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大学控制工程基础 课件第4章5瞬态响应的性能指标

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时域瞬态响应性能指标

时域瞬态响应性能指标

时域瞬态响应性能指标包括：
（1）上升时间 （Rise
Time ） ：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。

如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。

（2）峰值时间 （Peak Time ） ：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。

（3）最大超调量 （Maximum Overshoot ） ：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。

通常用百分数表示。

（4）调整时间 （Settling Time ） ：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。

（5）延迟时间 （Delay
Time ） ：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。

（6）振荡次数 ：在调整时间响应曲线振荡的次数。

上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量 、振荡次数反映系统的相对稳定性。

欠阻尼：
1.上升时间
2.峰值时间
3.最大超调量
4.调整时间
5.上升时间
r t p t p M s t d t )(11)(12βπζωβπω--=-=n d r t 21ζωπωπ-==n d p t 221)1(ζζπζωπζω----==e e M n n p n s t ζωζ2
1ln 05.0ln ---=n d t ωζ7.01+=。

§3-4瞬态响应的性能指标

§3-4瞬态响应的性能指标
1 1
根据调节时间的定 义，当t≥ts时，应有
c(t ) c() c()
求解时令
1
1 C (ts )
ents Sin(dts ) 1 2
ts
因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续 用包络线近似来简化计算
e 1 1
结论：
当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为 最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最 佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且 超调量也不大。
系统的瞬态响应指标
试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？
R(s) -
10 s2
C(s)
C(s) 10 2 R (s) s 10
6 K0 8.3( s 1 ) 4 2T0 4 0.36 0.5
1
K 0 (1 K 01 ) K 03 1.56( s 1 ) K 01 K 02
思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论。
图3-4-4 位置随动系统
例3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图 3-4-4所示，其中Kk = 4。求该系统的 （1）自然振荡角频率； （2）系统的阻尼比； （3）超调量和调节时间； （4）如果要求0.707 ，应怎 样改变系统参数Kk值。
R (s ) 1 s
=0
无阻尼
c(t) 1 cos 10t
等幅不衰减振荡
工作不正常
R(s) -
10 s2
s
C(s)
C(s) 10 2 R (s) s 10s 10
0.707
n 10
2 n 10
2 n 0.444(s) 10

控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析

控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析

2
g (t )

c(t)

1
t
eT
(t≥0)
T
1
从响应可知，T越小，响 应越快（越快地趋近0），
0.5
T ＝ 0.5
T＝1 T＝2
且在0时刻的响应越大 。 0
t
当T→0时，响应变成了单 位脉冲信号。
一阶系统G(s)=1/(Ts+1) 的单位脉冲响应曲线
lim g(t) lim 1 et/T

a0c(t )

b0 r (t
)
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
式中 K b0 ，称为静态增益；T a1 ，叫时间常数；
a0
a0
2019年11月27日5时44分
20
4-2 一阶系统的时间响应
令L[c(t)]=C(s)，L[r(t)]=R(s) 。在初始条件为0的 情况下对上式等号两边同时作拉氏变换得到
r(t)


(t)

0
t=0 t0

C(s) G(s)R(s) G(s) 1 1 1
(t)dt 1
Ts 1 T s 1
T
2019年11月27日5时44分
27
4-2 一阶系统的时间响应
对上式进行拉氏反变换得时间响应(零状态响应)
稳态响应 =0
瞬态响应 g(t)
1
1
T
对上式进行拉氏反变换得时间响应(零状态响应)
稳态响应
t
t
c(t) 1(t) e T 1 e T
瞬态响应
(t≥0)
当T=0时，时域响应(零状态响应)为 c(t)=1 (t≥0)

控制系统的时域瞬态响应分析ppt

控制系统的时域瞬态响应分析ppt
系统无超调，且过渡时间较长。
二阶系统的瞬态响应
零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-13
系统响应为无阻尼等幅振荡。
二阶系统的瞬态响应
负阻尼(<0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-14、15
随着时间 t ，其输出 xo(t)
二阶系统的瞬态响应指标
上升时间 tr 峰值时间 tp 最大超调量 Mp 调整时间 ts 延迟时间Байду номын сангаасtd 振荡次数
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二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-24
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-25
二阶系统的瞬态响应
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
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时域瞬态响应性能指标

时域瞬态响应性能指标

时域瞬态响应性能指标包括：
（1）上升时间 （Rise
Time ） ：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。

如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。

（2）峰值时间 （Peak Time ） ：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。

（3）最大超调量 （Maximum Overshoot ） ：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。

通常用百分数表示。

（4）调整时间 （Settling Time ） ：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。

（5）延迟时间 （Delay
Time ） ：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。

（6）振荡次数 ：在调整时间响应曲线振荡的次数。

上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量 、振荡次数反映系统的相对稳定性。

欠阻尼：
1.上升时间
2.峰值时间
3.最大超调量
4.调整时间
5.上升时间
r t p t p M s t d t )(11)(12βπζωβπω--=-=n d r t 21ζωπωπ-==n d p t 221)1(ζζπζωπζω----==e e M n n p n s t ζωζ2
1ln 05.0ln ---=n d t ωζ7.01+=。

第四章控制系统的瞬态响应(时间响应)

第四章控制系统的瞬态响应(时间响应)

C(S)
1 Ts 1
s
1 T
1 T
单位脉冲响应为
C (t )
1
t
e T(t≥0）
(4-4)
C(t) 1
T
T
由此可见，系统的单位脉冲
响应就是系统闭环传递函数
1 0.368T
的拉氏变换。
斜率
1 T2
C(t) t
T
2T 3T
图4-3 一阶系统的脉冲响应
●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源， 能量在两个元件间交换，引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系 统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。
对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 ➢ 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移
而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
➢ 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映 了系统的稳态性能或误差。
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。

大学控制工程基础 课件第4章5瞬态响应的性能指标

大学控制工程基础 课件第4章5瞬态响应的性能指标

（2）求 t r
由定义： xo (tr ) 1 e cos 3 tr 1
2

tr 2

（3）求 M p
tr
3 1.81( s) 3
t p ，按定义： dxo (t ) 0 首先求
dt
解得：t p 3.02 ( s)
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
h( t ) 1 e

1 t T
1 1 T t h( t ) e T t

h(0) 0 h( ) 1 h(0) 1 T
h(t s ) 1 e
e
ts T

s
T
0.95
1 0.95 0.05

t s T ln 0.05 3T
当 cos(wd t p ) 0
(1)
2 1 2 wd wn 1 有tg ( wd t p ) tg wn wn wd t p k， 由定义取 wd t p t p 。 wd 将 t p 代入 (1)式中检验，不为零。
峰值时间 t p — 阶跃响应从0开始越过终值上升到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应上升并保持在稳态值 5％误差带内所需的最短时间
超 调 量 δ％ — 峰值超出稳态值的百分比
h(t)
A
超调量σ% = A 100%
B
峰值时间tp 上升 时间tr 延迟 时间td
B
调节时间ts
t
二、一阶系统时间响应及动态性能
wn
3
；
若取 0.05，解得t s
wn
。s t

系统的瞬态响应资料课件

系统的瞬态响应资料课件
信号去噪
瞬态响应还可以用于信号去噪，通过分析信号的瞬态特征，可以识别出噪声成分，从而 进行有效的去噪处理。
在通信系统中的应用
01
调制解调
通信系统的调制解调过程中，瞬态响应用于实现信号的调制和解调，以
实现信号的传输和处理。
02
信号同步
在通信系统中，瞬态响应用于信号的同步处理，通过对接收到的信号进
行瞬态特征分析，可以实现信号的快速同步和稳定传输。
实时仿真技术
发展高精度、高效率的实时仿真技术，以模拟和预测系统的瞬态响 应，为系统的设计和优化提供有力支持。
多学科协同仿真技术
结合多学科知识，发展协同仿真技术，以实现多物理场、多尺度、 多目标优化的系统瞬态响应仿真。
THANKS
[ 感谢观看 ]
鲁棒性分析
通过比较不同系统在瞬态响应下 的性能差异，可以对系统的鲁棒 性进行分析，从而优化系统设计 。
在信号处理中的应用
信号滤波
瞬态响应在信号处理中可用于实现信号滤波，通过设计适当的滤波器，可以提取出所需 频率范围的信号，抑制噪声和干扰。
信号识别
瞬态响应可以用于信号的识别和分类，通过分析信号的瞬态特征，可以对信号进行分类 和识别，这在语音识别、图像识别等领域有广泛应用。
特点
瞬态响应具有非线性和时变性的 特点，其表现形式包括幅度响应 、相位响应和频率响应等。
瞬态响应的重要性
保证系统稳定性
瞬态响应的好坏直接影响到系统的稳定性，如果 瞬态响应不良，可能导致系统失稳。
提高系统性能
良好的瞬态响应可以提高系统的性能，如快速跟 踪ห้องสมุดไป่ตู้减小超调和震荡等。
保护系统元件
瞬态响应不良可能对系统元件造成过大的冲击， 影响其寿命和可靠性。

自动控制原理课件4第四节二阶系统的瞬态响应

自动控制原理课件4第四节二阶系统的瞬态响应

在航空航天领域的应用
飞行控制系统设计
在飞行控制系统的设计中，二阶系统的瞬态响应特性被广泛应用 于飞行器的姿态控制和轨迹跟踪控制中。
航天器姿态控制
利用二阶系统的瞬态响应特性，可以对航天器的姿态进行快速、准 确的控制，确保航天器在空间运行中的稳定性和安全性。
火箭推进系统控制
在火箭推进系统的控制中，二阶系统的瞬态响应特性被用于实现快 速、稳定的燃烧控制和推进力调节。
THANKS
感谢观看
特点
系统几乎不会发生振荡，很快就会 停止运动。
数学模型
过阻尼振荡可以用二阶非齐次微分 方程表示，其解为非振荡的函数。
03
CATALOGUE
二阶系统瞬态响应的物理意义
瞬态响应与系统性能的关系
瞬态响应是系统对输 入信号的即时反应， 反映了系统的动态性 能。
瞬态响应的超调和振 荡程度影响系统的稳 定性和抗干扰能力。
在机械系统设计中的应用
振动控制
利用二阶系统的瞬态响应特性， 可以对机械系统的振动进行控制 ，提高机械设备的运行平稳性和
使用寿命。
动态特性分析
通过分析二阶系统的瞬态响应， 可以对机械系统的动态特性进行
评估，优化机械设计。
减震降噪
利用二阶系统的瞬态响应特性， 可以设计减震降噪装置，降低机
械设备运行时的噪音和振动。
02
二阶系统由系统传递函数和微分 方程共同定义，其动态性能由系 统的极点和零点决定。
二阶系统的数学模型
二阶系统的数学模型通常由二 阶微分方程表示，如： (mfrac{d^2x}{dt^2} + cfrac{dx}{dt} + kx = f(t))。
其中，(m) 是质量，(c) 是阻尼 系数，(k) 是刚度系数，(x) 是 位移，(f(t)) 是作用力。

机械控制理论基础(第四章 系统的瞬态响应)

机械控制理论基础(第四章 系统的瞬态响应)

第四章 系统的瞬态响应与误差分析 §4-5 瞬态响应的性能指标
1. 2. 3. 4. 5.
延迟时间td 上升时间tr 峰值时间tp 超调量Mp 调整时间ts Mp 表示系统的相对 稳定性，td、 tr 、tp 、 ts表征系统的灵敏性。
c( t ) Mp 允许误差
1 0.9 td 0.5 tr
tp
第四章 系统的瞬态响应与误差分析 §4-6 系统误差分析
3.
静态误差系数与稳态误差
(1) 静态误差系数Kp 系统对单位阶跃输入的稳态误差称为位置误差，即
s 1 1 eu = lim = lim s →0 1 + G ( s ) H ( s ) s s →0 1 + G ( s) H ( s)
静态位置误差系数定义为
j =1 m
∏ (s + p )
i i =1
m
第四章 系统的瞬态响应与误差分析 §4-4 高阶系统的动态分析
若在系统的所有闭环极点中包含q个实数极点和r 对共轭复数极点，则在单位阶跃信号作用下，系 统的响应为：
c(t ) = 1 + ∑ Ai e
i =1 q pi t
+ ∑ B k e ζ
k =1
系统对输入函数导数 的响应等于系统对该 输入信号响应的导数。
0.4/T
0.0/T 0T
1T
2T
3T
4T
5T
time
第四章 系统的瞬态响应与误差分析 §4-2 一阶系统的时间响应
4.
一阶系统的单位斜坡响应
1 R(s) = 2 s
c (t)
20 15
1 1 1 C ( s) = 2 T + T s s s +1/ T

【控制工程基础-清华课件】第四章频率特性

【控制工程基础-清华课件】第四章频率特性
定义系统输出信号的稳态响应相对 其正弦输入信号的相移 φ(ω) = ∠G( jω) 为系统的相频特性。
相频特性描述系统在稳态下响应不 同频率的正弦输入时在相位上产生的滞 后（φ < 0）或超前（φ > 0）特性。
频率特性的定义(续)
上述定义的幅频特性 A(ω) = G( jω) 和相频特性 φ(ω) = ∠G( jω) 统称为系统 的频率特性，它描述了系统对正弦输入 的稳态响应。
傅里叶反变换式
∫ F −1[ X (ω)] = x(t ) = 1 +∞ X (ω )e jωtdω
2π −∞
傅氏变换与拉氏变换
傅氏正变换式
∫ X (ω) = +∞x(t)e−jωt dt −∞
拉氏正变换式
∫ X (s) = +∞ x(t)e−stdt 0
傅氏变换与拉氏变换是类似的。
除了积分下限不同外，只要将 s 换
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号 的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频 率特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍 然是系统的稳定性、快速性和准确性等，是工 程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。
第四章 控制系统的频率特性
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，可 以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环 系统的响应性能，不需要求解系统的闭环特征 根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对 应关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲 线、图表及经验公式，使得控制系统的分析十 分方便、直观。
频率特性的物理背景
图4-1 电路网络正弦输入的稳态响应
RC电路网络正弦输入的稳态响应
R
ui (t )
C

控制工程第4章

控制工程第4章
衰减愈慢 。系统极点与瞬态分量之间存在一一 0
对应关系，瞬态分量的衰减速度虽系统极点在复 平面上位置的不同而不同。
t
T 2T 3T 4T 5 T
第 4章 控制系统的瞬态响应
2一阶系统的单位阶跃响应
y(t) 1 e tT
机械工程控制基础
（2） 随时间的延续，瞬态响应从初始值0开始以指数规律单调上升，但上升
速率愈来愈小，响应曲线愈来愈平缓。输入量与输出量之差随时间的增 大而变小，当时间趋于无穷时，瞬态过程结束，稳态过程开始，此后系 统输出以稳态响应1而复现输入。
y(t) 1 e tT T
其变化率为指数衰减函数，它的值总为正，且随时间的增大 而变小，表明响应曲线是单调上升的，但上升速率随时间增 大而变小，响应曲线也愈来愈平缓。
例如，系统从接收到控制信号开始到稳定工作状态这一时间历程中的响 应和当扰动消失后系统重新恢复到原稳定工作状态这一时间历程中的响 应便是瞬态响应。
瞬态响应包含系统稳定性、响应速度和阻尼情况等信息，这些信息反映 了系统的动态行为，这种动态行为称为系统的动态特性。以满足系统功 能要求为评价准则，系统动态特性的好坏决定着系统动态品质的优劣。
1
稳态分量；第二部分是指数衰减函数的
负值，其幅值随时间t的增大不断衰减直
至为0，称为瞬态分量。（e=2.7183） 0.632
r (t)
瞬态分量衰减的快慢取决于衰减系数1/T，而 1/T的大小又取决于时间常数T的大小。显然系 统时间常数愈小，衰减系数就愈大，瞬态分量 就衰减的愈快，因而瞬态响应分量持续时间就 愈短，系统的响应速度就愈快。反之亦然。 T愈小，1/T愈大，极点至虚轴愈远， 瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量
2 二阶系统的单位阶跃响应

机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析

机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析
), t 0.
(4 28)
此为衰减振荡函数,t ∞ , c(t ) 1
② 临界阻尼， 1，特征根为一负实根。
s1,2 n d n 1 2 0 阻尼自然频率
c(s)
2 n
R(s) (s n )(s n )
c(s)
2 n
•1
(s n )2 s
此为衰减振荡的极限。
c(t) 1 ent (1 nt)
s2
K / Tm s / Tm K / Tm
2 n
s2
2 n s
2 n
• 即有
2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25
• 解得
n=5, ζ=0.5
Mp% e 1 2 100% 16.3%
tp
d
n
1 2
0.73秒
ts
3
n
1.2秒
tr
d
0.486秒
[例2]：如图所示系统， K 16s1,T 0.25s R(s)
(4 31)
2 2 1 s1
s2
s1,2 ( 2 1)n .
二阶系统的单位阶跃响应曲线
图4-16 不同 值的二阶系统单位阶跃响应曲线
3、二阶系统的单位脉冲响应
（1） 输入信号 r(t) (t) R(s) 1
（2）传递函数 输出
G(s)
s2
2 n
2 n s
2 n
c(s) G(s)
引言 ：动态系统的研究方法
• 动态系统的研究方法有两种：
• 1、时域分析法：根据系统的微分方程或传递函数，求
出系统的输出量随时间的变化规律，从而确定系统的性能
• 2、频域分析法：以拉氏变换为工具将时域转换为频域，
研究系统对正弦输入的稳态响应，分析系统与过程在不同 频率的输入信号作用下的响应特性。

《控制工程基础》系统响应特性

《控制工程基础》系统响应特性
讲座05：系统响应特性
讲义要点05 瞬态特性和稳定特性的含义 由1阶延迟系统的脉冲响应和阶跃响应分析系统的瞬态特 性和稳态特性的方法 系统的极点及求解方法
讲义05内容
1.什么是瞬态和稳定特性？ 2.1阶延迟系统的响应
① 脉冲响应 ② 阶跃响应 3.系统极点
控制工程基础 讲义05
1
5.1什么是瞬态和稳定特性？
控制工程基础 讲义05
16
1. 由拉普拉斯变换表求输入信号
和输出信号
用传递函数
和输入信号
的乘积
来表示
2. 计算
进行求解 拉普拉斯逆变换
一阶延迟系统的传递函数
控制工程基础 讲义05
一般表达式
5
5.2一阶延迟系统的响应
5.2.1脉冲响应 一阶延迟系统的脉冲响应
的拉普拉斯变换
控制工程基础 讲义05
初始值：
必然为负数
由初始值
时
开始逐渐减少，即
动态系统的单位阶跃响应
输出量 收敛时
达到一定值
稳态值：
最终收敛值
控制工程基础 讲义05
上升时间：
达到稳态值 的
10-90％（响应速度）
延迟时间： 从初始值0到
所经历时间
2
5.1什么是瞬态和稳定特性？
动态系统的单位阶跃响应
超调量(overshoot)
控制工程基础 讲义05
时间
峰值时间
整定时间：
达到稳态值 的
增大
减小
向0收敛
所需时间变长
收敛 所需时间变长
控制工程基础 讲义05
11
5.2一阶延迟系统的响应
范例5.1 电枢线圈旋转运动方程
输入：

控制工程基础(第四章,控制系统的时域响应分析)

控制工程基础(第四章,控制系统的时域响应分析)

, b2
a1a 4 a0a5 a1
,
b3
a1a 6
a0a7 a1
,L
c1
b1a3 a1b2 b1
, c2
b1a5 a1b3 b1
,
c3
b1a7 a1b4 b1
,L
（1）若表中第一列的系数均为正值，则系统稳定； （2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数 等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为 不稳定。
为系统的阻尼比;n为系统的无阻尼自然频率
根据阻尼比的大小分类，对应的极点分布情况
s1.2 n n 2 1
欠阻尼时，d n 1 2为阻尼振荡频率
特征根分布与响应形式之间的关系
1、二阶系统的单位阶跃响应
（1）欠阻尼 0 1 时 s1.2 n jn 1 2 n jd
令Rs 1/ s，则
一阶系统单位 斜坡响应
线性定常系统的性质：
（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的 时域响应的导数；
（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的 时域响应的积分；
输入信号的选取。 由典型信号的响应曲线特征，可推知系统特征参数、 结构特征。
三、二阶系统的时域响应
Cs
n2
R s s2 2n s n2
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k 1
2
A0 q
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s j1 s p j k1
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1
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k
即：
C t
A0
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k 1
Bk
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w s 2 w
2
2 n n
s wn
2
的情况，
否则应先求出单位阶跃响应函数，再根据定义求性能指标。
例1：已知图示系统中 0.6, wn 5 s 1，求单位阶跃信号 作用下的系统性能指标 。
Xi(s) wn Xo(s) s ( s 2 wn)
2
解：首先计算传递函数 ，G ( s ) 是标准形式，可直接套 用公式。
h( t ) 1 e

1 t T
1 1 T t h( t ) e T t

h(0) 0 h( ) 1 h(0) 1 T
h(t s ) 1 e
e
ts T

s
T
0.95
1 0.95 0.05
t s T ln 0.05 3T
(3)
联立三式求出m、c、k。
例3：如图所示单位负反馈控制系统，已知输入 信号为单位阶跃函数时，求 x0 (t ), t r , M p ?
X i (S )

1 0.5S
1 S ( S 0.5)
X o (S )
解：求出闭环传递函数为：
X o ( s ) 1 0.5s GB ( s ) 2 X i ( s) s s 1
当t t s ，o (t ) 1 x
e wnt s sin( t ) e wnt s wd s 1 2 1 2
4 ln 若取 0.02，解得 t s 1 1
1 1
2
2
wn
3 ln
。s t
4
（2）求 t r
由定义： xo (tr ) 1 e cos 3 tr 1
2

tr 2

（3）求 M p
tr
3 1.81( s) 3
t p ，按定义： dxo (t ) 0 首先求
dt
解得：t p 3.02 ( s)
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
wn
3
；
若取 0.05，解得t s
wn
。s t
wn
总结：
tr
arctg
wn
1 2

tp


2 wn 1
1 2
若 0.05，s t
3

w
n
100% M p exp 1 2
1)当一定时, t r , t p , t s 均与 wn 成反比, 提高 wn 可减小t r , t p , t s , 从而提高系统响应速度. 2)当 wn 一定时, 若增大, 则 t r , t p 增大, 系统响应速度降低, 但 M p 减小, 即振荡程度减轻. 3)响应速度与振荡强度矛盾, 应折衷选取和 wn , 通常先根据 M p 确定 , 继而确定其他参数. 4)上述性能指标公式只适用于G ( s )


k arctg tr wd
1 2

令 。 arctg
1 2


, 则tr
k wd
。
取k 1 t r

wd

1 2 wn
2)峰值时间 t p ：x o (t p ) 0.
d x o (t ) 令 0 dt t t
1
3 3 1 3 2 xo (t ) L1[ ] s 1 2 3 2 1 2 3 2 (s ) ( ) (s ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 2 0.5 L1[ ] 1 2 3 2 (s ) ( ) 2 2 t t t 3 3 2 3 3 2 3 2 1 e cos t e sin t e sin t 2 3 2 3 2 t 3 2 1 e cos t (t 0) 2 1 s 2
峰值时间 t p — 阶跃响应从0开始越过终值上升到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应上升并保持在稳态值 5％误差带内所需的最短时间
超 调 量 δ％ — 峰值超出稳态值的百分比
h(t)
A
超调量σ% = A 100%
B
峰值时间tp 上升 时间tr 延迟 时间td
B
调节时间ts
t
二、一阶系统时间响应及动态性能
三、二阶系统时间响应性能指标
xo (t ) 1
xo(t) 1
e wnt 1 2
sin( wd t arctg
Mp

1 2

)
0
tr
tp
ts
t
1)上升时间t r ：o t r 1 x
sin( wd tr arctg 1 2 ) 0 wd tr arctg 1 2 k
100 %
其中： xo () 1 ，所以：
M p xo (t p ) 1 1 e e
3.02 2 tp 2
3 cos t p 1 2
3 cos 3.02 2
19 %
K
xi m xo C
1 m G (s) . 2 c s k s m m 将传函化为标准形式,
xo(t) 0.0029 k c 2 ,2 w 令 wn n 0.03 m m k , c 。 wn m 2 m k 0 1 2 3 4
t
由响应曲线可知：p t

w
n
1
2
2
(1)
M p exp(

1 2
)
峰值 稳态值 0.0029 稳态值 0.03
( 2)
x o () 0.03 lim x o (t ) lim s X o ( s )
t s 0
lim s
s 0
1 8 .9 ms 2 cs k s
当 cos(wd t p ) 0
(1)
2 1 2 wd wn 1 有tg ( wd t p ) tg wn wn wd t p k， 由定义取 wd t p t p 。 wd 将 t p 代入 (1)式中检验，不为零。
x o (t p ) x o () 3)最大超调量 M p 100 % x o ( )
100 % x o ( ) 1 exp 1 2 wd

4)调整时间 t s ：x o t s x o () x o ()。 0.02 ~ 0.05。
2 wd wn 1 4 s 1,
s 2 2 wn s w2 n
1 2
w2 n
arctg
......
tr

wd

,
例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力 作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，k
解：首先求系统传递函数。
m x o c x o k x o xi
n 1
， 0.5
1 0.5s 1 X o ( s) GB ( s) X i ( s) 2 s s 1 s
（1）求 xo (t )
1 0.5s 1 1 1 0.5 1 1 xo (t ) L [ 2 ] L [ 2 ] L [ 2 ] s s 1 s s s 1 s s s 1
p
e wnt p ( ) sin( t ) x o (t p ) wn wd p 2

1 e wnt p 1 2
cos(wd t p ) wd 0
wn sin( wd t p ) wd cos( wd t p ) 0.
§4-5 瞬态响应的性能指标
一、基本性能指标定义
稳：( 基本要求 ) 系统受扰动后能回到原来的平衡位置 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速
上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间 （过阻尼）
有振荡时，可定义为从 0 到第一次上升到稳态值所需的时间（欠阻尼）