八上5.3一次函数的图像(1)

教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。

学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。

本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。

数形结合的思想是本节课的主要数学思想。

教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。

理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。

过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。

情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。

难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。

教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。

（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。

专题4.11一次函数的图象（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】一次函数的图象一次函数的图象：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是一条恒经过点(0,)b 和(,0)b k-的直线.【知识点2】一次函数图象和性质y =kx +b 图像经过象限升降趋势增减性k ＞0，b ＞0一、二、三从左向右上升y 随着x 的增大而增大k ＞0，b ＜0一、三、四k ＜0，b ＞0一、二、四从左向右下降y 随着x 的增大而减小k ＜0，b ＜0二、三、四【知识点3】一次函数的图象与k、b 之间的联系①b 决定直线与y 轴的交点位置0b >时，直线交y 轴于正半轴；0b <时，直线交y 轴于负半轴；0b =时，直线经过原点.②0k >⇔直线上坡，y 随x 的增大而增大；0k <⇔直线下坡，y 随x 的增大而减小.③k 越大，直线越陡.【知识点4】确定一次函数表达式（1）待定系数法步骤：设：设函数表达式为(0)y kx b k =+≠；代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ，再把点（0,1）的坐标代入即可.【知识点5】图象的平移一次函数y kx b =+向左平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =++；一次函数y kx b =+向右平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =-+；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =++；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =+-.平移规律：左加右减，上加下减.【知识点6】两条直线间的位置关系设直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+.(1)12k k ≠⇔相交；（2）1212k k b b =⎧⇔⎨≠⎩平行；（3）121k k =-⇔ 垂直.补充：若直线y kx b =+经过11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x ≠两点，则1212y y k x x -=-.【考点一】一次函数的图象及其位置【例1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知一次函数(21)2y a x a =-+-（a 为常数）．（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值；（2）若1a =，直接写出这个函数图象经过的象限．【答案】（1）2a =；（2）当1a =时，函数图象经过一、三、四象限【分析】（1）y kx b =+经过原点则0b =，据此求解；（2）把1a =代入(21)2y a x a =-+-，得1y x =-，根据10k =>，10b =-<即可得出结论．（1）解：因为(21)2y a x a =-+-经过原点，所以20a -=，解得2a =．（2）解：当1a =时，则(21)21y a x a x =-+-=-∵10k =>，10b =-<，∴函数图象经过一、三、四象限．【点拨】本题考查了一次函数的图象性质，掌握一次函数的图象性质是解答本题的关键，难度不大．【举一反三】【变式1】（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数y kx b =-与y bx k =+的图像不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分四种情况，根据k 、b 的符号，确定一次函数经过的象限，结合函数图象与选项进行判断即可．解：当0k >，0b >时，对于y kx b =-，图像经过第一，三，四象限，则y bx k =+经过一，二，三象限，则选项D 符合题意；当0k >，0b <时，对于y kx b =-，图像经过第一，二，三象限，则y bx k =+经过一，二，四象限，题目中没有符合的；当0k <，0b >时，对于y kx b =-，图像经过第二，三，四象限，则y bx k =+经过一，三，四象限，则选项B 符合题意；；当0k <，0b <时，对于y kx b =-，图像经过第一，二，四象限，则y bx k =+经过二，三，四象限，则选项A 符合题意；．故选：C ．【点拨】此题主要考查了一次函数的性质与图像，正确记忆一次函数图像经过象限与系数关系是解题关键．【变式2】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则函数y bx b =-的图象经过的象限是．【答案】一、二、四【分析】先根据一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限判断b 的取值范围，再判断函数y bx b =-的图象经过的象限．解：∵一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，∴0b <，0b ->，∴函数y bx b =-的图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．当0b >，图象与y 轴的正半轴相交，当0b <，图象与y 轴的负半轴相交，当0b =，图象经过原点．【考点二】一次函数与坐标轴交点【例2】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，直线22y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标．（2）若点C 在x 轴上，且2ABC AOB S S = ，求点C 的坐标．【答案】（1）(0,2)B ，(1,0)A ；（2）(3,0)或(1,0)-【分析】（1）当0x =时求解y 的值及当0y =时求解x 的值即可求解．（2）由（1）得2OB =，1OA =，根据2ABC AOB S S = 可得22AC OA ==，进而可求解．（1）解：当0x =时，2y =，∴点B 的坐标为：(0,2)，当0y =时，1x =，∴点A 的坐标为：(1,0)．（2）由（1）得：2OB =，1OA =，则：11222OA OB AC OB ⨯⋅=⋅，即：22AC OA ==，∴点C 的坐标为：(3,0)或(1,0)-．【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k > B ．120k k ->C ．120b b +<D ．12·0b b >【答案】B 【分析】根据图示，可得110,0k b >>，220,0k b <<，根据不等式的性质即可求解．解：根据图示，可知一次函数()11110y k x b k =+≠中，110,0k b >>；一次函数()22220y k x b k =+≠中，220,0k b <<，∴A 、12·0k k <，故原选项错误，不符合题意；B 、∵120,0k k ><，∴120k k ->，故原选项正确，符合题意；C 、∵120,0b b ><，且12b b >，∴120b b +>，故原选项错误，不符合题意；D 、∵120,0b b ><，∴120b b < ，故原选项错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，不等式的性质是解题的关键．【变式2】（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴交于点A 、B ，M 、N 分别是AB 、OA 的中点，点P 是y 轴上一个动点，当PM PN +的值最小时，点P 的坐标为．【答案】()0,1【分析】先求出,A B 的坐标，根据中点，得到,M N 的坐标，求出点N 关于y 轴的对称点N '的坐标，连接MN '，根据两点之间线段最短，得到MN '与y 轴的交点即为点P ，求出MN '的解析式，即可．解：∵24y x =+，当0x =时，4y =，当0y =时，2x =-，∴()()2,0,0,4A B -，∵M 、N 分别是AB 、OA 的中点，∴()()1,2,1,0M N --，∴点N 关于y 轴的对称点N '为()1,0，连接,MN PN ''，∵点P 是y 轴上一个动点，∴PM PN PM PN MN ''+=+≥，∴当,,P M N '三点共线时，PM PN +的值最小，设直线MN '的解析式为y kx b =+，则：20k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+，当0x =时，1y =，∴()0,1P ；故答案为：()0,1．【点拨】本题考查一次函数，坐标与轴对称．解题的关键是掌握将军饮马模型，确定点P 的位置．【考点三】一次函数图象的平移【例3】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数2y x =-．（1）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；（2）把该函数图象向上平移3个单位，判断点()3,2--是否在平移后的函数图象上．【答案】（1）见分析；（2）在【分析】（1）根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点坐标，画出图象即可；（2）根据平移的特点得出解析式，进而解答．（1）解：列表：x 20y02-过点()2,0和点()0,2-画出直线2y x =-，；（2）解：把函数2y x =-图象向上平移3个单位，得函数的解析式为1y x =+，当3x =-时，312y =-+=-，∴点()3,2--在平移后的直线上．【点拨】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点画出图象．【举一反三】【变式1】（2022·陕西西安·校考模拟预测）将正比例函数y x =向上平移1个单位长度，则平移后的函数图象与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】首先求得平移后的一次函数的解析式为1y x =+，根据函数1y x =+不经过第四象限，即可得出结论．解：将正比例函数y x =向上平移1个单位长度得到1y x =+，一次函数1y x =+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，∴平移后的函数图象与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在第四象限，故选：D ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．【变式2】（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线12125y x =-+，与y x 、轴分别相交于A B 、两点，将AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴负半轴上的点A '处，，折痕所在直线交y 轴正半轴于点C ．把直线AB 向左平移，使之经过点C ，则平移后直线的函数关系式是．【答案】121053y x =-+【分析】先求得A B 、的坐标，然后由勾股定理求出AB ，再由折叠的性质得出13A B AB '==，求得()8,0A '-，在Rt A OC '△中，根据勾股定理222A C OC A O ''=+，列出方程，解方程即可求得点C 的坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线12125y x =-+，与y x 、轴分别相交于A B 、两点，令0x =，解得12y =，令0y =，解得5x =，∴()0,12A ，()5,0B ，∴125OA OB ==，，∵90AOB A OC '∠=∠=︒，∴13AB =，∴13A B AB '==，∴()8,0A '-，设OC x =，∴12A C AC x '==-，在Rt A OC '△中，222A C OC A O ''=+，即()222128x x -=+，解得103x =，∴100,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴平移后的直线的解析式为121053y x =-+．故答案为：121053y x =-+【点拨】本题考查了勾股定理与折叠的性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，求得点C 的坐标是解题的关键．【考点四】一次函数图象的增减性➼➻求参数★★判断位置【例4】（2019春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数(21)2y a x a =-+-.（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a 的取值范围.【答案】（1）2a =；（2）122a <<【分析】（1）y=kx+b 经过原点则b=0，据此求解；（2）y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，k ＞0，b ＜0，据此列出不等式组求解即可．解：（1）由题意得，20a -=，∴2a =．（2）由题意得21020a a ->⎧⎨-<⎩，，解得122a <<，∴a 的取值范围是122a <<．【点拨】考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键．【举一反三】【变式1】（2022·四川眉山·中考真题）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．解：∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．【变式2】（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线y ＝12x ＋b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．【答案】112b -≤≤【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x ＋b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．解：直线y ＝12x ＋b 经过点B ，将B （3，1）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得3+=12b ，解得12b =-；直线y ＝12x ＋b 经过点A ，将A （1，1）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1+=12b ，解得12b =；直线y ＝12x ＋b 经过点C ，C （2，2）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1+=2b ，解得1b =；故b 的取值范围是112b -≤≤．故答案为：112b -≤≤【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．【考点五】一次函数图象的增减性➼➻求最值【例5】（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数|1|2y x =--的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x (2)-1-01234…y…10a2-1-b1…则=a _________，b =_________．（2）描点并画出该函数的图像；（3）①请写出一条关于函数|1|2y x =--的性质：__________________；②观察函数图像，当24y <<时，x 的取值范围是_________；③观察图像，直接写出函数|1|2y x =--的最小值_________．【答案】（1）1-，0；（2）见分析；（3）①当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②53x -<<-或57x <<；③2-【分析】（1）直接将0x =、3x =分别代入函数|1|2y x =--中求解即可；（2）根据描点法画函数出图像即可；（3）①可根据图像的对称性、增减性等方面得出函数的性质即可；②根据图像的增减性可求解；③根据图像的最低点可求得该函数的最小值．（1）解：由表格知，当0x =时，0121a =--=-，当3x =时，3120b =--=，故答案为：1-，0；（2）解：根据所给表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，则函数|1|2y x =--图像如图所示：（3）解：①根据图像，当1x >时，y 随x 的增大而增大，或函数|1|2y x =--关于直线1x =对称，等，故答案为：当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②根据图像，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，当2y =时，由|1|22x --=得3x =-或5x =，当4y =时，由|1|24x --=得5x =-或7x =，∴当24y <<时，x 的取值范围是53x -<<-或57x <<，故答案为：53x -<<-或57x <<；③由图像知，当1x =时，函数|1|2y x =--取得最小值，最小值为2-，故答案为：2-．【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，理解题意，能从函数图像得出所需信息是解答的关键．【举一反三】【变式1】（2021春·全国·八年级专题练习）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+1【答案】A【分析】先根据0＜k ＜2判断出k-2的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论．解：∵0＜k ＜2，∴k-2＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤2，∴当x=2时，y 最小=2（k-2）+2=2k-2．故选A ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．【变式2】（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）已知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是．【答案】3【分析】根据20-<知道一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，代入计算即可得到答案．解：∵20-<，∴一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，∴当05x ≤≤时，在0x =时y 取得最大值，即：当05x ≤≤时，y 的最大值为：max 0(2)33y =⨯-+=，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+，当0k <时y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．【考点六】一次函数图象的增减性➼➻比较大小【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数24y x =-+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若3n >，点()13C n y +，，()221D n y +，都在一次函数24y x =-+的图象上，试比较1y 与2y 的大小，并说明理由．【答案】（1）见分析；（2）12y y >，理由见分析【分析】（1）求出一次函数24y x =-+图象与坐标轴的交点坐标，过这两点的直线即为该函数的图象；（2）由函数解析式可判断该函数y 随x 的增大而减小，又可判断213n n +>+，即可确定12y y >．解：（1）对于24y x =-+，当0y =时，即240x -+=，∴2x =；当0x =时，即4y =．∴函数24y x =-+的图象经过点（2，0）、（0，4）；∴函数24y x =-+的图象如图所示．（2）∵3n >，∴()()21320n n n +-+=->，∴213n n +>+．∵24y x =-+，20k =->，∴y 随x 的增大而减小．∵点()13C n y +，，()221D n y +，都在一次函数24y x =-+的图象上，∴12y y >．【点拨】本题考查画一次函数的图象，一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．【举一反三】【变式1】（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知点（－2，1y ），（－1，2y ），（1，3y ）都在直线y ＝－x ＋7上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．1y ＜2y ＜3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．3y ＜1y ＜2y 【答案】A【分析】判断-2＜-1＜1，根据一次函数的性质，得到结论．解：∵直线y ＝－x ＋7中k =-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点（－2，1y ），（－1，2y ），（1，3y ）都在直线y ＝－x ＋7上，且-2＜-1＜1，∴1y ＞2y ＞3y ，故选A ．【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．【变式2】（2023春·广东湛江·八年级校考期中）若()11,A x y ，()22,B x y 分别是一次函数45y x =-+图象上两个不相同的点，记()()1212W x x y y =--，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）【答案】＜【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．解：∵一次函数45y x =-+，y 随x 增大而减小，∴当12x x <时，12y y >，∴12120,0x x y y --<>，∴()()12120W x x y y =--<，当12x x >时，12y y <，∴12120,0x x y y --><，∴()()12120W x x y y =--<，故答案为：＜．【点拨】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图形性质．【考点七】一次函数的图象➼➻一次函数与一元一次方程【例7】（2019春·广东江门·八年级阶段练习）如图，已知直线l 1：y=2x+3，直线l 2：y=﹣x+5，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）A （23，133），B （3,02-）,C （5,0）（2）16912解：（1）由题意得，令直线l 1、直线l 2中的y 为0，得：x 1=-，x 2=5，由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），∵l1、l2相交于点A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴点A的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|BC|=，又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|y A|=××=【举一反三】【变式1】（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【分析】根据一次函数的性质判断即可．解：由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，直线2y x =与=+y kx b 相交于点(,2)p m ，则关于x的方程2kx b +=的解是.【答案】=1x 【分析】首先利用函数解析式2y x =求出m 的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x 的方程2kx b +=的解可得答案．解： 直线2y x =与=+y kx b 相交于点(),2P m ，22m ∴=，1m ∴=，()1,2P ∴，∴当=1x 时，2y kx b =+=，∴关于x 的方程2kx b +=的解是=1x ，故答案为：=1x ．【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》说课稿3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第3节的内容。

本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并通过图象理解一次函数的性质。

教材通过实例引入一次函数的图象，使学生感受数形结合的思想，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。

但学生对函数图象的理解还不够深入，需要通过实例和操作来进一步感悟。

同时，学生对数形结合的思想还比较陌生，需要在本节课中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象，通过图象理解一次函数的性质。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，感受数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生体验成功的喜悦。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特点，一次函数图象的绘制方法。

2.教学难点：对一次函数图象的理解，数形结合思想的感悟。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件进行图象演示。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出一次函数的图象，激发学生的兴趣。

2.自主探究：让学生利用数学软件自主绘制一次函数的图象，观察图象特点，总结一次函数的性质。

3.小组交流：学生分组讨论，分享各自的研究成果，互相学习，培养团队协作精神。

4.讲解与演示：教师对一次函数的图象进行讲解，利用多媒体课件和数学软件进行图象演示，引导学生理解一次函数的性质。

5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

6.总结与反思：让学生总结本节课的收获，反思自己在学习过程中的不足，为下一步学习做好准备。

5.3 一次函数的图像（1）教案班级_________姓名_____________学号_________学习目标1．知道一次函数的图象是一条直线；2．会选取两个适当的点画一次函数的图象；3．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．学习难点会选取两个适当的点画一次函数的图象。

教学过程一、自主预习：1．自学课本1151～153页，会画画一次函数的图象。

2．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第______象限的直线，它与x轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为__________。

3．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________。

二、合作研讨：1．问题情境：观察书151页的图片，你能得到哪些信息？2．设香的长度为y（cm），点燃时间为x（分钟），你能写出y与x的关系式吗?3．例题讲解：例、作出一次函数y=2x+1的图象解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y（2为点的纵坐标，便可画出一个点。

也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。

方法小结：（1）一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。

（2）作一次函数的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即点（0，），点（，0）就可以了。

4．自主练习：（1）同一坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图象.（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？（3）如果（a，5）在y=4x－4的图象上，求a的值.（4）你能写出它们的交点坐标吗？5．自主小结：（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？。

课题：5.3一次函数的图象(1)一、学习目标1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。

2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、能较熟练作出一次函数的图象。

二、预习交流：书P点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。

（1）图中共有几支香？（2）图片是怎样表示时间变化的？（3）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？（4）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？（5）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？（6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？三、典型例题例1：作出一次函数y=2x+1的图象例2：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

123、连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。

图象：四、巩固练习1、书后练习2、在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-33、画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y 轴距离等于1的点。

补充练习1．K= 时，一次函数y=kx |k|-3中，y 随x 的增大而减小。

2．下列一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象中，k<0，b>0的是 。

3．直线y=kx-3与y=5x 平行，则k ，此时y 随x 增大而 。

4．函数y=mx-m 的图象过（2，1）点，则m= 。

函数的图象与x 轴的交点坐标为（ ， ），与y 轴的交点坐标为（ ， ）。

5．一次函数y=kx+b 中，k 0，b 0时，图象不过第一象限。