中考复习教学案 第04部分 整式的乘法

整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案内容：整式的乘法(复习)课型：复习学习目标：1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，多乘多、单乘多都转化为单项式相乘。

3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。

4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程1. 学习准备1. 叙述单项式乘以多项式的法则2. 计算(1) ax(cx+d)= (2) b(cx+d)(3) (-2x-1)3x (4)(-2x-1)(-2)2. 合作探究(一)独立思考，解决问题1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。

现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的'面积。

结合图形，考虑有几种算法?算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。

扩大后菜地的面积是 m2.因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?3. 根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?(二)师生探究，合作交流1、例4 计算：(1)(ax+b)(cx+d) (2)(-2x-1)(3x-2)2、练一练计算：(1)(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)4. 例5 计算(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)5、练一练(1)(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)(三)学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?(四)自我测试1、教科书P61 练习 3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。

2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y43、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是 .4、先化简，再求值。

整式的乘法教案整式的乘法教案（通用3篇）作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的整式的乘法教案（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

整式的乘法教案1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。

2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。

在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的`乘法运算。

达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。

幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。

教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。

《整式的乘法》教学设计第 4 课时《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分.其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用.对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题.整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容.本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终. 1.探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；会进行整式的混合运算.2. 通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想.3. 让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣. 【教学重点】1．整式的乘、除运算法则；2．会进行整式的乘、除运算.【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 前面学习了哪几种幂的运算？a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n＝a n b n(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.问题2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度×时间追问二：如何列出这个算式？(3×105)×(5×102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)二、合作交流，探究新知问题3 如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5·bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.追问一：如何计算下列各题：(1)2c5·5c2；(2) (－5a2b3)·(－b2c).追问二：ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题4 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.追问二：根据乘法分配律，你也能得出(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：()()++=+++a b m n am an bm bn追问三：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.问题5 请同学们完成如下运算：1. (1) 28×28；(2) 52×53；(3) 102×105；(4) a3·a3.2. 填空：(1)()·28＝216；(2)()·53＝55；(3)()·105＝107；(4)()·a3＝a6.3. 填空：(1)216÷28＝()；(2)55÷53＝()；(3)107÷105＝()；(4)a6÷a3＝().追问：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？一般，我们有a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)，即文字叙述为:同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定a0=1(a≠0)，文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.问题6 (1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么？(2) 你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.(3) 你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、运用新知例1 计算：(1) 3x 2y ·(-2xy 3)； (2) (-5a 2b 3)·(-4b 2c )分析：例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.解：(1) 3x 2y ·(-2xy 3)＝[3×(-2)](x 2·x )(y ·y 3)＝-6x 3y 4；(2 (-5a 2b 3)·(-4b 2c )=[(-5)×(-4)](b 3·b 2)a 2·c=20a 2b 5c .例2 计算：(1)(-2a 2)·(3ab 2-5ab 3)；(2)-3x 2·(xy -y 2)-10x ·(x 2y -xy 2).解：(1) 原式=(-2a 2)(3ab 2)-(-2a 2)·(5ab 3)=-6a 3b 2+10a 3b 3(2) 原式=-x 3y +3x 2y 2-10x 3y +10x 2y 2=-11x 3y +13x 2y 2.例3 计算:(1)(x +2)(x -3) (2)(3x -1)(2x +1)解：(1) 原式=x ·x+x ·(-3)+2·x+2·×(-4)=x 2-3x +2x-8=x 2-x-8(2) 原式=3x ·2x+3x ×1+(-1)·2x+(-1)×1=6x 2+3x -2x-1=6x 2+x-1例4 计算：(1) 2x 2y 3÷(－3xy )；(2) 10x 2y 3÷2x 2y ；(3) (6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：(1) 原式＝－23xy 2； (2) 原式＝5y 2；(3) 原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.四、巩固新知1. 计算：(1)(a 3b )2·(a 2b )3；(2)(－52xy )·(23xy 2－2xy ＋43y )； (3)(x ＋2)(x ＋3)；(4)(2x ＋4)(6x －34)； (5)－4ab 2÷2ab ；(6)(14a 3－2a 2＋a )÷a .2. 一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M (1M ＝210K )的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？提示：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210＝216K.所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28=210.五、归纳小结通过“整式的乘法”这节内容的学习，你有哪些收获？指导学生总结知识点，学习过程的自我评价.主要针对以下方面：1. 整式的乘法运算法则.2. 整式的除法运算法则.注意：用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.任何不等于0的数的0次幂都等于1.略.。

第4部分 整式的乘法第1课时 幂的运算性质课标要求1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并会运用它们进行计算.2.发展学生的符号感觉.中招考点同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.典型例题例1 已知b a n m ==2,2 ，求n m +22（用含a 、b 的代数式表示）.分析：应考虑逆用同底数幂的乘法、幂的乘方公式，从而实现未知转化为已知.解：n m +22=b a n m n m 2222)2(22=⋅=⋅.提示：解题时，要善于观察式子的特点，逆向运用数学公式，深化思维品质.例2 计算：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113. 解：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113=（－0.5×()11323112005⋅⨯⨯－2×)113 = －1×（－)116= 116. 强化练习一、填空题1. _______13=⋅mm ；_______)(53=⋅-n n . 2. .__________86=⋅⋅x x x 3. _____)(___(____)(____)243212⋅-=⋅===y y y .4. _______;)(942=⋅a a ._______)(532=⋅b b 5. 8______;)(23224=-⋅p p p2. ______;)3(3=a ____)102(3=⨯-.3. ______;)(432=⋅x y x .__________125.0855=⨯4. _________;))((322=--m m ._____)()()(4435=-⋅---⋅a a a a二、选择题1. 下列计算结果为n x 的是（ ）A. 11+-⋅n n x xB. x x n ⋅-1C. n n x x -2D. n x 221 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2m 2n －2n 2m = 0B. 3x 2+5x 3 = 8x 5C. 752)()(y y y -=-⋅-D. (－x)2·x 3 = －x 53. 下列运算中错误的是（ ）A. x 2+x 2 =2x 2B. x 2·x 2 =2x 2C. 2442)()(a a =D. 56)(x =(x 3)104. 比较274与34)3(大小，正确的是（ ）A. 274=34)3(B. 274＞34)3(C. 274＜34)3(D. 无法确定5. 若（a m+1b n+2）·(a 2n －1b 2m ) = a 5b 3，则m+n 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. －36. 若a m =3,2n =8,则(a m )n 等于（ ）A. 9B. 24C. 27D. 117. 在下列各括号内，应填入a 4的是（ ）A. a 12=( )2B. a 12=( )3C. a 12=( )4D. a 12=( )68. 已知5.0,1==y x ，则（x 20）3－x 3y 2等于（ ）A. －0.75或－1.25B. 0.75或1.25C. 0.75D. －1.259. 若x 2n =2, 则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为（ ）A. 50B. 52C. 56D. 6010. 下列运算正确的是（ ）A. (－2x 2)4 = －8x 8B. (－ab 2)2 = a 2b 4C. (－x 2)(－x)2 = x 4D. (x 3)2 = x 9三、解答题1. 已知10m = 4,10n = 5，求10m+2n2. 2m ·m 9－(m 2)2·(m 3)2.3. (－712)2005·(－157)2006·(－1)2007. 4. (3a 3)3＋3a 3·3a 6－3 (a 3)3. 5. 已知：16m = 4×22n －2, 27n = 9×3m+3,求m 、n 的值.6. 比较下列两组数的大小：⑴ 2100和375 ； ⑵ 2555、3444、4333、5222.7. 在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学学具，它的棱长为4×102毫米，请你求出它的表面积和体积.第2课时 整式的乘法课标要求1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行简单的整式的乘法运算.2.了解各法则的几何背景，感知并应用数形结合的思想.中招考点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的简单运算.典型例题例1 已知光的速度约为每秒3×105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5×102秒，求地球与太阳间的距离（用科学记数法表示）.分析：此题运用单项式与单项式法则，应注意结果用科学记数法表示.解： 3×105×5×102 = 15×107 = 1.5×108（千米）.例2 已知xy 2 = －2，求－xy(x 2y 5－xy 3－y)的值.分析：本题应先化简，再整体代入.解： ∵xy 2 = －2 ∴－xy(x 2y 5－xy 3－y)= －x 3y 6＋x 2y 4＋xy 2= － (xy 2)3＋(xy 2)2＋xy 2 = －(－2)3＋(－2)2＋(－2) = 8＋4－2 = 10.例3 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b 和2a+b ，中间有一个半径为a 的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积（π取3.14）.解： S 阴 =（2a+b ）（a+b ）－πa 2=2 a 2+ 3ab+ b 2－πa 2当a=5㎝,b=10㎝时，S 阴≈2×52+3×5×10+102－3.14×52=221.5（米2）.强化练习一、填空题1. 2x 3y 2·(－3xy 5z) = [( )×( )]·[( )×( )]·[( )×( )]·( ) = ________.2. 请写出a ·ab 的几何意义_______________________________________________.3. (－2ab 2)3·(－7a 2b 3c) = _____________; (－3x 2y)2·(－31xy 2z)3 = ___________.4. 小华把一张边长是a 厘米的正方形纸片（如图(1)）的边长减少1厘米后，重新得到一 个正方形纸片，这时纸片的面积是_____________平方厘米.5. 有二张长方形的纸片（如图⑵），把它们叠合成图⑶的形状，这时图形的面积是_____________.6. 一种电子计算机每秒可做810次计算，用科学记数法表示它8分钟可做___________次运算.7. 已知))(123(2b x x x ++-的结果中不含2x 项，则b=________. 8. 若4)2)((2-=++x x b ax ，则a －b =____________. 二、选择题1. 2332(3)(5)x y x y z -=( )a+b 2a+b 系数相乘 相同字母相乘 只在一个单项式中出现图（1）A ．－15x 6y 6B ．－15x 5y 5zC ．－15x 6y 6 zD .－15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2 ( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53. 下列算式中结果为a 2+5a －6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a －1）C.（a －6）（a+1）D.（a －2）（a －3）4. 下列运算正确的是（ ）A. a 5·a 5＝a 25B. a 5＋a 5＝a 10 C . a 5·a 5＝a 10 D. a 5·a 3＝a 155. 计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A. 2a 4B. －2a 4C. 4a 4D. －4a 46. 下列运算正确的是（ ）A. –2x 2－x 2 = －3x 4B. (－2x 2)4=16x 6C. (－x)2(x －3)= －x 3+3x 2D. m(2m －1)=2m 2－m三、解答题1. 计算：⑴ 32232)()(y x z xy -⋅- ; ⑵ )23)(12(---m m⑶ 2b(9b 2－2b+3) －3b(2b －1) ; ⑷ (x －y) (－y －x)2. 如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形.要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠，画出示意图，并计算出它的面积.3. 若(x+t ) (x+6)的积不含x 的一次项，求t 的值.4. 试说明：代数式(2x+3) (6x+2)－6x (2x+13)+8(7x+2) 的值与x 的取值无关.5. 观察下列各式：(x+1) (x －1)=x 2 –1, (x －1)(x 2+x+1) = x 3－1,(x －1)(x 3+x 2+x+1) = x 4－1 …根据前面各式的规律 ⑴填空：(x －1)(x n +x n －1+… +x 2+x+1) =_________⑵计算：215+214+213+…+2+1第3课时 乘法公式课标要求1.由整式的乘法推导乘法公式，了解乘法公式的几何背景，能够运用公式进行简单的计算.2.通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式的乘法，又应用于整式的乘法的辨证性，初步认识到事物发展过程中 “特殊 一般 特殊”的一般规律.中招考点两个乘法公式的应用.典型例题例1 如图正方形ABCD 、EFGD 的边长分别为x 、y ，请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.分析：图形左下角的小正方形的面积可用(x －y)2 表示，此小正方形的面积可用还可用正方形ABCD 的面积x 2 与正方形EFGD 的面积y 2 的差再减去两个第8题图 长为y ，宽为x －y 的长方形的面积 .解：根据分析中的面积关系得：(x －y)2 = x 2 －y 2 －2y(x －y)= x 2 －y 2 －2xy+2y 2= x 2 －2xy ＋y 2乘法公式是：(x －y)2= x 2 －2xy ＋y 2例2 试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.解: (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22－1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24－1)(24+1)…(232+1)+1=(28－1)(28+1)…(232+1)+1=(232－1)(232+1)+1=264－1+1=264=(24)16∵22=4，24=16∴原式=(16)16 1616个位数为6,∴原式所表示的数的个位数字为6.例3 (1)观察下列各式：544622⨯=- 10491122⨯=- 164151722⨯=- ……你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空：512－492=4× ，752－732=4× .(2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性.解：（1）我发现的规律是：（n+2）2－n 2=4（n+1）. （ n 为任意实数）512－492=4× 50 ，752－732=4× 74 .（2）因为（n+2）2－n 2 =（n+2+n ）（n+2－n ）=2（2n+2）= 4（n+1）.强化练习一、填空题1. 已知x 2－y 2=12，x －y=6，则yx =________. 2.（x+y ）(x –y)–x 2=__________．3．计算：20042－2003×2005= ____________. 4. 已知：a 2－b 2=4 , 则（a －b ）2（a+b ）2的值是___________. 5．某城市有一块边长为m 米的正方形广场，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，则改造后的长方形广场的面积是_____________米2.6．一块半径为a 的圆形钢板，从中挖去半径为b 的一个圆，则剩下的钢板的面积为_ _________，当a=7.6㎝，b=2. 4㎝时，剩余钢板的面积为_______㎝2.7．(a 2+m 2) ( ) ( )= a 4－m 48．如图，ABCD 、PQRS 均为正方形，若AB ＝4130,4369=PQ ，则灰色部分的面积为_____________.9. 若x 2+mx+9是一个多项式的平方，则m= _______.10. 若x+y=10 ，xy=24 ，则x 2+y 2 = ________.二、选择题1．下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）A.(a+b)(－a －b)B.(a 2－b)(－a 2+b)C.(－3x 2+b)(3x 2+b)D.(3x －2)(2x+3)2．下列计算正确的是（ ）A ．（x －6 ）（x ＋6 ）=x 2－6B ．（3x －1）（3x ＋1）=3 x 2－1C ．（－1+x ）（－1－x ）= x 2－1D ．（－5a ＋2b ）（－5a －2b ）=25a 2－4b 23. 计算：2222482521000-的结果为（ ） A ． 21 B. 1000 C. 5000 D.500 4．为了应用平方差公式计算(x+2y －1)(x －2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ.[x －(2y+1)2] Ｂ.［x －(2y －1)］[x+(2y －1)] C.[(x －2y)+1][(x －2y)－1]D.[x+(2y+1)]25．若（ ）（7p －q ）=q 2－49p 2 ,则括号内应填入的代数式是（ ）A .－7p －q B.7p ＋q C.7p －q D.q 2－7p6. 下列计算结果为(a+b)2的是（ ）A. (a －b)(a+b)B. (－a －b)2C. (－a+b)2D. (a －b)27. 下列计算错误的是（ ）A. (－x －y)2=x 2+2xy+y 2B. (4x －21)2=16x 2－2x+41 C. 9494)332(22++=+x x x D. 2241)21(a a a +-=-. 8. 若(x+y)2=25 ，(x －y)2=1，则x 2+y 2的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 26三、解答题1.计算：⑴(6x －9)2－2x (x －3 ) ; ⑵ (a －2b)(a+2b)－ (a －2b)2⑶－3(x+1)(x －1)－ (3x+2) (2－3x) ; ⑷ (a+2b)2 (a －2b)22. 如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰三角形的腰长为298㎝，矩形的长和宽分别为98㎝，49㎝，求图中阴影部分的面积.3. 试说明；两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数.4. 一个正方形的边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的边长.5. 两个两位数，它们十位数字相同，个位数字分别为4、6，且它们的平方差为220，求这两个数. 6. 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：7×9＝ 63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律.你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.第4课时 因式分解课标要求1. 了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辨证思想.2. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.中招考点用提公因式法、公式法进行因式分解.典型例题例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）.A. (x+3)(x －3) = x 2－9B. x 2－2x+1= x (x －2)+1C. x (x －4y)+4y 2 = (x －2y)2D. x 3+5x －24= (x+3) (x －8)分析：因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式，A 、B 均不符合，D 左边与右边不相等，只有C 从形式到内容均符合因式分解的概念.例2 指出下列多项式的最大公因式.⑴ x 2－3x ⑵ 2am 2－8a 2m 3⑶ 3 (a －b)2+4(a －b)3 ⑷ ax m －2ax m+2+ax m+1分析：确定多项式的最大公因式应分两步走 ⑴定各项系数的最大公因数 ⑵定各项相同因式的最低次幂，各项系数的最大公因数与各项相同因式的最低次幂的积就是多项式的最大公因式.解：⑴中最大公因式是x.. ⑵中最大公因式是2am 2 . ⑶中最大公因式是(a －b)2. ⑷中最大公因式是ax m .例3 下列多项式中能用公式法进行因式分解的是（ ）A. x 2+4B. x 2+2x+4C. x 2－x+0.25D. x 2－4y分析：解本题应先弄清公式的结构特点：a 2－b 2 = (a+b)(a －b), a 2+2ab+b 2 = (a+b)2, a 2－2ab+b 2=(a －b)2.当多项式有两项时，要观察多项式能否化为平方差形式；当多项式有三项，并且其中两项可以写成平方和形式，第三项是前两项底数积的2倍时，能用公式法进行因式分解.例4 利用因式分解计算：)411)(311)(211(222---…)11(2n- 解：原式=)411)(411)(311)(311)(211)(211(-+-+-+…)11)(11(nn -+ =434532342123⋅⋅⋅⋅⋅…n n n n 11-⋅+=.21121n n n n +=+⋅ 强化练习一、填空题1. 9x 2－ ( ) = (3x+1) (3x －1).2. x 2+( )+2)41(161+=x . 3. –5a(x －y)+10b(y －x) = －5(x －y) ( ).4. 若3x 2－mxy 2 =3x (x －4y 2) ，则m=___________.5. a 3－a = a( ) ( ).6. x 4－y 4 = ( )2－ ( )2= _________7. 49a 2－ (a+b)2 = ( )2－( )2=___________.8. 1－x+241x = 12－2·x ·( )+( )2 = ( )2. 二、选择题1. 在多项式x 2－4x+16; a 2+b 2; 4x 2+4x －1; x 2+4xy+4y 2;(x+y)2－2(x+y)+1中，完全平方式有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 化简（－2）2006+（－2）2007所得结果为（ ）A. 22006B. －22006C. 22007D. －220073. 多项式x 2+y 2; x 2－y 2; －x 2+y 2; －x 2－y 2中能用平方差公式因式分解的有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列因式分解中正确的是（ ）A. 4x 2－1= (4x+1) (4x －1)B. –m 2+9 = (m+3) (m －3)C. a 2b 2－4 = (ab+2) (ab －2)D. x 2－8= (x+2) (x －4)5. 下列因式分解中错误的是（ ）A. 8 a 2－2 = 2(2a+1) (2a －1)B. x 4－16 = (x 2－4) (x 2+4)C. –x 3+x = －x (x+1) (x －1)D. 4－ (2a －b)2 = (2+2a －b) (2－2a+b)三、解答题1. 把下列各式因式分解：⑴ －24m 2x+16nx 2－8x ⑵ 4a 3b+4a 2b 2+ab 3 ⑶3m 3－12mn 2 ⑷ (x －1)(x －3)+12. 已知：两个等腰直角三角形（BED ACB ∆∆和）边长分别为a 和b （b a <）如图放置在一起，连结AD.（1）求阴影部分(ABD ∆)的面积（2）如果有一个P 点正好位于线段CE 的中点，连接AP 、DP 得到APD ∆,求APD ∆的面积3. 用两种方法计算：22x x (5)-(5)22+-4. 将一条20厘米长的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不记接头处）.已知两张壁画的面积相差20平方厘米，问这条彩边应剪成多长的两段？5. 若一个三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+2b 2+c 2－2ab －2bc = 0，试判断该三角形的形状. 《整式的乘法》综合检测一、选择题（10×3分=30分）1．2332(3)(5)x y x y z -=( )A ．－15x 6y 6B ．－15x 5y 5zC ．－15x 6y 6 zD －15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是 ( )A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）A ．ab 30 B.ab 60 C.ab 15 D.ab 124．下列算式中结果为a 2+5a －6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a －1）C.（a －6）（a+1）D.（a －2）（a －3）5．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算的是（ ）A. ()()c a b a ++B. ()()x y y x +-+C. ()()ab x x ab +--33D. ()()n m n m +--6. 三个连续偶数，中间一个为k ，它们的积是（ ）A. 8k 2－8kB. k 3－4kC.8k 3－2kD. 4k 3－k7. 若多项式x 2+mx+6能分解成(x+a)(x+b)的形式（a 、b 均为整数），则整数m 的个数是（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 a b8．（ ）×2xy=xy y x y x 2423223+-,括号内应填的多项式为（ ）A. 322342y x y x -B.0.5x －yC. x 2y －2xy 2+1D. 0.5x －y+19. 已知2253x y xy x y +=-=+=，，则( )A.25B.25-C.19D.19-10．为了应用平方差公式计算(x+2y －1)(x －2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ. [x －(2y+1)2] Ｂ. ［x － (2y －1)］[x+(2y －1)]C. [(x －2y)+1][(x －2y)－1]D. [x+(2y+1)]2 二、填空题（10×3分=30分）1. =•-n m a a 5)(____________.2. (－3a)3(2a －3ab) =____________________.3．多项式x 2+y 2; －x 2+y 2; x 2+2xy+4y 2; x 4－1; x(x+1)－2(x+1); 2ab －2b 3中，能够因式分解的是____________________________________________.4．23])[(n -=_ _ ，32])[(n -=_ __，32)10(=___ _. 5．比较大小：2100 375.6．方程41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x 的解是 .7. 已知==-=-y x y x y x ，则，21222 . 8. 3235a b a b x x x +===已知，，则_____.9. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为__.10. 一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m .三、解答题（40分）1. 计算（每题3分）：⑴ (x －5) (x+5)－(x+1) (x+5); ⑵ ).312143)(31(2322y x x y y x +-- 2. 因式分解（每题3分）：⑴ 3x 3－12xy 2; ⑵ (x －y)2+4xy ; ⑶ 4a 2－3b (4a －3b); ⑷ (x+y)2+2(x+y)+1.3. 为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a ㎝，宽为43a ㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？（5分）4. 某乡村小学为了规范校园建设，需将原来正方形操场改建成长方形标准操场，改建后的操场长比原来多4米，宽比原来少4米，问改建后的操场面积比原来操场面积是增大了？还是减小了？相差多少平方米？（5分）5. 试说明：不论a 、b 为任何实数，a 2+b 2－2a －4b+6的值总是正数.（6分）6. 当m ※n = mn －m －n+1时，回答下列问题.（6分）⑴把x ※x 因式分解； ⑵当a ※b= 0时，求 (a －1)2006(b －1)2007的值.。

整式的乘法运算复习教案课题：整式的乘除运算复教学目标：1.熟练进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式和多项式的乘法、多项式与多项式的乘法的运算；2.正确运用公式：平方差与完全平方公式；3.巩固整式乘法及除法的运算方法；4.培养学生的综合能力。

教学重点：1.整式的乘法及其注意事项；2.幂的运算法则及其应用；3.整式的除法及其注意事项；4.平方差公式和完全平方公式的应用。

教学难点：1.幂的运算法则的应用；2.平方差公式和完全平方公式的灵活运用。

教学方法：启发式、讲练结合素材来源：教辅资料教学步骤：一、知识点梳理：1.整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=。

注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并。

2.幂的运算法则：其中m、n都是正整数。

同底数幂相乘：am×an=am+n；同底数幂相除：am÷an=am-n；幂的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=anbn；零指数：a⁰=1（a≠0）；负整数指数：a⁻ⁿ=1/(an)（a≠0，n为正整数）。

注意：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)ⁿ=（-a）（n为奇数），(-a)ⁿ=（a）（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用。

3.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

注意：两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

整式的乘法运算复习教案课题整式的乘除运算复习课时单编号：知识点梳理一、知识点梳理：1、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)= 。

注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并①单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即（am+bm）÷m=重点考点例析二、重点考点例析考察点1：幂的运算【例题】（13.南通）下列计算，正确的是（ C）A . x4﹣x3=xB．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6练习：1、下列计算正确的是（D）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（-a6）2=a122、若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( A)A.47B.74C．－3 D.27考察点2：整式的运算【例题】先化简，再求值。

()()()()222222xy xy x y xy⎡⎤+---÷⎣⎦，2、若x 2＋y 2＝3，xy ＝1，则x －y ＝__1、-1_．3、图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C ） A ．2mn B ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2考察点4：巧用公式【例题】 计算：22)11()11(ba ba -+---分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。

14．1整式的乘法（第6课时）14.1.4 整式的乘法（第4课时）一、教学目标（一）学习目标1．进一步理解幂的意义，并学会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法的运算，能根据幂的各种运算性质解决数学问题.2．会用幂的各种运算性质进行整式混合运算.（二）学习重点整式的乘除法运算.（三）学习难点灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）同底数幂的乘法：a m a n=a m+n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：（a m)n=a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘法：（ab）n=a n b n（n为整数）（4）同底数幂的除法：a m÷a n=（a）m-n（m，n都是正整数且a≠0）2．预习自测（1）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x4·x2=x6C.x6÷x2=x3D.(x4)2=x6【知识点】幂的运算性质和合并同类项【解题过程】略【思路点拨】正确运用相关的运算法则【答案】B（2）计算：-a5×(-a)2+3a4×a3= .【知识点】整式的混合运算【解题过程】-a5×(-a)2+3a4×a3=-a5.a2+3a7=-a7+3a7=2a7【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项【答案】2a7（3）计算：（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)【知识点】多项式除以单项式【数学思想】转化思想【解题过程】（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)=[49÷(-7)]x4-2y3-1+（14÷7）x3-2y2-1-（7÷7）x2-2y2-1=-7x2y2+2xy-y【思路点拨】多项式除以多项式转化成单项式除以单项式，注意符号【答案】-7x2y2+2xy-y(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n=（m，na a a+为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．即()m n mn=（m，n为正整数）．a a（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即ab a b=（n为正整数）．()n n n（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（5）零指数的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？师生活动：先让学生独立归纳总结本节主要内容再展示部分学生作品，教师根据学生反应可提炼出本章的知识结构图.如下：〖设计意图〗建立清晰的知识结构，帮助学生梳理基础知识之间的区别和联系，学生类比学习，加深对知识的理解和对知识的整体把握，培养学生思维的全面性和严谨性.然后提炼方法，你觉得正确进行整式乘除混合运算要关注哪些问题？幂的运算法则运算顺序符号确定下面首先复习幂的相关运算，请看探究一.幂的运算活动①复习检测，以学定教开火车口答：并说出都有哪些运算？各自的法则是怎样的？（1）x2x5(2) 2×24×23 (3) (a+b)2(a+b)6 (4) (x2)5 (5) (x3)4x2(6) [(-6)3]6(7) (2a)4 (8) (xy3)2 (9) (-2x3)4 (10) (ab)5÷(ab)2(11) (m-1)6÷(n-1)2(12)(-2x)4÷(2x)2【知识点】幂的相关运算性质【设计意图】通过简单问题的回答，可检测学生对同底数幂的乘（除）法，幂的乘方，积的乘方的相关性质的掌握情况.同时说算理不断重复法则为整式乘除法打下基础.活动②整合旧知，提升能力例1. 计算：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6（2）2(a4)3-(a3)4【知识点】同底数幂的乘除混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6=（-3x2y）8-6=（-3x2y）2=9x4y2（2）2(a4)3-(a3)4=2a12-a12=a12【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】见解题过程练习：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6（2）[-2(x-y)2]2(y-x)3【知识点】同底数幂的乘除混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6=y12.y10÷y18=y22÷y18=y4（2）[-2(x-y )2]2(y-x )3=4(y-x )4(y-x )3=4(y-x )7【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】见解题过程例2.已知a m =3， a n =5 ，求a m-n 与a 4m-3n 的值.练习：已知3m =2，3n =5，求92m-n 的值.【知识点】逆用同底数幂的除法公式【数学思想】对应思想【解题过程】a m-n =a m ÷a n =3÷5=53 a 4m-3n =（a m ）4÷(a n )3=34÷53=12581 92m-n =92m ÷9n =（32）2m ÷（32）n =34m ÷32n =（3m ）4÷(3n )2=24÷52=16÷25=2516 【思路点拨】认清底数，找到问题与已知条件的联系，用对法则，注意符号【答案】见解题过程例3.计算（34）100×（43）100×（41）2009×42010【知识点】逆用积的乘方法则 ，倒数的性质以及乘法交换律．【数学思想】转化思想【解题过程】解：（34）100×（43）100×（41）2009×42010=（34×43）100×（41×4）2009×4=4 【思路点拨】【答案】见解题过程练习：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9 【知识点】利用积的乘方法则，倒数的性质以及乘法交换律.【解题过程】解：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9 =（81×8）11（25×52）7×（52）2=254 【思路点拨】当指数接近时可以逆用积的乘方法则，要充分利用倒数的性质．【答案】见解题过程【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．探究二：整式的混合运算活动1:复习检测，以学定教1.x2y2(-xy3)2的计算结果是（）A.x5y10B.x4y8C.-x5y8D.x6y12【知识点】幂的乘方和单项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】x2y2(-xy3)2=x2y2.x2y6=x4y8【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】B2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（）A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc【知识点】单项式乘以多项式和整式的加减【数学思想】对应思想【解题过程】a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc =2ab-2bc【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】B3.下列计算错误的是（）A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(a+4)(a-5)=a2-a-20C.(m-3)(m+3)=m2-9D.(x-3)(x-6)=x2+18【知识点】多项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】(x-3)(x-6)=x2-6x-3x+18= x2-9x+18【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号和不要漏项【答案】D4.下列计算正确的是（）A.x3÷x3=0B.x2m+n÷x2m-3=0C.(2×4-23)0=1D.x n x3÷x n x=x2【知识点】单项式除以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】x n x3÷x n x=x n+3÷x n+1=x2【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号．【答案】D5.已知4x 6y a ÷2x b y 2=2x 2y 3那么（ ）A.a =2，b =3B.a =4，b =5C.a =3，b =6D.a =5，b =4【知识点】多项式除以单项式【数学思想】方程思想【解题过程】4x 6y a ÷2 x b y 2=2x 6-b y a -2 =2x 2y 3，6-b =2，a -2=3，所以a =5，b =4．【思路点拨】认清运算，用对法则，注意字母的对应．【答案】D先让学生独立完成，教师巡视指导，再学生讨论交流集体订证答案.【设计意图】这一环节为了了解学生对单×单，单×多，多×多，零指数以及单除单，多除单等基础知识的掌握情况，以便在教学过程中有的放矢，有效地指导学生学习.活动2整合旧知，提升能力例4．化简求值：（-a 4÷a 2）2+（-2a ）3﹒a 2+(-a 2)4÷a 4，其中a =-1【知识点】整式的混合运算【解题过程】（-a 4÷a 2）2+（-2a ）3﹒a 2+(-a 2)4÷a 4=a 4+（-8a 5）+a 4 =2a 4-8a 5当a =-1时， 2a 4-8a 5=2×1+8=10【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号【答案】见解题过程练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+当2a =-时，32639a a a --+=18【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号的确定．【答案】18【设计意图】巩固整式乘法的两个法则，灵活运用两个法则进行计算．例5.解方程：（4x -2）（2x -3）=（8x +5）（x -1）【知识点】多项式乘以多项式，解一元一次方程．【数学思想】对应思想【解题过程】（4x -2）（2x -3）=（8x +5）（x -1）8x 2-12x -4x +6=8x 2-8x +5x -58x 2-8x 2-16x +3x =-6-5-13x =-11x =1311 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把左右两边先化简，再解关于x 一元一次方程．【答案】见解题过程练习：解下列方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．3． 课堂总结知识梳理重难点归纳：（1）灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想．混合运算的解题策略：整体把握，局部突破理清顺序，步骤分明用对法则，细心运算规范书写，耐心检查反思解决混合运算的关键步骤点：运算法则是基础，运算顺序是保障.课后作业（一）基础型自主突破1.下列计算正确的是（）A.b3·b2=b6B.x3+x3=x6C.a4+a2=a6D.m·m5=m6【知识点】幂的运算性质和合并同类项【解题过程】m·m5=m5+1= m6【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】D2.y3n+1可写成（）A.（y3）n+1B.（y n）3+1C.y.y3nD.（y n）n+1【知识点】逆用同底数幂相乘的公式【解题过程】y3n+1=y.y3n【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【答案】C3.如果正方体的棱长是（1-3b）3，那么这个正方体的体积是（）A.（1-3b）6B.（1-3b）9C.（1-3b）12D.（1-3b）6【知识点】幂的乘方【解题过程】[（1-3b）3] 3=（1-3b）9【思路点拨】幂的乘方，底数不变，指数相乘．【答案】B4.计算（-0.125）2010×82010的结果是（）A.-1B.1C.0.25D.44020【知识点】逆用积的乘方法则【解题过程】（-0.125）2010×82010=（81×8 ）2010 =1【思路点拨】倒数的乘积等于1，先算乘积，再算乘方．【答案】B5.下列计算中结果正确的是（ ）A.4a 2·3a 2=12a 6B.2x 3·7x 4=14x 7C.3x ·3x 5=9x 5D.6x 4·6x 4=12x 8【知识点】单项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】2x 3·7x 4=（2×7）x 3+4=14x 7【思路点拨】认清系数，用对法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数是相加.【答案】B6.18x 6y 4z ÷（ ）=6x 2y 3，括号里应填的代数式为（ ）A.3x 3y 2B.3x 3y 2zC.3x 4y zD.12x 4y 2z【知识点】单项式除以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】18x 6y 4z ÷6x 2y 3=（18÷6）x 6-2 y 4-3z=3 x 4yz【思路点拨】认清运算，用对法则，注意别漏掉字母z【答案】C（二）能力型 师生共研7.为参加“金秋十月”校园摄影赛，小红同学将参加志愿者活动的照片放大为长4a cm ，宽3a cm 的形状，又精心在四周加上了宽2 cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）A.12a 2+14a +4B.12a 2-7a +16C.12a 2+7a +4D.12a 2+28a +16【知识点】多项式乘以多项式【数学思想】对应思想【解题过程】（4a +4）（3a +4）=12a 2+16a +12a +16=12a 2+28a +16【思路点拨】正确理解题意是关键，在四周加上2cm 宽的木条，就是长和宽都加上4cm ，再用多乘多进行计算.【答案】D8.已知（x-3）(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m、n的值分别为（）A.m=3，n=9B.m=3，n=6C.m=-3，n=-9D.m=-3，n=9【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】对应思想【解题过程】解：（x-3）(x2+mx+n)=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n因为原式不含有x2 和x项，所以m-3=0，n-3m=0解得m=3 n=9【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则将式子化简，再合并同类项，得出x2的系数为（m-3），x的系数为（n-3m），再据系数为零，从而求解【答案】A（三）探究型多维突破9.先化简，再求值.（a-b）4·[（a-b）2]3+（a-b）21÷（b-a）10-（a-b）n+9÷（a-b）n-1，其中a=2，b=1.【知识点】整式混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】（a-b）4·[（a-b）2]3+（a-b）21÷（b-a）10-（a-b）n+9÷（a-b）n-1=（a-b）4（a-b）6+（a-b）11-（a-b）10=（a-b）10-（a-b）10+（a-b）11=（a-b）11当a=2，b=1时，（a-b）11=1【思路点拨】整体把握，局部突破，这一题分为三段，把括号里的看成一个整体，再运用相应的法则进行计算，化简后然后再带值.【答案】见解题过程10.已知多项式2 x3-4x2-1除以一个多项式A，得商式2x，余式为x-1，求这个多项式.【知识点】多项式除以多项式【数学思想】对应思想1【解题过程】解：A=[（2x3-4x2-1）-（x-1）]÷（2x）=（2x3-4x2-x）÷（2x）=x2-2x-2【思路点拨】除数等于被除数减去余数的差再除以商.【答案】x 2-2x -21． 11.（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（a +3）（a +4）=②（a +3）（a -4）=③（a -3）（a +4）=④（a -3）（a -4）=根据所得结果，你发现它们有什么异同？其中有什么规律？（2）根据你发现的规律，你能直接写出（x+a ）（x+b ）的结果吗？请运用此规律进行以下运算：①（x +5）（x +7） ②（y -3）（y +6） ③（a -7）（a +5） ④（a 2-2）（a 2+4）【知识点】多项式除以单项式【解题过程】解（1）①（a +3）（a +4）=a 2+7a +12②（a +3）（a -4）=a 2-a -12③（a -3）（a +4）=a 2+a -12④（a -3）（a -4）=a 2-7a +12异：一次项系数不同，常数项的符号不同.同：二次项系数相同，常数项的绝对值相同.规律：两个一次项系数为1的一次二项式相乘，其积的二次项为一次项的积，一次项系数为两个常数项的和，常数项为两个常数项的积.解（2）（x+a ）（x+b ）=x 2+（a +b ）x +ab①（x +5）（x +7）=x 2+12x +35②（y -3）（y +6）=y 2+3y -18③（a -7）（a +5）= a 2-2a -35④（a 2-2）（a 2+4）=a 4+2a 2-8【思路点拨】【答案】见解题过程五、自助餐1. 计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ）A ．aB .a 2 C.a 3 D.a 4【知识点】幂的乘方和整式除法【解题过程】（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号．【答案】B2.下列计算中，正确的有（）（1）8x9÷4x3=2x3（2）3a3b2÷3a3b2=0 （3）（2a）3=6a3（4）2b2·5ab=10ab3A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】多项式除以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】2b2·5ab=（2×5）ab2+1=10ab3【思路点拨】认清运算，用对法则，注意审题．【答案】A3.已知a=1.6×109，b=4×103，则a÷2b=（）A.2×107B.4×1014C.2×105D.3.2×1014【知识点】单项式除以单项式【数学思想】整体思想【解题过程】（1.6×109）÷（8×103）=2×105【思路点拨】认清运算，用对法则．【答案】C4.化简求值：5a（a2-2a+4）-a2（5a-2）+（-4a）（2-2a）其中a=2【知识点】整式混合运算【解题过程】5a（a2-2a+4）-a2（5a-2）+（-4a）（2-2a）=5a3-10a2+20a-5a3+2a2-8a+8a2=12a当a=2时12a=12×2=24【思路点拨】认清运算，用对法则，注意找同类项，注意符号．【答案】245.已知数a、b、c满足｜a+1︳+（b-5）2+（5c+1）2=0，求（abc）2000÷（a11b8c7）的值. 【知识点】非负数的性质和整式除法1【解题过程】解：由题意得：a=-1，b=5，c=-5（abc ）2000÷（a 11b 8c 7）= [5×15⎛⎫- ⎪⎝⎭）]2000÷[(-1)1158×715⎛⎫- ⎪⎝⎭]=51 【思路点拨】先求出a 、b 、c 的值，再带入求值 【答案】51 6.若a =2555，b =3444， c =5333试比较a 、b 、c 的大小．【知识点】数的比较大小【数学思想】对应思想【解题过程】解：a =（25）111=32111， b =（34）111=81111， c =（53）111=125111.c ﹥b ﹥a【思路点拨】把指数化为相同指数，再比较底数，当指数相同的情况下，底数越大数就越大【答案】c ﹥b ﹥a。

整式的乘除——乘法公式教学目标:1,掌握平方差公式和完全平方公式，并能灵活应用教学过程: 一,复习旧知:整式的乘法:(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式(2) 单项式与多项式相乘:(3) 多项式与多项式相乘: 一二基础讲练 1、平方差公式：a b a b2公式逆用：a比赛(以小组为单位)：(1) (2)(3)5a 2b 1 x21 x 25a 5y5y2b1 x21 x 25y5y练习:(1)4,x8,则y 2?2、完全平方公式：a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 公式变形：a 2b 2 (ab)2 2ab (a2b) 2ab222 2a ba b4ab a ba b 4aba 2ba b24ab比比:13a b 2‘ 21 1 3-m —n32(2 ) ( 5x 3y)22b,a4b 21,贝 U a b 24 a 1 a 15 已知 x y 5,xy 6,则 x 2 y 2 三、典例解析例1ab a ba b 22 ab 2例2：（1） Xy 1X y1（2） 2a 1 22a 1 23） 2m3n 22m 3n2变式：（ 1）a 2bc a 2b c（2） 已知A 2X y,B 2Xy,计算A 2 B 2例 3： a b a b4a b 3 8a 2b 2 4ab变式：X 3 X 3XX 2 ，其中X4思考题：Xay Xby2X 4Xy6y 2六、课堂小结1、本节课你有什么收获 2 、你的困惑是什么六、布置作业（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；2）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）．。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

《整式的乘法》教案一、教学目标1. 理解整式乘法的概念和意义。

2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤。

3. 能够运用整式乘法解决实际问题。

二、教学内容1. 整式乘法的定义和性质。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 整式乘法的概念和意义。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法的概念和意义。

2. 采用示范法，演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 采用练习法，让学生通过实际问题运用整式乘法。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入整式乘法的概念，引导学生回顾整式的基本知识。

2. 通过实际例子，让学生感受整式乘法的意义。

二、讲解整式乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的定义和性质。

2. 演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 引导学生通过例子理解和掌握整式乘法。

三、练习整式乘法（15分钟）1. 分组练习，让学生相互讨论和交流。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和指导。

四、应用整式乘法解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

2. 引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 对整式乘法进行总结，强调重点和难点。

2. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学过程1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过几个简单的整式乘法例子，让学生回顾并巩固整式乘法的基本方法和步骤。

2. 讲解新课：讲解整式乘法的进阶概念和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。

通过示例和练习，让学生理解和掌握这些概念和技巧。

3. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

通过讨论和交流，引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

七、教学评价1. 课堂练习：在课堂上，让学生完成一些整式乘法的练习题，通过学生的解答情况，了解学生对整式乘法的掌握程度。

课题§《整式的乘法》复习课授课教师知识与技能：1．掌握整式的基本运算公式及相关整式乘法法则，并会灵活运用。

2．灵活使用两个乘法公式解决问题。

过程与方法：学习目标1．通过基本习题的讲解，巩固和加深学生对本章基本知识点的理解和运用。

2．通过学生分组讨论的方式分析相关例题，归纳总结相关数学思想和方法。

情感态度与价值观：1．通过学生的小组讨论，达到对知识点的熟练运用和对相关数学思想的深入理解。

2．培养学生的思维能力和合作意识，并有意识地拓展他们总结反思的能力。

重点难点教学重点：幂的基本运算及整式的乘法法则及公式教学难点：整式运算问题中涉及到的常见数学思想的理解和合理运用教法讲解法、小组交流讨论法、讲练结合法课型复习课课前准备课件、交互式电子白板是否使用多是媒体总课时 3 课时教学课时第1课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动（一）创设问题情境，引入新课出示问题，要学生把所学［师］我们前面已经学习了本章的所有基本内容，接下来大家来求学生规定知识运用于完成白板上展示的相关习题（投影课件上的习题，学生规定时间时间之内尽具体问题的内自主完成）快完成，提高解决上，体1 a2b32做题效率会公式和法1. 2.a则的灵活使b2用。

3.将 6.18 10 3化为小数是：4.下列代数运算正确的是（）A x32x5B4x24x2C x3x2x5D x12x 2 15. 计算a2a b a b a2b2等于（）A a4B a6C a2b2D a2b2［生］公布自己的习题答案［师］通过完成以上习题，大家可以体会到本章知识点的具体运用，那么接下来我们一起来看本章相关知识点（展示课件内容）同底数幂的乘法：a m a n a m n幂的乘方： a m na mn n积的乘方： aba n b n同底数幂的除法：a m a n a m n 为了激发学自主完成课生的求知欲前习题，公望,吸引同学布答案，教们的注意力, 师补充说明这里采用了“复习基本知识点,诱导数学思想”的引入方法 .整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式平方差公式： a b a b a2b2a 2a22ab b2完全平方公式：b科学记数法： a 10n（1 a 10 ，n为整数）在本章的学习中，我们了解了幂的相关运算法则，掌握了整式的三种运算形式及相应法则，并且介绍了两个可以简化运算的乘法公式，最后又引入了一种数字的记录方式—科学计数法。