15.1_从分数到分式

15.1.1从分数到分式一、课题：新人教版八年级上册第十五章15.1.1从分数到分式二、课型：新授课三、教材分析：《从分数到分式》的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件和用分式表示数量关系。

分式是继整式之后对代数式的进一步研究，它以分数知识为基础，类比引出分式的概念。

与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。

本节课的学习为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用。

四、教学目标：1、知识与技能：学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有无意义以及分式值为0的条件。

2、过程与方法：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究分式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

五、教学重难点：重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵；难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论及运用。

六、教法与学法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用的教学方法是问题探究法，探究发现法，即学生在教师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识。

教师着眼于引导，学生着眼于探索。

本节课还利用多媒体辅助教学，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，积极参与、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

这节课学生积极参与到教学活动中，用启发引导的方式学习分式的概念，并在学习中渗透观察、类比、归纳的数学学习思想，体现以学生发展为本的理念，突出学生是学习的主体。

七、教学设计：。

15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。

学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。

一、 学前准备：1、 统称为整式 。

2、32表示 ÷ 的商，那么()÷()可以表示为 。

3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。

4、三角形的面积为S ，边长为a,高为 。

5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。

6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。

7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。

二、探究活动:1、独立思考，解决问题。

（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。

（2）当x 时，分式X32有意义。

（3）当x 时，分式1-x x 有意义。

（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x +-有意义。

2、师生探究，合作交流。

探究二:分式在什么情况下为零。

.(1)若分式142+-X X 的值为0，则 . (2) 若分式B A 的值为0，则 且 。

探究三:分式在什么情况下无意义。

（1）当x 时，分式123-X 无意义。

（2） 使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。

三、同步演练 1、下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x , 是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知xx 321--取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。

15、1 分式15、1.1 从分数到分式1、理解分式的定义,能够根据定义判断一个式子是否是分式、2、能够确定一个分式有意义、无意义的条件、3、能用分式表示现实情境中的数量关系、阅读教材P 127～128,完成预习内容、知识探究(一)式子s a ,v s 以及引言中的10020＋v ,6020－v有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；不同点：________________________________________________________________________.总结：一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B叫做分式,其中A 叫做分子,B 叫做分母、自学反馈独立思考下列各式中,哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母、这是判断分式的唯一条件、知识探究(二)思考：1.分式A B的分母有什么限制？ 当B ＝0时,分式A B无意义、 当B ≠0时,分式A B有意义、 2、当A B＝0时分子和分母应满足什么条件？当A ＝0且B ≠0时,分式A B的值为零、 自学反馈1、当x 取何值时,下列分式有意义？当x 取何值时,下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .分母是否为0决定分式是否有意义、2、当x 为何值时,分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x .活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件,他做80个零件需________小时、(2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是________千米/时,轮船的逆流速度是________千米/时、(3)x 与y 的差除以4的商是________、解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b,a －b ；整式 (3)x －y 4；整式 例2 当x 取何值时,下列分式有意义？当x 取何值时,下列分式无意义？当x 取何值时,下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0,即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0,即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0,即x ＝52. (2)有意义：x 2－x ≠0,即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0,即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0,即x ＝－1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的、活动2 跟踪训练1、下列各式中,哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y；④3x 4；⑤12x 2. 2、当x 取何值时,分式x 2＋13x －2有意义？ 3、当x 为何值时,分式|x|－1x 2－x的值为0? 活动3 课堂小结1、分式的定义及根据条件列分式、2、分式有意义的条件、【预习导学】知识探究(一)形式相同都有分子和分母,分式中分母含有字母,而分数的分母不含字母自学反馈(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0,即x ≠－2时,分式3x ＋2才有意义、当x ＝－2时,分式3x ＋2无意义、 (2)当3－2x ≠0,即x ≠32时,分式x ＋53－2x 才有意义、当x ＝32时,分式x ＋53－2x无意义、 2.(1)x ＋7＝0且5x ≠0,即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x ≠0,即x ＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1、①③是分式、 2.当3x －2≠0,即x ≠23时有意义、 3.||x －1＝0且x 2－x ≠0,即x ＝－1.。