人教版初二数学下册一次函数图像应用

4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（2010北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A， 与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ 2OA，求△ABP的面积
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y=5x ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原

数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（2，0）（0，3）
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（1）y =− 3 x + 3
S 60 t 10 (t 0 )
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
S 60 t 10 (t 0 )
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
数学初中
一次函数的应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
探究 弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系

用一次函数解决生活中的 方式一：20+0.1×10×60=80（元）
方式二：0.2×10×60=120（元）
方案选择问题 ∵80<120
∴选择方式一比较合算
知识目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法
能力目标
能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法
比较方案的步骤： 1、列一次函数表达式
方式一：需交20元的月租费用，每分钟的通话费为0.1元； 2、将表达式进行比较
方式二：无月租费用，但每分钟的通话费为0.2元.
3、将比较结果进行小结
某用户一月通话时间为x分钟，你认为采用哪种方式较为合算？
解：设两种方式的费用分别为y1、y2 y1=0.1x+20(x≥0） y2=0.2x(x≥0）
问题1：选取哪种方式较为合算？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
问题2：要比较两种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用．
问题3：怎样计算费用？ 方式一：费用=月租费+通话费．
方式二：费用=通话费． 通话费=每分钟的通话费×通话时间．
生活中的数学
移动公司最近开展两种不同方式的电话计费：
解：(1)y=12x+10(10-x) 即 y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数 ∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案： ①购A型0台，B型10台； ②购A型1台，B型9台； ③购A型2台，B型8台。
(2)由题意得:
240x+200(10-x) ≥2040 解得 x≥1

分析:
略解: (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
40÷2＝20 24＋20 ＝44
∴ y＝ 40－2(x－24)
即 y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400

所以，当x=50/3分钟时， B追上A
归纳2：
用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。
当当小老师
如图,y1反映了某公司产品的销售
收入与销售量之间的关系,y2
Y元
6000
y1
反映了该公司产品的销售成本
y2 与销售量之间的关系,根据图意
结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开
阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风
速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时
减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列
问题
y（km)
（1）在y轴（ ）处填
入相应的数值；
（）
BC
提示：分别求出OA、AB的函数解析式
∴将点坐标分别代入函数解析式可得：Байду номын сангаас
k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为：
y=1/2x （ x≥ 0）
思考：如果还用在在函
又∵B追 上A
数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什
∴y= y，即1/5x+5=1/2x
么困难？这种方法的优
∴x=50/3
点是什么？
§19.2一次函数图象的应用
复习回顾
如图：直线l是一次函数y=kx+b，（ K≠O）的图象，填空：
1 、b =
， k=
。
2、当x=30 时，y= 3 、y =0 时，x=
。y
4 3
2
。
1
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x

800
400
(2)求乙车从C地返回B地的过程中，y与 x之间的函数解析式（不必写出自变量 的范围）； （3）求甲乙两车相遇时，与B地的距离 是多少千米？
a 10 11
O
x/小时
再见
y/千米
一次函数图象的应用
C D 720
E
F
（3）求快车从B站返回A站时，y与x之间的 函数解析式（不必写出自变量的取值范围） （4）快车出发几小时，两车相距300千米?
N 15 M x/小时
恰当选择方法
O
6
一次函数图象的应用
4.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回； 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A 下图表示两车与各自出发点的距离y（千米）关于 地后停车休息， 行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题 120 千米/时，慢车乙 （1）快车甲的速度是_____ y/千米 80 千米/时，A、B两地之间的距 的速度是_____ 1200 P 离_____千米； E F C 1200 （2）说出D点所代表的实际意义； D
F
120 千米/时，慢车乙 （1）快车甲的速度是_____ 80 千米/时，A、B两地之间的距 的速度是_____ 1200 千米； 离_____ （2）说出D点的所代表的实际意义；
N 15 M
O
P6
10 11 （ ）（ ）
x/小时
3.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回; 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A地 后停车休息，下图表示两车与A地的距离y（千米）关于行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题：
3.快车甲从A地出发，匀速前往B地，到达B地后，停留1小时，再 按原路原速返回; 慢车乙同时从B地出发，匀速前往A地，到达A地 后停车休息，下图表示两车与A地的距离y（千米）关于行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象信息解决下列问题：

人教版八年级下册数学教学讲解课件
请完成《高分突破》对应习题！
应先求出解析式，进而利用函数性质解决问题．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
例2 某移动公司采用分段计费的方法
知2－讲
来计算话费，月通话时间x(min)
与相应话费y(元)之间的函数图象
如图.
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100
时，y与x之间的函数解析式．
(2)月通话为280 min时，应交话费多少元？ 导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以
B．3个
C．2个
D．1个
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知识点 2 从图像中获取信息的应用
知能解决这些问题吗？ (1)一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？ (2) 一次购买3 kg种子，需付款多少元？
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
y1
2 5
x;
2, 5
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)， 将解(得100b，k240215)0及., 所(2以00一，次60函)分数别解代析入式得为12y00200kk2215xbb246000. ,.
所以y
2 5 1 5
x x
0
20
x＜100 . x 100
.
人教版八年级下册数学教学讲解课件
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知1－讲
解：观察图象，得
(1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行
驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此
摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.

（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.