2017年山东省德州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，= =3，求A和a．﹣6，S△ABC18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某学@科#网日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . （13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则f (919)= . （15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.（17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中,已学.科.网知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.。

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S=3，求A和a．△ABC18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n=b n b n+1，求数列+1的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)=.(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-u u u r u u u r,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6 （15）22y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-u u u r u u u r，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<< 所以34A π=，又3b =，所以22c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得22982322()292a =+-⨯⨯-=， 所以29a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = （A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . （13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则f (919)= . （15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.（17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N 的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则MN =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2） 【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<< ，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y 满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）1A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A ．B ． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f （）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域2上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．3三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，= =3，求A和a．﹣6，S△ABC18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．420．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．52017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

山东省德州市高考数学一诊试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知命题，则命题是（）A .B .C .D .2. （2分）已知圆及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆面积的函数个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）函数,则函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分）已知α是第三象限角且，则角是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2016高三上·焦作期中) 在△ABC中，内角A= ，P为△ABC的外心，若=λ1 +2λ2 ，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（）A .B . 1﹣C .D . 1+7. （2分）一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高一上·广东月考) 已知集合，且，则实数的取值范围是________.10. （1分）已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+1，f（2）=﹣1，求f（﹣2）=________．11. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为________．12. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是________.13. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．14. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为________ cm2 ，该几何体的体积为________ cm3cm3 ．15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 椭圆的焦点为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2017高一上·海淀期中) 如图，在四边形ACBD中，，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD=4，，求AB和AD的长．17. （5分）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．19. （10分） (2018高二上·兰州月考) 已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.20. （10分）(2017·包头模拟) 已知F1、F2分别是椭圆C： +y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，• =﹣，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分．考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0．５毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.ﻩ４.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ， B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A ）+Ｐ(Ｂ）.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共１0小题，每小题５分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1)设集合{||1|1}M x x =-<,{|2}N x x =<,则M N =(A)(1,1)- (Ｂ）(1,2)- (C)(0,2) （D ）(1,2)（２）已知i 是虚数单位,若复数z 满足1zi i =+，则2z =(A ）2i - (B ）2i (C)2- （D)2 （３）若变量,x y 满足250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为 (A)3- (Ｂ）1-(C ）1 （Ｄ）３(４）已知3cos 4x =，则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C)18- （Ｄ）18(5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥;命题:q 若22a b <，则a b <.则下列命题为真命题的是(A ）p q ∧ (B ）p q∧⌝ （C ）p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝(６)执行右边的程序框图，当输入的x 的值为４时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(Ａ）3x > (B)4x >（C)4x ≤ (D)5x ≤(7)函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为(A ）2π （Ｂ）23π （C ）π （Ｄ)2π(８）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（Ａ）3,5 （Ｂ)5,5（Ｃ)3,7 （D)5,7（9)设函数,01,()2(1), 1.x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则1()f a = (A)2 (Ｂ）４ （C)６ (Ｄ)8(１０)若函数()x e f x (ｅ为自然对数的底)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是(A)()2x f x -= （Ｂ)2()f x x =(Ｃ)()3x f x -= （D)()cos f x x =。

2017-2018学年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．42．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}3．“¬p为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（）A．a＜b＜c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（）A．4 B．3 C．2 D．16．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．38．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=09．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．10．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．3711．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）12．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若•=0，则t= ．14．要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是元．15．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题（75分）17．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2，AB=2AD=4，AE⊥BD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．19．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由得答案．解答：解：由（2+i）z=3﹣i，得，∴=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．解答：解：∵全集U={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，集合A={l，3}，B={3，5}，∴∁U A={0，2，4，5}，∁U B={0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．“¬p为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合之间的关系进行判断．解答：解：若￢p为假，则p为真．若p∧q为真，则p，q都为真，故“¬p为假”是“p∧q为真”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合之间的关系是解决本题的关键．4．若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（）A．a＜b＜c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，1＞b=ln2=，c=0.5e＜0.51=．∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程，写出前几次循环的结果，直到得到的k＞3，退出循环，输出S的值．解答：解：由框图知，开始得到：n=3，a1=1，a2=2，a3=3，第一次循环得到：S=1，k=2，第二次循环得到：S=，k=3，第三次循环得到：S=2，k=4，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值是2．故选：C．点评：本题考察查了程序框图中的当型循环，当型循环式先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．6．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．解答：解：由题意f（x）=a2x﹣4是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）=a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．点评：本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，是解决本题的关键．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体沿体对角线截成．解答：解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．8．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．9．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．考点：两直线的夹角与到角问题；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：直线与圆．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y=0的斜率k=，直线x+3y=0的斜率k=，则两直线的夹角θ满足tanθ=||=1，则θ=，则阴影部分对应的面积之和S==，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键．10．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．37考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．解答：解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2=37，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．解答：解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．二、填空题（25分）12．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760 人．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：先计算出样本中女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若•=0，则t= ﹣1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：对=（1﹣t）+t两边与作数量积即可得出．解答：解：∵两个单位向量，的夹角为60°，∴=1×1×cos60°=．∵=（1﹣t）+t，•=0，∴=（1﹣t）+，∴0=（1﹣t）+t，解得t=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是300 元．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用．分析：设长方体容器的长为xm，宽为ym；从而可得xy=9，从而写出该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y），再利用基本不等式求最值即可．解答：解：设长方体容器的长为xm，宽为ym；则x•y•1=9，即xy=9；则该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y）≥180+20×2=180+120=300；（当且仅当x=y=3时，等号成立）故该容器的最低总价是300元；故答案为：300．点评：本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，属于中档题．15．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为 2 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．解答：解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三、解答题（75分）17．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2，AB=2AD=4，AE⊥BD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知及勾股定理可证明BD⊥AD，又AE⊥BD，由AD，AE⊂平面ADE，AD∩AE=A，即可证明BD⊥平面ADE．（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点，可证明MN∥BF，又MN⊂平面EMC，BF⊄平面EMC，即可判定BF∥平面ECM．解答：证明：（Ⅰ）∵BD=2，AB=2AD=4∴BD2+AD2=AB2…2分∴BD⊥AD，…3分又AE⊥BD，…4分AD，AE⊂平面ADE，AD∩AE=A∴BD⊥平面ADE…6分（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点…8分∵M是BD的中点，∴MN∥BF，…10分又MN⊂平面EMC，BF⊄平面EMC，∴BF∥平面ECM…12分点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由．利用数量积运算可得：2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开再利用余弦定理可得2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣．（2）由，可得，．利用两角和差的正弦公式、倍角公式可得sinA•sinB•sinC==﹣，由．可得，当=时，sinA•sinB•sinC取得最大值，即可得出．解答：解：（1）∵=cbcosA，．∴2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开为：2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sinA•sinB•sinC===﹣==﹣=﹣，∵．∴，当=时，即时，sinA•sinB•sinC取得最大值，此时B=C=．点评：本题考查了数量积运算、余弦定理、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．解答：解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．20．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由4S n=a n2+4n，利用递推关系可得：，变为（a n﹣2+a n）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，利用数列{a n}是单调递增数列，可得a n﹣a n﹣1=2．利用等差数列的通﹣1项公式即可得出；（2）由数列{b n}满足，可得=．再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵4S n=a n2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1=2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵数列{b n}满足，∴=，∴=．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=+…+，∴=++…+=﹣=，∴．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式、对数的运算性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，可得﹣b=﹣2，解得b．又，a2=b2+c2，联立解得即可．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），与椭圆的方程联立化为+4﹣16=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．解答：解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，∴﹣b=﹣2，解得b=2．又，a2=b2+c2，∴a=4，，可得椭圆C的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），联立，化为+4﹣16=0，∴x1+2=，同理可得：x2+2==，∴x1+x2=，x1﹣x2=，k AB===．∴直线AB的斜率为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出定点的坐标，通过求导得到方程f′（1）=0，解出m的值即可；（2）先求出函数的导数，通过讨论m的范围，从而求出函数的单调区间；（3）先求出f（x），h（x）的公共定域，再求出m=，令g（a）=m+a3﹣6a+，求出g（a）的导数，得到g（a）的单调性，从而有g（a）≥g（2）=0，问题得证．解答：解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，令g（a）=m+a3﹣6a+，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查曲线的切线方程，本题有一定的难度．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某学@科#日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . （13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则f (919)= . （15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.（17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中,已学.科.知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.。

2017年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}2．（5分）cos2165°﹣sin215°=（）A．B．C．D．3．（5分）已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣54．（5分）ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．（5分）已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．167．（5分）已知F1，F2是双曲线C：，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．C．D．9．（5分）圆：x2+y2+2ax+a2﹣9=0和圆：x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0有三条公切线，若a∈R，b ∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．1 B．3 C．4 D．510．（5分）设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，f（1）=e，则x ＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程= 0.7+0.3，那么表中m的值为．12．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=．13．（5分）已知，，，则与夹角是．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是．15．（5分）已知f（x）=|e x﹣1|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有三个，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．参考公式：，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：17．（12分）已知向量，，设．（Ⅰ）若f（α）=2，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cos C=c cos B，求f（A）的取值范围．18．（12分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（Ⅰ）求证：AE∥面DBC；（Ⅱ）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：面ADB⊥面EDC．19．（12分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N+，b n=2n﹣1，且a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．20．（12分）设函数f（x）=﹣x2+ax+2（x2﹣x）ln x．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，求整数a的最小值．21．（15分）在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．2．C【解析】由诱导公式，二倍角的余弦公式可得，cos2165°﹣sin215°=cos215°﹣sin215°=cos30°=．故选：C．3．C【解析】，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=﹣5i则复数z+5=5﹣5i的实部与虚部的和为：5﹣5=0．故选：C．4．A【解析】若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分条件若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要条件∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要条件故选A．5．D【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得y=2cos（x﹣）﹣1的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2cos（2x﹣）﹣1的图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故图象y=g（x）的一个对称中心为（，﹣1），故选：D．6．B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=4x﹣y，化为y=4x﹣z，由图可知，当直线y=4x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6．故选：B．7．C【解析】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．8．D【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=17π∴R=2．它的体积是=．故选：D．9．A【解析】由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=9，x2+（y﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为3和1，故有a2+4b2=16，∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥（8+8）=1，当且仅当=时，等号成立，故选：A．10．D【解析】∵f′（x）=﹣=，令g（x）=e x﹣xf（x），∴g′（x）=e x﹣（xf′（x）+f（x））=e x（1﹣），若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，若0＜x＜1，则g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，∴函数f（x）既无极大值又无极小值；故选：D．二、填空题11．2.8【解析】由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+m+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上，∴=0.7×4.5+0.3，解得m=2.8，故答案为2.8．12．123【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．13．【解析】∵==﹣4，=||2=1，∴=﹣3．∵||=，即=7，∴=12，即||=2．∴cos＜＞==﹣．∵0≤＜＞≤π，∴＜＞=．故答案为：．14．3【解析】当k=1时，满足进行循环的条件，p=1．s=1，t=1，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，p=2．s=1，t=2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，p=3．s=2，t=3，k=4；当k=4时，不满足进行循环的条件，故输出的p值为3，故答案为：315．（2，+∞）【解析】由题意作函数f（x）=|e x﹣1|的图象：令m=f（x），由图得m≥0，代入g（x）=f2（x）﹣tf（x）=﹣1得，m2﹣tm=﹣1，即m2﹣tm+1=0，∵满足g（x）=﹣1的x有三个，∴由图得，即m2﹣tm+1=0有两个根，其中一个在（0，1）中，另外一个在[1，+∞）中，∴，解得t＞2，即t的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．三、解答题16．解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：100﹣60=40人，又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60﹣20=40人，不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40﹣10=30人．由此：完整的列表如下：∵，∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6﹣4=2人，分别设为E，F，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．若记M=“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．∴．17．解：（Ⅰ）向量，，∵那么：==．∵f（α）=2，即=，∴．（Ⅱ）∵（2a﹣b）cos C=c cos B，∴（2sin A﹣sin B）cos C=sin C cos B，⇒2sin A cos C=sin B cos C+cos B sin C=sin（B+C），∴2sin A cos C=sin A，∵sin A≠0，∴，∴．∴，，∴，∵，∴f（A）的取值范围为（2，3）．18．证明：（Ⅰ）过点D作DO⊥BC，O为垂足，∵面DBC⊥面ABC，面DBC∩面ABC=BC，DO⊂面DBC，∴DO⊥面ABC，又AE⊥面ABC，∴AE∥DO，又AE⊄面DBC，DO⊂面DBC，∴AE∥面DBC．（Ⅱ）∵面DBC⊥面ABC，面DBC∩面ABC=BC，AB⊥BC，∴AB⊥面DBC，又DC⊂面DBC，∴AB⊥DC，又BD⊥CD，AB∩BD=B，AB、BD⊂面ADB，∴DC⊥面ADB，又DC⊂面EDC，∴面ADB⊥面EDC．19．解：（Ⅰ）∵b n=2n﹣1，∴b n+1﹣b n=2n+1﹣2n+1=2，∴a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=4，∴{a n}是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（Ⅱ）．∴T n=c1+c2+c3+…+c n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，①∴，②①﹣②得：==﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1，∴．20．解：（Ⅰ）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+2（x2﹣x）ln x，所以=（4x﹣2）ln x，由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）ln x＞0，所以或，解得x＞1或；由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）ln x＜0，所以或，解得．综上可知：f（x）递增区间为，（1，+∞），递减区间为．（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，则ax+2（x2﹣x）ln x＞0恒成立，因为x＞0，所以a+2（x﹣1）ln x＞0恒成立，即a＞﹣2（x﹣1）ln x恒成立，令g（x）=﹣2（x﹣1）ln x，则a＞g（x）max．因为，所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'（1）=0，所以g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴x=1时，g（x）max=0，∴a＞0，又因为a∈Z，所以a min=1．21．解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），，∴，∴，∴，又F2（1，0），∴F1（﹣1，0），∴，∴a=2，又∵c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程是：．（Ⅱ）设MN中点为D（x0，y0），∵以TM、TN为邻边的四边形是菱形，∴TD⊥MN，设直线MN的方程为x=my+1，联立，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∵F2在椭圆内，∴△＞0恒成立，∴，∴，∴，∴k TD•k MN=﹣1，即，整理得，∵m2＞0，∴3m2+4∈（4，+∞），∴，∴t的取值范围是．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（4）已知3cos 4x =,则cos2x =（A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某学@科#网日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3,5 （B ）5,5 （C ）3,7 （D ）5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . （13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则f (919)= . （15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.（17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中,已学.科.网知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.。