北京市广渠门中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

北京市广渠门中学2018-2019学年度第三次月考高三数学（理科） 2018．11一.选择题（每题5分）1.已知集合{|}M x x a =≤，{|20}N x x =-<<，若MN φ=，则a 的取值范围为A.0a >B. 0a ≥C.2a ≤-D. 2a <- 2．下列函数中，在定义域内是减函数的是A ．1()f x x=-B ．()f x =C ．()2x f x -=D ．()tan f x x =3.已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B. π C.2π D. 4π 4．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-则下列向量可以与2a b +垂直的是 A. (1,2)- B. (2,1)- C. (4,2)D. (4,2)-5．“1t >”是“1t t<”成立的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是 A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7. 若0,04a b a b >>+=，且，则下列不等式恒成立的是A ．114ab≤B ．1114ab+≤C ．2ab ≥D ．228a b +≥8.已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f kx，则A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值二.填空题（每题5分）9. sin585的值为 ．10.在ABC ∆中，1,a b ==2B A =，则c = ．11. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为 .12. 若关于x ，y 的不等式组0,, 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩………（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = .13. 13. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .5，3.614.已知函数：①()514-+=x x x f ，②()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21log 2，③()()x x x f cos 2cos -+=.对如下两个命题：命题甲：()x f 在区间()2,1上是增函数；命题乙：()x f 在区间()+∞,0上恰有两个零点21x x 、，且121<x x .能使甲、乙两个命题均为真的函数的序号是____________.○1○2 答题纸一、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共30分） 9． 2-10． 211． 124.52.42单株产量（千克）区域代号12． 0或-1 13． 5, 3.6 14． ①②三、解答题：（共80分）15. 已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x =+-∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值；（Ⅱ）若06()5f x =，0[,]42xππ∈，求0cos 2x 的值. 解：（Ⅰ）由2()cos2cos 1f xx x x =+-得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2).6f x x x x x x x π=+-=+=+所以函数()f x 的最小正周期为22ππ=. 因为()2sin(2)6f x x π=+在[0,]6π上为增函数，在[,]62ππ上为减函数， 又(0)1,()2,()162f f f ππ===-所以函数()f x 在[0,]2π上的最大值为2，最小值为1-.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知00()2sin(2)6f x x π=+.又因为06()5f x =，所以03sin(2)65x π+=由0[,]42x ππ∈得0272[,].636x πππ+∈ 从而04cos(2).65x π+==-16.在ABC ∆中，D 是AB 的中点，2AB=，CD （Ⅰ）若BC =AC 的值；（Ⅱ）若π3A ∠=，求ABC ∆的面积.解：cos B =AC = A D BCsin 14ACD ∠=1CD AD =>=cos 14ACD ∠=sin ADC ∠=3AC =ACB S =V17.已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项1a 为)(R a a ∈，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）对*N n ∈，试比较2322221111...na a a a ++++与11a 的大小． 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知2214=a a a ⋅ 即2111()(3)a d a a d +=+，从而21a d d = 因为10,.d d a a ≠==所以故通项公式.n a na = ……………5分（Ⅱ）记22222111,2n nn n T a a a a a =+++=因为所以211(1())111111122()[1()]1222212n n n n T a a a -=+++=⋅=--从而，当0a >时，11n T a <；当110,.n a T a <>时 ………13分18. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分 因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x取1=x ，得(1,1,3)=n ． (11)分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 |||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ． 因为ABCD 为正方形，所以CD MN //． 由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ． 因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示 的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． (11)分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以|||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分19. 已知函数()ln(1)()f x x ax a R =+-∈.（Ⅰ）若1a =，求证：当0x >时，()0f x <； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）求证：e n <+++)211()411)(211( . （Ⅰ）易证（Ⅱ）当0a ≤时，()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a >时，()f x 在1(1,1)a --+单调递增，在1(1,)a-++∞单调递减 （Ⅲ）要证e n <+++)211()411)(211( ，两边取以e 为底的对数，即只需证明 1)211ln()411ln()211ln(<+++++n由（Ⅰ）可知，ln(1)(0)x x x +<>，分别取111,,,242nx =，得到 111111ln(1),ln(1),,ln(1)224422n n +<+<+<将上述n 个不等式相加，得n n 214121)211ln()411ln()211ln(+++<+++++1211<-=n .从而结论成立.20. 已知数列{}n a 的首项1,a a =其中*a ∈N ，*1*,3,,31,3,.nn n nn a a l l a a a l l +⎧=∈⎪=⎨⎪+≠∈⎩N N 令集合*{|,}n A x x a n ==∈N . （Ⅰ）若4a 是数列{}n a 中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （Ⅱ）求证：{1,2,3}A ⊆；（Ⅲ）当2014a ≤时，求集合A 中元素个数()Card A 的最大值. 20.解：（I ）27,9,3；8,9,3；6,2,3.（II ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+；若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++；若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+；所以3123k k a a +≤+，所以312(2)(3)33k k k k k a a a a a +-≥-+=-所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”. 因为*k a ∈N ，所以31k k a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若3m a =,则121,2m m a a ++==；若2m a =,则123,1m m a a ++==,若1m a =,则122,3m m a a ++==,由递推关系易得{1,2,3}A ⊆. （III ）集合A 中元素个数()Card A 的最大值为21.由已知递推关系可推得数列{}n a 满足：当{1,2,3}m a ∈时，总有3n n a a +=成立，其中,1,2,n m m m =++.下面考虑当12014a a =≤时，数列{}n a 中大于3的各项： 按逆序排列各项，构成的数列记为{}n b ，由（I ）可得16b =或9， 由（II ）的证明过程可知数列{}n b 的项满足：3n n b b +>，且当n b 是3的倍数时，若使3n n b b +-最小，需使2112n n n b b b ++=-=-，所以，满足3n n b b +-最小的数列{}n b 中，34b =或7，且33332k k b b +=-，所以33(1)13(1)k k b b +-=-，所以数列3{1}k b -是首项为41-或71-的公比为3的等比数列，所以131(41)3k k b --=-⨯或131(71)3k k b --=-⨯，即331k k b =+或3231k k b =⨯+， 因为67320143<<，所以，当2014a ≤时，k 的最大值是6， 所以118a b =，所以集合A 重元素个数()Card A 的最大值为21.。

北京市第十三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 4． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 5． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈6． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 设集合,,则( )A BCD9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 12．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

北京市第十八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 3． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．4． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 5． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．276． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 7． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则AB =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 8． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣29． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 12．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京市数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A . 直线B . 双曲线C . 抛物线D . 椭圆3. （2分） (2018高三上·大连期末) 平面向量与的夹角为，，，则（）．A .B .C .D .4. （2分）设,且,则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6. （2分）设x是实数，且满足等式,则实数等于（）（以下各式中）A .B .C .D .7. （2分）在的二项展开式中任取2项，表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率. 若用随机变量表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量的数学期望（）A .B .C .D .8. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A .B .C . 1D .9. （2分）过定点作直线l，使l与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分）下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A . y=x+3B . y=+xC . y=x|x|D . y=﹣|x|11. （2分）在中，a=b是的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD= ，AB=2，则S△ABC=（）A . 3B . 2C . 3D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 平面外的直线与平面所成的角是，则的取值范围是________.15. （1分）用反比例法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是________16. （1分）若函数在点处连续，则实数a=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．18. （10分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X456789频数122640292（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．19. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为．（1）当EH与平面PAD所成角的正切值为时，求证：EH∥平面PAB；（2）在（1）的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20. （10分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．22. （10分）已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），直线，直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求 .23. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 设不等式的解集为 , .（1）求集合；（2）比较与的大小,并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高三上第三次月考数学试卷总分150分一、选择题(本大题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题恰有一个选项最符合题意。

)1、直线x=－1的夹角为: A.6π B. 3πC. 23πD. 56π2、已知)40sin ,40(cos=a ，)20cos ,20(sin =b ，则b a ⋅的值为A ．22 , B.21, C.23, D.1 3、将函数x y 2sin =的图象按向量)0,6(π-=a平移后的图象的函数解析式为A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C.)62sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y4、已知双曲线191622=-y x ，则双曲线上的点P 到左焦点的距离与点P 到左准线的距离之比等于 A ．54 B ．34 C ．47 D ．455、4)2(x x +的展开式中x 3的系数是A ．6B ．12C ．24D ．486、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．1y x =，B ．2xy -=，C ．1lg 1x y x-=+，D ．||y x =- 7、将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，…，则第6层正方形的个数是A ．28B ．21C ．15D ．11．8、设α，β，γ为两两不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：① 若,//αγβγ⊥则αβ⊥；②若//,//,αγβγ则//αβ； ③若//,//,m n αα则//m n ； ④若,,m αγβγαβ⊥⊥=,则m γ⊥。

其中真命题的个数是A ．1B ．2 C. 3 D ．4 9、若21:20,:0,|1|xp x x q x +--<>-则p 是q 的A ．充分不必要条件，B ．必要不充分条件，C ．充要条件 ，D 既不充分也不必要条件。

10、如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平面构成一个“平行线面对”。

北京高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“，”的否定是（）.A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，2.已知集合，集合，若，则的值为（）.A．B．C．或D．0，或3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为若,则角B为（）.A. B. C.或 D. 或4.已知，且，则的值是（）.A．B．C．D．随取不同值而取不同值5.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（）.6.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A．B．C．D．7.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ). A．B．C．D．8.设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（ ）.A ．偶函数，但不是周期函数B ．偶函数，又是周期函数C ．奇函数，但不是周期函数D ．奇函数，又是周期函数二、填空题1.等差数列中，若，，则=______.2.数列的前n 项和则= ． 3.已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则. 4.已知是第二象限角，，则_________. 5.已知，且，则= .6.已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有”，若函数y="sinx" 在区间(0,)上是凸函数，则在ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是 .三、解答题1.（16分） 设，，函数（1）用五点作图法画出函数在一个周期上的图象； （2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标； （3）求不等式的解集; （4）如何由的图象变换得到的图象.2.（12分）已知定义域为R 的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.3.（13分）已知函数，.（1）求函数的极大值和极小值;（2）求函数图象经过点的切线的方程；（3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.4.（12分）在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.（1）若，求的值；（2）求的值.5.（13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.6.（14分）已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：北京高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.命题“，”的否定是（）.A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，【答案】C【解析】由题意可知命题的否定为存在x∈R，，故选C【考点】本题考查命题的否定点评：解决本题的关键是掌握全称命题的否定是特称命题2.已知集合，集合，若，则的值为（）.A．B．C．或D．0，或【答案】D【解析】由题意可知M={-1,1}，当a=0时，ax=1无解，则N=，成立；当a≠0时，∵，∴，解得a=-1或a=1.综上，a的值为0,1或-1，故选D【考点】本题考查集合与集合的关系点评：解决本题的关键是注意不要丢掉N是空集的情况3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为若,则角B为（）.A. B. C.或 D. 或【答案】D【解析】由余弦定理，又，∴，故选D【考点】本题考查余弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理以及同角三角函数之间的基本关系4.已知，且，则的值是（）.A．B．C．D．随取不同值而取不同值【答案】C【解析】令ln10=t，则，，，故选C【考点】本题考查函数的奇偶性点评：解决本题的关键是由f（x）与f（-x）的关系，联系到函数的奇偶性5.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（）.【答案】B【解析】∵前四年年产量的增长速度越来越慢，可知图象的斜率随x的变大而变小，在图象向上呈现上凸的情形；又∵后四年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化．【考点】本题考查函数的图象点评：解决本题的关键是考虑增长速度，即考虑导函数值，即从图象的斜率变化考虑6.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C【考点】本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值7.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ). A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，最大值为，∴=3，∴，令，所以对称轴方程为x=令k=0,可得，故选A【考点】本题考查函数的图象和性质，导函数的运算点评：解决本题的关键是正确求出f(x)的导函数，得出的值8.设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（）.A．偶函数，但不是周期函数B．偶函数，又是周期函数C．奇函数，但不是周期函数D．奇函数，又是周期函数【答案】D【解析】∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），结合f （20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函数．故选：D【考点】本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系二、填空题1.等差数列中，若，，则=______.【答案】9【解析】因为数列是等差数列，则也成等差数列，所以【考点】本题考查等差数列的性质点评：解决本题的关键是熟练掌握等差数列的性质2.数列的前n项和则= ．【答案】【解析】由题意可知，当n>1时，，当n=1时，，不满足上式，所以【考点】本题考查数列的递推公式，求数列的通项公式点评：解决本题的关键是应用，注意验证n=1的情况3.已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则 .【答案】-1或1【解析】由题意可知，，∵，∴ ，解得=-1或1【考点】本题考查平面向量的数量积的运算，向量垂直的充要条件 点评：解决本题的关键是熟练掌握向量垂直的充要条件 4.已知是第二象限角，，则_________.【答案】【解析】因为α是第二象限角，，所以是第三象限角，所以，所以【考点】本题考查三角函数恒等变换，同角三角函数之间的基本关系，两角和与差的三角函数 点评：解决本题的关键是“凑角”即 ，利用同角三角函数之间的基本关系，求出的值 5.已知，且，则= .【答案】【解析】由 ，又 ， ∴ ， ∴【考点】本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式，注意三角函数在各象限的6.已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有”，若函数y="sinx" 在区间(0,)上是凸函数，则在ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是 . 【答案】【解析】∵f （x ）=sinx 在区间（0，π）上是凸函数，且A 、B 、C ∈（0，π）， ∴ ，即sinA+sinB+sinC≤3sin，所以sinA+sinB+sinC 的最大值为【考点】本题考查新定义函数的性质点评：解决本题的关键是，认真审题，分析问题，应用凸函数的性质解决具体问题三、解答题1.（16分） 设，，函数（1）用五点作图法画出函数在一个周期上的图象； （2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标； （3）求不等式的解集; （4）如何由的图象变换得到的图象.【答案】（1），图略；（2）单调递减区间为；对称中心为；（3）；（4）由的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得到f(x)的图象【解析】（1）列表得x0 0 0如图（2）令，解得，所以函数f(x)的单调递减区间为；令，解得 ,所以对称中心为；（3）由题意得，即，∴，解得，所以不等式的解集为；（4）由的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得到f(x)的图象【考点】本题考查三角函数与向量的综合，二倍角公式，两角和与差的三角函数，函数的图象和性质点评：解决本题的关键是利用平面向量的数量积的坐标运算，以及二倍角公式，两角和与差的三角函数把f(x)整理成形式2.（12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）a=2,b=1；（2）k≥5【解析】（1）因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即，解得b=1从而有又由，知，解得a="2" -----5分（2）由（1）知易知f(x)在R上为减函数因f(x)是奇函数，从而不等式等价于因f(x)是R上的减函数，由上式推得即对一切恒成立,从而 -----7分【考点】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性点评：解决本题的关键是（1）掌握奇函数若在x=0处有定义，则f(0)=0；（2）解不等式，通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系3.（13分）已知函数，.（1）求函数的极大值和极小值;（2）求函数图象经过点的切线的方程；（3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.【答案】（1）极大值1，极小值；（2）y=1或；（3）【解析】解：（1），令，解得x=0或x=1，令，得x<0或x>1，，解得0<x<1，∴函数f(x)在上单调递增，在(0,1)上单调递减，在上单调递增∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为（2）设切点为P，切线斜率∴曲线在P点处的切线方程为，把点代入，得，所以切线方程为y=1或；（3）由，所以所求的面积为.【考点】本题考查利用导数研究曲线的切线方程，求极值，导数的应用点评：解决本题的关键是第二问经过点的切线，此点未必是切点，应设出切线，注意导数的几何意义；（3）求封闭曲线围成的面积，应用定积分，注意求出函数f(x)与直线y=1的交点，这是边界4.（12分）在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.（1）若，求的值；（2）求的值.【答案】（1）3；（2）【解析】（1）由得：，因，所以：ac=2，由余弦定理得于是：故a+c=3.（2）由得，由得，-----6分【考点】本题考查三角函数与向量与数列的综合，余弦定理、正弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理、正弦定理、同角三角函数之间的基本关系，两角和与差的三角函数等公式5.（13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间是；（2）；（3）【解析】解：（1）由题意：的定义域为，且．单调递增区间是；（2）由（1）可知：①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）．②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）．③若，令得，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，综上可知：．（3）．又令，在上是减函数，，即，在上也是减函数，．令得，∴当在恒成立时，．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，恒成立的问题点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，恒成立的问题，注意分类讨论，以及恒成立的问题转化为最值问题6.（14分）已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）；（3）略【解析】解：（Ⅰ）由k=e得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当x变化时的变化情况如下表：由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数k的取值范围是． -----5分（Ⅲ），，，由此得，故．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性，求最值，恒成立的问题，不等式的证明点评：本题考查了函数的单调性，极值，最值，导数，不等式，考查了分类讨论，划归以及数形结合的数学思想。

北京市广渠门中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1y22px(p 0)焦点F的直线与双曲线x-=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、．过抛物线2y28B两点，若AF>BF，且|AF|3，则抛物线方程为（）A．y2x B．y22x C．y24x D．y23x【命题企图】此题考察抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考察方程思想和运算能力．2．若直线l:y kx1与曲线C：f(x)x11没有公共点，则实数k的最大值为（）exB．1A．－1C．1D．32【命题企图】考察直线与函数图象的地点关系、函数存在定理，意在考察逻辑思想能力、等价转变能力、运算求解能力．3．函数f(x)在定义域R上的导函数是f'(x)，若f(x)f(2x)，且当x(,1)时，(x1)f'(x)0，设a f(0)，b f(2)，c f(log28)，则（）A．abc B．abc C．cab D．acb4．已知是虚数单位，若复数3i(a i)（aR）的实部与虚部相等，则a（）A．1B．2C．D．5f(x)3sinx cos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于．已知函数，则f(x)的一条对称轴是（）A．x12B．x12C．x6D．x6i，则复数z1在复平面内对应的点在6．若复数z1,z2在复平面内对应的点对于y轴对称，且z12（）z2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命题企图】此题考察复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考察转变思想与计算能力．．已知平面向a，，b(3，2)，k a b与a垂直，则k值为）量若实数（7(12 )A．1B．11C．11D．19 59【命题企图】此题考察平面向量数目积的坐标表示等基础知识，意在考察基本运算能力．8．对于复数,若会合拥有性质“对随意,必有”,则当第1页，共16页时,等于()A1B-1C0D9．某三棱锥的三视图以下图，该三棱锥的体积是（）A．2B．448 C．D．33【命题企图】此题考察三视图的复原以及特别几何体的体积胸怀，要点考察空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10．设函数f(x)log a|x1|在(,1)上单一递加，则f(a2)与f(3)的大小关系是（）A．f(a2)f(3)B．f(a2)f(3) C.f(a2)f(3)D．不可以确立11．设复数z1i（i是虚数单位），则复数2z2（）zA.1iB.1iC.2iD.2i【命题企图】此题考察复数的有关观点，复数的四则运算等基础知识，意在考察学生的基本运算能力．12．已知P（x，y）为地区内的随意一点，当该地区的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知抛物线C1：y24x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：x2y21a2b2第2页，共16页（a 0，b 0）的近恰巧P点，双曲C2的离心率.【命意】本考了双曲、抛物的准方程，双曲的近，抛物的定，突出了基本运算和知交，度中等.14．函数的最小_________.15．等差数列{a n}中，|a3||a9|，公差d0，使前和S n获得最大的自然数是________.16．平面向量a i i 1,2,3,，足a i1且a1a20，a1a2，a1a2a3的最大.【命意】本考平面向量数目等基知，意在考运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A． B． C ．﹣2 D．﹣7． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．10．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019届高三上学期第三次月考数学试题（含答案）考生在复习中多做题是高考数学复习中最重要的部分了，为此查字典数学网整理了2019届高三上学期第三次月考数学试题，请考生及时进行练习。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A. B. C. D.2.等差数列中，，，则此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2203.已知向量，, 则是与夹角为锐角的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A.(-，-2)B.[-2，+)C.[-2,2]D.[0，+)5.命题，若是真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.设点是函数与的图象的一个交点，则的值为A. 2B. 2+C. 2+D. 因为不唯一，故不确定7.已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是A.RB.C.D.8.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为A.B.C.D.9.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是A. B. C. = D. 与n的取值有关10.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是A.1B.2C.D.11. 函数在区间上的所有零点之和等于A. 2B. 6C. 8D. 1012.已知函数的周期为4，且当时，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)，B(-3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _.14.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是.15.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为。

北京市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．22． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣33． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 4． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．5． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D7． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20178． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 12．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 所示的框图，输入，则输出的数等于三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京市广渠门中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．2． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<4． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 7． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D9． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 11．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等. 14．函数的最小值为_________.15．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。