）解：∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．27、【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE（2）解：同理可得，DE=BD+CE（3）解：同理可得，DE=BD+CE【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、如图，共有三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm5、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、206、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A、50°B、50°或65°C、80°D、65°7、等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A、17B、22C、17或22D、138、如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A、正十边形B、正九边形C、正八边形D、正七边形9、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A、16B、18C、26D、2811、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°12、如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE= （AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题13、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．14、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是________．15、如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________16、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF中的EF边等于________ cm．17、如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．18、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．19、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=________．20、如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．三、解答题：21、如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22、如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．23、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．24、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1， B1， C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．25、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2、【答案】D【考点】三角形相关概念【解析】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．3、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．4、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．5、【答案】D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．6、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．7、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 所有的偶数都是2的倍数。

（）3. 1是质数。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 所有的奇数都是质数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。

2. 9的平方根是______。

3. 2的立方是______。

4. 24的因数有______。

5. 一个等边三角形的内角是______度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是偶数。

3. 解释什么是因数。

4. 解释什么是等边三角形。

5. 解释什么是立方数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。

3. 一个数的平方是36，求这个数。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。

2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。

2. 用直尺和圆规画一个正方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。

2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。

3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。

八年级上册数学期中考试试卷及答案读书之乐何处寻，数点梅花天地心。

书是我生活中的一大乐趣。

我坚信，只有让我们的灵魂融入书的海洋，让书的内容融入我们的生命，才能有一个比水海更为宽敞的心灵空间!下面给大家共享一些关于〔八年级〕上册数学期中考试试卷及答案，希望对大家有所关怀。

试卷：一、选择题(每题3分，共30分)1、在，-2ab2，，中，分式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、以下各组中的三条线段能组成三角形的是()A.3，4，5B.5，6，11C.6，3，10D.4，4，83、以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是()A.与最简公分母是6x2B.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是(m+n)(m-n)D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)4、不转变的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，所得的结果为()A.B.C.D.5、若分式，则x的值是()A.3或-3B.-3C.3D.96、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a‖b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°7、以下式子：①(-2)-2=;②错误!未找到引用源。

;③3a-2=;④-7.02×10-4=-0.000702.新$课$标$第$一$网其中正确的式子有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是()A.60°B.70°C.75°D.80°9、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的选项是()A.=B.=C.=D.=10、以下命题中是假命题的()A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

福建省泉州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·重庆A) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·张掖期末) 如图，△ ≌△ ，那么下列结论错误的是（）A .B .C . ∥D . ∥3. （1分）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A .B .C .D .4. （1分）下面说法不正确的是（）A . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等C . 有两角对应相等的两个直角三角形全等D . 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等5. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 五边形对角线的条数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （1分） (2018八上·前郭期中) 已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（）A . BB′⊥ACB . BC=B′CC . ∠ACB=∠ACB′D . ∠ABC=∠AB′C7. （1分） (2016八上·庆云期中) 在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 100°8. （1分） (2018七下·江都期中) 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：① ∥ ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （1分）(2019·青海) 如图，小莉从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点时，一共走的路程是（）A . 150米B . 160米C . 180米D . 200米10. （1分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A . 9B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七下·长春月考) 三角形的三边长分别是，则的取值范围是 ________ .12. （1分） (2020七下·溧阳期末) 如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.13. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14. （1分）(2020·萧山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.15. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2019八上·同安月考) 如图，在一块板面中，将涂黑，其中点、、分别为、、的中点，若的面积是12，则涂黑部分的面积是________．17. （1分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．18. （1分）(2018·武汉模拟) 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=________．19. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是________.三、解答题 (共6题；共10分)20. （1分）(2019·广安) 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，求▱ABCD的周长．21. （1分） (2019八上·慈溪期中) 如图，在4×5的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）.（1）如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形.（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为________.22. （1分） (2012八下·建平竞赛) 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于1200 ，∠B、∠D应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450 ，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？23. （2分）(2014·来宾) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．24. （2分）如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．25. （3分） (2018八上·钦州期末) 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△E FP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：________，AB与AP的位置关系：________；（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共10分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（苏科版）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．5a =，12b =，13c =B ．30a =，40b =，50c =C ．7a =，14b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c 【答案】C【详解】解：A. 5a =，12b =，13c =，2222512169a b +=+=Q ，2213169c ==，222a b c \+=，a \、b 、c 能组成直角三角形，故选项A 不符合题意；B. 30a =，40b =，50c =，222230402500a b +=+=Q ，22502500c ==，222a b c \+=，a \、b 、c 能组成直角三角形，故选项B 不符合题意；C. 7a =，14b =，15c =，2222714245a b +=+=Q ，2215225c ==，222a b c \+¹，a \、b 、c 不能组成直角三角形，故选项C 符合题意；D. 8a =，15b =，=17c ，2222815289a b +=+=Q ，2217289c ==，222a b c \+=，a \、b 、c 能组成直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：C ．3．如图AB DE =，B E Ð=Ð，添加下列条件仍不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．A DÐ=ÐB ．ACB DFE Ð=ÐC ．AC DF ∥D ．AC DF=【答案】D 【详解】解：A ．AB DE =，B E Ð=Ð，A D Ð=Ð，可利用SAS 证明ABC DEF ≌△△，故该选项不符合题意；B ．AB DE =，B E Ð=Ð，ACB DFE Ð=Ð，可利用AAS 证明ABC DEF ≌△△，故该选项不符合题意；C ．由AC DF ∥可得出ACF DFE Ð=Ð，再结合AB DE =，B E Ð=Ð，可利用AAS 证明ABC DEF ≌△△，故该选项不符合题意；D ．用AB DE =，B E Ð=Ð，AC DF =，无法证明ABC DEF ≌△△．故该选项符合题意；故选：D ．4．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出A O B AOB '''Ð=Ð的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，30B Ð=°，AD 平分BAC Ð，若12BC =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．4【答案】D 【详解】解：如图，作DE AB ^于E ，90C Ð=°Q ，30B Ð=°，90903060BAC B \Ð=°-Ð=°-°=°，2BD ED =，AD Q 平分BAC Ð，CD ED \=，312BC CD BD ED =+==Q ，4ED \=，即点D 到AB 的距离是4．故选：D ．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，若9cm AB =，则正方形ACDE 和正方形BCGF 的面积差为（ ）A ．290cm B ．281cm C ．2100cm D ．无法计算【答案】B 【详解】解：在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，若9cm AB =，∴22222981cm AC BC AB -===，∴正方形ACDE 和正方形BCGF 的面积差为：22281cm AC BC -=，故选：B7．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去【答案】A【详解】解：③中含原三角形的两角及夹边，根据“ASA”，能够唯一确定三角形．其它两个不行．故选：A．8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A．2021B．2022C．2023D．2024第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

宝安区宝安中学2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．42．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，175．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．36．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为(－1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每题3分，共15分）11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为．三、解答题（共55分）16．（10分）计算：（1）218－32＋2；（2）(12－24)÷6－212．17．（5分）解方程组：．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标为；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．19．（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P 的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．21．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B 在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．4【解答】解：∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是＝－2．故选：B．2．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.4－3＝，故此选项不合题意；C.＋无法合并，故此选项不合题意；D.2＝2×＝，故此选项符合题意；故选：D．4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92＋162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82＋152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．5．已知第二象限的点P（－4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．6．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．故选：B．7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正比例函数y＝2x的图象经过一、三象限，故①错误；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而增大，故②错误；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2，故③正确；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0），故④正确．则正确的个数为2个．故选：B．8．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴－b＞0，∴一次函数y＝kx－b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意．故选：A．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5－0.5＝4.5个小时到达目的地，故②正确；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：C．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得，c2＝a2＋b2，∴阴影部分的面积＝c2－b2－a（c－b）＝a2－ac＋ab＝a（a＋b－c），∵较小的两个正方形重叠部分的长＝a－（c－b），宽＝a，∴较小的两个正方形重叠部分的面积＝a•[a－（c－b）]＝a（a＋b－c）＝阴影部分的面积，∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，故选：B．二．填空题11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2）．【解答】解：点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2），故答案为：（－3，－2）．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是3．【解答】解：把代入方程得：18－5a＝3，移项得：－5a＝3－18，合并得：－5a＝－15，解得：a＝3．故答案为：3．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．故答案是：．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18－1－1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为7．【解答】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH＋∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ＋∠ACN＝180°，∴∠ACQ＋∠MCN＝360°－180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN＋∠ACO＝90°＝∠QAC＋∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝CP＋OC＝3＋4＝7．故答案为7．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝2－＋＝6－4＋＝3；（2－22．17．解方程组：．【解答】解：，①×2得：2x＋4y＝6③，③－②得：7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得：x＋4＝3，解得x＝－1，故原方程组的解是：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C （4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出对称点坐标B1C1；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）答案为：B1（－2，－3），C1（－4，－1）；（3）如图，点D即为所求．19．如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B 村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，∴AB2＝52＝25，BC2＝122＝144，AC2＝132＝169，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴．∴（元）．答：修这条公路的最低造价是180000元．20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．【解答】解：（1）由题意可得AP＝，故答案为：．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（－3，0），E（－3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF－S△BEC－S△CDA－S△ABF＝5×4－－－＝20－3－5－4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或－6．21．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是BE＝AD，位置关系是BE⊥AD；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是AD2＋BD2＝DE2，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴BE⊥AD，故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；（2）如图2，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＋BD2＝DE2，∴AD2＋BD2＝DE2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∴AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，∴DE＝＝＝；（3）过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，∴∠CDA＝∠CEB，又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE＝1，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，∴BD＝AB＋AD＝3，∵∠DBE＝90°，∴DE＝＝＝，∴EC＝DE＝．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB＋OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36＋y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax＋b，∴，∴，∴y＝－x＋6，当3＜t＜6时，Q（t，－t＋6），∴QR＝|t＋t－6|＝|t－6|，∴|t－6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）．。

福建省福州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共13分)1. （1分） (2020七下·西城期中) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·安陆期末) 如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2020八上·辽阳期末) 在下列各数中，你认为是无理数的是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠1＝∠5C . ∠1＋∠4＝180°D . ∠3＝∠55. （1分） (2019八上·陇县期中) 点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A . (2，－3)B . (－2，－3)C . (3，－2)D . (－3，2)6. （1分） (2016七上·绵阳期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣（+2）与﹣|﹣2|B . （﹣2）3与﹣23C . （﹣3）2与﹣32D . （﹣2）3与﹣327. （1分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （1分）下列运算中正确的是（）A . =±4B . =﹣10C . =﹣3D . |﹣3|=3﹣9. （1分） (2020八下·临朐期末) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017七下·三台期中) 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A . ②③B . ①②③C . ①②④D . ①④11. （1分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，－1）D . （1，1）12. （1分）下列说法中，正确的是（）A . -1的算术平方根是1B . -0.1是0.01的平方根C . 1的平方根是1D . -9的立方根是-313. （1分）现有四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔子坐在（）号位上｡A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共10题；共10分)14. （1分） (2018七上·无锡期中) 当x=________时，代数式x+1与3x﹣9的值互为相反数．15. （1分） (2019七上·秀洲期末) 计算：﹣＝________．16. （1分） (2019八上·偃师期中) 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ________17. （1分）(2019·长春模拟) 比较大小： ________ （填“>”、“=”或“<”）．18. （1分） (2020七下·甘南期中) 垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，），AB的长为，则点B的坐标为________．19. （1分） (2020八下·临朐期末) 如图是一个正方形的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则xyz的平方根是________．20. （1分） (2019七下·青岛期末) 若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=________．21. （1分）比﹣6小2的数是________．平方等于4的数是________．22. （1分） (2015八下·临沂期中) 平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为________23. （1分） (2019七下·杨浦期末) 如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知，则 = ________︒三、解答题： (共6题；共14分)24. （3分） (2016九上·婺城期末) 计算：．25. （3分）(2017·西华模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=﹣1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出点P 的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．26. （2分） (2019七下·大丰期中) 如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BO D，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE（2）若OF⊥OE，求∠COF．27. （1分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．28. （2分）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：－c________0，＋ ________0，c－ ________0.（2）化简：|b－c|＋| ＋b|－|c－a|29. （3分）(2019·越城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.参考答案一、选择题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题： (共10题；共10分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题： (共6题；共14分) 24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。

北京市十一学校2024-2025学年第5学段常规初二年级数学学科初中数学Ⅱ课程教与学诊断（2024.10）满分：100分时间：90分钟注意事项：1．本试卷共4页，共三道大题，26道小题．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共16分，每小题2分）1．2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ．3．如图的两个三角形全等，则的度数为A ．B ．C ．D ．4．如图，，，分别过点A ，B 作过点C 的直线的垂线，．若，，则的长为A ．7B ．8C ．9D ．105．已知，则的值是A ．10B ．15C ．20D ．252352m m m +=236m m m ⋅=326)(m m-=2(2)2m m m m-+=+1∠62︒60︒58︒50︒90ACB ∠=︒CA CB =AM BN 3cm AM =5cm CM =MN cmcmcm cm5x y -=2210x y y --6．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．作关于某直线的对称图形．若的坐标为，则的坐标为A ．B ．C ．D ．7．有两个正方形A 、B ，将A ，B 并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与38，则正方形B 的面积为A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，在中，，于D 点，，E 、F 分别是线段、线段上的动点，则的最小值是A ．6B ．12C ．D ．二、填空题（共16分，每小题2分）9．若，则x 的取值范围是________．10．若是一个完全平方式，则________．11．如图，在中，平分，．若，，则________．12．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为________．13．已知，，则________．14．如图，在中，，．若边上有一点D ，使是等腰三角形，则的度数为________．AB (1,2)A -(2,3)B -AB A B ''B '(2,3)--A '(1,2)(2,1)(1,2)-(1,2)--ABC △60ABC ∠=︒AD BC ⊥12AB =AD =AD AB BE EF +0(4)1x -=224x mxy y ++m =ABC △BD ABC ∠DE BC ⊥3AB =2DE =ABD S =△x m +2x -+5x y +=2213x y +=2()x y -=Rt ABC △90ACB ∠=︒40B ∠=︒AB BCD △ADC ∠15．（1）如图，，．点C 在射线上，若想通过画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．画图时选取的的长可以为________（精确到0.1cm ）（2）若为锐角，，点C 在射线上，点B 到射线的距离为d ，，若的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是________．16．在等边中，M 、N 、P 分别是边、、上的点（不与端点重合），对于任意等边，下面四个结论中所有正确结论的序号是________．①存在无数个是等腰三角形；②只存在一个是等边三角形；③存在无数个是等腰直角三角形；④存在一个在所有中面积最小．三、解答题（共68分，17题12分，18题9分，19题5分，20题5分，21题6分，22题5分，23题5分，24题7分，25题7分，26题7分）17．计算：（1）（2）（3）18．分解因式：（1）（2）（3）19．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，，．（1）在下列条件①；②；③中，只添加一个条件就可以证得，则所有可以添加的条件的序号是________．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明．30MAB ∠=︒ 2.2cm AB =AM BC cm MAB ∠AB a =AM AM BC x =ABC △ABC △AB BC CA ABC △MNP △MNP △MNP △MNP △MNP △323(2)x y xyb ⋅-32(63)(3)x x x x -+÷-53)2)((x x +-2249m n -22363ax axy ay++256x x --BF CE =AC DF =AB DE ∥ACB DFE ∠=∠AB DE =ABC DEF △△≌A D ∠=∠20．已知，求代数式的值．21．小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在中，．求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图的作法：①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D ；②连接．则线段为所求．（1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：直线是线段的垂直平分线，点D 在直线上，．（）（填推理的依据）________．，．________．．．（ ）（填推理的依据）和都是等腰三角形．22．如图，在四边形中，，E 是的中点，连接并延长交的延长线于点F ，点G 在边上，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）连接，若，，求的长．23．长方形窗户（如图1），是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平向右拉伸2a 至．当下面窗户的遮阳帘水平向左拉伸2b 时，恰好与在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．2420x x --=22)()(23()x y x y x y +---+ABC △90ACB ∠=︒CD CD ABC △AC MN AB CD CD MN AC MN DC DA ∴=A ∴∠=∠90ACB ∠=︒ 90BCD ACD ∴∠=︒-∠90B ∠=︒-∠BCD B ∴∠=∠DC DB ∴=DCB ∴△DCA △ABCD AD BC ∥AB DE CB BC GDF ADF ∠=∠DGF △EG 2EG =60DGC ∠=︒DG ABCD AEFD EBCF DF a =2BE b =0a b >>ABCD GH GH（1）求长方形窗户的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如果上面窗户的遮阳帘拉伸至，下面窗户的遮阳帘拉伸至处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户面积的一半，求．24．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x 的值称为多项式A 的零点．（1）已知多项式，则此多项式的零点为________．（2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B 的另一个零点；（3）订正：小聪继续研究，及等，发现在x 轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________．25．如图1，在四边形中，点B ，D 在直线l 上，点A ，C 在直线l 异侧，，．过点A 作于点H ．（1）依题意补全图形，（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）探究线段、和的数量关系，并证明；26．平面直角坐标系中，过点作平行于x 轴的直线l ，若对于点P ，先将其关于x 轴对称得到点，再将点关于直线l 对称得到点，若在x 轴和直线l 之间（可以在x 轴或者直线l 上），我们就ABCD 23AG AD =25CP BC =ABCD ab0mx n +=0px q +=2()()()A mx n px q mpx mq np x nq =++=+++(32)(3)x x +-2(2)()(1)3B x x m x a x a =-+=+--4)(2)(x x --(6)x x -5722x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3x =2(2)(7)(84)54M x b cx c ax a c x b =--=--+-a =b =c =ABCD AB AC =CBD CAD ∠=∠AH BD ⊥BAC α∠=DAH ∠αBD CD DH xOy (0,)T t 1P 1P 2P 2P称点P为近l对称点．（1）①在点，和中，近2对称点是________．②该坐标系所在平面上一条平行于y轴的线段长为7个单位，若该线段上存在近2对称点，直接写出该线段中点纵坐标m的取值范围是________；（2）若存在底边为4的等腰直角三角形上每一点既是近t对称点又是近对称点，求t的取值范围．1(0,2)Q22 (0,)Q-3(1,3)Q-(1)t+。

深圳市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)2018-201年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1.下列各数是无理数的是（）A．√2 B．3/4 C．5 D．-72.-3的倒数是（）A．1/3 B．-1/3 C．-3 D．33.下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，-1）B．（-2，-5）C．（-4，0）D．（0，-4）4.在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65.P（3，-4）到y轴的距离是（）A．4 B．-4 C．3 D．56.一次函数y=-2x+3上有两点（-1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较7.以下以各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，9，15 D．4，12，138.下列各式的计算中，正确的是（）A．3/4-1/3=5/12 B．2/3+3/4=11/12C．1/2+1/3=5/6 D．4/5+3/4=31/209.下列说法不正确的是（）A．√16的平方根是4 B．±5的平方根是±√5C．-9的算术平方根是3i D．-3的平方根是±i√310.在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．y=x^2 B．y=2x C．y=1/x D．y=√x11.B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，如图，△ABC的顶点A，则BD的长为（）A．1 B．√2 C．3/2 D．212.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。

在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示。

则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t=4或t=5/3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13.若(x+2)^2+(y-2)^2=4，那么(x+y)^2018=2^2018.14.函数y=2x-4+b是正比例函数，则b=-4.15.如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45°，则BC的长为6√2.16.如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB=1，那么它所行的最短路线长是√26 cm.三、解答题（共7题，共52分）17.计算：1) 2/5+3/4-1/8;2) 5/6-2/3×1/4.18.计算：1) 3√2+2√3-√2+√3;2) 3√3-5√2+√3+2√2.19.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）（每个小正方形的边长均为1）。

八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A.BC=EFB. ∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ）A.CO=DOB.AO=BOC.AB ⊥CDD. △ACO ≌△BCO3.在△ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 （ ）A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）A.3B.4C.5D.3或4或55.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DFB.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DC. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长F E D B C A O DBC A ）（第2题图）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段7.如下图，轴对称图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两条边相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个角为60°的等腰三角形D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形..12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC.14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，则点D 到BC 的距离为 ㎝.15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .OD C B AE D C B A 21O C B A （第11题图） （第12题图） （第13题图）D C BA F E D CB A F E DC B A （第14题图） （第15题图） （第16题图）△ABC ≌△DEF.17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 .18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= .19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 .20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝，则周长是 厘米.三、证明题（每小题5分，共10分）21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠FJ I H G F E O B A （第18题图）F E D C B A求证：△ABE ≌△ACD.四、解答题（每小题6分，共12分）23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.E OD C B AE D CB A24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7分，共14分）25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理由.26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .E CD B A六、解答题（每小题7分，共14分）27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.CB A接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.六、解答题（每小题10分，共20分）29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.求证：CE=CF30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，F E C D B A FEC DB A。