高一下质量检测卷16(必修1453 数学)

高一（下）（必修四）期中质量检测数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

3．以下所有问题均在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A ．1213B ．513C ．－1213D ．－5132．已知向量a ＝（2，1），a ＋b ＝（1，k ），若a ⊥b ，则实数k 等于（）A ．12B ．－2C ．－7D ．33．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →•AC →等于（）A ．16B ．－8C ．8D ．－164．已知sin （π－α）＝－2sin （π2＋α），则sin αcos α等于（）A ．25B ．－25C ．25或－25D ．－155.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（）A.35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（）A ．1433AD AB AC=-+B.1433AD AB AC=-C ．4133AD AB AC=+D ．4133AD AB AC=-7．函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）．A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π48．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin 2α的值为()A ．－2B ．53C ．23D ．1039.已知(1,2)a =-，(1,)b λ= ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）A ．1(,2)(2,)2+∞ B ．1(,)2+∞C ．1(,2)(2,2-∞-- D ．1(,2-∞10.已知函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以下说法正确的是（）A.函数的最小正周期为4π B.函数是偶函数C.函数图象的一条对称轴为3x π=D.函数在25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数11．已知)1,(),3,4(x b a ==，a 在b 上的投影为225，则与的夹角及x 分别是（）A ．7,4-πB ．71,4πC ．7,43-πD ．7,4-π或7112.已知函数()2012sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（）A.(]2,2013 B.(]1,2013 C.()2,2012 D.()2,2013第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．sin 2010°＝_______．14．已知向量a ＝（sin （α＋π6），1），b ＝（4，4cos α－3），若a ⊥b ，则sin （α＋4π3）=15.设θ为第二象限角,若tan(θ+4π)=12,则sin θ+cos θ=.16.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列说法：①函数()y f x =的表达式可以该写为4cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称；⑤函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称.其中正确的是.（填上所有你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）求值：0300cos 4135tan 20cos 3)90sin(--+-.（2）已知34tan =θ，其中(0,2πθ∈.求θθcos sin -的值.18.（本小题满分12分）已知()3,4a =- ，()2,b x = ，()2,c y =，且//a b ，a c ⊥ ，求⑴b c ⋅ ；⑵b 、c的夹角；（3）c b +.19.（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R(1)求函数()f x 的在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值.20．（本小题满分12分）已知向量a ＝（sin x ，32），b ＝（cos x ，－1）．（1）当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值；（2）求f （x ）＝（a ＋b ）•b 在[－π2，0]上的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π16]上的最小值．22．（本小题满分12分）已知向量a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），|a －b |＝255．（1）求cos （α－β）的值；（2）若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α．。

2021年高一下学期教学质量检测数学试题含答案注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 经过圆的圆心且倾斜角是的直线方程为（）A．B． C. D．2. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内条件为( )A. k＞6?B.k＞5?C . k＞4? D.k＞7?3.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人人选的概率是A. 都相等且等于B. 都相等且等于C.不全相等D.均不相等4.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6.两圆和的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．外离7.在圆C:上，且点关于直线对称，则）A.-1B.-3C.3D.18.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥9.如图，在圆心角为的扇形中以圆心。

厦门市2016－2017学年度第二学期高一年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域作答. 1.已知角α的终边经过点(35，－45)，则α是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角 2.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，－4)则( )A .a ⊥bB .a ∥bC .a ⊥(a －b )D .a ∥(a －b ) 3.已知平面α和两条直线a ，b 则下列结论成立的是( )A .如果a ∥α，b ∥α那么a ∥bB .如果a ∥b ，a ∥α，b ⊄α，那么b ∥αC .如果a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面D .如果a ∥α那么a 与α内的任何直线平行 4.已知直线l 1:x ＋my ＋m －3＝0与直线l 2:(m －1)x ＋2y ＋8＝0平行，则m 的值为( ) A .－1或2 B .1或－2 C .2 D .－25.若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( ) A .π4 B .π2 C .2 D .2 6.在正六边形ABCDEF 中，设→AF ＝a ，→AB ＝b 则→AE ＝( )A .2a ＋bB .2a －bC .－2a ＋bD .－2a －b 7.已知a ＝tan 2π5，b ＝tan(－2π3)，c ＝cos 2π5,则a ，b ，c 的大小关系是( )A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a8.祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的 原理：祖暅原理:”幂势既同，则积不容异”，意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

一、单选题1．设集合，，则（ ） {}|12A x x =-<<{}0,1,2,3,4B =A B = A ． B ． C ． D ．{}1{}0,1{}1,0,1,2-{}0,1,2,3,4【答案】B【分析】根据集合间的交集运算求解. 【详解】由题意可得：. {}0,1A B = 故选：B.2．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 21x <21x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别解不等式和，根据小范围推大范围，分析判断即可. 21x <21x <【详解】若，解得，即解集；21x <11x -<<若，注意到在定义域内单调递增，解得； 0212x <=2x y =0x <故“”是“”的既不充分也不必要条件. 11x -<<0x <故选：D.3．已知，，且与平行，则x 等于（ ）()2,1a = (),1b x = a b +2a b - A ．10 B ． C ．2 D ．10-2-【答案】C【分析】根据平面向量的坐标运算求、，再根据平面向量共线的坐标表示运算求解.a b +2a b - 【详解】由题意可得，，()2,2a b x +=+()24,1a b x -=- 若与平行，则，解得．a b +2a b - ()()2124x x +⨯=-2x =故选：C.4．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．16141312【答案】D【分析】根据古典概型概率计算公式直接计算.【详解】有三件正品（用，，表示）和一件次品（用表示）的产品中任取两件的样本空间1230，恰有一件次品，()()()()()(){}0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3Ω=()()(){}0,1,0,2,0,3A =由古典概型得， ()3162m P A n ===故选：D.5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） ()1y f x =+[]1,2()21y f x =-A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,1-[]3,5【答案】B【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.【详解】∵函数的定义域为，即，可得， ()1y f x =+[]1,212x ≤≤213≤+≤x ∴函数的定义域为， ()y f x =[]2,3令，解得， 2213x ≤-≤322x ≤≤故函数的定义域为.()21y f x =-3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B.6．设是所在平面内的一点，，则（ ）P ABC A 23BC BA BP +=A ．B ．C ．D ．20PA PC += 20PA PC += 20PA PC -= 20PA PC -= 【答案】A【分析】根据向量的减法运算求解.【详解】由，则， 23BC BA BP +=()()23PC PB PA PB PB -+-=-u u u r u u r u u r u u r u u r 整理得．20PA PC +=故选：A.7．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为( )()()f x x R αα=∈1,42⎛⎫⎪⎝⎭(1)(3)f a f +<a A ．B ． (,2)-∞(2,)+∞C ．D ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞(4,2)-【答案】C【分析】首先根据已知条件求出的解析式，再根据的单调性和奇偶性求解即可. ()f x ()f x 【详解】由题意可知，，解得，，11((422f α==2α=-故，易知，为偶函数且在上单调递减， 2()f x x -=()f x (0,)+∞又因为，(1)(3)f a f +<所以，解得，或. |1|3a +>4a <-2a >故的取值范围为. a (,4)(2,)-∞-⋃+∞故选：C. 8．设函数，，若的图象与的图象有且仅()1f x x=()()2,,0g x ax bx a b a =+∈<R ()y f x =()y g x =有三个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是（ ） ()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 123x x x <<A ． B ．C ．D ．120x x +<230x x +<120y y +<230y y +<【答案】C【分析】结合图象可判断BD ，将方程可化为，根据不等式性质可判断A ，然后可判断21ax b x =+C.【详解】如图，在同个坐标系中画出函数，， ()1f x x=()()2,,0g x ax bx a b a =+∈<R 由题意得的三个解满足，，故BD 错误； 21ax bx x=+1230x x x <<<1230y y y <<<方程可化为， 21ax b x =+则有，且由，得，所以，即12122211ax b x ax bx ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩0a <12ax b ax b +>+221211x x >()()221212120x x x x x x -+=-<，所以，．A错误，C 正确. 120x x +>12121212110x x y y x x x x ++=+=<故选：C二、多选题9．某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：mm ）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,10060视为不合格，则下列说法中正确的是（ ）A ．长度在的产品数最多B ．[)70,800.015a =C ．不合格的产品数为100件 D ．产品长度的平均值约为70.5【答案】ABD【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1、频数及平均数公式计算即可.【详解】对于A 项，因为频率分布直方图中的矩形的高度最高，所以长度在的产品[70,80)[70,80)数最多，故A 项正确；对于B 项，由得，故B 项正确； 0.0110100.02100.0310100.01101a a ⨯++⨯+⨯++⨯=0.015a =对于C 项，因为，所以不合格产品数为1000件，故C 项错误； 4000(0.01100.01510)1000⨯⨯+⨯=对于D 项，，故D 项正确. 450.10550.15650.20750.30850.15950.1070.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：ABD.10．设集合，且，则x 的值可以为（ ）{}23,2,4A x x x =-+-5A ∈A ．3 B ． C ．5 D ．1-3-【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】∵，则有：5A ∈若，则，此时，不符合题意，故舍去； 25x +=3x =249123x x -=-=-若，则或， 245x x -==1x -5x =当时，，符合题意； =1x -{}3,1,5A =-当时，，符合题意； 5x ={}3,7,5A =-综上所述：或. =1x -5x =故选：BC.11．已知函数，，则下列选项中正确的有（ ）()21f x x =-()21g x x =-+A ．的图象关于原点对称 B ．的图象关于y 轴对称 ()f x ()g xC ．与的图象关于x 轴对称D ．与的图象关于原点对称()f x ()g x ()f x ()g x 【答案】BCD【分析】根据对称性的定义逐项分析判断.【详解】对A ：∵，故为偶函数，图象关于y 轴对称，()()()2211f x x x f x -=--=-=()f x 例如，不满足，故的图象不关于原点对称，A 错误；()01f =-()()f x f x -=-()f x 对B ：∵，故为偶函数，图象关于y 轴对称，B 正确；()()()2211g x x x g x -=--+=-+=()g x 对C ：，故与的图象关于x 轴对称，C 正确； ()()()2211f x x x g x =-=--+=-()f x ()g x 对D ：，故与的图象关于原点对称，()()()()222111f x x x x g x ⎡⎤-=-=--+=---+=--⎣⎦()f x ()g x D 正确； 故选：BCD. 12．若关于x 的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数k 可以为（ ） 221x k x x x x +-=-A ． B ．C ．0D ．13-2-【答案】ABD【分析】将方程变形为（，且）分别讨论，，的情况即2410x x k -+-=0x ≠1x ≠0x =1x =Δ0=可求解，或者根据函数图象的交点情况进行求解.【详解】法一：显然，且，原方程变形得，即， 0x ≠1x ≠()221x k x +=-2410x x k -+-=若，此时，方程的解集为， 0x =1k ={}4若，此时，方程的解集为， 1x =2k =-{}3若，此时，方程的解集为．Δ0=3k =-{}2法二：原方程等价于，()2410,1k x x x =-+≠在平面直角坐标系中做出函数的图象如图，()2410,1y x x x =-+≠当，当 ，当0,1x y ==x 1,y 2==-2,3x y ==-此图象和直线的交点只有一个，所以满足条件的实数可以为，，1． y k =k 3-2-故选：ABD三、填空题13．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 【答案】15【分析】根据分层抽样原则直接计算即可【详解】由题意，从全校2000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽人. 50600152000⨯=故答案为：1514．已知实数a ，b 满足，若对于，恒成立，则实数m 的取值范围是431a b +=,R a b +∀∈13b m a+>______． 【答案】(),27-∞【分析】利用基本不等式“1”的代换求最小值，结合已知不等式恒成立求参数范围即可. 13b a +【详解】由得：， 431a b +=144333912b a ab a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1527≥+=当且仅当，即，时等号成立， 49ab ab =19a =6b =所以的最小值为27， 13b a+又恒成立，故. 13m b a<+27m <故答案为：(),27-∞15．已知函数同时满足下列两个条件：①，②无零点．写出一个符合题()f x ()()020f f <()f x意的函数______．（结果不能写成分段函数的形式） ()f x =【答案】（答案不唯一） 11x -【分析】写出满足两个条件的一个函数即可. 【详解】函数同时满足下列两个条件： ()11f x x =-①， ()()1102100121f f =⨯=-<--②无零点． ()11f x x =-故答案为：（答案不唯一）. ()11f x x =-16．若，是方程的两个根，则______． ln a ln b 22410x x ++=()22ln ln a a ab ++=【答案】211e 2-【分析】把代入方程，化简得，再利用两根之和及对数运算ln a 22410x x ++=()221ln ln 2a a +=-得，即可求解. 21e ab =【详解】由是方程的根，则，ln a 22410x x ++=()22ln 4ln 10a a ++=所以，即，()21ln 2ln 2a a +=-()221ln ln 2a a +=-又由，是方程的两个根，ln a ln b 22410x x ++=所以，即，所以， ln ln 2a b +=-()ln 2ab =-221e e ab -==所以．()22211ln ln 2e a a ab ++=-+故答案为：211e 2-四、解答题17．（1）解关于x 的方程：； 11111234x x x x -=-++++（2）求关于x 的不等式的解集．()210x a x a -++≤【答案】（1）；（2）答案见解析52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）方法一：化分式为整式解分式方程；方法二：整理得，分析求解；()()()()()112501423x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥++++⎣⎦（2）分类讨论两根的大小关系解一元二次不等式.【详解】（1）（方法一）方程两边同乘得()()()()1234x x x x ++++，()()()()()()()()()()()()234134124123x x x x x x x x x x x x +++-+++=+++-+++即，所以，()()()()3412x x x x ++=++71232x x +=+解得，则解集为．52x =-52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（方法二）原方程可化为， 11111423x x x x +=+++++即，()()()()25251423x x x x x x ++=++++即，()()()()()112501423x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥++++⎣⎦因为， ()()()()()()()()()()()()()()()()23141120142312341234x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++-==≠++++++++++++所以，解得，则解集为．250x +=52x =-52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（2）原不等式可化为， ()()10x x a --≤令，解得或， ()()10x x a --=1x =x a =当时，解集为；1a ={}1当时，解集为； 1a <{}|1x a x ≤≤当时，解集为． 1a >{}|1x x a ≤≤18．已知函数． ()()450f x x x x=+->(1)证明：函数在上单调递增；()f x ()2,+∞(2)讨论关于x 的方程的实数解的个数（直接写出结论即可）． ()()f x k k =∈R 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析【分析】（1）根据单调性的定义分析证明；（2）原题意等价于函数与常函数的交点个数，作出函数的图象，数形结()y f x =y k =()y f x =合处理问题.【详解】（1）任取，()12,0,x x ∈+∞则， ()()()()12121212121244455x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，且，()12,2,x x ∈+∞12x x <则，， 120x x -<121240,40x x x x >>->所以，即， ()()120f x f x -<()()12f x f x <故函数在上单调递增．()f x ()2,+∞（2）关于x 的方程的实数解的个数，等价于函数与常函数的交点()()f x k k =∈R ()y f x =y k =个数，由（1）可得：，()()()()121221214x x x x x x x f x f --=-令，且，()12,0,2x x ∈12x x <则，， 120x x -<121204,40x x x x <<-<所以，即， ()()120f x f x ->()()12f x f x >故函数在上单调递减，()f x ()0,2结合（1）可得：函数在上单调递减，在上单调递增，故， ()f x ()0,2()2,+∞()()21f x f ≥=-令，且，整理得，解得或， 450x x+->0x >2540x x-+>4x >01x <<故函数的图象如图所示：()f x可得函数的图象如图所示：()y f x =对于函数与常函数的交点个数， ()y f x =y k =则有：当时，交点个数为0个； 0k <当或时，交点个数为2个； 0k =1k >当时，交点个数为3个； 1k =当时，交点个数为4个．01k <<19．新能源汽车具有节约燃油能源､减少废气排放､有效保护环境等优点.据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%.小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为()N ,8n n n *∈≤万元，每年的收入为5.25万元.()20.250.25nn +(1)此汽车从第几年起开始实现盈利？ (2)此汽车使用多少年报废最合算？（①利润=收入-支出；②出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数） 【答案】(1)第3年起开始盈利 (2)使用6年报废最合算【分析】（1）表达出，，由，解出答()20.252036y n n =--+N ,18n n *∈≤≤()20.2520360n n --+>案；（2）设汽车使用n 年的年平均利润为z 万元，表达出，利用基本不等式求出最3602520z n n ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭值，得到此汽车使用6年报废最合算.【详解】（1）设此汽车使用n 年的总利润为y 万元，则，， ()()2225.250.250.2590.25590.252036y n n n n n n n =-+-=-+-=--+N ,18n n *∈≤≤由得，，0y >()20.2520360n n --+>解得，218n <<所以从第3年起开始盈利；（2）设此汽车使用n 年的年平均利润为z 万元，则20.25(2036)3602520n n z n n n --+⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭因为，由基本不等式得：， N ,18n n *∈≤≤3612n n +≥=所以，当且仅当，即时取等号， ()360.25200.2512202z n n ⎛⎫=-+-≤-⨯-= ⎪⎝⎭36n n =6n =答：所以此汽车使用6年报废最合算. 20．在中，，，D 为AB 的中点，点E 为线段CD 上一点，且，AE ABC A CA a = CB b =2ED EC =延长线与BC 交于点F ．(1)用向量与表示；a bAE (2)用向量与表示．a bAF 【答案】(1)5166AE a b =-+(2)15AF b a =-【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解；（2）法一：根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解；法二：过点D 作DG A AF ，交CB 于点G ，根据平行线的性质分析运算.【详解】（1）由，，D 为AB 的中点，CA a = CB b =得，()111111222222CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB a b =+=+=+-=+=+u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u r u u r u ur u u r r r ∵，得，2ED EC =111111332266CE CD a b a b ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭u u r u u u r r rr r 所以． 11516666AE CE CA a b a a b ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭u u u r u u r u u r r r r r r （2）（方法一）设，则，①AF AE λ= 5166AF a b λλ=-+设，则②CF CB μ= AF CF CA a b μ=-=-+因为，不共线，由①②得，解得，a b 51616λλμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6515λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以．15AF a b =-+ （方法二）过点D 作，交CB 于点G ， DG A AF 由D 为AB 的中点，得，FG GB =由，得，所以，即，2ED EC =2FG CF =15CF CB =15CF CB = 则．1155AF CF CA CB CA b a =-=-=-21．足球号称世界第一大体育运动，2022卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（A 地区）和外地（B 地区）的球迷中，分别随机调查了20名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示：(1)设表示A 地区20名球迷满意度的方差，表示B 地区20名球迷满意度的方差，则______2A s 2B s 2A s （用“”或“”填空，不要求写出计算过程）；2B s <>(2)计算B 地区的分位数；85%(3)根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级 1级（不满意） 2级（满意） 3级（非常满意）从A 地区和B 地区分别随机抽取1名球迷，记事件C ：“A 地区球迷的满意度等级高于B 地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求C 的概率． 【答案】(1) <(2)87 (3)0.44【分析】（1）根据茎叶图的知识，发现A 地区数据更集中，方差更小. （2）根据百分位数的定义计算即可求解.（3）利用事件的相互独立性和互斥即可求事件发生的概率.【详解】（1）根据茎叶图发现A 地区数据更集中，所以；22A B s s <（2）设B 地区的20个数据由小到大依次为，，…，， 1b 2b 20b 由，得分位数等于． 2085%17⨯=85%171883918722b b ++==（3）设事件分别表示抽取A 地区1名球迷的满意度为i 级，则两两互斥，()1,2,3i A i =i A 设事件分别表示抽取B 地区1名球迷的满意度为j 级，则两两互斥，且有与相()1,2,3j B j =j B i A j B 互独立，由题意得，，，，，，()115P A =()235P A =()315P A =()1920P B =()225P B =()3320P B =又有，且，，互斥， 323121C A B A B A B =++32A B 31A B 21A B 故 ()()()()()323121323121P C P A B A B A B P A B P A B P A B =++=++．()()()()()()3231210.44P A P B P A P B P A P B =++=22．指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的1a >x y a =[]0,t 平均变化率随t 的增大而增大．已知实数a ，b ，满足．log 0b aa ab b +=(1)比较和的大小； 1ab +a b +(2)当时，比较和的大小；2a =2b 1b(3)当时，判断的符号． 2a =(()2132b b +-【答案】(1)1ab a b +<+(2) 12bb=(3) (()21320b b +-<【分析】（1）分析可得，，结合对数函数单调性分析运算，注意讨论0b a a b >log 0log 1a a b <=和；01a <<1a >（2）方法一：利用反证法证明；方法二：构建函数，，结合单调()222log x p x x x =+()12xq x x=-性分析运算；方法三：构建，结合单调性分析运算；()2log f x x x =（3）构建，结合单调性分析可得，再根据题意结论分析可得()12xg x x =-23b >b >结果.【详解】（1）由题意得：，，则， 0a >0b >0b a a b >所以，log 0log 1a a b <=当时，则在定义域内单调递减，解得， 01a <<log a y x =1b >所以；()()110a b --<当时，则在定义域内单调递增，解得， 1a >log a y x =01b <<所以； ()()110a b --<综上所述：，()()110a b --<即，所以．10ab a b --+<1ab a b +<+（2）当时，则，2a =222log 0b b b +=（方法一）①假设，则，即， 12bb >221log log b b b>=-2log 0b b +>由，且，所以，则， 12bb >20b >2212b b b b b>⋅=2222log log b b b b b +>+所以，与已知矛盾，故假设不成立；222log 0b b b +>②假设，则，即， 12bb <221log log b b b<=-2log 0b b +<由，且，所以，则， 12bb <20b >2212b b b b b<⋅=2222log log b b b b b +<+同理可得，与已知矛盾，假设不成立；222log 0b b b +<③当，则， 12bb=2b b -=可得，符合题意；222212log log 20b bb b b b b b-+=⨯+=-=由①②③可得：． 12bb=（方法二）设，则b 是的零点，()222log x p x x x =+()p x 对，且，()12,0,x x ∀∈+∞12x x <∵，，在单调递增，则，2x y =2y x =2log y x =()0,∞+1222122122022,0,log log x x x x x x <<<<<可得，121222221212122222,2log 2log x x x x x x x x x x <+<+即，故在单调递增， ()()12p x p x <()p x ()0,∞+∴有唯一的零点b ，()p x 设， ()12xq x x=-对，且，()12,0,x x ∀∈+∞12x x <∵，都在单调递增，则，2x y =1y x=-()0,∞+12121122,x xx x <-<-可得，12121122x x x x -<-即，故在单调递增，()()12q x q x <()q x ()0,∞+且，()1211220,12110122q q ⎛⎫=-=<=-=> ⎪⎝⎭故函数零点存在性定理知在存在唯一的零点，()q x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则满足，即， 00120x x -=00120x x =>可得，即， 2001log x x =200log x x -=故，即，()00002202012log 0x x x x x x ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭()00p x =所以的零点即为的零点b ，()q x 0x ()p x 所以，即．()120bq b b=-=12b b =（方法三）两边除以b 可得：，变形得：，212log b b b b =-22112log 2log b bb b =构建，()2log f x x x =对，且，()12,1,x x ∀∈+∞12x x <∵，都在单调递增，则， y x =2log y x =()1,+∞1221220,0log log x x x x <<<<可得，121222log log x x x x <即，故在上单调递增，且，()()12f x f x <()2log f x x x =()1,+∞()12bf f b ⎛⎫= ⎪⎝⎭由（1）可知：当时，则， 21a =>01b <<所以，，所以． 21b >11b >12b b=（3）设， ()12xg x x=-对，且，()12,0,x x ∀∈+∞12x x <∵，都在单调递增，则，2x y =1y x=-()0,∞+12121122,x xx x <-<-可得，12121122x x x x -<-即，故在单调递增，()()12g x g x <()g x ()0,∞+∵，且，即，2323232g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭323202⎛⎫>> ⎪⎝⎭23322>∴， 203g ⎛⎫> ⎪⎝⎭由（2）得，则，故； ()120bg b b =-=()23g g b ⎛⎫> ⎪⎝⎭23b >由指数函数在区间上的平均变化率，随t 的增大而增大，2x y =[]0,t 所以指数函数在区间上的平均变化率小于在区间上的平均变化率，即2x y =[]0,b []0,1， 0102222010b b --<--化简得，所以，解得；21b b <+11bb <+b >b <所以，故．203b b ⎛⎛⎫-< ⎪ ⎝⎭⎝(()21320b b +-<【点睛】关键点点睛：在处理方程、不等式问题时，我们常常构建函数，利用函数单调性结合零点存在性定理分析运算.这是问题函数化的关键．。

X 市西城区〔南区〕202X-202X 学年下学期高一期末质量检测数学卷子本卷子总分值100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分。

1. 与角－70°终边相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. 21- B. 21 C. 23 D. 23- 3. 已知向量a ＝)1,(x ，b ＝),4(x ，假设向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是A. －2B. 2C. 0D. 58 4. 函数)3sin(π-=x y 的单调递增区间是 A. )](265,26[Z k k k ∈++-ππππ B. )](2611,265[Z k k k ∈++ππππ C. )](234,23[Z k k k ∈++ππππD. )](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 5. 假设直线过点〔1，1〕，〔2，31+〕，则此直线的倾斜角的大小为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为A. 5B. 6C. 8D. 107. 如下图， M 是△ABC 的边AB 的中点，假设b CA a CM ==,，则CB ＝A. b a 2-B. b a -2C. b a 2+D. b a +28. 与直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是A. 012=-+y xB. 012=-+y xC. 032=-+y xD. 032=-+y x9. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ，则公比q 等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直线过点A 〔1，2〕，且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是A. 0543=+-y x 和1=xB. 0534=+-y x 和1=yC. 0543=+-y x 和1=yD. 0534=+-y x 和1=x11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+21y x y y x ，则y x z +=3的最大值为A. －8B. 3C. 5D. 712. 点),(y x P 是函数)25,21(sin 23)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=x x x f π图象上的点，已知点Q 〔2，0〕，O 为坐标原点，则QP OP ⋅的取值范围为A. ]0,1[-B. ]2,1[-C. ]3,0[D. ]13,1[--二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分。

高一数学下册期中质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④2、集合{2ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 3、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A.613 B.713 C.413 D.10134．废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋2x ，表明( ) A ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B ．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C ．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D ．废品率不变，生铁成本为256元5、若下面的程序框图输出的是，则①应为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 7、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos - 8、函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．41D ．6 9、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量． 其中两个变量成正相关的是( )A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤10、1sin ()lg cos xf x x+=是 （ ）A 、奇函数B 、偶函数C 非奇函数非偶函数D 、奇且偶函数11．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -= 12．已知α是三角形的一个内角,且32sin =+αα,则这个三角形( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．14．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是________15.已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是 ． 16．函数f(x) =sin πx+cos πx+|sin πx -cos πx|对任意的x∈R 都有f(x 1) ≤f(x) ≤f(x 2) 成立, 则|x 2-x 1|的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分) 17（12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：YO -π2ππ-2πo y x o y x o y x o y x(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．19、（12分）已知cos3(0)y a b x b=->的最大值为32，最小值为12-。

1 / 11 数 学本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。

满分100分。

考试结束将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如右图所示，在正ABC ∆中，,,D E F 均为所在边的中点，则以下向量中与ED 相等的是A ． EFB ． BEC ． FBD ． FC2．已知10n n a a +-=，则数列{}n a 一定是A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．等差数列又2 / 11是等比数列3．已知向量()()1,2,,3a b x ==-，若//a b ，则x =A ．32B ．23C ．32-D ． 6 4．若1和m 的等差中项是2，则m 的值为A ． 4B ． 3C ．1D ． 4-5．在ABC ∆中，23a b π===，则A 等于 A ．4πB ．4π或34πC ．3πD ．34π 6．已知向量a ，b ，2b =，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅= A ．2B ．1C ．12D ． 0 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =A ．58B ．54C ．56D ． 528．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为 A ．41-B ．14C ．23-D ．239．如右图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的3 / 11中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ=A ．516-B ．316 C ． 316-D ．516 10．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的那一份为 A ．103磅B ．119磅C ．53磅D ．209磅 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，O 为ABC ∆的外心，且有23AB BC AC +=，sin (cos 3)cos sin 0C A C A +=，若AO x AB y AC =+，,x y R ∈，则x y -=A ．2-B ．2C 3D ．3-第Ⅱ卷（共52分）注意事项：4 / 111．用钢笔将答案直接写在答题卷上。

2021-2021学年高一数学下学期期末教学质量检查试题〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题1.的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，应选答案A。

2.某高级中学一共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，那么在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为〔〕高一高二高三人数600 500 400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。

3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数〞，就是如今人们熟悉的“进位制〞，下列图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是〔〕A. 36B. 56C. 91D. 336 【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数, 化为十进制数为,应选B.考点：1、阅读才能及建模才能；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，那么事件“至多投中一次〞的互斥事件是〔〕A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次〞的反面是“两次都投中〞，应选答案C。

5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间是为40秒，绿灯持续时间是为45秒，假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。

中，，，，那么等于〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选考点：平面向量的加减运算法那么．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是〔〕A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。

HY 吴起高级中学2021-2021学年高一数学下学期第三次质量检测试题〔含解析〕满分是150分答题时间是120分钟一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分.在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1.以下是第三象限角的是〔 〕 A. －110° B. －210°C. 80°D. －13°【答案】A 【解析】 【分析】 把所给角转化到0360上，即可作出判断.【详解】110360250-=-+，∴－1 10°是第三象限角，正确；210360150-=-+，∴－210°是第二象限角，不正确；80°是第一象限角，不正确；13360347-=-+，∴－13°是第四象限角，不正确；应选：A【点睛】此题考察象限角概念，考察终边一样角的表示，属于根底题. 2.假设向量()1,2AB =,()3,4BC =,那么AC =〔 〕 A. ()4,6 B. ()4,6-C. ()2,2--D. ()2,2【答案】A 【解析】 【分析】直接根据AC AB BC =+,将坐标代入运算即可得出结果.【详解】解:()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=.应选:A【点睛】此题是一道最根本的向量坐标运算题,直接按照运算法那么计算即可,属于简单题. 3.气象台预报“本明天降雨概率是70%〞，以下说法正确的选项是〔 〕 A. 本明天将有70%的地区降雨B. 本有天将有70%的时间是降雨C. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D. 明天出行不带雨具肯定要淋雨【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的意义,可判断各选项.【详解】气象台预报“本明天降雨概率是70%〞,那么本明天降雨的可能性比拟大.与降水地区面积和降水时间是无关,所以A,B 错误.降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D 错误.而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C 正确. 应选:C.【点睛】此题考察了概率的概念和意义,属于根底题.4.从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品〞为事件A ，那么A 的对立事件是〔 〕 A. 至多有一件次品 B. 两件全是正品C. 两件全是次品D. 至多有一件正品【答案】B【解析】【分析】根据对立事件的概念，选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品〞的对立事件为两件全是正品.应选：B【点睛】本小题主要考察对立事件的理解，属于根底题.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳等情况，记这项调查为②，那么完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】根据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．应选B．【点睛】此题考察随机抽样知识，属基此题型、根本概念的考察． 6.某城2021年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为细微污染，该城2021年空气质量到达良或者优的概率为〔 〕 A.35B.1180C.119D.56【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析表格可得空气污染指数为30、60、100的概率，又由题意，结合互斥事件概率的加法公式，将其概率相加即可得答案．【详解】解：根据题意可得，空气污染指数30T =的概率为110，空气污染指数60T =的概率为16，空气污染指数100T =的概率为13， 又由污染指数50T 时，空气质量为优；50100T <时，空气质量为良； 那么城2021年空气质量到达良或者优的概率为111310635++=； 应选：A ．【点睛】此题考察互斥事件概率的加法公式，注意根据题意，从表格中得解题的信息． 7.如图的折线图为某小区小型超今年一月份到五月份的营业额和支出数据〔利润=营业额-支出〕，根据折线图，以下说法中正确的选项是〔 〕A. 该超这五个月中，利润随营业额的增长在增长B. 该超这五个月中，利润根本保持不变C. 该超这五个月中，三月份的利润最高D. 该超这五个月中的营业额和支出呈正相关【答案】D【解析】【分析】根据折线图，分析出超五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：0.5,0.7,0.8,0.5,1，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比拟大的波动，故B选项错误. 对于C选项，五个月的利润依次为：0.5,0.7,0.8,0.5,1，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.应选：D【点睛】本小题主要考察折线图的分析与理解，属于根底题.8.如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，那么黄豆落到圆内的概率是〔 〕A.4π B.4πC.44π- D.4ππ-【答案】A 【解析】 【分析】分别计算正方形与内切圆的面积，根据几何概型求解. 【详解】224S =⨯=正方形,21S ππ=⨯=内切圆, 4S P S π∴==内切圆正方形,应选：A【点睛】此题主要考察了面积比型的几何概型，属于容易题.9.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔 〕A. 07B. 04C. 02D. 01【答案】B 【解析】 【分析】利用随机数表选满足条件的数据时，不在编号范围内的数据不能选，重复的编号应舍去． 【详解】解：根据题意，从随机数表第1行的第5列和第6列数字65开场，由左到右依次选取两个数字，那么选出来的6个个体的编号是：08，02，14，07， 0 1，04,； 所以第6个个体编号是：04． 应选：B ．【点睛】此题考察了利用随机数表法进展简单随机抽样的应用问题，属于根底题． 10. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位：分〕．甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，那么x ，y 的值分别为〔 〕A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图11.假设函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位以后关于y 轴对称，那么ϕ的值可以是〔 〕A.56π B.2π C.3π D. 2π-【答案】A 【解析】 【分析】根据相位变换原那么可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知32k ππϕπ-+=+，k Z ∈，从而求得ϕ；依次对应各个选项可知A 为一个可能的取值.【详解】()f x 向右平移6π得：2sin 23x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭此时图象关于y 轴对称 32k ππϕπ∴-+=+，k Z ∈56k πϕπ∴=+，k Z ∈ 当0k =时，56πϕ=此题正确选项：A【点睛】此题考察三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是可以通过对称关系构造出方程.12.P 为三角形ABC 内部任一点〔不包括边界〕，且满足20PB PA PB PA PC →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么ABC 的形状一定为〔 〕 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】【分析】设AB 中点为M ，由题意可知0AB CM →→⋅=,可得三角形的形状.【详解】设AB 中点为M , 那么2PB PA PM →→→+=，又2(22)20PB PA PB PA PC AB PM PC AB CM →→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-=⋅-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,\ 所以AB CM ⊥， 故三角形为等腰三角形， 应选：D【点睛】此题主要考察了向量的加法、减法运算，向量垂直，数量积的性质，属于中档题. 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分.请将正确答案直接填在答题卡的相应位置.〕13.向量(1,2)a =，(,4)b x =-，假设//a b ，那么x =________ 【答案】2- 【解析】 【分析】根据向量一共线，得到1(4)20⨯--=x ，求解，即可得出结果. 【详解】因为向量(1,2)a =，(,4)b x =-，假设//a b ， 那么1(4)20⨯--=x ，解得：2x =-. 故答案为2-【点睛】此题主要考察由向量一共线求参数的问题，熟记向量一共线的坐标表示即可，属于根底题型.14.从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，样本中的前两个编号分别为03，08〔编号按从小到大的顺序排列〕，那么样本中最大的编号是__________．【答案】48 【解析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论. 详解：样本中的前两个编号分别为03，08，∴样本数据组距为835-=，那么样本容量为50105=， 那么对应的号码数()351x n =+-，那么当10n =时，x 获得最大值为max 35948x =+⨯=. 故答案为48.点睛：此题主要考察系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决此题的关键. 15.函数2cos y x =定义域为[,]3ππ，值域为[,]a b ，那么b a -=______．【答案】3 【解析】 【分析】根据定义域和值域，结合余弦函数的图像与性质即可求得,a b 的值，进而得解. 【详解】因为[]3,x ππ∈，由余弦函数的图像与性质可得1cos [1,]2x ∈-， 那么[]2cos 2,1y x =∈-， 由值域为[,]a b 可得2,1a b =-=， 所以()123b a -=--=， 故答案为：3.【点睛】此题考察了余弦函数图像与性质的简单应用，属于根底题.16.向量,a b 满足()()28a b a b +⋅-=-，且||1,||2a b ==，那么a 与b 的夹角为____.【答案】23π 【解析】 【分析】利用向量的数量积，求出1a b =-，得到1cos ,2a b <>=-求解即可． 【详解】解：向量,a b 满足1,2a b ==，()()28a b a b +⋅-=-， 可得2228a a b b +-=-，可得1a b =-，所以1cos ,2a b a b a b<>==-， 所以a 与b 的夹角为：23π． 故答案为：23π． 【点睛】此题考察向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，属于根底题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.甲、乙两机床同时加工直径为100cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下.〔1〕分别计算两组数据的平均数及方差；〔2〕根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 【答案】〔1〕 100x =甲，100x =乙，273S =甲，21S =乙.〔2〕乙机床 【解析】 【分析】〔1〕利用平均数及方差公式求值，即可求得答案； 〔2〕由〔1〕中的数据比拟得到谁的质量好，即可求得答案. 【详解】〔1〕 99100981001001031006x +++++==甲99100102991001001006x +++++==乙2222(99100)(100100)(103100)763S -+-+⋯+-==甲2222(99100)(100100)(100100)16S -+-+⋯+-==乙〔2〕两台机床所加工的零件的直径的平均值一样，但22 S S >甲乙∴乙机床加工的零件的质量更好．【点睛】此题解题关键是掌握平均数和方差的计算公式，考察了分析才能和计算才能，属于根底题.18.1tan 3α=-，cos 5β=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.〔1〕求sin()αβ+的值； 〔2〕求出αβ+的值.【答案】〔1〕2-〔2〕54παβ+=【解析】 【分析】〔1〕由三角函数的根本关系式，求得sin ,cos ,sin ααβ，再两角和的正弦公式，即可求解；〔2〕由,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得到322ππαβ<+<，结合sin()αβ+=可求解.【详解】解：〔1〕由1tan3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得sinα=，cosα=，由cos5β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得sin5β=，所以sin()sin cos cos sin2αβαβαβ+=+=-〔2〕因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以322ππαβ<+<，又由sin()αβ+=54παβ+=.【点睛】此题主要考察了三角函数的化简、求值、求角，其中解答中熟记三角函数的根本关系式，以及两角和的正弦公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与计算才能. 19.据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表：〔1〕用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程ˆy=ˆb x+ˆa；〔2〕假如某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少. 参考公式：回归方程ˆˆˆy bx a=+中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为n ni i i ii1i1n n222i ii1i1(x x)(y y)x y nxyb,a y bx(x x)x nx====---===---∑∑∑∑【答案】〔1〕ˆy=05x+0.4.〔2〕千元.【解析】【分析】(1)根据回归直线方程的计算方法,分别计算x ,y 以及b 与a 即可. (2)代入8x =到(1)中所求得的回归方程估算即可.【详解】解：(1)设回归直线方程是ˆy=ˆb x +ˆa . 由题中的数据可知y ,x =6.∴121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑(3)( 1.4)(1)(0.4)0(0.4)10.63 1.691019-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=++++100.520==, a y bx =-,∴利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为ˆy x +0.4. (2)由(1)知,当x =8时,ˆy, 即当销售额为8千万元时,可以估计该鲜花店的利润额为千元.【点睛】此题主要考察了根据线性回归方程的求解方法以及实际意义与估算的问题.属于根底题.20.袋子中装有除颜色外其他均一样的编号为a ,b 的两个黑球和编号为c ,d ,e 的三个红球，从中任意摸出两个球.〔1〕求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率： 〔2〕求至少摸出1个黑球的概率． 【答案】〔1〕35；〔2〕710. 【解析】 【分析】〔1〕记事件:A 恰好摸出1个黑球和1个红球，列举出所有的根本领件，确定所有的根本领件数和事件A 所包含的根本领件数，再利用古典概型的概率公式求出事件A 的概率； 〔2〕记事件:B 至少摸出1个黑球，确定事件B 所包含的根本领件数，再利用古典概型的概率公式求出事件B 的概率.【详解】〔1〕记事件:A 恰好摸出1个黑球和1个红球，所有的根本领件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),c d 、(),c e 、(),d e ，一共10个，事件A 所包含的根本领件有：(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e ，一共6个， 由古典概型的概率公式可知，()63105P A ==； 〔2〕事件:B 至少摸出1个黑球，那么事件B 所包含的根本领件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e ，一共7个，由古典概型的概率公式可知，()710P B =. 【点睛】此题考察古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出根本领件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的根本原那么，考察计算才能，属于中等题． 21.某微信公众号收到非常多的精彩留言,从众多留言者中抽取了100人参加“满意度调查〞,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言〞经历交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率. 【答案】(1)60,5607;(2)45.【解析】 【分析】〔1〕直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；〔2〕利用分层抽样可得6人中年龄在[]35,45内有2人，设为a 、b ，在[]65,86内有4人,设为1,2,3,4，写出根本领件，利用古典概型即可. 【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,300.05400.1500.15600.35700.2800.1560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,年龄在[)25,55中的频率为:0.050.100.150.30++=, 年龄在[)25,65中的频率为:0.050.100.150.350.65+++=, 中位数在区间[)55,65中, 中位数为0.500.3055510600.357-+⨯=.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在[]35,45内有2人,设为a ､b , 在[]65,86内有4人,设为1､2､3､4.设事件A 为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元〞.从这6人中选3人的所有根本领件有:1ab ､2ab ､3ab ､4ab ､12a ､13a ､14a ､23a ､24a ､34a ､12b ､13b ､14b ､23b ､24b ､34b ､123､124､134､234,一共20个.其中事件A 的对立事件即3个人都是年龄[]65,75内, 包含的有123､124､134､234,一共4个. (写出事件A 的根本领件个数也可以)所以()441205P A =-=., 【点睛】此题考察平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于根底题. 22.函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-. 〔I 〕求函数()f x 的单调递增区间； 〔II 〕当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大和最小值.【答案】(Ⅰ)3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；(Ⅱ)函数()f x 的最大值是1，最小值是. 【解析】 【分析】〔I 〕利用同角三角函数的根本关系式、二倍角公式和辅助角公式，化简()f x 的解析式，然后利用正弦型函数的单调增区间的求法，求得函数的单调递增区间.〔II 〕根据x 的取值范围，求得24x π+的取值范围，由此求得函数()f x 的最大值和最小值.【详解】〔I 〕易得()2sin cos cos2f x x x x =+ sin2cos224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令222242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，所以388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈. 故所求函数()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 〔Ⅱ〕因为3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以372444x πππ≤+≤，所以1sin 242x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭所以214x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即()1f x ≤.故当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值是1，最小值是. 【点睛】本小题主要考察同角三角函数的根本关系式、二倍角公式和辅助角公式，考察三角函数单调区间和值域的计算，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学第二学期期中教学质量监测高一数学〔必修Ⅳ＋必修Ⅴ〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,共150分,测试时间120分钟.第一卷〔选择题,共60分〕一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到做题卡上. 〔不用做题卡的,填在下面相应的做题栏内,用做题卡的不必填．．．〕1．以下不等式中,与不等式xx --23≥0同解的是 〔 〕 A ．)2)(3(x x --≥0 B ．0)2)(3(>--x x C ．32--x x≥0 D ．)2lg (-x ≤02．以下四个数中,哪一个是数列{)1(+n n }中的一项 〔 〕A. 380B. 39C.35D.233．假设cos 0θ>,且sin 20θ<,那么角θ的终边所在象限是 〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．假设y x 22log log +≥4,那么y x +的最小值为〔 〕A.8B.24C.2D.45．设数列{}n a 是各项互不相等的等比数列,1239,18a a a =+=,那么公比q 等于 〔 〕 Ａ．2- Ｂ． 1- Ｃ．12-Ｄ． 1 6. 在△ABC 中,三式 , 0 , 0≤•≤•BC BA AC AB 0≤•CB CA 中可以成立的 〔 〕 A. 至少一个 B.至多一个 C.一个也没有 D.三式可以同时成立7．使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是 〔 〕 A. 7>a B. 71<<a C. 1>a D. a ≥18．数列}{n a 中,31=a ,62=a ,n n n a a a -=++12,那么2007a 等于 〔 〕 A. 6 B.－6 C.3 D.－39．在ABC ∆中,A tan 是以－4为第3项,4为第t 项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项,9为第6项的等比数列的公比,那么该三角形是 〔 〕A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.等腰三角形10．假设两个函数的图像经过假设干次平移后能够重合,那么称这两个函数为“同形〞函数．给出以下三个函数：1()sin cos f x x x =+,2()22f x x =3()sin f x x =,那么〔 〕 Ａ．123(),(),()f x f x f x 为“同形〞函数Ｂ．12(),()f x f x 为“同形〞函数,且它们与3()f x 不为“同形〞函数 Ｃ．13(),()f x f x 为“同形〞函数,且它们与2()f x 不为“同形〞函数 Ｄ．23(),()f x f x 为“同形〞函数,且它们与1()f x 不为“同形〞函数 11.ABC ∆中 ,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,AH 为BC 边上有高,以下结论： ①()0AH AC AB ⋅-=；②0AB BC ABC ⋅<⇒∆为锐角三角形； ③||AHAC AH ⋅sin c B =；④22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-.其中正确的个数是 〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 1)1,1(=f ,+∈N ),(n m f 〔+∈N ,n m 〕且对任意+∈N ,n m 都有 ① 2),()1,(+=+n m f n m f ； ② )1,(2)1,1(m f m f =+. 那么)2008 ,2007(f 的值为〔 〕A. 200722006+B.200722007+C.401422006+ D.401422007+第二卷〔非选择题,共90分〕二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.请将答案直接填在题中横线上.13．不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,那么正实数a 的最小值为_______.14. 在△ABC 中a ＝2,b ＝3,A ＝45°,那么c ＝_________. 15. 如图,函数y=2sin(x π+ϕ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π)的图 象与y 轴交于点〔0,1〕. 设P 是图象上的最高点,M 、 N 是图象与x 轴的交点, PN PM ⋅=__________.16. 数列{a n }的前n 项和S n =q n －1〔q>0且q 为常数〕,某同学研究此数列后,得出如 下三个结论：① {a n }的通项公式为a n =(q －1)q n －1;得分 评卷人② {a n }是等比数列;③ 当q ≠1时,221n n n S S S ++<其中结论正确的有_______________ (将你认为正确地结论序号填入横线处)三、解做题：本大题共6小题,共74分.解容许写出说明文字、演算式、证实步骤.17.〔此题总分值12分〕),3,3(),0,5(--B A )2,0(C ,⑴ 求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； ⑵ 求△ABC 的面积.18.〔此题总分值12分〕40,sin 25παα<<=⑴ 求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值； ⑵求5tan()4πα-的值.19．〔此题总分值12分〕 数列{}n a 中,11=a ,OC a OB a OA n n 1--=,且A 、B 、C 三点共线⑴ 求{}n a 的通项公式； ⑵ 假设11+⋅=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n S20．〔此题总分值12分〕设函数)20(),cos sin 3(cos )(，∈+=ωωωωx x x x f . ⑴ 假设)(x f 的最小正周期为π,当]3,6[ππ-∈x 时,求)(x f 的值域；⑵ 假设函数)(x f 的图象的一条对称轴为3π=x ,求实数ω的值.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克,每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？22．〔本小题总分值14分〕“接龙等差〞数列12101120213031,,,,,,,,,,,a a a a a a a a 构成如下：11a =, 1210,,,a a a 是公差为1的等差数列；101120,,,a a a 是公差为d 的等差数列；202130,,,a a a 是公差为2d 的等差数列；；101011021010,,,,n n n n a a a a +++是公差为n d 的等差数列〔*n N ∈〕；其中0d ≠．（１） 假设2080a =,求d ；（２） 设10n n b a =．求n b ；（３） 当1d >-时,证实对所有奇数n 总有5n b >．高一数学参考答案和评分标准一、选择题：二、填空题：13．4 14. 226+或226-. 15．41516. ①③三、解做题：本大题共6小题,共74分.解容许写出说明文字、演算式、证实步骤.17.〔此题总分值12分〕解：⑴ 设()y x D ,,由DC AB =,得⎩⎨⎧=-=58y x ,∴D 坐标是()5,8-.………………………4分⑵S △＝A bc sin 21：依题意：)2,5(),3,8(=-=AC AB ∴297334||||cos •=•=AC AB AC AB A , ……………………………………………8分∴A AC AB S sin ||||21••=∆A AC AB 2cos 1||||21-••==15.5 …………12分29||=AC ……………………………………6分直线AC 方程是：01052=+-y x , 而点B 到直线的距离2931=d ……………9分∴5.15||21=•=∆d AC S . …………………………………………………………12分ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=〔略〕 …………………………12分)2,5(),3,8(=-=AC AB ………………………8分∴5.15||21=-=∆yu xv S …………………………………………………12分18.〔此题总分值12分〕 解：⑴由40,sin 25παα<<=,得3cos 5α=, …………………………………3分所以22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-. …………………7分 ⑵ ∵sin 4tan cos 3ααα==, …………………………………………………………9分∴5tan 11tan()41tan 7πααα--==+. …………………………………………………12分19．〔此题总分值12分〕 解：⑴ 依题意11=--n n a a ,即{}n a 是以1为公差的等差数列, …………………3分∴{}n a 的通项公式为n a n =. ………………………………………………………6分⑵依题意()1111111+-=+=⋅=+n n n n a a b n n n …………………………………………9分 ∴1111113121211+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S n . ……………………………12分20．〔此题总分值12分〕 解：将原函数化为：21)62sin(212sin 23)cos sin 3(cos )(++=+=+=πωωωωωx x x x x x f ……4分 ⑴ ∴=,22ωππ,1=ω 又 ]3,6[ππ-∈x ∴]23,0[21)62sin()(∈++=πx x f ……8分 ⑵ 因3π=x 时,210131),2,0(2132332=⇒=⇒<<-∈+=⇒+=+ωωππππωk k k k 所以 ……12分21．〔此题总分值12分〕 解设每天应配制甲种饮料x 杯,乙种饮料y 杯.那么,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003000103200054360049y x y x y x y x ……………5分 作出可行域： ……………8分 目标函数为：z =0.7x +1.2y作直线l :0.7x +1.2y =0.把直线l 向右上方平移至l 1的位置时,直线经过可行域上的点C ,且与原点距离最大,此时z =0.7x +1.2y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+,3000103,200054y x y x得点C 的坐标为〔200,240〕.答：每天应配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯,能使该咖啡馆获利最大.……………………………………………12分22．〔本小题总分值14分〕 解：(1) 由1210,,,a a a 是首项为1,公差为1的等差数列得1010a =,101120,,,a a a 是公差为d 的等差数列得201010101080a a d d =+=+=,解得7d =． ……………4分(2) 由题意有 201010a a d =+,2302010a a d =+,3403010a a d =+,……………………11010(1)10n n n a a d --=+累加得211010101010n n a a d d d -=++++2110101010n d d d -=++++所以2110101010n n b d d d -=++++10(1)(1)110(1)n d d d n d ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩, …………………9分〔3〕设n 为奇数,当(0,)d ∈+∞时211010101010n n b d d d -=++++>. …………………………11分当(1,0)d ∈-时, 10(1)1n n d b d -=-,由112d <-<及11nd ->有10(1)10512n n d b d -=>=- 综上所述,当n 为奇数且1d >-时,恒有5n b >． ………………………………14分。

〖人教版〗高一数学下册试卷普通高中教学质量监测创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校第 Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是A ．P Q =B ．PQ R = C ．Q P ⊆ D ．P Q ⊆2．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是A ．2,π-B ．2,2π-C ．2,π-D ．2,2π-3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -=A ．1B ．1-C ．14 D ．114- 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于A ．10B ．12C ．15D ．305．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为A. m 250 B . m 350C ．m 225D ．m 2225(第5题图) 6．在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．87．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于(第6题图)A 5B 617D 268．若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x πB ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x πC ．1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π9．设方程41log ()04x x -=、141log ()04x x -=的根分别为1x 、2x ，则A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥10. 如图所示，A ,B ,C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外的点D ，若OB n OA m OC +=,则m + n 的取值范围是A. (1，∞+)B. ( )1,-∞-C. (0，1)D. (－1,0)(第10题图)第 Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为．12．已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -=．13．程序框图如图所示：如果输入5x =, 则输出结果为_______.14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，则y x z +=2的最大值为.三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程)15．(本小题满分12分)设全集U=R ，A={x |0≤x ＜8 }，B={x |1＜x ＜9}，求 (Ⅰ)(∁U A)∪B ； (Ⅱ)A ∩(∁U B)16．(本小题满分12分)已知函数22()23sin cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--( )x ∈R (1)求函数()y f x =的单调递增区间； (2)若5[,]123x ππ∈-，求()f x 的取值范围． 17．(本小题满分14分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)求数列|}{|n a 的前n 项和.n T 18．(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD )的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB x =米，已知围墙(包括EF )的修建费用均为800元每米，设围墙(包括EF )的的修建总费用为y 元。

s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2Loop until Print sEnd 第4题一数学下学期质量检测题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆˆˆni ii ni x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，． 一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的选项中，只有一项符合题目要求．1．某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ） A.40 B.50 C.120 D.1502．将两个数a=5，b=9交换，使a=9，b=5，下面语句正确一组是 ( ) （A ） （B ） （C ） D ）3．函数41lg )(--=x xx f 的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，，4．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处 应添加的条件是（ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=105．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．90 Ｂ．110 Ｃ．250 Ｄ．2096．下图是NBA 球员甲、乙在某个赛季参加的11场 比赛中得分情况茎叶统计图，则他们得分的中位数 分别为（ ）。

A.19、13 B.13、19 C.20、13 D.18、207．某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 a=b b=a t = b b = a a = t b=a a=b a = c c = b b = a 开始是否输出结束甲 乙6 9 8 078 6 5 79 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 （第6题）（第5题）8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ） A ．0.9 45 B ．0.9 35 C ．0.1 35 D ．0.1 459．直线02=--y ax 与圆922=+y x 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个 记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0123456789ABCDEF十进制0 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A×B=（ ）A ．B0B 。

数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{}2,1,0,1,2A =--{}2N 230B x x x =∈--≤A B = A. B. {}1,2{}0,1,2C. D.{}1,0,1,2-[]0,2【答案】B 【解析】【分析】首先解一元二次方程求出集合，再根据交集的定义计算可得. B 【详解】解：由，即，解得， 2230x x --≤()()310x x -+≤13x -≤≤即，{}{}{}2N 230N 130,1,2,3B x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=又，所以. {}2,1,0,1,2A =--{}0,1,2A B = 故选：B2. 命题“”的否定是（ ） 20,0x x ∀>>A. B. 20,0x x ∀≤>2000,0x x ∃>≤C. D.2000,0x x ∃≤≤20,0x x ∀>≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断. 【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”， 20,0x x ∀>>2000,0x x ∃>≤故选：.B 3. 函数且的图像必经过点（ ） 1()23(0x f x a a -=->1)a ≠A. B. C. D.(0,2)-(1,1)-(1,2)-(0,1)-【答案】B 【解析】【分析】根据函数的解析式，令，求得，即可求解. 1x =(1)1f =-【详解】由题意，函数且， 1()23(0x f x a a -=->1)a ≠令，可得，所以函数过定点. 1x =0(1)231f a =-=-()f x (1,1)-故选：B.4. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为()()2231m m f x m m x+-=--()0,x ∈+∞()f x m （ ） A. B. 1 C. 2或 D. 21-1-【答案】A 【解析】. 【详解】∵ 是幂函数，()()2231m m f x m m x+-=--∴，即，解得，或， 211m m --=()()210m m -+=2m =1m =-又当 时，单调递减，∴， ()0,x ∈+∞()f x 230m m +-<当时，，不合题意，舍去； 2m =2330m m +-=>当，，符合题意， 1m =-2330m m +-=-<故． 1m =-故选：A ． 5. 已知，则（ ） 4tan 3α=sin cos sin cos αααα-=+A. B.C.D. 77-17-17【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案. cos αtan α4tan 3α=【详解】因为，所以.4tan 03α=≠sin cos sin cos cos cos sin cos sin cos cos cos αααααααααααα--=++41tan 1134tan 1713αα--===++故选：C.6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）0.302a =.0.3log 2b =0.20.3c =a b c A. B.C.D.a cb <<a bc <<b a c <<b<c<a 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数，对数函数和幂函数的单调性比较判断. 【详解】因为， 0.30.20.200.20.20.31<<<<所以，01<<<a c 又， 0.3log 20b =<所以 b a c <<故选：C7. 函数的图象大致是（ ）2sin 2x y x =-A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】令，排除C 、D ；再令，排除B 即可.0x ==1x -【详解】令，则，排除C 、D ； 0x =02sin 01y =-=令，则，排除B. =1x -()112sin 2sin 202y -=--=+>故选：A8. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π2称，则的最小值是（ ） ωA.B.C.D.16141312【答案】C 【解析】【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.C ,232k k ωππππ+=+∈Z ω【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则C sin sin(2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦C y ，,232k k ωππππ+=+∈Z 解得，又，故当时，的最小值为. 12,3k k ω=+∈Z 0ω>0k =ω13故选：C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 a b >22ac bc >a b >c d >a c b d ->-C. D. ()1311a a a +≥>-()120x x x+≤-<【答案】CD 【解析】【分析】根据不等式的性质和特殊值法，即可判断AB ，根据基本不等式即可判断CD ． 【详解】若，，则，故错误；a b >0c =22ac bc =A 若，，例如，则，，此时，故B 错误；a b >c d >51,29>->-3a c -=8b d -=a c b d -<-，∴， 1a >Q 11111311a a a a +=-++≥+=--当且仅当，即时，等号成立，故C 正确； 111a a -=-2a =，，0x <Q 0x ∴->∴，当且仅当时，等号成立， 12x x--≥==1x -∴，故D 正确． 112x x x x ⎛⎫+=---≤- ⎪⎝⎭故选：CD ．10. 下列说法正确的是（ ） A. 终边相同的角相等B. 扇形的圆心角为，周长为8，则扇形面积为4 2radC. 若，则为第一或第二象限角 sin 0α>αD. ()1cos 3002-=【答案】BD 【解析】【分析】对于A . 对于B ，由弧度制下，扇形的面积，周长公式可得答案. 对于C ，注意这一特殊情况. sin 1α=对于D ，利用诱导公式可得答案.【详解】对于A ，终边相同的角有可能相等，也有可能相差，其中.故A 错误. 2πk Z k ∈对于B ，扇形在弧度制下的面积公式为，周长为，其中为扇形圆心角.则由题212S nr =2C r nr =+n 有，则.故B 正确. 482C r r ==⇒=212242S =⨯⨯=对于C ，当，得，既不为第一象限角，也不为第二象限角，故C 错误. sin 1α=π2π2k α=+α对于D 选项，由诱导公式有，故D 正确. ()()1300360300602o o o o cos cos cos -=-==故选：BD11. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）()0,∞+A. B. C. D.21y x =+1y x =-21y x =x t e -=【答案】AB 【解析】 【分析】利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常见函数性质判断单调性，即得结果.【详解】选项A 中，，定义域为R ，满足，故()211y f x x ==+()()()221111f x x x f x -=-+=+=是偶函数，又由二次函数性质知区间单调递增，故符合题意；()1f x ()211y f x x ==+()0,∞+选项B 中，，定义域为R ，满足，故是偶函2()1y f x x ==-22()11()f x x x f x -=--=-=2()f x 数，在区间上，是递增函数，故符合题意；()0,∞+2()1y f x x ==-选项C 中，，定义域为，满足，故321()y f x x==()(),00,-∞⋃+∞()332211()()f x f x x x -===-3()f x 是偶函数，但由幂函数性质知在区间单调递减，故不符合题意； 2321()y f x x x-===()0,∞+选项D 中，，定义域为R ，恒成立，故不是偶函数，故不符()x t t x e -==()x x t x e e --=≠()x t t x e -==合题意. 故选：AB.12. 已知函数，下列结论中正确的是（ ）()4cos sin x x f x =-A. B. 函数的图象关于直线对称()cos 2f x x =()f x 0x =C. 的最小正周期为D. 的值域为()f x π()f x ⎡⎣【答案】ABC 【解析】【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简，结合三角函数的对称性、最小正周期、()f x 值域等知识求得正确答案.【详解】，A 选项正确，()()()442222cos sin cos sin cossin cos 2f x x x x xx x x =-=+-=，所以函数的图象关于直线对称，B 选项正确， ()0cos 01f ==()f x 0x =的最小正周期为，C 选项正确， ()f x 2ππ2T ==的值域为，D 选项错误.()f x []1,1-故选：ABC二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，若，则实数=___________. 231,3(),3x x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩2()33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a 【答案】2 【解析】 【分析】先求，再求，列出关于a 的方程，求出a 的值. 233f ⎛⎫=⎪⎝⎭2()3f f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为，所以，而，所以，解233<2231333f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭33≥()2(39333f f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭得： 2a =故答案为：214. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 20x ax b --<(2,3)210bx ax -->【答案】 11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可.2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩,a b 【详解】不等式的解为,20x ax b --<23x <<一元二次方程的根为,,∴20x ax b --=12x =23x =根据根与系数的关系可得:,所以; 2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩,=5=-6a b 不等式即不等式, 210bx ax -->26510x x --->整理,得，即 26510x x +<+2131()()0x x ++<解之得， 1123x -<<-不等式的解集是, ∴210bx ax -->11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：. 11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭15. 若，则______． π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】 23【解析】【分析】利用整体代换及三角函数的诱导公式即可求解.【详解】由，得，5πππ66αα-++=5πππ66αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭所以. 5πππ1sin sin πsin 6663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，得， 2πππ362αα+--=2πππ326αα+=++所以，2ππππ1cos cos sin 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以. 5π2π112sin cos 63333αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：. 2316. 设为定义在上的偶函数，当时，．若方程有四个解，()f x R 0x ≥2()(2)2f x x =--+()0f x k -=则实数的取值范围是__________． k 【答案】 (2,2)-【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， ()0f x k -=()y f x =y k =作出函数的图像，由数形结合法分析即可得答案．()f x 【详解】因为函数是定义在上的偶函数且当时，， ()f x R 0x ≥2()(2)2f x x =--+所以函数图像关于轴对称， ()f x y 作出函数的图像：()f x若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， ()0f x k -=()y f x =y k =由图像可知：时，即有4个交点. 2<<2k -故的取值范围是， k (2,2)-故答案为：(2,2)-三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算.（1）；2200.753338124π-⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭（2）. 21log 3431lg 20lg 25log 9log 222-++⨯+【答案】（1）27-（2）113【解析】【分析】（1）使用指数幂的运算知识运算求解即可； （2）使用对数运算知识运算求解即可. 【小问1详解】原式2200.753338124π-⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭ ()232443343123232⎛⎫=⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ 243323213323=⨯+-- 21327=+--27=-【小问2详解】原式 21log 3431lg 20lg 25log 9log 222-=++⨯+ 212log 3lg 9lg 22lg 20lg 25lg 4lg 32=++⨯+22lg 3lg 22lg 20lg 2lg 33=++⨯+ 2lg 3lg 22lg 20lg 52lg 2lg 33=++⨯+()2lg 20513=⨯++5lg1003=+25lg103=+523=+ 113=18. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点． αx ()1,2-（1）求的值;sin tan αα⋅（2）求 的值． ()()()()π7πsin cos tan 2π22sin 2πtan πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+【答案】（1） （2） 12【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；（2）根据诱导公式化简求值. 【小问1详解】由题知角终边经过点，则，α()1,2-r ===∴，，sin y r α===2tan 21y x α===--故sin tan αα⋅=【小问2详解】 由(1)知，tan 2α=-则， 7π3πcos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故. ()()()()()()()()()π7πsin cos tan 2πsin tan cos 1122sin 2πtan πsin πsin tan sin si c n an o t 2s ααααααααααααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⋅-⋅-⎝⎭⎝⎭==-=-=-⋅--⋅+-⋅-⋅-19. 若都是锐角， αβ､()45sin ,cos 513ααβ=+=（1）求；sin β（2）求． πsin 23α⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】（1） 1665（2 【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系，求出，再利用正弦的差角公式求出答案； ()312cos ,sin 513ααβ=+=（2）利用二倍角公式得到，再利用正弦的差角公式求出答案.sin 2,cos 2αα【小问1详解】因为都是锐角，， αβ､()45sin ,cos 513ααβ=+=所以， ()0,παβ+∈故， ()312cos ,sin 513ααβ==+==则； ()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=【小问2详解】由（1）知：， 43sin ,cos 55αα==故， 2247sin22sin cos ,cos212sin 2525ααααα===-=-所以. πππ2417sin 2sin 2cos cos 2sin 33325225ααα⎛⎫-=-=⨯+= ⎪⎝⎭20. 已知函数. ()sin cos 1f x x x x =++（1）求的最小正周期和单调递增区间；()f x （2）当时，求的最大值和最小值. ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1），； π5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈（2）最大值，最小值.212【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. ()f x （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，，则的最小正周期， ()1sin 221sin 2123f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭()f x 22T ππ==由，得， ()222Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈()5Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈所以的单调递增区间是. ()f x 5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈【小问2详解】 由（1）知，，由，得， ()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值， 232x ππ+=12x π=()f x 11212f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当时，即时，有最小值. 236x ππ+=-4x π=-()f x 111422f π⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭21. 已知函数的部分图象如图所示. ()()sin f x A x ωϕ=+(0,0,π)A ωϕ>><（1）求的解析式；()f x （2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数()f x 12π12()g x 的对称轴.()y g x =【答案】（1）； ()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2），. π2k x =k ∈Z 【解析】 【分析】（1）由图象可求出，，.然后根据五点法，结合的范围，即可求出的值； 2A =πT =2ω=ϕϕ（2）由题意可推得.由，即可得出函数的对称轴.()cos2g x x =-2π,x k k =∈Z ()y g x =【小问1详解】 由图象可知，， 2A =，所以，. 35ππ3π41234T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭πT =2π2πω==又点为函数图象最高点，所以有， 5π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭5ππ22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z 所以，. π2π,3k k ϕ=-+∈Z 又，所以， π<ϕπ3ϕ=-所以. ()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【小问2详解】 先将的图象纵坐标缩短到原来的，可得的图象， ()f x 12πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再向右平移个单位，得到的图象， π12ππsin 2123y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πsin 2cos22x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以.()cos2g x x =-由，可得. 2π,x k k =∈Z π,2k x k =∈Z 所以，函数的对称轴为. ()y g x =π,2k x k =∈Z 22. 已知函数是奇函数，其中e 为自然对数的底数．()()e e x x f x a a -=-⋅∈R （1）求实数a 的值，并写出函数的单调性（无需证明）；()f x （2）当不等式在恒成立时，求实数k 的取值范围． ()()220f x x f x k ++->[]1,2x ∈-【答案】（1）；增函数1a =（2）2k <-【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，可得，即可求得，根据函数的解析式结合指数函数()()f x f x -=-a 的单调性即可判断函数的单调性；（2）由（1）可得不等式在恒成立，即不等式()()220f x x f x k ++->[]1,2x ∈-在恒成立，即在恒成立，分离参数得()()22f x x f x k +>-+[]1,2x ∈22x x x k +>-+[]1,2x ∈-在恒成立，求出的最小值即可得解.23k x x <+[]1,2x ∈-23x x +【小问1详解】解：因为函数是奇函数，()()e e x x f x a a -=-⋅∈R 所以，即， ()()f x f x -=-()ee e e x x x x a a ---⋅=--⋅所以，1a =所以，()e e x x f x -=-函数为增函数；()f x 【小问2详解】解：不等式在恒成立， ()()220f x x f x k ++->[]1,2x ∈-即不等式在恒成立， ()()22f x x f x k +>--[]1,2x ∈-即不等式在恒成立， ()()22f x x f x k +>-+[]1,2x ∈-因为函数为增函数，()f x 所以在恒成立，22x x x k +>-+[]1,2x ∈-即在恒成立，23k x x <+[]1,2x ∈-因为， 22239393122424x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-≥-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.2k <-。

2021年高一下学期第十六次周练数学试题 含答案一、选择题：1．已知A=21{|log ,2},{|(),2}2x y y x x B y y x =<==<则A ∩B= （ ） A ．ΦB ．（，1）C ．（0，）D ．（－∞，）2．为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛０｝，表示把集合Ｍ中的元素映射到集合Ｎ中仍为，则＝（ ）．Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(0,1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为( )A ．－1B ．－12 C.12 D ．14．已知)3(log )(2cos a ax x x f a +-=（a 为锐角）在区间上是减函数，则实数a 的取值范围为：A ．B ．C ．D ． 5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A ．向右平移个单位B. 向左平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位6．下列5个判断: ① 任取，都有； ② 当时任取都有；③ 函数是增函数； ④ 函数的最小值是1；⑤ 在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称.其中正确的是( ) A ．①②④ B ．④⑤ C ．②③④ D.①⑤7.已知=(k,2),=(-3,5),且与夹角为钝角,则k 的取值范围是( )A.(103,+∞)B.[ 103,+∞]C.(-∞, 103)D. (-∞, 103)8．已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么：A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值-1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值；9、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（ ）（A ）f(sin)<f(cos) （B ）f(sin1)>f(cos1) （C ） f(cos)<f(sin) （D ）f(cos2)>f(sin2)10．数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）二、填空题11．已知幂函数97222)199(--+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 的值为_________。

2021－2021学年度第二学期期中质量检测高一数学试题参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A 11．D 12．A二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．6 14．0795 15．41 16．310三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17． (本小题满分是10分) 解：〔1〕是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞在仅取一张时不可能同时发生，因此是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块〞或者“梅花〞，因此两者不对立.〔2〕是互斥事件又是对立事件. 因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生. 〔3〕不是互斥事件，更不是对立事件. 因为“抽出的牌点数为3的倍数〞与“抽出的牌点数大于10〞这两个事件有可能同时发生，如抽得12.18．(本小题满分是12分)解：19．(本小题满分是12分)解：第一次执行：S =0+12，i =2；第二次执行：S =12+22，i =3；第三次执行：S =12+22+32，i =4； ……当i =100时，满足i ≤n ，S =12+22+32+…+1002，i =101；i =101不满足条件，退出循环，输出S ．所以，S =12+22+32+ (1002)20．(本小题满分是12分)解：设事件A 为“硬币落下后与格线没有公一共点〞，如右图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边的间隔 为1，那么等边三角形的边长为43－23＝23，由几何概率公式，得P (A )＝223(23)43(43)4⨯⨯＝14. 21．(本小题满分是12分)解：设(x ，y )表示一个根本领件，那么掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(2,1)，(2,2)，……，(6,5)，(6,6)一共36个根本领件．〔1〕用A 表示事件“x ＋y ≤3〞，那么A 的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)一共3个根本领件．∴P (A )＝313612=. 即事件“x ＋y ≤3”的概率为112. 〔2〕用B 表示事件“|x －y |＝2”，那么B 的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)一共8个根本领件．∴P (B )＝82369=. 即事件“|x －y |＝2”的概率为29. 22．(本小题满分是12分)解：〔1〕因为(0.004+a )×10=1，解得a =0.006；（2）由的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为〔0.022+0.018〕×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；〔3〕受访职工中评分在[50，60〕的有：50×0.006×10=3(人)，记为A 1，A 2，A 3；受访职工评分在[40，50〕的有：50×0.004×10=2〔人〕，记为B 1，B 2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果一共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50〕的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=1 10．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。