新华师大版八年级数学下册第十九章《菱形性质2》学案

19.2.1菱形的性质【教学内容】教材第112—113页内容。

【教学目标】知识与技能1、会归纳菱形的性质，并进行证明；2、能运用菱形的性质定理和进行简单的计算与证明；3．经历探索菱形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

过程与方法让学生在猜想、观察中进行简单的计算与证明；情感、态度与价值观培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

【教学重难点】重点：菱形性质的运用。

难点：能进行简单的证明和计算。

【导学过程】【知识回顾】1、菱形的性质有哪些？2.在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的两条对角线的长度和面积．【情景导入】你能根据菱形的边长和两边的夹角求出对角线的长吗？【新知探究】探究一、例2.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，求这个菱形的对角线AC和 BD的长(结果保留根号）解：∵ABCD是菱形∴OB=OD,AB=AD在△ABO和△ADO中∵AO=AO,AB=AD,OB=OD∴△ABO≌△ADO∴∠BAO=∠DAO=60°在△ABC中AB=BC, ∴∠BAO=60°∴△ABC为等边三角形。

∴AC=AB=2在菱形ABCD中∵AC⊥BD∴△AOB为直角三角形探究二、例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分CD垂足为E。

求：∠BCD的度数。

解：∵ AE垂直平分CD∴CE=DE, ∠AED=∠AEC=90°,在△ACE与△ADE中∵CE=DE, ∠AED=∠AEC=90°,AE=AE∴△ACE≌△ADE∴AD=AC又∵AD=CD∴△ACD是等边三角形∴∠ACD=60°∴∠BCD=120°…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、菱形的周长为4，一个内角为60 ，则较短的对角线长为（）A．2 B． 3 C．1 D．2 32、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A．16 B．8 C．4 D．13、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC= （）A．35° B．45° C．50° D．55°4、如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．5、已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30 ，则菱形的面积为_______________．6、四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________．7、菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.8、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．。

华师大版数学八年级下册19.2《菱形》（第2课时）教学设计一. 教材分析《菱形》是华师大版数学八年级下册第19.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定，以及矩形、菱形的概念等知识的基础上，进一步研究菱形的性质。

本节内容主要包括菱形的定义、性质和判定，以及菱形的应用。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究菱形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，以及矩形的性质，他们对这些知识有了一定的理解和运用能力。

但是，对于菱形的性质和判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对菱形的应用还不够了解，需要通过实例来感受菱形的实际意义。

三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定，能运用菱形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，探究菱形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：菱形的性质和判定。

2.难点：菱形的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，引导学生探究菱形的性质。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：华师大版数学八年级下册教材和相关教辅材料。

2.多媒体教学设备：电脑、投影仪等。

3.实物模型：菱形的实物模型或图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形物体，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。

同时，引导学生回顾平行四边形的性质和判定，以及矩形的性质，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和图示，向学生介绍菱形的定义，引导学生观察和操作，发现菱形的性质。

19.2.1菱形的性质教学目标：掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点教学重点：菱形的性质教学难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化。

教学过程1.教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣帽架上有我们熟悉的什么图形，学生不难回答是菱形。

借此，我便让学生举出自己身边的菱形图案，例如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。

2、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的形呢？3.利用制作好的平行四边行教具，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义（板书定义）：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（板书）4、探索归纳出菱形的性质5、例题解析“1）如图,在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△ABC 是等边三角形。

解：菱形ABCD 中AB ＝BC∠B ＋∠BAD ＝180° 又已知∠BAD ＝2∠B 可得∠B ＝60°所以△ABC 是一个∠为60°的等腰三角形，即为等边三角形。

2）如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD=120°，对∠线AC 、BD 相交于点O ，试求这个菱形的两条对∠线AC 与BD 的分析：∠BAO= ∠BAD=60°，即△ABC 是等边三∠形，由此可求得AC=AB=6cm ；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt △BAO 中，已知了AB 、AO 的长，可由勾股定理求得BO 的长，进而可得出BD 的长．3）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AE 垂直且平分CD,垂足为E ，求∠BCD 的大小ABCD菱形边: 四条边相等对角线: 互相垂直轴对称图形分析：根据菱形性质得出AD=CD,根据AE垂直平分CD,得AC=AD,得AC=AD=CD,得三角形ACD为等边三角形∠ACD=60°，由平行线的性质知∠BCD=120°∟E6．巩固练习1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的四个内角的度数为。

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定（2）教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19课“矩形、菱形与正方形”课题二“菱形的判定”是本节课的主要内容。

这部分教材是在学生已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于一些复杂的几何问题，学生可能还不能熟练解决。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握菱形的判定方法。

2.难点：对于一些复杂的几何问题，如何运用菱形的性质进行解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考，并总结出菱形的判定条件。

3.操练（15分钟）教师提出一些有关菱形判定的问题，让学生分组讨论、操作，通过实践活动加深对菱形判定方法的理解。

4.巩固（10分钟）教师挑选几道练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对菱形判定方法的掌握程度。

华师大版数学八年级下册《菱形的性质》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级下册《菱形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质和判定之后，进一步研究四边形的特殊形式——菱形的性质。

菱形不仅在几何图形中有着广泛的应用，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的教学内容主要包括菱形的定义、性质、判定以及菱形与其他四边形的联系和区别。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，具备了一定的几何图形基础。

但学生在学习过程中可能对菱形的性质和判定理解不够深入，需要教师在教学中进行引导和启发。

此外，学生对于菱形在实际问题中的应用可能较为陌生，需要教师通过实例进行讲解和拓展。

三. 教学目标1.理解菱形的定义和性质，掌握菱形的判定方法。

2.能够运用菱形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.菱形的性质和判定。

2.菱形与其他四边形的联系和区别。

3.菱形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入菱形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现菱形的性质和判定方法，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论菱形的性质和判定，培养学生的团队协作能力。

4.案例教学法：通过具体案例，让学生学会运用菱形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质和判定方法。

2.实例材料：准备一些与菱形相关的实际问题，用于课堂讲解和拓展。

3.几何画板：用于展示菱形的性质和判定过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如蜂巢、骰子等，引导学生发现这些实例中的共同特征，从而引出菱形的概念。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示菱形的性质和判定方法，引导学生直观地理解菱形的性质。

同时，让学生通过观察和思考，发现菱形与其他四边形的联系和区别。

新华师大版八年级数学下册第十九章《菱形的性质和判定（2）》导学案学习过程：一、自主学习，复习旧知：1．菱形的性质： ， ． 2. 菱形的判定： ， .。

3. 判断：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ） ③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） ④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （ ） ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. （ ） 4. 菱形的周长是20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2.则较短的对角线的长为 ．二、合作探究，证法探讨：1. 已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E ， 交AC 于点F ．求证 四边形AEDF 是菱形．FED CBA１． 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AC 于E ，DG ⊥AB于G ，EK ⊥AB 于K ，GH ⊥AC 于H ，EK 和GH 相交于点F ． 求证：GE 与FD 互相垂直平分．3．如图， 过□ABCD 的对角线的交点O ，作互相垂直的两条直线EG 、FH ，与□ABCD 各边分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是菱形．OHGFEDCB A4．如图， 四边形□ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC ，垂足为点O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 为菱形．lEO F DCBA5. 如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，AB=2AD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点。

求证：四边形DEBF 是菱形。

FEDCBA。

《菱形的性质》教案教学目标掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点 教学重点菱形的性质教学难点性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化.教学过程一 以旧引新你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形.有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可.小组内互相交流学习，拓展思维，学生归纳）.组邻边相等1. ____________________________________________________________叫菱形. 菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质①________________________________________②_______________________________③______________________________________且具特有性质① —————————————————————————————— ②———————————————————————————————————— 2、菱形的面积计算公式：① S =底×高②S =对角线乘积的一半二．定理探索：证明:菱形四条边相等1.已知平行四边形ABCD ，且AB =AD ，求证①AB =BC =CD =DA2.已知菱形ABCD ， 对角线相交于O ，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角.三．例题讲解例1 如课本P111图19.2.5，在菱形ABC D 中，∠BAD =2∠B .试求出∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形.例2 如课本P112图19.2.6，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD =120°，对角线AC 、BD 相交于点O .试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长.(结果保留根号）例3 如课本P113图19.2.7，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 垂直且平分CD ，垂足为点E ，求∠BCD 的大小.四．巩固练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．3．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC =8cm ，DB =6cm ，•菱形的边长是________cm ．4．菱形ABC D 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD =4：3，那么对角线AC =______cm ，BD =______cm ．5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米6．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高7．课本P113 练习18．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．五：课后小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：形的性质.2．计算菱形的面积有两种方法。

华师大版八下数学19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计一. 教材分析菱形是初中数学中的重要内容，它既有几何图形的共性，又有其独特的性质。

华师大版八下数学19.2节介绍了菱形的判定方法，这是学生对菱形概念的进一步理解和拓展。

本节课的内容对于学生来说，既是对他们已有知识的一种挑战，也是对他们的思维能力的一种锻炼。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过平行四边形、矩形、菱形等四边形的相关知识，对四边形的性质有一定的了解。

但是，对于菱形的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生利用已有的知识去理解和掌握菱形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的判定方法解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点重点：菱形的判定方法。

难点：如何引导学生利用已有的知识去理解和掌握菱形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，理解和掌握菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示菱形的判定方法。

2.准备一些关于菱形的判定问题，用于课堂练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如棋盘、蜂巢等，引导学生观察这些图片中的共同特征，从而引出菱形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现菱形的判定方法，引导学生理解和掌握菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些符合菱形判定方法的图形，并说明理由。

4.巩固（10分钟）针对每组找到的图形，设计一些相关问题，让学生回答，以巩固他们对菱形判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）设计一些关于菱形的判定问题，让学生独立解答，以此提高他们的思维能力。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的菱形判定方法，以及他们在解答问题过程中遇到的问题和解决方法。

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质（2）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质（2）是本节课的主要内容。

本节课是在学生已经掌握了菱形的定义和性质的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能够进一步掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，但是对于一些性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习进行进一步的巩固。

同时，学生在解决实际问题时，可能还存在着一些困难，需要通过本节课的学习，提高学生运用菱形性质解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的性质。

2.教学难点：理解菱形性质的含义，并能够运用菱形性质解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，使学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学素材：PPT、菱形模型、练习题。

2.教学工具：投影仪、电脑、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察这些菱形图形的特征，从而引出本节课的主要内容——菱形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现菱形的性质，引导学生认真观察，并思考以下问题：（1）菱形的定义是什么？（2）菱形的性质有哪些？（3）如何运用菱形的性质解决实际问题？3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些关于菱形性质的练习题，引导学生独立完成，并及时给予解答和指导。

新华师大版八年级数学下册第十九章《菱形性质2》学案
学习内容
菱形性质的应用
学习过程
一、复习与回顾
1．菱形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．菱形既是＿＿＿＿＿图形，也是＿＿＿＿＿，对称轴为通过＿＿＿＿＿的直线。

对称轴有＿＿＿条
3．菱形所具有的一些特殊性质：
性质1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

性质2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、新课学习
1．例题1如图1，在菱形ABCD中，其边长为4cm，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长及菱形的面积。

三、课堂练习
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的A
图1
O
D
C
B
四个内角的度数为。

2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）
A、对角线互相平分
B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角
D、对角相等
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= ,
△ABC是三角形，∠ABD的度数为________ 。

4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形ABCD 的面积为，边长为，周长为。

5．如图2，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。