山东省泰安市2018届高三数学第二次模拟考试试题理

命题角度5.2 :直线与椭圆位置关系1.已知椭圆 的两个焦点为且经过点 ⑴求椭圆•的方程； ⑵过 的直线与椭圆-交于| ■两点(点」位于 轴上方)，若人 ；，且—■:： ，求直线的斜率的取值范围.£十几1 並【答案】(1)；( 2).【解析】试题分析:(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数 £斜率 的取值范围是k=.试题解析；⑴由椭圆定义2。

= |阴| + |跖| = 4,有a = 2f c =从而W +-w 3(y =+1) ⑵设直线=比& + i)(A >0),有|兰+邑=]设百0") 玖％y)有％ = -久仏y 1y 3=^(y 1+y 3)S 讐二戏戶人#一ST2 <A<3f注洁訂》解得0C 冬乎.3^4Jt==a, A = +y,由已矢皿=¥・2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率e 2 •以两个焦点和短轴的两个端点2为顶点的四边形的周长为 8,面积为2^3 •(I)求椭圆C 的方程；(n)若点P X o ,y 。

为椭圆C 上一点，直线I 的方程为3x °x • 4y °y -12=0,求证：直线I 与椭圆C 有且只有一个交点.(1)由题意可得 ， i — -- + —，—则椭圆方程为k 的不等式，求解不等式可得直线的J 整理得任+斗a+^fc 2 ■【来源】【全国市级联考】广西桂林 ，百色，梧州，北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理 科数学试题2 2【答案】(I )- y 1 ；( II )详见解析•4 3【解析】试题分析：2 2(1) 利用题意求得b 「3， c =1，椭圆C 的方程为 —1 .4 3(2) 首先讨论当y 。

=0的情况，否则联立直线与椭圆的方程， 结合直线的特点整理可得直线 I 与 椭圆C 有且只有一个交点.试题解析：(I ＞依题意，设椭圆c 的方程为4 + = 焦距为丸,由题设条件知，4^=8, “2,2x 丄x 2c xb= 2-^5 , b 1= / = 4』所以“省，c = b 或— C = j3 (经检验不合题意舍去)， 故椭圆。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题(文科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于A ．(2，12)B ．(－1，3)C ．(－1，12)D ．(2，3) 2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．计算0sin 35sin 65cos145sin 25-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．324．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500D ．4506．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．233B ．62C ．2D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。

2024学年山东省新泰市第二中学高三下学期第二次模拟考试数学试题理试卷 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ） A ．54 B ．55 C ．102 D ．1052．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．22B ．25C ．10D ．203．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A ．23B ．33C ．323D ．2335．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A ．16B ．17C ．18D ．196．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．–1D ．17．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）A ．110B ．15C ．140D ．9408．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i =+，则z z ⋅=（ ） A ．110 B ．110i C ．1100 D ．1100i 9．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x10．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 11．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ）A ．35B ．45-C ．45D ．3512．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC F D ．三棱锥B CEF -的体积为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三数学一模考试质量分析一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。

试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。

试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。

二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。

2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。

3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。

4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。

5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。

三、下阶段的教学措施1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。

⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。

根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析考点规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.82.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A. B.1 C. D.4.(2016山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D. ?导学号37270348?6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2016邯郸一模)已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为.?导学号37270349?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A. B. C. D. ?导学号37270350?14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π15.(2016浙江,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.1 ?导学号37270351?参考答案考点规范练39空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2r2+πr×2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD 为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+3.C解析由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=4.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.5.D解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=13=故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,2πR=8,∴R=∴体积V=πR2h=π5.∵π≈3,∴V(立方尺).∴堆放的米约为22(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是43=32.8解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=(1+2)×1=,故四棱柱的体积V=S·h=9.12π解析由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球,求出正方体的体对角线的长为2,所以球的直径是2,半径为,球的表面积为4π×()2=12π.10解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=1=∵点A1到平面MNP的距离为AM=,11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=S上+S下,得3(20+30)×DD1=(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱台的高为4 cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1+1×2)=6+213.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=1=所以V=V E-ADG+V F-BHC+V AGD-BHC=2V E-ADG+V AGD-BHC=2+1=14.A解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V1=2×1×1=;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2=π·12·2=π,所以该几何体的体积V=V1+V2=+π.15.7232解析由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)-2×(2×2)=72(cm2).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为17.C解析如图,过A作AD垂直SC于D,连接BD.由于SC是球的直径,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC为公共边,所以△SAC≌△SBC.由于AD⊥SC,所以BD⊥SC.由此得SC⊥平面ABD.所以V S-ABC=V S-ABD+V C-ABD=S△ABD·SC.由于在Rt△SAC中,∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2由于AD= 同理在Rt△BSC中也有BD=又AB=,所以△ABD为正三角形.所以V S-ABC=S△ABD·SC=()2·sin 60°×4=,所以选C.。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

泰安市高三第二轮复习质量检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足12ii z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2iB.2C.1D.1-2.函数()2lg 21y x =+的定义域是A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是A.y x 与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为B.6ππ C.12π 5.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b是向量，命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.6.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b +=7.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是 A.11?n ≤ B.10?n ≤ C.9?n ≤ D.8?n ≤8.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是9.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.()2,+∞C.(D.)+∞10.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.2-B.2-D.11.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A.45B.35C.25D.1512.已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则11a b +的最小值为A.7+B.7+C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置. 13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=，则角A 等于 ▲ . 14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 ▲ 万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 ▲ .16.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点，点O 是坐标原点，则AF EF ⋅的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I ）求()f x 的单调递增区间； （II ）已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项.（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+< 19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格. （I ）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II ）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为ξ，求ξ的分布列及期望. 20.（本小题满分12分）在如图的多面体中，AD ⊥平面ABE,,//,//,AE AB EF AD AD BC AE AB BC ⊥==2, 3.EF AD ===（I ）求证：BE//平面ACF ； （II ）求证：BF AC ⊥；（III ）求二面角C —DF —E 的余弦值. 21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 22.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点()11,P x y 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e =（I ）求椭圆E 的标准方程;（II ）直线1PF 交椭圆E 于另一点()12,Q x y ，椭圆右顶点为A ，若3AP AQ ⋅=，求直线1PF 的方程；（III ）过点11,04M x ⎛⎫⎪⎝⎭作直线1PF 的垂线，垂足为N ，当1x 变化时，线段PN 的长度是否为定值？若。

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2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 $A=\{x\in N|2x\leq 8\},B=\{0,1,2,3,4\}$，则$A\cap B=$A。

$\{0,1,2,3\}$B。

$\{1,2,3\}$C。

$\{0,1,2\}$D。

$\{0,1,2,3,4\}$2.在复平面内，复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-2i$，则 $z$ 对应的点位于A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.若 $0.43a=3,b=0.4,c=\log_{0.4}3$，则A。

$b<a<c$B。

$c<a<b$XXX<c<b$D。

$c<b<a$4.若 $\sin2\alpha=\frac{\sin(\alpha-\pi/2)}{2\cos(\alpha+\pi/2)}$，则 $\sin\alpha$ 的值为A。

$\frac{5}{7}$B。

$\frac{5}{3}$C。

$-\frac{3}{5}$D。

$-\frac{5}{3}$5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{5}{6}$C。

$1$D。

$2$6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 $X$，且$X\sim N(800,502)$。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 $2X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 的概率为 $p$，则 $p$ 的值为（参考数据：若 $P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6826$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544$，$P(\mu-3\sigma<X\leq\mu+3\sigma)=0.9974$）A。

山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学试题（理科）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.2015.1【题文】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于A. {}234，， B. {}341，， C. {}0,1,2,3D. {}1,2,3,4【知识点】集合的并集 A1【答案】 A 解析：因为{}4A B ⋂=，所以24a=，解得2a =，由集合B 可得4b =，所以{}{}3,4,2,4A b ==，{}2,3,4A B ⋃=可得故选A .【思路点拨】由{}4A B ⋂=可得2a =进而得到4b =，即可得到集合A,B ，再由并集定义求得. 【题文】2.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分必要条件 A2【答案】 A 解析：因为由2a a <，可得01a <<，所以“2a a <”是“1a <”的充分而不必要条件.故选A. 【思路点拨】找到不等式2a a <的解集为01a <<，然后根据“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断.【题文】3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 【知识点】等比数列的性质 D3【答案】 C 解析：因为21016a a =且等比数列各项为正，由等比中项可得64a =，而可得3964832a a q ==⨯=.故选C【思路点拨】由等比中项可得64a =，再由等比数列公式可得3964832a a q ==⨯=.【题文】4.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题【知识点】复合命题的真假 A3 【答案】 C 解析：命题4:0,4p x x x ∀>+≥由基本不等式可得为真命题，而命题01:22x q =的解为01x R +=-∉，所以为假命题，由复合命题的真值表可得C 正确.故选C. 【思路点拨】由基本不等式可得命题p 为真命题，解0122x =可得命题q 为假命题，再结合复合命题的真值表可得.【题文】5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中的直线与平面的位置关系 G4 G5【答案】 D 解析：A. 因为,////m n m n n ααα⊂⇒⊂或，所以不正确；B. ,m n m α⊂⊥不能确定n α与关系，所以不正确；C. ,//m n n m αβ⊂⊂，若两平面相交且,m n 都平行于交线，也可以满足，所以不正确；D.直线垂直于平面，则过该直线的所有的面都与此面垂直，所以正确.故选D.【思路点拨】A.中直线还可以在平面内；B.中n α与的关系不能确定；C. 若两平面相交且,m n 都平行于交线，也可以满足；D.由线面垂直的性质定理可得正确.【题文】6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【知识点】线性规划 E5【答案】 A 解析：根据线性条件画出可行域如图：令2,z x y =+可得22x z y =-+由图像可知当过点1,12B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，目标函数有最小值为()152122-+⨯-=-.故选A.【思路点拨】由线性条件画出可行域，目标函数为22x zy =-+是一组平行线，可得当过B 点时为最小值. 【题文】7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是A. 1y x =-B. 22y x =+C. 33y x =-D. 1log ey x =【知识点】函数的奇偶性单调性 B3 B4【答案】 B 解析：因为函数,0,1,0x xe x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩当0x >时，()()10,x x xf x e f x e -⎛⎫-<-=== ⎪⎝⎭，当0x <时，()()()10,xxx f x e f x e -⎛⎫->-=== ⎪⎝⎭，所以函数为偶函数，排除A,C ，且在(),0-∞上单调减，排除D.故选B. 【思路点拨】由函数的奇偶性可得为偶函数，由函数的性质可得在(),0-∞上单调减，逐一检验即可. 【题文】8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则 A. ()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减B. ()344g x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增D. ()344g x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增【知识点】三角函数的图象与性质 C4【答案】 A 解析：由题意可得：()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭因为最小正周期为π，所以可得2ω=，即()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图象向左平移8π个单位得函数()sin 2sin 2cos 2842y g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由余弦函数图像的性质可得()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减.故选A【思路点拨】由辅助角公式可得()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由最小正周期为π，可得()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由图像的平移变换可得()cos 2g x x =，再由余弦函数图像的性质可得结果.【题文】9.设函数()f x 的零点为()1,422xx g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24xf x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-【知识点】函数的零点 B9【答案】 D 解析：因为()1310120,0,2120422g g g ⎛⎫⎛⎫=-<=-<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且函数()g x 为增函数，所以零点在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内，又因为120.25x x -≤，所以可得函数()f x 的零点在区间13,24⎛⎫⎪⎝⎭内，只有D 的零点满足.故选D.【思路点拨】根据零点存在性定理可得()g x 零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，由120.25x x -≤可得函数()f x 的零点在区间13,24⎛⎫⎪⎝⎭内，逐一检验即可. 【题文】10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞【知识点】导数的应用 B12 【答案】 B 解析：由题意可得： 即函数()()()()()()1'10'0x x x f x f x f x f x e f x e f x e '>-⇒+->⇒+->为增函数，而()()0011g f =-=-，所以不等式()1x x e f x e >-的解集，即()1x x e f x e ->-的解集为()0,+∞.故选B.【思路点拨】根据()()1,f x f x '>-构造不等式()()'0x x x e f x e f x e +->，既得函数()()x xg x e f x e =-为增函数，由()()0011g f =-=-，可解得不等式解集.【题文】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 【题文】11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ .【知识点】向量共线的坐标表示F2 【答案】 1t =解析：由已知可得()23,3m n -=3t =⨯，解得1t =.故答案为1t =【思路点拨】两向量共线的充要条件：1221x y x y =可求得. 【题文】12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ . 【知识点】三角变换 C7 【答案】 解析：因为α为锐角，所以可得2663πππα<+<，所以有3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而sin sin sin cos cos sin 12646464πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==.故答案为. 【思路点拨】通过凑角由1264πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的正弦展开式求得. 【题文】13.若()()123f x x f x dx =+⎰，则()1f x dx ⎰= ▲ .【知识点】定积分 B13 【答案】 16-解析：因为()()()()()()13111112000000133333x f x dx x f x dx dx f x dx x f x dx =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰，可得()116f x dx =-⎰.故答案为16-.【思路点拨】因为()1f x dx⎰为一个常数，所以对整个函数求定积分可得()()()()()()131111120000133333x f x dxx f x dx dx f x dx x f x dx =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰，整理即可求得.【题文】14.20y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ . 【知识点】直线与圆的位置关系 H4【答案】 25π解析：因为已知的两条直线平行且截圆C 所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d 为两直线距离的一半，即3d =，又因为直线截圆C 所得的弦长为8，所以圆的半径5r ==，所以圆C 的面积是25π.故答案为25π【思路点拨】根据题意确定圆心在两平行直线的中间，即圆心到直线的距离d 为两直线距离的一半，由两平行直线的距离求得圆心得到直线的距离，进而由勾股定理可得圆的半径.【题文】15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .【知识点】三视图 正方体的体积 G2【答案】 32解析：如图，红色虚线表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，1444322V =⨯⨯⨯=.故答案为32.【思路点拨】由图像的直观图可得，截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半.【题文】三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b ⋅= （I ）求角C 的大小；（II ）若b =，ABC ∆2A ，求a 、c 的值.【知识点】解三角形 C8 【答案】（I ）6π；（II ）1.解析：（I ）由2sin 2C A b =可得：2sin cos 2sin C A B A =-即：()2sin cos 2sin C A A C A =+即：2sin cos 2sin cos 2cos sin C A A C A C A =+-整理可得：2sin cos 0C A A =即：(sin 2cos 0A C -=又(),0,,sin 0,cos 6A C A C C ππ∈∴>=∴=； （II ）3,,6b a C π==2111sin ..222ABCSab C a ∴===又2,ABCSA ∴=22sin 4a A ∴=故有：sin 2aA = 即：2sin aA= 由正弦定理可得：,2sin sin sin a c cA C C=∴= 2sin 1c C ∴==，由余弦定理可得：2222cos a b c ab C +-=即：2231 2.a a a +-= 整理可得：222413,1,1a a a a -=∴=∴=【思路点拨】由正弦定理可得2sin cos 2sin C A B A =，再由()sinB sin A c =+化简即可得到cos 6C C π==；由面积公式可得sin 2a A =，有正弦定理可得2sin c C =，由余弦定理可得1a =. 【题文】17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,4,3,AA AB AC BC D ====为AB 的中点，且11AB AC ⊥（I ）求证：11AB A D ⊥；（II ）求二面角1A AC D --的平面的正弦值. 【知识点】线线垂直 二面角 G5 G11【答案】（I ）略：（II . 解析： 如图：三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱1AA ABC ∴⊥平面，又CD ⊂平面ABC 1AA CD ∴⊥又,CD CB D =为AB 中点CD AB ∴⊥又1AA AB A ⋂=，CD ∴⊥平面1AB 又1AB ⊂平面1AB1CD AB ∴⊥又111,AB AC CD AC C ⊥⋂= 1AB ∴⊥平面1ACD 又1A D ⊂平面1ACD 11AB A D ∴⊥（II ）由（I ）知，1AB ⊥平面1ACD ，交1A D 于点E ， ∴过A 作1AF AC ⊥与点F,连接EF1AC ∴⊥平面AEF ，1AC EF ∴⊥ 则AEF ∠为所求二面角1A AC D --的平面角 在1Rt A AD中，112,2,A A AD A D ===1.AA ADAE AD∴==同理可得：11.AA AC AF A C ==sin AE AFE AF ∴∠==故二面角1A AC D --. 【思路点拨】通过证明1CD AB ⊥， 11AB AC ⊥，1AC CD C ⋂=，证明1AB ⊥平面1A CD ，进而得到11AB A D ⊥；过A 作1AF AC ⊥与点F,连接EF ,则AEF ∠为所求二面角1A AC D --的平面角，在1Rt A AD 中，求得AE =，同理可得：AF =即可求得sin AE AFE AF ∠==. 【题文】18.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()21262n n n S S S n n N *++++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式. （II ）若121a a ==，求50S .【知识点】等差数列的性质 数列求和 D2 D4 【答案】（I ）46n a n =-；（II ）4028.解析：（I ）由题意可得：设数列的公差为d ，当n=1时，123624S S S ++=-= 即()()1121231644a a a a a a a d +++++=+= 整理可得：1322a d +=(1)当2n =时，223462222S S S ++=⨯-=即()()()11112334691022a d a d a d a d +++++=+=(2) 由(1)（2）可得：12,4a d =-= 所以46n a n =-所以等差数列的通项公式为46n a n =-； （II ）因为()21262n n n S S S n n N*++++=-∈(1)所以：当2n ≥时，有()211612n n n S S S n -+++=--(2) （1）-（2）可得：()121262n n n a a a n n ++++=-≥，所以()()()50125012345678484950S a a a a a a a a a a a a a a =+++=+++++++++++()()()21236126612486=+⨯-+⨯-++⨯-⎡⎤⎣⎦()2123648616=+⨯++-⨯⎡⎤⎣⎦4028=【思路点拨】分别令1,2n n ==联立解得12,4a d =-=，即可得46n a n =-；由题意当2n ≥时，有()211612n n n S S S n -+++=--与已知式子做差，可得()121262n n n a a a n n ++++=-≥，得到数列的的每三项和的特点，进而求和.【题文】19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y （单位：万元）与投资x （单位：万元）满足：()ln 3f x a x bx =-+（,,,a b R a b ∈为常数），且曲线()y f x =与直线y kx =在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）. （I ）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ （参考数据：ln 10 2.303,ln15 2.708,ln 20 2.996,ln 25 3.219,ln 30 3.401======） 【知识点】导数的应用 B12【答案】（I ）()()3ln 30f x x x =+>，()g x =；（II ）当甲产品投资15万元，乙产品投资25万元时，公司取得最大利润，最大利润为21.124万元.解析：（I ） 函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()'af x b x=- 因为点()1,3在直线y kx =上，故有3k = 又曲线()y f x =与直线3y x =在()1,3处相切，故有：()()'133013f a b f =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以甲产品的利润与投资资金间的函数关系式为：()()3ln 30f x x x =+> 由题意可得乙产品的利润与投资资金间的函数关系式为()g x m =， 将点()4,4代入可得2m =，所以乙产品的利润与投资资金间的函数关系式为()g x =； （II ）设甲产品投资x 万元，则乙产品投资（40-x ）万元，且[]10,30x ∈ 则该公司所得利润为：3ln 3y x =++故有'3x y =令'0y >解得1015x ≤< 令'0y <解得1530x ≤<所以15x =为函数的极大值点，也是函数的最大值点，min 3ln15321.124y =++=(万元)所以：当甲产品投资15万元，乙产品投资25万元时，公司取得最大利润，最大利润为21.124万元.【思路点拨】由已知可得()()'1313f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得30a b =⎧⎨=⎩可得()()3ln 30f x x x =+>，将已知点()4,4代入()g x =()g x =；设甲产品投资x 万元，则乙产品投资（40-x ）万元，且[]10,30x ∈则该公司所得利润为：3ln 3y x =++. 【题文】20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，，直线l 与椭圆相交于A 、B两点，且满足121,2OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点.（I ）求椭圆的方程; （II ）求OA OB ⋅的最值.【知识点】椭圆方程 直线与圆锥曲线 H5 H8【答案】（I ）22184x y +=；（II）. 解析：（I，可得：a =又122a AF AF =+=2,2a c b ∴=∴==所以椭圆方程为：22184x y +=；（II ）设直线AB 的方程为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得：()222124280kxkmx m +++-=()()()()222224412288840km k m k m =-+-=-+>2121222428,.1212km m x x x x k k --+==++ 21221211.,22OA OBy y b k k a x x =-=-∴=-21212214212m y y x x k-∴=-=-+ 又()()()2222121212122812m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+ 2224281212km m k k --∴=++，()2222248,42m m k k m ∴--=-∴+= 2212122222844.2121212m m OA OB x x y y k k k--=+=-=-+++ 所以224.2OAOB -=-≤<当k=0(此时22m =满足上式)，即直线AB 平行于x 轴时，.OAOB 最小值为-2， 当斜率不存在时，有2121121221211,,k .k .2OA OB y y y x x y y x x x ====-=- 所以22112x y =将点A 坐标代入椭圆方程，可得：212y = 所以212121.2OAOB x x y y y =+== 所以.OAOB 最大值为2，综上所述：.OAOB 最小值为-2，最大值为2.，可得：a =，由椭圆的定义可得a =可得2121222428,.1212km m x x x x k k --+==++，由221.,2OA OBb k k a =-=-可得121212y y x x =-即21212214212m y y x x k -=-=-+，再由直线可得()()()2222121212122812m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+，列的等式解得2242k m +=，因为2212122222844.2121212m m OA OB x x y y k k k--=+=-=-+++，224.2OAOB -=-≤<，当斜率不存在时，.2OAOB =，所以可得其范围.【题文】21.（本小题满分14分） 设函数()()11ln .22f x m x x m R x=-+∈. （I ）当54m =时，求()f x 的极值； （II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.【知识点】导数的应用 B12 【答案】（I ）()()()35135=2ln 2,=ln 2.44244f x f f x f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭极大值极小值（II ）故不存在这样的m 使得1k m =-.解析：（I ） 函数()f x 的定义域为()0,+∞()2221'2x mx f x x-+=- （I ）当54m =时，()()222152122'22x x x x f x x x ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=-=- 令()'0f x =解得：2x =或12x =所以，当x 变化时，()()',f xf x 变化情况如下表：由上表可知：()()()35135=2ln 2,=ln 2.44244f x f f x f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭极大值极小值（II ）设()()112212,y ,0A x y B x x x ≤< 令()221g x x mx =-+由题意可得()()12''0f x f x <=，所以()()12''0g x g x == 所以12,x x 为方程2210x mx -+=的两个根 故121x x =，且2440m =->即21m >()()121122121111''ln ln 2222f x f x m x x m x x x x -=-+-+- ()()1212ln ln m x x x x =--- 若存在实数m 使得1k m =- 则()()()12121212ln ln 11f x f x m x x k m x x x x --==-=-+--()1212ln ln m x x m x x -=-所以1212n ln 1l x x x x -=-即：1212n ln l x x x x -=-，又1212.1,0,x x x x =<<111112ln 0,01x x x x ∴--=<< 令()12ln ,01h t t t t t=--<<()22121'110h t t t t ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭所以()h t 在()0,1上单调递减， 所以()()10h t h <= 即：11112ln 0,x x x ∴--<与111112ln 0,01x x x x ∴--=<<矛盾 故不存在这样的m 使得1k m =-【思路点拨】对函数求导，令导函数为零，解得零点，由左右单调性判断是否为极值，即可求得极值；令()221g x x mx =-+由题意可得12,x x 为方程2210x mx -+=的两个根，()()12''f x f x -()()1212ln ln m x x x x =---若存在实数m使得1k m =-则()()()12121212ln ln 11f x f x m x x k m x x x x --==-=-+--所以1212n ln 1l x x x x -=-即：1212n ln l x x x x -=-，又1212.1,0,x x x x =<<111112ln 0,01x x x x ∴--=<< 令()12ln ,01h t t t t t=--<<，可证得 ()()10h t h <=，故不存在这样的m 使得1k m =-.。

2018东城二模高三数学 （理科）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合{|12}A x x =-<<，{|2B x x =<-或1}x >，则A B =（A ）{|2x x <-或1}x > （B ）{|2x x <-或1}x >- （C ）{|22}x x -<< （D ）{|12}x x <<（2）复数(1+i)(2-i)=（A ）3+i （B ）1+i （C ）3-i （D ）1-i（3）在5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 的系数为10，则实数a 等于（A ）1- （B ）12（C ）1 （D ）2 （4）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的倾斜角为60º，且与椭圆x 25+y 2＝1有相等的焦距，则C 的方程为（A ）x 23－y 2＝1 （B ）x 29－y 23＝1 （C ）x 2－y 23＝1 （D ）x 23－y 29＝1 （5）设a ，b 是非零向量，则“|a ＋b |＝|a |－|b |”是“a // b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ；平均数分别为12,s s ，则下面正确的是（A ） 1212,m m s s （B ）1212,m m s s （C ）1212,m m s s （D ）1212,m m s s（7）已知函数a x x g x x f +==2)(,log )(2，若存在]2,21[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =，则a的取值 范围是（A ）[5,0] （B ）(,5][0,) （C ）(5,0) （D ）(,5)(0,)（8）A ，B ，C ，D 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I 型、 II 型零件数，则下列说法错误．．的是 （A ）四个工人中，D 的日生产零件总数最大（B ）A ，B 日生产零件总数之和小于C ，D 日生产零件 总数之和（C ）A ，B 日生产I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和 （D ）A ，B ，C ，D 日生产I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。

2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。

3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

试卷类型：A高考模拟考试理科综合试题2012.5 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共18页，满分240分，考生用时150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做题，共87分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，1—13题，每小题4分；14—20题，每小题5分，共87分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意)1．关于细胞生命历程的叙述，正确的是（）A．细胞分化导致细胞中的遗传物质发生改变B．受核质比、表面积与体积比的限制，细胞不能无限长大C．细胞衰老不受基因控制，细胞凋亡受基因控制D．细胞癌变与环境中的致癌因子有关，相关基因不能遗传2．蛋白质是生命活动的主要承担者。

下图为蛋白质结构与功能的概念图，对图示分析正确的是（）A．a一定不含s元素B．①过程一定有水生成C．多肽中b的数目等于c的数目D．d表示空间结构的多样性3．右图是一高等生物细胞某个分裂时期的示意图，下列分析正确的是（）A．是动物细胞减数第二次分裂后期图，将产生精细胞或极体B．是动物细胞有丝分裂后期图，同源染色体已经分离C．是动物细胞有丝分裂后期图，含两个染色体组D．是动物细胞减数第二次分裂后期图，将产生次级卵母细胞和极体4．CA V-16病毒常引起儿童手足口病和其他并发症。

下列关于人体对该病毒免疫过程的叙述，正确的是（）A．CA V-16侵入人体后，体液中的杀菌物质和吞噬细胞对其几乎不起作用B．T细胞经CA V-16刺激后增殖、分化为浆细胞，产生抗体C．患儿感染CA V-16后，需通过体液免疫和细胞免疫共同作用才能彻底清除D．患儿痊愈后，若再次感染，相应的记忆细胞会迅速产生抗体消灭该病毒5．右图曲线b表示在最适温度、最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系。

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(模拟一)选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合,则Ａ、 B、C、 D、【答案】D【解析】【分析】分别求出集合,,再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算,属于基础题、2、欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里特别重要,被誉为“数学中的天桥"、依照欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的A、第一象限 B。

第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】Ｂ【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得:,再利用诱导公式化简,即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得:表示的复数对应的点为,此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用,诱导公式,复数与平面内的点的一一对应关系,考查了学生的运算能力,转化能力。

3、要得到函数的图象,只需将函数的图象Ａ。

向左平移个周期Ｂ、向右平移个周期Ｃ、向左平移个周期D、向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律,三角函数的周期性,得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位,可得的图象,即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移,运用诱导公式进行化简成同名函数,然后运用图形平移求出结果,本题较为基础。

4。

某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天空气质量为优良的概率是A。

B。

C、 D、【答案】A【解析】试题分析:记“一天的空气质量为优良”,“第二天空气质量也为优良”,由题意可知,因此,故选Ａ、考点:条件概率。

视频5、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是A、 2 B。

2019届二轮（理科数学） 等比数列及其前n 项和 专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知等比数列{}n a 满足213562,4a a a a ==，则3a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 14 D. 12【答案】A【解析】∵等比数列{}n a 满足213562,4a a a a ==，∴22464a a =，又偶数项同号，∴462a a =∴212q =，∴2311a a q =⨯= 故选：A2.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若321510,9S a a a =+=，则1a =（ ） A ．13-B ．13C ．19-D ．19【答案】D3.【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选4. 【原创题】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则5S =（ ）A ．31B ．36C ．42D ．48 【答案】A5. 【改编题】函数y =图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是（ ）A ．21B C ．1 D ．33【答案】A【解析】函数y =2，最大值为4，故2122q ≤≤，即q ≤≤，而12< A. 6.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数．参考数据：，）（ ）A. 1.3日B. 1.5日C. 2.6日D. 2.8日 【答案】C由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．7.【宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性训练】我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A．B．C．D．【答案】B【解析】设这女子每天分别织布形成数列{a n}．则该数列{a n}为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=5．∴，解得a1=．∴a3=．故答案为：B8. 【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=， 3564a a =，则4S =（ ）A. 63或120B. 256C. 120D. 63 【答案】C9.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （ ） A.3 B.4C.5D. 6【答案】C【解析】由已知得，116m m m S S a --==-，1132m m m S S a ++-==，故公比2q =-，又11m m a a qS q-=-11=-，故11a =-，又1116m m a a q-=⋅=-，代入可求得5m =．10.【广西钦州市2018届高三第三次质量检测】已知数列是等比数列，若，，则（）的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．详解：由已知得数列{a n }的公比满足q 3==，解得q=，∴a 1=2，a 3=，故数列{a n a n+1}是以2为首项，公比为=的等比数列，∴a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1==∈，故选：C ．11．【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】在等比数列{}n a 中， 2a ， 16a 是方程2620x x ++=的根，则2169a a a 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】B12．【2018年衡水金卷调研卷】已知数列满足，且对任意的都有，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】数列满足，当时，当时，，则数列为首项为，公比为的等比数列则则的取值范围为故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 【改编题】设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 【答案】114. 【改编题】已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .【答案】310． 【解析】1,,9a 成等比数列，219,3a a ∴=⨯∴=．又121,,,9b b 是等差数列，121231910,10a b b b b +=+=∴=+． 15.【广东省化州市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知函数，数列为等比数列，，，则．【答案】【解析】∵，∴∵数列{a n }是等比数列，∴∴设S 2019=f （lna 1）+f （lna 2）+…+f （lna 2019）①， ∵S 2019=f （lna 2019）+f （lna 2018）+…+f （lna 1）②， ①+②得2S 2019=2019， ∴S 2019故答案为：.16．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知数列的首项为3，等比数列满足，且，则的值为．【答案】3.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试】已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析: (1)根据，，成等差数列求数列的公比,再求数列的通项公式.（2）先化简，再利用裂项相消求的值详解：（1）设数列的公比为，由，得，即，∴，∵是单调递减数列，∴，又∵，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，∴或，∵，∴．18.【改编题】已知等比数列{n a }的公比为q ，且满足1n n a a +<，1a +2a +3a =913，1a 2a 3a =271.（1）求数列{n a }的通项公式；（2）记数列{n a n ⋅-)12(}的前n 项和为n T ，求.n T由1n n a a +<知，{n a }是递减数列，故q =3舍去，q =31，又由2a =31，得1a =1， 故数列{n a }的通项公式为n a =131-n （n *N ∈） ………………6分（2）由（1）知n a n ⋅-)12(=1312--n n ，所以n T =1+33+235+⋯+1312--n n ① 31n T =31+233+335+…+1332--n n +n n 312- ② ①－② 得：32n T =1+32+232+332+⋯+132-n －nn 312- =12+（31+231+331+⋯+131-n ）－nn 312- =12+311)311(311--⋅-n －n n 312-=2－131-n －n n 312-,所以n T =3－131-+n n .19．【2017全国卷2】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .20．【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试】已知正项数列满足且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】分析：(1)由条件易得 =，从而说明数列为等比数列，进而得到数列的通项公式；(2)，放缩后利用等比数列求和公式即可证明结果. 详解：证明：（1）由，知，，所以是以为首项，为公比的等比数列，故而，所以．（2），．21.【山东省济南省2018届高三第二次模拟考试数学（理）】已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明: ；(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1），，∴，整理后即得结果；（2）由（1）可得，检验n=1也适合即可.（2），，相减得：，从第二项起成等比数列，即，得，若使是等比数列则，，（舍）或经检验得符合题意．22.设数列{}n x 的前n 项和为n S ，若存在非零常数p ，使对任意n *∈N 都有2n nS p S =成立，则称数列{}n x 为“和比数列”． （1）若数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，判断数列{}2log n a 是否为“和比数列”；（2）设数列{}n b 是首项为2，且各项互不相等的等差数列，若数列{}n b 是“和比数列”，求数列{}n b 的 通项公式．【答案】（1）是，证明见解析；（2）()24142n b n n =+-=-试题解析：（1）由已知，121242n n n a --=⋅=，则2log 21n a n =-．设数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则()21212n n S n n +-=⋅=，()22224n S n n ==． 所以24n nS S =，故数列{}2log n a 是“和比数列”．即()()822141n d p n d +-=+-⎡⎤⎣⎦，即()()()4240p dn p d -+--=恒成立．所以()()()40240p d p d -=⎧⎪⎨--=⎪⎩因为0d ≠，则4p =，4d = 所以数列{}n b 的通项公式是()24142n b n n =+-=-。

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()2.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.83.已知实数x,y满足则z=2x-2y-1的取值范围是()A. B.0,5] C. D.4.已知不等式组表示的平面区域的面积为4,则z=2x+y的最大值为()A.4B.6C.8D.125.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元6.(2016云南昆明七校调研)已知实数x,y满足则z=x+3y的最小值为.7.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.8.(2016河南中原名校3月联考)设x,y满足不等式组若M=3x+y,N=-,则M-N 的最小值为.9.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.10.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.B组提升题组11.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为()A.-3B.-6C.3D.612.(2017黑龙江鸡西一中月考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是()A.(-6,-2)B.(-3,2)C.D.13.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.14.若实数x,y满足不等式组则z=|x+2y-4|的最大值为.15.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案全解全析A组基础题组1.C(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或画图可知选C.2.C点P(x,y)在线段AB上且A(2,5),B(4,1),如图:设z=2x-y,则y=2x-z,当直线y=2x-z经过点B(4,1)时,z取得最大值,最大值为2×4-1=7.3.D画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,可知2×-2×-1≤z<2×2-2×(-1)-1,即z的取值范围是.4.B如图,a>0,不等式组对应的平面区域为△OBC及其内部,其中B(a,a),C(a,-a),所以|BC|=2a,所以△OBC的面积为·a·2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线的截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,∴z max=6.5.C设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为目标函数为z=1600x+2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.当目标函数z=1600x+2400y对应的直线经过点A(5,12)时,z取得最小值,z min=1600×5+2400×12=36800.故租金最少为36800元,选C.6.答案-8解析依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(图略),当直线x+3y-z=0经过点(4,-4)时,目标函数z=x+3y取得最小值,为4+3×(-4)=-8.7.答案解析画出不等式组表示的可行域,如图:由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2==,其中d表示点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离,所以x2+y2的取值范围为.8.答案解析作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易求得A(-1,2),B(3,2),当直线3x+y-M=0经过点A(-1,2)时,目标函数M=3x+y取得最小值-1.又由平面区域知-1≤x≤3,所以函数N=-在x=-1处取得最大值-,由此可得M-N的最小值为-1-=.9.解析(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4×(-1)-3×(-6)-a]4×(-3)-3×2-a]<0,即(14-a)(-18-a)<0,解得-18<a<14.故a的取值范围是(-18,14).10.解析(1)解法一:∵++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴解得x=2,y=2,即=(2,2),故||=2.解法二:∵++=0,∴(-)+(-)+(-)=0,∴=(++)=(2,2),∴||=2.(2)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.B组提升题组11.B不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示:由得A(k,k),易知目标函数z=x+y在点A处取最大值,则12=k+k,故k=6,所以B(-12,6),又目标函数z=x+y在点B处取最小值,∴z的最小值为-6,故选B.12.C作出可行域,如图中阴影部分所示,则目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1,在点(-1,1)处取得最小值-3,∴a=1,b=-3,从而可知方程x2-kx+1=0在区间(-3,1)上有两个不同实数解.令f(x)=x2-kx+1,则⇒-<k<-2,故选C.13.答案解析不等式组表示的区域为以A(1,0),B,C(2,1)为顶点的三角形区域(包含边界),则1≤x≤2,所以1≤ax+y≤4恒成立可转化为≤-a≤恒成立.易知表示可行域内点(x,y)与定点(0,4)连线的斜率,其最大值为-;表示可行域内点(x,y)与定点(0,1)连线的斜率,其最小值为-1,故有-≤-a≤-1,即1≤a≤.14.答案21解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.z=|x+2y-4|=·的几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的倍.由得B点坐标为(7,9),显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大,易得z max=21.15.解析(1)由已知得,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.图2解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.。