回扣提纲1《集合、函数、导数、不等式》

第一章 集合与函数概念1.1集合一科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-5-12一、学习目标：1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.4．了解集合之间包含关系的意义.理解子集、真子集的概念.了解全集的意义,理解补集的概念二、学习过程： (一)自主学习：请同学们阅读课本2-6页，完成基本知识填写：【考点1】：集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为_____，把一些元素组成的总体叫做_____。

元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，记作 ，如果a 不是集合A 的元素，记作 ，给定的集合，它的元素必须是______、______、______。

常用数集表示如下：N______；N *_____；Z______；Q______；R_______；C_______。

考查形式：元素与集合的关系 典型例题：已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，则a =__________．【考点2】：集合的表示方法考查形式：读题或书写不等式解集（定义域、值域、单调区间等）的结果 典型例题：化简下列集合1. C=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=1lg 21x x y x =_______。

2.D={}12+=x e y y =________。

3.E=()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=x y x y y x 21,=_______。

2.用列举法表示下列集合: ①{x|x-36∈Z ,x∈Z }=_______________。

【考点3】：集合与集合的关系（理解）考查形式：理解集合间的关系要转化元素与集合的关系的思路，能识别给定集合的子集。

一般的，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素_________________，就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的______，记作_________。

高中数学知识点提纲（5篇）第一篇：高中数学知识点提纲学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。

把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。

以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!高中数学知识点提纲1一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

常用的知识点一、集合、简易逻辑、推理与证明1、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2、描述法表示的集合一定要注意代表元素，注意区分是点集还是数集．3、分析子集或真子集（或应用条件）时是否忽略的情况．4、解集合问题时应注意分类讨论，不要忘了借助数轴或文氏图进行求解，同时注意端点值是否相等．5、四种命题及其相互关系，互为逆否命题同真假．复合命题的真假如何判断？6、“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念．命题的否定即“非p”，是对命题结论的否定；否命题是对原命题“若p则q”既否定条件又否定其结论．7、全称命题、特称命题的否定是怎样的？全称命题为真需推证对所有的条件结论都成立，只要有一个反例就可以判断全称命题为假；特称命题只要找到使结论成立的一个条件就可判断为真，只有推证所有的条件都不能使结论成立才能判断为假．8、充要条件的概念及判断（定义法、集合法）．充要关系的判断可以转化为判断其逆否命题，也可以用反例或问题的特殊性作为推理的依据．9、判断条件的充要关系时，要弄清充分条件与必要条件、充分条件与充要条件的区别．考虑问题要全面准确，使结论成立的充分条件或必要条件可以不只一个．10、推理形式包括哪几种？常用的证明方法有哪些？是否掌握了每种证明方法的要求．二、函数、导数、不等式11、映射与函数的概念了解了吗？映射中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性．12、函数的三要素及三种题型．注意定义域、值域为非空数集；定义域、值域要写成集合或区间的形式．13、在解决函数问题时你是否注意到“定义域优先”的原则．14、求函数的解析式时，你是否标明了定义域；判断函数的奇偶性时，是否先检验函数的定义域关于原点对称．15、判定函数的单调性（求单调区间）时，你是否先求出定义域？是否错误地在各个单调区间之间添加了符号“ ”和“或”．16、函数单调性的判定方法是什么？（定义、图像、导数）．复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的原则．是否掌握了已知函数的单调性求参数范围的方法？17、特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（比较大小、解不等式、求参数范围）．18、下列结论记住了吗?①如果函数f (x)满足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x)，则函数f (x)的图像关于x=a 对称；②如果函数f (x)满足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x)，则函数f (x)的图像关于点（a，0）对称；③如果函数f (x)满足f (x+T)= -f (x)或f (x+T)= ，则函数f(x)的周期为2T．19、函数的奇偶性、对称性、周期性之间又怎样的关系？（知道其中的两个可求第三个）20、函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点的横坐标之间的关系．怎样判断函数y=f (x)在所给区间(a,b)上是否有零点？与函数有零点的关系是怎样的？22、三个“二次”的关系和应用掌握了吗？求二次函数的最值时用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．求参数的范围可转化为根的分布．23、特别提醒：二次方程ax2+bx+c=0的两根为不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标．24、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？25、函数图像的变换有哪几种？（平移、伸缩、对称）26、函数的图像及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？27、恒成立问题不要忘了“主参换位”，注意验证等号是否成立．注意分离参数的方法．28、解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项通分求解）29、解指数、对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性求解．注意底数不为1，对数的真数大于0）30、不等式| ax+b | < c, | ax+b | > c (c>0)及不等式| x+a | +| x+b| >c（<c）的解法掌握了吗？（几何意义、零点分区间法、图像法）31、会用不等式| a +b| | a | + | b | 、| a +b| | a- c | + | c-b |解（证）一些简单问题．32、利用基本不等式求最值时，易忽略其使用的条件．（一正二定三相等）33、重要不等式是指那几个不等式，由它推出的不等式链是什么？34、不等式证明的基本方法掌握了吗？（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法、单调性法）35、注意线性规划的常见题型．线性规划问题中你是否考虑到目标函数中z的几何意义？36、导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？37、常见函数的求导公式与和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？38、利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？（切线、单调性、极值、最值）39、函数的单调性和导函数的符号之间又怎样的关系？(充分条件) 极值点与使导函数值为0的点之间有怎样的关系？（必要条件）40、三次函数y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)的图像你熟悉吗？单调性如何？它的对称中心是什么？41、你能根据函数的单调性、极值画出函数的大致图像吗？借助函数的图像如何求已知函数在动区间上的极值（最值）？42、已知函数零点的个数、两函数图像交点的个数、两函数图像的位置关系如何求参数范围？三、三角函数43、你对象限角、锐角、小于900的角、负角、终边相同的角等概念理解有误吗？角度制与弧度制是否混用？44、记住三角函数的两种定义了吗？（比值定义、有向线段定义）45、利用三角函数线和图像解三角不等式是否熟练？46、求三角函数的值时是否考虑到x的范围？是否习惯用图像或单调性求解．47、三角变换公式你记熟了吗？（同角三角关系、诱导公式、两角和差的三角函数、倍角公式）48、已知三角函数值求角时，要注意三角函数的选择、角的范围的挖掘．49、三角变换过程中要注意“拆角、拼角”、切化弦的问题．50、如何求函数y = Asin(ωx +φ)的单调区间、对称轴（中心）、周期？（求单调区间时要注意A、ω的正负；求周期时要注意ω的正负）51、“五点作图法”你是否熟练掌握？如何作函数y = Asin(ωx +φ)的图像？如何由图像确定函数的解析式？（关键是确定A、ω、φ）52、由y = sinx → y = Asin(ωx +φ)的变换你掌握了吗？反之怎样？53、求y = sinx +cosx+ sinxcosx类型的函数的值域，换元时令时，要注意．54、在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角之间的转化．四、数列、数学归纳法55、利用等差、等比数列的定义：（）要重视条件．56、求等比数列的前n项和时，要注意分q = 1和q≠1两种情况．57、数列求通项有几种方法？（公式、递推关系、归纳猜想证明）．数列求和有几种常用方法？（公式、错位相减、裂项相消）58、已知Sn 求an时你是否考虑到分n=1和n≠1两种情况？59、如何解决数列中的单调性、最值问题？60、应用数学归纳法时，一要注意步骤齐全（两步三结论）；二要注意从n = k 到n = k+1的过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法、分析法等其它方法．61、你是否注意到数列与函数、方程、不等式的结合？五、平面向量、解析几何62、记住直线的倾斜角的范围，直线的斜率和倾斜角的关系是怎样的？63、何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？64、直线方程有几种形式，各有什么限制？是否注意到x = my + n形式的运用？65、截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？66、两直线A1x + B1y + C1=0与A2x + B2y + C2=0平行、垂直的充要条件分别是什么？67、要熟记点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式．68、解析几何中的对称有几种？（轴对称、中心对称）分别如何求解？69、求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线的方程与求曲线的轨迹有什么不同？求轨迹的常用方法有哪些？70、直线和圆的位置关系如何判定（几何法、代数法）？直线和圆锥曲线的位置关系怎样判定？71、圆锥曲线方程中a、b、c与e的关系记住了吗？72、解题中是否注意到圆锥曲线定义的应用？要注意圆中由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形；椭圆、双曲线中的特征三角形和焦点三角形．73、记住圆、椭圆、双曲线、抛物线中的常用结论．74、容易忽略双曲线一支上的点P到相应焦点F的距离| PF |≥c-a这一条件来取舍．75、记住解析几何的常见题型了吗？（位置关系问题、弦长问题、对称问题、中点弦问题、定点问题、定线问题、定值问题等）76、记住解析几何中常用的解题方法（如设而不求、点差法等．用点差法求弦所在直线方程时要注意检验．）77、在直线与圆锥曲线的有关计算中，经常由二次曲线方程与直线方程联立消元得形如Ax2 + Bx + C = 0的方程，在后面的计算中务必要考虑两个问题：①A 与0的关系；②判别式△与0 的关系，你想到了吗？78、解析几何问题的求解中，是否注意到平面几何知识的利用？如何挖掘平面几何图形中的隐含条件？是否注意到向量在解析几何中的运用？79、解析几何中常用的数学思想方法：换元的思想，方程的思想，整体的思想等．解题中会考虑吗？六、立体几何80、空间图形应注意的两个问题：一是根据空间图形正确识别空间元素点、线、面的位置关系，二是要注意改变视角，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系，寻找解题思路或途径．81、立体几何虽是平面几何的继续和发展，但并不是所有平面几何的结论都能无条件地推广到立体几何中．82、由几何体（或直观图）作三视图，及由三视图还原几何体（或画出相应的直观图）你熟练吗？注意到线的虚实了吗？83、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线‖线线‖面面‖面，线⊥线线⊥面面⊥面．这些转化的依据是什么？84、异面直线所成角的范围是什么？线面角的范围是什么？二面角的范围是什么？85、求作线面角的关键是找直线在平面上的射影．86、作二面角的平面角的方法有哪些？（利用定义、三垂线法、作二面角的棱的垂面）．这些方法你掌握了吗？87、立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只重视了“作”、“算”，而忽视了“证”这一环节？88、会求直线的方向向量、平面的法向量吗？如何利用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小？89、用向量研究角的有关问题时，是否弄清了向量夹角与图形角的关系？90、用空间向量的坐标来解决立体几何题，要合理建系并且要建立右手直角坐标系，正确地写出需用点的坐标，注意向量表达与图形表达的转化．91、你是否记住了以下结论：①从点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC,则点A在平面BOC 上的射影在∠BOC的平分线上．②已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，则有cos2α+cos2β+cos2γ=2．③正方体、长方体的外接球的直径等于其体对角线的长．七、排列、组合、二项式定理、概率统计92、选用两个原理的关键是什么？（分类还是分步）93、排列数、组合数的计算公式你记住了吗？它们的条件限制你注意了吗？94、组合数有哪些性质？在杨辉三角中如何体现？95、排列与组合的区别和联系你清楚吗？解决排列组合问题的常用方法你掌握了吗？解综合题可别忘了“合理分类、先选后排”啊！96、排列应用题的解决策略可有直接法和间接法；对附加条件的组合应用题，你对“含”与“不含”，“至多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面入手啊！97、求二项展开式特定项一般要用到二项式的展开式的通项．98、二项式定理的主要应用有哪些？99、二项式定理(a+b)n与(b+a)n展开式上有区别吗？定理的逆用熟悉吗？100、求二项（或多项）展开式中特定项的系数你会用组合法解决吗？101、“二项式系数”与“项的系数”是两个不同的概念．求系数问题常用赋值法！求展开式中系数最大的项（或系数绝对值最大的项）的方法你熟悉吗？千万要注意解法技巧的变形啊!102、二项式展开式各项的二项式系数和、奇数项的二项式系数和、偶数项的二项式系数和，奇次（偶次）项的二项式系数和你能区分开吗？它们的项的系数和呢？103、四种常见的概率类型你掌握了吗？是否注意到每种概率应用的前提？104、在用几何概型求概率时你是否能正确选择几何量？（线段长度、区域面积、几何体体积）105、求随机事件概率的问题常用的思考方法是：正向思考时要善于将复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法．是否注意到“至多”、“至少”事件概率的求法有分类、间接两种．106、概率应用题你有写“答语”的习惯吗？解题的步骤完整吗？求分布列的解答题你能把步骤写全吗？求期望、方差的步骤齐全吗？107、记住常用的三个分布．二项分布的期望和方差公式是什么？108、正态密度曲线有怎样的性质？你会利用它的对称性求概率吗？109、抽样方法有哪些？它们具有怎样的联系与区别？110、用样本估计总体的方法有几种？具体是什么？111、统计图有几种？频率分布直方图、条形图中纵轴的意义相同吗？对各种统计图你能正确应用吗？112、样本的数字特征有几种？你能正确应用它们对总体进行估计吗？113、变量间的关系包括哪几种？你能应用最小二乘法求线性回归方程、并作出预测吗？114、独立性检验的基本思想是什么？如何根据K2的值判断两个变量存在关系的可能性的大小？八、算法初步、复数115、你能正确区分、使用各种框图吗？（起止框、输入输出框、处理框、判断框）116、对各种算法语句你能正确理解和使用吗？是否熟悉赋值语句与数列的关系？117、在循环结构中能正确判断循环的次数吗？118、对所给的程序框图、程序，你能读懂吗？能给出正确的运算结果吗？能正确判断缺少的条件吗？119、你熟悉复数与实数的关系吗？是否记住实数、虚数、纯虚数定义中的条件？120、复数不能比较大小．记住复数相等的定义，会利用复数相等把复数问题实数化．121、记清复数的几何意义．记住复数、复平面内的点、向量之间建立了一一对应的关系．122、你能熟练进行复数的加、减、乘、除运算吗？这是高考的常考题型！九、基本方法123、解答选择题的特殊方法是什么？（估算法、特值法、特征分析法、直观选择法、逆推验证法）124、解答开放型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．125、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量，设法摆脱参变量的困扰．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性方法．126、在分类讨论时，要做到“不重不漏，层次分明”，最后要进行总结．127、做应用题时，运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的范围；在填写填空题中的应用题的答案时，要写上单位．128、换元的思想，逆求的思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，整体的思想等，在解题中你会考虑吗？129、在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，则在解题过程中要给出简单的证明．。

高一上下学期必须学会的知识点复习大纲必修一第一章：集合和函数的根本概念，错误根本都集中在空集这一概念上，而每次考试根本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。

次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非〞也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的根底而且不难理解。

在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：根本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。

函数的几大要素和相关考点根本都在函数图像上有所表达，单调性、增减性、极值、零点等等。

关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习根本就没多大问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。

对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。

另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。

主要就是函数与方程的结合。

其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与某轴的交点。

这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。

关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在某轴上方下方有定义那么有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。

这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

必修二第一章：空间几何。

三视图和直观图的绘制不算难。

但是从三视图复原出实物从而计算就需要比拟强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。

这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。

有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。

后面的锥体柱体台体的外表积和体积，把公式记牢问题就不大。

高中数学知识点提纲高中数学知识点提纲高中数学作为学生整个中学阶段的最后一年，对于将要走向社会的学生来说，其重要性自然不言而喻。

在高中数学的学习过程中，不仅要求具备较高的数学基础，还要求学生在数学研究方法、思维方式、解题技能、分析问题等方面具备更高层次的能力。

以下为高中数学知识点提纲：一、函数与极限1.函数函数的概念及表示方式函数的分类常见函数的图像及性质函数性质的研究方法2.极限极限的概念极限的性质与判断方法常用极限和极限性质的证明极限运算法则二、导数与微分1.导数导数的概念与求法导数的性质与应用常用函数导数的求导法则2.微分微分的概念及性质微分形式化的使用应用微分解决实际问题三、不等式1.基本不等式一元二次不等式的解法三角函数不等式的解法2.常用不等式Cauchy-Schwarz不等式伯努利不等式AM-GM不等式Jensen不等式四、解析几何1.平面解析几何平面直角坐标系直线和圆的方程两条直线和两个圆的位置关系点,直线与圆的距离2.空间解析几何空间直角坐标系空间曲线，曲面的方程两个曲面和两条直线的位置关系点，直线与曲面的位置关系五、概率统计1.基本概念随机事件，随机变量，概率，样本空间和事件离散型随机变量和连续型随机变量2.常用分布二项分布，泊松分布，正态分布一元随机变量和二元随机变量参数估计和假设检验以上为高中数学知识点提纲，内容包含了函数与极限，导数与微分，不等式，解析几何，概率统计。

在实际学习中，这些知识点不可以孤立地存在，它们之间存在着联系和相互作用，因此进行综合组织和综合应用是正确的选择。

人教版高中数学知识点提纲人教版高中数学知识点提纲
人教版高中数学教材是国内一线的数学教材，其教学内容深入浅出、重点突出，在学习过程中为高中学生提供了一个系统化的学习平台。

下面是对人教版高中数学知识点的概要提纲，希望对大家的学习有所帮助。

一. 高中数学的基础知识 1. 集合论概念与运算 2. 映射
与函数 3. 数列与极限
二. 解析几何 1. 平面向量的基本概念 2. 空间向量的基
本概念 3. 直线与平面的交点
三. 线性代数 1. 矩阵与矩阵运算 2. 行列式及其性质 3.
矩阵特征及其应用
四. 微积分 1. 函数基本概念 2. 导数及其应用 3. 积分
及其应用
五. 三角函数 1. 三角函数及其性质 2. 三角函数的图像
与解析式 3. 三角函数的应用
六. 数学分析 1. 极值与最值 2. 微分学基本定理 3. 积
分学基本定理
七. 微分方程 1. 微分方程及其解法 2. 常微分方程的解
析式 3. 微分方程的应用
总之，人教版高中数学知识点涵盖了集合论、解析几何、线性代数、微积分等几个方面，覆盖了大部分高中数学的内容。

通过系统的学习，高中学生不仅可以掌握常用的数学工具和方法，而且还能够培养思维能力和独立解决问题的能力。

在考研或找工作等方面都非常有帮助。

第一章集合与函数概念§1.1 集合【知识梳理】一：集合的含义及其关系一般地，我们把 集合中的每个对象 统称为元素,把 指定的某些对象的全体 叫做集合．1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图与数轴）；3.集合中元素与集合的关系：）三：集合的基本运算及常用性质1.2.①，，则②，；③；， ④，；⑤，； ⑥⑦；⑧ 集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为.§1.2 函数及其表示【知识梳理】一．函数的概念1．函数的定义与函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念（表示映射的方法，计算映射的个数）二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法三、分段函数与复合函数是看待函数结构特点的一个角度，更是解决函数问题的一种思维方式★求定义域的方法：1根据解析式有意义求定义域：⑴整式：⑵分式：分母不等于0 ⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于03实际问题中，根据自变量的实际意义确定定义域．★求值域的几种常用方法（1）配方法 （二次型函数） （2）换元法（具有基本函数形式结构的函数）（3）分离常数法（常用来求“分式型”函数的值域。

如求函数的值域）（4）函数的单调性 （5）分段函数的值域（6）数形结合（图象与几何意义） （7）利用重要不等式★掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）代入法（4）构造关于的方程组去解. (例如：函数满足，求)§1.3 函数的基本性质【知识梳理】一．函数的单调性与最值注意：单调性的概念即性质理解单调性离不开图象复合函数的单调性例：（1）已知是上的减函数，则的取值范围是（2）函数的单调递减区间是二、函数的奇偶性和周期性二者的定义式具有相似性，这就决定了在二者的综合问题中要联立求解。

高一数学提纲1.集合。

2.3.分为有限集合无限集合研究的对象叫做元素，部分元素组成的总体叫做集合。

集合的表示方法有俩种①列举法②描述法集合的相等：只要构成集合的元素相同则这两个集合相等。

集合具有：确定性互异性无序性元素与集合的关系：①属于表示为a∈A ②不属于a不∈A常用集合集齐表示的符号：㈠非负整数集N ㈡正整数集X*㈢整数集Z㈣有理数集Q ㈤实数集R集合与集合间的关系：集合A中任意一个元素是集合B中的元素，则这两个集合有包含关系，称集合A是集合B 的子集。

记作A含于 B子集的有关性质：㈠任何一个集合是它本身的子集㈡对于集合A B C 如果A 含于B 且B含于C 那么A 含于C.集合的真子集是集合子集中的一部分空集：㈠定义：不含任何元素的集合㈡用符号表示为∮㈢空集是任何集合的子集并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B的并集，记作A ∪B交集由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A 与集合B 的交集，记作A ∩B全集如果一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，那么称这个集合为全集U补集对于集合A 由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合合称集合A相对于全集U的补集。

全集的补集是空集，空集的补集是全集。

集合A的补集与集合A 的并集是全集。

与集合A 的交集是空集。

集合A的补集的补集是集合A集合A 与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集集合A 与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集2 函数集合A中任意一个元素对应集合B中唯一一个确定元素f（x）（集合A与集合B是非空的数集）记作y=f (x) 定义域表示x的取值范围值域表示Y的取值范围。

区间是数轴上某一线段或射线，上所有点所对应的实数所取得集合。

函数表示方法：解析法图像法列表法映射A B为两个非空集合，若按某一确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f=A到B为从集合A到集合B的一个映射。

高中数学知识点提要高中数学是一门重要的学科，涵盖了众多的知识点。

这些知识点相互关联，构成了一个完整的知识体系。

下面为大家梳理一下高中数学的主要知识点。

一、集合与函数1、集合集合是数学中最基本的概念之一。

集合由一些确定的、不同的对象组成。

集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

集合的运算包括交集、并集和补集。

2、函数函数是高中数学的重点。

函数定义为两个非空数集之间的一种对应关系。

函数的三要素是定义域、值域和对应法则。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性。

二、三角函数1、任意角和弧度制了解任意角的概念，掌握弧度制与角度制的换算。

2、三角函数的定义通过角的终边上的点的坐标来定义三角函数。

3、诱导公式用于将不同角度的三角函数值进行转化。

4、三角函数的图象和性质包括正弦函数、余弦函数、正切函数的图象、周期、定义域、值域、单调性等。

5、三角恒等变换掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，能进行三角函数的化简、求值和证明。

三、数列1、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。

2、等差数列通项公式、前 n 项和公式，以及等差数列的性质。

3、等比数列通项公式、前 n 项和公式，以及等比数列的性质。

4、数列求和掌握等差数列和等比数列的求和方法，以及错位相减法、裂项相消法等常见的数列求和技巧。

四、不等式1、不等式的性质包括传递性、加法和乘法法则等。

2、一元二次不等式求解一元二次不等式的步骤和方法。

3、基本不等式重要的不等式，如均值不等式，用于求最值和证明不等式。

五、立体几何1、空间几何体认识柱体、锥体、台体和球体的结构特征，掌握它们的表面积和体积公式。

2、点、直线、平面的位置关系理解线线、线面、面面的平行和垂直关系，能够进行证明和计算。

六、平面解析几何1、直线方程掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式方程。

2、圆的方程圆的标准方程和一般方程，以及直线与圆的位置关系。

高一数学知识点总结和提纲数学是一门让人爱-hao的学科，也是科学中的皇后。

无论在现实生活还是学业，都离不开数学的应用。

高中数学作为学生在数学学科中的基石，承上启下，为高等学院的学习打下坚实的基础。

本文将以高一数学的主要知识点为线索，总结和提纲高一数学的学习内容。

一、初步认识集合高一数学的开端是通过集合的概念来引导学生进入数学的世界。

集合是数学中最基本的概念之一，作为数学研究的主要对象之一，它起到了桥梁作用。

我们需要学会定义和表示集合，以及集合的运算。

二、直线与曲线在高一数学中，直线与曲线是重要的研究对象，它们是平面几何学中的基本元素。

我们需要学习直线和曲线的性质，包括方程的表示、图形的性质、与其他几何图形的关系等。

通过对直线和曲线的研究，我们能够更好地理解几何的本质和应用。

三、初级函数函数是数学中一个重要的概念，也是高中数学的核心内容之一。

在高一数学中，我们首先学习初级函数，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数等。

通过对这些函数的学习，我们可以理解函数的定义和性质，掌握函数的图像、函数方程的确定以及函数的应用等。

四、数列与数列的和数列是离散数学中的重要内容，它描述了数的排列规律和增长规律。

在高一数学中，我们需要学习数列的基本定义和性质，并且可以通过数列的求和来进一步研究数列。

数列的求和是数学中常见的操作，也是其它数学问题的基础。

五、三角函数三角函数是高中数学中的重点，它是数学与几何相结合的一门学科。

我们需要学习三角函数的定义和基本性质，不仅要掌握它们的图像和周期性，还要研究它们的和差角、倍角、半角等特殊关系。

六、平面向量平面向量是高中数学中的一个重要概念，也是数学与物理结合的桥梁。

我们需要学习平面向量的定义和表示方法，研究向量的运算和性质，包括向量的加法、数乘、模长、方向角等。

通过对平面向量的学习，我们可以更好地理解分析几何和物理中的许多问题。

七、概率与统计概率与统计是高中数学中的重点内容之一，它们是研究随机事件和数据分析的工具。

小学数学集合、函数、不等式、数列、复数口诀大全1.集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

2.三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求信，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集3.不等式解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

高三数学知识点提纲（总结）是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而确定成果，得到（阅历），找出差距，得出教训和一些规律性熟悉的一种书面材料，下面是我给大家带来的（高三数学）学问点提纲，以供大家参考!高三数学学问点提纲第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

其次，平面对量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础学问的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是胜利解题的.关键。

针对数学高考强调对基础学问与基本技能的考查我们肯定要全面、系统地复习高中数学的基础学问，正确理解基本概念，正确把握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和（方法）的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学学问相结合。

对数学力量的考查，强调以力量立意，就是以数学学问为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷的应用，全部数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维力量、运算力量、空间想象力量以及实践力量和创新意识都提出了非常明确的考查要求，而解题训练是提高力量的必要途径，所以高考复习必需把解题训练落到实处。

训练的内容必需依据考纲的要求细心选题，始终紧扣基础学问，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的熟悉，真正做到解一题，会一类。

高中数学知识点提纲〔推荐6篇〕篇1：人教版高中数学知识点提纲一.集合与函数1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进展求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的互相关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你纯熟地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比拟函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

假设原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的考前须知是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a篇2：高中数学知识点 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南一、集合、函数、不等式、导数（一）选择题 1、已知函数f(x)=1---a x x a 的反函数f -1(x)图象的对称中心是(-1,3),则不等式 f(x)＞0的解集是（ ）A(2,3) B(-∞,2)∪(3,+ ∞) C(-3,4) D(-∞,-3)∪(4,+ ∞)2、已知㏒a 32＜1，那么a 的取值范围是（ ） A(32,+ ∞) B(0,32)∪(1,+ ∞) C(32,1) D(0,32)∪（32,+ ∞)3、已知f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹是( ) A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线4、有三个不等式①ab ＞0 ②ac ＞bd ③bc ＞ad,以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成正确命题的个数为（ ）A 3B 2C 1D 0 5、在下列函数中，最小值为2的一个是（ ） A y=sinx+xsin 1 (0＜x ＜2π) B y=tanx+cotx (0＜x ＜2π)C y=lgx+xlg 1 (x ＞0且x ≠1) D y=2322++x x6、不等式x x 21log-＜x+x 21log的解集是（ ）A(0,1) B(0, + ∞) C(1, + ∞) D （21,1)7、已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为（ ） A 0 B 502 C 100 D 50！8、设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时,g(-3)=0且)()()()(x g x f x g x f '∙+∙' ＞0,则 不等式g (x)∙f(x) ＜0的解集是（ ）A(-3, 0)∪(3,+ ∞) B(-3, 0)∪(0,3)C(-∞, -3)∪(3,+ ∞) D(-∞, -3)∪（0,3) 图1-19、设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图1-1所示，则y=f(x) 的图象最有可能是下列图中的（ ）A B C D（二）填空题10、函数f(x)=2x+1的反函数为 11、已知函数f(x)= ㏒a(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则a 的取值范围是12、若方程2sin 2x-sinx+a-1=0有实数解，则a 的取值范围是13、若对任意的a ]1,1[-∈,函数f(x)= x 2+(a-4)x+4-2a 的值总大于0, 则x 的取值范围是 14、不等式022>++bx ax 的解集为()31,21-，则a+b= 15、函数)1ln(1+-=x xy 的单调递减区间是16、设有两个命题：（1）不等式m x x >++1解集为R ；（2）函数x m x f )37()(-=在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m 的取值范围是 17、给出下列三对函数：（1）1)(,1)(--=-=xx g xx f ；（2）)0()(),0()(2>=>=a a xx g a ax x f ；（3）)(log )(,)31()(3x x g x f x--=-=；其中有且仅有一对函数“既为反函数，又为各自定义域上的增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是)(x f '= ，=')(x g（三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几方面的问题：1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素2.在应用条件B A A B A B B A ⊆=⋂=⋃,,时，忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解.3.几种命题的真值表，四种命题、充要条件的概念及判断方法.4.映射与函数的概念了解了吗？映射f:A →B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应的元素的唯一性.5.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7.求一个函数的反函数的解题步骤是什么？函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗？8.在求解与函数有关的问题时，你是否突出“定义域优先”的原则. 9.判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称10.求函数单调性，错误地在各个单调区之间符号“ ”和“或”. 11.函数单调性的证明方法是什么？12.特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（①比较大小，②解不等式，③求参数范围）. 13.三个二次式（哪三个二次式？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？14.特别提醒：二次方程02=++c bx ax 两根为不等式)0(02<>++c bx ax 解集的端点值，也是二次函数 c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标.15.不等式 ),0(><+c c b ax )0(>>+c c b ax 的解法掌握了吗？ 16.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？17.函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意； （1）函数图象的平移为“左＋右－，上＋下－”； （2）方程表示图形的平移为“左＋右－，上一下＋”；（3）点的平移公式：点P （x,y ）按向量a＝（h,k ）的平移得到 ),(y x P '''，则k y y h x x +='+=', 18.以下结论你记住了吗？（1）如果函数)(x f 满足)2()(x a f x f -=，则函数 )(x f 的图象关于a x =对称.（2）如果函数 )(x f 满足 )2()(x a f x f --= ，则函数 )(x f 的图象关于点 （a,0） 对称.（3）如果函数 )(x f 的图象同时关于直线 a x = 和 b x = 对称，那么函数 )(x f 为周期函数，周期为b a T -=2（4）如果函数 )(x f 满足 )()(b x f a x f -=- ，那么函数 )(x f 为周期函数，周期为b a T -=19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立.20.解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项求解）21.解对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性、底数和真数大于0且底数不为1） 22.会用不等式 b a b a b a +≤±≤- 解（证）一些简单问题. 23.利用基本不等式求最值时，易忽略其使用条件，验证“三点”是否成立. 24.函数 )0(>+=p xp x y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它来求最值？25.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？26.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？ 27.“连续函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？28.在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行总结” 29.重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？30.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法）.（四）参考答案： 1～9ABAAB ADDC 10、)21(),1(log )(21<<-=-x x x f11、（1，2） 12、[-2，89]13、),3()1,(+∞⋃-∞ 14、-14 15、（-1，0）和（0，+∞） 16、[1，2） 17、e xx g x f x 3log1)(,3ln )31()(-='='二 数列、极限、数学归纳法（一）选择题18、已知数列﹛n a ﹜中,的值是则53111),2()1(,1a a n a a a a nn n n ≥-+==--( )A43 B -4 C -5 D 219、已知数列﹛n a ﹜中,11,1-=n n a a a …21n a =（)2≥n ，则53a a +的值为（ ） A1661 B925 C1625 D163120、已知等差数列﹛n a ﹜中,,45098765=++++a a a a a 则113a a +的值为（ ） A 45 B 75 C 180 D 300 21、已知等差数列﹛n a ﹜，公差为21,且145100=s ，则+++531a a a …99a +的值为（ ） A 60 B 85 C2145D 7022、已知等比数列﹛n a ﹜，公比为31-,则86427531a a a a a a a a ++++++的值为（ ）A 31-B -3 C31 D 323、互不相等的四个数a,b,c,d 成等比数列，则bc 与2d a +的大小关系为（ ）A bc ＞2d a + B bc ＜2d a + C bc =2d a + D 不能确定24、公差不为0的等差数列，它的第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ） A 1 B 2 C 3 D 425、已知等比数列﹛n a ﹜，各项均为正数，公比不为1，则（ ） A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +<+ C 5481a a a a +=+ D 5481a a a a ++与大小关系不确定26、已知等比数列﹛n a ﹜，则下列结论正确的是（ ）A 、对任意*∈N k ，都有01>+k k a a ；B 、对任意*∈N k ，都有021>++k k k a a a ；C 、对任意*∈N k ，都有02>+k k a a ；D 、对任意*∈N k ，都有042>++k k k a a a ； 27、求和+⨯+⨯=3221n s …n n )1(-+等于（ ）A 3)1(2-n n B6)2)(1(--n n nC3)12)(1(-+n n n D6)12)(1(--n n n28、数列,437,325,213222222∙∙∙…，22)1(12++n n n 的前n 项和是（ ）A 211n -B 211n+ C 2)1(11++n D 2)1(11+-n29、数列,3211,211,11+++…，n+++++ 43211的前n 项和是n s ，则ns n lim∞→的值为（ ） A21 B 1 C2 D 330、若为常数），b b aa nn ()21(lim =-∞→则a 的取值范围是（ ）A 131-<>a a 或B 31>a C 031<>a a 或 D 131-<≥a a 或31、若,525152515251212432nn n s ++++++=- 则n s n lim∞→的值为（ ）A125 B247 C81 D85（二）填空题32、已知等差数列﹛n a ﹜中,,5,15101s s a ==则公差为 33、已知等差数列﹛n a ﹜中,,29,2333==s a 则首项1a 为34、已知数列﹛n a ﹜满足,,,211n s a a n n +==+则通项公式=n a35、已知等差数列﹛n a ﹜中,125183,,0a a s n a n =>若项和为前则当n s 取最大值时的n 值为 36、数列﹛n a ﹜通项=n a ,72-n 则=+++1521a a a37、等差数列前10项和为10，第11项至第20项的和为-190，则第21项至第30项的和为 38、等比数列﹛n a ﹜中，==-=852,36,3a a a 则39、现有4321a a a a 、、、四个数，321a a a 、、成等差数列，432a a a 、、成等比数列，且,1641=+a a ,1232=+a a 则4321a a a a 、、、四个数依次为40、公差不为0的等差数列﹛n a ﹜中，931a a a 、、构1042931a a a a a a ++++的值为41、一个数列前n 项和n s n n 1)1(4321+-++-+-= ，则=++503313s s s 42、数列n na a a a ,,3,2,32 的前n 项和=n s 43、112)1(8421-+-++-+-n n =44、已知ββαα,11lim=+-∞→nn n 为常数，则α的取值范围是 .45、已知公差不为0的等差数列，它的第p n k ,,项构成等比数列，则等比数列此的公比为46、已知分别为则543211,,,,33,21a a a a a a a a n n n +==+ ，猜想=n a47、某楼梯共有n 级台阶，每次只能走1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有)(n f中走法，则)8(f =48、已知等差数列﹛n a ﹜的首项为3，公差为2，则=+++-∞→)111(13221lim nn n a a a a a a49、已知等差数列﹛n a ﹜，公差不为0,,n s n 项和为前 则nn n s na lim∞→=50、已知,3lim =∞→n n a ,5lim=∞→n n b 则=+-∞→)352(lim n n n b a51、已知数列﹛n a ﹜,n s n 项和为前且n n a s 321-=，则n s n lim∞→=52、=-+-+-+∞→nn n 31)1(2719131[1lim 53、=--+→435lim4x x x54、已知,0≠bc 且722lim=++∞→cbxcx ax x ,5lim=++∞→acx c bx x ，则=++++∞→abx cxc bx ax x 22lim55、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=)1()10(1)0()(2x x bx x x a x x f 在定义域内连续，则=a ，=b（三）温馨提示：1.求数列通项公式时，一定要单独考虑 1=n 时的情形.2.等差、等比数列应用定义式：)(11q a a d a a n n n n ==---，要重视条件2≥n ；3.求等比数列前n 项和时，要注意1,1≠=q q 两种情况分类讨论.4.数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？5.求通项中的叠加（叠乘）法、递推法你掌握了吗？6.极限 nn q lim ∞→存在时，q 满足什么条件？7.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法.8.应用数学归纳法要注意步骤齐全，二要注意从 k n =到1+=k n 过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法，分析法等其他数学方法.（四）参考答案：18～31AACA BBCA CADC DB 32、-3 33、23或6 34、⎩⎨⎧≥-==)2(12)1(2n n a n n 35、16 36、153 37、-390 38、-432 39、0，4，8，16或15，9，3，1 40、1613 41、1 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠----=+=-)1()1()1()1()1(2)1(21a a a na a a a n n s n n n 43、3)2(1n -- 44、1,≠∈αα且R45、nk p n -- 46、53,103,93,83,73+n 47、34 48、61 49、-2 50、-1651、 1 52、31 53、61 54、 35 55、2,1==b a三 三角函数（一）选择题56、化简8sin 1-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin --57、若ααπαπααsin cos ,24,81cos sin -<<=则且的值为（ ）A23 B -23 C43 D -4358、在ABC ∆中，已知,sin sin cos cos B A B A >则ABC ∆是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 59、已知βαβα，且,1010sin ,55sin ==是锐角，则=-βα （ ）A 45B 135 或 45C 135D 60 60、已知=+=-=+)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα则（ ）A1813 B 223 C2213 D18361、要使mm --=-454cos 3sin αα有意义，则m 的取值范围是( )A 37≤m B 1-≥m C 371≥-≤m m 或 D 371≤≤-m62、如果,325,51cos πθπθ<<=则2sin θ的值为（ ） A 510- B 515-C510 D51563、15cos 15tan +的值为（ ）A 2B 32+C ４D 33464、在)2,0(π内，使x x sin cos <成立x 的取值范围是（ ）A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππC )45,4(ππD )23,45(),4(ππππ⋃65、在ABC ∆中，Ａ<B<C,且Ｃ不是直角，则下列结论正确的是（ ）A C A sin sin <BC A cos cos < C C A tan tan <D C A cot cot <66、函数],,0[),26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ67、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A 21+B 12-C 2D ２68、函数xx y cos sin 21++=的最大值是（ ）A 221+ B 122- C 122+-D 122--69、在ABC ∆中，＂ 30>A ＂是＂21sin >A ＂的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件70、在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=则ABC ∆的形状一定是（ ）A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、、等腰三角形D 、等边三角形71、将函数x y sin =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的一半，然后将所得图象沿y轴正向平移２个单位，再将所得图象沿x 轴正向平移6π个单位，最后所得图象的函数解析式是（ ）Ａ、22sin +=x y Ｂ、2)32sin(++=πx y Ｃ、2)32sin(+-=πx y Ｄ、2)62sin(+-=πx y（二）填空题 72、函数)33sin(51π-=x y 的定义域是 ，值域是 ，周期为振幅为 频率为 初象为 单调区间为 73、582sinsin =a a ，则=a cos74、若,4)12arccos(π=-x 则x 的值为75、)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f ，且=a cos 0.5，则=)2cos 4(a f76、若),(12cos 2sin 2Z k k x x x ∈≠=+π，则xxx tan 12sin cos22++的值为77、函数6sin 4cos 2+-=θθx x y 对任意实数x 恒有0>y ，且θ是三角形的一个内角，则θ的范围是78、若)10(sin 2<<=ωωx y ，在区间[0，]3π上最大值为,2则=ω（三）温馨提示：1.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握.2.求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域.3.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？4.求三角函数的定义区间6.求 x y ωsin =的周期一定要注意ω的正负. 7.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？8.由 )sin(sin φω+=⇒=x A y x y 的变换你掌握了吗？9.把 x y sin =的图象按某个向量平移得到的函数解析式是否熟练掌握? 10.求xx x x y cos sin 2cos sin ++=类型的函数值域，换元时令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t 时，要注意 ]2,2[-∈t11.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘. 12.三角变换过程中要注意“拼角”问题.13.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化.上的值域，一定要结合图象.5.求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正.（四）参考答案： 56～71CBCA BDBC CACABBCC 72、R ，]51,51[-，)](18532,1832[,3,23,51,32Z k k k ∈+--πππππππ 73、257 74、422+75、-4 76、53 77、30πϑ<< 78、 43四 平面向量、解析几何（一）选择题79、在ABC ∆中，给出以下命题：①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ； ③若（0)()=-∙+AC AB AC AB 则ABC ∆为等腰三角形； ④若AC AB ∙＞0，则ABC ∆为锐角三角形； 上述命题中正确的是（ ）A ①②B ①④C ②③D ②③④80、直线134;=+y x 与椭圆E ：191622=+yx相交于A 、B 两点，该椭圆上有点P ，使得∆PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）个。

高三数学知识点总结全提纲一、函数与方程1.一次函数与二次函数- 线性函数与仿射函数的概念- 一次函数与二次函数的图像特征- 一次函数与二次函数的性质及应用2.指数与对数函数- 指数函数与对数函数的定义与性质- 指数方程与对数方程的解法- 指数函数与对数函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1.等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念及性质- 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式 - 等差数列与等比数列的应用2.数列的极限- 数列极限的定义与性质- 数列收敛与发散的判定- 数列极限的计算方法与应用三、三角函数与立体几何1.三角函数- 三角函数的定义与性质- 求解三角方程与三角不等式 - 三角函数的应用2.立体几何- 空间几何体的基本概念与性质 - 空间几何体的计算与应用- 空间几何体的投影与旋转四、概率与统计1.基本概念与统计图- 概率与统计的基本概念与方法- 统计图的绘制与分析- 频率与概率的关系2.样本与抽样- 样本与总体的概念与表示 - 不同抽样方法的特点与应用 - 样本统计量的计算与推断五、微积分1.导数与微分- 导数的定义与性质- 导数的计算方法与应用- 微分的概念与微分法的应用 2.不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 不定积分的计算与定义- 定积分的概念与性质- 定积分的计算与应用六、平面几何与圆锥曲线1.平面几何- 平面几何中的基本概念与性质- 平面几何中的直线和圆的性质- 平面几何中的相似与全等2.圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的参数方程与一般方程- 圆锥曲线的应用七、数论与离散数学1.数与式的整除性- 整数的性质与分类- 整除、最大公因数与最小公倍数- 素数与素数分解2.离散数学- 集合论与命题逻辑- 排列与组合- 图论与网络优化综上所述，高三数学知识点总结全提纲包括了函数与方程、数列与数列的极限、三角函数与立体几何、概率与统计、微积分、平面几何与圆锥曲线以及数论与离散数学等方面的内容。

高中数学复习提纲总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象∈、∉集合；包含关系：集合⊆、集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集：U A {|U }x x x A =∈∉且六．运算性质：⑴A ∅=A ，A ∅=∅．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷U A A =（）∅，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸U U AB =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）．⑹集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2n C ．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：二．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若p则q”是真命题，记做p q⇒，“若p则q”为假命题，记做p q，2．若p q⇒，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3．若p q⇒，且p q，则称p是q的充分非必要条件；若p q，且p q⇐，则称p是q的必要非充分条件；若p q⇐，则称p是q的充要条件；⇒，且p q若p q，且p q，则称p是q的既不充分也不必要条件．4．若p的充分条件是q，则q p⇒；若p的必要条件是q，则p q⇒．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a=，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a≠，则当n为奇数时，a的n次方根有1n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n．负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a=||a na n⎧=⎨⎩为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mna=正数的负分数指数幂的意义：mna-=．4、分数指数幂的运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=；⑵m n m n a a a -÷=；⑶()m n mn a a =；⑷()m m m a b a b ⋅=⋅；⑸01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质：⑴1的对数是0，即log 10a =；⑵底数的对数是1，即log 1a a =；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+；⑵log log log a a a M M N N=-； ⑶log log n a a M n M =；⑷1log log a a M n=． 5．其他运算性质：⑴对数恒等式：log a b a b =； ⑵换底公式：log log log c a c a b b=； ⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=； ⑷log log m n a a n b b m=． 函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式； 例如：已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，函数)(x f 的解析式．三．由函数)(x f 的图像受制约的条件，进而求)(x f 的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R ∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ϕ=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．三．求函数()f x 的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用y 表示x ，得1()x f y -=⑶交换x 、y ，得1()y f x -=⑷结论，表明定义域四．函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系：⑴函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换．⑵若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．⑶函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()MN ≠∅上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠函数的周期性：一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||T a ． 函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当x x <时满足：⑴()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数；⑵()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：*2．导数法：⑴求函数f(x)的导数'()f x；⑵解不等式'()0f x>，所得x的范围就是递增区间；⑶解不等式'()0f x<，所得x的范围就是递减区间．3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f u=，则()=，可根据它们的单调性=，设()u g xy f g x确定复合函数[()]=，具体判断如下表：y f g x4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称第三章数列数列的基本概念一．数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项．二．如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式．三．数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四．数列的前n 项和：1231n n n S a a a a a -=+++⋅⋅⋅++n S 与n a 的关系：1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩五．如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．如：在数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+，其中1112n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明．如上述数列{}n a ，根据递推公式可以得到：232a =，374a =，4158a =，53116a =，进一步可猜测1212n n n a --=． 等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．二．通项公式：若已知1a 、d ，则1(1)n a a n d =+-；若已知m a 、d ，则()n m a a n m d =+-三．前n 项和公式：若已知1a ，n a ，则12n n a a S n +=⨯；若已知1a 、d ，则1(1)2n n n S na d -=+ 注：⑴前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法．⑵在数列{}n a 中，通项公式n a ，前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数，在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系，前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系．⑶在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 与c 的等差中项，且2a cb +=． 五．证明数列{}n a 是等差数列的方法：1．利用定义证明：1n n a a d --=(2)n ≥2．利用等差中项证明：2a cb += 3．利用通项公式证明：n a an b =+4．利用前n 项和公式证明：2n S an bn =+六．性质：在等差数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a +=．2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a +=+．3．依次相邻每k 项的和仍成等差数列，即：k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列．4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等差数列，其公差为d -．三．等比数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q ≠表示．二．通项公式：若已知1a 、q ，则n a =11n a q -；若已知m a 、q ，则n a =n m m a q -三．前n 项和公式：当公比1q =时，1n S na =当公比1q ≠时，若已知1a 、n a 、q ，则n S =11n a a q q--若已知1a 、q 、n ，则1(1)1n n a q S q-=- 注：⑴等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法．⑵在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．若a 、b 、c 成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 满足关系式b =五．证明数列{}n a 是等比数列的方法：1．利用定义证明：1n n a q a -=(2)n ≥ 2．利用等比中项证明：2b ac =3．利用通项公式证明：n n a aq =六．性质：在等比数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a ⋅=2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a ⋅=⋅3．若数列公比1q ≠-，则依次相邻每k 项的和仍成等比数列，即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列。

高数复习提纲一．集合1集合的定义：研究对象的集合2集合的运算：子集，交集，并集，补集， 3邻域的概念二，函数一函数1映射→函数：一一映射 2特殊函数1绝对值函数()x x f = 2符号函数()x x f sgn = 3取整函数()[]x x f =4狄利赫雷函数()=x D5分段函数3函数的基本性质：定义域，值域，单调性，周期性，对称性，奇偶性，等 4函数的四则运算：和差积商 二，极限 1， 数列极限：定义：a a N n N xx nx n =⇔-∃∀∞→lim ,,0εε 时，当性质 ：ⅰ唯一性ⅱ有界性：若{}a n 收敛，则{}a n 有界 ⅲ数列与子列的关系：极限唯一 ⅳ四运算则：前提极限都存在 判别法：⑴夹逼定理a a xbab xa nn nn nn nnn ===≤≤∞→∞→∞→limlim lim ,,则⑵单调有界原理 2函数极限定义1类似于数列极限 定义2()()εδδε A x f x A x f x xx --∃∀⇔=→,0,,00lim 0定理1， 海涅定理()(){}(){}()Af f A x f x x x x xxx Ux nx nnnx =→∈∀⇔=∞→→lim lim,,,000收敛，且数列的任意数列并且δ定理2变量代换定理3夹逼定理类似于数列极限 性质：1唯一性 2有界性3局部保号性4不等式性质：B A x g x f B x g A x f x x ≤≤==∞→∞→则若),()(,)(,)(lim lim重要极限11sin limlim )11(lim lim====∞→∞→∞→→+nx nx nx x a n exx n1：无穷小与无穷大无穷小的定义：要义：极限为0 常用无穷小的代换xx nx x xx x x x x exn~)1ln(~1~11~arctan ~arcsin ~tan ~sin 0+--+→性质：有限个无穷小的和为无穷小;有界函数与无穷小的积为无穷小)(~x οαββα+=⇔∞=⇔=→→)(10)(limlimx f x x f x x x一． 连续1定义：()()x fx f x x 0lim 0=→即：极限值等于函数值2间断第一类（极限不存在）： 震荡间断点，无穷间断点 第二类（极限存在） ： 跳跃间断点，可去间断点 二． 重要定理 1最值定理：[]()()()[]b a x M f x f fm R b a f x x ,,,,:21∈∀=≤≤=→是连续函数，则2零点定理3介值定理[]()()()()[]()Cf b a b f a f b f a f b a f =≠ξξ使存在，则在之间的常数与任意介于连续函数，,C ,,:三，导数一．1定义:一点到区间，均有此式 ()()()x xx f x x f xy f x x 'limlim =∆-∆+=∆∆→∆→∆2可导比连续，连续不一定可导)()()('''x x x fff-+==3常见函数的导数（基本初等函数）[][]()()()()0,,,0,,:=∙→ξξf b a b f a f b a f R b a f 使内至少存在一点则在上连续，在满足，()()()()()()()()()()()()()xx arc xx x x xx x x x x x x x a a x x C x x x x x x x x ax a ax R x x++++-==-==-==-======∈==-1cot 1arctan 1arccos 1arcsin csc sec csc cot sec tan cos sin log )(2'2'2'2'''2'2'''''1''1111cot csc tan sec sin cos ln1ln ),0(0μμμμ4四则运算[][]vuvuv u uvu uv v u v u v v 2'''''''''-=+=±=⎥⎦⎤⎢⎣⎡±5复合函数的求导→链式法则二。