初中数学八年级下册第十六章《分式的加减法》
- 格式:doc
- 大小:36.50 KB
- 文档页数:3
八年级下册数学分式的加减法摘要:一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文:一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式,它由分子和分母组成,用斜杠“/”表示。
分式的定义是:如果A 和B 是两个整式,并且B 不等于零,那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线,其中分子和分母都是整式,分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有:分子和分母同时乘以或除以一个非零数,分式的值不变;分子和分母同时加上或减去一个相同的数,分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算,其规则如下:1.分式加法:对于两个分式A/B 和C/D,如果它们的分母相同,那么它们的和就是(A+C)/B;如果分母不同,需要将它们通分,然后将分子相加,分母保持不变。
2.分式减法:对于两个分式A/B 和C/D,如果它们的分母相同,那么它们的差就是(A-C)/B;如果分母不同,需要将它们通分,然后将分子相减,分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序:在没有括号的情况下,先进行乘除运算,再进行加减运算。
如果有括号,先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用,例如在物理、化学、地理等学科中,常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如,在化学中,可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题,这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时,我们需要先将问题抽象成数学模型,然后根据问题中给出的条件,选择合适的数学方法,包括分式的加减法,来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算,它在解决实际问题中有着广泛的应用。
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减,是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后,进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则,包括分式的通分、约分,以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础,对于学生理解和掌握分式的运算法则,提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了分式的基本概念,以及分式的乘除法运算。
但是,对于分式的加减法运算,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况,进行有针对性的教学,帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解分式加减法的运算规则,掌握分式的通分、约分方法,能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流的方式,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的自主学习能力,使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点:分式加减法的运算规则,分式的通分、约分方法。
2.教学难点:分式加减法运算中,如何正确进行通分、约分,以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等,引导学生主动探究,提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段:利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学,使抽象的数学概念形象化、具体化,帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习分式的概念和乘除法运算,引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解:讲解分式加减法的运算规则,演示通分、约分的过程,让学生在理解的基础上,掌握分式的加减法运算。
3.案例分析:分析一些实际问题,让学生运用所学的分式加减法知识,解决问题,提高学生的应用能力。
分式的加减法分式的通分 (1)把几个异分母的分式分别化为原来分式相等的同分母的分式叫做通分.(2)通分的依据是分式的基本性质,通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定: ①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;②最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积;(3)如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.核心知识 (1)同分母的分式加减法 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.即:(2)异分母的分式加减法异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.即:分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的,若是同级混合运算按从左到右的顺序进行. 典型例题例1 通分, , 例2 计算例3 计算例4 计算例5 计算.练习分式计算 (1)222111325643x x x x x x ++++++++ (2)222244224y x y x y x y x y ++---(3)()()()()()()222133519971999x x x x x x +++++++++(4)2221237124354x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-+-+⎝⎭ (5)222221244x x x x x x x x +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭例4.分式巧算(1)()()()()()b c d a a b a b a b c a b c a b c d +++++++++++(2)()()()()()()222a b c b c a c a b a b a c b c b a c b c a ------++------(3)()()()()()()()()()()()()222222x y x z y z y x z x z y x y z x z y y z x y x z x z y z y x ------+++-+-+-+-+-+- 例5. 计算42242322004162004420044004200620044008162004820048012-+-÷⨯÷++--5. 分式计算 (1)()()321111111x x x x +--+++ (2)53351232x x x x -+---++ (3)222141244x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭ (4)224811112a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪-+--⎝⎭(5)372481124811111x x x x x x x x -----++++ (6)23451234x x x x x x x x ++----+++--1.()22222223344x x x x x x x x ⎡⎤+-+--⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 2.2211181111a a a a a a a +-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭3.32111111n n n n n n x x x x x x --+-+-+ 4.23243261811132a a a a a a a a ⎛⎫+++-+÷ ⎪ ⎪--++⎝⎭5.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯--y x y x y x y x y x 11233 6.224811112a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪-+--⎝⎭追加训练 1.计算 +……+2.计算1-(x- )2÷3.当x=-151时,求(1+ )3(1- )2÷( )2的值4.设x+=5,求(x- )2的值.5.已知 =m (m≠0),求 的值.一、填空题1.化简 + + 等于 .2.使代数式 等于0的x 的值是 .3.计算 的值为 .4. , 的最简公分母是 .5.(x 2-1)( -1)= .6. = .7. .二、计算题8.计算9.计算1-10.计算11.已知x=4,y=-3,求的值.12.如果abc=1,求证(10分)一、填空题1.分式的最简公分母是________。
新课标人教版初中八年级下册第十六章《16.2.2分式的加减》精品教案一、教学过程(一)复习提问1.什么叫通分?2.通分的关键是什么?3.什么叫最简公分母?4.通分的作用是什么?(引出新课)(二)新课1.同分母的分式加减法.由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则,训练学生使用数学语言.文字叙述:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.2.由学生小结异分母的分式加减法法则.文字叙述:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.例1 计算:小结:(1)注意分数线有括号的作用,分子相加减时,要注意添括号.(2)把分子相加减后,如果所得结果不是最简分式,要约分.例2 计算:请学生分析:(1)分母是否相同?(2)如何把分母化为相同的?小结:注意符号问题.例3 计算:由学生分析解法:①通分;②加减.请学生观察题目特点,通过讨论,得到最简洁的解法.(三)课堂小结1.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.2.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.3.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.(四)课堂练习教材P.83.1、2、3(1)、(3)、(5).学生板演,并相互纠错.二、作业三、板书设计16.2.2分式的加减(2)一、教学过程(一)复习提问分式加减法法则.(二)新课分式混合运算.例1 计算:解:小结:1.对于混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号中的运算,若利用乘法对加法的分配律,有时可简化运算,而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的.2.对每一步变形,均应为后边运算打好基础,并为后边运算的简捷合理提供条件.可以说,这是运算能力的一种体现.3.当通分熟练之后,有些步骤可以同时进行.4.注意约分时的符号问题.例2 计算:由学生板演.解:=-a-1.解:解:(三)练习教材P.22中1、2.二、作业三、板书设计。
一、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式。
例1.下列各式aπ,11x +,15x+y ,22a b a b --,-3x 2,0•中,是分式的有( )个。
答:本题考查学生对分式的概念的理解,从题目中我们知道11x + 和22a b a b--是分式,所以本题的答案是2个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式,当x 取何值时有意义。
(1)2132x x ++; (2)2323x x +-。
答:本题考查学生对分式的分母不为0的掌握,因为分母为0分式无意义。
所以,(1)中我们知道3x+2≠0,得到x ≠- 2/3,(2)中我们知道2x-3≠0,得到x ≠ 3/2. 例3.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )。
A .121x +B .21x x +C .231x x +D .2221x x +答:本题考察学生对分母不为0的掌握,A 、B 选项当x=-1/2的时候分母为0,故排除,C 选项当X=0时分母为0 。
所以此题只能选D 。
例4.当x______时,分式2134x x +-无意义。
当x_______时,分式2212x x x -+-的值为零。
答:当X= 4/3时分母为0,分式无意义。
有题目得,x ²-1=0且x ²+x-2≠0,解得x=-1.所以此空填-1.例5.已知1x -1y =3,求5352x xy yx xy y+---的值。
答:由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
(0≠C )四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。
C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=例6.不改变分式的值,使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(•90 )。
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《分式的加减
法》精品教案
一、教学目标
(一)教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
(二)能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力.
(三)情感与价值观要求
1.从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
二、教学重难点
教学重点:分式的加减运算;
教学难点:解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想。
三、教学方法
启发与探究相结合
四、教学过程设计
第一课时
1.创设情景,导出问题
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km ,其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路、2km 的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ,那么
(1) 当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?
(2) 她走哪条路花费时间少?少用多长时间?
(通过行程问题引入分式的加减运算,既体现了加减运算的意义,又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,发展学生有条理的思考及代数表达能力。
培养学生对分式的建模能力。
)
答案:生活中到处都有分式的应用。
(2)走第一条路花费的时间少,少用了h v v v ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+23321 2.探索交流,发现规律
讨 论:
(1)同分母的分数如何加减?
(2)你认为a
a 21+应等于什么? (3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
(让学生相互交流,引导学生通过与分数类比,大胆猜想分式的加减运算法则。
并让学生说明其合理性。
培养学生的探索能力。
)
归 纳:
与同分母分数加减法的法则类似,同分母的分式加减法的法则是:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
3.练习巩固,促进迁移
做一做:
通过前面做一做,想一想,我们可以得出同分母的分式相加减的法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是:
c a ±c b =c
b a (其中a 、b 既可以是数,也可以是整式,
c 是含有字母的非零的整式).
想一想:
(1)异分母的分数如何加减?
(2)你认为异分母的分式应该如何加减?比如应该怎样计算? (鼓励学生在同分母分式加减的基础上,思考异分母分式的加减。
)
类比异分母分数的加减运算,学生容易想到,解决异分母分式的加减问题,其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
议一议:
小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论?与同伴交流。
(在化成同分母分式的过程中,学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的,但比较麻烦。
教学时可比较两人做法,使学生在比较过程中体会到后一种方法的快捷。
)
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。
为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母。
(最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述,学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可,不必对这一概念进行深究。
)
用一用:请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。
(把所学的知识立即应用与实际问题,增强学生的学习兴趣。
)
4.练习巩固,促进迁移
(后两小题是一组异分母加减的简单题目,只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算,为下节课一般的异分母加减运算做好准备。
)5.回顾联系,形成结构
该如何进行分式的加减运算?在运算时应注意些什么?
(通过提问方式引导学生小结主要知识及学习活动,养成学习——总结——再学习的良好习惯,发挥自我评价的作用,培养学生的语言表达能力)
6.作业
八年级(下)P23 习题4.5。