辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(三)数学(文)试卷(word版含答案)

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（三）数学（理科）试题考试时间：120分钟；一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}1,1A =-，{}|20B x ax =+=，若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A. {}2-B. {}2C. {}2,2-D. {}2,0,2-2.设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z += ( ) A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ． 1i + 3.已知是等差数列的前项和，若739a a =，则95S S = ( ) A ．B ．C ．D ． 4.给出下列四个命题：（1）若αβ>且α、β都是第一象限角，则tan tan αβ>；（2）“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,使得200x <”；（3）已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则q p ∨⌝)(为真命题；（4）函数)1,0(33log )(≠>-+=a a xx x f a是偶函数． 其中真命题的个数是为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若31)6sin(=-απ，则)26(cos 2απ+=（ ） A ． 97 B ．31 C ． 32 D ．97- 6.设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ） A. [-1，2] B. [0，2] C. [0，+∞） D. [1，+∞）7．已知M 为△ABC内一点，AM +=，则△ABM 和△ABC 的面积之比为（ ）A ． 41B ．31C ．21D ．32 8．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()ln f x x x =-，则有（ ） A.132()()()323f f f << B.231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f << 9.“关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的充分非必要条件 （ ）A.1a ≤B.1a <C.1a >D.1a ≥10.将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A.0 B ．－1 C.－12 D ．－32 11．函数)2ln(sin )(+=x x x f 的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．12．已知212+==x x g e x f x ln )(,)(，对R,(0,)a b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A. 11ln 22+B. 11ln 22-12 D. 2124e -二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若λ为实数，（λa+ b ）⊥c ，则λ的值为 ．14. 函数()21sin 2log sin cos x f x x x +=+的最大值为 ． 15.如图，曲线x 2+y 2=2与曲线y=x 2所围成的阴影区域的面积是________.。

葫芦岛市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A． B． C．D．3． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）4． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣35． 已知A 、B 、CAC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ）A．4 B ．34π CD ．3π 6． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．27． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________ADOCB8． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 9． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 10．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）12．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 16．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ． 17．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．18．已知直线l的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．三、解答题19．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．20．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．21．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ． （1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D ﹣ABCE 的体积为V ，其外接球体积为V ′，求V ：V ′的值．A 1B 1C 1D 1 C BA E F22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．23．某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．24．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）25．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．26．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．葫芦岛市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．2．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．3．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P （x ，y ，z ）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数r ，φ，θ来确定，其中r 为原点O 与点P 间的距离，θ为有向线段OP 与z 轴正向的夹角，φ为从正z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M 为点P 在xOy 面上的投影．这样的三个数r ，φ，θ叫做点P 的球面坐标，显然，这里r ，φ，θ的变化范围为r ∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，4． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．5． 【答案】B【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，∴112AB ==，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为234ππ⨯=． 6． 【答案】A 【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 7． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8． 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X ∽B （3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A ．9． 【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确； B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A ．10．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。

辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，]D．[﹣，]2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=( )A．5 B．C．1+2i D．±（1﹣2i）3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．35．下列中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=27．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．88．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．119．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A．1﹣B．﹣C．+D．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．211．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．312．已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数单调增区间为__________．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=__________．15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为__________．16．给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②∃a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R．e x＞x+1，则￢p为真．以上四个结论正确的是__________．（把你认为正确的结论都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生__________ __________ __________住校生__________ 10 __________合计__________ __________ __________据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．【选修4—1】几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4—4】坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin （θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【选修4—5】不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由P与Q，求出两集合的交集即可．解答：解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=( )A．5 B．C．1+2i D．±（1﹣2i）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答：解：复数z满足（1+2i）z=4+3i，两边求模可得：|1+2i||z|=|4+3i|，可得|z|=5，∴|z|=．故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．下列中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．6．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A．1﹣B．﹣C．+D．考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解答：解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：A．点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．11．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．12．已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，且x1∈（0，2]，x2∈[1，2]，然后利用导数研究它们的最值即可．解答：解：因为f′（x）===，易知当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上递减，在[1，2]上递增，故f（x）min=f（1）=．对于二次函数g（x）=）=﹣x2﹣2ax+4，该函数开口向下，所以其在区间[1，2]上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，即或，所以或．解得．故选A．点评：本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数单调增区间为（﹣∞，﹣2）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x2﹣4，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．解答：解：∵，∴要使得函数有意义，则x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的单调递减区间，g（x）=x2﹣4，开口向上，对称轴为x=0，∴g（x）=x2﹣4的单调递减区间是（﹣∞，0），又∵的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函数，的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为、﹣．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答：解：∵f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．16．给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②∃a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R．e x＞x+1，则￢p为真．以上四个结论正确的是③④．（把你认为正确的结论都填上）考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑．分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．解答：解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；对于②，∃a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0则有﹣x2﹣x+1=ae x，由于y=﹣x2﹣x+1为开口向下的抛物线，y=ae x为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；对于③，设直线回归方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，则③正确；对于④，若x=0，则e x=x+1=1，即有p为假，则￢p为真，则④正确．故答案为：③④．点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入b n=，列项和求出b1+b2+…b n，放缩后得答案．解答：（1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴a n=2n﹣1；S n=═n2 ；（2）证明：b n===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+b n==＜=．∴b1+b2+…+b n＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．（1）欲证BF⊥AC，先证BF⊥平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE⊥BF，分析：BF⊥AE且CE∩AE=E，即可证得线面垂直；（2）V F﹣BCE=V C﹣BEF=•S△BEF•CE=••EF•BF•CE，即可求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答：（1）证明：∵AB⊥平面BEC，CE⊂平面BEC，∴AB⊥CE∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE．∵BE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，BE∩AB=B∴CE⊥平面ABE，∵BF⊂平面ABE，∴CE⊥BF，又BF⊥AE且CE∩AE=E，∴BF⊥平面AEC，∵AC⊂平面AEC，∴BF⊥AC…（2）解：在Rt△BEC中，∵CE=1，∠CBE=30°∴BE=，BC=2又∵ABCD为正方形，∴AB=2，∴AE=，∴BF•AE=AB•BE，∴BF=，∴EF=∴V F﹣BCE=V C﹣BEF=•S△BEF•CE=••EF•BF•CE=••••1=…点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥F﹣BCE的体积的计算，属于中档题．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生30 15 45住校生45 10 55合计75 25 100据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样及频率分布直方图的特点即可求得结果；（2）由分布直方图可完成表格，再将数据带入给定的公式即可；（3）先列出基本事件总数的情况，再挑出满足条件的情况即可．解答：解：（1）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=，P2=，∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=，由题意：n×=5∴n=100，又P3=，P5=，P6=，P7=，P8=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=，∴第④组的高度为：h=，频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生30 15 45住宿生45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2==≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第①组2人为A1、A2，第②组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间Ω=“A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第①组、第②组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3共6个基本事件，∴P（A）=，即抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率为．点评：本题考查频率分布直方图及概率的计算，做题时要认真审题，弄清题意，属基础题．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：对第（1）问，由离心率得a与c的等量关系，由椭圆的通径长为，得a与b有等量关系，结合c2=a2﹣b2，消去c，即得a2，b2，从而得椭圆C的标准方程．对第（2）问，联立直线l与椭圆C的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理及中点公式，得x0及y0的表达式，用k，t表示直线MN的垂直平分线的方程，将P点坐标（0，﹣）代入，得k与t的等量关系．由弦长公式，得|MN|，由点到直线距离公式，得△MON底边MN上的高，从而得△MON面积的表达式，即可探求其面积的最大值．解答：解：（1）设F（﹣c，0），由离心率知，a2=3c2=3（a2﹣b2），得3b2=2a2．…①易知，过F且与x轴垂直的直线方程为x=﹣c，代入椭圆方程中，得，解得y=±由题意，得，得．…②联立①、②，得，b2=2，故椭圆C的方程为．（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6=0，…③有△=24（3k2+2﹣t2）＞0，得3k2+2＞t2，…④设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理，得x1+x2=，，则x0=，，∴线段MN的垂直平分线方程为：y﹣=﹣（x+），将P点的坐标（0，﹣）代入上式中，得﹣﹣=﹣（0+），化简得：3k2+2=4t，代入④式中，有4t＞t2，得0＜t＜4．|MN|===．设原点O到直线MN的距离为d，则，∴S△MON=•|MN|•d=•．==，当t=2时，S△MON有最大值，此时，由3k2+2=4t知，k=±，∴△MON面积的最大值为，此时直线l的方程为y=±x+2．点评：本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：1．确定椭圆的标准方程，关键是确定a2，b2的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“a2=b2+c2”运用．2．对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求切线方程可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx ﹣m（x﹣），求出导数，对m讨论，分①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，判断h（x）在x≥1时的单调性，由恒成立思想即可得到m的范围．解答：解：（1）f（x）=ax+，导数f′（x）=a﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），则h′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1•x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）单调递增，即有当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0 则h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上单调递减，则h（x）≤h（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和求单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法和二次方程的韦达定理及求根公式是解题的关键．【选修4—1】几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4—4】坐标系与参数方程。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（二）数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{{}|,|1x A x y B y y e ====-，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．[]1,1-C ．()1,1-D ．(][),11,-∞-⋃+∞ 2.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.方程()2ln 10x x+-=，()0x >的根存在的大致区间是（ ） A ．()01， B ．()12， C. ()2e ， D ．()34，4．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<5 .已知b a,是不共线的向量， 2+=λ， b a AC )1(-+=λ，且,,A B C 三点共线，则λ= ( ) A. -1B. -2C. -2或1D. -1或26.设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 343，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a 7.给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ． ()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z x ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈9. 在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．231-B ．23 C. 434- D ．4310.已知函数()33f x x x =-,若在ABC ∆中，角C 是钝角，那么（ ） A ．)(sin A f ＞)(cos B f B ．)(sin A f ＜)(cos B f C ．)(sin A f ＞)(sin B f D ．)(sin A f ＜)(sin B f11.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．1 C ．－1 D ．e12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m 14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15．=-)310(tan 40sin 00__________．16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 .三．解答题（共6小题，计70分） 17.（满分10分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}， B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.（满分12分）已知命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ,命题q ：不等式1a x<对一切正实数x 均成立，如果命题p q 或为真，p q 且为假，求实数a 的取值范围.19. （满分12分）如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴(含坐标原点)滑动，其中AD ＝4，AB ＝2.(1)若∠DAO ＝π4，求|OC →＋OD →|；(2)求OB →·OC →的最大值．20.（满分12分）已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ； （2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21．（满分12分）已知函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设1111212x ππ<<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．22.(满分12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围.高三周考二文科数学答案 1---12 ADBCD, BBCAA, CB13.1/2, 14.0 15.-1 16. ()(]()+∞⋃⋃∞-,31,00,17. (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3. 18. 命题p 为真命题等价于a >2.命题q 为真命题等价于a ≥1.根据题意知，命题p 、q 有且只有一个为真命题， 当p 真q 假时实数a 不存在；当p 假q 真时，实数a 的取值范围是1≤a ≤2. 综上：1≤a ≤2. 19.(1) |OC →＋OD →|＝213. (2)(OB →·OC →)max ＝12.20．()211·3sin cos sin cos2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由,62B C ππ==，所以12S ab ==（2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21.（1）显然2A =，φ＝6π； ω＝2.所以所求的函数的解析式为：f （x ）＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（四）数学（理科）试题一．选择题1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B=A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<< C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<3 2．“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 3．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（ ） A. 20 B.22 C.24 D.284.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）（第4题图）A ．2cm 2B ．3cm 3C ． cm 3D ．3cm 35.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象（ ） A.向右平移4π个单位，向下平移1个单位 B.向左平移4π个单位，向上平移1个单位 C.向右平移12π个单位，向下平移1个单位 D. 向左平移12π个单位，向上平移1个单位 6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏7．设等差数列{}n a 满足247,3,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，则使得0n S >最大的自然数n 是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．128.若α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题错误．．的是 A.如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n B.如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥βC.如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥βD.如果m ∥n ，m ⊥α，那么n ⊥α9．在ΔABC 中，G 是ΔABC 的重心，AB 、AC 边的长分别为2、1，∠60BAC ︒=， 则AG BG ⋅=( )A. 109-89-10.下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ）． A.()sin f x x = B.2()ln2x f x x -=+ C.()|1|f x x =-+ D.1()()2x xf x e e -=- 11.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 如图画出的是某四棱锥的三视图， 则该四棱锥的体积为（ ）A ．223 B ．8 C ．163 D ．20312.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若2(2)()220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1,1]-B ．[1,+∞）C ．[2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞二．填空题13．()()611x x +-展开式中，3x 的系数为 ．14．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则当53x y -取得最小值时，2735x y +=- ．15.已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16. 锐角ABC ∆的面积为2，且1cos cos BC A AC B+=，若()22AB BC AC m -->恒成立，则实数m 的最大值为 ． 三解答题17.(本小题满分12分在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(sin )b C C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求a c +的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数()()R x x x f ∈+-=,sin 2ϕπ（其中20πϕ≤≤）的图像与y 轴交于点()1,0。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（三）英语试题第二部分阅读理解（共两节, 满分40分）第一节（共15小题；每小题2分, 满分30分）AThe Disney theme park, its first on the Chinese mainland and the second in Greater China, after Hong Kong Disneyland, opened in Shanghai on June 16, 2016.A standard single day ticket for the Shanghai Disney Resort costs 370 yuan ($56.2), while a peak-day ticket for festival and holiday periods will be sold for 499 yuan.Children between 1 and 1.4 meters tall and seniors aged over 65 years old can enjoy a 25% discount on the ticket price. A two-day ticket is available at a 5 percent discount.Tickets can be booked on the official website or through the hotline 400-180-0000.In comparison with the other five Disney parks around the world, a one-day ticket for the Hong Kong Disney costs 539 Hong Kong dollars ($69.2) for adults aged 16 to 64 years old, while that for the theme park in Tokyo is being sold at 6,900 yen ($58).Disney says the park also reflects Chinese culture. The combination of Disney and Chinese cultures will be seen in many classic Chinese designs, such as a teahouse—Wandering Moon. Celebrations of seasonal festivals and stage shows also include Chinese language, performers, theatrics and acrobatics（杂技）.The resort is expected to bring 5 million new passengers annually to the Pudong International Airport after it opens. It is also expected to attract 10 million visitsa year.21. How much will a couple pay if they visit the park with a 1.3-meter tall kid on National Day?A. About 830 yuan.B. About 1020 yuan.C. About 1370 yuan.D. About 1120 yuan.22. According to the text, what makes the Shanghai Disney Resort special?A. Its ticket system.B. The entertaining equipment.C. The size of the park.D. Its Chinese characteristics.23. Which is TRUE about the Shanghai Disney Resort?A. 10 million visits are expected a year.B. Its standard single day admission is the highest.C. Tickets are available only on the website.D. It is the first theme park on the Chinese mainland.BIt was the hottest day of the year. Uncle Joe came into the house and looked upset. “Ken , did you let the air out of two tires on my old truck?” he asked me.“No, I would never do that,” I replied.“I guess I must have run over something pointed,” Uncle Joe said.I helped him fill some air into the tires so we could drive to the garage.The garage man couldn’t find anything in the tires. “Maybe Ken was playing a trick on you,” he tol d Uncle Joe, laughing at me.“I wouldn’t do that!” I said. “Flat tires aren’t funny.”“Maybe some neighborhood kids?”“There are only three who live nearby, and they’re on vacation,” Uncle Joe said. “It’s a mystery.”The next morning was even hotter. Uncle Joe stormed into the house, shouting, “Now three flat tires! Who could be playing such a trick?”I went outside and saw the flat tires. When Uncle Joe went back inside, I decided to solve this mystery myself. I hid behind a bush, keeping an eye on the tru ck. “Maybe some kid who is visiting one of our neighbors is doing it. Or maybe a grown-up is angry at Uncle Joe,” I thought. But I couldn’t think of anyone who would be angry at him.The sun got hotter and hotter. I got sleepier and sleepier. Suddenly I heard a long “s” sound. My eyes opened, and I looked at the strangest sigh t I’d ever seen.A crow(乌鸦) was standing beside Uncle Joe’s back tire. With its sharp pointed mouth，it pressed against the tire valve(阀门). Sssst! I could almost hear the crow laughwith pleasure as it spread its wings in the cool wind from the tire.“Uncle Joe,” I shouted, running toward the house. “You’re never going to believethis...”24. Why was Uncle Joe upset?A. It was too hot to work outside.B. He hit something while driving.C. He had two flat tires on his truck.D. The garage man could not fix his truck.25. About the person who played a trick on Uncle Joe the garage man first thought of ________.A. the authorB. the neighborhood kidsC. an adult who was angry at Uncle JoeD. a kid who was visiting Uncle Joe’sneighbor26. The author thought the crow let the air out of the tires to ______.A. cool itself offB. satisfy its curiosityC. test its harp mouthD. enjoy the “s” sound27. If the story continues, Ken will most likely________.A. go to bed because he was so tiredB. take a shower because he was so hotC. tell the garage man what he has seenD. inform Uncle Joe how he has solved themysteryCBritish scientists have discovered evidence that some people are simply born toattract mosquitoes. In experiments they found that people’s body smell attractedthe insects in different ways and this was strongly influenced by genetics.The team, led by scientists at the London School of Hygiene and Tropical Medicine,found that pairs of identical twins — who share 100 percent of their genes — areequally attractive to mosquitoes. Non-identical twins, who only share about 50 percentof their genes, however, differ in the degree to which they attract mosquitoes.The results show that the feature has a similar link to genes as height and IQ.The findings build on previous work, which links body smell to the chances of beingattacked by mosquitoes. The team also includes scientists from Nottingham University and the University of Florida. They think that some individuals produce a natural insect repellent (驱虫剂) that keeps them safe.Lead scientist Dr James Logan, from the London School of Hygiene and Tropical Medicine, said, “By investigating the genetic mechanism (遗传机制) behind attractiveness to biting insects such as mosquitoes, we can move closer to using this knowledge for better ways of keeping us safe from bites and the diseases insects can spread through bites. If we understand the genetic basis for variation between individuals, it could be possible to develop ways to control mosquitoes better, and develop new ways to drive them away. In the future we may even be able to take a pill which will increase the production of natural repellents by the body and finally replace skin lotions (药液).”28. The experiment involving twins suggests that _______.A. mosquito bites may result from genesB. body smell differs from person to personC. body smell is to blame for mosquito bitesD. mosquitoes can be killed by genetic means29. It’s implied in Paragraph 3 that one’s height and IQ _______.A. affect each other greatlyB. are both influenced by genesC. can’t be explained by geneticsD. have a lot to do with the environment30. Why are some people free from mosquito bites according to the text?A. They have taken some pills.B. They use certain skin lotions.C. Their body produces a special smell.D. Their skin contains natural repellents.31. What’s Dr James Logan’s tone like in the last paragraph?A. Concerned.B. Curious.C. Annoyed.D. Hopeful.DWhen looking at Western Europe，we don’t usually think about poverty—but in fact，some people in modern—day Britain are so hard up that they can’t afford to buy food．Back in 2008,the financial crisis caused a lot of unemployment．Then there werethe cuts to the welfare system in 2013 which added to the problem—and many British people fell into debt．It’s estimated that 500，000 people in the UK have turned to food banks，just to get by．Steph Hagen，who works in a Nottingham food bank，says, “People do not go to a food bank because it's an open door．It’s a case where they go to it bec ause they need to．With our food bank—we are an independent one and we have limited stocks—everyone who comes through our door has no income．”There are checks to make sure nobody is abusing the system．If a doctor or a social worker thinks someone needs to use a food bank—even for a short time—they can give them vouchers(凭证)．Then the people in need take them along to the food bank and they get handouts for three days．Churches and individual donors provide most of the food in the banks．But some businesses might help out too．And what sort of food is offered in food banks? Hagen says, “Basically，we’ve got porridge．We do occasionally get fresh produce but it’s very rare，especially in the winter months．It’s like tinned fruit，tinned ready meals．We have to give ou t ‘no-cooking’ food parcels because people can’t afford the gas and electricity”．Community spirit has a lot to do with food banks．Volunteers say they are a great meeting place for people who are lonely and depressed．And when facing a crisis，some beneficiaries might need to feed not only their belly—but also their soul．32.According to the text，the food bank is a place_____．A．which is funded by the governmentB．where people can get food randomlyC．which helps poor people live through crisisD．where there is enough food supplies33.What does the underlined word “them” in Paragraph 4 refer to? A．Systems． B．Doctors．C．Social workers． D．Vouchers．34.Why do food banks mainly offer “no-cooking ” food?A．Poor people have no money for gas and electricity．B．The volunteers hate to supply cooked food．C．Food banks can’t afford cooked food．D．This kind of food is easy to store．35.What can we learn from the last paragraph?A．Community spirit can cure those who are depressed．B．Food banks benefit poor people mind and body．C．People can have great fun in food banks．D. Volunteers tend to feel lonely and depressed in food banks．第二节七选五（共5小题；每小题2分, 满分10分）Some people believe that really successful students are just born that way. 36 However, the vast majority of successful students achieve their success by developing and applying effective study habits.1. 37Successful students typically space their work out over shorter periods of time and rarely try to crowd all of their studying into just one or two sessions. If you want to become a successful student, then you must have regular, yet shorter, study periods.2. Plan when you’re going to study.Successful students schedule specific time throughout the week when they are going to complete their studying —and then they stick with their schedule. 383. Study at the same time.Not only is it important that you plan when you’re going to study but also that you create a consistent daily study routine and stick with it. Thus, you’ll be mentally and emotionally more prepared for each study session and each study session will become more productive.4.Have a specific goal in each study time39 You need to know exactly what you need to accomplish during each study session. Before you start studying, set a study session goal that supports your overall academic goal.5. Never delay your planned study session.It ’s very easy to put off your study session because of lack of interest in the subject, because you have other things you need to get done first or just because the assignment is hard. 40 If you delay your study session, your studying will become much less effective. Delay also leads to rushing, and rushing is the number one cause of errors.A. Students who study occasionally don’t perform as well as student s who have a set study schedule.B. Use study groups effectively.C. Start with the most difficult subject first.D. Don`t try to crowd all your studying into one session.E. True, some students are able to finish school with little effort.F. Successful students DO NOT put off studying.G. Simply studying without direction is not effective.第三部分语言知识运用（共两节, 满分45分）第一节完形填空（共20小题；每小题1. 5分, 满分30分）Monkeys are very similar to us in many ways—most have ten fingers and ten toes, and brains much like ours. We enjoy 41 them because they often act like us. In fact, Charles Darwin’s theory of 42 says that monkeys and humans share a common 43 . Monkeys make us smile, 44 they are creatures full of playful tricks. This is why many monkey 45 are about tricky people or playful acts. One of these expressions is monkey shines, meaning tricks or foolish acts. The meaning is 46 if you have ever watched a group of monkeys playfully chasing each other-- 47 tails, stealing food, doing tricks. So, when a teacher says to a group of students: " 48 those monkeyshines right now!" You know that the kids are playing, instead of 49 .You might hear that same teacher 50 a student not to monkey around with 51 equipment. You monkey around with something when you don’t know what you are doing.You are touching or playing with something, you should 52 , so next time, don’t “money around on this occasion.Also, you can “monkey around” 53 you feel like doing something, but have no 54 idea of what to do. For example, you tell your friend you are going out to spend the day “ 55 around” with your car. Well, you don’t have any job or goal in 56 --it is just a way to 57 the time.You may “make a monkey out of” someone when you make that person look 58 . Some people “make a monkey out of” themselves by doing something unwise.If one monkey has fun, 59 how much fun a barrel of monkeys can have? If your friend says he had more fun than a barrel of monkeys at your party, you know that he had a really 60 time.41. A. meeting B. touching C. hearing D. watching42. A. conservation B. evolution C.revolution D.relation43. A. origin B. planet C. ancestor D. future44. A. because B. though C. even if D. as if45. A. descriptions B. mottos C. expressions D. stories46. A. easy B. rich C. exact D. clear47. A. raising B. waving C. moving D. pulling48. A. Follow B. Stop C. Start D. Change49. A. studying B. praying C. reviewing D. speaking50. A. warn B. promise C. agree D. advise51. A. basic B. valuable C. standard D. portable52. A. stick to B. figure out C. leave alone D. make up53. A. until B. unless C. when D. because54. A. simple B. main C. rough D. firm55. A. sticking B. hanging C. moving D. monkeying56. A. time B. turn C. mind D. place57. A. save B. spend C. make D. pass58. A. dangerous B. foolish C. lovely D.fearful59. A. predict B. expect C. imagine D. count60. A. fantastic B. swift C. convenient D. cozy第二节语法填空（共10小题；每小题1. 5分, 满分15分）阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（不多于3个单词）或括号内单词的正确形式。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（三）数学（文科）试题考试时间：120分钟；一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，)1．已知集合A ＝{y |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( )A ．[－2,2]B ．[－2,4]C ．[0,2]D ．[0,4]2.“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R)为纯虚数”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若存在正数x 使2x (x-a)<1成立，则a 的取值范围是( )A. (-∞,+ ∞)B. (-2,+ ∞)C. (0,+ ∞)D. (-1,+ ∞)4．如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n(x ∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.29－129B.29＋129C.210－1210D.210210＋16．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，N 是CD 的中点，若AC →＝λAM →＋μBN →，则λ＋μ＝( )A.25B.45C.65D.857．已知a=2－ 13，b ＝(2log 23) －12 ，c ＝cos50°²cos10°＋cos140°sin170°，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a8．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( ) A ．2 2 B ．4 C ．3 2 D ．69．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．24＋6πB ．12πC ．24＋12πD ．16π10．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 311．记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 12－S 6S 6－7²S 6－S 3S 3－8＝0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8n的最小值是( ) A.157 B.95 C.53 D.7512．设过曲线f (x )＝－e x －x ＋3a (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝(x －1)a ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－1,2]D ．[－2,1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．。

2018年二模考试（数学文科）答案一．选择题：BCDAA CCBCA DD二．填空题：13.5 14. 16 15.①④ 16. 3+224 三．解答题： 17. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）当n=1时，111324,233a a a =-∴= 当2n ≥时，由S n =32a n +13n-1 ①， 所以S n-1=32a n-1+13（n-1）-1 ② ①- ②得：1331223n n n a a a -=-+，即1233n n a a -=- 1112113333333n n n n n b a a a b --⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 11113b a =-=Q ,13n n b -∴=,111333n n n a b -∴=+=+ …….6分（Ⅱ） 13n n b -=Q ，所以c n =log 3b n ·log 3b n+2=（n-1）(n+1)所以1(2)n c n n +⋅=+，所以111111(2)22n c n n n n +⎡⎤==-⎢⎥⋅++⎣⎦因此231111n c c c +++L =1111111()()()213242n n ⎡⎤-+-++-⎢⎥+⎣⎦L 111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦<34………………………………………………….12分18．（本题满分12分）(Ⅰ) (Ⅰ)依题意，在等腰梯形中，AC=234AB =，222C=2,BC AC B AC BC AB ∴+=⊥Q ，即∵ACEF ABCD ⊥平面平面，BC ACEF ∴⊥平面，AE ACEF ⊆⊥而平面，AE BC ∴⊥连接，∵四边形ACEF 是菱形，AE FC ∴⊥，AE BFC BF BCF BF AE ∴⊥⊆∴⊥Q 面，面，（2）因为AD ＝DC ，由点D 向线段AC 做垂线，垂足为M ，则点M 为AC 中点。

因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，交线为AC ，所以DM ⊥面ACEF ，ACEF 111DM =2361=23332D ACEF V S -⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭菱形因为BC ⊥AC ，所以BC ⊥面ACEF ，所以B ACEF 111BC =2362=43332ACEFV S -⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭菱形所以EF BCD D B =+63A ACEF ACEF V V V ---=19.解： （1）样本中的100个网箱的产量的平均数()27.50.02432.50.04027.50.06442.50.05647.50.016537.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为{}(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，{}(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)共6种，所以满足事件A ：|m-n|>10的概率为()63105P A == 20．（本题满分12分）解：(1) 设B 点到x 轴距离为h,则11A AB A OB 11S =2S 22AO h a h ∆∆=⋅⋅⋅=⋅，易知当线段AB 在y 轴上时， max h BO c ==，1A AB S 2a c ∆∴=⋅=12 2.1,32c e a c a c b a ==∴=∴===Q 22143x y +=，圆的方程为221x y += （2）设直线L 方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，211md k ∴==+，221m k ∴=+ 直线与椭圆联立，22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224384120k x kmx m +++-=判别式248(32)0k ∆=+>，由韦达定理得：122212284341243km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以弦长12PQ x =-=，令2433t k =+≥，所以3,3PQ ⎡=⎢⎣⎦21．（本题满分12分）(Ⅰ) ln ()x a x be f x x -=Q '2(1ln )(1)()x a x be x f x x---∴= ''2(1ln )()0,0,()a x f e b f x x -=∴==Q 则 当a>0时，()'()(0,)0,f x e e ∴+∞在内大于，在内小于0，()()(0,),f x e e +∞在内为增函数，在内为减函数，即f(x)有极大值而无极小值；当a<0时，()()(0,),f x e e +∞在内为减函数，在内为增函数即f(x)有极小值而无极大值； 所以a 的取值范围为()-0∞，。

2018年一模考试（数学文科）答案一．选择题：BACBC CDBDA D D二．填空题：13.106.5 14.1 15.三月4号 16. 178三．解答题：17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由2318a a a 得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为46,36,2a a 成等差数列 所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1,q=2 所以：a n =2n-1 …….6分（Ⅱ）b n =2n a n =2n ·(12)n-1 T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+…+2(n-1)·(12)n-2+2n ·(12)n-1……………………① 12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+…+2(n-1)·(12)n-1+2n ·(12)n ……………………② ①-②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+…+(12)n-1)- 2n ·(12)n =2+2×12(1-(12 )n-1)1-12- 2n ·(12)n =4-(n+2)·(12)n-1 ∴T n =8-(n+2)·(12)n-2 ………………………………………………….12分 18．（本题满分12分）(1)过F 作FO ⊥CD 交CD 于O ，连接BO ，由平面CDEF ⊥平面ABCD ，得FO ⊥平面ABCD 因此FO ⊥OB. ……………………1分∴FB=FC,FO=FO,∠FOC=∠FOB=90︒∴△FOC ≌△FOB ∴OB=OC 由已知∠DCB=45︒得△BOC 为等腰直角三角形,因此OB ⊥CD,又CD ⊥FO,∴CD ⊥平面FOB,∴CD ⊥FB …………………………………….6分 (2)取AB 中点G,连接FG,OG ,由(1)知,OD=EF=1,又EF=DC ∴四边形ODEF 为平行四边形棱柱OFG -DEA 为斜棱柱且△OBF 为此斜棱柱的直截面;在四棱锥F-OCBD 中,由(1)知:OF ⊥DC,又平面CDEF ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面OGBC∴V 多面体EF-ABCD =V 斜棱柱OFG-DEA +V 四棱锥F-OGBC =S △OBF ·EF+13·S 四边形OGBC ·OF=12×1×1×1+13×2×12×1×1×1=12+13=56…………………………………….12分 19.解：(1) n=100,男生人数为55人…………2分(2) 列联表为：2111212211212()100(45202510)=8.128955457030n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>6.635 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（三）理科综合化学试卷7.下列说法正确的是（）A.红宝石、玛瑙、水晶、砖石等装饰品的主要成分都是硅酸盐B.“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，屠呦呦对青蒿素的提取属于化学变化C.硅太阳能电池供电原理与原电池相同D.侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异8.以下说法在一定条件下均可以实现或者是正确的是（）①盐与盐之间生成两种盐的反应不一定是复分解反应②弱酸与盐溶液反应可以生成强酸③没有水生成，也没有沉淀和气体生成的复分解反应④两种酸溶液充分反应后的溶液体系为中性⑤有单质参加的非氧化还原反应⑥两种氧化物反应的产物有气体A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤⑥C.①②③⑤D.③④⑤⑥9.下列有关实验操作或判断正确的有（）①用10mL量筒准确量取稀硫酸溶液8.0mL；②用干燥的pH试纸测定氯水的pH；③能说明亚硝酸是弱电解质的是：用HNO2溶液作导电试验，灯泡很暗；④使用容量瓶配制溶液时，俯视液面定容后所得溶液的浓度偏大；⑤将饱和FeCl3溶液滴入蒸馏水中即得Fe(OH)3胶体；⑥圆底烧瓶、锥形瓶、蒸发皿加热时都应垫在石棉网上；⑦除去铁粉中混有的少量铝粉，可加入过量的氢氧化钠溶液，完全反应后过滤；⑧为测定熔融氢氧化钠的导电性，可在瓷坩埚中熔化氢氧化钠固体后进行测量；⑨用食醋除去水壶中的水垢．A．3个B．4 个C．5个D．6个10.下表为截取的元素周期表前4周期的一部分，且X、Y、Z、R和W均为主族元素。

下列说法正确的是()A．五种元素的原子最外层电子数一定都大于2 B．X、Z原子序数可能相差18C．Z可能是氯元素D．Z的氧化物与X单质不可能发生置换反应11.在60℃，有某物质的饱和溶液200克和250克甲、乙两份，降温后都有晶体析出，下列说法不正确的是（）A.60℃向甲、乙中分别加入40g和50g水后，溶液的浓度仍相同B.两溶液同时降温至50℃，析出晶体质量比为4:5C.60℃甲蒸发掉20克水，乙蒸发掉25克水，析出晶体质量相等D.分别改变温度可能得到相同质量的两份溶液12.X、Y是下列浓度均为0.1mol/L的溶液中的某一种：①混有少量盐酸的MgSO4溶液②Al2(SO4)3溶液③明矾溶液④Ba(OH)2溶液⑤NaOH溶液。

辽宁2018年葫芦岛市高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =+，则z =（ ）A ． 12i -B ．54i +C ． 1D ．22.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+<，{|1}B x x =>，则A B =（ ） A ．{|3}x x > B ．{|1}x x > C ．{|13}x x -<< D ．{|13}x x <<3. 设,a b 均为实数，则“a b >”是“33a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.直线430x y -=与圆22(1)(3)10x y -+-=相交所得弦长为（ ） A ． 6 B ．3 C. D．5.下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么直线l ⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 6. 已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++=（ ）A ． 30B ． 18 C. 15 D ．97. 在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4 C. 2 D ．08.函数xe y x=的图象大致是（ ）A ．B ． C.D ．9. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73 C. 43 D ．8310. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A ．118 B ．54 C. 32 D ．231611. 若方程2sin(2)6x m π+=在[0,]2x π∈上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ）A． B ．[0,2] C. [1,2) D．[1 12. 已知定义在R 上的函数()f x 为增函数，当121x x +=时，不等式12()(0)()(1)f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D ．(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量,a b 的夹角为120，且2,4a b ==，若()n a b a +⊥，则n = .14.①命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<”；②A,B,C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2:3:4，用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品16件，那么此样本的容量为n=72；③命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则不x y +是偶数”；④若非空集合M N ⊂，则“a M ∈或a N ∈”时“a MN ∈”的必要不充分条件，以上四个命题中正确的是 .（把你认为正确的命题序号都填上） 15. 已知数列{}n a 满足()231222112222,log log n n n n n n a a a a n n N b a a *+++++=∈=，设数列{}n b 的前n项和为n S ，则1230S S S ⋅⋅⋅= .16. 设实数,x y 满足约束条件0033x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知,,a b c分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，函数()23cos 2cos f x x x x =++且() 5.f A = （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//,AB CD BC CD ⊥,平面SCD ⊥平面ABCD ，2,,SC CD SD AD AB M N =====分别为,SA SB 的中点，E为CD 的中点，过,M N 作平面MNPQ 分别与交,BC AD 于点,P Q ，若.DQ DA λ= （1）当12λ=时，求证：平面SAE ⊥平面MNPQ ； （2）是否存在实数λ，使得三棱锥Q BCN -的体积为716？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由.19.（本题满分12分）2016-2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA ）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日CBA 半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队；某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如下表：（1）完成下列22⨯列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动感兴趣”的学生中抽取一个6人的样本，其中男生和女生各多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别()12,,2,0F F A 是椭圆的右顶点，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于两点，且3PQ = （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与椭圆交于两点M,N ，（M,N 不同于点A ），若0,AM AN MT TN ⋅==， 求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()21.x f x ax x e =+- （1）当12e a +=-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当1122a e-<<-时，()f x 是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos sin 40.ρθθ-=（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若2222a b c m ++=，求2ab bc +的最大值.2018年葫芦岛市普通高中高三模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一．选择题（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．三.解答题:17.(1)由题意可得：，即，.................6分(2)由余弦定理可得：故面积的最大值是............................12分18.(本小题满分12分)1）E 为CD 中点，所以四边形ABCE 为矩形，所以AE ⊥CD当λ=时，Q 为AD 中点，PQ ∥CD 所以PQ ⊥AE因为平面SCD ⊥平面ABCD ，SE ⊥CD ，所以SE ⊥面ABCD 因为PQ ⊂面ABCD ，所以PQ ⊥SE 所以PQ ⊥面SAE所以面MNPQ ⊥面SAE............................6分 （2）V Q-BCN =V N-BCQ =21V S-BCQ =21×31×S △BCQ ·h∵SC=SD,E 为CD 中点 ∴SE ⊥CD又∵平面SCD ⊥平面ABCD, 平面SCD ∩平面ABCD=CD, SE ⊂平面SCD ∴SE ⊥平面ABCD ∴SE 即为S 到平面BCQ 的距离,即SE=h 在∆SCD 中,SC=SD=CD=2 ∴SE= 在直角梯形ABCD 中,易求得:BC=∵M,N 为中点 ∴MN ∥AB ∴AB ∥平面MNPQ 又∵平面MNPQ ∩平面ABCD=PQ ∴AB ∥PQ又∵AB ⊥BC ∴PQ ⊥BC ∴S △BCQ =21BC ×PQ=23PQ∴V Q-BCN =21×31×S △BCQ ·h=21×31×23PQ ×=41PQ 由题意: 41PQ=167 ∴PQ=47如图,在梯形ABCD 中,GD FQ = AD AQ FQ=PQ-AB=43,GD=1 ∴AD AQ =43∴AD DQ =41 即λ=41∴存在实数λ=41,使得三棱锥Q －BCN 的体积为167............................12分19．（本题满分12分）由K 2计算公式得:K 2=30×90×50×7020×40-10×502=78≈1.143<3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关” ............................6分(2) 采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,则抽样比例为306=51 ∴应抽取男生20×51=4(人), 应抽取女生10×51=2(人)不妨设4个男生为a,b,c,d,2个女生为A,B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有:(a,b,c), (a,b,d), (a,b,A), (a,b,B), (a,c,d), (a,c,A), (a,c,B), (a,d,A), (a,d,B), (a,A,B), (b,c,d), (b,c,A), (b,c,B), (b,d,A), (b,d,B), (b,A,B), (c,d,A), (c,d,B), (c,A,B), (d,A,B),共20个; 选取的3人中至少有1名女生的基本事件有: (a,b,A), (a,b,B),a,c,A), (a,c,B), (a,d,A), (a,d,B), (a,A,B), (b,c,A), (b,c,B),(b,d,A), (b,d,B), (b,A,B), (c,d,A), (c,d,B), (c,A,B), (d,A,B)共16个基本事件;∴选取的3人中至少有1名女生的概率为2016=54. ............................12分 20．（本题满分12分）（1）令，，又，。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（五）数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在题给出的选项中，只有一项是符合） 1．已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则B A ⋃= ( ) A.{}2,1,2- B. {}2,1 C. {}2,2- D. {}22.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 （ ） A.-3 B.-3或1 C.3或-1 D.13.在ABC ∆中，已知向量4,22,2(-=∙==,则A ∠= （ ） A.65π B.4π C.32π D. 43π4.直线01)1(2=+++y a x 的倾斜角的取值范围是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃ππ,2 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5. 实数,，满足，若恒成立，则的取值范围（ ）A. B. C. D.6．若[x ]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．107.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知斜三棱柱111C B A ABC -的体积为V ，在斜三棱柱内任取一点P ，则三棱锥ABC P -的体积大于5V的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 9.已知p ：函数2()()f x x a =-在(),1-∞上是减函数。

q ：210,x x a x+∀>≤恒成立，则p⌝是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 （ ） A ．向左平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移32π个单位D. 向右平移32π个单位11.已知()x f 是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称，若对任意的R y x ∈,，等式()()03432=--+-x x f y f 恒成立，则xy的取值范围是（ ）A ． [2﹣，3]B ．[1，2+]C ．[2﹣，2+]D ．[1，3]12.设函数)x f （'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，xx f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )A.())1,0(2,⋃-∞-B. ()),1(2,+∞⋃-∞-C.)1,0()0,2(⋃-D.),1()0,2(+∞⋃- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ABC ∆中，c b a ,,分别表示角A,B,C 的对边，若22241c b a +=，则cB a cos 的值____ 14. 已知M 是ABC ∆内的一点，且32=⋅，30=∠BAC ，若MAB MBC ∆∆,，MCA ∆的面积分别为y x ,,21，则yx 41+的最小值是 ______15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ．16．对,x R ∀∈函数()f x 满足1(1)2f x +=，设[]2()()n a f n f n =-，数列{}n a 的前15项和为3116-，则(15)f =_________ 三、解答题：（本大题共5小题，共60分。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（三）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共6页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡的答题区域内作答上，在本试卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔（签字）笔或碳素笔书写。

4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

第I卷选择题：本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2011年末，我国大陆总人口为134735万人，全年出生人口1604万人，人口出生率为11.93‰，下图是我国2006至2011年人口及其自然增长率变化趋势图。

回答1～2题。

1．根据材料判断下列叙述正确的是A．六年中2011年死亡率最低B．2010年与2011年人口出生率相同C．2011年人口死亡率为7.14‰D．2010年与2011年出生人口总数相同2．2011年15-64岁劳动年龄人口的比重为74.4%，比上年微降0.10个百分点，其下降的原因是A．2011年生育水平较高 B．2011年老龄化速度加快C．2011年死亡率下降 D．2011年自然增长率逐年下降2017年初，北美东北部遭受严重的暴风雪袭击，同时有大面积冻雨灾害。

冻雨是以液态降落的雨，与地面或暴露物体接触时冻结所致，图6为2017年1月20日某时的天气形势图。

读图完成下3---4题。

3．此时最可能出现冻雨天气的是A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地4．图中锋面系统过境前后，甲地天气变化与下列图示相符的是A. B. C. D.河底高程指河床上某点相对某一基面（一般采用海平面）的高程，图4 为1958～1991 年海口河口附近入海径流量（虚线）和河底高程（实线）变化示意图。

回答5～6 题。

5．1958～1991 年期间，海河河口附近A．河床淤高加快B．河流输沙量增加B．C．海浪侵蚀减弱D．排洪能力上升6．引起河口附近河底高程变化的主要原因A．海平面上升B．流域水资源开发迅速增加C．气候异常D．海洋潮流携带泥沙减弱城市空中连廊是指跨越城市街道连接相邻建筑的封闭的人行通道或天桥，通常建设于城市高度开发区域，空中连廊创造友善的行人环境、创造和励商业发展、形成城市观景平台。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考文科综合政治测试（一）12.近日中国人民银行发行公告称将于2016年12月22日起陆续发行2017版贺岁纪念币一套。

该套纪念币共2枚，其中银质纪念币1枚、双色铜合金纪念币1枚，均为中华人民共和国法定货币。

下列关于该套纪念币的认识，正确的是（）①可以同其他一切商品相交换，表现其他一切商品的价值②作为一种特殊的商品，具有较高的保值功能和较高的收藏、投资价值，可以用Q币购买③可以执行价值尺度、流通手段、支付手段④只能收藏不能用于流通A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④13.消费者总是想用同样多的货币买到更多的商品。

但从长远来看，物价持续下降、通货紧缩却不是我们所希望的，因为这会导致（）A. 流通中的货币量减少→居民购买力下降→社会有效需求不足→生产萎缩B. 社会投资减少→生产萎缩→失业率上升→经济衰退C. 生活资料价格下降→居民购买力上升→居民消费需求增加→物价上涨D. 生产资料价格下降→企业生产成本降低→企业经济效益提高→经济过热14.下列曲线图中，P表示价格，O表示数量，D表示蔬菜需求曲线，S表示供给曲线，Dl、S1表示变化后的状况。

在其他条件不变的情况下，下列图示正确反映蔬菜价格上涨带来影响的是（）.A B C D15.“轻奢消费”通俗地说就是“可以负担得起的奢侈品”。

轻奢一族近年在我国不断兴起和壮大。

轻奢消费更适度、更自我、更挑剔地面对品牌，既能满足奢侈之心，又能在钱包的承受范围内。

一些品牌和商场，都开始瞄准轻奢消费市场。

这说明（）①轻奢消费有助于释放消费，促进生产发展和转型升级②轻奢消费符合勤俭节约的美德，但会助长奢侈品攀比消费③收入是消费的前提和基础，轻奢消费是一种适度消费④生产决定消费，轻奢消费反映了轻奢一族对奢侈品的强烈向往。

A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④16.“公地悲剧”理论认为,公地作为一项资源或财产有许多拥有者,其中每个人都有使用权,但没有权利阻止其他人使用,从而造成资源过度使用和枯竭。

葫芦岛市普通高中2018～2019学年学业质量监测高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分；考试时间：120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。

3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本小题共11小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题；9~11为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）1.若集合|,6A k k Z π⎧⎫=αα=+π∈⎨⎬⎩⎭，集合{}2|230B x x x =--≤，则A B =I A. φB. 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. ,66ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 7,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求A ∩B.【详解】由题得{|13}B x x =-≤≤，57,,,666A πππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭L L ，， 所以A B =I 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,2.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( )A.110B.120C.150D.1100【答案】A 【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是1001100010=.故选A. 3.以下现象是随机现象的是A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180° 【答案】C 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为180°，是必然事件. 故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u v u u u v u u u v，则（ ） A. 0PA PB +=u u u v u u u v vB. 0PC PA +=u u u v u u u v vC. 0PB PC +=u u u v u u u v vD. 0PA PB PC ++=u u u v u u u v u u u v v【答案】B 【解析】移项得.故选B5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有1个白球”和“都是红球” B. “至少有2个白球”和“至多有1个红球” C. “恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D. “至多有1个白球”和“都是红球” 【答案】C 【解析】 【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意. 故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.6.已知向量()()(),1,21,30,0m a n b a b =-=->>r r ，若//m n u r r ，则21a b+的最小值为（ ）.A. 12B. 83+C. 16D. 103+【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的平行关系，得到,a b 间的等量关系，再根据“1”的妙用结合基本不等式即可求解出21a b+的最小值.【详解】因为//m n u r r，所以3210a b +-=，所以321a b +=，又因为()21213432888a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭取等号时34321a b b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以min218a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知()1,,,0ma nb m n a b +=>，则()p q p q mqa npb ma nb mp nq a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭),0mp nq mp nq p q ++=++>，取等号时22mqa npb =. 7.若样本121,1,,1n x x x +++L 的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++L 的下列结论正确的是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10【答案】A 【解析】 【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本1222,22,,22n x x x +++L 的平均数为210=20⨯，方差为222=8⨯. 故选A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制．二进制数据是用0和1两个数码来表示的数．它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”．当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”．如图所示，把十进制数()1010化为二进制数21010（）,十进制数()1099化为二进制数()21100011，把二进制数210110（）化为十进制数为304211202121202164222⨯⨯⨯⨯⨯++++=++=，随机取出1个不小于2100000（），且不超过()2111111的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A.932B.931C.1031D.516【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为52=32， 二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为35=10C ， 由古典概型的概率公式得1053216P ==. 故选D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9.下面选项正确有（ ）A. 分针每小时旋转2π弧度；B. 在ABC V 中，若sin sin A B =，则A B =；C. 在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；D. 函数sin ()1cos xf x x=+是奇函数.【答案】BD 【解析】 【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知A 错误；由正弦定理可判断出B 正确；根据函数图象可判断出C 错误；由奇函数的定义可判断出D 正确.【详解】A 选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转2π-弧度，可知A 错误；B 选项：由正弦定理sin sin a b A B=可知，若sin sin A B =，则a b =，所以A B =，可知B 正确； C 选项：sin y x =和y x =在同一坐标系中图象如下：通过图象可知sin y x =和y x =有且仅有1个公共点，可知C 错误；D 选项：cos 1x ≠-Q ，即()21x k k Z π≠+∈， ()f x ∴定义域关于原点对称又()()()()sin sin 1cos 1cos x xf x f x x x--==-=-+-+()f x ∴为奇函数，可知D 正确.本题正确选项：B ，D【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况. 10.有下列说法，其中错误的说法为A. 若a r //, b b r r //c r ，则a r // c rB. 若230OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC ∆，ABC ∆的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=C. 两个非零向量a r ，b r ，若||||||a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r共线且反向D. 若a r //b r ，则存在唯一实数λ使得λa b =r r【答案】AD 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a r //, b b r r //c r ，则a r // c r ，如果a r ，c r 都是非零向量，=0b r r，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的； B. 如图，D,E 分别是AC,BC 的中点，2302+0420,2OA OB OC OA OC OB OC OD OE OE OD ++=∴++=∴+=∴=-u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r r uu u r u u u r ，（）（），，所以1,6OD AB =则:1:6AOC ABC S S ∆∆=,所以该选项是正确的； C. 两个非零向量a r ，b r ，若|-|||||a b a b =+r r r r ，则a r 与b r共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若a r //b r ，如果a r 是非零向量，=0b r r ，则不存在实数λ使得λa b =r r，所以该选项是错误的. 故选A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11.在△ABC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A. 若A B <，则sin sin A B < B. 若sin sin A B <，则A B < C. 若A B >，则11tan 2tan 2A B>D. A B <,则22cos cos A B >【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若A B <，则,2sinA 2sin ,a b R R B <<所以sin sin A B <，所以该选项是正确的； B. 若sin sin ,,22a b A B a b R R<∴<∴<，则A B <，所以该选项是正确的；C. 若A B >，设11,,0,036tan 2tan 2A B A Bππ==∴<>,所以该选项错误. D. A B <,则222222sin sin sin sin sin sin 1sin 1sin A B A B A B A B <<∴->-∴->-，，，所以22cos cos A B >,故该选项正确.故选A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共106分）二、填空题（本题共4小题，共16分，每小题4分，其中15题有两个空，每空2分）12.已知角α的终边与单位圆交于点43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．则tan α=___________. 【答案】34- 【解析】 【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得335tan 445α==--.故答案为34-【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.若(3,4)AB =u u u r，A 点的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为.【答案】(1,3) 【解析】试题分析：设(,)B x y ，则有((2),(1))(2,1)(3,4)AB x y x y =----=++=u u u r，所以23{14x y +=+=，解得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3B .考点：平面向量的坐标运算. 14.已知函数2tan ()1tan xf x x=-，()f x 的最小正周期是___________.【答案】2π 【解析】 【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】由题得212tan 1()=tan 221tan 2x f x x x =⋅-， 所以函数的最小正周期为2π. 故答案为2π 【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.锐角ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2C A =，则cos cA=____，边长c 的取值范围是____.【答案】 (1). 4(2). ( 【解析】【分析】利用2C A =可得sin 2sin cos C A A =，结合正弦定理可得cos cA，结合锐角三角形和4cos c A =可得范围.【详解】因为2C A =，所以sin 2sin cos C A A =，由正弦定理得2cos c a A =，所以24cos ca A==； 因为ABC ∆是锐角三角形，所以2(0,)2C A π=∈，3(0,)2B AC A π=π--=π-∈,所以(,)64A ππ∈，所以4cos c A =∈.【点睛】本题主要考查正弦定理求解三角形及边长的范围，解三角形常用策略是边角互化，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题（本题共6个小题，共90分，每题15分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 【答案】（1）15种；（2）35；（3）415P = 【解析】 【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ，15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93()155P A ==. （3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P =. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70808090901001001[[[10012[11[0，），，），，），，），，）.（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90120，）的人数.分数段 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） x ：y 1:22:16:51:21:1【答案】（1）0.005m =（2）平均分为93，中位数为92（3）140人 【解析】【分析】（1）由题得()1020.020.030.041m ⨯+++=，解方程即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解. 【详解】（1）由()1020.020.030.041m ⨯+++=，解得0.005m =.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．设中位数为x ,则0.005100.04100.03900.5x ⨯+⨯+-=（）解得92x ≈（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在[)90,120的有140人．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18.设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC V 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【答案】（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3 【解析】 分析】()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 22=-+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+，可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC V 中，若1cosB 3=，sinB 3∴==．若C 11f 224⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，sinC ∴=，C Q 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19.已知a ，b ，c 分别为ΔABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos 2sin A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且ΔABC a 的值；（3）若a =b c +的范围.【答案】（1）23A π=（2）a =3）⎤⎦【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简cos 2sin A c C+=即得A 的大小；（2）先求出bc,b+c 的值，再利用余弦定理求出a 的值；（3）先求出2sin 3b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质求b+c 的范围.【详解】（1cos 2sin A C+=sin 0C ≠Qcos 2A A -=，即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.50666A A πππ<<π∴-<-<Q . 2623A A πππ∴-=⋅∴=.（2）由ABC S V 可得1sin 2S bc A ==4bc ∴= 5b c +=Q∴由余弦定理得：22222cos ()21a b c bc A b c bc =+-=+-=a ∴=（3）由正弦定理得若a =2(sin sin )2sin sin 2sin 33b c B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为0,3B π<<所以2,333B πππ<+<2sin()23B π<+≤.所以b c +的范围2⎤⎦【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.已知两个不共线的向量a ，b 满足a =，(cos ,sin )b =θθ，R θ∈．（1）若//a b ，求角θ的值；（2）若2a b -与7a b -垂直，求||a b ＋的值；（3）当0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦时，存在两个不同的θ使得||||a ma +=成立，求正数m 的取值范围.【答案】（1）,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭｜（2（3）⎣⎭【解析】 【分析】（1）由题得tan θ=，再写出方程的解即得解；（2）先求出1a b ⋅=vv ，再利用向量的模的公式求出||a b +=r r （3）等价于2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得sin 0,tan θθθ-=∴=所以角θ的集合为,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭｜ . （2）由条件知2a =v ， 1b =v ，又2a b -v v 与7a b -v v 垂直，所以()()2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=v v v v v v ，所以1a b ⋅=v v .所以222||||2||4217a b a a b b +=+⋅+=++=r r r r r r ，故||a b +=rr（3）由a ma +=v v v ，得22a ma =v v v ，即22223a b bm a +⋅+=vv v v ，即2434b m +⋅+=v，)27cos 4m θθ++=，所以2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得，2647m ≤-<2134m ≤<，又因为0m >m ≤<.即m 的范围222+⎣⎭，. 【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 21.已知函数22()sin 22sin 26144f x x t x t t ππ⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,242x ππ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，最小值为()g t . （1）求当1t =时，求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()g t 的表达式；（3）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程2()9g t k t =-有一个实数根，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）4-（2）22515421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎩（3）--22∞⋃+∞（，）（，） 【解析】 【分析】（1）直接代入计算得解；（2）先求出1sin(2)[,1]42x π-∈-，再对t 分三种情况讨论，结合二次函数求出()g t 的表达式；（3）令2()()9h t g t k t =-+，即2()(6)t 10h t k =-++有一个实数根，利用一次函数性质分析得解.【详解】（1）当1t =时，2()sin 22sin 2444f x x t x ππ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以48f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）因为[,]242x ∈ππ，所以32[,]464x πππ-∈-，所以1sin(2)[,1]42x π-∈-2()[sin(2)]614f x x t t π=---+（[,]242x ∈ππ）当12t <-时，则当1sin(2)42x π-=-时，2min 5[()]54f x t t =-+当112t -≤≤时，则当sin(2)4x t π-=时，min [()]61f x t =-+当1t >时，则当sin(2)14x π-=时，2min [()]82f x t t =-+故22515421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎩ （3）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令2()()9h t g t k t =-+即2()(6)t 10h t k =-++欲使2()9g t kt =-有一个实根，则只需1()02(1)0h h ⎧-≤⎪⎨⎪≥⎩或1()02(1)0h h ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得-2k ≤或2k ≥.所以k 的范围：--22∞⋃+∞（，）（，）. 【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（四）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共6页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡的答题区域内作答上，在本试卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔（签字）笔或碳素笔书写。

4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

第I卷选择题：本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图是陆地自然植被类型分布与水热条件关系图。

完成1～2题。

1．对图示自然植被分布规律影响因素的叙述，正确的是（）A．沿X方向热量增加B．沿X方向降水增加C．沿Y方向热量增加D．沿Y方向降水增加2．甲、乙所表示的自然植被类型分别是（）A．热带草原温带落叶林B．热带草原亚热带硬叶林C．热带雨林温带落叶林D．热带雨林亚热带硬叶林澜沧江—湄公河发源于青海省唐古拉山脉，向南流至云南省南腊河口出境，在越南胡志明市以南注入太平洋。

读该流域人口密度、人口总量（单位：万）与高程分布图及澜沧江流域居民点分布比例与坡向关系图，完成3～4题。

3．图示信息显示流域内（）A．人口分布态势是南疏北密B．海拔5 000米以上的地区人迹罕至C．人口密度随高程变化并不明显D．海拔400米以下人口随高程增大而增加4．由澜沧江流域居民点分布与坡向的关系可知（）A．与村相比，乡镇选址更趋向采光好的方向B．坡向对居民点的影响主要表现在降水时间上C．居民点在坡向的选择上与山体走向无关D．乡镇居民点分布比例最少的是正北方向右图为世界某区域轮廓图，图中虚线为晨昏线。

此时乙岛东北部降水量大于西南部，读图完成5题。

5．此日，图中甲港的日落地方时为（）A．18：20 B．18：10 C．17：40 D．17：50下图为我国华北平原某城市的可闻噪音分贝强度(单位：PNdB)等值线分布图，图中黑色圆点代表交通运输网中的点。

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考理科综合能力试卷（一）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Ag-108 Pb-207第I卷一、选择题本卷共13小题。

每小题6分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有关酶与ATP的说法正确的是（）A．细胞中合成酶的场所是唯一的，而合成ATP的场所不唯一B．酶和ATP不能脱离生物体起作用，酶的催化都需要ATP提供能量C．正是由于酶的催化作用，细胞代谢才能在温和条件下快速进行D．ATP与酶的元素组成不可能完全相同2.右图显示了人体内部分物质的代谢途径，字母代表物质，数字代表反应过程。

下列有关叙述正确的是（）A. 过程①和②分别是在缺氧和有氧的条件下进行的B. 过程①和③都发生在细胞质基质中C. 物质Y产生乳酸的同时也会产生少量的CO2D. 过程②和③产生的水中的氢分别来自于[H]和氨基酸的氨基、羧基3.生物实验结束后，通常要观察其颜色变化，下面是一些同学在实验中遇到的问题，其中正确的是（）A.用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，滴1-2滴体积分数50%的酒精可洗去浮色B.在模拟细胞大小与物质运输关系时，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速率是因变量C.用健那绿染液处理黑藻叶片，可清晰观察叶肉细胞内线粒体的形态和分布D.将双缩脲试剂A、B液混合后加入蛋清稀释液中，溶液呈紫色4．下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，不正确的是（）①个体发育过程中细胞凋亡对生物是有利的②细胞癌变后在体外培养可以无限增殖；③由造血干细胞分化成红细胞的过程是不可逆的；④癌细胞比正常细胞分裂周期长，细胞表面的糖蛋白少；⑤人胚胎发育过程中尾的消失是细胞坏死的结果；⑥细胞衰老时，细胞核的体积减小，染色质收缩、染色加深．A．①②③ B．④⑤⑥ C．①③⑤ D．②④⑥5．下图为某动物（2N=4）个体不同分裂时期的细胞示意图，下列说法正确的的是．．．．．A．图①所示细胞含有四对同源染色体，其中染色体与DNA随着丝点一分为二而加倍。