2014高考数学总复习：好题汇总测试及详解4 (新课标).

2014年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. (2014江西文)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A - 1.3B .1C 7.2D【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.(2014江西理)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ）A.3B.239C.233D.33【答案】C【解析】()2222222222cos 2611cos 22c a b b a b c ab b a b c ab C ab ab b ab ab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g所以选C 。

3. (2014全国新课标Ⅱ理)钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =AC =（ ） A.5【答案解析】B. 解析：∵△ABC 面积为12，1,AB BC ==∴111sin 45,135222B BB ⋅=⇒=⇒=︒︒当B=45°时，222cos 451222111BC A AC AB BC C AB ⋅︒=+-⋅=⇒=-=+此时，AC=AB=1,故A=90°，这与△ABC 为钝角三角形矛盾. 当B=135°时，222cos1352122125225AC AB B BC C A AC B =+-⋅︒=++⋅⋅⋅=⇒= 故选B.考点：考查正余弦定理的应用，中等题.4、(2014四川文)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、240(31)m -B 、180(21)m -C 、120(31)m -D 、30(31)m + 8、解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan （45°﹣30°）==＝23在Rt △ADB 中，又AD=60，∴DB=AD •tan15°=60×（23=120﹣3在Rt △ADB 中，∠DAC=60°，AD=60， ∴DC=AD •tan60°3∴BC=DC ﹣3120﹣3=12031）（m ）．∴河流的宽度BC 等于12031）m ． 故选：C ． 5. (2014浙江文)如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935 30°75°60mA6.(2014重庆理)已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A .8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(Ain 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题：7. (2014北京文)在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = . 【答案】2、815 【解析】由余弦定理得24112241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，即2=c ； 872221442cos 222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ，∴815871sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=A .8.(2014福建文)在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.9. (2014福建理)在ABC ∆中，60,4,23A AC BC =︒==则ABC ∆的面积等于________10. (2014广东理)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b Bc C b 2cos cos =+，则=ba.11．(2014湖北文)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π6，a ＝1，b ＝3，则B ＝________．13.π3或2π3 [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，即1sin π6＝3sin B，解得sin B ＝32.又因为b >a ， 所以B ＝π3或2π3.12. (2014江苏)若ABC ∆的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 。

课时作业（二十）1．下列命题为真命题的是A．角α＝kπ＋错误!（k∈Z）是第一象限角B．若sinα＝sin错误!，则α＝错误!C．－300°角与60°角的终边相同D．若A＝{α｜α＝2kπ，k∈Z｝，B＝｛α｜α＝4kπ，k∈Z｝,则A ＝B答案C2．与－463°终边相同的角的集合是( )A．｛α｜α＝k·360°＋463°，k∈Z｝B．｛α｜α＝k·360°＋103°,k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋257°，k∈Z}D．｛α｜α＝k·360°－257°，k∈Z}答案C解析显然当k＝－2时，k·360°＋257°＝－463°，故选C。

3．若600°角的终边上有一点P(－4，a），则a的值为A．4 3 B．－43C．±4 3 D。

3答案B解析tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°）＝tan60°＝错误!＝错误!，∴a＝－4错误!.4．sin 2·cos 3·tan 4的值A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在答案A解析∵错误!<2<3〈π〈4〈错误!，∴sin2〉0，cos3<0，tan4〉0。

∴sin2·cos3·tan4〈0，∴选A。

5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（) A．2 B．2sin1C.错误!D．sin2答案C解析∵2R sin1＝2,∴R＝1sin1，l＝|α|R＝错误!，故选C。

6．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定答案 B 解析 ∵△ABC 中每个角都在（0,π）内，∴sin A >0。

2014年高考数学（理）试题分类汇编数列17．已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.(1)令c n ＝a n b n，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .17． 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ.(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．17．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32. 22．设a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋2＋b (n ∈N *)．(1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a 2n <c <a 2n ＋1对所有n ∈N *成立？证明你的结论．12． 数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.12．112．[2014·北京卷] 若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．12．83．[2014·福建卷] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．143．C18．[2014·湖北卷] 已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．18．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4.当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.(2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800，此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2. 令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0，解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41.20．[2014·湖南卷] 已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n ，n ∈N *.(1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式． 20．解：(1)因为{a n }是递增数列，所以a n ＋1－a n ＝|a n ＋1－a n |＝p n .而a 1＝1，因此 a 2＝p ＋1，a 3＝p 2＋p ＋1.又a 1，2a 2，3a 3成等差数列，所以4a 2＝a 1＋3a 3，因而3p 2－p ＝0，解得p ＝13或p ＝0. 当p ＝0时，a n ＋1＝a n ，这与{a n }是递增数列矛盾，故p ＝13. (2)由于{a 2n －1}是递增数列，因而a 2n ＋1－a 2n －1>0，于是(a 2n ＋1－a 2n )＋(a 2n －a 2n －1)>0.①因为122n <122n －1，所以|a 2n ＋1－a 2n |<|a 2n －a 2n －1|.② 由①②知，a 2n －a 2n －1>0，因此a 2n －a 2n －1＝⎝⎛⎭⎫122n －1＝（－1）2n 22n 1.③ 因为{a 2n }是递减数列，同理可得，a 2n ＋1－a 2n <0，故a 2n ＋1－a 2n ＝－⎝⎛⎭⎫122n ＝（－1）2n ＋122n.④由③④可知，a n ＋1－a n ＝（－1）n ＋12n. 于是a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋12－122＋…＋（－1）n 2n －1＝1＋12·1－⎝⎛⎭⎫－12n －11＋12＝43＋13·（－1）n 2n －1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝43＋13·（－1）n 2n －1. 8设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )A ．d <0B ．d >0C ．a 1d <0D ．a 1d >08．C18．[2014·全国卷] 等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ.(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．19．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 11．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．22．[2014·重庆卷] 设a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋2＋b (n ∈N *)．(1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a 2n <c <a 2n ＋1对所有n ∈N *成立？证明你的结论．2． 对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9，成等比数列12数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.13． 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________．10．等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．318．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．17．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32. 19\已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 16．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．11．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．19．解：(1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，a i ，b i ∈M ，i＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s －t ＝(a 1－b 1)＋(a 2－b 2)q ＋…＋(a n －1－b n －1)q n －2＋(a n －b n )q n －1≤(q －1)＋(q －1)q ＋…＋(q －1)q n －2－q n －117．已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.(1)令c n ＝a n b n，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .18．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 19．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n－14n a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .20．已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n ，n ∈N *.(1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式．18．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．.17．已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.(1)令c n ＝a n b n，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .17． 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32.19．设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图像上(n ∈N *)．(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)若a 1＝1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的前n 项和T n .19．已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n .(2)设c n ＝1a n －1b n(n ∈N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n .。

2014年全国高考数学试题及答案word版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则f(0)的值为：A. 2B. 3C. -1D. 12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a4 = 4，则S5的值为：A. 15B. 10C. 5D. 33. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i4. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f(x)在区间(1,2)内有极值，则该极值点为：A. 1B. 2D. 1/25. 若直线l：y = kx + b与圆C：x^2 + y^2 = 1相交于两点A、B，且|AB| = √2，则k的取值范围为：A. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)B. [-1, 1]C. (-1, 1)D. [0, 1]6. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[0,3]上单调递增，则f(x)的最大值为：A. 0B. 3C. 9D. 127. 若向量a = (1, 2)，b = (2, 1)，则向量a与向量b的数量积为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为：A. 1B. -1C. √2D. -√29. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)在区间(0,1)内有极值，则该极值点为：B. 1C. 2/3D. 1/210. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1，则z的虚部为：A. 0B. 1C. -1D. √3/211. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 2，则S4的值为：A. 30B. 16C. 8D. 412. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则f(x)的最小值为：A. 0B. 3C. -1D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第十章测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1．231()x x +的展开式中的常数项为a ,则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 （ ）A.272B. 9C. 92D. 2742．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A 、B 、C 、D 、E 中的两个不同字母,和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字,组成的三个数字都相邻的一个号牌,则他选择号牌的方法种数最多有（ ） A ．7200种 B ．14400种 C ．21600种 D ．43200种 答案:D3．设n xx )15(-的展开式的各项系数和为M ,二项式系数和为N ,若240M N -=,则展开式中x的系数为 （ ）A.150-B.150C.300D.300-4．在实验员进行一项实验中,先后要实施5个程序,其中程序A 只能出现在第一步或最后一步,程序C 和D 实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有（ ） A 、15种 B 、18种 C 、44种 D 、24种5．设m 为正整数,(x ＋y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a,(x ＋y)2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8 答案：B解析：2m m a C =,21m m b C +=,因为221137m mm m C C +=,解得m=6.6．6(42)x x -+的展开式中的常数项是 （ ） （A ）1 （B ）6 （C ）15 （D ）20 答案：C解析：()()()r x r rx rxrr C C T 3126661224---+==,若为常数项,则0312=-r ,即4=r ,所以1546=C ,故答案选C.7．设三位数abc n =,若以c b a ,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形,则这样的三位数n 有( )A ．45个B ．81个C ．165个D ．216个8．二项式33()6ax -的展开式的第二项的系数为23-,则22a x dx -⎰的值为（ ） A.3 B. 73 C. 3或73 D. 3或103- 答案：C解析：122233()6T C a x =-,所以12333()62C a -=-,解得1a =±,当1a =时,11223222118()3333ax dx x dx x ---===--=⎰⎰,当 1a =-时,112232221187()3333ax dx x dx x -----===---=⎰⎰,故选C.9．xxn+⎛⎝⎫⎭⎪132（*∈Nn）展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为（）A. 120B. 210C. 252D. 4510．设n为奇数,那么11111111112211-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+---nnnnnnn CCC除以13的余数是（）A.3- B. 2 C. 10 D. 1111．设复数iix-+=11（i是虚数单位）,则=++++201020102010222010120102010xCxCxCC （）A．i10042 B．i10052 C．10052- D.10042-12．设5250125(2)(2)++(2)x a a x a x a x=+-+--,那么的02413a a aa a+++值为_______A：－122-121B：－6160C：－244241D：-1答案：B解析：因为5250125(2)(2)++(2)x a a x a x a x=+-+--,令x=1,x=-1,分别得到系数和,然后联立方程组得到02413a a aa a+++=-6160.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．设常数R∈a,若52axx⎛⎫+⎪⎝⎭的二项展开式中7x项的系数为10-,则a= .14．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有．15．如图所示是一个由边长为1个单位的12个正方形组成的43⨯棋盘,规定每次只能沿正方形的边运动,且只能走一个单位,则从A走到B的最短路径的走法有种答案:35解析:要想从A走到B的路径最短,只需走7个单位,并且这7个单位中,有3个横单位和4个竖单位；在这7各单位中,只要3个横单位确定,走法就确定；所以B的最短路径的走法有3735C=种AB16．已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)nx ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ,且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126,则n 的值为______________．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若nx )1(-的展开式中只有第10项的二项式系数最大, （1）求展开式中系数最大的项；（2）设nn n x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-2210)12(,求n a a a a +⋅⋅⋅+++420．18．有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求出现以下结果时各有多少种情况？(1)4只鞋子恰成两双； (2)4只鞋子没有成双的．解： (1)根据题意只需选出两双鞋,所以有C 210＝45(种)情况．(2)4只鞋若没有成双的,则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双,有C 410种取法,再从每双中取一只,各有C 12种取法,所以由分步乘法计数原理共有C 410·C 12C 12C 12C 12＝3 360(种)情况．19．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项.20．一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法21．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒．22．若6(2)ax b +的展开式中2x 与3x 的系数之比为3:4,其中0,0a b >≠ （1）当1a =时,求6(2)ax b +的展开式中二项式系数最大的项．．．．；（2）令316(,)bF a ba+=,求(,)F a b的最小值．。

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5 分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5 分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F 分别为△ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π 的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5 分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k 分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5 分）已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A（x0，y0）是C 上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5 分）设x，y 满足约束条件且z=x+ay 的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5 或3 D．5 或﹣3 12．（5 分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13．（5 分）将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为．14．（5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5 分）设函数f（x）= ，则使得f（x）≤2 成立的x 的取值范围是．16．（5 分）如图，为测量山高MN，选择A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12 分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4 是方程x2﹣5x+6=0 的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{ }的前n 项和．18．（12 分）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85） [85，95） [95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12 分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1 的高．20．（12 分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A，B 两点，线段AB 的中点为M，O 为坐标原点．（1）求M 的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积．21．（12 分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a 的取值范围．请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

单元评估检测（四）（第四章） （120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若平面向量、a b 共线，则下列结论中正确的是( ) （A ）、a b 方向相同（B ）、a b 两向量中至少有一个为零向量 （C ）∃λ∈R,使=λb a（D ）存在不全为零的实数λ1,λ2，使λ1a +λ2b =0 2.若［1031i 1()()1i i++-］(a+bi)=1-i ，a,b ∈R ，则a+b=( ) （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）23.（2012·孝感模拟）设向量a =(32,cos θ),向量b =(sin θ,13),且a ∥b ,则锐角θ为( ) （A ）60° （B ）30° （C ）75° （D ）45°4.已知向量,m n 满足()32,0(2==，m n 在△ABC 中，AB 22,AC 26=+=-，m n m nD 为BC 边的中点，则|AD |等于( ) （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.（2012·武汉模拟）已知复数z=1-i,则2z 2zz 1--等于( )（A ）2i （B ）-2i （C ）2 （D ）-26.（2012·襄阳模拟）若非零向量a ,b ，满足|a |=|b |,(2a +b )·b =0,则a 与b 的夹角为( ) （A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°7.已知()1,2(1,)=-=λ，，、a b a b 的夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围是( )（A ）(-∞,-2)∪(-2,12) （B ）［12,+∞) （C ）(-2, 23)∪(23,+∞) （D ）(-∞, 12)8.已知O ， A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC CB +=，0则OC 等于( )（A ）2OA OB - （B ）OA 2OB -+ （C ）21OA OB 33- （D ）12OA OB 33-+9.若△ABC 的三个内角A ，B ，C 度数成等差数列，且()AB AC BC 0+⋅=，则△ABC 一定是( )（A ）等腰直角三角形 （B ）非等腰直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）钝角三角形10.已知，a b 是不共线的向量，AB ,AC (,R)=λ+=+μλμ∈，a b a b 那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )（A ）λ+μ=2 （B ）λ-μ=1 （C ）λμ=-1 （D ）λμ=1二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·黄冈模拟）在复平面上，若复数x 2i1i+-所对应的点在虚轴上，则实数x 的值为_________.12.（2011·广东高考改编）已知向量a =（1,2），b =（1,0），c =（3,4）.若λ为实数，(+λa b )∥c ，则λ=______. 13.（2012·厦门模拟）已知复数，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于______.14.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a 2),C(3,a 3)共线，则实数a=______.15.已知，a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当|-λa b |(λ∈R)取最小值时，λ=______16.（2012·桂林模拟）函数y=tan(x 42ππ-)的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=________.17.（预测题）如图，△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ，CD 与BE 交于F ，设AB =a ,AC =b ,AF =x a +y b ，则(x,y)为________.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（12分）已知AD 是△ABC 的高，若A(1,0),B(0,1),C(-1,-1)，试求向量AD 的坐标.19.(13分)设存在复数z 同时满足下列条件： （1）复数z 在复平面内的对应点位于第二象限; （2）z ·z +2iz=8+ai(a ∈R). 试求a 的取值范围.20.（13分）已知向量()()()3,2,2,1,7,4=-=-=-，a b c 是否能以，a b 作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c 用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.21.（13分）(易错题）已知向量m =(3sinA,cosA)，1(cosB sinB)sin2C,3==，，n m n 且A 、B 、C 分别为△ABC 三边a 、b 、c 所对的角.（1）求角C 的大小；（2）若sinA,sinC ，sinB 成等比数列，且CA CB 18⋅=，求c 的值. 22.（14分）已知O 为坐标原点，向量OA =(sin α,1)，OB =(cos α,0),OC =(-sin α,2),点P 满足AB BP.=（1）记函数f(α)=PB CA ⋅,α∈(,82ππ-)，讨论函数f(α)的单调性;（2）若O ，P ，C 三点共线，求|OA OB +|的值.答案解析1.【解析】选D.因为共线的两个向量的方向也可能相反，也可能都为非零向量，所以A 、B 不正确，若,=≠，a 0b 0此时a ∥b ，但不存在λ∈R ，使=λb a ，所以C 不正确，故选D.2.【解析】选A.()()()1010331i ()i 1,1i 1()i i,i1i a bi 1i,1ia bi 1,1ia b R a 1,b 0,a b 1.+==--=-=∴-++=--∴+==--+∈∴=-=∴+=-、，3. 【解析】选D.∵a ∥b , ∴sin θcos θ-32×13=0. ∴12sin2θ=12即sin2θ=1, ∵θ为锐角，∴θ=45°.4.【解题指南】由D 为BC 边的中点可得()1AD AB AC 2=+，再用 、m n 表示AD 即可.【解析】选A.∵D 为BC 边的中点,()1AD (AB AC)21(2226)222322,02((1,2AD 2.∴=+=++-=-=-=∴=m n m n m n5.【解析】选B.∵z=1-i,∴2z 2z z 1--=()()21i 21i 22i.1i 1i---==---6.【解析】选B.∵|a |=|b |,(2a +b )·b =2a ·b +b 2=0. 令a ，b 的夹角为θ， ∴2|a ||b |cos θ+|b |2=0, ∴cos θ=21.22-=-ba b ∵0≤θ≤π,∴θ=120°.7.【解题指南】由θ为锐角，可得0＜cosθ＜1，进而可求出λ的取值范围.【解析】选A.|5,|12,cos ==⋅=-λ∴θ=a b a b又∵θ为锐角， ∴0＜cos θ＜1,解得λ＜-2或-2＜λ＜12.【误区警示】θ为锐角⇒0＜cos θ＜1，易忽略cos θ＜1而误选D. 8.【解析】选A.()OC OB BC OB 2AC OB 2OC OA ,OC 2OA OB.=+=+=+-∴=- 9.【解析】C.()22AB AC BC 0AB AC (AC AB)0,AC AB 0,AC AB +⋅=∴+⋅-=∴-==，（）即，又A 、B 、C 度数成等差数列，∴B=60°,从而C=60°，A=60°, ∴△ABC 为等边三角形.10.【解析】选D.由题意得必存在m(m ≠0)使AB m AC,=⋅即m()λ+=+μ，a b a b 得λ=m,1=m μ,∴λμ=1. 11.【解析】∵x ∈R,∴x 2i 1i +-=()()()()()()x 2i 1i x 2x 2i,1i 1i 2++-++=-+ ∵x 2i1i+-所对应点在虚轴上， ∴x-2=0,即x=2. 答案：212.【解析】+λa b =(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),由(+λa b )∥c 得，4(1+λ)-3×2=0，解得λ=12.答案：1213.【解析】2i i z i,3-===- z i,z 1.∴=∴=答案： 114.【解析】()()232AB 1,a a ,BC 1,a a ,=+=-又∵A 、B 、C 三点共线， ∴AB ∥BC ,∴1×(a 3-a2)-(a 2+a)×1=0，即a 3-2a 2-a=0,∴a=0或a=1答案：0或115.【解析】由于22213||1(),24-λ=+λ-λ=λ-+a b故当λ=12时，|-λa b |取得最小值.答案：1216.【解析】由tan(x 42ππ-)=0结合图象知A(2,0);由tan(x 42ππ-)=1结合图象得B(3,1),故()OA OB AB +⋅=（5,1）·(1,1)=5+1=6. 答案：617.【解题指南】利用B 、F 、E 三点共线，D 、F 、C 三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量AF 是求x,y 的桥梁.【解析】AB =a ,AC =b ，得BE =12b -a ,DC =b -12a .因为B ，F ，E 三点共线，令BF =t BE ,则AF =AB +t BE =(1-t)a +12t b .因为D ，F ，C 三点共线，令DF s DC =,则AF AD =+s DC =12(1-s)a +s b .根据平面向量基本定理得111t s 22,1s t2⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得t=23,s=13,得 x=13,y=13,即(x,y)为(13,13).答案：(13,13)18.【解析】设BD BC =λ, 又()BC 1,2,=--则BD =（-λ,-2λ）, ∴AD AB BD =+=(-1,1)+(-λ,-2λ) =(-1-λ,1-2λ),由AD BC ⊥，得AD BC ⋅=0,即(1+λ)+2(2λ-1)=0，解得λ=15,63AD (,).55∴=-19.【解析】设z=x+yi(x,y ∈R)，由(1)得x ＜0,y ＞0. 由(2)得x 2+y 2+2i(x+yi)=8+ai, 即x 2+y 2-2y+2xi=8+ai.由复数相等，得22x y 2y 8 2x a ⎧+-=⎨=⎩①②由①得x 2=-(y-1)2+9,又y ＞0,∴x 2≤9,又x ＜0, ∴-3≤x ＜0,∴-6≤a ＜0.即a 的取值范围为［-6,0). 20.【解析】∵()()3,2,2,1,=-=-a b 3×1-(-2)×(-2)=-1≠0,∴a 与b 不共线，故一定能以，a b 作为平面内所有向量的一组基底. 设=λ+μ，c a b 即(7,-4)=(3λ,-2λ)+(-2μ,μ)=(3λ-2μ，-2λ+μ),∴32724λ-μ=⎧⎨-λ+μ=-⎩，解得1,2λ=⎧⎨μ=-⎩∴2.=-c a b21.【解析】（1）()13sinA,cosA ,(cosB sinB),3==，m nsin2C,sinAcosB cosAsinB sin2C,=∴+=m n即sinC=sin2C, ∵sinC ≠0,∴cosC=12, 又C 为三角形的内角, ∴C=3π.(2)∵sinA,sinC,sinB 成等比数列，∴sin 2C=sinAsinB,∴c 2=ab,又CA 18⋅ＣＢ＝， ∴abcosC=18,∴ab=36,故c 2=36,∴c=6.22.【解析】（1）AB OB OA =-=(cos α-sin α,-1), 设OP =(x,y),则BP OP OB =-=(x-cos α,y). 由AB BP =得x=2cos α-sin α，y=-1, 故OP =(2cos α-sin α,-1).PB OB OP =-= (sin α-cos α,1), CA OA OC =-=(2sin α,-1),f(α)=PB CA ⋅ =(sin α-cos α,1)·(2sin α,-1) =2sin 2α-2sin αcos α-1 =-(sin2α+cos2α)),4π=α+又α∈(,82ππ-),故50244ππα+＜＜,当0242ππα+≤＜,即88ππ-α≤＜时，f(α)单调递减;当52244πππα+＜＜，即82ππα＜＜时，f(α)单调递增, 故函数f(α)的单调递增区间为(,82ππ),单调递减区间为(,88ππ-］.(2)OP =（2cos α-sin α,-1）,OC =(-sin α,2), 由O ，P ，C 三点共线可得(-1)×(-sin α)=2×(2cos α-sin α)，得tan α=43.2222sin cos 2tan 24sin2.sin cos tan 125OA OB (sin αααα===α+αα+∴+===。

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）数学试题卷（理工类）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2﹜，则A B ⋂=A .[2,1]--B .[1,2)-C .[1,1]-D .[1,2)2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0，π]上的图像大致为M OPA7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M=A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .32παβ+= C .22παβ-=D .22παβ+=9.不等式组⎩⎨⎧≤-≥+42,1y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-；2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥；3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤；4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中的真命题是A .2p ，3pB .1p ，2pC .1p ，4pD .1p ，3p10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .3 C .52D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（1，+∞）C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的六条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4开始 结束ba M 1+← n←n+1是n ≤k输出M 否n ←1 输入a ,b,k a ←b b ←M OAx y 1 π OBx y1π OCx y1π ODxy1π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.8()()x y x y -+的展开式中72y x 的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，a =2，且(2)(s i n s i n )(b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由．18.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s ．（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间)2.212,8.187(的产品件数，利用（i ）的结果，求EX ．附：150≈12.2.若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥． （Ⅰ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB =BC ，求二面角111A A B C --的余弦值．AA 1C 1B 1CB0.008 165 175 185 195 205 215 225 235 0.009 0.0220.024 0.033 质量指标值频率组距0.00220.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．21.（本小题满分12分）设函数()xbe x ae x f x x1ln -+=，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程为(1)2y e x =-+． （Ⅰ）求a ，b ； （Ⅱ）证明：()1f x >．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB =CE ． （Ⅰ）证明：∠D =∠E ；（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB =MC ，证明：△ADE 为等边三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：⎩⎨⎧-=+=ty t x 22,2（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若0,0a b >>，且11ab a b+=． （Ⅰ）求33b a +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得632=+b a ？并说明理由．AB EC DMO2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷Ⅰ卷）数学（理科）参考答案一、选择题1．A 解析：{}{}223013A x x x x x x =--≥=≤-≥或，又{}22B x x =-≤<，AB =[]2,1--，故选A ．2．D 解析：()()()()()()3222111211211i i i i i i i i i ⋅===---++++--，故选D ． 3．C 解析：()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是奇函数，排除A ．()f x 是奇函数，()f x 是偶函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是偶函数，排除B ． ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是奇函数，C 正确．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x g x 是奇函数，则()()f x g x 是偶函数，排除D ．4．A 解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b ，故距离为3，选A ．5．D 解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为4422728P -==，故选D ． 6．C 解析：由已知1,sin ,cos OP PM x OM x ===．又()1122f x OP OM MP ⋅=， 所以()1sin cos sin 22f x x x x ==，故选C ． 7．D 解析：当1n =时，1331,2,222M a b =+===；当2n =时，28382,,3323M a b =+===；当3n =时，3315815,,28838M a b =+===；当4n =时，结束，故158M =，选D ． 8．C 解析：由1sin tan cos βαβ+=得sin 1sin ,sin cos cos cos sin ,cos cos αβαβααβαβ+=∴=+ 即()sin cos αβα-=，所以()sin sin 2παβα⎛⎫-=-⎪⎝⎭． 由已知0,,0,,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以,02222ππππαβα-<-<<-<， sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以,222ππαβααβ-=--=，故选C ．9．B 解析：令()()()()222x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-，所以1,22,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得4,31,3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以()()4122033x y x y x y +=+--≥，因而可以判断12,p p 为真，故选B ．10．B 解析：由已知2,2,P F x x =-=又4FP FQ =，则()442Q x -=-，1Q x ∴=． 过Q 作QD 垂直于l ，垂足为D ，所以3QF QD ==，故选B ．11．C 解析：'()3(2)f x x ax =-．当0a =时，2()13f x x =-，不合题意； 当0a >时，()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(0)1f =，不合题意；当0a <时，()f x 在2(,)a -∞上是减函数，2(,0)a上是增函数，(0,)+∞是减函数，且(0)1f =，故只需2()0f a>，24a >，2a <-．选C ．12．B 解析：几何体为如图所示的一个三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4,AB BC AC ==顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ABC ⊥面，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6，故选B ．ACPB二、填空题13．20- 解析：888()()()()x y x y x x y y x y -+=+-+，故展开式中72y x 的系数为128882820C C -=-=-．14．A 解析：乙没去过C 城市，甲没去过B 城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A ，C ，三人都去过同一个城市，一定是A ，所以填A ． 15．2π 解析：1()2AO AB AC =+，O 为BC 中点，即BC 为直径，所以AB 与AC 的夹角为2π．16．3 解析：222(2)(sin sin )()sin (2)()()b A B c b C b a b c b c a b c bc +-=-⇒+-=-⇒-=-，所以2222221cos 223b c a b c a bc A A bc π+-+-=⇒==⇒=． 又2244b c bc bc +-=⇒≤．所以13sin 324S bc A bc ==≤． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1， 两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1．因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ． （Ⅱ）由题设，a 1=1，a 1a 2=λS 1－1，可得a 2=λ－1．由（Ⅰ）知，a 3=λ＋1． 若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4． 由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1． 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2．因此存在λ=4，使得数列{a n }为等差数列．18．解：（Ⅰ）0.021700.091800.221900.332000.242100.082200.02230200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()()()()()222222220.021702000.091802000.221902000.332002000.242102000.082202000.022********.s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-=（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，2δ=2s =150，所以15012.2δ=≈，(187.8212.2)(20012.220012.2)0.6826P Z P Z <<=-<<+=．（ii ）100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数X 服从二项分布()100,0.6826B ，所以1000.682668.26EX =⨯=．19．解：（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于点O ，连结AO ． 侧面11BB C C 为菱形，∴11BC B C ⊥. 又1AB B C ⊥，1ABBC B =，11.B C ABC ∴⊥面1AO ABC ⊂面，1AO B C ∴⊥，又O 为1B C 中点，所以1AC AB =.（Ⅱ）1AC AB ⊥，且O 是B 1C 中点，所以AO =CO .又因为AB =BC ，所以BOA ∆BOC ≅∆，故OA OB ⊥，从而OA ，OB ，OB 1两两垂直． 以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，|OB |为单位长， 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．因为o 160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又AB =BC ， 则()13330,0,,1,0,0,0,,0,0,,0333A B B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1330,,33AB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,0,3A B AB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,,03B C BC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭．设(),,n x y z =为平面11AA B 的一个法向量，则()111330,0,331,3,30,30,3y z n AB n n A B x z ⎧-=⎪⎧⋅=⎪⎪=⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-=⎪⎩即所以可取．设(),,m a b c =为平面111A B C 的一个法向量，则()11110,1,3,30.m B C m m A B ⎧⋅=⎪=-⎨⋅=⎪⎩同理可取． 则1cos ,7n m n m n m⋅<>==，所以二面角111A ABC --的余弦值为17． 20．解：（Ⅰ）由已知得223,2,2143,223,3c a x a E y c c⎧=⎪=⎧⎪⎪∴+=⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪⎩解得椭圆的方程.（Ⅱ）当l x ⊥轴时不合题意，故设l ：2y kx =-，()()1122,,,.P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=得()224116120k x kx +-+=， 当()()222164411264480k k k ∆=--⨯+⨯=->，即234k >时， 21,22824341k k x k ±-=+，从而2121||PQ k x x =+-222414341k k k +-=+． AA 1C 1B 1CBOyx z又点O 到直线l 的距离221d k =+，所以OPQ ∆的面积()221443241k S k PQ d k -==+． 设()2430k t t -=>，()244712,424t S k t k t t t ⎛⎫==≤==± ⎪ ⎪+⎝⎭+当且仅当即时取到， 所以，当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为722y x =-或722y x =--． 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b xe x －1． 由题意可得f (1)=2，f ′(1)=e ，故a =1，b =2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )=e x ln x ＋2x e x －1，从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e． 设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x ，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0． 故g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增． 从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e． 设函数h (x )＝x e －x －2e，则h ′(x )＝e －x (1－x )， 所以当x ∈(0，1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0．故h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (1)＝－1e． 综上，当x >0时，()()g x h x >，即()1f x >．22．解：（Ⅰ）由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，所以D CBE ∠=∠，由已知得CBE E ∠=∠，故.D E ∠=∠（Ⅱ）设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB =MC 知MN BC ⊥，故O 在直线MN 上.又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故OM AD ⊥，即.MN AD ⊥所以//AD BC ，故.A CBE ∠=∠又CBE E ∠=∠，故.A E ∠=∠由（Ⅰ）知，D E ∠=∠，所以ADE ∆为等边三角形． A B EC D M O N23．解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos ,3sin .x y θθ=⎧⎨=⎩直线l 的普通方程为260x y +-=； （Ⅱ）令点P 坐标为()2cos ,3sin θθ，点P 到直线l 的距离为d . ()55sin 64cos 3sin 64tan 535d θφθθφ+-+-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，||2sin 30d PA d ==︒， 所以()max max max 225||225PA d d ===；()min min min 25||225PA d d ===． 24．解析：（Ⅰ）由112ab a b ab=+≥得2ab ≥，且当2a b ==时等号成立． 故3333242a b a b +≥≥，且当2a b ==时等号成立．所以33a b +的最小值为42．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，23264 3.a b ab +≥≥ 由于436>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=．。

2014年高考数学试题汇编 数列一．选择题1. （2014大纲）等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ．2. (2014重庆)对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3. (2014北京)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件D试题分析：对等比数列}{n a ，若1>q ，则当0,1a 时数列}{n a 是递减数列；若数列}{n a 是递增数列，则4. （2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14DC5. （2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 【答案】C 【解析】..0.00;00:.,1111111C d a d a d a a a a a a a n n n 选且或且分情况解得即递减由同增异减知，<∴><<><+二．填空题1. (2014江苏) 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .2(2014安徽)数列{}n a 是等差数列，若a 1+1，a 3+3，a 5+5构成公比为q 的等比数列，则q= . 12．13(2014北京)若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.4(2014广东)若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴= 答案提示:设则5 (2014天津)设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.【答案】21-【解析】 解：12- 依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-.6. (2014上海)设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= 。