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式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。
b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
六下专项复习三——式与方程一、填一填1、已知A=6n，B=9n（n为大于0的自然数），则A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、一张长方形纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后变成一个正方形（如图，单位：厘米）。
则原来长方形的周长是（）厘米，面积是（）厘米。
3、2m-1表示五个连续奇数中间的那个数，在这五个奇数中，最大的一个数是（），最小的一个数是（）。
4、六年级一班有a盒粉笔，每盒20根，用去80根后，此时粉笔还剩（）根，也可以说还剩（）盒。
5、鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10（b 表示码数，a表示厘米数）.乐乐的鞋长23.5厘米，则他要穿（）码的鞋；若乐乐的爸爸穿42码的鞋，则他的爸爸鞋长（）厘米。
6、每年的4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。
小力看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书的总页数用含有书名《寓言故事》《历史故事》《童话故事》页数286 175 1967、某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m+12表示第（）排的座位数。
8、如果n是一个质数，那么以n为分母的真分数有（）个。
9、如果x=5是方程ax-3=17的解，那么方程ay+8=30的解是（）。
10、如图，用火柴棒摆正方形。
照这样摆下去，摆n个正方形要（）根火柴棒。
当n=50时，要（）根火柴棒；现在有400根火柴棒，一共可以摆（）个正方形。
11、x=（）。
12、甲仓库的存粮量是乙仓库的4倍，若从甲仓库运36吨粮食到乙仓库，则两个仓库的存粮量正好相等。
原来甲仓库存粮（）吨，乙仓库存粮（）吨。
13、现在有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽都是5毫米，将它们扣在一起（如图）拉紧后测量总长度，并记录如下：像这样，10个圆环拉紧后的总长度是（）厘米，n个圆环拉紧后的总长度是（）厘米。
14、张老师去买体育器材，带去的钱如果买5个同样的足球，那么还剩下180元；如果买8个同样的足球，那么还差15元。
人教版小学数学六年级下册数的运算（二）、式和方程教学目标：1、掌握综合法、分析法解决数的实际问题。
2、学会用列方程法解决实际问题。
3、了解列方程、解方程的步骤。
教学重、难点：1、掌握综合法和分析法。
2、掌握列方程的方法。
3、掌握解方程的步骤。
教学内容：数的运算（二）解决问题一、知识总结1、解决问题常用的两种分析方法（1）综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数量的解题方法。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决。
2、用算术法解决应用题的一般步骤（1）审清题意，找出已知条件和所求条件；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。
二、教学过程例1 东城机械厂加工一批零件，原计划每天加工250个，18天完成，实际每天多加工50个。
照这样计算，提前几天就能完成生产任务？仿练：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。
由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张，实际比计划多用多少天？例2 两列火车同时从相距630km 的两地相向而行，经过4.2小时两列火车在途中相遇。
已知客车每小时行80km，货车每小时行多少千米？仿练：两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54km。
货车每小时45km，相遇时，客车比货车多行36km，甲、乙两地相距多少千米？例3 2012年4月某地区的平均降雨量为30mm，去年同期该地区的平均降雨量为80mm。
该地区4月份的平均降雨量比去年减少了百分之几？仿练：为庆祝中国共产党建党九十周年，某小学举行了红歌赛，六（1）班合唱队男生有23人，女生有25人，男生比女生少百分之几？例4 修一条长200m 的水渠，第一天修了50m ，第二天修了余下的52，还剩多少米没修？仿练：某厂为支援抗震救灾赶制1600顶帐篷。
第一天生产了总数的41，第二天生产了余下的52，还剩多少顶没有生产？例5 一根电线，第一次用去它的30％，第二次比第一次多用去15米，还剩下30米。
第三讲式与方程第一部分知识点梳理1.用字母表示数（1）用字母表示数量关系。
如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）用字母表示计算公式。
如：正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah（3）用字母表示运算定律。
如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（4）求代数式的值：把给定字母的数值代入代数式，计算出所得结果叫代数式的值。
2.等式的意义、性质（1）意义：用等号连接起来的式子叫等式。
（2）性质：①等式的两边同时加上(或减去)相等的数，两边依然相等。
②等式两边同时乘（或除以）相等的不为0的数，两边依然相等。
3.方程、解方程（1）方程意义：含有未知数的等式叫做方程。
（2）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（3）解方程与方程的解：解方程：求方程中求知数的过程叫解方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（4）简易方程的解法：①根据四则运算各部分之间的关系解方程。
②根据等式基本性质解方程。
第二部分精讲点拨例1 根据乘法分配律填空。
（1）5x+9x=( + )x=( )x （2）8m-5m=( - )m=( )m （3）18×（8+y)=( )+( )=( )举一反三：1. a×b-b×c=( - )×( )2. a-b-c=a-( )2.(a+b)÷31=a ÷( )+( )÷31=a ×( )+( )×3 例2 用含字母的式子表示下面各题的计算公式。
（1）一个长方形的周长是C 厘米，长是a 厘米，则宽是多少厘米？（2）一个三角形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？举一反三：1.一个平行四边形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？2.一个梯形的面积是S 平方厘米，上底是a 厘米，下底是b 厘米，求梯形的高s 是多少？3.用a 表示单价，b 表示单价，c 表示总价。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
《式与方程》精品教案【教学目标】1. 知识与技能（1）进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
（2）掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
2.过程与方法经历回顾和整理知识的全过程，利用整理的知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观感受式与方程在解决问题中的价值。
【教学重点】熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
【教学难点】提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。
【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】多媒体课件【课时安排】1课时【教学过程】1.整理用字母表示数。
（1）梳理知识：用字母表示数量关系：师：用字母可以表示什么？生：用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示计算方法师：你能举例说明吗？生：字母表示数量关系路程=速度×时间 s=vt总价=单价×数量 c=an工作总量=工作效率×工作时间 c=at（2）字母表示计算方法：a b +a c =ac b + （3）用字母表示计算公式。
师：用字母可以表示哪些平面图形的计算公式生：长方形 周长 c=(a+b) ×2 面积：s=ab正方形 周长 c=4a 面积：s=a 2平行四边形 面积 s =ah三角形 面积 s=ah ÷2梯形 面积 s=(a+b)·h ÷2圆 周长c=πd=2πr 面积 s=πr 2（4）用字母表示运算定律加法交换律 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c2. 在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意的问题。
第7课时式与方程（1）教学内容教科书P80第1题，完成教科书P81“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。
教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。
2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。
3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
教学重点比较系统地掌握式与方程的知识。
教学难点用字母的表达式表示数量的方法以及简写方法。
教学准备课件。
教学过程一、问题导入，揭示课题课件出示教科书P80第1题的表格。
师：看到这些信息，你想到了什么？【学情预设】学生可能会说(a+b)表示男生、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。
师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重教学笔记【教学提示】通过学生自由发言，及时了解学生掌握式与方程的程度，以此作为调整课堂教学思路的主要依据。
要转变。
今天我们就来复习有关式与方程的知识。
［板书课题：式与方程(1)］二、复习回顾，构建知识体系1.复习用字母表示数。
(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。
你会用字母表示什么？请在教科书P80的表格中写出来。
【学情预设】学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。
根据学生的回答板书：学生独立填表，教师巡视指导。
集体交流，根据学生的汇报出示课件。
用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数教学笔记【教学提示】学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个定律。
其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。
量关系：路程=速度×时间，用字母表示为s =vt ；工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c =at ； 总价=单价×数量，用字母表示为c =ax 。
篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82 “整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。
教学目标：1. 学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2. 学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3. 学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。
（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。
通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理1 ．复习用字母表示数。
（1 ）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2 （a+b）。
②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt 。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1 题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据a=3 求周长4a 和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。
求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18 —3=6 16+4x=40 a+4v b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案（5篇）第一篇：人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案人教版六年级下册数学《式与方程（2）》教案式与方程（2）教学目标：1、知识与技能：进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
2、过程与方法：能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
3、情感态度与价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。
教学重点：熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
教学难点：提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。
教学准备：电脑课件；学生：与式与方程有关的相关知识教学过程：一、创设情境，引出知识出示：学校组织远足活动。
原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。
实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）解题过程解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.83 2.5x2.5=11.42.5 x=4.56答：平均每小时走了4.56千米？二、提出问题1、这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。
请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。
2、小组进行讨论（设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。
）三、分析知识建立联系（一）学生汇报各类知识小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
（设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。
）（二）解方程与方程的解1、具体知识4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。
方程是含有字母的等式补充提问：能举几个是方程的式子吗？第二篇：人教版六年级下册数学《式与方程(1)》教案人教版六年级下册数学《式与方程（1）》教案式与方程（1）教学目标：1、知识与技能：理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型(解方程与用含字母的式子表示一个量)（用方程解决实际问题）（拓展与提高）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式1、用字母表示数如x=7，a=6，m=0.2、用字母表示常见的数量关系如用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么路程、速度、时间之间的关系可表示为：s=vt。
3、用字母表示运算定律运算定律方法点拨用字母表示乘法交换律用a、b表示两个因素a·b=b·a乘法结合律用a、b、c表示两个因素（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律用a、b分别表示两个加数，c表示因数（a+b)·c=a·c+b·c加法交换律用a、b分别表示两个加数a+b=b+a加法结合律用a、b、c分别表示两个加数（a+b）+c=a+（b+c）4、用字母表示计算公式正方形周长：C=4a正方形面积：S=a2平行四边形面积：S=ah梯形的面积：S=（a+b）h÷2知识点2：等式1、等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质性质一等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。
性质二等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
知识点3：方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程与等式的关系方程一定是等式，等式不一定是方程。
3、方程的解使方程左右两边的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程求方程解的过程叫做解方程。
5、解方程的依据可以根据等式的性质和四则运算中各部分的关系解方程。
知识点4：列方程解应用题1、列方程解应用题及列方程的优点（1）列方程解应用题。
用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算。
（2）优点。
这样便于把题中的数量关系直接反应出来，使问题简单化。
2、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数并用x表示；（2）找出等量关系，并根据等量关系列方程；（3）解方程，求出未知数的值；（4）检验并写出答语。
二、同步题型分析题型1：对方程基本概念的考察例1、判断：方程一定是等式，等式却不一定是方程。
………………………………（）例2、解方程的依据是（）。
题型2：解方程例1、解简单的方程（1）8x-9.3=14.7 （2）2x+4.8=683242483.97.148=÷==+=x x x x 解： 6.022.12.128.462=÷==-=x x x x 解：（3）109721=⨯x (4)7732=÷x 107971097910910979=⨯=÷==x x x x 解： 1771777717=⨯==÷x x x 解：（5）51531=÷x （6）3.6x-2.8x=1285585158=⨯=÷=x x x 解： 206.012126.0=÷==x x x 解：例2、解稍复杂的方程。
（1）64.253=+x x （2）4.2%308.0=-x x2366364.26.0=÷===+x x x x x 解： 8.45.04.24.25.04.23.08.0=÷===-x x x x x 解：（3）x x 21834=⨯- （4）)12(3)4(2-=-x x2725454254242544=÷===-=-x x x x x xx 解：28836238236336382=-=--=--=-x x x x x x x 解：例3、求比例中的未知数（1）5.0:20%40:=x （2）x :41101:21=165.0885.0%40205.0=÷==⨯=x x x x 解： 2012401401211014121=⨯==⨯=x x x x 解：（3）52.030=x （4）31304303=--x x2.156302.05=÷=⨯=x x x 解：12605309049304909304)303(3==-=--=--=-x x x x x x x x 解：题型3：用含有字母的式子来表示一个量例1、一块地有a 公顷，共收7200千克小麦，平均每公顷收小麦（ a7200 ）千克。
例2、果园里有梨树x棵，桃树比梨树的3倍少16棵，桃树有（16x）棵。
3-例3、一本故事书的价钱是χ元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。
一本字典( x5.2)元，一本故事书比一本字典少（x5.1）元，3本故事书和1本字典一共是( x5.5)元。
例4、4x+8错写成4（x+8），结果比原来（大24 ）。
例5、长方形的宽是x米，长是宽的5倍，这个长方形的周长是（x5x）12）米，面积是（2平方米。
例6、如图所示，在长方形内截取一个最大的正方形，阴影部分表示剩余部分。
（1）阴影部分的周长是（y2）。
（2）阴影部分的面积是（)x-⨯）。
y(x（3）如果x=6，y=20，则阴影部分的周长为（40 ），阴影部分的面积为（84 ）。
例7、某电信公司规定某种电话的收费标准是：3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外每分钟收通话费0.1元，小江用这种电话与同学连续通话a分钟（a>3),应付通话费（）元。
（用含有字母a的式子表示）【解析】6分钟的话费包含两部分，一部分是3分钟以内的收费0.2元，一部分是3分钟以外的每分钟收费0.3元，把这两部分的话费合起来，就是小江应付的话费．【答案】解：0.2+（a-3）×0.3，=0.2+0.3a-0.9=0.3a-0.7三、课堂达标检测一、用含有字母的式子填空（1）五（1）班有上学期有χ人，本学期转来3人，转走2人，五一班本学期有（）人。
（2）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20X表示（），20表示（）。
xx+（3）水果店的苹果比梨的3倍还多16千克，如果梨有X 千克，那么苹果有（ ）千克， 当X=35时，苹果有（ ）千克。
（4）一个梯形的上下底和是2.4厘米，高是X 厘米,它的面积是( )cm2。
（5）有三个连续的偶数，如果中间一个数是a ，其余两个分别是（ ）和（ ），这三个连续偶数的和是（ ）。
（6）有三个连续整数，最小的为a ，那么三个数的平均数是（ ）（7）观察下图，在下面的括号里分别填上一个字母，使等式成立。
答案：（1）x+1； （2）学生的人数，老师和学生的人数 （3）3x+16,121； （4）1.2x ； （5）a-2、a+2； （6）c 、b 二、解方程。
（1）0.7x÷6=2.1 （2）0.9x-4=12.2（3）4.1228662+=-x （4）18176195=-x x（5）)12(3)4(2-=-x x （6）4:128=x答案：（1）1.8；（2）18；（3）3.6；（4）717；（5）28；（6）7一、专题精讲例1、（1）梯形的面积是210平方厘米，上底是12厘米，下底是16厘米，求高是多少？【答案】解：设高是xcm 。
210)1612(21=⨯+x解得x=15（2）三角形的面积是0.39平方米。
【答案】1.3x÷2=0.39 解得x=0.6例2、王老师在商店买了12枝铅笔，付出100元，找回22元，每枝钢笔多少元？ 【答案】解：设每枝钢笔x 元。
12x+22=100 解得x=6.5例3、玩具厂要生产玩具9960个，已经生产了5天，每天生产840个，后来每天比元宝来多生产120个，还需要几天完成？ 【答案】解：设还需x 天完成。
840+120=960（个） 840×5+960x=9960 解得x=6例4、2011年西安世园会共开设了109个室外展园，比室内展园的2倍少7个，室内展园有多少个？ 【答案】解：设室内展园有x 个。
2x-7=109 解得x=58【变式】苹果和香蕉，一共有18箱，其中苹果的箱数是香蕉箱数的2倍少3箱，苹果和香蕉各多少箱？ 【答案】解：设香蕉有x 箱，则苹果有（2x-3）箱。
X+2x-3=18 解得x=718-7=11（箱）例5、从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米，从南京开出的火车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】解：设从南京开出的火车每小时行驶x 千米。
154×2+2x=568 解得x=130【变式1】一艘轮船从甲地开往乙地，原计划每小时行20千米，15小时到达。
实际每小时比原计划多航行5千米。
照这样计算，该船可比原计划早到多少小时？ 【答案】解：设该船可比原计划早到x 小时。
25（15-x ）=20×15 解得x=3【变式2】汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间早到1小时。
求甲、乙两地的距离。
【答案】解：设甲、乙两地的距离是x 千米。
140160-=+xx解得x=240例6、一个书架，上层放的书的本数是下层的1.8倍，如果把上层的书搬52本到下层，这两层书的本数就同样多。
原来两层各放多少本？【答案】解：设下册的书有x 本，则下册的书有1.8x 本。
52528.1+=-x x 解得x=130二、专题过关检测题1：一根钢条可以做成一个边长是25厘米的正方形，如果改做成长是32厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：设这个长方形的宽是x 厘米。
2（32+x ）=25×4 解得x=18长方形的面积为18×32=576平方厘米检测题2：下面是小兵买钢笔的购物单，单价一栏被弄脏了，你能算出钢笔的单价吗？品名：钢笔数量：5枝 单价：♦元 实收：50元 找零：4.5元【答案】解：设钢笔的单价为x 元。
5x+4.5=50解得x=9.1检测题3:泉城机械厂原计划每月生产42台机器，一年可以完成任务。
实际每月增产14台，这批任务可以提前几个月完成？【答案】解：设可以提前x个月完成。
56（12-x）=42×12解得：x=3检测题4：姐姐比妹妹大4岁，姐妹两一共28岁，姐姐和妹妹各多少岁？【答案】解：设妹妹为x岁，则姐姐为（x+4）岁。
X+x+4=28解得x=12姐姐为12+4=16岁。
检测题5：有甲、乙两袋大米，甲袋的质量是乙袋的2倍，向两袋分别加入60千克大米后，甲袋的重量是乙袋的1.6倍，原来两袋各有大米多少千克？【答案】解：设原来乙袋大米为x千克，则甲袋大米有2x千克。
2x+60=1.6（x+60）解得x=902x=180检测题6：两地相距120千米，甲乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？【答案】解：设乙车每小时行x千米。
