倒易点阵与X射线

名词解释1）短波限:连续X射线谱的X射线波长从一最小值向长波方向伸展，该波长最小值称为短波限。

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2）质量吸收系数指X射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量，这样就摆脱了密度的影响，成为反映物质本身对X射线吸收性质的物质量。

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3）吸收限吸收限是指对一定的吸收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。

每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。

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4）X射线标识谱当加于X射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值kU时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为X射线标识谱。

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5）连续X射线谱线强度随波长连续变化的X射线谱线称连续X射线谱线。

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6）相干散射当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射，因为各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉，故称相干散射。

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7）闪烁计数器闪烁计数器利用X射线激发磷光体发射可见荧光，并通过光电管进行测量。

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8）标准投影图对具有一定点阵结构的单晶体，选择某一个低指数的重要晶面作为投影面，将各晶面向此面所做的极射赤面投影图称为标准投影图。

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9）结构因数在X射线衍射工作中可测量到的衍射强度HKL与结构振幅F称为结构因数。

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10）晶带面（共带面）晶带轴我们说这些相交于平行直线的一组晶面属于同一晶带，称晶带面或共带面，其交线即为晶带轴。

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11）选择反射镜面可以任意角度反射可见光，但X射线只有在满足布拉格方程的 角上才能发生反射，因此，这种反射亦称选择反射。

倒易格子与衍射—1.倒易格子理论2.倒易格子与X射线衍射3.倒易点阵与电子衍射4.典型0层倒易面举例一、倒易格子概念及性质1. 倒易点阵的定义设有一正点阵，用三个基矢(a,b,c)描述，记为S=S(a,b,c)。

引入三个新基矢(a*,b*,c*)描述，记为S*=S(a*,b*,c*)。

二者之间的关系：a*•a=1a*•b=0 a*•c=0b*•a=0b*•b=1b*•c=0c*•a=0c*•b=0c*•c=1则S*称作S的倒易点阵(Reciprocal lattice)。

2. 正倒格子的关系：a*=(b×c)/V b*=(c×a)/V c*=(a×b)/V其中V= a•(b×c)正格子的体积或为：a=(b*×c*)/V*b=(c*×a*)/V* c=(a*×b*)/V*其中V*=a*•(b*×c*)倒格子的体积亦有：V* = 1/V正倒格子的角度换算：|a*| = bcsinα/V|b*| = casinβ/V |c*|= absinγ/V或：|a| = b*c*sinα*/V* |b| = c*a*sinβ*/V* |c|= a*b*sinγ*/V*上式中：cosα* = (cosβcosγ-cosα)/sinβsinγcosβ* = (cosγcosα -cosβ)/sinγsinαcosγ* = (cosαcosβ -cosγ)/sinαsinβ当晶体的对称中，α=β=γ=90°时|a*| = 1/a|b*| =1/b|c*| = 1/c单斜晶系时，α=γ=90°，β≠90°，即：α*=γ*=90°，β*=180°-β则：|a*| =1/asinβ |b*| = 1/b |c*| =1/csinβ图1-1.三斜晶系的倒易点阵如图1-1所示为三斜晶系的倒易点阵，其中a*在与bc平面垂直的方向，b*与ac平面垂直，长度为1/b，c*与ab平面垂直，长度为1/c。

一、X 射线性质1、波粒二象性：X 射线的波长约为1281010---m ，是一种波长很短的电磁波，所以具有波动性。

又因E=h ν=h/λ，X 光本身具有能量E ，且具有动量 p=h/λ，所以又具有粒子性。

故x 光本身表现为波粒二象性。

2、直线传播：X 射线具有相当强的穿透力，几乎不产生折射，其折射率为1。

它基本无发散产生，不改变传播方向，沿直线传播。

3、具有杀伤力：可以杀死生物的组织和细胞。

4、具有光电效应：（1）它可以使气体电离，产生电离效应。

（2）它可以使照相底片感光，产生感光效应。

（3）它可以使铂氰化钾溶液发出荧光，产生荧光效应。

（4）当光子能量足够大时，将使被照射原子中的电子被击出成为光电子，原子被激发，而光子本身则被吸收，产生光电吸收或真吸收。

（5）当光子能量进一步升高，将使被照射物原子的内层电子相碰撞，使其激发并形成空位，导致电子重排，产生二次x 射线，即荧光x 射线。

（6）若被照射物原于内层电子空位，被外层电子填补后，其多余的能量不以x 射线的形式放出，而是传递给其余外层电子，使之脱离原子本身。

此种现象称为俄歇效应。

5、散射现象：x 射线与物体碰植将使其前进方向发生改变而产生散射现象。

依据散射线与入射线间是否产生干涉，又可分为相干散射与不相干散射。

6、吸收现象：x 射线穿过被照物体时，因为散射、光电效应和热损耗曲影响、所出现强度衰减的现象称为X 射线的吸收。

二、1、布拉格定律推导：当一束平行X 射线射入晶体后，晶体内部的不同晶面将使散射线具有不同光程。

设一组晶面中，两任意面网间距为d ，则两面网上相邻原子A 和B 的光程差为δ=CB+BD=ABSin θ+ABsin θ=2dsin θ。

因为只有光程差为波长的整数倍时，相邻面网的衍射线之间才能相互干涉而加强成为衍射线，则产生衍射线条件为2dsin θ=n λ。

2、倒易点阵定义：倒易点阵又叫倒易格子，是一种虚构的数学工具，是想象的几何构图，是与晶体点阵互为倒易点的虚点阵，可用于解释衍射图的成因。

§2.3倒易点阵与爱瓦尔德球图解法一、倒易点阵的概念X 射线衍射晶体结构分析工作是通过衍射花样（包含衍射方向和强度信息）反推出衍射晶体的结构特征。

通过衍射花样反推晶体结构是复杂而困难的工作。

1921年爱瓦尔德（P.P. Ewald ）通过倒易点阵可以把晶体的衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果。

也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。

倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的三维空间（倒易空间）点阵，它是一个虚拟点阵（通常将晶体点阵称为正点阵）。

它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。

一、 倒易点阵中基本矢量的定义设正点阵的原点为O ，基矢为a 、b 、c ，倒易点阵的原点为O *，基矢为a *、b *、c *（图2-9），则有V b a c V a c b V c b a ⨯=⨯=⨯=***,, （2-11） 式中，V 为正点阵中单胞的体积：)()()(b a c a c b c b a V ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅= 图2－9 倒易基矢和正空间基矢的关系二、 倒易点阵的性质a ） 根据式（2-11）有（因为00cos *=⋅⋅=⋅=⋅b a b a b a θ）0******=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅b c a c c b a b c a b a （2-12）1***=⋅=⋅=⋅c c b b a a （2-13）b ） 在倒易点阵中，由原点O *指向任意坐标为hkl 的阵点的倒易矢量g hkl 为***lc kb ha g hkl ++= （2-14）Φ3在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k ，该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即λ1=k ，以O 为中心，1/λ为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球。

若有倒易阵点G （指数为hkl ）正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组（hkl ）与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是，或者写成衍射波的波矢量k ´，其长度也等于反射球的半径1/λ。