2016年山东省济南市历下区初三二轮复习学案7：三角形

A D E CF AE课题7： 三角形一．考试大纲要求：① 了解三角形的有关概念，并探索其性质。

会证三角形全等 ② 能运用有关三角形的知识解决问题。

二、重点、易错点分析：重点：通过证明线段或角相等来考虑三角形的性质和判定；运用勾股定理解决实际问题，三角形中重要线段的性质和判定。

易错：确定边长的取值范围时，容易忽略是不是能构成三角形；等腰三角形注意解的不唯一性。

三．课前练习1．（2015•安徽, 第8题4分）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A ．∠ADE=20°B ． ∠ADE=30°C ． ∠ADE=∠ADCD ．∠ADE=∠ADC2．（2015•永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若） 3、（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，5. （2015江苏淮安第6题）下列四组线段组成直角三角形的是（ ）A 、3,2,1===c b aB 、4,3,2===c b aC 、5,4,2===c b aD 、5,4,3===c b a 4、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D. 任意三角形5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( ) A. 13B. 26C. 47D. 946、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A OB AOB '''∠=∠的依据是（） A ．（S ．S ．S ）B ．（S ．A ．S ）C ．（A ．S ．A ）D ．（A ．A ．S ）7、如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC ＝E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ． 8、如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD ∥BC ．你所添加的条件是(不允许添加任何辅助线)．9、如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度． 10、如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为cm ．11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度．13、14如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添 加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB ．D ABCm l α 65°D A B C O O 'D 'A 'B 'C 'AA 1A 2D E B A 15、如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2009BC 与∠A 2009CD 的平分线相交于点A 2010，得∠A 2010 ．则∠A 2010＝ ．四、典型课堂练习题16．（10分）（2015•铜仁市）（第21题）已知，如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF=FD ． 求证：AD=CE ．17．（2015•甘肃庆阳，第25题，10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点F ，交DC 于点G ，且AE ⊥EF ． （1）当AB=2时，求△GEC 的面积； （2）求证：AE=EF ．18、已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥，垂足为E ． 求证：AD=AE ．19、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．20、如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，求D到AB 的距离21、已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF ．当D点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明．22、如图，要测量人民公园的荷花池A 、B 两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计．．出一种．．．测量方案，写出测量步骤． 用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）ABA B CED23．（2015•湘潭，第22题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．24．（2015•营口，第25题14分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．25.（2015年重庆B第25题12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：1CF2BE AB+=；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：)BE CF BE CF+=-.25题图225题图1CC。

【精品】初中复习资料三角形辅导教案（含答案详解）学生姓名性别年级初三学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：3课时教学课题三角形教学目标1．了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系．2．理解三角形内角和定理及推论．3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质．4．掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.命题趋势中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力.教学过程1．（2016•贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）△M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，△M点的坐标为：（m，），△S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，△﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ△OB，且PQ=OB，△Q的横坐标等于P的横坐标，又△直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．知识梳理一、三角形的概念及性质1．概念(1)由三条线段________顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．2．性质(1)三角形的内角和是______；三角形的一个外角等于与它不相邻的____________；三角形的一个外角大于与它________的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和______第三边；三角形任意两边之差________第三边．二、三角形中的重要线段1．三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的________．2．三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点，这个点叫做三角形的______．3．三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的______．4．三角形的中位线连接三角形两边______的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的________．三、全等三角形的性质与判定1．概念能够________的两个三角形叫做全等三角形．2．性质全等三角形的__________、__________分别相等．3．判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．四、定义、命题、定理、公理1．定义对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义．2．命题判断一件事情的语句．(1)命题由________和________两部分组成．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．(2)命题的真假：正确的命题称为________；错误的命题称为________．(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的________，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理．五、证明1．证明从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过________，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明．2．证明的一般步骤(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．3．反证法先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法．自主测试1．△ABC的内角和为()A．180° B．360°C．540° D．720°2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A．3,8,4 B．4,9,6C．15,20,8 D．9,15,83．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝AC B．BD＝CDC．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．下面的命题中，真命题是()A．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C．有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D．有一条高对应相等的两个等边三角形全等5．如图，D，E分别是AB，AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.考点一、三角形的边角关系【例1】若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A．1 B．5 C．7 D．9解析：设第三边为x，根据三角形三边的关系可得4－3＜x＜3＋4，即1＜x＜7.答案：B方法总结1．在具体判断时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较．若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形．否则就不能组成三角形．2．三角形边的关系的应用：(1)判定三条线段是否构成三角形；(2)已知两边的长，确定第三边的取值范围；(3)可证明线段之间的不等关系．触类旁通1 已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2 B．3 C．5 D．13考点二、全等三角形的性质与判定【例2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．解：BE＝EC，BE⊥EC.证明如下：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°.又∵EA＝ED，∴△EAB≌△EDC.∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE＝EC，BE⊥EC.方法总结1．判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等．在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法．2．全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系．触类旁通2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.考点三、真假命题的判断【例3】下列命题，正确的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．等腰梯形的对角线互相垂直C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D．相等的圆周角所对的弧相等解析：A项错误，例如：|－2|＝|2|，但－2≠2；B项错误，等腰梯形的对角线可能垂直，但并不是所有的等腰梯形对角线都垂直；C项正确，可以根据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到；D项错误，相等的圆周角所对的弧相等，必须是在同圆或等圆中．答案：C方法总结对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题．触类旁通3 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)考点四、证明的方法【例4】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC 于点E.求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD＝DE.证明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF.在△BFC 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCF ＝∠DCF ，FC ＝FC ，∴△BFC ≌△DFC .(2)如图，连接BD .∵△BFC ≌△DFC ，∴BF ＝DF .∴∠FBD ＝∠FDB . ∵DF ∥AB ，∴∠ABD ＝∠FDB . ∴∠ABD ＝∠FBD .∵AD ∥BC ，∴∠BDA ＝∠DBC . ∵BC ＝DC ，∴∠DBC ＝∠BDC . ∴∠BDA ＝∠BDC .又BD 是公共边，∴△BAD ≌△BED .∴AD ＝DE .方法总结 1．证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密．要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法．2．证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法； (2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法．触类旁通4 如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B ，C 作AD 及其延长线的垂线BE ，CF ，垂足分别为点E ，F .求证：BE ＝CF .经典考题1．(2012浙江嘉兴)已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A ．40° B ．60° C ．80° D ．90°2．(2012贵阳)如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是( )A ．∠BCA ＝∠FB ．∠B ＝∠EC ．BC ∥EFD ．∠A ＝∠EDF3．(2012四川雅安)在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是__________．4．(2012广东广州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD.5．(2012江苏苏州)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE，AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．课后作业1．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是()A．5 m B．15 mC．20 m D．28 m2．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为()A．2 2 B．4C．3 2 D．423．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝__________.4．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__________．5．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__________．6．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1__________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(只需写出一个)．7．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.8．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.。

2016-2017学年济南市历下区九上期末数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）图象上的是 1. 下列各点中，在函数y=6x,3A. 2,4B. 2,3C. −1,6D. −122. 如图所示，该几何体的主视图是 A. B.C. D.3. 二次函数y=2x−12−3的顶点坐标是 A. 1,3B. 1,−3C. −1,3D. −1,−34. 一元二次方程x2+px−2=0的一个根为x=2，则p的值为 A. 1B. 2C. −1D. −25. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=24∘，则∠BOC的度数是 A. 12∘B. 36∘C. 48∘D. 60∘6. 下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为 ①AC⊥BD，②∠BAD=90∘，③AB=BC，④AC=BD．A. ①③B. ②④C. ③④D. ①②③7. 如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则m所满足的条件是 A. m<9B. m>9C. m=9D. m≤98. 学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 A. 23B. 12C. 13D. 149. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于−2,0和4,0两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是 A. x<−2B. x>4C. −2<x<4D. x>010. 在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是AB长的 A. 3倍B. 12C. 13D. 不知AB的长度，无法判断11. 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是 A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是A. 2B. 255C. 55D. 1213. 下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 A. y=−x+1B. y=x2−1C. y=1xD. y=−x2+114. 已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2−x+k2的图象大致为 A. B.C. D.15. 方程x2+3x−1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程x3+2x−1=0的实根x0所在的范围是 A. 0<x0<14B. 14<x0<13C. 13<x0<12D. 12<x0<1二、填空题（共6小题；共30分）16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB =13，DE=6，则BC的长是．17. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，堤高BC=5 m，则坡面AB的水平宽度AC的长为m．18. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=30∘，则∠D的度数为．19. 赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱x2，当水面是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=−125离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为m．20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=k的图象上，则k的值为．x21. 二次函数y=ax2+bx+c a≠0的部分图象如图所示，图象过−1,0，对称轴为直线x=2，,y2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若A−3,y1，B −12 ,y3在该函数图象上，则y1<y3<y2；⑤若方程a x+1x−5=−3的两根为x1和x2，C72且x1<x2，则x1<−1<5<x2．其中正确的结论是．三、解答题（共7小题；共91分）22. （1）计算：tan60∘+2sin45∘−2cos30∘；（2）解方程：x2−4x−5=0．23. （1）已知：如图1，在矩形ABCD中，M为边AD的中点，求证：△ABM≌△DCM；（2）如图2，AB与⊙O相切于C，AO=BO，AB=16，⊙O的半径为6，求OA的长．24. 王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC>AB．（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大?最大面积是多少?25. 如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30∘，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45∘，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）26. 如图，矩形OABC的边长OA=8，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx k≠0在第一象限内的图象经过点D，E，F，且tan∠BOA=12．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式及F点坐标；（3）将矩形折叠，使点O与点F重合，折叠分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG 的长．27. 等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120∘，P为BC的中点，小慧拿着含30∘角的透明三角板，使30∘角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图1，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F．①探究1：△BPE和△CFP还相似吗?（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE和△PFE是否相似?请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．28. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过A3,−1，C0,−4，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m m>0个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．答案第一部分1. B 【解析】A，2×4≠6，故A不在图象上，B，2×3=6，故B在图象上，C，−1×6≠6，故C不在图象上，D，−12×3≠6，故D不在图象上．2. D3. B4. C 【解析】因为一元二次方程x2+px−2=0的一个根为x=2，所以22+2p−2=0，解得p=−1．5. C【解析】∵∠BAC=24∘，∴∠BOC=2∠BAC=48∘．6. B 【解析】因为AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，所以平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，所以①错误；因为四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90∘，所以平行四边形ABCD是矩形，所以②正确；因为AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，所以平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，所以③错误；因为四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形，所以④正确；即正确的有②④．7. C 【解析】因为关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2−4ac=36−4m=0，解得：m=9．8. B 【解析】画树状图如图所示：因为共有4种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有2种情况，所以征征和舟舟选到同一社团的概率是：24=12．9. C 【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于−2,0和4,0两点，函数开口向下，所以函数值y>0时，自变量x的取值范围是−2<x<4．10. C【解析】作OM⊥AB于M，交CD于N，如图，则OM=18，ON=6，∵AB∥CD，∴△OAB∽△ODC，∴CDAB =ONOM=618=13，即像CD的长是AB长的13．11. C 【解析】如图，当x=2时，y=k2，∵1<y<2，∴1<k2<2，解得2<k<4．12. D 【解析】如图，连接AC．由勾股定理，得AC=2，AB=22，BC=10，所以△ABC为直角三角形，且∠BAC=90∘，所以tan∠ABC=ACAB =12．13. B 【解析】A．y=−x+1，一次函数，k<0，故y随着x增大而减小，故A错误；B．y=x2−1x>0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x<0），y随着x的增大而减小，故B正确；C．y=1x，k=1>0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D．y=−x2+1x>0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x<0），y随着x的增大而增大，故D错误．14. D 15. C【解析】方程x3+2x−1=0，∴x2+2=1x，∴它的根可视为y=x2+2和y=1x的图象交点的横坐标，当x=14时，y=x2+2=2116，y=1x=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，y=x2+2=219，y=1x=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，y=x2+2=214，y=1x=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y=1x=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x−1=0的实根x0所在范围为：13<x0<12．第二部分16. 18【解析】∵DE∥BC，∴DE:BC=AD:AB=13，即6:BC=1:3，∴BC=18．17. 10【解析】∵迎水坡AB的坡比是1:2，∴BC:AC=1:2，BC=5，∴AC=10 m．18. 60∘【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，又∵∠BAC=30∘，∴∠B=60∘，∴∠D=∠B=60∘．19. 20【解析】根据题意B的纵坐标为−4，把y=−4代入y=−125x2，得x1=10，x2=−10，∴A−10,−4，B10,−4，∴AB=20 m．即水面宽度AB为20 m．20. −6【解析】连接AC，交y轴于点D，因为四边形ABCO为菱形，所以AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，因为菱形OABC的面积为12，所以△CDO的面积为3，所以∣k∣=6，因为反比例函数图象位于第二象限，所以k<0，则k=−6．21. ①③⑤【解析】∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，∴9a+c<3b，故②错误．∵抛物线与x轴的一个交点为−1,0，∴a−b+c=0，又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，C72,y3，∴12,y3在抛物线上．∵−3<−12<12，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1<y2<y3，故④错误．方程a x+1x−5=0的两根为x=−1或x=5，如图所示，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故⑤正确.故答案为：①③⑤第三部分22. （1）原式=3+2×22−2×32 =3+2−3= 2.（2）∵x+1x−5=0.∴x+1=0或x−5=0.解得：x=−1或x=5.23. （1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D，AB=DC．∵M为边AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，AB=DC,∠A=∠D,AM=DM,∴△ABM≌△DCM．（2）如图，连接OC．∵AB与⊙O相切于C，∴OC⊥AB．∵AO=BO，∴AC=12AB=8．在Rt△AOC中，∠ACO=90∘，OC=6，AC=8，∴OA= OC2+AC2=10．24. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=x .∴x+y+x=36 .∴y=−2x+36 .∵墙长20米，BC>AB，∴−2x+36≤20, ⋯⋯①−2x+36>x, ⋯⋯②由①得，x≥8 .由②得，x<12 . 所以8≤x<12．（2）S=xy=x−2x+36=−2x2−18x=−2x2−18x+81−81=−2x−92+162.∴当x=9米时，花圃面积S最大，最大面积是162 米2．25. 由题意可得，CD=16米，∵AB=CB⋅tan30∘，AB=BD⋅tan45∘，∴CB⋅tan30∘=BD⋅tan45∘∴CD+DB×33=BD×1，解得BD=83+8米，∴AB=BD⋅tan45∘=83+8米，即旗杆AB的高度是8+8米．26. （1）在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=12，∴AB=OA⋅tan∠BOA=8×12=4．（2）由（1）可知B点坐标为8,4，∵D为OB的中点，∴D4,2，∵反比例函数y=kx图象过点D，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=8x，设F a,4，∵反比例函数图象与矩形的边BC交于点F，∴4a=8，解得a=2，∴F2,4．（3）连接FG，如图，∵F2,4，∴CF=2，设OG=t，则OG=FG=t，CG=4−t，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即t2=4−t2+22，解得t=52，∴OG=52．27. （1）∵在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC，∴∠B=∠C=30∘．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180∘，∴∠BPE+∠BEP=150∘，又∵∠EPF=30∘，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180∘，∴∠BPE+∠CPF=150∘，∴∠BEP=∠CPF，∴△BPE∽△CFP．（2）①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得CPBE =PFEP，∵CP=BP，∴BPPF =BEPE．又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE．③由②得△BPE∽△PFE，∴∠BEP=∠PEF．如图，分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M，N，则PM=PN．连接AP，在Rt△ABP中，由∠B=30∘，AB=8，可得AP=4．∴PM=23，∴PN=23，∴S=12PN×EF=3m．28. （1）把A，C两点的坐标代入得：9+3b+c=−1, c=−4,解得：b=−2, c=−4.∴二次函数的解析式为y=x2−2x−4．配方得：y=x−12−5．∴点M的坐标为1,−5．（2）设直线AC的解析式为y=kx+n，把点A，C的坐标代入得：3k+n=−1, n=−4,解得：k=1, n=−4,∴直线AC的解析式为y=x−4，抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1．如图1所示，直线x=1与△ABC的两边分别交于点Eʹ与点Fʹ，则点Fʹ的坐标为1,−1．将x=1代入直线y=x−4得：y=−3．∴Eʹ1,−3．∵抛物线向上平移m个单位长度时，抛物线的顶点在△BAC的内部，∴−3<−5+m<−1．∴2<m<4．（3）如图2所示：把y=−1代入抛物线的解析式得：x2−2x−4=−1，解得x=−1或x=3，∴B−1,−1．∴BD=1．∵AB∥x轴，A3,−1，∴D0,−1．∴AD=DC=3．∴∠DCA=45∘．过点M作ME⊥y轴，垂足为E．∵C0,−4，M1,−5．∴CE=ME=1．∴∠ECM=45∘，MC=2．∴∠ACM=90∘．∴∠PCM=∠CDB=90∘．①当△MPC∽△CBD时，PCBD =CMDC，即PC1=23，解得PC=23．∴CF=PF=sin45∘⋅PC=23×22=13．∴P −13,−133．如图3所示：点P在点C的右侧时，过点P作PF⊥y轴，垂足为F．∵CP=23，∠FCP=45∘，∠CFP=90∘，∴CF=FP=23×22=13．∴P13,−113．②当△BDC∽△MCP时，PCCM =DCBD，即2=31，解得PC=3．如图4所示：当点P在AC的延长线上时，过点作PF⊥y轴，垂足为F．∵PC=32，∠PCF=45∘，∠PFC=90∘，∴CF=PF=32×22=3．∴P−3,−7．如图5所示：当点P在AC上时，过点P作PF⊥y轴，垂足为F．∵PC=32，∠PCF=45∘，∠PFC=90∘，∴CF=PF=32×22=3．∴P3,−1．综上所述，点P的坐标为−3,−7或3,−1或 −13,−133或13,−113．。

几何初步及平行线、相交线一．知识整理1.两点确定一条直线，两点之间线段最短。

_______________叫两点间距离。

2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________3.如果两个角的和等于 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于___度，就说这两个角互为补角，_________的补角相等。

4. 对顶角___________。

5.过直线外一点心___________条直线与这条直线平行。

6.平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补。

7.平行线的判定：________相等,或_______相等,或________互补，两直线平行。

8.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。

二． 巩固练习1. 如果一个角的补角是1200，那么这个角是2．如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 是BC 的 倍．3．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．4．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________．5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．42（第2题图)A BC 第5题图图 A B CD a b 70° 31° ADB C E 第4题图 a b c 1 2 第3题图三．例题讲解例1.如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？例2 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°,∠D＝120°，求∠C例3一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠A= 120°第二次拐的角∠B= 150°如果第三次拐的角∠C，这时的路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求∠CD AB CEEDG1 2FB例4. 点O 在直线AB 上，OC 为射线，12310∠∠︒比的倍少 求∠1，∠221ABCO例5在在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，∠B=35º，求∠CAFECA BFD四．课堂练习1.下列图形中，能肯定12>∠∠的是（ ）2．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，︒=∠801，则2∠的度数是( )A ．60ºB ．80ºC ．100ºD ．120º1 2 1 2 2 1 2 1 Ｏ A ． B ． C ． D ．1AE D CFG B D ' C ' 3．如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是 （ ） A ．∠1=∠5 B． ∠1=∠4C ．∠1=∠3 D．∠1=∠24．如果一个角的补角是1200，那么这个角的余角是5. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，若AB CD ∥，150∠=，则2∠= ．7．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若158∠=，则AEG ∠= ．8．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD 于F ，如果∠GEF=200，那么∠1的度数是 。

课题： 数与式备课学校：东方双语一、考试大纲要求 1、掌握实数的有关概念2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算； （2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律 3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。

二、重点、易错点分析：1、重点：实数概念；实数的运算;会进行简单的分式混合运算并会探究规律2、易错点:(1)算术平方根：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a (2) 非负性质0,0),0(02≥≥≥≥a a a a三、考题集锦1. (2015 山东省济南市) －6的绝对值是（ ）A ． 6B ． －6C ． ±6D ．162. (2015 山东省济南市) 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里．10900用科学记数法表示为（ ） A ． 0.109×105B ． 1.09×104C ． 1.09×103D ． 109×1023. (2015 山东省济南市) 下列运算不正确的是（ ）A ． a 2·a ＝a 3B ． 326()a a =C ． 224(2)4a a =D ． 22a a a ÷=4、（2012济南）化简5（2x-3）+4（3-2x ）结果为（ ）A ．2x-3B ．2x+9C ．8x-3D ．18x-35. (2015 山东省济南市) 化简2933m m m ---的结果是（ ） A ． 3m + B ． m －3 C ． 33m m -+ D ． 33m m +-6、（2013济南）计算：()3216x x +-=________.7、（2011济南）因式分解：a 2﹣6a +9= ．8、（2012济南）分解因式：a 2-1= ．9. (2015 山东省济南市) 分解因式：xy x +＝10. (2015 山东省济南市)0(3)-＝ ．11. (2015 山东省济南市) （1）化简：2(2)(5).x x x +++二、训练题1、2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.00037mg 可以用科学记数法表示为 ( )A ．3.7×10－5gB ．3.7×10－6gC ．3.7×10－7gD ．3.7×10－8g2、（2013枣庄）1的值在 ( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间、3、计算：(1124sin 603-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭_______．4、(2013．沈阳)下面的计算一定正确的是 ( )A ．b 3＋b 3＝2b 6B ．(－3pq)2＝－9p 2q 2C ．5y 3·3y5＝15y 8D ．b 9÷b 3＝b 3 5.(2013．福州)化简：(a ＋3)2＋a （4－a ）．6．（2013．扬州）先化简，再求值：()()()21213x x x +---，其中2x =-． 7．（2013．茂名）下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是 ( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4 C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1) D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x8．(2013．张家界)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A ．x 2＋x ＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2－1 D ．x 2－6x ＋9 9．把下列各式分解因式： (1)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2； (2)(x －2)(x ＋4)＋x 2－4.10、13．枣庄）若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b ＝_______． 11.（大庆）已知ab ＝－3，a ＋b ＝2，求代数式a 3b ＋ab 3的值． 12、（13．淄博)下列运算错误的是 A ．()()221a b b a -=- B ．1a ba b--=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b aa b b a--=++ 13（2013．枣庄）化简211x xx x+--的结果是 ( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x14、 (2013．临沂)化简2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是 ( ) A ．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a + 10. (2012 青海省) 分解因式：34m m -+= .11. (2012 四川省眉山市) 因式分解：22ax ax a -+=___________．12. (2012 福建省厦门市) 已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .13. (2012 辽宁省大连市) 化简：11a a a-+=_______. 14. (2011 山东省济南市) 计算：2()()2a b a b b +-+．15. (2011 山东省烟台市) 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.四、典型例题：例1、（1）实数P 在数轴上的位置如图1化简=-+-22)2()1(p p本题涉及的知识点：数轴、开平方、化简 本题用到的重要方法：数形结合 本题需注意的事项：符号问题例2．先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭1，1-中选一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值ͼ1知识点：分式的运算 注意事项：利用分式的加减、乘除及因式分解对代数式进行化简，要注意运算步骤。

《三角形》复习学案课型：时间：学生姓名：___________【学习目标】1.理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；2.掌握三角形的三边间的关系；3.会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。

【学习过程】一、请列出本章知识结构：二、要点梳理：1.三角形的概念：_________________________________________________.2.三角形的性质：_________________________________________________.3.三角形的分类：按边分：_______________和___________________（_____________和____________）；按角分：____________________、____________________和______________________。

4.三角形三边关系：_____________________________________________________；_____________________________________________________；【针对性练习】1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm （2）4cm、5cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm （4）4cm、5cm、6cm2.已知两条线段的长分别是3cm、5cm ，要想拼成一个三角形，第三条线段a的取值范围是什么？5.请作出△ABC的BC边上的高、AB边上的中线和∠B的角平分线：6.三角形和多边形的角【针对性练习】1.在△ABC中，（1）∠B=70°，∠A=∠C，则∠C= ；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。

2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB= 115°∠CAD= 80°则∠C =_______ .3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。

中考复习学案 三角形课时21．三角形的概念、等腰三角形、直角三角形【课前热身】1、一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是()E DCBAFA ．75°B ．60°C ．65°D ．55°2、（2011·济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或17cm3、（2011•滨州）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 ．4、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .5． ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ．6． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠DCE = ，∠CDF = .7．（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、三角形的分类（一）等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________． （二）．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． (三)．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC 的度数．例2 （2011•泰安）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ）A 、B 、C 、D 、6OAB第7题4321D C B An2、(2010临沂)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(A) 3(B) 23(C) 33(D) 43。

第6课时函数综合练习（2）【考纲】1、结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

2、能用反比例函数、一次函数、二次函数解决实际问题。

3、能解决二次函数与圆的综合问题。

【导学过程】一、典例分析例1（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．例2（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．二、巩固提升如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．三、中考链接（2015·山东威海，第24题）如图1，直线y=k1x与反比例函数y =（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y =的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是__________；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．备用图。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．-2 C．12D．-12【答案】C. 【解析】试题解析：∵2×12=1，∴2的倒数是12．故选C．考点：倒数.2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【答案】B.【解析】试题解析：86400=8.64×104，故选B．考点：科学记数法----表示较大的数.3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）【答案】B.【解析】试题解析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单几何体的三视图.4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D.【解析】试题解析：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．考点：平行线的性质.5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【答案】D.【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．考点：1.众数；2.中位数.6．下列计算正确的是（）A．-x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5-x4=x【答案】A.【解析】试题解析：A．-x3+3x3=（-1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．考点：整式的运算.7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【答案】B.考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长.8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A D．2 3【答案】B．【解析】试题解析：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，==故选B．考点：解直角三角形.9．若反比例函数1yx=的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【答案】A.【解析】试题解析：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数1yx=的图象上，∴y1=1，y2=12，∴y1＞y2＞0．故选A．考点：反比例函数的图象与性质.10．不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）【答案】A.【解析】试题解析：340128xx-⎧⎨≤-⎩＞①②，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．．．+2 D．+2【答案】C.【解析】试题解析：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得=，则△BDE周长的最小值为．故选C．考点:1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-92） B．（0，-94） C．（0，-72） D．（0，-74）【答案】D.【解析】试题解析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=94，∴点D的坐标为：（0，-94），故选B．考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.翻折变换（折叠问题）．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）【答案】C.【解析】试题解析：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在 CD上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．考点：动点函数图象的问题．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【答案】D.【解析】试题解析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，215120166x yx y+++=⎧⎨-=⎩，解得：292286 xy=⎧⎨=⎩．故选D．考点：二元一次方程组的应用.15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D. 【解析】试题解析：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，∵对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间， ∴方程ax 2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a -b+c ＜0，而a=-12b ， ∴2c＜3b ，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c ，∴a+b+c＞am 2+mb+c （m≠1），即a 十b ＞m （am+b ），所以⑤正确． 故选D ．考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x 2+4x+2= ． 【答案】2（x+1）2. 【解析】试题解析：原式=2（x 2+2x+1）=2（x+1）2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.17．当x 时，【答案】≤2．【解析】试题解析：2-x≥0，解得：x≤2．考点：二次根式有意义的条件.18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有个．【答案】15. 【解析】试题解析：∵摸到黄球的概率是35，∴袋中黄球有袋中黄球有35×25=15个．考点：概率的意义.19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【解析】试题解析：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，．考点：1.圆周角定理；2.等腰直角三角形．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=4x（x＞0）上，则S△OBP= ．【答案】4.【解析】试题解析：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴12OBAF=12OBPG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE =S△ABE=12S△OBA，∵顶点B在双曲线y=4x（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE =|k|42 22==，则S△OBP =S△OBA=2S△OBE=4，考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质.21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【解析】试题解析：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：考点：1.切线的性质； 2.正方形的性质；3.翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）222cos30°．【答案】4.【解析】试题分析：原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式42-=4.考点：实数的混合运算.23．解方程：2131 x x=--．【答案】x=-1.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2x-2=x-3，解得：x=-1，检验x=-1是分式方程的解．考点：解分式方程.24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行线的判定.．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【答案】（）米．【解析】试题分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解．试题解析：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=CA AD，∴CA=∴BC=CA-BA=（）米．考点：解直角三角形的应用—俯角仰角问题.26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】100件；60件.【解析】考点：二元一次方程组的应用.27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【答案】（1）所有可能结果见解析；（2）59．【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2（1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3）则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 3 12 3 4 23 4 5 3 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）=59． 考点：列表法与树状图法．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B ，D 的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过对角线OC 的中点A ，分别交DC 边于点E ，交BC 边于点F ．设直线EF 的函数表达式为y=k 2x+b ．（1）反比例函数的表达式是 ；（2）求直线EF 的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k 2x+b ＜1k x的解集； （3）若点P 在直线BC 上，将△CEP 沿着EP 折叠，当点C 恰好落在x 轴上时，点P 的坐标是 ．【答案】（1）y=8x ，（2）y=-12x+5，x ＜2或x ＞8．（3）（8，-5）或（8，）. 【解析】 试题分析：（1）求出点A 坐标代入y=1k x 即可解决． （2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB 于M ，利用翻折不变性，设设PC=PN=x ，利用△EMN∽△NBP 得PN PB EN MN =，求出x 即可解决问题．试题解析：（1）∵四边形OBCD 是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A 坐标（4，2），∵点A 在反比例函数y=1k x 上， ∴k 1=8，∴反比例函数为y=8x， （2）∵点E 、F 在反比例函数图象上，∴点E 坐标（2，4），点F 坐标（8，1），设直线EF 为y=kx+b ，则2481k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 为y=-12x+5， 于图象可知不等式k 2x+b ＜1k x 的解集为x ＜2或x ＞8． （3）如图作EM⊥OB 于M ，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO 是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN 是由△EPC 翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN ，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x ，=∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP， ∴PN PB EN MN=， ∴6x =∴x=9∴PB=BC -PC=4-（-5．当点P′在CB 延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x， ∵P N P B EN MN '''=''， ∴46x +=，+5，此时点P 坐标（8，）故答案为（8，-5）或（8，）考点：反比例函数综合题.29．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交线段CD 的延长线于点F ．（1）如图1，求证：AE=DF ；（2）如图2，若AB=2，过点M 作MG⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=M 作MG⊥EF 交线段BC 的延长线于点G ．①直接写出线段AE 长度的取值范围；②判断△GEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）△GEF 是等腰直角三角形．理由见解析；（3．△GEF 是等边三角形．【解析】 试题分析：（1）由条件可以得出AM=DM ，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．（2）过点G 作GH⊥AD 于H ，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG ，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G 、C 重合时利用三角形相似就可以求出AE 的值，从而求出AE 的取值范围．②过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ，证明△AEM∽△HMG，可以得出EM AM MG GH，从而求出，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．试题解析：（1）如图1，证明：在矩形ABCD 中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF 是等腰直角三角形．证明：过点G 作GH⊥AD 于H ，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC ∴AE AM MD CD=, ∴2AE =②△GEF 是等边三角形．证明：过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH 是矩形．∴GH=AB=∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG． ∴EM AM MG GH=． 在Rt△GME 中，∴tan∠MEG=MG GH EM AM==． ∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF 是等边三角形．考点：相似形综合题30．已知抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0）． （1）求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；（2）如图1，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处．设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN⊥EM 交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．【答案】(1) y=-12x2+x+32;顶点C的坐标为（1，2）；(2) F（-3，-6）；(3) ①tan∠ENM的值为定值，【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），从而得出（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM=EMEN=2；②根据勾股定理和三角形相似求得试题解析：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+32（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0），∴3239302a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得121ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线C1的解析式为y=-12x2+x+32，∵y=-12x2+x+32=-12（x-1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（-1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC，∴EF=4，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），∴（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解得m=3（舍）或m=-3，∴F（-3，-6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC ，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC 是矩形，作EG⊥AC，交BF 于G ，，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC， ∴EM EC EN EG=， ∵F（-3，-6），EF=4，∴E（-3，-2），∵C（1，2），，∴EM EN =， ∴tan∠ENM=EM EN =2； ∵tan∠ENM 的值为定值，不发生变化； ②点P 经过的路径是线段P 1P 2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴EN EGEB EC=，，，=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=12∴点M到达点C时，点P．考点：二次函数综合题.。

222016 年济南历下区二模（4 月26 日）数学试题第一部分（选择题共45 分）一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分45 分，每小题只有一个选项符合题意）1． 2 的相反数是（）A．- 2 B． 2 C．22．下列运算正确的是（）D．-2A．a2 + a3 = a5B．a2 •a3 = a6C．(a2 )4 = a6D．a4 ÷a2 = a23．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AED=34°，则∠DCE 的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．如图所示，转盘被等分成四个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，自由转动转盘，当它停止转动时指针指向奇数区域的概率是（）1 1A．B．4 23 1C．D．4 3第6 题5第 8 题7．已知等腰三角形腰和底的长分别是方程 x 2- 4x + 3 = 0 的两个根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5 或 7D ．10 8．如图，在直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan α 的值是（）1 A ．B ． 5C ．52D ．29．如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽为 x 米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A ． (30 - x )(20 - x ) - x 2B ． (30 - x )(20 - x )C ． (30 - 2x )(20 - 2x )D ． (30 - 2x )(20 - x )10．如图，直线 y = kx + b 经过 A （2，1），B （-1，-2）两点，则不等式- 2 < kx + b < 1的解集为（）A ．-2＜x ＜2B ．-1＜x ＜1C ．-2＜x ＜1D ．-1＜x ＜2第 9 题第 10 题11．如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点，若 AB =6，AD =8，则四边形 ABPE 的周长是（ ）A ．14B ．16C ．17D ．1812．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A' B' O' 是以点 P 为 位似中心的位似图形，他们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（-3，2）D ．（3，-2）13．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边 AB 上一点，∠ CPB =60°，沿 CP 折叠正方形折叠后，点 B 落在平面内 B' 处，则 B' 的坐标为（ ）3 A ．（2， 2 3 ）B ．（ 2， 2-2 3 ）C ．（2， 4 - 2 3 3 ）D ．（ 2，4- 2 3 ）第 11 题 第 12 题第 13 题14．如图，菱形ABCD 中，∠BAD：∠ADC=1:2，对角线AC=20cm，点O 沿A 点以1cm/s 的速度运动到C 点（不与C 重合），以点O 为圆心的圆始终与菱形的两边相切，设O 的面积为S，则S 与点O 运动的时间t 的函数图像大致是（）第14 题A B C D15．如图，已知点A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O，A），过P、O 两点的二次函数y1 和过P、A 两点的二次函数y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB 与AC 相交于点D．当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）4A． 5 B． 53C．3 D．4第二部分（非选择题共75 分）二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）16．因式分解：a2 -6a + 9=．x2 +417．若分式x-3 有意义，则x．18．如图，△ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，∠ABC=50°，∠CAD= ．19．如图，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ．20．已知二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象如图所示，有下列 5 个结论：① abc < 0 ；② 4a + 2b + c > 0 ；③ b 2- 4ac ＜0；④ b ＞ a + c ；⑤ a + 2b + c ＞0，（m ≠1 的实数）其中正 确的结论有．21．在平面直角坐标系中，已知点 A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得△CDA ， 使点 B 在直线 CD 上，连接 OD 交 AB 于点 M ，直线 CD 的解析式为．第 19 题 第 20 题第 21 题三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题 7 分）（1）计算： 3 -1 + 20160- (- 1)-13 （2）解方程： 3 = 14x - 2 223．（本题满分 7 分）（1）如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点 E 、F 在 AD 上，且 AE =DF ，求证：∠B = ∠C（2）如图，从 O 外一点 A 引圆的切线 AB ，切点为 B ，连接 AO 并延长交圆于点 C ，连接 BC ，若 ∠A = 26︒ ， 求 ∠ACB 的度数．M游行队伍有8 行12 列，后又增加了69 人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数25．（本小题满分8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。

一元二次方程解法及判别式一、教学要求：了解一元二次方程及其相关概念，会用分解因式法、直接开方、配方法、公式法解简单的一元二次方程；会用根的判别式判断方程的解的情况；在解一元二次方程答过程中体会转化等数学思想。

二、重点、难点：1、重点：四种解一元二次方程的方法；2、难点：二次项系数不为1的一元二次方程的解法以及根的判别式的运用。

三、教学过程：1、选择1．（2015•甘肃兰州,第6题，4分）一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A . 17)4(2=+xB . 15)4(2=+xC . 17)4(2=-xD . 15)4(2=-x2．（2015·湖南省衡阳市，第8题3分）若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）．A ．－2B ．2C ．4D ．－33．（2015·湖南省衡阳市，第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．B ．C ．D ． 4．（2015·湖南省益阳市，第7题5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ． 20（1+2x ）=80B ． 2×20（1+x ）=80C ． 20（1+x 2）=80D ． 20（1+x ）2=805. （2015•四川凉山州,第7题4分）关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且 6. （2015•四川泸州,第10题3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 （ ）D C B A O O O O x yx y x y y x7. （2015•四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ． （x ﹣1）2=0B ． x 2+2x ﹣19=0C ． x 2+4=0D ． x 2+x +l =0 8．（2015•山东日照 ，第9题4分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）A ． 20%B ． 40%C ． ﹣220%D ．30%9. （2015山东济宁，5，3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或1810．（2015•甘肃兰州,第11题，4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

课题：第16课时三角形的有关概念、等腰三角形、全等三角形备课学校：燕山中学执笔人：韩祎一、考试大纲要求：1了解三角形的有关概念，掌握三角形的全等的性质及判定2探索并掌握等腰三角的性质3探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件4了解等边三角形的概念并探索其性质二、重点、易错点分析：重点：1全等三角形的性质及判定2等腰三角形的性质多种三角形综合考察难点：1全等三角形的判定的应用2“三线合一”是等腰三角形的性质定理并非判定定理3等腰三角形是典型的轴对称图形，具有许多特殊性质三、考题集锦1、（2015·绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°2、（2015·四川）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°3、（2015•福建）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B． 5 C． 2 D． 14、(2015·南宁)如图4，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）.（A）35°（B）40°（C）45°（D）50°5、（2015•四川）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或96、（2015湖北）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．7、（2015•浙江）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

初三数学总复习教案－三角形（一）一、知识要点1、三角形ⅰ)三角形的角平分线、中线、高线为三种重要线段，理解①三角形有关概念及性质其性质并会画出内心、外心、垂心、重心ⅱ)三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边a、内角和180˚ⅲ)三角形中角的关系b、外角等于与它不相邻两内角和c、外角大于任一不相邻内角按边分不等边三角形等腰三角形只有两边相等三边都相等(等边三角形)②三角形的分类掌握其判定、性质锐角三角形斜角三角形按角分钝角三角形直角三角形a、合30˚角直角三角形性质b、直角三角形斜边上中线性质c、勾股(逆)定理③全等三角形ⅰ)了解全等有关概念、性质以定义ⅱ)熟练掌握全等三角形的判定方法SASASA （AAS）SSSHL(只用于Rt∆)ⅲ)熟练掌握全等三角形的性质：对应．．线段(边、角平分线、中线、高)相等．．角等，对应ⅳ)命题、定理、逆命题、逆定理有关概念2、基本作图(尺规作图)二、例题分析例1、在∆ABC中，BC=2 AC=7 周长为奇数，求AB的长。

分析：由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出AB的范围，再求周长为奇数可确定AB的值。

解：∵BC=2 AC=7∴7-2＜AB＜7+2 即5＜AB＜9 ∴AB=6、7、8又∵周长为奇数∴AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9为奇数∴AB=6或8题后反思：利用三角形三边关系可以解决的问题①任意给出的三条线段能否构成三角形；②利用勾股逆定理，判定是否为Rt∆；③已知两边，可求出第三边的取值范围，再利用其它条件，可确定第三边的取值。

例2、在∆ABC 中，∠A=50˚(1)如图(1) ∆ABC的两条高BD、CE交于O点，求∠BOC的度数(2)如图(2) ∆ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求∠BPC的度数A AEN MD PO 1 2B 1 2C B C(1) (2)分析：(1)题中，由高可知有直角，由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可求得∠BOC ，亦可用四边形内角和去求。

选择题 1-----5 ADBAA 6-------10 CBCBD 11-------15 DCCAA填空题 16.()23a -; 17.x ≠3; 18.40°; 19.45°;20.②④⑤; 21. y=﹣x+4 解答题 22. （1101120163-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（-3）-----------------------------2分----------------------------3分（2）642x =----------------------------2分2x = -----------------------------3分经检验2x =是原方程的解----------------4分23. （1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，----------------------------1分在△ABE 和△DCF 中∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．----------------------------2分∴B C ∠=∠． ----------------------------3分(2) 如图：连接OB ，∵AB 切⊙O 于点B ，∴∠OBA=90°， ----------------------------1分∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°， ---------------------------2分∵OB=OC ，∴∠C=∠OBC ， ---------------------------3分∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB ，∴∠ACB=32°． --------------------------4分24.解：设队伍增加了x 行， ----------------------------1分 ()()81281269x x ++=⨯+ ----------------------------4分解的：12=323x x =-； ----------------------------6分因为223x =-不合题意，舍去，所以=3x -------------------------7分答：队伍增加了3行. -------------------------8分25. （1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名； --------------------------1分（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）,---------------------------3分 补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°； --------------------------4分”用列表法为：用树状图为：---------------------------6分共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，---------------------------7分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．--------------------------8分26. （1）在矩形OABC中，AB∥OC,AO∥BC，所以M点的纵坐标与B点的纵坐标相同，N点的横坐标与B点的横坐标相同又因为M点、N点在反比例函数ky=x的图象上，所以M（k2，2），N（4，k4）-----------------2分（2）将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，----------------3分∴反比例函数的解析式是y=；----------------4分（3）由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4；----------------6分△OPM的面积与四边形BMON的面积相等∴OP×BC=4，∵BC=2，∴OP=4，---------------7分∴点P的坐标是（4，0）或（-4，0）．---------------9分27.（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，--------------------------1分∴PME=∠AOB=45°，∴PE=PM•sin45°，ME=1，∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，∴tan∠PCE==1∴∠PCE=45°，--------------------------2分∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；--------------------------3分（2）①﹣的值不发生变化，--------------------------4分理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，--------------------------5分∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy ，得﹣=，即﹣=．--------------------------6分②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．--------------------------7分∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，--------------------------8分∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．--------------------------9分28. （1）①因为抛物线的的对称轴为直线2x=，所以222m=-，解得2m=-，---------------------1分MOCF所以抛物线的解析式为242y x x =--； ---------------------2分②由题意，在242y x x =--中，令y=0，则x=2因为点B 在点A 的右侧，所以A （，0），B （，0），令x=0，则y=2-，所以C （0，2-） ---------------------3分 又因为过点A ，B ，C 的外接圆的圆心一定在线段AB 的垂直平分线上，所以设E （2，n ）， ---------------------4分 且|CE|=|BE|，则22+（n+2）2=n 2+（2）2， 解得：n=12-， ---------------------5分 所以圆心E 的坐标为：（2，12-）； ---------------------6分 (2) 分三种情况：①当﹣m ＜﹣1即m ＞1时，二次函数y=x 2+2m x+m 在﹣1≤x ≤2上为增函数，所以当x=﹣1时，y 有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x 2+2m x+m 中解得：m=5； --------------------7分②当﹣m ＞2即m ＜﹣2时，二次函数y=x 2+2m x+m 在﹣1≤x ≤2上为减函数，所以当x=2时，y 有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x 2+2m x+m 中，解得：m =﹣＞﹣2，舍去； ------------------8分 ③当1m --≤≤2即2m -≤≤1时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为24444m m -=-，解得：m =或m =＞1，舍去． 综上，m 的值为5或． ---------------------9分。

中考数学专题练习16《三角形》【知识归纳】一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做（简称）。

2．三角形的中位线三角形的中位线平行于，并且等于．3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和第三边；任意两边之差第三边．4、三角形的内角和定理及推论1．三角形内角和：三角形三内角之和等于．2．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角；(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为和等腰三角形；等腰三角形又分为及 .(2)按角分：三角形直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为：和 .【基础检测】1．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．132．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．3．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40° C．45° D．50°4．（2016东营市，3，3分（2016·山东省东营市·3分））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A.30° B．35° C.40° D．50°mn第3题图21CBAD5.（2016·青海西宁·3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm6．（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为【 】A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30007．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）【达标检测】图160° 12一．选择题1.下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．75°3．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC5. 如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=( )A、2B、3C、4D、56．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE= 60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°二．填空题7.（2016·四川内江）将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为。

三角形及全等三角形一、中考考什么（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，分别以△ABC 的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ）A ．S 1=S 2=S 3B ．S 1=S 2＜S 3C ．S 1=S 3＜S 2D ．S 2=S 3＜S 1（2011山东济南，28，3分）如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE ，CA=CD ，CB=CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角且∠ACD =∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接PC ． （1）求证：△ACE ≌△DCB ；（2012山东济南，23，3分）（1）如图1，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF ．求证：DE=BF ．（2013山东济南，23，3分）（1）如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上. 求证：A D ∠=∠.（2013山东济南，21，4分）如图，D 、E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设A D F △的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若6ABC S =△，则12S S -的值为____________.二、考点梳理考点1:三角形的定义三条 ， 相接所得到的图形叫三角形. 考点2：三角形的分类（1）按角分类可分为 三角形、 三角形、 三角形. （2）按边分类可分为不等边三角形和 三角形。

等腰三角形可分为底和 腰 的三角形和底和腰相等的三角形及 三角形. 考点3：三角形内角、外角（1）三角形内角和等于 .（2）三角形的一个外角 和它不相邻的任何一个内角； 和它不相邻的两个内角的和.考点4：三角形的三边关系三角形的两边之和 第三边；三角形的两边之差 第三边. 考点5：三角形的重要线段三角形的中线、高线、角平分线都是 .(线段、射线、直线) 考点6：全等三角形（1）性质：全等三角形的 相等， 相等.（2）判定：三角形全等的条件 、 、 、 、 .三、知识训练题组一： 三角形的相关概念1. ( 2012年四川省巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A.中线B.角平分线C.高D.中位线本题组涉及的方法： 题组二：三角形内角和定理、外角定理1. （2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ） A ． 15° B ． 25° C ． 30° D ． 10°2.（2013•乐山）如图7，在四边形ABCD 中，∠A=45º。