高中数学第一章立体几何投影与直观图课件人教版B版

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
阅读与欣赏
笛卡儿
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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0002页 0040页 0102页 0185页 0223页 0295页 0343页 0365页 0411页 0460页 0490页 0520页 0548页 0570页 0601页 0603页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
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1.1.5 三视图

平行投影
投
直
影
观
图
中心投影
1 、平行投影：已知图形F，直线l与 平面α相交，过F上任一点M作直线 MM'平行于l，交平面α于点M'，则 M'叫做点M在平面α内关于直线l的平
行投影（或象）.如果图形F上的所有 点在平面α内关于l的平行投影构成图 形F'，则F'叫做图形F在α内关于直线
l的平行投影。平面α叫做投射面，l
探究二：直观图
Байду номын сангаас清预习中的困惑
抢答：
如右图中“斜二测”直观图所示的平
面图形是（ A ）
A. 直角梯形 B．等腰梯形 C. 不可能是梯形 D．平行四边形
抢答：
水平放置的△ABC的斜二测直 观图如图所示，已知A′C′＝3， B′C′＝2，则AB边上的中线的实 际长度为__5____．
抢答：
如右图，平行四边形OPQR是四 边形OPQR的直观图，若OP＝3, OR ＝1，则原四边形OPQR的周长 为 10 .
布置下节课自主学习任务
针对本节课学习内容，，每个小组出 6道（每人1道）围绕“投影和直观图” 的习题，要求有5道基础题，每个组员都 过关，1道能力题，组间评比，其他小组 都不会的加5分，否则答对组加5分
叫做投射线
2、 平行投影的性质：
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投 影都具有以下性质： 1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3.平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等 长； 4.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的 比等于这两条线段长度的比。

图．
①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称 轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于 O(如图 1 所示)，画相应的 x′轴和 y′轴、z′轴，三轴交于 O′，使∠x′O′y′＝45°， ∠x′O′z′＝90°(如图 2 所示)．
②在图 2 中，在 x′轴上，取 O′A′ ＝OA，O′D′＝OD，在 y′轴上取 O′N′ ＝12ON，O′M′＝12OM，分别过 M′、N′ 作 x′轴的平行线 B′C′、F′E′，并截取 N′C′＝B′N′ ＝M′E′＝M′F′＝ME.
平行，故⑤错误．
• 6．用斜二测画法画一个正三角形的直观图．
• [解析] (1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线 OA为y轴，任取O′点，画对应的x′轴，y′轴，使 ∠x′O′y′＝45°.
(2)在 x′轴上以 O′为中点，取 B′C′＝BC(或在 Ox′正
半轴上截取 O′C′＝OC．负半轴上截取 O′B′＝OB)，再在 y′轴的正半轴上截取 O′A′＝12OA．
(3)在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′∥y′轴，且 G′B′＝12BG，过 H′作 H′E′∥y′轴，且 H′E′＝12HE， 连接 A′B′，B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得五边 形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平面直观图．
• 用斜二测画法画出下图中的四边形OABC水平放置的
图形一定全等；
• ③平行四边形的平行投影可能为矩形； • ④两平行直线的平行投影一定平行； • ⑤如果一条长为10的线段的平行投影为5，则长为20
的线段的平行投影为10.
• [答案] ②③
• [解析] 根据平行投影的性质可知，直线或线段与投 影线平行时，其平行投影为点，故①错误；②正确； 当投影线和投射面成适当的角度，或改变图形相对 于投射面的位置时，平行四边形的平行投影可能为 矩形，故③正确；两平行直线的平行投影除平行外， 还可能为两点或重合，故④错误；当两直线平行时， 两线段与其投影对应成比例，而题中两线段不一定

1
2
3
(2)斜二测画法中的建系原则: 在已知图形中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都 行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线 或图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相 垂直的直线为坐标轴等.
1
2
3
【做一做2-1】 下列关于“斜二测画法”的说法不正确的是( ) A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y'轴,长度变 1 为原来的 2 C.画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 解析:画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'也可以是 135°,所以C项不正确. 答案:C
1
2
3
名师点拨 1.斜二测画法的作图规则可简述为:竖直或水平方向 放置的线段画出时的方向、长度都不变,前后方向放置的线段画出 时的方向与水平方向成45°或135°角,长度画成原长度的一半(仍表 示原长度). 2.直观图是一个平面图形,只是用它来表示空间图形,画图时,被 面挡住的部分要画成虚线. 3.可从以下两个方面理解斜二测画法: (1)“斜”与“二测”的含义: “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段,在直观图中 均与x'轴成45°,可认为是倾斜的;“二测”是指两种度量形式,即在直 观图中,平行于x'轴和z'轴的线段长度保持不变;平行于y'轴的线段 长度变为原来的一半.
1
2
3

(4)成图：顺次连线 A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理就得到正六棱柱的 直观图，如图所示.
[探究共研型]
直观图的还原和计算问题
探究 1 如图 1149，△A′B′C′是水平放置的△ABC 斜二测画法的直观图，
能否判断△ABC 的形状？
图 1149
【提示】 根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90° ，故△ABC 为直角三角形.
探究 2 少？
【提示】
若探究 1 中△A′B′C′的 A′C′＝6，B′C′＝4，则 AB 边的实际长度是多
由已知得△ABC 中，AC＝6，BC＝8，故 AB＝ AC2＋BC2＝10.
探究 3 若已知一个三角形的面积为 S，它的直观图面积是多少？
1 【提示】 原三角形面积为 S＝2a· h(a 为三角形的底，h 为三角形的高)，画 1 2 1 1 2 2 1 2 直观图后，a′＝a，h′＝2h· sin 45° ＝ 4 h，S′＝2a′·h′＝2a·4 h＝ 4 ×2a· h＝ 4 S.
阶 段 一
阶 段 三
1.1.4
阶 段 二
投影与直观图
学 业 分 层 测 评
1.了解中心投影和平行投影的概念.(重点) 2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(重点) 3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图.(重点) 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 投影的概念 阅读教材 P16～P17“倒数第 5 段”与 P19～P20“思考与讨论”以上内容，完 成下列问题.
(3)取长度： 已知图形中在 x 轴上或平行于 x 轴的线段， 在直观图中长度不变， 在 y 轴上或平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半.

(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取
O′E′ ＝
1 2 OE
，以
E′ 为 中 点 作
C′D′ ∥ x′ 轴 ， 并 使
C′D′＝CD.
(3)连接 B′C′、D′A′，去掉辅助线，所得的四边形
A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图，
如图③.
[研一题] [例3] 画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边 长分别为1cm、2cm、高2cm)． [自主解答] (1)画轴，以底面△ABC的垂心O为原点， OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面 直角坐标系，以上底面△A′B′C′的垂心O′与O的连线为z 轴，建立空间坐标系．
(2)在图①中作 AC⊥x 轴于 C，作 BD⊥x 轴于 D. 在坐标系 x′O′y′中作 O′C′＝OC，O′D′＝OD，分 别交 x′轴于点 C′，D′. (3)在坐标系 x′O′y′中作 C′A′∥y′轴， 并截取 C′A′＝12CA； 作 D′B′∥y′轴，并截取 D′B′＝12DB. (4)连接 O′A′，O′B′，A′B′，去掉辅助线，得到△ O′A′B′，即为△OAB 水平放置的直观图．如图③所示．
高中数学课件
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第
一 章
1.1
立 体 几 何 初
空 间 几 何 体
步
1.1.4
投影 与直 观图
课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关
读教材·填要点
小问题·大思维 考点一 考点二 考点三 考点四 解题高手 NO.1课堂强化
No.2课下检测
1．平行投影 (1)概念：
3．用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图，主要 特征是：垂直边倾斜，平行性不变；横长不变，纵长减 半．

一
二
三
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)三角形的直观图可能为一条线段. ( ) (2)菱形的直观图可能为矩形. ( ) (3)空间几何体的直观图是唯一的. ( ) (4)如果一个水平放置的三角形ABC的面积为S,用斜二测画法画 2 出的直观图的面积为S',那么S与S'的关系是S'= √ S. ( ) 4 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
变式训练2画出长为5,宽为4,高为5的长方体的直观图. 解:(1)画出x轴,y轴,z轴三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)在x轴上取OA=5,在y轴上取OC=2,过点A作AB∥OC,过点C作 CB∥OA,则四边形OABC为下底面. (3)在z轴上取OO'=5,过点O'作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,建立坐标系x'O'y', 重复(2)的步骤作出上底面O'A'B'C'. (4)连接AA',BB',CC',OO',即得到长方体OABC-O'A'B'C'的直观图.
思维辨析
(2)如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是A'A,C'C的中 点,则下列判断正确的是 .(填序号)
①四边形BFD'E在底面ABCD内的投影是正方形;②四边形BFD'E 在面A'D'DA内的投影是菱形;③四边形BFD'E在面A'D'DA内的投影