广东省深圳高级中学2010年高考数学模拟

广东省2010届模拟试题（5）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，则满足的集合B的个数是（）。

A．1 B．3 C．4 D．8 2复数的值等于（）A．1 B．－1 C．D．3．设函数在处连续，且，则等于（）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）5．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个7．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）A．3本笔记本贵 B．2支签字笔贵 C．相同 D．不确定8．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）EDCABA．B．C．D．10．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。

A．，B．C．，D．，第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11.设向量与的夹角为，，则 ．12.如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过 米.13．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点MAA1B111C1D1MDSCB是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．14、(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．AOBPC15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC = 。

广东省深圳市高级中学2010—2011学年度高三第一学期第三次测试数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个正确答案） 1．若集合2{||1,},{|,},A A x x x R B y y x x R B =≤∈==∈则=（ ）A ． {|11}x x -≤≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x x ≤≤D ．φ2．设a ，b 为实数，若复数121ii a bi+=++（i 为虚数单位），则 （ ）A ．31,22a b == B ．3,1a b ==C ．13,22a b ==D ．1,3a b == 3．下列说法中，不正确．．．的是（ ）A ．"||||"x y =是""x y =的必要不充分条件；B ．命题:,sin 1,:,sin 1;p x R x p x R x ∀∈≤⌝∃∈>则C ．命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 是偶数”的否命题是“若x ，y 不是偶数，则x+y 不是偶数；D ．命题p ：所有有理数都是实数，q ：正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题。

4．若12sin ,cos 2633ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则= （ ）A ．79-B ．13-C ．13D ．795．某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元，甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （ ） A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 6．已知点*(,)()n n A n a n N ∈都在函数(0,1)xy a a a =>≠的图象上，则3752a a a +与的大小关系是（ ）A ．3752a a a +>B ．3752a a a +<C ．3752a a a +=D ．3752a a a +与的大小与a 有关7．若函数244,1,()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则关于x 的方程2()log f x x =的解的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．在平面直角坐标中，h 为坐标原点，设向量,,(3,1),(1,3)OA a OB b a b ====其中若 O C a b λμ=+，且01,λμ≤≤≤C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，只做6小题。

ABCD1A 1B 1C 1D P深圳市高级中学2010届高三数学周练试题（18） （2009-12-12）时量：90分钟 命题人：程正科一、选择题（共8小题，每小题6分，共48分）1．在长方体1111ABCD A B C D -中，P 为BD 上任意一点，则一定有 （ ） A ．1PC 与1AA 异面 B ．1PC 与1A C 垂直 C ．1PC 与平面11AB D 相交 D ．1PC 与平面11AB D 平行 2．已知tan θ ,tan(θπ-4)是方程02=++n mx x 的两根，则n m -的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．设331)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(12)(11)(10)(0)(11)(12)(13)f f f f f f f -+-+-++++++的值为 （ ） A ．3B ．133C 2833D 13334．已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是 （ ）A.{}011|≠≤≤-x x x 且B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 C.{}01|<≤-x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或5．已知函数()x f 在定义域R 上为增函数，且()0<x f ，则()()x f x x g 2=的单调情况一定是 （ ）A ．在（-∞，0）上递减B ．在（-∞，0）递增C ．在R 上递减D ．在R 上递增6．直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定7．已知正三棱锥P —ABC 的体积为,26外接球球心为O ，且满足=++,则正三棱锥P —ABC 的外接球半径为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．28．如图，已知(4,0)A ，(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ） A ．10 B ．6 C ．33 D ．5 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） 9. 若axdx =1⎰，则实数a 的值是 .10．不等式35|20||10|≤-+-x x 的解集为 .11.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积 的最小值为 ，最大值为 .12.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N*都有n n 21S =a 33-，且1<S k <9，则a 1的值为 ，k 的的值为 .俯视图主视图xyo 1 1 (第4题图)1-y xO6π 2 512π 13．已知()()()()1221212220,33f x f x x x f x ax bx c a x x f ++⎛⎫=++>≠⎪⎝⎭且，则与的大小关系是 1223x x f +⎛⎫⎪⎝⎭()()1223f x f x +. 14．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。

2010年广东省高考模拟试题(一)数 学（文科）2009．12本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z=（ ）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+2、平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.43、双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )A.4、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 5、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+4π+C. 2π+D. 4π+侧(左)视图正(主)视图俯视图6、（2009全国卷Ⅱ理）设323log ,log log a b c π===，则 A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7、点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=8、若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )C.32D. 1 9、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（ ）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521-10、已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11、若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .12、若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =13、右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 ．数学试卷 第3页（共5页）14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知点A （1，43π）和B )4,2(π,则A 、B 两点间的距离是 ．15、(几何证明选讲选做题)已知圆的直径13AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D（AD BD >），若6CD =，则AD 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角。

10年高考试题精选深圳高级中学2010学年第一次测试高三 测试题 2019.91,3、如图所示，物体A 、B 相距x=7m ，A 在水平拉力和滑动摩擦力的作用下，正以v A =4m/s 的速度向右匀速运动，而B 此时正以v B =10m/s 的速度向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s 2，则A 追上B 所用的时间为（ ） A.7s B.8s C.9s D.10s 2,4、如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。

已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。

B 与斜面之间的动摩擦因数是（ ）A.αtan 32B.αcot 32C.αtanD.αcot 3,5、游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉。

下列描述正确的是（ ） A.当升降机加速上升时，游客是处于失重状态 B.当升降机减速下降时，游客是处于超重状态 C.当升降机减速上升时，游客是处于失重状态D.当升降机加速下降时，游客是处于超重状态4,6、如图所示，A、B两个物块的重力分别是G A=3N,G B=4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（）A.1N和6NB.5N和6NC.1N和2ND.5N和2N5,7、如图所示装置中，m1由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。

则（）A.α一定等于βB.m1一定大于m2C.m1可能等于2m2D.m1可能等于m26,8、如图，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。

则（）A.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθB.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθC.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将加速下滑D.将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑7,9、红、黄两队拔河比赛，结果红队胜，那么比赛进行中（）A.红队拉绳子的力大于黄队拉绳子的力B.红队与地面间的摩擦力大于黄队与地面间的摩擦力C.红、黄两队与地面间的摩擦力大小相等，方向相反D.红、黄两队拉绳子的力大小相等，方向相反8,12、（8分）从楼顶自由落下一个铅球，通过1米高的窗子，用了0.1秒的时间，问楼顶比窗台高多少米？（g取10m/s2）9,13、（8分）如图所示，人重600N，木块A 重400N，人与A、A与地面间的动摩擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：（1）人对绳的拉力；（2）人脚对A 的摩擦力的方向和大小。

深圳中学2009-2010学年度高三年级第一次阶段测试试题数学（理科）考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前考生必须将自己的姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用铅笔填涂在答题卡上．2．答第I 卷时每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用黑色水笔或签字笔在答题卷上作答，答在试题卷上无效．4．答第Ⅱ卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚。

5．答案超出答题框外不得分．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数232--=x x y 的定义域是( )． A ．),23[+∞ B. )2,23[),2(+∞⋃ C.)2,23.(),2(+∞⋃ D.(-∞, 2)U(2, +∞) 2．若函数y=f(x ）的图象与函数g(x ）=3x +1的图象关于y 轴对称，则函数f(x ）的表达式为 ( )．A ．f(x)=-3x -1B ．f(x)=3x -1 C.f(x)=-3-x +1 D.f(x)=3-x +13.不等式1272->--x x 的解集是（ ）. A.}25{<>x x x 或 B.}52{<<x x C.}25{-<>x x x 或 D.}52{<<-x x4．函数y=Asin(ωx+ψ)(A>0，ω>0,2||πφ<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．)652sin(2π+=x y B. )652sin(2π-=x y C. )62sin(2π+=x y D. )62sin(2π-=x y 5．函数y=cosx+sin ｜x ｜的值域是( )．A. [-1,1]B. [0,2]C. [-2,2]D.]2,2[-6．已知O 为△ABC 内一点，且OC OA+02=+OB ，则△BOC 与△AOC 的面积之比是( )． A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:1 7.已知集合Q 满足条件：若A a ∈，则A a a ∈-+11，那么集合A 中所有元素的乘积为（ ）A.1B.-1C.0D.1±8．集合M 由满足以下条件的函数f(x)组成：对任意x 1，x 2∈[-1，1]时,都有｜f(x 1)-f （x 2）｜≤4｜x 1-x 2｜.对于两个函数f 1(x ）=x 2-2x+5，||)(2x x f =，以下关系成立的是( )．A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21 B. M x f M x f ∉∉)(,)(21 C. M x f M x f ∈∉)(,)(21 D.M x f M x f ∉∈)(,)(21 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上．9.已知向量a=(4,3),b=(x,-4),且b a ⊥，则与b 同方向的单位向量为__________.10.已知向量)sin ,(cos x x a -=，)sin 3,(cos x x b =，则函数f(x ）=a ·b 的最大值为_______. 11.若｜a ｜=1,｜b ｜=2，c=a+b ，且c ⊥a ，则a 与b 的夹角为_______.12．已知Rt △ABC 的斜边BC=5，则BC AB ⋅ABCA CA BC ⋅+⋅+的值等于_________。

试卷类型：A2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2010.3本试卷共6页，21小题，满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为=13V Sh一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{11}A =-，，{|124}x B x =≤<，则AB 等于 A ．{101}-，， B ．{1}C ．{11}-，D ．{01}，2．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形4．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 A．4+B ．12 C．D ．86．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是 A ．20% B ．25% C ．6% D ．80%7．已知函数()2x f x x =+，12()log g x x x =-，2()log h x x =-123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是A ．1x ＞2x ＞3xB ．2x ＞1x ＞3xC ．1x ＞3x ＞2xD ．3x ＞2x ＞1x8．若双曲线过点0m n m n >>(，)()，且渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦点A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在x 轴或y 轴上D ．无法判断是否在坐标轴上9．如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量： ①2OA OB +；②1123OA OB +； ③3143OA OB +； ④3145OA OB +； ⑤3145OA OB -. 这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是俯视图_40 50 60 70 80 90 100A ．①②B ．①④C ．①③D ．⑤10．已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是ABC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．11．若复数1111i iz m i i+-=+⋅-+（i 为虚数单位）为实数，则实数=m ．12．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前10项和s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为 .13．已知函数2cos 2000()31002000x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩， 则[(2010)]f f = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线:l y kx =与曲线{2cos :sin x C y θθ=+=（参数∈θR ）有唯一的公共点，则实数k = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数sin 00f x x ωϕωϕπ=+>≤≤()()(，)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f x ()的解析式；（Ⅱ）若32ππα∈-(，)，133f πα+=()，求5sin 23πα+()的值．17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，lAB C D O且11112CC C E BC AB ====． （Ⅰ）求证：1D E ∥平面1ACB ； （Ⅱ）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ； （Ⅲ）求四面体11D B AC 的体积．19．（本题满分14分）已知椭圆M ：2222 1 00x y a b a b +=>>(，)的面积为ab π，且M 包含于平面区域:Ω{||||x y ≤≤向Ω内随机投一点Q ，点Q 落在椭圆M 内的概率为π4． （Ⅰ）试求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若斜率为12的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点312P (，)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论． Z#xx#k20．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有na ++=．（Ⅰ）求2a，3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n na a ++∈n N *）．21．（本小题满分14分）已知函数2ln ||f x x x =()． （Ⅰ）判断函数f x ()的奇偶性； （Ⅱ）求函数f x ()的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案 B A C A B D D A C D二 填空题（一）必做题（每小题5分，满分15分）11． 1 _ 12． 175 13． －1 （二）选做题（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)14． 33±15．233 16．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2．（Ⅰ）求()f x 的解析式 ； （Ⅱ）若 f 31)3(),2,3(=+-∈παππα，求 )352sin(πα+ 的值． 解：（Ⅰ） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2,π2=∴T , 则12==Tπω. )sin()(ϕ+=∴x x f . ………2分 )(x f 是偶函数, )(2Z k k ∈+=∴ππϕ, 又πϕ≤≤0，2πϕ=∴．则 x x f cos )(=． ………5分 （Ⅱ）由已知得)2,3(,31)3cos(ππαπα-∈=+ ，)65,0(3ππα∈+∴．则 322)3sin(=+πα． ………8分 ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα． ………12分 17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率． 解：（1）设连续取两次的事件总数为M ：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以16=M ．…………………………… 2分设事件A ：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， ……………………… 4分所以，41164)(==A P 。

深圳高级中学2010届高三上学期第二次测试数学（理）命题人：张英哲 审题人：胡远东本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。

1．不等式01312>+-x x 的解集是（A ）}2131|{>-<x x x 或（B ）}2131|{<<-x x （C ）}21|{>x x（D ）}31|{->x x2．设等比数列}{n a 的前三项为2，32，62，则该数列的第四项为 （A ）122 （B ） 92 （C ）82 （D ）13． 若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）25．已知)(x f y =是周期为π2的函数, 当[)π2,0∈x 时, ()sin4xf x =, 则方程 21)(=x f 的解集为 (A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,62ππ (B) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,652ππ(C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,322ππ (D) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,352ππ6．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- 7． 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③8．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数b a ,都有)()()(a bf b af b a f +=⋅, 则(A))(x f 是奇函数，但不是偶函数 (B))(x f 是偶函数，但不是奇函数 (C))(x f 既是奇函数，又是偶函数 (D))(x f 既非奇函数，又非偶函二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2010年广东省深圳市中考数学试卷深圳市菁优网络科技有限公司一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、集合，集合，则P与Q的关系是（）A、P=QB、P⊃且≠QC、P⊂≠QD、P∩Q=φ2、已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A、2﹣iB、1+2iC、﹣1+2iD、﹣1﹣2i3、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A、y=tanxB、C、y=2﹣xD、y=﹣x2﹣4x+14、公差不为零的等差数列{a n}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A、1B、2C、3D、45、某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（）A、24B、80C、64D、2406、下列有关选项正确的是（）A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B、“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C、命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D、已知命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x﹣1≥07、如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A、B、1C、2D、38、现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同．现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高．则不同的选法共有A、50种B、49种C、48种D、47种二、填空题（共7小题，13-14为任选题，只选其中一题作答，每小题5分，满分30分）9、不等式|x﹣1|＜1表示的平面区域落在抛物线y2=4x内的图形的面积是_________ ．10、如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=4，且Dξ=2，则p= _________ ．11、已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，﹣b）满足，则双曲线的离心率为_________ ．12、在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是_________ ．13、将正整数排成下表：则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第_________ 行和第_________ 列．14、在极坐标系中，圆ρ=3被直线θ=分成两部分的面积之比是_________ ．15、已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30°，则圆O的面积为_________ ．三、解答题（共6小题，满分80分）16、已知角A是△ABC的内角，向量，，且，，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．17、黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠．某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生．但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证．（Ⅰ）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18、在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．（Ⅰ）求二面角D1﹣AE﹣C的大小；（Ⅱ）求证：直线BF∥平面AD1E．19、已知定点A（0，﹣1），点B在圆F：x2+（y﹣1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x2﹣2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．（II）已知M（﹣2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|•|NG|=|OG|2，求的取值范围．20、设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n﹣λ•2n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．（Ⅲ）求证：．21、设函数f（x）=x2+2x﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤﹣m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、集合，集合，则P与Q的关系是（）A、P=QB、P⊃且≠QC、P⊂≠QD、P∩Q=φ考点：集合的包含关系判断及应用。

2010年广东高考仿真模拟测试题数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是 A. P ＝ Q B. P Q C. P ≠Q D. P ∩Q ＝∅2.复数121ii++的虚部是（ ）． A ．2i B ．12 C ．12i D ．323.已知平面向量1,m -a=（）r ，2,m m b=（）r， 则向量+a b r r A ．平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线 C ．平行于y 轴 D ．平行于第二、四象限的角平分线 4.（文）下列函数中，在(0,)π上是增函数的是A.sin y x =B.1y x= C.2x y = D.221y x x =-+5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 2406.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．607. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=A .5 B.5 C.5-5- 8. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．359.方程1()202x x --=的根所在的区间为（ ）。

A ．(1,0)- B.(0,1) C ．(1,2) D.(2,3) 10.将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………………………… 则数表中的数字2010出现的行数和列数是A ．第44 行 75列B ．45行75列C ．44 行74列D ．45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11. 已知点M （1，0）是圆C:22420xy x y +--=内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是 。

绝密★启用前试卷类型：A2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2010.03本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =A ．2B ．1C ．0D ．1- 2．设集合}21|{<-=x x M，{|(3)0}N x x x =-<，那么“M a ∈”是“N a ∈”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是 由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形， 俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）．则该 组合体的表面积（各个面的面积的和）等于∙32A．π15B．π18C．π21D．π244．曲线xy sin=，xy cos=与直线0=x，2π=x所围成的平面区域的面积为A．⎰π-2)cos(sin dxxx B．⎰π-4)cos(sin2dxxxC．⎰π-2)sin(cos dxxx D．⎰π-4)sin(cos2dxxx5．已知函数xxxf2)(+=，xxxg ln)(+=，1)(--=xxxh的零点分别为,,21xx 3x，则321,,xxx的大小关系是A．123x x x<<B．213x x x<<C．132x x x<<D．321x x x<< 6．若曲线C：04542222=-+-++aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为A．)2,(--∞B．)1,(--∞C．),1(∞+D．),2(∞+7．已知三个正态分布密度函数222)(e21)(iixiixσμ--σπ=ϕ（R∈x，3,2,1=i）的图象如图2所示，则A．321μμμ=<，321σσσ>=B．321μμμ=>，321σσσ<=C．321μμμ<=，321σσσ=<D．321μμμ=<，321σσσ<=8．设n aaa,,,21是n,,2,1 的一个排列，把排在ia的左边．．且比ia小．的数的个数称为ia的顺序数（ni,,2,1=）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A．48 B．96 C．144 D．192二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）Oyx)(1xyϕ=)(2xyϕ=)(3xyϕ=2图9．设等差数列}{na的前n项和为nS，若819=S，则=++852aaa．10．已知44332214)21(xaxaxaxaax++++=+，则4321432aaaa-+-= ．11．若双曲线2213x ym-=的右焦点与抛物线212y x=的焦点重合，则=m．12．若不等式aaxx4|3||1|+≥-++对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．13．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入2010=m，1541=n，则输出=m．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为⎩⎨⎧-=-=.24,12tytx（参数R∈t），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为2cosρθ=，则圆心C到直线l的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E．若32=PA，30APB∠=︒，则AE= ．是否开始?=rnm,输入rnm的余数除以求nm=rn=m输出结束3图PAB OCDE∙三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=xωxωxf（其中ω为正常数，R∈x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若BA<，且21)()(==BfAf，求ABBC．17．（本小题满分12分）如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，90BAC ACD∠=∠=︒，60EAC∠=︒，AB AC AE==．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得//DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．18．（本小题满分14分）已知)(xf是二次函数，)(xf'是它的导函数，且对任意的R∈x，2)1()(xxfxf++='恒成立．（1）求)(xf的解析表达式；（2）设0>t，曲线C：)(xfy=在点))(,(tftP处的切线为l，l与坐标轴围成的三ABCDE5图角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．19．（本小题满分14分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可 能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=）20．（本小题满分14分）已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 作直线l （与x 轴不垂直）与轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于点R ．若RM MQ λ= ，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．21．（本小题满分14分）在单调递增数列}{n a 中，11=a ，22=a ，且12212,,+-n n n a a a 成等差数列，22122,,++n n n a a a 成等比数列， ,3,2,1=n ．（1）分别计算3a ，5a 和4a ，6a 的值； （2）求数列}{n a 的通项公式（将n a 用n 表示）； （3）设数列}1{na 的前n 项和为n S ，证明：24+<n n S n ，*n N ∈．参考答案说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACDADDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．27．10．－8 ． 11． 6 ． 12．}2{)0,( -∞． 13． 67 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．2． 15．7710．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC ．解：（1）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π+π-=π+π-=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f)6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω． ……………4分而)(xf的最小正周期为π，ω为正常数，∴π=πω22，解之，得1=ω．………………………6分（2）由（1）得)32sin()(π-=xxf．若x是三角形的内角，则π<<x0，∴35323π<π-<π-x．令21)(=xf，得21)32sin(=π-x，∴632π=π-x或6532π=π-x，解之，得4π=x或127π=x．由已知，BA,是△ABC的内角，BA<且21)()(==BfAf，∴4π=A，127π=B，∴6π=--π=BAC．…………………………10分又由正弦定理，得221226sin4sinsinsin==ππ==CAABBC．…………………………12分说明：本题主要考查三角变换、诱导公式、三角函数的周期性、特殊角的三角函数值、正弦定理等基础知识，以及运算求解能力．17．（本小题满分12分）如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，90BAC ACD∠=∠=︒，60EAC∠=︒，AB AC AE==．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得//DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．…1分证明如下：取AB的中点F连结DP PF EF、、，则ACFP//，ACFP21=， (2)ABCDE5图ABCDEPMF分取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥．∴四边形EMCD 为矩形， ∴AC MC ED 21==．又∵AC ED //，………3分 ∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．……………………4分 ∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ． ……………………6分（2）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ， ∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC 平面ABC ， 又∵⊂l平面ABC ，∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分 设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=，∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分 （法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ， ∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a EB --=，)0,,0(a ED =，………………………8分设平面EBD 的法向量为),,(z y x =n ，ABCDE PM FGABCDE PM F yxz则EB ⊥n 且ED ⊥n ， ∴⎩⎨⎧=⋅=⋅.0,0ED EB n n∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x 取2z =，得平面EBD 的一个法向量为)2,0,3(=n . …………………10分又∵平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(='n ．77210020)3(120003,cos cos 222222=++⋅++⨯+⨯+⨯=>'<=θn n ．………12分 说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．18．（本小题满分14分）已知)(x f 是二次函数，)(x f '是它的导函数，且对任意的R ∈x ，2)1()(x x f x f ++='恒成立．（1）求)(x f 的解析表达式；（2）设0>t，曲线C ：)(x f y =在点))(,(t f t P 处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．解：（Ⅰ）设c bx ax x f ++=2)(（其中0≠a ），则b ax x f +=2)('， ………………2分c b a x b a ax c x b x a x f +++++=++++=+)2()1()1()1(22．由已知，得22(1)(2)ax b a x a b x a b c +=++++++，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+b c b a a b a a 2201，解之，得1-=a ，0=b ，1=c ，∴1)(2+-=x x f ． ………………5分（2）由（1）得，)1,(2t t P -，切线l 的斜率t t f k 2)('-==， ∴切线l 的方程为)(2)1(2t x t ty --=--，即122++-=t tx y ． ………………7分从而l 与x 轴的交点为)0,21(2tt A +，l 与y 轴的交点为)1,0(2+t B ， ∴tt t S 4)1()(22+=（其中0>t ）． (9)分∴224)13)(13)(1()('tt t t t S -++=． ……………11分 当330<<t 时，0)('<t S ，)(t S 是减函数；当33>t 时，0)('>t S ，)(t S 是增函数． ……13分∴93433)]([min =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=S t S ． …………14分 说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力．19．（本小题满分14分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=）解：（1）若按“项目一”投资，设获利1ξ万元，则1ξ的分布列为1ξ300150- P79 29172300(150)20099E ξ∴=⨯+-⨯=（万元）. ……………2分若按“项目二”投资，设获利2ξ万元，则2ξ的分布列为：2ξ500 300- 0 P35 13 1152311500(300)02005315E ξ∴=⨯+-⨯+⨯=（万元）. ………4分又22172(300200)(150200)3500099D ξ=-⨯+--⨯=， (5)分2222311(500200)(300200)(0200)1400005315D ξ=-⨯+--⨯+-⨯=， (6)分所以12E E ξξ=，12D D ξξ<，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资． ……8分 （2）假设n 年后总资产可以翻一番，依题意：2001000(1)20001000n+=，即1.22n=，………10分 两边取对数得：lg20.30103.80532lg2lg3120.30100.47711n ==≈+-⨯+-．所以大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番． ……………13分 答：建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番．…14分 说明：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差、对数的运算等知识，以及运用这些知识解决实际问题的能力． 20．（本小题满分14分）已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ= ，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．解：（1）设),(y x P ，),(11y x A ，),(22y x B ．∵P 是线段AB 的中点，∴1212,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ………2分∵A B 、分别是直线33y x =和33y x =-上的点，∴1133y x =和2233y x =-．∴121223,23.3x x y y y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩…………4分又23AB =，∴12)()(221221=-+-y y x x ． …………5分 ∴22412123y x +=，∴动点P 的轨迹C 的方程为2219x y +=． …………6分 （2）依题意，直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(1)y k x =-．…………7分设),(33y x M 、),(44y x N 、),0(5y R ，则M N 、两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.19,)1(22y x x k y 消去y 并整理，得2222(19)18990k x k x k +-+-=， …………9分∴22439118k k x x +=+， ① 23429919k x x k -=+． ② ………10分∵MQ RM λ=，∴[]),()0,1(),0(),(33533y x y y x -λ=-．即⎩⎨⎧λ-=--λ=.,)1(35333y y y x x ∴)1(33x x -λ=．∵l 与x 轴不垂直，∴13≠x ，∴331x x -=λ，同理441x x -=μ． ………12分∴443311x xx x -+-=μ+λ34343434()21()x x x x x x x x +-=-++． 将①②代入上式可得49-=μ+λ． …………14分说明：本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力．21．（本小题满分14分）在单调递增数列}{n a 中，11=a ，22=a ，且12212,,+-n n n a a a 成等差数列，22122,,++n n n a a a 成等比数列， ,3,2,1=n ．（1）分别计算3513,a a a a 和4624,a aa a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；（3）设数列}1{na 的前n 项和为n S ，证明：24+<n n S n ，*n N ∈．解：（1）由已知，得31222123=-⨯=-=a a a ，292322234===a a a ，632922345=-⨯=-=a a a ，829624256===a a a ． …………………………2分（2）（法1）∵12212,,+-n n n a a a 成等差数列，∴122122-+-=n n n a a a ， ,3,2,1=n ； ∵22122,,++n n n a a a 成等比数列，∴nn n a a a 221222++=， ,3,2,1=n ． 又1313=a a ，2435=a a ，3557=a a ，……；4924=a a ，91646=a a ，162568=a a ，…… ∴猜想nn a a n n 21212+=-+，222212⎪⎭⎫⎝⎛++=+n n a a n n ，*n N ∈， …………………………4分以下用数学归纳法证明之．①当1=n 时，1211313112112+===-⨯+⨯a a a a，22412212112149⎪⎭⎫ ⎝⎛++===⨯+⨯a a a a ，猜想成立； ②假设)1(≥=k k n 时，猜想成立，即k k a a k k 21212+=-+，222212⎪⎭⎫⎝⎛++=+k k a a k k ， 那么1222212121222121212221232-=-⨯=-=+++++++++kk k k k k k k k k k a aa a a a a a a a a 1212411412212121212121212-+++⨯=-+⨯=-+=-+-++-+k k k k a a a a a a a k k k k k k k 12)1(11)2(2+++=-++=k k k k ，222122222232222223222422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==++++++++++k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a 222222222222222122⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++++k k k k k k k k a a a a a a a a 221)1(2)1(121122⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++⨯=k k k k k k ．∴1+=k n 时，猜想也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，猜想成立． ……………6分 ∴32125232573513112-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n n n n n a a a a a a a a a a a a 2)1(1123524131+=-+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=n n n n n n ，22268462422-⨯⨯⨯⨯⨯=n nn a a a aa a a a a a 2)1(1453423222222+=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n ． ………8分（注：如果用数学归纳法仅证明了nn a a n n 21212+=-+，*n N ∈， 则由21(1)2n n n a -+=，得2)1(22)2)(1(2)1(2212122+=++++=+=+-n n n n n a a a n n n ；如果用数学归纳法仅证明222212⎪⎭⎫⎝⎛++=+n n a a n n ，*n N ∈， 则由2)1(22+=n a n ，得2)2)(1(2)2(2)1(2222212++=+⨯+==++n n n n a a a n n n ， 又2)11(111+⨯==a 也适合，∴2)1(12+=-n n a n ．）∴当n 为奇数时，8)3)(1(212121++=⎪⎭⎫⎝⎛+++=n n n n a n ；当n 为偶数时，8)2(21222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a n ．即数列}{n a 的通项公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,8)2(,8)3)(1(2． ………9分 （注：通项公式也可以写成16)1(721812n n n n a -+++=）（法2）令1212-+=n n n a ab ，*n N ∈，则12222121212221212122212321-=-⨯=-==++++++++++kk k k k k k k k k k n a a a a a a a a a a a b11411412212121212121212-+=-+⨯=-+=-+-++-+nnk k k k k k k b b a a a a a a a ． ∴n n n b b b +-=-+1)1(211，1121)1(22)1(111-+=-+-=-+n n n n b b b b ．从而2111111=---+n n b b （常数），*n N ∈，又21111=-b ，故}11{-n b 是首项为21，公差为21的等差数列，∴221)1(2111nn b n =⨯-+=-，解之，得n n b n 2+=，即nn a a n n 21212+=-+，*n N ∈． …………………………6分∴32125232573513112-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n n n n n a aa a a a a a a a a a2)1(1123524131+=-+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=n n n n n n ，从而2)1(22)2)(1(2)1(2212122+=++++=+=+-n n n n n a a a n n n ．（余同法1）……………………8分（注：本小题解法中，也可以令n n na ab 222+=，或令122-=n n n a ab ，余下解法与法2类似） （3）（法1）由（2），得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8,)3)(1(812． 显然，2114341111+⨯=<==a S ； …………………10分 当n 为偶数时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⨯+++⨯++⨯++⨯=2222)2(1)2(18186161641414218n n n S n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯<)2(1)2(18618616416414214218n n n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2118161614141218n n2421218+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n ； …………………12分当n 为奇数（3≥n ）时，)3)(1(82)1()1(411++++--<+=-n n n n a S S n n n24)3)(2)(1(8242)3)(1(211424+<+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++-++=n nn n n n n n n n n n n n n . 综上所述，24+<n nS n ，*n N ∈． …………………………14分（解法2）由（2），得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8,)3)(1(812． 以下用数学归纳法证明24+<n nS n ，*n N ∈．①当1=n 时，2114341111+⨯=<==a S ； 当2=n 时，222422321111212+⨯=<=+=+=a a S ．∴2,1=n 时，不等式成立． ………………………………11分②假设)2(≥=kk n 时，不等式成立，即24+<k kS k ， 那么，当k 为奇数时，211)3(8241+++<+=++k k k a S S k k k 22)3)(2(83)1(431)3(2243)1(4++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++++++=k k k k k k k k k k k 2)1()1(4+++<k k ； 当k 为偶数时，)4)(2(824111++++<+=++k k k k a S S k k k )4)(3)(2(83)1(431)4)(2(2243)1(4+++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++++=k k k k k k k k k k k k k 2)1()1(4+++<k k ． ∴1+=k n 时，不等式也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，不等式24+<n nS n成立．……14分说明：本题主要考查等差数列、等比数列、递推数列的有关概念，考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论、不等式的放缩、差分、累积等重要数学思想方法，并对学生的创新意识、推理论证能力、运算求解能力进行了考查．。

广东省深圳高级中学2010届高三一模数学（理）2010年2月一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个正确答案）。

1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2、定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A ．nB ．n+1C ．n -1D ．n 2 3.复数1234,1z i z i =+=+，i 为虚数单位，若221z z z =⋅，则复数z =Ａ. i 5658+-Ｂ. i 5658-- Ｃ. i 5658+ Ｄ. i 5658- 4.设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]5.对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是A ．3B ．6C ．9D ．21 6．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为A ．12 B ．23 C ．32D ．27.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A ．815B ．8114 C ．8122 D ．8125 8.()()上的可导函数为定义在已知为+∞∞-,x f ，()()()0>'<x f x f x f 和且对于恒成立，则有R x ∈A．()()()()02010,0220102feffef⋅>⋅<B．()()()()02010,0220102feffef⋅>⋅>C．()()()()02010,0220102feffef⋅<⋅>D．()()()()02010,0220102feffef⋅<⋅<二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。

10年高考试题精选深圳高级中学2010学年第一次测试高三 测试题 2019.91,7．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n 1=1100匝，副线圈匝数n 2=180匝，交流电源的电压，电阻R=45Ω，电压表、电流表均为理想电表，则（ ）B ． 表的示数约为0.13AC ． 表的示数约为1.1AD ． 表的示数为36V 2,运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ） A ．M 点的电势大于N 点的电势 B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力3,14．(16分）在把电流表改装为电压表的实验中，提供的器材有：①电流表μA （量程为100μA ，内阻几百欧），②标准电压表（量程为3 V)，③电阻箱（0～9 999Ω)，④电阻箱（0～99 999Ω)，⑤滑动变阻器（0～V )(120sin 2220t u π=50Ω，额定电流1.5 A)，⑥电源（电动势6 V ，有内阻），⑦电源（电动势12 V ，有内阻），⑧开关两只，导线若干．路测定电流表的内电阻，并且要想得到较高的精确度，那么从以上给出的器材中，可变电阻R 1应选用 ___ ，可变电阻R 2应选用 ___，电源应选用 ____ （填器材前的序号）．(2)如果测得电流表μA 的内阻为800Ω，要把它改装为量程为3 V 的电压表，应让电流表串联一个阻值为____ Ω的电阻．(3)现要对改装后的电压表进行校对．请在图乙的方框中画出电路图（要求能对0～3 V 的所有刻度进行校对，且元件字母要与实物图中对应）；然后在图甲中用线代表导线，将实物连接成实验电路．4,15．（10分）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m 有一棵树，如图所示，汽车通过AB 两相邻的树用了3s ，通过BC 两相邻的树用了2s ，求汽车通过树B 时的速度。

送给用户，已知发电机的输出功率P1＝50 kW，输出电压U1＝500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为n1︰n2＝1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻R＝15 Ω，降压变压器的输出电压U4＝220 V，变压器本身的损耗忽略不计，求：(1)升压变压器副线圈两端的电压U2；(2)输电线上损耗的电功率P损；(3)降压变压器原、副线圈的匝数比n3︰n4．6,17．（14分）如图所示，两根金属轨道之间的距离为L，轨道水平部分有竖直向上的匀强磁场B，一质量为m的金属杆a在离地h的高处从静止开始沿弧形轨道下滑，一根质量为2m的金属杆b原来静止放置在水平轨道上，水平轨道足够长，设金属杆a、b不会相碰，金属杆a、b的电阻都是R，其它电阻不计，不计任何摩擦，求：（1）a和b的最终速度是多大？（2）当a的速度变为进入磁场时的一半时，a的加速度是多大？7,18．（14分）如图所示，空间中存在着正交的水平匀强电场和匀强磁场，电场强度E=4V/m，方向水平向左；磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里．一质量m=1g，带正电的小环穿在一根绝缘细杆abcd上，细杆ab段和cd段是直线，bc段弯曲，且在b、c处与ab、cd平滑连接．ab段是竖直的，cd段与水平方向成θ＝45o角．ab和cd两段是粗糙的，bc段光滑．ab 长h＝0.8m，ac两点间竖直高度差为Ｈ＝1.6m．小环P从a点无初速释放，到达b点的瞬间，恰好与细杆无相互作用力；小环沿bc下滑刚过c点，即在cd段做匀速直线运动且与细杆没有相互作用．g＝10m/s2，求：（1）小环在ab段运动时，摩擦力对小环做的功．（2）a、c间的水平距离．8,绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量．假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设飞船中具有基本测量工具．(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是______________________；(2)实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F 、圆周运动的周期T 、_____________________(3)待测物体质量的表达式为m=．9,1、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。