三角形的三边关系导学案

11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。

【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。

【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。

（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。

（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。

注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。

（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。

（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。

如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。

知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。

（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。

注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。

课堂教学导学案年级：八学科：数学课题勾股定理直角三角形三边的关系课型新授课时学习目标1.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算；2.会用勾股定理解决简单的问题.重点掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算难点会用勾股定理解决简单的问题教学过程创设情境目标导航某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?设问导读自学检测1.如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是 .3.如图是用正方形瓷砖铺成的地面.（1）正方形P的面积为（用AC表示）；（2）正方形Q的面积为（用BC表示）；（3）正方形R的面积为（用AB表示）；（4）正方形P、Q、R的面积关系，写出AC、BC、AB之间的关系为 .思考：在上述图中随便找一个直角三角形，画出上图，它的三边都存在（4）中的关系吗？交流展示精讲点拨探究点1：勾股定理的初步认识操作作图：（1）画∠A=90°；（2）在两边上以A为一个端点，分别截取长为3 cm、4 cm的线段a、b，连接两线段的另一端点，使其组成三角形，连线的长度为c.问题1 量一量c的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？问题2 改变a、b的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？【要点归纳】对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有，这种关系我们称为，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 .例1如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则；（4）若35a:=:c,2b=，a=则，c=．【方法总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式．如：222222,a cb bc a c a b=-=-=+,等.【针对训练】若直角三角形的两直角边边长分别为8、15，则第三边长为．【变式题】已知直角边→未知直角边若直角三角形的两边长分别为8、15，则第三边长的平方为．探究点2：利用勾股定理求面积例2求下列图中正方形的边长x、y的值：【针对训练】如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系．【方法总结】由等腰直角三角形的性质可得：S△ABE ＝AB2，S△BCF＝BC2，S△ACH＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出结论．同样的以三边长为直径的三个半圆的面积，也存在一定关系．1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________cm2.第2题图第3题图3.如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，则b的面积为 .4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．。

新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案一、学习目标1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。

2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题二、学习方法;1.在连结两点的所有线中最短实践1．准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm这就是说：三角形的任何两边的和第三边。

反之三角形的两边之差第三边2．三角形的稳定性。

三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。

三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

四边形就不具有这个性质。

你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三 、 同步练习1下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm ），•将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，7，12C ．6，6，13D ．6，8，10 2 .以长3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .5、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围 。

若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个。

若X 是偶数，则X 的值是 ，这样的三角形又有 个。

6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，•这样的三角形的周长最小值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。

CBADCB ADE F DC A14.1.1直角三角形三边的关系（2）导学案编写：高鹏 审核：刁春瑜 使用时间：2014年12月4日学习目标：1.掌握直角三角形三边的关系，能正确进行勾股定理有关计算，熟练应用勾股定理来解决问题；2.树立数形结合思想，培养观察、识图以及归纳总结能力，进一步提高推理论证能力。

学习重点：熟练运用勾股定理学习难点：勾股定理的灵活应用及运用勾股定理解决实际问题。

学习过程： 一、课前练习：（自主学习）1.Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a.①a=5，b=12，c=___；②a=6，c=10， b=___； ③若a ∶b=3∶4，c=10则S △ABC =____；④若△ABC 的两条边分别是4和5，则第三边长为____.2.如图，∠C= ∠ABD= 90°,AC=4，BC=3，BD=12,则AD= .二、学习过程1.合作探究（小组互学）： 例2.如图，Rt △ABC 的斜边AC 比直角边AB 长2cm ，另一直角边BC 长为6cm ，求AC练习（小组竞学）：（1）一个等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求它的面积.（2）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•例3.如图，为了测出位于湖两岸的两点A 、 B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直 角三角形．通过测量，得到AC 长200米，ＢＣ长160米．问从点A 穿过湖到点B 有多远?练习（小组竞学）：（1）有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

《三角形三条边长度关系》导学案班级：姓名：设计人：王钰娜教学目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

一、诱思导学1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？2.复习三角形的各部分名称。

提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高……二、质疑研学1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？2.操作交流。

（1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

（2）小组交流。

将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

（3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。

3.探索规律。

师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。

那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。

4.验证规律。

提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

（2）量一量：量出三角形的各边长度。

（单位：毫米）（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

（4）总结规律。

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和（）第三边。

追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？三、达标评学:1、三角形两边之和（）第三边，两边之差（）第三边。

《三角形边的关系》教学设计优秀5篇初中三角形三边关系教学设计篇一【教学目标】教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。

教学难点：判断怎样的三条线段能构成三角形？教学关键：让学生合作交流，通过实验和观察PPT课件，从中体验三角形的三边关系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。

教学准备：教材、PPT演示文稿、小棒教法：情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法；学法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。

教学课时：一课时教学过程：一、导入新课，板书课题上课后，放幻灯片1引入新课。

二、展示学习目标放幻灯片2-3放幻灯片4 导学案反馈。

老师：讲出现的问题及强调得到的结论。

放幻灯片5、6知识应用。

三、合作交流（8分钟）放幻灯片7 合作交流的要求。

老师巡视观察学生完成学案的情况。

四、高效展示（8分钟）放幻灯片8 高效展示要求。

五、点评（约15分钟）展示完成后，放幻灯片9点评要求。

2分钟以后按照分工开始点评。

点评【活动一】完成后放幻灯片10，老师点拨。

学生继续点评。

学生点评完【跟踪练习1】后，放幻灯片11 变形练习。

完成后学生继续点评。

《三角形三边的关系》教案教学设计篇二教学目标：1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。

教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。

教学过程：一、复习旧知，导入新课这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。

同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。

二、动手操作，发现问题师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形？生：三角形。

1 《14.1直角三角形三边关系》导学案班级 组名 姓名 日期学习目标：1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.一、课前导习1、计算：132-122= =+2286 =229-152、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。

3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是 。

（你有几种方法计算）二、自学·探究自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题探究一:请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 探究二:请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。

几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c +==b =aa b c2 三、尝试练习（一）初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

1 认识三角形教学案（2）【学习目标】1进一步理解等腰三角形的概念，并能够利用等腰三角形的性质解决实际问题。

2. 三角形任意两边之和大于第三边的性质。

【温故互查】（二人小组完成）1.三角形按角可分为： 三角形、 三角形、 三角形。

2.三角形按边可分为： 三角形、 三角形、 三角形。

【设问导读 】 阅读教材，完成下列问题：1. 等腰三角形的相关概念。

(1)等腰三角形， 有相等的三角形。

(2)等边三角形， 都相等的三角形，也叫 。

(3) 等腰直角三角形，两条直角边 的直角三角形。

(4)在等腰三角形中，相等的两边称为 ，第三边称为 。

两腰的夹角称为 ，腰和底边的夹角称为 。

2.三角形的三边关系。

(1)三角形的任意两边之和 第三边。

(2) 三角形的任意两边之差 第三边。

【自学检测】1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是，（ ）A . 3 ,8, 4B .4,9,6C .15,20,8D .9,15,82. 在等腰三角形中，腰长为5，底边长为4，则此三角形的周长为（ ）A .9B .13C .14D .173、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或15【典例解析】1、等腰三角形一边长为5cm,它比另一边短6 cm ，求三角形的周长。

分析：（1）你能确定5cm 的边是腰还是底吗？（2）当5cm 的边为腰时，则底边长为 cm ，因为 ，所以 三角形。

（3）当5cm 的边为底边时，此时腰长为 cm ，又因为 ，故能构成三角形，所以三角形的周长为 cm 。

2、P 是△ABC 内一点,说明PA+PB+PC>21(AB+BC+AC).P CA【巩固训练】1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.3、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对4.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm5、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。

课题：直角三角形三边关系学习过程一．复习引入直角三角形的边分为 边和 边，直角三角形中，两个锐角的关系是 。

二．探究学习（一）猜想探究一：问题1：三个正方形所围成的图形是 。

问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。

问题:3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= , Q= ,R= .问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。

那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探究二：（每一小格边长为1厘米）问题:：正方形P 的面积＝ 平方厘米正方形Q 的面积＝ 平方厘米AB CPQ R正方形R 的面积＝ 平方厘米正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC 的三边长度存在的关系_______________________________综上结果：1 你发现上面两个直角三角形中，直角三角形的直角边是 ，直角三角形的斜边是 ，都有等式 成立。

2 你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？（二）验证猜想用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。

图一：大正方形的面积可以表示为 。

又可以表示为 。

整理得出的最终等式是： 。

图二：大正方形的面积可以表示为 。

又可以表示为 。

整理得出的最终等式是： 。

（三）归纳结论任意直角三角形中若∠C=90°,则222c b a =+（其中a,b 为直角边，c 为斜边），我们把直角三角形中三边的这种关系称为勾股定理。

勾股定理：___________________________________________________A B勾股定理公式还可以变形为，，，，。

三．知识应用1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值2.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？（结果保留一位小数）四。

第2课时三角形的三边关系01基础题知识点1三角形的三边关系1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6 B．3C．2 D．112．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cmB．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cmD．13 cm，12 cm，20 cmA．1 B．3C．5 D．74．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？(1)3 cm，4 cm，9 cm；(2)4 cm，4 cm，8 cm；(3)4 cm，3 cm，8 cm；(4)5 cm，5 cm，5 cm.解：(1)3＋4＝7＜9，不能．(2)4＋4＝8，不能．(3)4＋3＝7＜8，不能．(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．知识点2三角形的三边关系的应用6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)A．5米B．10米C．15米D．20米7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．知识点3等腰三角形中的三边关系8．下列说法正确的有(B)①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为7__cm，底边长为3__cm．10．等腰三角形的两边长为4 cm，5 cm.则这个等腰三角形的周长为13__cm或14__cm.02中档题11．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为(C)A．1 m，3 m，5 m B．1 m，2 m，3 mC．2 m，3 m，4 m D．3 m，4 m，5 mA．1种B．2种C．3种D．4种13．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)A．4 B．614．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．15．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．16．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝6或8．17．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为105__cm或200__cm的木条．18．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．19．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，原式＝5＋4＋3＝12.03综合题20．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．解：A→Q→B更短．理由：延长AQ交BP于点E.在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，即AP＋PB＞AQ＋BQ.所以路线A→Q→B更短．。

《三角形边的关系》导学案陵川县平城镇南街小学教师庞书慧【教学内容】北师大版数学四年级下册第30页—第31页，主要内容是“三角形边的关系”。

【学情分析】在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。

过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。

【教学目标】1．通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2．在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。

3．应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

【教学重点】探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

【教学难点】应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

【教学策略】创造情境引入新课，引导学生通过实践操作、观察、思考、交流。

亲自体验等活动得出“三角形任意两条边之和大于第三边”结论的普遍性。

【教学准备】各种长短不同的小棒。

【教学设计】一、创设情境激趣明标1.教师三条路线图。

小明今天晚起床了，这里有三条路线，你们猜猜走哪条路能最快到达学校。

为什么走这条路最近？看路线图，捕获数学信息，猜出哪条路线能最快到达学校。

2.复习铺垫引疑什么样的图形是三角形？是否任意三条线段都一定能围成△。

让学生大胆猜测，产生求知欲望。

（设计意图：思考并回答教师提问根据四年级学生的认知规律，先给学生创设情景，引起悬念，激发学生学习数学的兴趣。

）二、扶放结合探究新知.1.出示几组长短不一的小棒，想一想，摆一摆，能用这些小棒摆成三角形吗？第一组：3厘米，4厘米，5厘米。

第二组：3厘米，3厘米，5厘米第三组：3厘米，2厘米，5厘米第四组：3厘米，1厘米，5厘米教师出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？2.质疑。

高效课堂自主学习型数学日导学案班级 38 姓名编号 38 日期: 2012-10-28 审批：比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：直角三角形三边关系设计者: 八年级（B）数学组自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）1、旧知链接：三角形的分类及三角形三边关系。

2、新知自研：P48-P53直角三角形三边关系。

展示课（时段：正课时间： 60 分钟）学习目标（1min）：1.在探索基础上掌握勾股定理 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。

必做题：完成教材P4练习于规范作业本上。

训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题”自评：师评：基础题：1.将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点F处，得到如图所示的图形，若∠CEF=65°，则∠AED= 。

D E CFA B2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。

写出其他对应边及对应角。

3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边及对应角。

发展题：4.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。

在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm。

（1）写出其他对应边及对应角；（2）求线段NM及线段HG的长度。

EH MF GN5.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边。

∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？DCA E B提高题：6.如图所示，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°。

（1）求∠DFB和∠DGB的度数；（2）将△CAB怎样变换可得到△EAD？DGEF CAB培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

人教版数学四年级下册《三边关系的》教案一、教学目标1.理解和掌握三角形中三边之间的关系。

2.能够准确运用三边关系解决与三角形相关的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点1.理解三角形的三边关系。

2.掌握运用三边关系解决问题的方法。

三、教学难点1.理解三边关系的概念和应用。

2.能够独立运用三边关系解决具体问题。

四、教学准备1.学生课本和练习册。

2.教学板书和彩笔。

3.教学PPT或教学视频。

五、教学过程第一节：三边关系介绍1.引导学生回顾三角形的定义，了解三条边之间的关系。

2.讲解三边关系的概念，并通过实例演示三边关系的运用。

第二节：三边关系应用1.讲解三边关系在解决实际问题中的应用方法。

2.给学生布置相关练习，让他们独立或小组合作解决问题。

第三节：课堂讨论和总结1.学生展示他们的解题过程和结果。

2.教师引导学生讨论解题过程中的困难和方法。

3.总结本节课的重点内容，强化学生对三边关系的理解和应用能力。

六、课堂作业1.完成课后练习册上与三边关系相关的题目。

2.思考三边关系在日常生活中的应用场景，并写下自己的想法。

七、教学反思在这节课中，我发现学生对三边关系的理解还有一定困难，需要通过更多实例和练习加强他们的掌握程度。

下节课我将加入更多互动环节，让学生动手解决问题，提高他们的学习兴趣和参与度。

以上就是本节课关于三边关系的教学计划，希會能够对学生的学习有所帮助，引发他们对数学的兴趣并提高解决问题的能力。

《三角形三边的关系》导学案【学习目标】1、探究三角形三边的关系，会记住三角形任意两条边的和大于第三边。

2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【学习重难点】三角形任意两条边的和大于第三边。

【学法指导】自主学习、合作探究。

【知识链接】1、由三条的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?3、在连结两点的所有线中最短的是哪一种?预习案一、1、如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。

人们通常会走小路，理由是什么？用线段公理解释：用数学式子表示：_________________________________.2、如上图AC>BC>AB,三边关系还可以表示为___________、___________、___________、请根据上式填空AC—BC_____AB. BC—AB _____AC AC—AB_____BC.3、三角形两边之差____________________________。

二、1、这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？①②③（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？连接小明家、商店、学校三地，近似一个形，连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个形。

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边探究案1、（1）剪出下面三组纸条（单位：厘米）。

○16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10（2）用每组纸条摆三角形能摆成三角形的是：。

观察三角形两边之和与第三边的关系，6+7 8，6+8 7，8+7 6，所以摆成三角形。

不能摆成三角形的：。

观察三角形两边之和与第三边的关系， 4+5 9，4+9 5，9+5 4；3+6 10,3+10 6,6+10 3.所以摆成三角形。

第四章第一节认识三角形三角形三边的关系姓名：一、三边的关系：第三边二、典型例题例1：以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 对应练习：1、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 C.4个3、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm5、已知三角形三边的长分别为：5、9、a－2，则a的取值范围推广一：已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或151、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.3、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为4、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.5、若一个三角形的两边长相等，周长为17cm，有一边的长为3cm，则该三角形的另两条边的长为_______推广二：已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值是1、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_________，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为_________、推广三：如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<161、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.B AC D O E 图—2例2：已知ABC △的三边长a b c ，，，化简a b c b a c +----对应练习：1、设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|补充练习：1、如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °2、 如图，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是3、如图-2，AC ⊥DE ，垂足是O ，040=∠B ，030=∠D ，求A ∠与ACB ∠的度数．1 2 344月1日家庭作业1、在ABC△中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大120 ．求这个三角形的形状2、在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，求∠A，∠B。

1.直角三角形三边的关系学前温故你知道直角三角形的三边有哪些性质吗？新课早知1．直角三角形两直角边的______等于________，即在一个直角三角形中，若两直角边分别是a 和b ，斜边为c ，则有________．2直角三角形B答案：学前温故如斜边大于任何一条直角边；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等． 新课早知1．平方和斜边的平方a 2＋b 2＝c 2 2．585应用勾股定理求值【例题】如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，若AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，求CD 的长．分析：要在Rt △ACD (或Rt △BDC )中利用勾股定理求得CD 的长，首先应求出AD (或BD )的长． 解：在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2－AC 2＝132－52＝144，所以BC ＝12(cm)． 设AD ＝x ，则BD ＝13－x .在Rt △ACD 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝52－x 2.在Rt △BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝122－(13－x )2. 所以52－x 2＝122－(13－x )2. 解得x ＝2513(cm)，即AD ＝2513(cm)．所以CD 2＝AC 2－AD 2＝52－(2513)2＝3600169，即CD ＝6013(cm)．点拨：(1)△ABC 被高CD 分成的两个直角三角形的直角边都是未知的，需在两个直角三角形中分别用勾股定理，得到关于高CD 的方程，才能求得结果．这种方法在直角三角形的有关计算中经常用到．(2)本题也可用面积法解，由此可得到直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长．1．下列说法正确的是( )．A ．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B ．若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 C ．若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2D ．若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 22．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是36与64，则直角三角形的斜边长为( )． A ．5B ．10C ．12D ．1003．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的( )．A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍4．已知等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为__________． 5．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，求S 1＋S 2的值．答案：1．D2.B3．A 设直角三角形的直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则有a 2＋b 2＝c 2.又(2a )2＋(2b )2＝4a 2＋4b 2＝4(a 2＋b 2)＝4c 2＝(2c )2，所以斜边也扩大到原来的2倍． 4．125．解：S 1＋S 2＝12π·(AC 2)2＋12π·(BC 2)2＝18π·AC 2＋18π·BC 2＝π8(AC 2＋BC 2)．由勾股定理，得AC 2＋BC 2＝AB 2，所以S 1＋S 2＝π8·AB 2＝π8×16＝2π.。

初中三角形三边关系教学设计3篇各位领导、教师：大家好！今日我说课的内容是《三角形三边的关系》。

首先我对教材进展简洁的分析：一、说教材《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于“空间与图形“的领域。

这局部内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的根底上探究三角形三边的关系。

大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。

所以把握这局部内容，可以进一步丰富学生对三角形的熟悉和理解；它既是对所学学问的连续，又是后继学习多边形的根底，在学问体系上具有承上启下的作用。

几何初步学问无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比拟抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的冲突，就要充分运用直观性进展教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经受“数学化“、“做数学“等过程，强调在教师的引导作用下，由“获得学问结论欢乐“转变为“探究发觉学问欢乐“，并注意与生活实际严密联系，让学生获得良好的数学教育。

依据新课标的精神、结合学生的学问现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标：（一）教学目标1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观看比拟，发觉三角形任意两边之和大于第三边。

2、力量目标：培育学生自主探究、观看、比拟和概括力量以及小组合作的意识，能依据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的力量。

3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育。

（二）说教学重难点探究发觉“三角形任意两条边的和大于第三边“是教学重点，而理解“任意两边“是本节课的教学难点。

接下来说说这节课的教法与学法二、说教法新课标指出，教无定法，贵在得法。

数学教学活动必需建立在学生的认知进展水平和已有的学问阅历根底之上。

新课程改革要求教师要由传统意义上学问的传授者和学生的治理者转变为学生进展的促进者和帮忙者；课堂教学要表达以学生为中心，让学生真正成为学习的仆人。