等比数列的概念教案

一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。

2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。

5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。

2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。

七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。

2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。

等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。

二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。

三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。

2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。

（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。

（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。

3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。

可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。

a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。

a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。

6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。

等比数列前n项和教学教案第一章：等比数列的概念1.1 等比数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等比数列的定义。

通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如通项公式的推导，公比的确定等。

利用性质解决问题，例如求等比数列的某一项或某几项的和。

第二章：等比数列的通项公式2.1 通项公式的定义和推导引导学生复习数列的通项公式，引入等比数列的通项公式。

通过示例，让学生理解通项公式的应用，能够求出等比数列的任意一项。

2.2 通项公式的运用利用通项公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。

引导学生思考通项公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第三章：等比数列的前n项和公式3.1 前n项和的定义和推导引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等比数列的前n项和公式。

通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，能够求出等比数列的前n项和。

3.2 前n项和的运用利用前n项和公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。

引导学生思考前n项和公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第四章：等比数列的求和公式4.1 求和公式的定义和推导引导学生复习数列的求和公式，引入等比数列的求和公式。

通过示例，让学生理解求和公式的应用，能够求出等比数列的前n项和。

4.2 求和公式的运用利用求和公式解决实际问题，例如求等比数列的前n项和。

引导学生思考求和公式在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第五章：等比数列前n项和的性质5.1 等比数列前n项和的性质探讨等比数列前n项和的性质，如对公比的依赖性，与项数的关系等。

利用性质解决问题，例如判断等比数列前n项和的符号。

5.2 等比数列前n项和的运用利用前n项和的性质解决实际问题，例如判断等比数列前n项和的符号。

引导学生思考前n项和的性质在不同情境下的应用，提高学生的灵活运用能力。

第六章：等比数列前n项和的计算方法6.1 利用通项公式计算前n项和引导学生利用通项公式计算等比数列的前n项和。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。

3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。

4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。

五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。

4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。

5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。

6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。

10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。

2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。

等比数列的概念的教案【教学目标】1. 理解等比数列的定义及概念。

2. 理解等比数列的公比及其特点。

3. 掌握等比数列的通项公式及部分和公式。

4. 能够解决有关等比数列的相关问题。

【教学重难点】等比数列的定义及公比的特点。

等比数列通项公式和部分和公式的掌握和应用。

【教学过程】一、导入新知识通过比较算式（2，4，6，8，10）和（2，4，8，16，32），让学生对这两个数字有一个基本认识。

二、概念的讲解等比数列，也叫做等比数列，是指从第二项开始，每一项与它前面一项的比值都是相等的数列。

这个比值叫做公比q。

比如（2，4，8，16，32）就是一个等比数列，“2”是首项，而“4、8、16、32”都是前一项的“2”倍，“2”就是它们之间的公比。

三、概念的解释1.等比数列的公比：等比数列中，任意两项的比都相等，这个公比叫做q2.等比数列的通项公式：an = a1 ×q^(n-1)3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1-q^n) / (1-q)四、问题解决1. 若等比数列的公比为q，首项为a1，它的第n项为an，求这n 项的和Sn。

（1）特殊情况：当q=1时，等比数列就是等差数列。

（2）特殊情况：当a1=1，q=2时，等比数列就是二次幂数列。

（3）特殊情况：当a1=-1，q=2时，等比数列就是多项式(1-x)^n的展开式中x=2 的项，即(1-2)^n的展开式中系数为单数的项的和也是符号相间的等比数列。

2.在等比数列（2，4，8，16，32）中，第10项是多少？五、作业1.每组同学互换通项公式和部分和公式的求法，并互相进行验证和解答。

2.请同学们在下堂课之前，从课本或网络中查找并阅读有关等比数列相关的题目和资料，以便于下节课的讨论和交流。

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，?（３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。

并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。

之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。

教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。

【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。

【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。

3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。

3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。

4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。

五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。

2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。

3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。

六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。

2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

等比数列教案等比数列教案一、引言数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，还有助于他们解决实际问题。

数列是数学中的重要概念之一，而等比数列是数列中的一种特殊形式。

本教案将介绍等比数列的定义、性质以及解题方法，旨在帮助学生更好地理解和应用等比数列。

二、等比数列的定义与性质1. 定义等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等的数列。

这个比值称为公比，通常用字母q表示。

2. 性质（1）等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

（2）等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1 * (1 -q^n) / (1 - q)。

（3）等比数列的性质：等比数列的任意三项可以构成一个等比比例。

三、等比数列的解题方法1. 求某一项的值给定等比数列的首项a1和公比q，如果要求第n项an的值，可以使用通项公式an = a1 * q^(n-1)进行计算。

2. 求前n项的和给定等比数列的首项a1和公比q，如果要求前n项的和Sn，可以使用前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)进行计算。

3. 求公比已知等比数列的前两项a1和a2，如果要求公比q，可以通过计算q = a2 / a1得到。

四、等比数列的应用等比数列在实际生活中有着广泛的应用。

以下是两个常见的应用示例：1. 货币贬值问题假设某国货币每年贬值10%，初始价值为1000元。

我们可以使用等比数列来计算每年的货币价值。

首项a1为1000元，公比q为0.9（1-10%），我们可以计算出第n年的货币价值an。

这样，我们就可以预测未来几年货币的贬值情况。

2. 生物繁殖问题某种细菌每小时繁殖一次，初始数量为10个。

我们可以使用等比数列来计算每小时的细菌数量。

首项a1为10个，公比q为2（每小时繁殖一次），我们可以计算出第n小时的细菌数量an。

等比数列的概念和通项公式教案第一章：等比数列的概念1.1 引入：通过复习数列的基本概念，引导学生理解数列的定义和性质。

1.2 等比数列的定义：引导学生通过观察和分析一些具体的数列，总结等比数列的定义和特点。

1.3 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项可以表示为前一项与公比的乘积等。

1.4 等比数列的举例：给出一些等比数列的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。

第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的通项公式的引入：通过一些具体的等比数列，引导学生观察和分析其通项公式。

2.2 等比数列的通项公式的推导：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。

2.3 等比数列的通项公式的应用：给出一些应用等比数列通项公式的例子，让学生通过计算和分析加深对通项公式的理解。

第三章：等比数列的前n项和3.1 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义和意义。

3.2 等比数列的前n项和的公式：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出前n项和的公式。

3.3 等比数列的前n项和的应用：给出一些应用等比数列前n项和的例子，让学生通过计算和分析加深对前n项和的理解。

第四章：等比数列的性质和运算4.1 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如公比的取值范围，等比数列的单调性等。

4.2 等比数列的运算：引导学生掌握等比数列的运算规则，如加减乘除等。

4.3 等比数列的性质和运算的应用：给出一些应用等比数列的性质和运算的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。

第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列的实际应用：引导学生将等比数列的概念和公式应用到实际问题中，如经济增长模型，放射性衰变等。

5.2 等比数列的解题策略：引导学生掌握解决等比数列问题的方法和技巧，如利用通项公式和前n项和公式等。

5.3 等比数列的综合练习：给出一些综合性的练习题，让学生通过计算和分析加深对等比数列的综合应用的理解。

等比数列教案一、教学目标：1. 了解等比数列的定义、性质和运算规律；2. 能够根据等比数列的首项和公比求出任意一项的值；3. 能够判断一个数列是否为等比数列，并求出它的首项和公比；4. 能够应用等比数列解决实际问题。

二、教学重点：1. 理解等比数列的定义和性质；2. 掌握等比数列的运算规律；3. 判断一个数列是否为等比数列，并求出它的首项和公比。

三、教学难点：1. 应用等比数列解决实际问题；2. 掌握等比数列的运算规律。

四、教学准备：1. 教师准备教学课件；2. 学生准备课本、笔记本等教学工具。

五、教学过程：1. 导入新知：提问学生是否了解数列的概念，并询问有哪些种类的数列。

引入等比数列的概念，并与等差数列进行对比，让学生体会两者的区别。

2. 等比数列的定义和性质：a. 引导学生独立思考，定义等比数列：若一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的比值都相等，则称这个数列为等比数列。

b. 探究等比数列的性质：等比数列中，任意一项与它前一项的比值都相等，这个比值称为公比。

公比只与首项和公共比率有关，与项数无关。

c. 给出等比数列的通项公式：第n项的值可表示为$a_n = a_1\\cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。

3. 等比数列的运算规律：a. 计算等比数列中任意一项的值：通过已知的首项和公比，使用通项公式计算任意一项的值。

b. 求等比数列的前n项和：将等比数列的前n项进行求和，得到等比数列前n项和的公式为$S_n = a_1 \\cdot \\frac{1-q^n}{1-q}$。

4. 判断一个数列是否为等比数列：a. 检查相邻两项的比值是否相等，若相等则为等比数列；若不等，则不是等比数列。

b. 若为等比数列，计算出它的首项和公比。

5. 应用等比数列解决实际问题：a. 引导学生思考并解决一些实际问题，如利用等比数列计算存款利息、人口增长等问题。

b. 分组讨论，互相交流解决问题的方法和答案。

§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。

而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。

所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。

4.3.1等比数列的概念教学设计一、教学目标1.通过实例，理解等比数列的概念。

2.掌握等比中项的概念并会应用。

3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程。

4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形。

二、教学重点、难点（一）教学重点1.探索并掌握等比数列的通项公式。

2.运用通项公式解决实际问题。

（二）教学难点1.等比数列的运算、等比数列的性质及应用。

2.掌握等比数列的判断与证明方法。

三、教学过程环节一创设情境，引入课题问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？【师生活动】学生独立思考、讨论交流。

教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数。

【设计意图】意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力。

问题2：“请看下面几个问题中的数列”，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？【师生活动】学生独立观察，充分思考，交流讨论。

根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问。

【设计意图】该情境让学生从生活实例中发现各组数列在运算上的特点，目的在从而自然引出本节课的探究问题——等比数列的概念请看下面几个问题中的数列。

1．两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：23109,9,9,,9；①2310100,100,100,,100；②23105,5,5,,5；③2．《庄子・天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是11111④,,,,,24816323．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,⑤4．某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是2345a r a r a r a r a r+++++⑥(1),(1),(1),(1),(1)追问：（1）你能用自然语言归纳每组数列的特征吗？（从相邻两项间的关系分析）（2）请归纳概括上述四个具体例子的共同特点。

等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的通项公式。

3. 能够运用等比数列的概念和通项公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的通项公式。

三、教学重点：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的通项公式。

四、教学难点：1. 等比数列的概念的理解。

2. 等比数列的通项公式的应用。

五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念和通项公式。

2. 采用例题解析法，通过具体例题讲解等比数列的通项公式的应用。

3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论等比数列的概念和通项公式的应用。

一、等比数列的概念：1. 引导学生回顾数列的概念，即一组按照一定顺序排列的数。

2. 引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积的数列。

3. 举例说明等比数列的特点，如每一项都可以表示为前一项乘以一个常数。

二、等比数列的通项公式：1. 引导学生回顾等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上（n-1）乘以公差。

2. 引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的相似之处，都是第n项等于首项加上（n-1）乘以一个常数。

3. 引入等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以比乘以（n-1）次方。

四、等比数列的通项公式的应用：1. 让学生运用等比数列的通项公式计算具体等比数列的第n项。

2. 让学生运用等比数列的通项公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。

六、课堂练习：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。

2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。

1. 回顾等比数列的概念和通项公式。

2. 强调等比数列的通项公式的应用。

八、作业：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。

2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。

九、板书设计：1. 等比数列的概念。

等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力及解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质及判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式，并解释其推导过程。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

2. 利用案例分析，让学生通过实际问题理解等比数列的应用。

3. 开展小组讨论，引导学生探讨等比数列的性质和通项公式的推导过程。

五、教学安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，解释其意义。

3. 第三课时：讲解等比数列的求和公式，并进行案例分析。

4. 第四课时：开展练习，巩固等比数列的相关知识。

5. 第五课时：总结等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式，进行拓展讲解。

六、教学策略与方法1. 案例分析：通过分析实际问题，让学生了解等比数列在生活中的应用，提高学生的兴趣和积极性。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生在实践中巩固等比数列的概念、性质和公式。

七、教学评价1. 课堂问答：通过提问，了解学生对等比数列概念、性质和公式的掌握情况。

2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生对等比数列知识的应用能力。

3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括分析问题、解决问题的能力。

八、教学拓展1. 探索等比数列的其他性质：引导学生深入研究等比数列的其他性质，如等比数列的项的符号规律、等比数列的项的绝对值规律等。

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。