MBA联考数学排列组合概率的概念解析

一、排列组合排列组合是管综数学中常见的题型，也是非常重要的知识点。

排列组合主要研究从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列或组合的数学方法。

排列组合的应用非常广泛，例如在统计学、概率论、计算机科学等领域都有着广泛的应用。

排列组合主要包括排列和组合两种。

排列是指从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列。

排列的计算公式为：P(n, r) = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)其中，n为元素总数，r为选取元素的数量。

组合是指从一组元素中选取一定数量的元素，而不考虑元素的顺序。

组合的计算公式为：C(n, r) = frac{P(n, r)}{r!}其中，n为元素总数，r为选取元素的数量，r!表示r的阶乘。

二、概率概率是管综数学中另一个重要的知识点。

概率主要研究随机事件发生的可能性。

概率的计算公式为：P(E) = frac{n(E)}{n(U)}其中，P(E)表示事件E发生的概率，n(E)表示事件E发生的次数，n(U)表示样本空间中所有可能事件的次数。

概率的应用也非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。

三、排列组合和概率在管综考试中的应用排列组合和概率是管综数学中非常重要的知识点，也是管综考试中经常考查的题型。

排列组合和概率的应用非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。

因此，掌握排列组合和概率的知识对于管综考试的成功非常重要。

排列组合和概率在管综考试中的应用主要包括以下几个方面：* 计算排列和组合的数量。

* 计算事件发生的概率。

* 分析排列和组合的规律。

* 解决排列和组合的应用问题。

四、排列组合和概率的学习方法排列组合和概率是管综数学中比较难的知识点，因此需要掌握一定的学习方法才能学好排列组合和概率。

排列组合和概率的学习方法主要包括以下几个方面：* 理解排列组合和概率的基本概念。

* 掌握排列组合和概率的计算公式。

* 熟悉排列组合和概率的应用场景。

数学中的排列组合与概率计算排列组合与概率计算是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域，包括统计学、物理学、计算机科学等。

本文将介绍排列组合与概率计算的基本概念和方法，并探讨它们在实际问题中的应用。

一、排列组合的基本概念1.1 排列排列是从一组元素中选取若干元素按一定顺序排列的方式。

对于n 个不同的元素，从中选取m个元素进行排列，可以表示为P(n,m)。

排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。

1.2 组合组合是从一组元素中选取若干元素不考虑顺序的方式。

对于n个不同的元素，从中选取m个元素进行组合，可以表示为C(n,m)。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)二、概率计算的基本原理概率是用来描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。

概率计算基于排列组合的概念和原理，通过对事件的样本空间和事件的发生情况进行计数和分析，来得出事件发生的概率。

2.1 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

例如，掷一枚普通的硬币，它的样本空间包括正面和反面两个可能的结果。

2.2 事件事件是样本空间的子集，表示我们关心的某种结果。

例如，掷一枚硬币出现正面是一个事件。

2.3 概率概率是事件发生的可能性。

对于一个随机试验和事件，概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的发生情况数，n(S)表示样本空间的元素个数。

三、排列组合与概率计算的应用排列组合和概率计算在各个领域都有广泛的应用。

下面以几个具体的例子说明它们的具体应用。

3.1 组合在概率计算中的应用在扑克牌游戏中，计算一个牌型的概率就可以使用组合的概念。

掌握简单的排列组合和概率计算排列组合和概率计算是数学中非常重要的概念和方法，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。

本文将介绍简单的排列组合和概率计算的概念、原理和应用，并提供一些练习题供读者巩固所学知识。

1. 排列的概念和计算方法排列是指从给定的一组对象中，选取若干个对象按照一定的顺序排列组合的方式。

在排列中，每个对象只能使用一次。

例如，有3个不同的字母A、B、C，从中选取2个字母排列，可以得到以下6种排列：AB、AC、BA、BC、CA、CB。

计算排列的方式为：使用阶乘的方法，即对于给定的n个对象中，选取r个对象排列，计算公式为P(n, r) = n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘。

2. 组合的概念和计算方法组合是指从给定的一组对象中，选取若干个对象按照任意顺序排列组合的方式。

在组合中，每个对象只能使用一次。

例如，有3个不同的字母A、B、C，从中选取2个字母组合，可以得到以下3种组合：AB、AC、BC。

计算组合的方式为：使用阶乘的方法，即对于给定的n个对象中，选取r个对象组合，计算公式为C(n, r) = n!/(r!(n-r)!)。

3. 概率的概念和计算方法概率是指某个事件发生的可能性大小。

概率的计算方法可以通过排列组合的方式得到。

对于一个随机事件A，其概率的计算公式为P(A) = 事件A发生的总数/总的可能发生的事件数。

例如，从一副扑克牌中取出5张牌，计算其中4张是红心牌的概率。

首先计算红心牌的总数，扑克牌中共有52张牌，其中红心总数为13张，因此红心牌的总数为C(13, 4)。

然后计算总的可能取牌的事件数，即从52张牌中取出5张牌，其计算公式为C(52, 5)。

最后，将红心牌的总数除以总的可能取牌的事件数即可得到概率。

4. 应用案例排列组合和概率计算在现实生活中有许多应用。

以下是几个常见的案例：a. 彩票中奖概率计算：彩票中奖概率的计算就是应用了排列组合和概率计算的原理。

通过计算选中的号码在所有可能的号码组合中所占的比例，得到中奖的概率大小。

MBA联考数学-排列组合与概率初步(总分84, 做题时间90分钟)一、条件充分性判断本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分．(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分．(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分．(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.该问题分值: 3答案:A[解析] 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有x人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有种．同理，女生的取法有种，故选人的方法为；其次把选出的学生分配出去的方法有＝6，故3x(x-1)(8-x)＝90，即x(x-1)(8-x)＝30＝2× 3×5，则x＝5或x＝3，当x＝5为增根(舍)；当x＝3时，满足题意，故有男生3人，女生5人，即条件(1)充分，条件(2)不充分．此题也可以直接从条件(1)和条件(2)所给的值下手．故正确答案为(A)．SSS_FILL2.该问题分值: 3答案:C[解析] 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然单独都不充分，应联合起来考虑．甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次．甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为．甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为，两个条件联合起来充分．故选(C)．SSS_FILL3.该问题分值: 3答案:E[解析] 基本事件共有6×6×6个．其中点数之积为奇数的事件，即3颗骰子均出现奇数的事件，共有3×3×3个，所以点数之积为奇数的概率点数之积为奇数的概率，则条件(2)也不充分．故正确答案为(E)．SSS_FILL4.该问题分值: 3答案:D[解析] 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构造的事件其实是同一个事件，只是不同的表达方式而已．因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9)3＝0.729，至少有一件是次品的概率为1-(0.9) 3＝1-0.729＝0.271．即条件(1)和条件(2)都充分支持题干．故正确答案为(D)．SSS_FILL5.该问题分值: 3答案:A[解析] 在条件(1)下，一个学生2本，其他3个学生每人1本，5本书取2本捆在一起作为1本，有C种方法，然后将这捆在一起的书连同其他3本共4个元素分给4个学生，有种分法，根据分步计数原理共有＝240种不同的分法，则说明条件(1)是充分的．在条件(2)下，一个学生3本，其他2个学生每人1本；或者一个学生1本，其他两个学生每人2本．前一种情况下，5本书取3本捆在一起作为1本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他2本共3个元素分给3个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；后一种情况下，5本书分成1+2+2本书，有种方法，然后再将其分给三个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；再根据分类计数原理共有60+90＝150种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的．故正确答案为(A)．二、问题求解1.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 10300B ( 10400C ( 10500D ( 10600E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 这5台洗衣机的平均无故障启动次数为故选(C)．2.把6个人分配到3个部门去调研，每部门去2人，则分配方案共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 15B ( 105C ( 45D ( 90E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 把6人先分为3组，每组2人，共有＝15种分法．然后再把这3组分配到3个部门，有＝6种分配方法．据乘法原理，总的分配方案有15×6＝90种．解这类有组合又有排列的问题，常常用先组合再排列的方法考虑．故选(D)．3.某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是．若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 这是一个独立重复试验的问题．n次独立重复试验中恰有是次发生的概率为故选(C)．如果做两次测验，两次都通过的概率，则有．两次测验都不通过的概率P2(0)也等于．4.SSS_SINGLE_SEL该问题分值: 3答案:A[解析] 依题意事件应该是“一颗骰子掷4次均未出现6点”，其概率应是，而事件表示“掷两颗骰子共2次每次均未出现双6点”，其概率为，因此故正确答案为(A)．5.3名医生6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 90B ( 180C ( 270D ( 540E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 设计让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有种，再由学校乙挑选，有种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有种，故正确答案为(D)．6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 234B ( 346C ( 350D ( 363E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 前后两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，把两人看成一体，共有种坐法，若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边4个或右边4个座位，共有种坐法，故题目所求的坐法种数共有，故正确答案为(B)．7.盒内有大小相同的4个小球，全红、全白、全蓝的单色球各1个，另一个是涂有红、白、蓝3色的彩球，从中任取1个，记事件A、月、C分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( A、B、C两两互不相容B ( A、B、C两两互不相容且其和为ΩC ( A、B、C两两独立D ( A、B、C相互独立E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 依题意，P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝0.5，P(AB)-P(BC)-P(AC)= =0.25＞0，由计算可看出A、B、C两两独立但是不相互独立，故正确答案为(C)．8.设A、B是对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0＜P(AU＜1 ( 0＜PB (＜1C ( 0＜P()＜1D ( 0＜＜1E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] A、B是对立事件，故P(A)+P(B)＝1，又因为0＜P(A)＜1，故0＜P(B)＜ 1，故正确答案为(B)．进一步分析知，P(AUB)＝1，，P(AB)＝0，因此除B外各选项均不正确．9.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 总排列数为＝24．要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有＝12．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为．故选(D)．10.某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 71B ( 119C ( 190D ( 200E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 从20个人中选出2人的所有选法为＝190种，2人来自同一学校的所有选法为＝55+6+10＝71．所以2人不是同一学校的选法共有190-71＝119种．故选(B)．11.从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排，3人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 29B ( 34C ( 204D ( 209E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排的所有不同排法共有＝7× 6×5＝210种，其中没有男同学的不同排法共有＝3×2×1＝6种，所以3人中至少有一名男同学的不同排法共有种．故选(C)．12.从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的取法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 6B ( 7C ( 8D ( 9E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3)，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5)， {4，5，6}，共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选(C)．13.从正方体的8个顶点中任取3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 56B ( 52C ( 48D ( 40E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有6×个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有个，应用加法原理，有个，故正确答案为(C)．14.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 8B ( 12C ( 16D ( 20E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 记正方体的6个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取3个面有两个不相邻者，可分为3类．第一类：选取的3个面不含前、后面，有4种不同取法；第二类：选取的3个面不含左、右面，也有4种不同取法；第三类：选取的3个面不含上、下面，同样有4种不同取法．故应用加法原理，得不同取法数为N＝4+4+4＝12．故正确答案为(B)．15.从12个化学实验小组(每小组4人)中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] (1)先选5人，这也是一个两步问题：选5人的过程也分两步：①先确定要选取人的化学实验小组有种选法；②再从选取的小组中每组选取1人．共有：，可得选取人员的方法为：种．(2)把选取的5人安排到5个不同的实验中去，有种方法，所以，总的不同方法是：种，故正确答案为(B)．16.设10件产品中有7件正品、3件次品，从中随机地抽取3件，若已发现2件次品，则3件都是次品的概率ρ是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D＝“取出的3件产品中有i件次品”，i＝0、1、2、3应用古典型[解析] 设Ai概率公式故正确答案为(D)．17.k个坛子各装n个球，编号为1，2，…，n，从每个坛中各取一个球，所取到的k个球中最大编号是m(1≤m≤n)的概率p是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设事件A＝“取到的是个球最大编号是m”，如果每个坛子都从1～m号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m，这种取法共有m k种等可能取法；如果每个坛子都从1～m-1号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m-1，其等可能取法共有(m- 1) k种，因此由计算可知，正确答案为(A)．18.任取一个正整数，其平方数的末位数是4的概率等于( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.1B ( 0.2C ( 0.3D ( 0.4E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 只有当所取正整数的末位数是2或8时，其平方数的末位数字才能是4．所有正整数的末位数字只有0，1，2，…，9共10种等可能，于是所要求的概率是．故选(B)．19.12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 先分配4个人到第一个路口，再分配4个人到第二个路口，最后分配4个人到第三个路口．由以上分析，得种，故正确答案为(A)．20.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是0.9．生产这种零件4件，恰有2件一等品的概率是( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.0081B ( 0.0486C ( 0.0972D (0.06E (A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 4件产品中，2件一等品，2件非一等品的概率为故选(B)．21.设A、B是两个随机事件，0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)+( )＝1，则一定有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 对于任何事件与B，只要＞0，定有，结合题设条件可以得出，即故正确答案为(C)．22.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 所有不同号码的号码数目都是107，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是＝10×9×8×7×6×5×4．故选(D)．注意，基本事件的总数是107，而不是10!．每一位数字的取法都有10种可能10!相当于各位不重复的10位数字号码总数．在“从袋中取不同号码(颜色)的球”等问题中，也有“取后放回”和“取后不放回”的区别．此外，还要注意“7个不同数字”在这里是排列问题，不是组合问题．23.某班组共有员工10人，其中女员工3人．现选2名员工代表，至少有1名女员工当选的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 基本事件的总数为，即10名员工选2名的组合数．至少1名女员工当选，其中含的基本事件数目为，于是故选(D)．1。