2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)

遂宁市高中2020届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1．设复数z满足1iz=-，则z的共轭复数的虚部为A. 1- B. 1 C. i- D. i2．双曲线2212xy-=的渐近线方程为A.22y x=± B. 2y x=± C. y x=± D. 2y x=±3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为A. B. C. D.4．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)101318－1用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量度数约为A．70 B. 64 C. 68 D. 655．设p ：实数a ，b 满足1a >且1b >，q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图所示的程序框图输出的结果是 A ．34 B ．55 C ．78D ．897．下列说法正确的是A ．命题“,0xx R e ∀∈>”的否定是“,0xx R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立8．若曲线()ln 1af x x x=++在1x =的切线与直线y x =垂直，则()f x 的单调递增区间是 A ．()01， B. (0,2) C. ()1+∞，D. ()+∞2， 9．设点F 和直线l 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 10. 已知322()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数3212()33g x x x =+-在区间(c ，c ＋5)上存在最大值，则a b c -+的最大值为A. 6-B. 9-C. 11-D. 4-11．设,A B 是抛物线24y x =上两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M 的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则2212k k +的最小值为A. 22B. 2C. 2D. 112．设m R ∈，复数(1)()z i m i =+-在复平面内对应的点位于实轴上，又函数()ln f x m x x =+，若曲线()y f x =与直线:21l y kx =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围为 A ．{}1,12⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦B. (]{},01-∞⋃C ．(]{},02-∞⋃ D. ()(),02,-∞⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“∀x∈R，e x>x2”的否定是A．不存在x∈R，使e x>x2 B．∃x∈R，使e x<x2C．∃x∈R，使e x≤x2 D．∀x∈R，使e x≤x2A． B． C．0 D．不确定3.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有A．6种B．18种 C．24种 D．12种4.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为A． B． C． D．5.命题p ：，命题q ：，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．6.“方程表示双曲线”是“m >1”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.的展开式中的系数为A．280 B．C．D．848.顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2xy2=0上，则此抛物线的方程为A．y2= 2x B．y2= 2x C．y2= 4x D．y2= 4x9.直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，AB＝12，P为C 的准线上一点，则△ABP的面积为A．36 B．18 C．48 D．2410. 设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形, 则椭圆离心率为A. B. C. D.11.设F1、F2为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值A. B. C. D.12.抛物线y2=2px (p>0)的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A． B． C． D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线2x2－y2=1的实轴长与虚轴长之比为_____________.14.直线y=kx+b被椭圆x2+2y2=4所截得线段中点坐标是，则k=_____________.15.抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，设，则_____________.16.如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为_____________.三、解答题:17题10分，18、19、20、21、22题每小题12分，共70分.17.（本小题满分10分）设命题p：2x2－3x＋1≤0；命题q： a－1≤ x ≤a＋1，（1）若a=1且pq为真命题，求x取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；（2）若抽到优秀作品的件数为x，求x的分布列..19.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足∠F1PF2=60°,求△F1PF2面积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且其上一点P（m，－2），到焦点的距离为4，（1）求m；（2）若抛物线C与直线y=2x－2的相交于A、B两点，求丨AB丨.21.（本小题满分12分）已知点F是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点.（1）若C为等轴双曲线，求t a n∠AEF（2）若△ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围．22.（本小题满分12分）已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E. 设线段AB,DE的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第四期第一学段考试数学科试题（理科）参考答案一 选择题 每小题5分，共60分二 填空题 每小题5分，共20分 13. 14. 1 15. 16.三 解答题 17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分 17.解：（1）P : 12≤x ≤1，令A ＝[12,1]．q : a －1≤x ≤a ＋1，令B ＝[a －1,a ＋1]．若a =1，则B=[0,2], ∵pq 为真命题 ∴x ∈[12,1]（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件， 即AB ，∴， ∴0≤a ≤. 即a ∈[0，]． 18、解：（1）由题12件作品中有4件优秀品，故 （2）由题x 的可能值为0,1，2,3 则，，∴x 的分布列为：19.解：（1）由题，b=, ∴a =3 ∴椭圆C 的方程：（2）由定义：PF 1+PF 2=6 两边平方得：PF 12+2PF 1PF 2+PF 22△F 1PF 2中，由余弦定理得：F 1F 22=PF 12+PF 22－2PF 1 PF 2 COS60° 即PF 12+PF 22－PF 1 PF 2－得3PF 1 PF 2 =20 ∴S △F 1PF 2=PF 1 PF 2 Sin60°=20.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH⊥准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4，又P（m，-2），∴抛物线的准线方程：y=2∴抛物线方程：x2=-8y ∴m=±4（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y=2x－2上设A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得：AB=AF+BF= 4-y1-y2又A、B满足∴x2 = -8(2x -2) 即x2 +16x -16= 0∴x1+x2= -16 ∴y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 ∴AB=40 21.解：由题意知，A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，（1）∵双曲线C为等轴双曲线. ∴a=b∴c=∴t a n∠AEF=（2）若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，显然△ABE为等腰三角形，∴只要∠AEF<即可．∴|AF|<|EF| 即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.22.解：。

四川省遂宁市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若i是虚数单位，复数的共轭复数是: （）A . i+2B . i-2C . -2-iD . 2-i2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）实数x，y满足x2+y2≤5，则3|x+y|+|4y+9|+|7y﹣3x﹣18|的最大值是（）A . 27+6B . 27C . 30D . 3364. （2分）在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P 始终满足PE⊥BD1 ，则动点P的轨迹的长度为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·红桥期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分） (2020高二下·柳州月考) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数的值越接近于1；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ②③④7. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020高二下·宁波期末) 从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知实数a,b,c,d成等比数列，且函数,当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A . 1B . 0C . -1D . 210. （2分）若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为（）A .B . 8C . 16D .11. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 过轴上定点的动直线与抛物线交于两点，若为定值，则 ________．14. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为________．15. （1分）(2018·临川模拟) 已知函数，对不等式恒成立，则实数的取值范围是________.16. （1分）已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中O为坐标原点，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=2xlnx﹣x2+2ax，其中a＞0．（1）设g（x）是f（x）的导函数，求函数g（x）的极值；（2）是否存在常数a，使得x∈[1，+∞）时，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．18. （10分）(2017·霞浦模拟) 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82819. （10分） (2020高二下·徐汇期末) 如图，己知正方体的棱长为1.（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小.20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求（3）在（2）条件下，求的面积．23. （5分） (2017高二下·合肥期中) 已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

四川省遂宁市第二中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

） 1． 已知i 是虚数单位，则复数11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀xR x C ．52,00>∈∃x R x D ．52,00≤∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该 抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与x 的线性回归方程为ˆ8ˆˆA ．20B ．12C ．10D ．55．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[]a b ，上是增函数，则函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象可能是A B C D6．“22m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 8．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．679．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π> 10．设抛物线22(0)C y px p =>：，过点,0)M p （的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，O 为坐标原点，设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则12k k = A ．1- B ．2 C ．2- D ．不确定 11．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤-12．已知函数3()=f x x ax b ++，其图象在点0,0（）处的切线方程为y x =，又当π02θ≤≤时,有0)1sin (sin )sin (2>+++θθθf m f 恒成立,则实数m 的取值范围是 A ． (-∞,-1) B ．(-1, +∞)C ． (-∞,-3)D ．(-3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。

主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

一、单选题1．若复数()2z i i =+，则其虚部为（ ） A ．-1B ．2C ．-2D ．2i2．命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是（ ）A ．320000,0x x x ∃>+≤B ．320000,0x x x ∃≤+≤C ．320,0x x x ∃>+≤D ．320,0x x x ∃≤+≤3．曲线ln y x =在点()1,0处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =-+ C ．33y x =-D ．33y x =-+4．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n =，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(),x y5．椭圆2254600x y +-=的焦点坐标为 （ ） A ．(33,0)±B ．(3,0)±C ．(0,33)±D ．(0,3)±6．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是减函数；已知2log y x =是对数函数，所以2log y x =是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误7．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为( )A ．B ．C ．D ．8．“1a ≥”是“()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞-+<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =且()f x 导数 '()f x 在R 上恒有'()1f x <，则不等式()1f x x <+ 的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， PF x ⊥轴，若34PF AF =，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．211．设()221x f x x =+， ()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．设函数)()(x x ae x e x f -=（其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点)(,2121x x x x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．210<<a B ．01-1<<xC ．0)(21-1<<x fD ．0)()(21>+x f x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13．已知复数i z -=2（i 是虚数单位），则=z ．14．已知()212'3f x x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则1'3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．15．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数.命题q ：当x ∈1[,2]2时，函数f (x )＝x ＋11x c>恒成立.如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是________.16．若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 到函数()h x 在区间D 上的“任性函数”．已知函数()f x kx =， ()22g x x x =-， ()()()1ln 1h x x x =++，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,e 上的“任性函数”，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题17．设复数12z i =+. （1）求z 及z ； （2）求22z z -.18．假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：已知52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑.()()()1122211n niii ii i nnii i i x x y y x y nx yb x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-(1)求x ，y ；(2)x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19．已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围．20．已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值. 21．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.22．（Ⅰ）若椭圆C 上的点)362,6(A 到 1F 、2F 两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；23．（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点M 的轨迹方程.22．设函数()1,x f x ae x a R =--∈. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当(0,)x ∈+∞时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：当(0,)x ∈+∞时，1ln 2x e x x ->.遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二文科数学答案1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D【解析】试题分析：由题意得，由于函数的两个极值点为，即是方程的两个不等实数根，即方程且，所以，设，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，要使得两个函数有个不同的交点，应满足，解得，且，令，得，所以，故选D．13．14．2315．1(0,][1,)2⋃+∞16．[]2,2e-【解析】由“任性函数”的定义可知()()221ln 1x x kx x x -≤≤++，即()()22{11kx x xkx x lnx ≥-≤++即222x x k x x-≥=-恒成立，即()[]max 21,k x x e ≥-∈，即2k e ≥-，若()()1ln 1kx x x ≤++ 恒成立，即()()min 1ln 1x x k x ⎡⎤++≤⎢⎥⎣⎦ ，设()()()1ln 1ln 1ln 1x x x F x x xxx++==+++ ，()222211ln 11ln ln 0x x x xF x x x x x x x--=+-=-=>' 恒成立，所以函数()F x 是单调递增函数， ()()min 12F x F ==，所以2k ≤ ，综上： 22e k -≤≤，故填： []2,2e - .17．（1）由题意22125z =+=，12z i =-；（2）222(12)2(12)144245z z i i i i -=+-+=+---=-． 18．(1)x ＝＝4，y ＝＝5.(2)ˆb ＝51522155i i i i i x y xy x x ==--∑∑＝1.23，ˆa ＝y －ˆb x ＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为ˆy＝1.23x ＋0.08. (3)当x ＝10时，ˆy ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元． 19．（1）因为p ：23x -≤≤；又q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件，则23,22m m +≤⎧⎨-≥-⎩，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<． （2）当2m =时，q ：44x -≤≤，p ⌝：3x >或2x <-．因为p q ⌝∧是真命题，所以44,32,x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或则][()3,44,2x ∈⋃--． 20．（1）3'2 ()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒； （2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.21．试题解析：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.又点A 在椭圆上，因此268193b+=得28b =于是21c =.……4分所以椭圆C 的方程为22198x y +=， (5)分焦点1(1,0)F -2(1,0)F ……………………………（6分）（2）设椭圆C 上的动点为11(,)K x y ，线段1F K 的中点Q （x ，y ）满足112x x -=，12y y =；即121x x =+，12y y =.…………………（8分）因此()()22212198x y ++=即()2221192x y ++=为所求的轨迹方程.……………（12分）22．解：（1））当1a =时，则()1xf x e =-，令()'0f x =得0x =，所以有即1a =时，()f x 的单调递减区间为(),0-∞；()f x 的单调递增区间为[)0,+∞.（2）由()0f x >，分离参数可得：1xx a e +>， 设()1x x g x e +=，()0,x ∈+∞， ∴()'xx g x e =-，又∵0x >，∴()'0x xg x e=-<，则()g x 在()0,+∞上单调递减， ∴()()01g x g <=，∴1a ≥ 即a 的取值范围为[)1,+∞.（3）证明：1ln 2x e xx ->等价于210x x e xe -->设()()21,0,x x h x e xe x =--∈+∞， ∴()22'12xx x h x e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由（2）知()0,x ∈+∞时，10x e x -->恒成立， 所以2102xxe -->，∴()22'102x xx h x e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭恒成立∴()h x 在()0,+∞上单调递增， ∴()()00h x h >=，因此()0,x ∈+∞时，有1ln 2x e x x ->.。

四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( ) A.22 B.12 C.32 D ．－222．D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →3．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75° 4．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．9 B ．22 C ．24 D ．325．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( ) A.14 B.12C ．1D ．2 6.已知sin α＝,则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( )A.－255 B.－3510C.－31010D.2557．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 8. 已知sin x ＋3cos x ＝65，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝( )A.－35B.35C.－45D.459．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30°，设OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m n的值为( )A ．2 B.52 C ．3 D ．411. 已知数列满足，则 ( )A. B. C. D.1 12.设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或525第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13． = .14．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝________. 15. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n·a n －1(n ≥2且n ∈N *)，则a n ＝________. 16.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A ，B 两点间的距离为60 m ，则该建筑物的高度为______m. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知，．（1）求； （2）当k 为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．20. （本题满分12分）数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2. (1) 设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2) 求{a n }的通项公式．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋cosx.(1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x 的取值集合； (2) 若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝335，求f(2α)的值．22. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－3)bc，sin A sin B＝cos2C2，BC边上的中线AM的长为7.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积．数学科试题参考答案22. 2．答案 A 解析 如图，CD →＝CB →＋BD →＝CB →＋12BA →＝－BC →＋12BA →.3．答案 C 解析 由正弦定理知BC sin A ＝AB sin C ，即2sin A ＝3sin 60°，所以sin A ＝22，又由题知，BC <AB ，∴A ＝45°. 4.答案 C 解析 由a n ＋1－a n ＝2，知{a n }为等差数列且公差d ＝2， ∴由a 2＝5，得a 1＝3，a 3＝7，a 4＝9， ∴前4项和为3＋5＋7＋9＝24，故选C.5．答案 B 解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)，且(a ＋λb )∥c ， ∴1＋λ3＝24，∴λ＝12， 6.【答案】D 【解析】由sin α＝1010. 故2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin α()sin α＋cos α22()sin α＋cos α＝22sin α＝255.7．答案 B 解析 ∵b ＝2，B ＝π6，C ＝π4.由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得c ＝b sin Csin B ＝2×2212＝22，A ＝π－(π6＋π4)＝712π，∴sin A ＝sin(π4＋π3)＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝6＋24.则S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×2×22×6＋24＝3＋1.8.【答案】B 【解析】sin x ＋ 3 cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6sin x ＋cos π6cos x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝65，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝35.9．答案 C 解析 因为(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，即CB →·(AB →＋AC →)＝0，因为AB →－AC →＝CB →，所以(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝0， 即|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形，故选C. 10．答案 C 解析 ∵OA →·OB →＝0，∴OA →⊥OB →， 以OA 为x 轴，OB 为y 轴建立直角坐标系(图略)， OA →＝(1,0)，OB →＝(0，3)，OC →＝mOA →＋nOB →＝(m ，3n )．∵tan 30°＝3nm＝33，∴m ＝3n ，即mn＝3，故选C. 11. 【答案】B 【解析】∵，，∴， ∵，∴，∴，又∵，∴． ∴数列是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列， ∴，∴．则．故答案为：B12. 答案 B 解析：依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. 13．【答案】【解析】[由二倍角公式得14．答案 10 解析 ∵a ⊥b ，∴a·b ＝0，即x －2＝0， ∴x ＝2，∴a ＝(2,1)，∴a 2＝5，b 2＝5， ∴|a ＋b |＝a ＋b2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝5＋5＝10.15. 答案a n ＝1n . 【解析】∵a n ＝n －1n a n －1 (n ≥2)，∴a n －1＝n －2n －1a n －2，…，a 2＝12a 1.以上(n －1)个式子相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n.当n ＝1时也满足此等式，∴a n ＝1n.16. 答案：30＋30 3 解析：在△PAB 中，∠PAB ＝30°，∠APB ＝15°，AB ＝60， sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝22×32－22×12＝6－24.由正弦定理，得PB sin 30°＝AB sin 15°， 所以PB ＝12×606－24＝30(6＋2)．所以建筑物的高度为PBsin 45°＝30(6＋2)×22＝(30＋303) m. 17．解：(1)因为a ＝(1,0)，b ＝(2,1)，所以a ＋3b ＝(7,3)，∴|a ＋3b |＝ 72＋32＝58. …………5分 (2)ka －b ＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)， …………7分 因为ka －b 与a ＋3b 平行，所以3(k －2)＋7＝0，即k ＝－13. …………8分此时ka －b ＝(k －2，－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－1，a ＋3b ＝(7,3)， …………9分 则a ＋3b ＝－3(ka －b )，即此时向量a ＋3b 与ka －b 方向相反． …………10分 18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ，所以S n ＝n [1＋－2n2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7. 19.解 (1)因为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，m ⊥n .所以m ·n ＝0，即22sin x －22cos x ＝0，所以sin x ＝cos x ，所以tan x ＝1. (2)因为|m |＝|n |＝1，所以m ·n ＝cos π3＝12，即22sin x －22cos x ＝12，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12，因为0<x <π2，所以－π4<x －π4<π4，所以x －π4＝π6，即x ＝5π12.20.(1)证明 由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2， 得a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2， 即b n ＋1＝b n ＋2.又b 1＝a 2－a 1＝1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． (2)解 由①得b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1， 即a n ＋1－a n ＝2n －1.于是∑nk ＝1 (a k ＋1－a k )＝∑nk ＝1 (2k －1)， 所以a n ＋1－a 1＝n 2，即a n ＋1＝n 2＋a 1.又a 1＝1，所以{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2n ＋2.21 解：(1) f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋cosx ＝32sinx ＋12cosx ＋cosx ＝32sinx ＋32cosx ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.当x ＋π3＝2k π＋π2(k∈Z)，即x ＝2k π＋π6(k ∈Z)时，f(x)取得最大值 3.此时x 的取值集合为{x|x ＝2k π＋π6，k ∈Z}．(2) 由(1)知，f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝335，所以3sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＋π3＝3cos α＝335，即cos α＝35.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α＝45，sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425， cos2α＝2cos 2α－1＝－725，所以f(2α)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝32sin2α＋32cos2α＝32×2425－32×725＝243－2150. 22. 解 (1)由a 2－(b －c )2＝(2－3)bc ，得a 2－b 2－c 2＝－3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又0＜A ＜π，∴A ＝π6.由sin A sin B ＝cos 2 C 2，得12sin B ＝1＋cos C 2，即sin B ＝1＋cos C ，则cos C ＜0，即C 为钝角，∴B 为锐角，且B ＋C ＝5π6，则sin(5π6－C )＝1＋cos C ，化简得cos(C ＋π3)＝－1，解得C ＝2π3，∴B ＝π6.(2)由(1)知，a ＝b ，由余弦定理得AM 2＝b 2＋(a2)2－2b ·a2·cos C ＝b 2＋b 24＋b 22＝(7)2，解得b ＝2，故S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×32＝ 3.。

四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试卷考试时间：90分钟总分：100分一：选择题（每小题4分，共48分，其中1—8题为单选，9—12为多选，有漏选的得2分，有错选不得分。

）1、如图，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是（）A.①表示γ射线，③表示α射线B.②表示β射线，③表示α射线C.④表示α射线，⑤表示γ射线D.⑤表示β射线，⑥表示α射线2、若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则质子和氦核的德布罗意波波长之比为( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶13、如图所示，A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率P A:P B等于( )A．5:4 B．3:22D．2:1C．1:4、如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是 220 V和 10 A。

已知甲图中原、副线圈匝数比为 100 :1，乙图中原副线圈匝数比为1 : 10，则（）A．甲图中的电表是电压表，输电电压为 2200 VB．甲图中的电表是电流表，输电电流是 100 AC．乙图中的电表是电压表，输电电压为 22000 VD．乙图中的电表是电流表，输电电流是 100 A5、已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大。

为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如右图所示的电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光。

若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则（）A．电灯L亮度不变B．电灯L亮度变亮C．电流表的示数增大D．电源的内耗功率增大6、质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)( )A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)cC．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c27、如图所示是描述原子核核子的平均质量m与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( ) A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量8、如图所示，为氢原子能级图，现有大量氢原子从n＝4的能级发生跃迁，并发射光子照射一个钠光电管，其逸出功为2.29 eV，以下说法正确的是( )A．氢原子只能发出6种不同频率的光B．能够让钠光电管发生光电效应现象的有3种光子C．为了增大钠光电管的光电流，可增大入射光的频率D．光电管发出的光电子与原子核发生β衰变时放出的电子都是来源于原子核内部9、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量大于动能的增加量C．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大D．电子没有确定轨道，所以轨道是连续的10、如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，可行的方法是( )A．只将线圈的转速减半B．只将线圈的匝数减半C．只将匀强磁场的磁感应强度减半D．只将线圈的边长减半11、太阳内部发生的核反应主要是轻核的聚变，太阳中存在的主要元素是氢，氢核的聚变反应可以看做是4个氢核(11H)结合成1个氦核(42He)．下表中列出了部分粒子的质量(1 u相当于931.5 MeV的能量)，以下说法中正确的是 ( )A.核反应方程式为411H→42He＋201eB．核反应方程式为411H→42He＋2 0－1eC．4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损约为0.02715uD．4个氢核聚变反应过程中释放的能量约为24.8 MeV12、如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，交流电源内阻不计，R0为定值电阻，R为滑动变阻器.现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是(电表为理想电表)( )A.电压表V1示数不变B.电压表V2、V3示数均增大C.该变压器起升压作用D.变阻器滑片是沿c→d的方向滑动二：实验题（共14分，每空2分）13、（1）如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象描述正确的是A．在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多B．在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数比在A位置时稍多些C．在C、D位置时，屏上观察不到闪光D．在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少（2）在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器指针张开一个角度，如图所示，这时A．锌板带正电，指针带负电B．锌板带正电，指针带正电C．锌板带负电，指针带正电D．锌板带负电，指针带负电（3）某种频率的光射到金属表面上时，金属表面有电子逸出，如光的频率不变而强度减弱，那么下述结论中正确的是A．光的强度减弱到某一数值时，就没有电子逸出B．逸出的电子数减少C．逸出的电子数和最大初动能都减小D．逸出的电子最大初动能不变．14、如图所示传感器装置可以用来测量硬弹簧(即劲度系数较大的弹簧)的劲度系数k ,电源的电动势为E，内阻可忽略不计；滑动变阻器全长为L ，重力加速度为g .为理想电压表.当木板(不计重力)上没有放重物时，滑动变阻器的触头位于图中a 点，此时电压表示数为零.在木板上放置质量为m 的重物，滑动变阻器的触头随木板一起下移.由电压表的示数U 及其他给定条件，可计算出弹簧的劲度系数k .(g 取9.80 m/s 2)(1)写出m 、U 、k 、L 、E 、g 之间所满足的关系式 m= . (2)已知E ＝1.50 V ，L ＝12.0 cm ，测量结果如下表：m /kg 1.00 1.50 3.00 4.50 6.00 7.50 U /V0.1080.1540.2900.4460.6080.740①在下图中给出的坐标纸上利用表中数据描出m －U 的关系图像.②m －U 直线的斜率为________kg/V(结果保留3位有效数字). ③弹簧的劲度系数k ＝________N/m(结果保留三位有效数字). 三：计算题（共38分，要求写出详细步骤，直接给出答案不给分。

四川省遂宁二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知命题p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝为（ ）A. 0x ∀≤， ln 0x ≥B. 0x ∀>， ln 0x ≥C. 00x ∃>， 0ln 0x ≥D. 00x ∃≤， 0ln 0x < 1．【答案】B 【解析】p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝:.2．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为103，则|AB |＝( ) A ． 133 B ． 143 C ． 5 D ． 163【答案】D 【解析】由题意得p ＝2，∴1016233A B AB x x p =++=+=．选D ．3.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是（ ）A.24【答案】A 【解析】由于双曲线的焦点到渐近线的距离是m ，∴2m =．选A ． 4．下列说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”是真命题B. 命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”C. 命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题D. 命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠” 4．【答案】C 【解析】对于A ，若21x =，则1x =±，所以A 不正确．对于B ，命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以B 不正确．对于C ，命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是“已知,x y R ∈，若21x y ==且，则3x y +=”为真命题，所以C 正确．对于D ，命题“若x =2，则x 2-5x +6=0”的否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以D 不正确． 本题选择C 选项.5．执行如图的程序框图，若输出的48=S ，则输出k 的值可以为( )A ．4B ．6 C. 8 D ．10 【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n ，S 的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48，故应有：7＜k ＜10． 解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1，不满足条件n ＞k ；n=4，S=6，不满足条件n ＞k ；n=7，S=19，不满足条件n ＞k ；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48，故应有：7＜k ＜10。

四川省遂宁中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.2． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥3． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 4． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 5． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 6． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 9． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-110．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( ) A.22 B.12 C.32 D ．－222．D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →3．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75° 4．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．9 B ．22 C ．24 D ．325．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( ) A.14 B.12C ．1D ．2 6.已知sin α＝1010,则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4等于( )A.－255B.－3510C.－31010D.2557．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 8. 已知sin x ＋3cos x ＝65，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝( )A.－35B.35C.－45D.459．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30°，设OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m n的值为( )A ．2 B.52 C ．3 D ．411. 已知数列{},{}n n a b 满足*1121,1,()21n n n n nb a a b b n N a +=+==∈-，则2017b =( ) A.20172016 B. 20182017 C. 20192018D.1 12.设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或525第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．22cossin 88ππ-= . 14．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝________. 15. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n·a n －1(n ≥2且n ∈N *)，则a n ＝________. 16.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A ，B 两点间的距离为60 m ，则该建筑物的高度为______m. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知)0,1(=，)1,2(=．（1）求3a b +； （2）当k 为何实数时，-ka b 与3a b +平行，平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．20. （本题满分12分）数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2. (1) 设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2) 求{a n }的通项公式．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋cosx.(1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x 的取值集合； (2) 若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝335，求f(2α)的值．22. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2－(b －c )2＝(2－3)bc ，sin A sinB ＝cos 2C2，BC 边上的中线AM 的长为7.(1)求角A 和角B 的大小； (2)求△ABC 的面积．数学科试题参考答案1．答案 A 解析 sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝. 2．答案 A 解析 如图，CD →＝CB →＋BD →＝CB →＋12BA →＝－BC →＋12BA →.3．答案 C 解析 由正弦定理知BC sin A ＝AB sin C ，即2sin A ＝3sin 60°，所以sin A ＝22，又由题知，BC <AB ，∴A ＝45°. 4.答案 C 解析 由a n ＋1－a n ＝2，知{a n }为等差数列且公差d ＝2， ∴由a 2＝5，得a 1＝3，a 3＝7，a 4＝9， ∴前4项和为3＋5＋7＋9＝24，故选C.5．答案 B 解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)，且(a ＋λb )∥c ， ∴1＋λ3＝24，∴λ＝12， 6.【答案】D 【解析】由sin α＝1010. 故2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin α()sin α＋cos α22()sin α＋cos α＝22sin α＝255.7．答案 B 解析 ∵b ＝2，B ＝π6，C ＝π4.由正弦定理bsin B ＝c sin C ，得c ＝b sin C sin B＝2×2212＝22，A ＝π－(π6＋π4)＝712π， ∴sin A ＝sin(π4＋π3)＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝6＋24.则S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×2×22×6＋24＝3＋1.8.【答案】B 【解析】sin x ＋ 3 cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6sin x ＋cos π6cos x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝65，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝35.9．答案 C 解析 因为(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，即CB →·(AB →＋AC →)＝0，因为AB →－AC →＝CB →，所以(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝0，即|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形，故选C. 10．答案 C 解析 ∵OA →·OB →＝0，∴OA →⊥OB →， 以OA 为x 轴，OB 为y 轴建立直角坐标系(图略)， OA →＝(1,0)，OB →＝(0，3)，OC →＝mOA →＋nOB →＝(m ，3n )．∵tan 30°＝3nm＝33，∴m ＝3n ，即mn＝3，故选C. 11. 【答案】B 【解析】∵1n n a b +=，112a =，∴112b =，∵121n n n b b a +=-，∴112n n b b +=-，∴111111n n b b +-=---， 又∵112b =，∴1121b =--． ∴数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列， ∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201720172018b =．故答案为：B 12. 答案 B 解析：依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525.13．【答案】22【解析】[由二倍角公式得22cossin 88ππ-=2cos 42=π 14．答案10 解析 ∵a ⊥b ，∴a·b ＝0，即x －2＝0，∴x ＝2，∴a ＝(2,1)，∴a 2＝5，b 2＝5， ∴|a ＋b |＝a ＋b2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝5＋5＝10.15. 答案a n ＝1n . 【解析】∵a n ＝n －1n a n －1 (n ≥2)，∴a n －1＝n －2n －1a n －2，…，a 2＝12a 1.以上(n －1)个式子相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n .当n ＝1时也满足此等式，∴a n ＝1n.16. 答案：30＋30 3 解析：在△PAB 中，∠PAB ＝30°，∠APB ＝15°，AB ＝60， sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝22×32－22×12＝6－24.由正弦定理，得PB sin 30°＝AB sin 15°， 所以PB ＝12×606－24＝30(6＋2)．所以建筑物的高度为PBsin 45°＝30(6＋2)×22＝(30＋303) m. 17．解：(1)因为a ＝(1,0)，b ＝(2,1)，所以a ＋3b ＝(7,3)，∴|a ＋3b |＝ 72＋32＝58. …………5分 (2)ka －b ＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)， …………7分 因为ka －b 与a ＋3b 平行，所以3(k －2)＋7＝0，即k ＝－13. …………8分此时ka －b ＝(k －2，－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－1，a ＋3b ＝(7,3)， …………9分 则a ＋3b ＝－3(ka －b )，即此时向量a ＋3b 与ka －b 方向相反． …………10分 18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ，所以S n ＝n [1＋－2n2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7. 19.解 (1)因为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，m ⊥n .所以m ·n ＝0，即22sin x －22cos x ＝0，所以sin x ＝cos x ，所以tan x ＝1. (2)因为|m |＝|n |＝1，所以m ·n ＝cos π3＝12，即22sin x －22cos x ＝12，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12，因为0<x <π2，所以－π4<x －π4<π4，所以x －π4＝π6，即x ＝5π12.20.(1)证明 由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2， 得a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2， 即b n ＋1＝b n ＋2. 又b 1＝a 2－a 1＝1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． (2)解 由①得b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，即a n ＋1－a n ＝2n －1.于是∑nk ＝1 (a k ＋1－a k )＝∑nk ＝1 (2k －1)， 所以a n ＋1－a 1＝n 2，即a n ＋1＝n 2＋a 1.又a 1＝1，所以{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2n ＋2.21 解：(1) f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋cosx ＝32sinx ＋12cosx ＋cosx ＝32sinx ＋32cosx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.当x ＋π3＝2k π＋π2(k∈Z)，即x ＝2k π＋π6(k ∈Z)时，f(x)取得最大值 3.此时x 的取值集合为{x|x ＝2k π＋π6，k ∈Z}．(2) 由(1)知，f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝335，所以3sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＋π3＝3cos α＝335，即cos α＝35.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α＝45，sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425， cos2α＝2cos 2α－1＝－725，所以f(2α)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝32sin2α＋32cos2α＝32×2425－32×725＝243－2150. 22. 解 (1)由a 2－(b －c )2＝(2－3)bc ，得a 2－b 2－c 2＝－3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又0＜A ＜π，∴A ＝π6.由sin A sin B ＝cos 2 C 2，得12sin B ＝1＋cos C 2，即sin B ＝1＋cos C ，则cos C ＜0，即C 为钝角，∴B 为锐角，且B ＋C ＝5π6，则sin(5π6－C )＝1＋cos C ，化简得cos(C ＋π3)＝－1，解得C ＝2π3，∴B ＝π6.(2)由(1)知，a ＝b ，由余弦定理得AM 2＝b 2＋(a2)2－2b ·a2·cos C ＝b 2＋b 24＋b 22＝(7)2，解得b ＝2，故S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×32＝ 3.。

遂宁中学2019～2020学年度下期半期考试高二文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。

主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知点(2,3)A ，(3,2)B --，则直线AB 的斜率是（ ） A ．1B ．-1C ．5D ．-52．已知直线方程：1l ：2x-4y+7=0, 2l :x-2y+5=0,则1l 与2l 的关系（ ） A.平行 B.重合 C.相交 D.以上答案都不对 3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A ．B ．C ．D ．几何体4．已知圆的方程为042422=-+-+y x y x ，则圆的半径为（ ） A. 3 B. 9 C.3 D.3± 5．下列结论中正确的是（ ）A.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l //α．B.若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行．C.若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直．D.四边形确定一个平面．6．已知整数,x y 满足270,250,x y x y +-≥⎧⎨+-≥⎩则34x y +的最小值是（ ）A.19B.17C.13D.147．已知圆C ： ()()22111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ） A ．22y x =+- B ．112y x =+-C ．22y x =-+D ．12y x =+-8． α，β为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．在平面四边形ABCD 中，,1,2AC BC BC AB ⊥==，将ABC ∆沿对角线AC 所在的直线折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，则直线AB 与平面ACD 所成角为（ ） A.3πB.6πC.56π D.23π 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AD =，2AB =，12AA =，点M 在平面1ACB 内运动，则线段BM 的最小值为( ) A.62B.6C.63D.311．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π12．已知点()()()3,0,0,3,1,0A B M ，O 为坐标原点，P ，Q 分别在线段AB,BO 上运动，则△MPQ 的周长的最小值为( ) A ．4B ．5C ．25D 34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用直线的斜率公式，即可求解经过两点的直线的斜率，得到答案．【详解】由题意，直线经过点和点，则直线的斜率是，故选C．【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若两直线的倾斜角分别为与，则下列四个命题中正确的是（）A. 若<，则两直线的斜率：k1 < k2B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2C. 若两直线的斜率：k1 < k2，则<D. 若两直线的斜率：k1= k2，则=【答案】D【解析】【分析】由题意，两直线的倾斜角分别为与，斜率分别是，表示出斜率和角之间的关系，根据正切在之间的定义域和单调性的关系，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，两直线的倾斜角分别为与，斜率分别是，所以，且，根据正切在之间的定义域和单调性的关系，可得，对于A中，当，此时，所以不正确；对于B中，当，此时斜率不存在，所以不正确；对于C中，当，此时，所以不正确；对于D中，当，此时，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了斜率与倾斜角的关系，其中解答中正确理解直线的斜率与倾斜角的关系，合理运用正切函数性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．3.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（ ）A. 3x+4y+5=0B. 3x+4y﹣5=0C. 3x﹣4y+5=0D. 3x﹣4y﹣5=0【答案】B【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点，分别求得关于轴的交点，即可求解直线的方程．【详解】令，则，可得直线与轴的交点为，令，则，可得直线与轴的交点为，此时关于轴的对称点为，所以与直线关于轴对称的直线经过两点，其直线的方程为，化为，故选B．【点睛】本题主要考查了直线方程点的求解，以及点关于线的对称问题，其中解答中熟记点关于直线的对称点的求解，以及合理使用直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知平面，点,直线，则直线A B与的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. 无法确定【答案】D【解析】【分析】由题意，当点时，此时直线与相交；当点时，此时直线与是异面直线，即可得到答案．【详解】由题意，当点时，此时直线与相交；当点时，此时直线与是异面直线，所以与是相交直线或是异面直线，故选D．【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的判定，其中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5.平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 垂直【答案】C【解析】【分析】根据三点在平面的同侧或异侧，两种情况，即可判定得到与的位置关系，得到答案．【详解】由题意，若三点分布在平面的同侧，此时平面平面；若三点分布于平面的两侧时，此时平面与平面相交，综上可知，平面与平面平行或相交，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中平面的位置关系的判定，其中根据三点在平面的同侧和异侧，分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．6.直线被圆截得的弦长为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得圆心，半径为，得到圆心到直线的距离，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意，圆，可得圆心，半径为，又由圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长，故选A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练求解圆心坐标和半径，以及圆心到直线的距离，利用圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【解析】画出可行域如图所示：联立，解得.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，的截距最大，则目标函数的最大值为.故选C.点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.8.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）①存在一条直线；②存在一个平面；③存在两条平行直线；④存在两条异面直线．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【解析】试题分析：对①，由线面垂直的性质知①能推出，对②，如教室的墙角的两墙面都与底面垂直，则这两个墙面不平行；对③由图3知，，但相交，故③推不出，结合选项，排除A，B，D,故选C.考点：空间线面、面面平行垂直的判定与性质9.若圆与圆外切，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化为圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式，即可求解答案．【详解】由圆，得到圆心坐标，半径为，由圆，得到圆心坐标，半径为，圆心与圆外切，所以，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的合理应用，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11.如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m2﹣8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A .[﹣1，1] B.（﹣3，3）（﹣3，﹣1）∪（1，3） D.[﹣3，﹣1]∪[1，3]【答案】D【解析】由方程知圆心为，半径，设圆上的点到坐标原点的距离为．其中圆上总存在两个点到原点的距离为．则，所以或，则，即，解得或．故本题答案选．点睛：直线与圆的位置关系判断：(１)几何法：利用圆心到直线的距离以及圆的半径的大小关系判断．(２)代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式．(３)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．12.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体A-BCD中,下列说法正确的是　( )A. 平面ABD⊥平面ABCB. 平面ADC⊥平面BDCC. 平面ABC⊥平面BDCD. 平面ADC⊥平面ABD【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，又平面⊥平面，平面∩平面,平面，所以⊥平面，又平面，所以平面⊥平面。

2018-2019学年四川省遂宁二中高二下学期期中考试数学试题（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知命题p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝为（ ）A. 0x ∀≤， ln 0x ≥B. 0x ∀>， ln 0x ≥C. 00x ∃>， 0ln 0x ≥D. 00x ∃≤， 0ln 0x < 1．【答案】B 【解析】p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝:.2．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为103，则|AB |＝( ) A ． 133 B ． 143 C ． 5 D ． 163【答案】D 【解析】由题意得p ＝2，∴1016233A B AB x x p =++=+=．选D ．3.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是（ ）A.24【答案】A 【解析】由于双曲线的焦点到渐近线的距离是m ，∴2m =．选A ．4．下列说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”是真命题B. 命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”C. 命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题D. 命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠” 4．【答案】C 【解析】对于A ，若21x =，则1x =±，所以A 不正确．对于B ，命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以B 不正确．对于C ，命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是“已知,x y R ∈，若21x y ==且，则3x y +=”为真命题，所以C 正确．对于D ，命题“若x =2，则x 2-5x +6=0”的否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以D 不正确．本题选择C 选项.5．执行如图的程序框图，若输出的48=S ，则输出k 的值可以为( )A ．4B ．6 C. 8 D ．10 【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n ，S 的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48，故应有：7＜k ＜10．解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1，不满足条件n ＞k ；n=4，S=6，不满足条件n ＞k ；n=7，S=19，不满足条件n ＞k ；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48，故应有：7＜k ＜10。