江苏省启东中学高一数学第一学期第三次月考试题-苏教版

江苏省启东中学2016~2017学年度创新班高一阶段考试 数学试卷 2016.9.20一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．不等式223x x -<的解集为 ．2．在ABC ∆中，已知3AB =，2BC =，60B ︒∠=，则AC = ． 3．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则8a = ．4．ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为 ． 5．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]02π， 上的解集为 ．6．在数列{}n a 中，12a =，*11(N )n n a a n +=-∈，n S 为数列的前n 项和，则2015201620172S S S -+的值为 ．7．函数()=(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x +-的最小正周期是 ．8．若x ，y 满足错误!未找到引用源。

2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，则2x y +的最大值为 ．9．已知正数a ，b 满足3ab a b =++，则a b +的最小值为 ．10．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则角A = ．12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若1a ≥1，2a ≤2，3a ≥3，则4a 的取值范围是 ．13．已知函数27()1x ax a f x x +++=+，R a ∈，若对于任意的*N x ∈，()f x ≥4恒成立，则a 的取值范围是 ． 14．无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意*N n ∈，{}23n S ∈， ，则k 的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，2222a c b ac +=+．⑴求B ∠的大小；⑵求2cos cos A C +的最大值．16．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+．⑴证明：2a b c +=；⑵求cos C 的最小值．17．（本小题满分14分）对于实数π(0)2x ∈， ，2214()=9sin 9cos f x x x+． ⑴若()f x ≥t 恒成立，求t 的最大值M ；⑵在⑴的条件下，求不等式2|2|x x M +-+≥3的解集．18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．⑴求数列{}n b 的通项公式；⑵令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分16分）请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．）已知a ，(0)b ∈+∞， ，证明：b a +≥a b +．20．（本小题满分16分）设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：①B C=∅I；②B C AU；③B的元素之和等于C的元素之和，则称集合A“可均分”．=⑴证明：集合{}A=， ， ， ， ， ， ，“可均分”；12345678⑵证明：集合{}， ， ，“可均分”；LA=+++2015120152201593⑶求出所有的正整数k，使得{}， ， ，“可均分”．L=+++A k20151201522015。

江苏省启东中学2022-2023学年度高三第一学期第一次月考一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.）1.已知集合{}1,2A =，{}220B x x mx =+-=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A.{}1,3 B.{}1 C.{}1,2- D.{}1,1,2-2.若1i z =-+，设zzω=，则ω=（）A.12B.1C.32D.23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100ektθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C o 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（）A.ln 220B.ln 320 C.ln 210-D.ln 310-4.已知平面α和平面β不重合，直线m 和n 不重合，则//αβ的一个充分条件是（）.A .,m n αβ⊂⊂且//m nB.,m n αβ⊂⊂且//,//m n βαC.//,//m n αβ且//m nD.,m n αβ⊥⊥且//m n5.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，则()f x 是（）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数6.若()1tan022θθπ=<<，则sin 2θ的值为（）A.2425B.1516 C.1516-D.2425-7.在ABC 中,120BAC ∠=,AD 为BAC ∠的平分线,2AB AC =,则ABAD=（）A.2B.C.3D.8.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b c a<< D.c a b<<二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（）A.2ω= B.6π=ϕC.对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥⎪⎝⎭D.()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为3π10.已知,D E 是 ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的值可以是（）A.19B.29C.14D.1311.公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足11a >,202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-.则下列结论正确的是（）A.01q <<B.202120231a a ⋅>C.n S 的最大值为2023S D.n T 的最大值为2021T 12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象连续不断，且R x ∀∈，()()24f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，若()()221682f m f m m m +--≤++，则实数m 的取值可以为（）A.－1B.13-C.12D.1三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{}n a 满足()121n n a a n n N +++=+∈，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式为___________.14.如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，7BC =AO BC ⋅=________．15.三棱锥P ABC -中，2PA AB PB AC ====，22CP =D 是侧棱PB 的中点，且7CD =则三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积___________.16.不等式220x x ax a ---<的解集中只存在两个整数，则正数a 的取值范围是___________.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()243xf x x a-=-，a R ∈.（1）若()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，求a 的值；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 在[]22-,上的最大值.18.如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上一点，2=4DE AE =，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠.（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE 的面积S 为BC .19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ,122AA AB ==，点M 在1DD 上，且1B D ⊥平面ACM.（1）求1DMDD 的值；（2）求二面角D AC M --的正弦值.20.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有22(n n n pS a pa =+其中0p >，且p 为常数)，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nH （1）求数列{}n a 的通项公式及n H （2）当=2p 时，将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前m 项和为m T ，若存在*N m ∈，使得对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，求实数λ的取值范围21.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，点A ，B ，C 分别为Γ的上，左，右顶点，且||4BC =.（1）求Γ的标准方程；（2）点D 为线段AB 上异于端点的动点，过点D 作与直线AC 平行的直线交Γ于点P ，Q ，求||||PD QD ⋅的最大值.22.已知函数()e xf x x x =-．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当0x >时，()ln 1f x x -≥．2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}1,2A =，{}220B x x mx =+-=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A.{}1,3 B.{}1 C.{}1,2- D.{}1,1,2-【答案】C 【解析】【分析】分析可知1B ∈，根据根与系数的关系求出m 的值，进而可求得集合B .【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，把1x =代入220x mx +-=得1m =，所以{}{}2201,2B x x x =+-==-，故选：C.2.若1i z =-+，设zzω=，则ω=（）A.12B.1C.32D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数ω，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z z ω----====-+-+--，所以1ω=.故选：B.3.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e kt θθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C o 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（）A.ln 220B.ln 320C.ln 210-D.ln 310-【答案】A 【解析】【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e kt θθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e kt θθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e 2k -=，所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =.故选：A.4.已知平面α和平面β不重合，直线m 和n 不重合，则//αβ的一个充分条件是（）.A.,m n αβ⊂⊂且//m n B.,m n αβ⊂⊂且//,//m n βαC.//,//m n αβ且//m nD.,m n αβ⊥⊥且//m n【答案】D 【解析】【分析】根据空间中直线、平面的平行关系进行逐项判断即可.【详解】A ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，此时α和β可以相交或平行，故错误；B ．若,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，此时α和β可以相交或平行，故错误；C ．若//,//m n αβ且//m n ，此时α和β可以相交或平行，故错误；D ．若,mn αβ⊥⊥且//m n ，则有m β⊥，两个不同平面和同一直线垂直，则两平面平行，所以//αβ，故正确；故选：D.5.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，则()f x 是（）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数【答案】C 【解析】【分析】利用题中条件推导出()()4f x f x =+，()()f x f x -=-，即可得出结论.【详解】因为()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，所以()()()()()()()211112f x f x f x f x f x -=+-=--==-+，所以()()()24f x f x f x +=-+=-，故()()4f x f x =+，所以()f x 周期为4，因为()()()()()()()42222f x f x f x f x f x -=-=+-=---=-，所以()f x 是奇函数.故选：C.6.若()1tan022θθπ=<<，则sin 2θ的值为（）A.2425 B.1516 C.1516- D.2425-【答案】A 【解析】【分析】根据正切的倍角公式，求得tan θ，再利用正弦的倍角公式将sin 2θ转化为齐次式，结合同角三角函数关系即可求得结果.【详解】因为22tan42tan 31tan 2θθθ==-，又2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos tan 125θθθθθθθ===+.故选：A .7.在ABC中,120BAC∠= ,AD 为BAC∠的平分线,2AB AC=,则ABAD=（）A.2B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】利用ABC ABD ACD S S S =+ ,得到AB和AD大小关系,即可得到结果.【详解】ABC ABD ACD S S S =+ ,且120BAC ∠= ,AD 为BAC ∠的平分线,∴1211sin sin sin 232323AB AC AB AD AC AD πππ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅,即AB AC AB AD AC AD⋅=⋅+⋅,(*)2AB AC =,∴(*)式可化为:1322AB AD =,即3AB AD=.故选:C.8.已知2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】B 【解析】【分析】利用幂函数的单调性可得出a 、c的大小关系，利用指数函数的单调性可得出b 、c 的大小关系，构造函数()ln xf x x=，利用函数()f x 在()0,e 上的单调性可得出a 、b 的大小关系，即可得出结论.【详解】因为2.1 2.12.2 2.1>， 2.2 2.12.1 2.1>，即a c >，b c >，构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，当0e x <<时，()0f x '>，故函数()f x 在()0,e 上为增函数，因为0 2.1 2.2e <<<，则()()2.1 2.2f f <，即ln 2.1ln 2.22.1 2.2<，可得2.2ln 2.1 2.1ln 2.2<，即2.2 2.1ln 2.1ln 2.2<，故 2.2 2.12.1 2.2<，因此c b a <<.故选：B.二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（）A.2ω= B.6π=ϕ C.对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥⎪⎝⎭D.()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为3π【答案】AB 解析】【分析】利用图象求得函数)f x 的解析式，可判断AB 选项的正误；计算512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断C 选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断D 选项的正误.【详解】由题图可知函数()f x 的最小正周期为4113126T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则22πωπ==，所以，()()sin 2f x x ϕ=+，把,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1sin 3πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，得()26k k Z πϕπ=+∈，2πϕ< ，6πϕ∴=，则AB 选项均正确；()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，当512x π=时，()0f x =，不满足对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，C 错误；[],x ππ∈- ，11132,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 共有4个零点，不妨设为a 、b 、c 、d ，且ab c d<<<，则222662ab πππ⎛⎫+++=⨯- ⎪⎝⎭，3222662c d πππ+++=⨯，两式相加，整理得422223ab c d π+++=，故()f x 的所有零点之和为23a b c d π+++=，D 错误，故选：AB.10.已知,D E 是 ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的值可以是（）A.19B.29C.14D.13【答案】BC 【解析】【分析】根据平面向量共线定理的推论，求得1x y +=以及,x y 的取值范围，将xy 转化为关于x 的二次函数，求其值域，即可结合选项进行选择.【详解】因为,D E 是BC 边的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+ ，可得1x y +=，12,,33x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-=--+⎪⎝⎭，当12x =时，xy 取最大值14，当13x =或23x =时，x 取最小值29.故选：BC .11.公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足11a >,202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-.则下列结论正确的是（）A.01q << B.202120231a a ⋅>C.n S 的最大值为2023S D.n T 的最大值为2021T 【答案】AD 【解析】【分析】推导出0q >，20211a >，202201a <<，可判断A 选项的正误；利用等比中项的性质可判断B 选项的正误；由数列{}n a 为正项等比数列可判断C 选项的正误；由20211a >，202201a <<可判断D 选项的正误.【详解】若0q <，则22021202220210a a a q =<不合乎题意，所以，0q >，故数列{}n a 为正项等比数列，11a >Q ，202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-，20211a ∴>，202201a <<，所以01q <<，故A 正确；22021202320221a a a ⋅=<，故B 错误；11a >Q ，01q <<，所以，数列{}n a 为各项为正的递减数列，所以，n S 无最大值，故C 错误；又20211a >，202201a <<，所以，2021T 是数列{}n T 中的最大项，故D 正确.故选：AD.12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象连续不断，且R x ∀∈，()()24f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，若()()221682f m f m m m +--≤++，则实数m 的取值可以为（）A.－1B.13-C.12D.1【答案】BCD 【解析】【分析】利用已知条件得到()()()2222f x x f x x ⎡⎤-=----⎣⎦，构造函数()()22g x f x x =-，利用已知条件得到函数()g x 为奇函数且函数()g x 在()0,∞+上单调递减，可得函数()g x 在R 上单调递减，所给的不等式转化为()()21g m g m +≤-，利用单调性求解即可.【详解】依题意可得：()()24f x f x x +-=，故()()()2222f x x f x x ⎡⎤-=----⎣⎦，令()()22g x f x x =-，则()()g x g x =--，所以函数()g x 为奇函数，()()4g x f x x ''=-，因为当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，即当()0,x ∈+∞时，()()40g x f x x ''=-<，故()g x 在()0,∞+上单调递减，由()g x 为奇函数可知，()g x 在R 上单调递减，因为()()221682f m f m m m +--≤++，故()()()()22212212f m m f m m +-⋅+≤--⋅-，即()()21g m g m +≤-，故21m m +≥-，故13m ≥-，故实数m 的取值范围为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.由选项可知：BCD 正确；故选：BCD.三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{}n a 满足()121n n a a n n N +++=+∈，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式为___________.【答案】=n a n 【解析】【分析】把n 变为1n -，得到()121121n n a a n n -+=-+=-，和原式相减得到112n n a a +--=，得到奇数项成等差，偶数项也成等差，公差为2，即可得解.【详解】当2n ≥时，由题得()121121n n a a n n -+=-+=-，联立()1+1+=21+1=21+=2+1n n n n a a n n a a n ---⎧⎨⎩得，112n n a a +--=，所以奇数项成等差，偶数项也成等差，公差为2，由1=1a 得当n 为奇数时，=n a n ，当=1n 时，由()121n n a a n n N +++=+∈得22a =，所以当n 为偶数时，=n a n ，从而=n a n .故答案为:=n a n .14.如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC =AO BC ⋅=________．【答案】52【解析】【详解】因为BC AC AB=- AO BC ⋅= 0()00A AC AB A AC A AB⋅-=⋅-⋅,根据向量数量积的几何意义得：35003232122A AC A AB AE AF ⋅-⋅=-=⨯-⨯= ．15.三棱锥P ABC -中，2PA AB PB AC ====，CP =，点D 是侧棱PB 的中点，且CD =P ABC -的外接球O 的表面积___________.【答案】283π##283π【解析】【分析】推导出AC ⊥平面PAB ，利用正弦定理计算出PAB △的外接圆半径r ，可得出三棱锥P ABC -的外接球半径为R =，利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】如下图所示：圆柱12O O 的底面圆直径为2r ，母线长为h ，则12O O 的中点O 到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O 为圆柱12O O 的外接球球心，且有2R =.本题中，依题意，由2PA AC ==，CP =，得AP AC ⊥.连接AD ，由点D 是PB 的中点且2PA AB PB ===，则AD PB ⊥，且AD ==，又CD=2AC =，则222CD AC AD =+，可知AD AC ⊥，又AP AD A ⋂=，所以AC ⊥平面PAB .可将三棱锥CPAB -置于圆柱12O O 中，且PAB △的外接圆为圆2O ，圆2O 的半径为2sin 603AB r==，所以，三棱锥CPAB -的外接球的直径为23R ==，则3R =，故三棱锥P ABC -的外接球的表面积23428S R ππ==.故答案为：283π.16.不等式220x x ax a ---<的解集中只存在两个整数，则正数a 的取值范围是___________.【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】画出22y x x=-与()1=+y a x 的图象，数形结合，找出临界状态从而得到a 的取值范围即可.【详解】220x x ax a ---<，则22x x ax a -<+，分别画出22y x x=-与()1=+y a x 的图象，因为只存在两个整数x ，使得不等式成立，故而从图象上看，只需22y x x=-上有两个横坐标为整数的点在()1y a x =+的下方.数形结合可知：当1x =时，22y x x=-过点()1,1A ，此处为临界状态.此时直线()1y a x =+的斜率12a =，故而要满足题意，只需12a ≤.满足不等式解集的整数为0x =或2x =.又a >，故a 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎝⎦.故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()243xf x x a-=-，a R ∈.（1）若()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，求a 的值；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 在[]22-,上的最大值.【答案】（1）0a=或75a =（2）32【解析】【分析】（1）由已知可得出()15f '=-，即可解得实数a 的值；（2）由已知可得()10f '-=，求得实数a 的值，然后利用导数分析函数()f x 在区间[]22-,上的单调性，即可求得函数()f x 在区间[]22-,上的最大值.【小问1详解】解：因为()243xf x x a-=-，则()()()()()2222223243383x a x x x x af x xa xa -----+'==--，因为()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，所以()()235151a f a -'==--，整理得2570a a -=，解得0a =或75a =.【小问2详解】解：因为()f x 在1x =-处取得极值，即()()2311101a f a +'-==-，解得113a =-，所以()243113xf x x -=+，则()2223811113x x f x x --'=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令()0f x '=，解得1113x =，21x =-，所以当()2,1x ∈--时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,2x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，()()max 312f x f =-=.18.如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上一点，2=4DE AE =，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠.（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE 的面积S为BC .【答案】（1）∠BEC ＝3π；（2）B C =．【解析】【分析】（1）利用余弦定理将角化为边，从而可得1cos 2BEC ∠=，故可求其大小.（2）设AEB α∠＝，由解直角三角形可得,BE CE ，根据面积可求α的值，利用余弦定理可求BC 的长.【详解】（1）∵2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB∠=∠+∠2222222•2•BE C BE BC CE CE BC BE BE BC CE E BCBC+-+-⋅⋅＝＋＝∴1cos 2BEC ∠=，而BEC ∠为三角形内角，故3BEC π∠=．（2）设AEB α∠＝，则23DECπα∠=-，其中203πα<<，∵DE ＝2AE ＝4，∴2cos cos AE BE αα==，422cos()cos()33CE DE ππαα=--=，∵△BCE的面积1sin 223cos cos()3S BE CE ππαα=⋅⋅=-22=2sin(2)16πα==--，∴由已知得2sin(21)6πα=--，∴sin 216πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为72666πππα-<-<，故262ππα-=，即3πα=，此时24cos BE α==，482cos()3CE πα==-，∴在△BCE 中，由余弦定理得：2222cos 48BC BE CE BE CE BEC +⨯∠＝－＝，∴B C =.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ,122AA AB ==，点M在1DD 上，且1B D ⊥平面ACM.（1）求1DM DD 的值；（2）求二面角D AC M --的正弦值.【答案】（1）14（2）3【解析】【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设()0,1,M a ，利用空间向量法可得出关于a 的等式，求出a 的值，即可得出结果；（2）利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【小问1详解】解：因为在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为122AA AB ==，故可设()0,1,M a ，其中02a ≤≤，则()11,0,2B 、()0,1,0D 、()C ，所以()1,1,0AC = ，()0,1,AM a =，()11,1,2B D =-- ，设平面ACM 的一个法向量为(),,m x y z = ，则有00m AC m AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x y y az +=⎧⎨+=⎩，取x a =，得(),,1m a a =-，因为1B D ⊥平面ACM，所以1//B D m，即1112a a -==--，解得12a =，所以12DM =，114DM DD =.【小问2详解】易知平面ACD 的一个法向量为()0,0,1n =，设二面角D AC M --的大小θ为，而11,,122m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，cos ,3m n m n m n ⋅<>==⋅，则sin3θ=.20.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有22(n n n pS a pa =+其中0p >，且p 为常数)，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n H （1）求数列{}n a 的通项公式及nH （2）当=2p 时，将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前m 项和为m T ，若存在*N m ∈，使得对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，求实数λ的取值范围【答案】（1）n a np =，21n n H p n =⋅+（2）()0,+∞.【解析】【分析】（1）利用11,=1=,2n n n S n a S S n --≥⎧⎨⎩，求出10n n a a p --=>，得到数列{}n a 是等差数列，求出通项公式和n S ，利用裂项相消法求解n H ；（2）当=2p 时，2n a n =，可得1234111111112468a a a a ====，，，，只有111248，，成等比数列，利用等比数列的通项公式和前n 项和公式可得n b ､.n T 再利用m T 及n H 的单调性即可.【小问1详解】当=1n 时，21112paa pa =+，10a > ，12p a p ∴=+，解得1a p =.当2n ≥时，由22n n n pS a pa =+，21112n n n pS a pa ---=+，两式相减得：22112nn n n n paa pa a pa --=+-+（），化为()()110n n n n a a a a p --+--=，*N n ∀∈ ，都有0n a >，10n n a a p -∴-=>，∴数列{}n a 是等差数列，1n a p n p np∴=+-=（），222222n n p np n n pS p ++∴==（），12111n S p n n ∴=-+（），1211121111112231n n H S S S p n n ⎡⎤∴=++⋯+=-+-+⋯+-⎢⎥+⎣⎦（）（2121.11np n p n =-=⋅++（）即21nn na np H p n ==⋅+，.【小问2详解】当=2p 时，2n a n =，1234111111112468a a a a ∴====，，，，只有111248，，成等比数列，∴数列{}n b 的首项112b =，公比12q =，1111222n nn b -∴=⋅=（）（.11112211212n n n T ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==--（（）.112mm T =- （）是关于m 的单调递增数列，112m T ∴≤<.又2211nn nH n n =⋅=++因为()()11102121n n n n H H n n n n ++=-=>++++-，所以1n n H n =+的最小值为112H =，存在*N m ∈，使对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，故只需()()min min m n T H λ<+11022λ∴>-=，故实数λ的取值范围是()0,+∞.21.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，点A ，B ，C 分别为Γ的上，左，右顶点，且||4BC =.（1）求Γ的标准方程；（2）点D 为线段AB 上异于端点的动点，过点D 作与直线AC 平行的直线交Γ于点P ，Q ，求||||PD QD ⋅的最大值.【答案】（1）2214x y +=（2）54【解析】【分析】（1）由题可得2a =，根据离心率即可求出；（2）求出直线AB 的方程，设出直线l 的方程12y x λ=-+，与椭圆联立，得出11λ-<<，联立两直线表示出D 坐标，表示出||||PD QD ⋅即可求出最值.【小问1详解】由题意得：2||4aBC ==，解得2a =.又因为2c e a ==，所以c =2221b a c =-=.所求Γ的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】可得(0,1),(2,0),(2,0)A B C -，则12AC k =-，直线AB 的方程为：220x y -+=，设直线l 的方程为12y x λ=-+.联立方程组221214y x x y λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ，得221442x x λ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，整理得：222220x x λλ-+-=①由l 与线段AB 有公共点，得11λ-<<，联立方程组12220y x x y λ⎧=-+⎪⎨⎪-+=⎩，解得D 的坐标为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()()1122,,,P x y Q x y ，由①知12212222x x x x λλ+=⎧⎨=-⎩②又12||(1),||(1)PD QD λλ=--=--所以()212125||||(1)(1)4PD QD x x x x λλ⋅=--++-③②代入③，得25||||1,(1,1)4PD QD λλ⋅=-∈-所以当0λ=时，||||PD QD ⋅有最大值54.22.已知函数()e x f x x x =-．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当0x >时，()ln 1f x x -≥．【答案】（Ⅰ）()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数()'f x ，由()'f x 的正负确定()f x 的单调区间；（Ⅱ）不等式变形为()ln e ln 1x x x x +-+≥，令ln t x x =+，又变为e 1t t -≥．引入新函数()e t u t t =-，由导数求得最小值可证明不等式成立．【详解】（Ⅰ）由题意得()()1e 1x f x x =+-'，设()()1e x g x x =+，则()()2e x g x x '=+，当1x ≤-时，()0g x ≤，当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增，又因为()01g =，所以当0x <时，()1g x <，即()0f x '<，当0x >时，()1g x >，即()0f x '>因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增．（Ⅱ）要证()ln 1f x x -≥，即证e ln 1x x x x --≥，即证()ln e ln 1x x x x +-+≥，令ln t x x =+，易知R t ∈，待证不等式转化为e 1t t -≥．设()e t u t t =-，则()e 1t u t '=-，当0t<时，()0u t '<，当0t >时，()0u t '>，故()u t 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增．所以()()01u t u ≥=，原命题得证．。

江苏省启东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅3． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i4． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一6． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 9． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1310．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.1110y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3012．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．14．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ． 15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得 故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---． 令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+， 这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-， 即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分 记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分 （3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-， 所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。

2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2+mx−2=0}，若A∩B={1}，则B=( )A. {1,3}B. {1}C. {1,−2}D. {−1,1,2}2.若z=−1+i，设ω=zz，则|ω|=( )A. 12B. 1 C. 32D. 23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ=(θ1−θ0)e−kt+θ0，其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则k的值为( )A. ln220B. ln320C. −ln210D. −ln3104.已知平面α和平面β不重合，直线m和n不重合，则α//β的一个充分条件是( )A. m⊂α，n⊂β且m//nB. m⊂α，n⊂β且m//β，n//αC. m⊥α，n⊥β且m//nD. m//α，n//β且m//n5.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)，则f(x)是( )A. 奇函数，又是周期函数B. 奇函数，但不是周期函数C. 偶函数，又是周期函数D. 偶函数，但不是周期函数6.若tanθ2=12(0<θ<π)，则sin2θ的值为( )A. 2425B. 1516C. −1516D. −24257.在△ABC中，∠BAC=120∘，AD为∠BAC的平分线，|AB|=2|AC|，则|AB||AD|=( )A. 2B. √3C. 3D. 2√38.已知a=2.22.1，b=2.12.2，c=2.12.1，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2021－2021学年度第一学期期初考试高一数学试卷【总分值160分考试时间120分钟】一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1．不等式x 3 x 2 7的解为．2．分解因式：(2x23x 1)222x233x 1＝．13．函数f(x)＝x＋1＋2－x的定义域是；4．化简：〔式中字母都是正数〕(36a9)2·(63a9)2＝__________．5．f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象过点(2,1)，那么f(x)的值域为________．6．不等式16x1的解为．x17．假定对于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1、另一个根小于1，那么实数a的取值范围为．8.会合M {2，3，5}，且M中起码有一个奇数，那么这样的会合共有________个．9.假定会合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B A，那么m的取值范围为．ax－110.会合A＝x x－a<0，且2∈A，3A，那么实数a的取值范围是________．11．f〔x＋1〕＝x3＋1，那么f〔x〕；x x312．函数f(x)＝x3＋x，对随意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒建立，那么x的取值范围为____________．13．函数ya x(a0,a1)在区间[1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么实数a的值为．14.函数f(x)的定义域为D，假定知足①f(x)在D内是单一函数，②存在[a，，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x＋2＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔本题总分值14分〕x1、x2是一元二次方程4kx24kx k10的两个实数根．〔1〕能否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3建立？假定存在，求出k的值；假定不存在，请说2明原因．〔2〕求使x1x22的值为整数的实数k的整数值．x2x1〔本题总分值14分〕会合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，假定A∪B＝A，务实数a，b知足的条件．17.〔本题总分值15分〕5x ＋4(1)求函数f (x )＝2x ＋41－x 的值域；(2)求函数f (x )＝x －2的值域．(3) 函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.〔本题总分值15分〕某工厂生产一种机器的固定本钱为5000元，且每生产100台需要增添投入2500元，对销售市场进行检查后得悉，市场对此产品的需求量为每年500台，销售收入函数为：H(x)1＝500x －2(1) x 2，此中x 是产品售出的数目，且 0≤x ≤500. (2)假定x 为年产量，y 为收益，求y ＝f(x)的分析式；当年产量为什么值时，工厂的年收益最大，其最大值是多少？〔本题总分值16分〕函数f(x)ax b是定义在 1,1上的奇函数,且f(1) 2．1 x 22 51〕确立函数f(x)的分析式；2〕用定义证明f(x)在1,1上是增函数；〔3〕解不等式 f(t 1) f(t) 0．20.〔本题总分值16分〕11 3函数f(x)＝a x－1＋2 x(a>0 且a ≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域；(2)议论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒建立．2021年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案答案：4x32. 答案： x(2x 3)(x 3)(2x 3){x |x ≥－1且x ≠2}a 2． [1,9]3x1或x5a2 6 {m|m ≤3} 13，2∪(2，3] f 〔x 〕＝x 3－3x12. 2－2， 313. 15 15a2或a2914. －，－2415.答案：〔1〕由k ≠0和△≥0k ＜0，∵x 1x 21，x 1x 2k14k∴(2x 1x 2)(x 1 2x 2) 2(x 1 x 2)29x 1x 2k93，∴k9 ，而k ＜0，∴不存在。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x ﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B={x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为[，1）和（1，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是0＜a＜1 ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2] ．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省南通市启东中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4)C ．[]0,4D ．(0,4] 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]-- 10．已知函数()y f x =在定义域()1.1-上是减函数，且(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+ 11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y=f （ x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m的取值范围是_________________．15．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ． 16．已知函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,则实数m 的取值范围是__________三、解答题17．求值：（1）127(2)9-（π）0-2310(2)27-+320.25-； -111-18．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．19．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．22．已知二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且12f ．(1)求a , b 的值；(2)若1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．参考答案1．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-32，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，满足．∴a =-32． 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z }令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z }通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z故S ⫋T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.6．B【分析】由210mx mx ++>恒成立可得．需要分类讨论．【详解】由题意210mx mx ++>恒成立，若0m =，则不等式为10>恒成立，满足题意；若0m ≠，则2040m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<． 综上04m ≤<．故选：B ．【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数定义是解题关键．根据函数定义，题意实质上是210mx mx ++>恒成立，对2x 的系数分类讨论可得结论．7．A【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A .【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8．C【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9．A【分析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第一次月考高一创新班数学试卷总分：150 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知向量→a ＝(8， 12x )，→b ＝(x ，1)，x ＞0，若→a －2→b 与2→a +→b 共线，则x 的值为( )A ．4B ．8C ．0D ．22．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若S 2017＝4034，则a 3＋a 1009＋a 2015＝( )A ．2B ．4C ．6D ．83．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，c ＝a +b ， c ⊥a ，则a ·b ＝( )A ．−2B ．−1C ．1D ．24．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ＋1，则a 5＝( )A ．16B ．25C ．24D ．265．如图，△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝4，AD 为斜边BC 上的高，M 为线段AD 的中点，则→AB →CM ＝( )A ．1B ． 32C ． 4D ．56．把函数f (x )＝sin2x －cos2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移π3个单位长度，得到的函数图象对应的g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2sin(8x －5π12) B ．g (x )＝2sin(12x －π12) C ．g (x )＝2sin(8x －7π12) D ．g (x )＝2sin(12x －7π12)7．已知将函数f (x )＝a sin2x ＋b cos2x 的图象向右平移π6个单位长度后所得到的图象关于直线x ＝π4对称，则ba的值为( )A ．33B ．1C ． 3D ．2 8．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin (n ＋1)π2，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2018＝( )A ．0B ．2018C ．1010D ．10089．已知a n ＝n －2018n －2019(n ∈N *)，则数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是( )A ． a 1，a 50B ．a 1，a 44C ．a 45，a 50D ．a 44，a 4510．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n，0≤a n＜12，2a n－1，12≤a n＜1.若a 1＝35，则a 2018＝( )A . 15B . 25 C. 35 D . 4511．将函数f (x )＝2sin x 2cos x 2cos φ＋(2cos 2x 2－1)sin φ(|φ|＜π2)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g (x )的图象，且函数g (x )的图象关于y 轴对称，则g (π6)＝( )A ．32 B ． 12 C ．－32 D ．－1212．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且2 a n ＝a n －1＋a n ＋1 (n ∈N*，n ≥2)，若(a 2－2)5+2017(a 2－2)3+2018(a 2－2)＝2018， (a 2017－2)5+2017(a 2017－2)3+2018(a 2017－2)＝－2018， 则下列四个命题中真命题的序号为( )①S 2017＝4034； ②S 2018＝4036； ③S 2017＜ S 2； ④a 2017－ a 2＜0．A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝22，|b |＝1，且(a ＋2b )·(a －3b )＝4，则向量a ，b 的夹角为 ．14．已知在公差不为零的等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 5＝3(a 1＋a 4)，则S 9S 6＝ ．15．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＝b 2＋bc ，则a b的取值范围是______． 16．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2∈Z ，且S n ≤S 5，则|a 1|+|a 2|+……+|a n |＝ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2) ，a 1＝12.(1)求证：{1S n}是等差数列；(2)求a n 表达式．18．(本小题满分12分)中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos B b ＋cos C c ＝23sin A3sin C． (1)求b 的值； (2)若cos B ＋3sin B ＝2，求a ＋c 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为 π3的扇形，点A 在弧 ⌒PQ 上(异于点P ，Q )，过点A 作AB ⊥OP ，AC ⊥OQ ，垂足分别为B ，C ．记∠AOB ＝θ，四边形ACOB 的周长为l ．(1)求l 关于θ的函数关系式；(2)当θ为何值时，l 有最大值，并求出l 的最大值．20． (本小题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE →＝2EB →．M 是线段CE 上一动点． (1)若M 是线段CE 的中点，AM →＝mAB →＋nAD →，求m ＋n 的值； (2)若AB ＝9，CA →·CE →＝43，求 (MA →＋2MB →)·MC →的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 2(x ＋π4)－22cos(x －π4)－5a ＋2．(1)设t ＝sin x ＋cos x ，将函数f (x )表示为关于t 的函数g (t )，求g (t )；(2)对任意x ∈[0,π2]，不等式f (x )≥6－2a 恒成立，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)， (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n ＞m23都成立，求整数m 的最大值．高一创新班数学月考试卷一、选择题：1． A2． C．3． B．4． B5． C6． B．7． C．8． C．9． D10． A11 A12． C．13．14.15．16．三、解答题17． ba +c ∈． 18．19．(本小题满分12分)l ＝sin θ＋cos θ＋sin(π3－θ)＋cos(π3－θ)，θ∈(0，π3) ．（2）当且仅当θ＋π3＝π2，即θ＝π6 时，l 取得最大值3＋1．20 m ＋n ＝43． －754．21．22.(1) a n ＝2n －1.(2)整数m 的最大值是7.。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线：，：，若与只有一个公共点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得直线与相交，结合直线的方程分析可得，变形可得，即可得答案．【详解】根据题意，若与只有一个公共点，即直线与相交，又由：，：，则有，即，故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程，注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法，属于基础题．2.直线与为两条不重合的直线，则下列命题：若，则斜率；若斜率，则；若倾斜角，则；若，则倾斜角．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过两条直线平行的充要条件，结合倾斜角和斜率的关系判断选项的正误即可．【详解】直线与为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为时，没有斜率，所以不正确；因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，所以正确；若倾斜角，则；正确；若，则倾斜角正确；故选：C．【点睛】本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系，是一道基础题．3.在中，，，，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】中，，，，，，或，或，的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4.在中，，D是BC边上一点，，，，则AB的长为A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求出的值，即可得到的值，最后根据正弦定理可得答案．【详解】在中，，，，由余弦定理得．，，在中，，，，由正弦定理得，则．故选：D．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．5.在中，，，，则的面积是A. 9B. 18C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.6.在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是【答案】D【解析】逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b<0和a>0时,D中圆的圆心亦为b<0和a>0,故选D.7.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和，可知最长弦为直径，最短弦为过点且与直径垂直。

江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =， 得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥， 所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个， 故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（ ） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根， 所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <， 所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件； 则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0， 所以AC 均为特称命题且为假命题， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确； 对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误； 对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假． 【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】 【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--， 由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-， 故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】 【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-， 表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈， 因为α是β的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集， 所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求： （1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--． 【解析】 分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<， 所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-． 【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-， 等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <， 即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2， 综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥， 故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >， 则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解； （2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-． （1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >． 【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立， 设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>， 所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<； （3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <． 当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >； 当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭， 解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线：，：，若与只有一个公共点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得直线与相交，结合直线的方程分析可得，变形可得，即可得答案．【详解】根据题意，若与只有一个公共点，即直线与相交，又由：，：，则有，即，故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程，注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法，属于基础题．2.直线与为两条不重合的直线，则下列命题：若，则斜率；若斜率，则；若倾斜角，则；若，则倾斜角．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过两条直线平行的充要条件，结合倾斜角和斜率的关系判断选项的正误即可．【详解】直线与为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为时，没有斜率，所以不正确；因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，所以正确；若倾斜角，则；正确；若，则倾斜角正确；故选：C．【点睛】本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系，是一道基础题．3.在中，，，，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】中，，，，，，或，或，的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4.在中，，D是BC边上一点，，，，则AB的长为A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求出的值，即可得到的值，最后根据正弦定理可得答案．【详解】在中，，，，由余弦定理得．，，在中，，，，由正弦定理得，则．故选：D．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．5.在中，，，，则的面积是A. 9B. 18C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.6.在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是【答案】D【解析】逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b<0和a>0时,D中圆的圆心亦为b<0和a>0,故选D.7.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和，可知最长弦为直径，最短弦为过点且与直径垂直。

江苏省启东中学2020学年高一数学3月月考试题（创新班）一、选择题(本题共8小题，每小题5分)1．已知2:31,:60p x q x x -<+->，则p 是q 的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件2．设抛物线24y x =上一点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A. 3B. 165C. 185D. 43．设P 是椭圆22195x y +=上一点，,M N 分别是两圆()221:21C x y ++=和2:C ()2221x y -+=上的点，则PM PN +的最小值和最大值分别为（ ）A. 4，8B. 2，6C. 6，8D. 8，12 4．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种5．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A α=-∉rB ∈α，则点A 到平面α的距离为 （ ） A ．1 B ．2C ．13D ．236. 若椭圆x 225＋y 216＝1和双曲线x 24－y 25＝1的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 （ ） A. 212B. 84C. 3D. 217．已知{}1,2,3,,40S =L ，A S ⊆且A 中有三个元素，若A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合A 共有（ ）个A. 460B. 760C. 380D. 1908．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线 离心率e 的取值范围为（ ）A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+二、填空题(本题共8小题，每小题5分)9．命题“x ∃∈R ，210x -<”的否定是 ▲ ．10．已知椭圆22:143x y C +=上的点M 到右焦点的距离为2，则点M 到左准线的距离为 ▲ ． 11．设条件p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<；条件q ：实数x 满足2280x x +->且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲12．已知→a ＝(3，－2，－3)，→b ＝(－1，x －1，1)，且→a 与→b 夹角为钝角，则x 取值范围是 ▲ ．13．曲线 (x －1)2＋y 2＝22(2－x ) 的焦点是双曲线C 的焦点，点(3，－2393)在C 上，则C 的方程是 ▲ ．14．已知→a ＝(cos α，1，sin α)，→b ＝(sin α，1，cos α)，则向量→a ＋→b 与→a －→b 的夹角是 ▲ .15. 如图，椭圆()222:124x y C a a +=>，圆222:4O x y a +=+，椭圆的左右焦点分别为12,F F ，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于,M N 两点，若126PF PF ⋅=，则PM PN ⋅的值为__________16．斜率为13直线l 经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A ，且与椭圆交于另一个点B ，若在y 轴上存在点C 使得ABC △是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．OxBF17．(本小题满分10分)已知命题p ：“椭圆2215x y a +=的焦点在x 轴上”；命题q ：“关于x 的不等式23230x ax ++≥在R 上恒成立”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2） 若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的中心是O ，左，右顶点分别是A ，B ，点A 到右焦点的距离为3，离心率为12，P 是椭圆上与A ，B 不重合的任意一点．(1) 求椭圆方程；(2)设Q (0，－m )(m ＞0)是y 轴上定点，若当P 点在椭圆上运动时PQ 最大值是 5 ，求m 的值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12PA ．点O ，D 分别是AC ，PC 的中点，OP ⊥底面ABC .(1)求证:OD ∥平面PAB .(2)求直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，且点33,2P ⎛⎫⎪⎭在椭圆C 上，O 为坐标原点（1）求椭圆C 的标准方程（2）过椭圆22122:153x y C a b +=-上异于其顶点的任一点Q ，作圆224:3O x y +=的切线，切点分别为,M N （,M N 不在坐标轴上），若直线MN 的横纵截距分别为,m n ，求证：22113m n +为定值 21．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且15C H =（1）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值 （2）求二面角111A AC B --的正弦值（3）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面11A B C ，求线段BM 的长22．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右焦点坐标为()()123,0,3,0F F - ，且椭圆E 经过点13,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线：，：，若与只有一个公共点，则 A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得直线与相交，结合直线的方程分析可得，变形可得，即可得答案．【详解】根据题意，若与只有一个公共点，即直线与相交，又由：，：，则有，即，故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程，注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法，属于基础题．2.直线与为两条不重合的直线，则下列命题：若，则斜率；若斜率，则；若倾斜角，则；若，则倾斜角．其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过两条直线平行的充要条件，结合倾斜角和斜率的关系判断选项的正误即可．【详解】直线与为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为时，没有斜率，所以不正确；因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，所以正确；若倾斜角，则；正确；若，则倾斜角正确；故选：C．【点睛】本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系，是一道基础题．3.在中，，，，则的面积为 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】中，，，，，，或，或，的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4.在中，，D是BC边上一点，，，，则AB的长为 A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求出的值，即可得到的值，最后根据正弦定理可得答案．【详解】在中，，，，由余弦定理得．，，在中，，，，由正弦定理得，则．故选：D．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．5.在中，，，，则的面积是 A. 9B. 18C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.6.在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是【答案】D【解析】逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b<0和a>0时,D 中圆的圆心亦为b<0和a>0,故选D.7.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和，可知最长弦为直径，最短弦为过点且与直径垂直。

江苏省启东中学高一数学3月月考试题无答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1.直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，若1l 与2l 只有一个公共点，则( )．A.02211=-B A B A B ．01221≠-B A B A C ．1212A AB B ≠ D ．1122A B A B ≠ 2.直线1l 与2l 为两条不重合的直线,则下列命题:①若21//l l ,则斜率21k k =; ②若斜率21k k =,则21//l l ;③若倾斜角21αα=,则21//l l ; ④若21//l l ,则倾斜角21αα=.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.43.在△ABC 中，c ＝3，b ＝1，B ＝30°，在△ABC 的面积为( )A.32或 3B.32或34C.3或34D. 3 4.在△ABC 中，B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，则AB 的长为( )A ．5 B. 2 C ．5 3 D ．5 65.在△ABC 中，a ＝6，B ＝30°，C ＝120°，则△ABC 的面积是( )A ．9B ．8C ．9 3D ．18 36.在同一坐标系下,直线ab by ax =+和圆()()222r b y a x =-+-()0,0>≠r ab 的图像可能是( )7.已知在圆06222=--+y x y x 内,若过点()1,0E 的最长弦与最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的面积为( )A.52B.102C.152D.2028.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两条平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线02:1=+-a y x l ,012:22=++-a y x l 和圆04222=-++x y x 相切,则a 的取值范围是( )A.37-<>a a 或B.7663-≤≤-≤≤a a 或C.66-<>a a 或 D.37-≤≥a a 或 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上9.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是________．10.若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为________．11.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD .已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．12.如图所示，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD ＝a和∠ACD ＝60°，∠BCD ＝30°，∠BDC ＝105°，∠ADC ＝60°，则AB 的长为________．（第11题） （第12题）13.平面直角坐标系中，与点A (1,1)的距离为1，且与点B (－2，－3)的距离为6的直线条数为________．14.直线2x －y －4＝0上有一点P ，它与两定点A (4，－1)，B (3,4)的距离之差最大，则P 点的坐标是________．15.若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是________．16.在平面直角坐标系xOy 中，圆()())0(13:22>=-++-a a y a x M ，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域內作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题共10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B＝2c －a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．18.（本小题共12分）已知圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心O 2(2,1)．(1)若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程；(2)若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且AB ＝22，求圆O 2的方程．19.（本小题共12分）设直线l 的方程为02)1=-+++a y x a （）（R a ∈． (1) 若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程；(2) 若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20.（本小题共12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？21. （本小题共12分）过点A(3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线x y l 2:1 于点C ，若|BC|＝2|AB|，求直线l 的方程．22.（本小题共12分）已知圆M ：(x －1)2＋(y －1) 2＝4，直线l ：x+y －6＝0，A 为直线l 上一点． (1)若AM ⊥直线l ，过A 作圆M 的两条切线，切点分别为P ，Q ，求∠PAQ 的大小；(2)若圆M 上存在两点B ，C ，使得∠BAC ＝60°，求点A 横坐标的取值范围．。

启东中学2018－2019学年度第二学期期中考试高二化学试卷注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分。

考试时间100分钟。

2．将选择题的答案填涂在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在答题卡的指定栏目内。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Al—27选择题 (50分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列说法中正确的是( )A．在气体单质分子中，一定含有σ键，可能含有π键B．烯烃比烷烃的化学性质活泼是由于烷烃中只含σ键，而烯烃含有π键C．等电子体结构相似，化学性质相同D．共价键的方向性决定了苯分子空间构型和分子组成C6H62．下列有机物命名正确的是( )3．下列现象与氢键有关的是( )①NH3的熔、沸点比第ⅤA族其他元素氢化物的熔、沸点高②碳原子数较少的醇、羧酸可以和水以任意比互溶③常温下H2O为液态，而H2S为气态④水分子高温下也很稳定A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①4．下列关于A Z X和A＋1Z X＋两种粒子的叙述正确的是( )A．质子数一定相同，质量数、中子数一定不同B．因为是同一种元素的粒子，化学性质一定相同C．一定都由质子、中子和电子构成D．核电荷数和核外电子数一定相同5．为了提纯下表所列物质(括号内为杂质)，有关除杂试剂和分离方法的选择均正确的是( )6①晶体中原子呈周期性有序排列，有自范性；而非晶体中原子排列相对无序，无自范性②含有金属阳离子的晶体一定是离子晶体③共价键可决定分子晶体的熔、沸点④MgO的晶格能远比NaCl大，这是因为前者离子所带的电荷数多，离子半径小⑤晶胞是晶体结构的基本单元，晶体内部的微粒按一定规律作周期性重复排列⑥晶体尽可能采取紧密堆积方式，以使其变得比较稳定⑦干冰晶体中，一个CO2分子周围有8个CO2分子紧邻A．①②③ B．②③④ C．④⑤⑥ D．②③⑦7．下列说法正确的是( )A．分子式为C4H10O的醇，能在铜催化和加热条件下被氧气氧化为醛的同分异构体共有4种B．2­氯丁烷与NaOH乙醇溶液共热的反应产物中一定不存在同分异构体C．3­甲基­3­乙基戊烷的一氯代物有5种D．分子式为C7H8O的有机物，能与氯化铁溶液发生显色反应的同分异构体共有3种8．某有机物的结构简式为。