倒易点阵与X射线

名词解释1）短波限:连续X射线谱的X射线波长从一最小值向长波方向伸展，该波长最小值称为短波限。

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2）质量吸收系数指X射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量，这样就摆脱了密度的影响，成为反映物质本身对X射线吸收性质的物质量。

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3）吸收限吸收限是指对一定的吸收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。

每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。

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4）X射线标识谱当加于X射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值kU时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为X射线标识谱。

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5）连续X射线谱线强度随波长连续变化的X射线谱线称连续X射线谱线。

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6）相干散射当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射，因为各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉，故称相干散射。

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7）闪烁计数器闪烁计数器利用X射线激发磷光体发射可见荧光，并通过光电管进行测量。

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8）标准投影图对具有一定点阵结构的单晶体，选择某一个低指数的重要晶面作为投影面，将各晶面向此面所做的极射赤面投影图称为标准投影图。

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9）结构因数在X射线衍射工作中可测量到的衍射强度HKL与结构振幅F称为结构因数。

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10）晶带面（共带面）晶带轴我们说这些相交于平行直线的一组晶面属于同一晶带，称晶带面或共带面，其交线即为晶带轴。

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11）选择反射镜面可以任意角度反射可见光，但X射线只有在满足布拉格方程的 角上才能发生反射，因此，这种反射亦称选择反射。

倒易格子与衍射—1.倒易格子理论2.倒易格子与X射线衍射3.倒易点阵与电子衍射4.典型0层倒易面举例一、倒易格子概念及性质1. 倒易点阵的定义设有一正点阵，用三个基矢(a,b,c)描述，记为S=S(a,b,c)。

引入三个新基矢(a*,b*,c*)描述，记为S*=S(a*,b*,c*)。

二者之间的关系：a*•a=1a*•b=0 a*•c=0b*•a=0b*•b=1b*•c=0c*•a=0c*•b=0c*•c=1则S*称作S的倒易点阵(Reciprocal lattice)。

2. 正倒格子的关系：a*=(b×c)/V b*=(c×a)/V c*=(a×b)/V其中V= a•(b×c)正格子的体积或为：a=(b*×c*)/V*b=(c*×a*)/V* c=(a*×b*)/V*其中V*=a*•(b*×c*)倒格子的体积亦有：V* = 1/V正倒格子的角度换算：|a*| = bcsinα/V|b*| = casinβ/V |c*|= absinγ/V或：|a| = b*c*sinα*/V* |b| = c*a*sinβ*/V* |c|= a*b*sinγ*/V*上式中：cosα* = (cosβcosγ-cosα)/sinβsinγcosβ* = (cosγcosα -cosβ)/sinγsinαcosγ* = (cosαcosβ -cosγ)/sinαsinβ当晶体的对称中，α=β=γ=90°时|a*| = 1/a|b*| =1/b|c*| = 1/c单斜晶系时，α=γ=90°，β≠90°，即：α*=γ*=90°，β*=180°-β则：|a*| =1/asinβ |b*| = 1/b |c*| =1/csinβ图1-1.三斜晶系的倒易点阵如图1-1所示为三斜晶系的倒易点阵，其中a*在与bc平面垂直的方向，b*与ac平面垂直，长度为1/b，c*与ab平面垂直，长度为1/c。

一、X 射线性质1、波粒二象性：X 射线的波长约为1281010---m ，是一种波长很短的电磁波，所以具有波动性。

又因E=h ν=h/λ，X 光本身具有能量E ，且具有动量 p=h/λ，所以又具有粒子性。

故x 光本身表现为波粒二象性。

2、直线传播：X 射线具有相当强的穿透力，几乎不产生折射，其折射率为1。

它基本无发散产生，不改变传播方向，沿直线传播。

3、具有杀伤力：可以杀死生物的组织和细胞。

4、具有光电效应：（1）它可以使气体电离，产生电离效应。

（2）它可以使照相底片感光，产生感光效应。

（3）它可以使铂氰化钾溶液发出荧光，产生荧光效应。

（4）当光子能量足够大时，将使被照射原子中的电子被击出成为光电子，原子被激发，而光子本身则被吸收，产生光电吸收或真吸收。

（5）当光子能量进一步升高，将使被照射物原子的内层电子相碰撞，使其激发并形成空位，导致电子重排，产生二次x 射线，即荧光x 射线。

（6）若被照射物原于内层电子空位，被外层电子填补后，其多余的能量不以x 射线的形式放出，而是传递给其余外层电子，使之脱离原子本身。

此种现象称为俄歇效应。

5、散射现象：x 射线与物体碰植将使其前进方向发生改变而产生散射现象。

依据散射线与入射线间是否产生干涉，又可分为相干散射与不相干散射。

6、吸收现象：x 射线穿过被照物体时，因为散射、光电效应和热损耗曲影响、所出现强度衰减的现象称为X 射线的吸收。

二、1、布拉格定律推导：当一束平行X 射线射入晶体后，晶体内部的不同晶面将使散射线具有不同光程。

设一组晶面中，两任意面网间距为d ，则两面网上相邻原子A 和B 的光程差为δ=CB+BD=ABSin θ+ABsin θ=2dsin θ。

因为只有光程差为波长的整数倍时，相邻面网的衍射线之间才能相互干涉而加强成为衍射线，则产生衍射线条件为2dsin θ=n λ。

2、倒易点阵定义：倒易点阵又叫倒易格子，是一种虚构的数学工具，是想象的几何构图，是与晶体点阵互为倒易点的虚点阵，可用于解释衍射图的成因。

§2.3倒易点阵与爱瓦尔德球图解法一、倒易点阵的概念X 射线衍射晶体结构分析工作是通过衍射花样（包含衍射方向和强度信息）反推出衍射晶体的结构特征。

通过衍射花样反推晶体结构是复杂而困难的工作。

1921年爱瓦尔德（P.P. Ewald ）通过倒易点阵可以把晶体的衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果。

也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。

倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的三维空间（倒易空间）点阵，它是一个虚拟点阵（通常将晶体点阵称为正点阵）。

它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。

一、 倒易点阵中基本矢量的定义设正点阵的原点为O ，基矢为a 、b 、c ，倒易点阵的原点为O *，基矢为a *、b *、c *（图2-9），则有V b a c V a c b V c b a ⨯=⨯=⨯=***,, （2-11） 式中，V 为正点阵中单胞的体积：)()()(b a c a c b c b a V ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅= 图2－9 倒易基矢和正空间基矢的关系二、 倒易点阵的性质a ） 根据式（2-11）有（因为00cos *=⋅⋅=⋅=⋅b a b a b a θ）0******=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅b c a c c b a b c a b a （2-12）1***=⋅=⋅=⋅c c b b a a （2-13）b ） 在倒易点阵中，由原点O *指向任意坐标为hkl 的阵点的倒易矢量g hkl 为***lc kb ha g hkl ++= （2-14）Φ3在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k ，该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即λ1=k ，以O 为中心，1/λ为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球。

若有倒易阵点G （指数为hkl ）正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组（hkl ）与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是，或者写成衍射波的波矢量k ´，其长度也等于反射球的半径1/λ。

晶体学基础与X射线单晶衍射分析一、晶体及其对称性晶体是由原子（离子，分子）在空间周期地排列构成地固体物质，为了更好的描述晶体这种周期排列的性质，可以把晶体中按周期重复的区域里的结构抽象成一个点，这样周期排列的点就构成了一个点阵，晶体的结构就可以表示成：晶体结构＝点阵＋结构基元的形式。

用三个不相平行的单位矢量a，b，c可以点阵在空间排列的坐标，这三个矢量的长度a，b，c及其相互之间的夹角γ，β，α称为点阵参数或晶胞参数。

点阵在空间的排列是高度有序的，这决定了其可以做某些对称操作。

固定一个点不动的对称操作（包括旋转，镜像，中心反映）可以有32种，对应32个点群。

实际晶体中除了点操作外，还可以存在螺旋轴，滑移面，若把这些操作和点操作进行组合，可以产生230种对称操作，对应230个空间群，所有晶体的对称操作只可能是这230个空间群中的一个。

了解晶体所属的空间群对测定晶体结构，判断晶体性质是极为重要的。

二、倒易点阵和衍射方向由于晶体具有周期性的排列结构，X射线照射到晶体上会产生衍射，为了更方便的解释晶体的衍射现象，引入了倒易点阵的概念。

倒易点阵是从是从晶体点阵中抽象出来的一套点阵。

它与晶体点阵的关系可以用下面的公式描述：其中a*,b*,c*是倒易点阵的单位矢量，倒易点阵上的点h，k，l的向量H可以表示为：H＝ha∗+kb∗+lc∗向量H的与晶体点阵中的平面（h，k，l）垂直，其长度与点阵中d hkl成反比，即：H＝1/dℎkl.晶体产生衍射的基本条件满足布拉格方程：也即：sinθhkl ＝1d ℎkl 2λ=H ℎkl 2λ 从这里可以看出，只有倒易点阵H hkl 对应的方向才是晶体衍射极大值出射的方向。

三、晶体基本信息的测定晶体的基本信息也就是晶体的晶胞参数和所属的空间群，其中晶胞参数可以在数据处理时利用布拉格方程来计算，为减小误差可以选用高角度的衍射点来求算。

由于在没有反常散射的情况下，晶体的衍射强度满足Friedel 定律，衍射点在H hkl 和H hkl̅̅̅̅̅的强度是相等的，也就是衍射点的分布都是中心对称的。

1、连续X射线谱：具有连续波长的X射线，也称多色X射线。

2、标识（特征）X射线谱：在连续谱的基础上叠加若干条具有一定波长的谱线。

也称单色X射线。

3、短波限：电子与靶相撞，其能力（EV）全部转变为辐射光子能量，此时光子能量最大，波长最短，因此连续谱有一个下线波长&0，即为短限波4、同步辐射X射线源：当电子被加速到足够能量时，它便像圆周的切线方向辐射X射线波段范围的电磁波，把这种辐射称为同步辐射X射线源。

（特点1）通量大，亮度高；（2）频谱宽，连续可调；（3）光束准直性好；（4）有特定的时间结构；（5）偏振性好，在电子轨道平面上基本是100&的线偏振。

5、X射线强度：垂直X射线传播方向的单位面积上在单位时间内通过的光子数目能量总和，常用单位是J/cm2.s。

6、激发电压：开始产生标识谱线的临界电压。

7、K系激发：当K层电子被激活时，原子的系统能量便由基态升高到K激发态，把这个过程称K系激发。

8、K系辐射：产生K系激发后，K层的空位被高能级电子填充，这时产生的辐射称为K系辐射。

9、相干散射：物质中电子在X射线电场的作用，产生强迫振动，每个受迫振动电子便成为新电磁波源向空间的各个方向辐射同频率的电磁波，这些新的散射波之间可以发生干涉作用，把这种散射现象称为相干散射。

（它不损失X射线的能量，而只是改变了它的传播方向，但对X射线方向来说确是起到了强度衰减的作用。

）10、非相干散射：当X射线光子与束缚力不大的外层电子或自由电子碰撞时，电子获得一部分动能称为反冲电子，光子也离开原来方向，碰撞后的光子能量减少，波长增加，这样的散射现象称为非相干散射。

11、X射线的吸收：物质对X射线的吸收指的是X射线能量在通过物质时转变为其他形式的能量。

12、光电效应：以光子激发原子所发生的激发和辐射过程称为光电效应，被击出的电子称为光电子。

辐射出的次级标识X射线称为荧光X射线（或称第二标识X射线）。

13、荧光辐射：光子激发原子所发生的激发和辐射过程中发出荧光X射线，称为荧光辐射。