重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》多项式与多项式相乘练习2 华东师大版

单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘◆回顾归纳1．单项式乘以单项式，把它们的_____，_____分别相乘，•对于只在一个单项式里含有字母，则________作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积相加．•计算时注意多项式中的每一项包括它前面的________．◆课堂测控测试点1 单项式与单项式相乘1．计算：13a2b·2ab2=_____；（－6a2b）·2ab=_______．2．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y123．（经典题）如果单项式－3x4a－b y2与13x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y44．（变式题）计算：－4x2y·（－12y2）3．测试点2 单项式与多项式相乘5．a（2a2－3a+1）=_______．6．在下列各式中，计算正确的是（）A．（a－3b+1）（－6a）=－6a2+18ab+6a B．（－13x2y）（－9xy+1）=3x3y2+1C．6mn·（2m+3n－1）=12m2n+18mn2－6mn D．－ab（a2－a－b）=－a3b－a2b－ab27．解方程2x（x2+x－1）－x2（2x+1）－x2=－6．8．（体验探究题）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，•想想为什么会有这个规律？x→平方→+x→÷x→－x→答案（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案 1 1 …（2）发现的规律是___________．（3）用简要的过程证明你发现的规律．dcba◆课后测控1．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，•则面积增大了_____；若x=2，则增大的面积为______cm2．2．如图，表示这个图形面积的代数式是（）A．ab+bc B．c（b－d）+d（a－c）C．ad+cb－cd D．ad－cb3．若（x+t）（x+6）的积中不含x的一次项，则t的值为（）A．0 B．6 C．－6 D．－6或64．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（）A．－2 B．2 C．－12D．125．如果ax（3x－4x2y－by2）=6x2－8x3y+6xy2成立，则a，b的值为（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=－3 C．a=－3，b=2 D．a=－2，b=36．小李家住房的结构如图13．2－2所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，请你帮助他算一算，他至少需买木板的面积为（）A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy7．计算：（1）（－2xy2）·3x2y；（2）x2y3·（－516xyz2）；（3）（－4m2n）·（－m2n2）·（12n3）；（4）（3x2y n）·（－19xy n+3）．8．若“三角”表示3abc，“方框”表示（x m+y n），试求=_______．9．一块长方形铁皮长为（6a2+4b2）米，宽为5a4米，•在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？10．求图中阴影部分的面积．11．（变式题）计算：t3－2t[t2－2（t－3）]．12．计算：3xy[6xy－3（xy－12x2y）]．13．计算：5x（x2－2x+4）+x2（x－1）．14．计算：－2a2·（12ab+b2）－5a·（a2b－ab2）．◆拓展创新已知一列数：3，6，9，12，15，18，…（1）若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n，•那么有a1=3，a2=3+（2－1）×3，a 3=3+（3－1）×3，…根据上述等式反映的规律，请写出第4个等式a 4=______，第n 个等式a n =______．（2）一般地，如果一列数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 2－a 1=a 3－a 2=…=a n －a n －1=d ，•那么我们把这列数叫做等差数列，请用a 1，n ，d 表示这个等差数列的第n 个数a n =_______． （3）已知（2）中等差数列的前n 个数的和S n =1()2n n a a +，利用这个公式证明：S n =na 1+(1)2n n -d ． 答案: 回顾归纳1．系数 相同字母 连同它的指数 2．多项式的每一项 符号 课堂测控1．23a 3b 3 －12a 3b 22．B 3．D 4．解：原式=－4x 2y ·（－18）y 6=12x 2y 7．5．2a 3－3a 2+a 6．C7．解：2x （x 2+x －1）－x 2（2x+1）－x 2=－6． 去括号，得2x 3+2x 2－2x －2x 3－x 2－x 2=－6． 合并同类项，得－2x=－6． 系数化为1，得x=3． 8．（1）1 1（2）输入一个非零数结果是1（3）设输入的数为x （x ≠0），则2x xx+－x=x+1－x=1课后测控1．12x －3 212．C （点拨：把图排成一个长方形，或进行分割） 3．C （点拨：原式=x 2+（6+t ）x+6t ，∴6+t=0，t=－6） 4．B 5．B 6．A7．（1）－6x 3y 3； （2）－18x 3y 4z 2； （3）2m 4n 6； （4）－13x 3y 2n+3 8．原式=3·2mn （n 2+m 5）=6mn 3+6m 6n ． 9．由题意，得（6a 2+4b 2）×5a 4－4×（2a 3）2=30a 6+20a 4b 2－4×4a 6=14a 6+20a 4b 2．答：这个盒子的表面积为（14a 6+20a 4b 2）平方米．10．（a+2a+a+2a+a ）×（2.5a+1.5a ）－2a ×2.5a ×2=7a ·4a －10a 2=18a 2． 11．原式=t 3－2t 3+4t （t －3）=t 3－2t 3+4t 2－12t=－t 3+4t 2－12t ． 12．原式=18x 2y 2－9xy （xy －12x 2y ）=18x 2y 2－9x 2y 2+92x 3y 2=9x 2y 2+92x 3y 2． 13．原式=5x 3－10x 2+20x+x 3－x 2=6x 3－11x 2+20x ． 14．原式=－a 3b －2a 2b 2－5a 3b+5a 2b 2=－6a 3b+3a 2b 2． 拓展创新（1）3+（4－1）×3 3+（n －1）×3 （2）a 1+（n －1）d （3）证明：S n =1111[(1)]2(1)(1)222n a a n d na n n d n n dna ++-+--==+。

整式和因式分解测试题一.相信你的选择（每题3分，共12分）1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52.下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.（x ³）²= x 53.))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++ 4.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32 D.-23 二.试试你的身手（每题4分，共28分） 1计算：（-3x ²y ）(32xy ²)= 2计算：(-x ²y) 5=3计算：32(2)(12)________.a a a -⋅-+=4卫星绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行2×10²秒走过的路程是5若 36,272,mn ==则243m n +=6.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。

（用含 n 的代数式表示）7.商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天可多售(x +2)件，则降价x 元后，每天的销售总收入是 三.挑战自我(6分)求值：x ²(x-1)-x(x ²+x-1)，其中x=12试题答案：一选择1.A 2.B 3.C 4.C二.填空 1 332x y - 2 105x y - 3. 3458168a a a -+- 4. 61.4810⨯ 5.38 6. 4n7.(120+2x －x 2)(元) 三．原式= 22x x -- 当12x =时，原式= -1 第1次 第2次 第3次 第4次乘法公式一．相信你的选择（每题3分，共12分） 1下列计算正确的是（ ） A (x+y)(x ²+y ²)=x ³+y ³ B (-4a-1)(4a-1)=1-16a ² C(x-2y)²=x ²-2xy+4y ²D(-4x)·(2x ²+3x-1)=-8x ³-12x ²+4x 2.计算2()a b --等于（ ） A 22ab + B 22a b - C 222a ab b ++ D 222a ab b -+3下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是-（ ） A ))((b a b a -+- B )2)(2(x x ++ C )31)(31(x y y x -+ D )1)(2(+-x x 4下列计算不正确的是（ ）A 222)(y x xy = B 2221)1(x x x x +=- C 22))((b a a b b a -=+- D 2222)(y xy x y x ++=-- 二．试试你身手（每题4分，共20分）5运用乘法公式计算：(32a-b)(32a+b)= (-2x-5)(2x-5)= 6运用乘法公式计算：(-3x-1)²= ________________)221(2=-y x7．一个半径为10米的水池，现在其周围扩建一个宽为x 米的环行小路，其面积为 . 8.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ． 9.计算(2x+y-3)(2x-y+3)= . 三.挑战自我(共18分)10.（5分） 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.11.（6分）先化简，再求值： (2x+3y)²-(2x+y)( 2x-y)，其中11,32x y ==. 12.（7分）小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.aa bababbaabab bb图1(a +b )2=a 2+2ab +b 2图2试题答案：一1.D 2.C 3.C 4.B二5.2249a b -,4x-25 6 .9x ²+6x+1, 22124x xy y -+ 7. （x+3）米8. 4± 9. 4x ²-y ²+6y-9三10.答案: 错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616. 11.原式=12xy+10y 当11,32x y ==时，原式=7 12.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.(a +b )(a -b )(a -b )abb (a -b )babb 2a -b 2a-b)(a-b)两阴影部分面积相等,∴(a +b )(a －b )=a 2－b 2.整式除法一． 相信你的选择（每题5分，共20分）1.下列运算正确的是 （ ） A 3412a a a ⋅= B 3362a a a += C 330a a ÷= D 2353515x x x ⋅=2下列运算正确的是 （ ） A 933842x x x ÷= B 2323440a b a b ÷= C 22mm aa a ÷= D 2212()42ab c ab c ÷-=-3下列计算正确的是 （ ） A ()23510aa a ÷= B ()2442aa a ÷=C ()()23335210a b a a b --= D ()33224122a b a b a b -÷=- 4()()426533x x x x -+-÷-的结果是 （ ） A 32253x x x -+ B 35213x x +- C 35213x x ++ D 3523x x - 二．试试你的身手（每题4分，共20分）5 计算：x ³÷x=6计算：34223()()a b ab ÷= 7计算：534515a b c a b -÷=8．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x ³y-2xy ²，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。

整式的乘法一、填空题：（每题2分，共28分） 1.a 2b 5·a 2b 5=_________________.2.5（a + b )3·（a + b )4=________.．；．__________3==+++++43421ΛΛ44443444421ΛΛnnaa aaa a a a a a．．_________________42222=4484476ΛΛn a a a a5.－a (－a )2(－a )3(－a )4(－a )5=__________________．6.（－a －2b ）(a +2b )=____________．（－a －2b ）(－a +2b )=___________.7. 分解因式 a 4b －a 2b 5=____________8.(2 a +3b －c )2=___________________________.9.若（x +t ）(x +6)的积中不含有的一次项，则t 的值是__________. 10.( )(－4x －3y )=16x 2－9y 2. 11.( _____－2)(3x ____ )=4－9x 2.12.分解因式 a 2b +2 a b + b =_______________； 13. 若3xm +2ny ·(－2xy 3m +4)=－6x 5y 6,则m =_______,n = ___．14.分解因式mx －my+ （3x －3y ）=_______________. 二、选择题（每题3分，共24分）15.下列各式中，正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab －b 2（B ）(－b + a )( b + a )= b 2－ a 2(C)(a +b )2=a 2+b 2（D ）(a +b )2=a 2+2ab +b 216.把x 2－x －6分解因式的结果是 ( ).（A ）(x +3)(x +2) (B)(x －3)(x －2) （C ）(x +3)(x －2) (D) (x －3)(x +2) 17.下列分解因式正确的是（ ）.(A)15a 2－5a =5a (3a +1) (B)－x 2－y 2=－(x －y )(x +y ) （C ）k (x +y )+x +y=(k +1)(x －y ) （D ）a 2－ab +ac －bc =(a －b )(a +c ) 18.如果x +3是多项式x 2－2x －a 的一个因式，则a 等于（ ）. （A ）6 （B ）15 （C ）－6 （D ）－15 19.已知 a +b ＝5，ab = －2 ，那么a 2+ b 2的值为 （ ）.（A ）25 （B ）29 （C ）33 （D ）不确定 20.下列四个式子中与多项式2x 2－3x 相等的是（ ）.16943)(16943)(89432)(89432)(2222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D x C x B x A 21.一个矩形的周长为4a +4b ，若矩形的一边长用a 表示，则此矩形的面积为（ ）. （A ） a 2+ a 2b 2(B)4 a 2+4 a b (C) a 2+ 2b 2(D) a 2+ 2 a b 22.故事书每本m 元，漫画书每本n 元，买m 本故事书和n 本漫画书共需（ ）元. （A ）m 2+n 2(B)(m +n )2(C)2mn (D)2m+2n 三、计算题（各小题３分，共18分）．．323)2(4123⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ．．3324)101()2(2124x xy y x -⋅-⋅．．２)76(37252332y x y x y x --⋅ ．．)72)(5(26+-x x27.（3x +4y ）2+(3x －4y )2－(3x －4y ) (3x +4y ).28. 化简求值 2(x －2y )2－4(x +3 y )(x －3 y )－2(x －y )(y +x )－5(－x －1)2，其中x =4, y =－1.四、分解因式（各小题4分，共16分）29.2a 3－4a 2b +2ab 2. 30.5(x +y )2－125m 2.31.4x2+3(4xy+3y2) 32.( x3－xy2)－x＋y．五、解答题（各小题6分，共24分）33. 把2x2+3x－6表示成A(x－1)２+B(x+1)+C的形式．34. 有一块直径为2a+ b的图形木板，挖去直径分别为2a和 b的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？35.为了保证长方形水闸闸门开启时最大过水面积不少于a2+4ab +3b2平方米,闸门开启时最大高度为a + b米, 闸门宽度至少多少米?36.请你试一试，说明连续四个整数的积加上1是一个整数的平方.13.1～13.3 整式的乘法测试（B卷）一、填空题:（每题2分，共28分）1.(－a2)5·(－a5)2 =_________________.2. a n b n +1·(a n bn －1)=____________.3.(x +2)(x －5)=_____________.4.(3m +7n )( 3m －7n )=___________ .5.( a +b +c ）(a －b －c )＝[a +( )][a －( )]＝_______________.6._________·a 2= a 5.．．22)41(__________217-=+-x x x ．．___________)31(_____82++=-xy y 9. 分解因式 ab 3+10 a b 2+25 a b =_______________10. 若9x 2+mxy +16y 2可以分解成（a －b )2的形式，则m =___________. 11. 若（x 2+mx+1）(x 2－x +2)的积中不含x 2项，则m 的值是__________. 12. 分解因式ax 3－121 a 3x =______________________.．．_____________)(45)(3)(81323=-⋅-⋅--x y x y y x14.已知m +n =7,mn =－0.5,则m 2+n 2=_______________. 二.选择题（每题3分，共24分）15.下列因式分解正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab + b 2（B ）a 4－b 4=(a 2－b 2)(a 2+b 2) (C)x 2－y 2+x +y =(x +y )(x －y +1) （D ）x 2－x －6=(x －2)(x +3)16. 下列各式计算正确的是 ( ).（A ）－4 x (2x 2+3x －1)=－8 x 3－12 x 2－4 x (B)(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3（C ）(－4x －1)(4x －1)=1－16 x 2(D) (x －2 y )2= x 2－2x y +4 y 217.已知x m=a , x n=b ,那么x3m +2n的值等于 ( ).（A ）3a +2b （B ）a 3+b 2（C ）a 3b 2（D ）a 3m b2n18.m 、n 满足|m +2|+(n －4)2=0,分解因式（x 2+ y 2）－（m x y+n ）= （ ）. （A ）(x + y +2)2（B ）(x －y +2) (x － y －2) （C ）(x － y+2)2 （D ）(x + y +2) (x +y －2) 19. 计算(a +b )3的结果为 （ ）.（A ）a 3+b 3（B ）a 3+ab (a +b )+b 3（C ）a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（D ）(a +b )2(a +b ) 20. a 3－b 3分解因式的结果为（ ）.（A ）(a －b ) (a ２+b ２) （B ）(a －b ) (a ２+2ab +b ２) （C ）(a －b ) (a ２+ab +b ２) （D ）(a －b ) (a ２－ab +b ２) ）．（的值，则． )()(213521221n m b a b a b a m n n m +=⋅-++（A ）1 (B)2 (C)3 (D)－3 22.学校要建一个无盖的长方形水箱，水箱的长为a 米,宽为b 米,高为c 米，现用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为（ ）.（A ）12πr 2(B)3πr 2(C)3(4－π)r 2(D)4 r 2－πr 2三、计算题（各小题３分，共18分）．．３222)32()3(2123x xy y x -⋅-⋅ ．．)64(21)1(2422+-+-a a a a．．22)5()5(25y x y x +-- 26.（a +b +c ）2－（a －b －c ）2 .．（．)812()41()41272222y x y x y x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++的解．是方程其中，．化简求值 )21(22)1()2()4)(2)(2(2)2(2822222-=----++-+-+x x x x x x x x x x四、分解因式（各小题4分，共16分）．．－42923x x x -+ 30. (ab +1)2－(a －2b )2.31.a (1－a )－(a －1)2. 32. (m +n )2－ 8(m +n －2)五. 解答题（各小题6分，共24分）33. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，你通过分析能找出来吗？根据以上所提供的方法，你能设计出一个图形说明（a+2b）(2a－b)=2a2+3ab－2b2吗？并配文字加以说明.34. 一个长方形的纸片，长5m+4n，宽4m+3n，在它的四个角处剪去一个边长为m+n的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.你知道这无盖盒子的表面积多少吗？如果要做一个盖子至少需要面积多大的纸片？35. 说明对于任意正整数n，式子n(n+5)－(n－3)(n+2)的值都能被6整除．36. a、b、c是正整数,a<b,且a2－ab－ac+bc=7,求a－c的值．。

第13章整式的乘除一、选择题1. 下列各题的计算,正确的是（）A. B.C. D.2. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是( )．A. B. C. D. .3.若(x－2)(x+3)=a+px+q，则p,q的值分别是( )A. 5,6B. 1，－6C. 1,6D.5，－64. 若则的值是（）A. 11B. 13C. 37D. 615.下列各式计算正确的是( ).A. B.C. D.6.若a+b=-1,则a2+b2+2ab的值是（）A．-1 B.1 C.3 D-37.括号内应填（）A、B、C、D、8.如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A、8B、16C、32D、649.的各项的公因式是（）A、B、C、D、10. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）11、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）12.如果，的乘积中不含关于的一次项，则应取（）A、2B、C、D、13.对于任何整数，多项式都能（）A、被8整除B、被整除C、被－1整除D、被（2-1）整除二、填空题14.若x+y=5，xy=4,则x+y=____;若x+y=4, x－y=11，则x－y=___.15.若x+mx+4是两数和的平方，则m=_______.16.一个多项式除以，商式为，则这个多项式是。

17.因式分解：①－20a－25ab= ________________;②= _____________;③a－2a+a =_______ 。

18.若。

三、解答题 19. 计算:20．化简求值：4x(x－2x－1)－x(2x+5)(2x－5),其中x =－1。

21. 公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示,由题意试列出方程组并且求出和的值.22.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

整式乘法、乘法公式、整式除法１．下列多项式的乘法中不能用两数和乘以它们的差的公式计算的是（）．A．（x3+y3）（x3－y3） B．（－x－y）（－x+y）C．（a2－b2）（a2+b2） D．（－p+t）（p－t）２．在下列各式中，①（x－2y）（2y+x）；②（x－2y）（2y－x）；③（x－2y）（－x+2y）；④（•2y－x）（x+2y），符合平方差公式的是（）．A．① B．④ C．①④ D．①③３．计算：101×99=__________=_________．４．计算：122×118=__________=_________．５．下列各式中，形如a±2ab+b的多项式有（）．①x2－x+14；②a2+ab+b2；③116x2+14x+1；④25x2－20xy+4y2；⑤14x4y2－x2y+1；⑥a2+4b2－4ab．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个６．（x+yz）2等于（）．A．x2+y2z2 B．x2+2xyz+yz2 C．x2+2xyz+y2z2 D．x2+y2z2－xyz７．已知a2+b2=12，且ab=－3，则（a+b）2的值是（）．A．3 B．6 C．12 D．18８．如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k=_______．９、对于多项式16x2+1，填上一项，使之成为另一个式子的平方，则可以填_____________．10．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=________．11．（a+b）2=（a－b）2______，（a－b）2=（a+b）2＿＿＿＿＿＿＿。

12．（－4a－5b）（－5b+4a）=_________．13．9x2+4y2+_______=（3x－2y）2．14. 计算（a+13）2（a－13）2的结果为（）．A．a2－19B．a4－181C．a4－29a2+181D．a4+18115.．6x2÷（－2x）=________．16．8x6y4z÷________=4x2y2，________÷（－3x2y）=－5xz．17．（12a3－8a2+52a）÷4a=________．18. 3x8÷x4等于（）． A．3x2 B．3x6 C．3x4 D．3x19．下列各题：①（－4x3y3）÷（－4x2y）=x2y3；②（－3x2y4）÷（－3xy2）=x2y2；③2x2y2z÷12x2y2=4z；④15x2y3z4÷（－5xyz）2=1125yz2．其中计算正确的是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④20．已知2650m m-+=，则3m＝＿＿＿＿＿。

第13章整式的乘除教学目标知识与技能：了解因式分解的意义，以及因式分解与整式乘法之间的关系，体会事物间可以相互转化的辩证思想；熟练应用提公因式法、公式法进行因式分解，让学生主动参与．过程与方法：探索、应用幂的运算法则、乘法公式进行整式的乘法运算，认识事物发展中从“特殊→一般→特殊”的一般规律，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，达到培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的目的．情感态度与价值观：通过生活实例的学习，使学生体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上认识数学的应用价值，形成良好的数学情操．重点、难点、关键重点：掌握整式乘法的解题方法，并能熟练地进行计算．难点：对乘法公式结构特征的理解与正确的应用于整式乘法和因式分解．关键：突出学生的自主探索，注意知识的迁移，形成新的知识结构．例题的讲解、习题的处理留足空间，充分调动师生的主动性、积极性．教具准备投影仪．教学过程一、回顾1．复习幂的运算法则．2．复习整式乘法概念和公式．3．复习因式分解的概念和基本思路．教师活动：提出问题、归纳．学生活动：小结本章内容，交流．教学方法和媒体：投影显示课本P91小结中知识结构图，互动交流，•合作复习．二、参与其中，巩固提高例1 计算．（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4（2）（－23xyz2）·（－34y3）·23xy2z思路点拨：第（1）题注意因式符号的确定，（－a）5=（－1）5·a5=－a5－a8中的负号与a•的指数的奇偶无关，而（－a）4=（－1）4a4=a4，可见（－a）5与（－a）4与指数的奇偶有关系，•这一点要注意判断和区分．第（2）题是三个单项式相乘，应把数、•相同字母通过乘法的交换律结合到一起分别计算．解：（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4 =－a5·（－a8）·a4=a5+8+4=a17（2）（－23xyz2）·（－34y3）·23xy2z=[（－23）×（－34）·23]x1+1y1+3+2z2+1=13x2y6z3例2 计算．（1）（－4x2y3z）3（2）（－x－5y）（－x+5y）（3）x2－（4x+5y）（4x－3y）+2（2x+7y）（2x－7y）（4）（x+y）2－3（x－y）（x+y）思路点拨：第（1）题应用积的乘方法则，注意（－4）3=（－4）（－4）（－4）；第（2）题应用两数和乘以它们的差的公式应注意相同项是－x，互为相反数的项是－5y，+5y，•所以结果是（－x）2－（5y）2=x2－25y2；第（3）、（4）题应注意正确的选择计算方法和乘法公式进行计算．答案略．例3 因式分解．（1）－6m4－18m2－36m （2）4x（m－n）－30（n－m）（3）x5－x3（4）（a+b）2－10（a+b）+25思路点拨：第（1）题应用提公因式法分解因式，其公因式是－6m．•应注意找各项的最大公因式，第一项如有负号，应提出．第（2）（3）题都应考虑先提公因式，而后进行整理．整理后要考虑能否应用其他方法因式分解．第（4）题应将（a+b）看成一个字母，•应用和的平方公式分解因式．答案略．教师活动：操作投影仪、启发、引导．学生活动：参与讨论、回答．教学方法和媒体投影：显示例题，合作学习，师生互动．三、随堂练习，巩固知识1．计算：（1）（－8a2b3c）·（－123abc）（2）（－3x n y n+1）（－x2y3）（－3xy2）（3）（0.1x2y4）2·（0.2x4y3）2（4）－xy2（5x－4xy－1）（5）（53x －12y ）（74x+23y ） （6）（512x 2y －13xy 2）2（7）（m －1）2－7（m+1）（m －1）+3（m －1）22．分解因式：（1）9a 3x 2－18a 5x 2－36a 5x 4（2）（x 2+4）2－16x 2（3）q 3－q 6（4）2293m mn +n 2（5）mx 2+2m 2x+m 3 （6）（a 2+21a）2－4 3．应用题．（1）求证当n 是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和．（2）已知正方形的面积是16x 2+8xy+y 2（x>0，y>0），求表示该正方形的边长的代数式．（3）如图所示在一块边长为a 的正方形纸板的四角，•各剪去一个边长为b （b<2a）的正方形，利用因式分解计算，当a=15.3，b=3.7时剩余部分的面积．四、全课小结，提高认识1．学生自主探索、小结本章知识． 2．自主建构本章知识体系和解题方法． 五、作业布置1．课本P45复习题第9～16题． 2．选用课时作业设计．课时作业设计 一、填空题1．计算（xy ）3·（－xy ）2=_______；（－x 3）·（－x 4）·（－x ）7=_______ 2．计算[（－3mn ）3] 2=______；（y 4）2·（y 3）4=_______ 3．计算（x －3）（x －9）=________；（x 2－6）（x 2+6）=_______ 4．计算（－4x 2y ）2（5x －3yx －x 2y ）=________5．计算（27xy 2－35x 2y ）2=_______；（3x －y ）2－（3x+y ）2=_______6．若x+y=1，xy=4，则x 2+y 2=_______ 7．分解因式a 3－25a=_______8．分解因式64x 2y 2－16xy 2+y 2=_______．9．若x －2y=7，x+2y=5，则x 2－4y 2的值为________． 二、选择题10．分解因式：（x －3）（x －5）+1结果是（ ）．A ．x 2－8x+16 B ．（x －4）2C ．（x+4）2D ．（x －7）（x －3） 11．计算20022－2003×2001结果是（ ）．A ．1B ．2×20022C ．－1D ．以上结论都不对 12．（a+b ）2+（ ）=（a －b ）2A ．abB ．－4abC ．+4abD ．－2ab 13．（－5x 2）2－（－2x ）3·x 计算结果是（ ）． A ．33x 8B ．2x 4C ．33x 4D ．16x 4三、计算题14．（－3x 2y 3）2－（－2x 4y 6） 15．－3x 2y －2xy ·（2－14x ） 16．（2a －3b －1）（－2ax ）217．4x ·（14x+1）－5x （34x －14）18．（－2m －3n ）（－2m+3n ） 18．（16x 2－3x ）2－（16x 2+3x ）2四、因式分解20．x 2a －x 2b －x 2c 21．8－8x 222．（2x －2y ）2－2（2x +2y ）2 23．（x 2+4）2－2（x 2+4）+1 24．（x+y ）2－4（x+y －1） 五、化简求值25．（7x 2－y －1）（－2x ）－2x 2（5x －4），其中x=－1，y=12． 26．（x －2y ）2－（5x －3y ）2，其中x=12，y=3． 六、解下列方程27．（x －2）（6x －5）=（3x －2）（2x+3）+2 28．（4x －3）2=（4x －5）（4x+5）+2（9x+59）答案:一、1．x 5y 5－x 142．729m 6n 6y 203．x 2－12+27 x 4－36 4．80x 5y 2－48x 5y 3－16x 6y 3•5．•24334129493525x y x y -+x 4y 2－12xy 6．－7 7．a （a+5）（a －5） 8．y 2（8x －1）29．35 二、10．B 11．A 12．B 13．C三、14．11x 4y 615．－x 2y －4xy 16．8a 3x 2－12a 2x 2b －4a 2x 217．－2112144x +x 18．4m 2－9n 2 •19．－2x 3 四、20．x 2（a －b －c ） 21．8（1+x ）（1－x ） 22．－14（x 2－6xy+y 2） 23．（x 2+3）224．（x+y －2）2五、25．29 26．－12 六、27．略 28．略。

单项式除以单项式教学目标知识与技能：理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式．情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值．重点、难点、关键重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算．难点：理解和体会单项式除以单项式的法则．关键：通过整式乘法，类比数的运算，迁移到整式除法运算，如可以用类比分数的约分或类比除法是乘法的逆运算等．教学准备教师准备：太空图片几张，投影片，投影仪．学生准备：预习本节课内容．教学过程一、情境创设1．问题牵引（投影显示图片和文字）．问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量为地球质量的多少倍吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察幻灯片，相互讨论，然后发表自己的看法．实际上，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．学生讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021），说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？①8x3÷2a ②6x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2注意：8x3÷2a是（8a3）÷（2a）的意思．（3）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，并提问部分学生．学生活动：（1）方法1：利用除法是乘法的逆运算；方法2：利用分数约分求解；（2）用方法（1），计算12a3b2cx3÷3ab3，实际上就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3．∵4a2x3·3ab2=12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1，x的指数3=3－0． 2．教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、•同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．媒体使用：投影仪．教学形式：师生合作，共同探索．二、范例学习例1 计算：（1）24a3b2÷3ab2（2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy教师活动：先讲解例1（中（1），教会书写格式，然后再由学生自己完成（2）（3），•请学生上讲台演示．学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对．评析：注意b2÷b2=b0=1；字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中．参考答案：（1）8a2（2）－7ab2c （3）12xy3课堂演练．计算：（1）28x4y2÷4x3y （2）－15a5b3c÷15a4bc2教师活动：板书“课堂演练”，引导学生练习、巩固概念，要求学生讲出每一步的依据．学生活动：先完成（1）（2），再上讲台演示，交流．参考答案：（1）7xy （2）－2 ab c思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？12（a－b）5÷3（a－b）2学生活动：将a－b看成底数，则有4（a－b）3，上讲台发表看法．例2 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）思路点拨：这道题应该进行除法运算，因为它列出来的式子是（1.9×1027）÷（5.98×1024），单项式除以单项式的形式，大家可以先把1.9÷5.98，再把1027÷1024，•最后把商相乘，结果为318．评析：上面做法，实际上与先将“系数”及同底数幂分别相除．三、随堂练习课本P36练习第1题．探研时空：1．月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？参考答案：20天2．把下列左圈里的每一个整式分别除以12xy2，并将商写成右图的相应位置上．四、课堂总结1．单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式运算注意问题：（1）系数相除与同底数的幂相除区别：后者实际是指数相减，•而前者是有理数的除法运算．（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况．五、布置作业1．课本P38习题13．4第1，4题．2．选用课时作业设计六、课后反思（略）第一课时作业设计一、填空题1．100xy÷（－8y）=_______．2．－8a3b3÷4ab2=_______．3．－45（a3b2）2÷5a5b4=_______．4．（23x2y2）2÷（12xy2）2=______．5．49x m+2y n+1z0÷0.5x m yz2=________．6．－（）÷15x4y2z n+1=47xyz二、选择题7．25x5y2÷5x3y=（）A．5x8y3 B．5x2y3 C．5x2y D．5xy8．下列各题的计算中，正确的是（）．①（－2a3b3÷（－2ab）=a2b3②（－2a2b4）÷（－2ab2）=a2b2③2ab2c÷12ab2=4c ④15a2b3c2÷（－5abc）2=1125bA．①，② B．①，③ C．②，④ D．③，④9．计算（－34a2bc）÷（－3ab）正确的是（）．A．94a2c B．14ac C．94ac D．14a2c10．若65a3x4÷m=2a2x，则m为（）．A．53ax2 B．35a2x3 C．53ax3 D．35ax311．若13x4y5÷（－23x m y n）=－12x2y，则m+n=（）．A．7 B．2 C．0 D．以上结论都不对三、计算题12．－5a4b3c÷10a3b313．－a2x4y3÷（－56axy3）14．13x3m y2n÷（－12x2m y2）15．[（－34x4y4z）÷（7y4）]÷（－34x3y2）四、解答题16．小明在进行两个单项式的除法时，不小心把除以15a2b2错抄成乘以15a2b2，•结果得到－9a3b4c2，则第一个单项式是多少？17．我们知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气里的传播速度约是3×108米/秒，•而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒，你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？答案：一、1．－12.5x 2．－2a2b 3．－9a 4．169x2 5．89x2y n 6．－435x5y3z n+2二、7．C 8．D 9．B 10．D 11．D三、12．－12ac 13．65ax3 14．－23x m y2n－2 15．13621xy－2z3 5ab2c2 17．106倍．四、16．－。

多项式与多项式相乘【知能点分类训练】知能点1 多项式与多项式相乘法则1．（2x－3y）（4x+5y）=________，（2a－5）（3a+1）=_________．2．下列计算正确的是（）．A．（2x－1）（x－2）=2x2－3x+3 B．（x－3）（x+2）=x2+x－6 C．（x－y）（x2+xy+y2）=x3－y3 D．（x+y）（x2－2xy+y2）=x3+y3 3．下列多项式相乘的结果为x2－3x－18的是（）．A．（x－2）（x+9） B．（x+2）（x－9）C．（x－3）（x+6） D．（x+3）（x－6）4．（y－1）（y+1）（y2+1）等于（）．A．（y2－1）（y2+1）=y4－1 B．（y3－1）（y+1）=y4－1C．（y－1）（y3+1）=y4－1 D．（y3－1）（y+1）=y4－y+1 5．下列计算中，结果等于x3－y3的是（）．A．（x2－y2）（x－y） B．（x－y）（x2+y2）C．（x－y）（x2+xy+y2） D．（x+y）（x2－xy－y2）6．计算：（1）（x+2y+z）（x+2y－z）（2）（5x+2y）（5x－2y）（3）（2a－5b）（3a2－2ab+b2）（4）（x－3）（2x+5）（5）2（x－2）（x+3）－5（x－3）（x+8）（6）（5x－5）（2x+3）－2（3x－5）（4x－1）知能点2 化简求值与综合7．如果a2+a=1，那么（a－5）（a+6）=________．8．当x=－1时，代数式x2（x3+2x2+6）－（x2+2x2+6）的值是（）． A．32 B．－32 C．0 D．－649．当a=13时，将（a－4）（a－3）－（a－1）（a－3）化简后，求得的值是（）．A．343B．－6 C．0 D．810．如果x+q与x+15的积中不含x项，则q的值为（）．A．155B．5 C．－5 D．－1511．若使x（x2－a）+3x－2b=x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（）．A．－2，－2 B．2，2 C．2，－2 D．－2，212．先化简再求值：（x2－2y2）（x+2y）－2xy（x－y），其中x=2，y=1．【综合应用提高】13．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，按图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）．A．bc－ab+ac+c2 B．ab－bc－ac+c2C．a2+ab+bc－ac D．b2－bc+a2－ab14．若0<y<1，则代数式y（1－y）（1+y）的值一定是（）．A．正数 B．负数 C．非负数D．不能确定15．三个连续偶数，若中间的一个是n，则它们的积是（）．A．n3－n B．n3－4n c．3n3－3n D．4n3－n16．求（x5－2x4+3x3－x2－x+2）（x3+3x2+3x－7）展开式中x6与x3的系数．17．试说明无论x为何值，代数式（x－1）（x2+x+1）－（x2+1）（x+1）+x（x+1）的值与x的取值无关．【开放探索创新】18．通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算:①（x－1）（x+1）②（x－1）（x2+x+1）③（x－1）（x3+x2+x+1）④（x－1）（x4+x3+x2+x+1）（2）猜想：（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=________．（3）若（x－1）·M=x15－1，则M=_________．【中考真题实战】19．（陕西）计算（a2+3）（a－2）－a（a2－2a－2）．20．（江西）计算（x－y）2－（x+y）（x－y）．答案:1．8x2－2xy－15y2 6a2－13a－52．C 提示：按多项式乘法法则计算．3．D 提示：原式=x2－6x+3x－18=x2－3x－18．4．A 提示：原式=（y2+y－y－1）（y2+1）=（y2－1）（y2+1）=y4+y2－y2－1=y4－1．5．C 提示：原式=x3+x2y+xy2－x2y－xy2－y3=x3－y3．6．（1）原式=x2+2xy－xz+2xy+4y2－2yz+xz+2yz－z2=x2+4y2－z2+4xy （2）原式=5x·5x－5x·2y+5x·2y－2y·2y=25x2－10xy+10xy－4y2=25x2－4y2（3）原式=2a·3a2－2a·2ab+2a·b2－5b·3a2+（－5b）（－2ab）+（－5b）·b2 =6a3－4a2b+2ab2－15a2b+10ab2－5b3=6a3－19a2b+12ab2－5b3（4）原式=x·2x+5x－3×2x－3×5=2x2+5x－6x－15=2x2－x－15（5）原式=2（x2+3x－2x－6）－5（x2+8x－3x－24）=2（x2+x－6）－5（x2+5x－24）=2x2+2x－12－5x2－25x+120=－3x2－23x+108（6）原式=5x·2x+5x·3－5×2x－5×3－2（3x·4x－3x－5×4x+5）=10x2+15x－10x－15－2（12x2－3x－20x+5）=10x2+5x－15－2(12x2－23x+5)=10x2+5x－15－24x2+46x－10=－14x2+51x－257．－29 提示：（a－5）（a+6）=a2+a－30=1－30=－29．8．C 提示：原式=（x3+2x2+6）（x2－1）．9．D 提示：原式=a2－7a+12－（a2－4a+3）=－3a+9=－3×13+9=8．10．D 提示：（x+q）（x+15）=x+（q+15）x+15q，q+15=0，q=－15．11．A 提示：左=x3－ax+3x－2b=x3+（3－a）x－2b=x3+5x+4，∴3－a=5，－2b=4，∴a=－2，b=－2．12．原式=x2·x+x2·2y－2y2·x－2y·2y－2xy·x－2xy·（－x）=x3+2x2y－2xy2－4y3－2x2y+2xy2=x3－4y3．当x=2，y=1时，原式=x3－4y3=23－4×13=8－4=4．13．B 提示：用整体面积等于局部面积之和的方法．14．A 提示：∵0<y<1，∴1－y>0，1+y>0，∴原式=y（1－y）（1+y）>0．15．B 提示：三个连续偶数n－2，n，n+2，则积为（n－2）·n·（n+2）．16．原式=x5·x3+x5·3x2+x5·3x+x5·（－7）－2x4·x3－2x4·3x2－2x4·3x－2x4·（－7）+3x3·x3+3x3·3x2+3x3·3x+3x3·（－7）－x2·x3－x2·3x2－x2·3x－x2·（－7）－x·x3－x·3x2－x·3x －x·（－7）+2·x3+2×3x2+2×3x+2×（－7）=x8+3x7+3x6－7x5－2x7－6x6－6x5+14x4+3x6+9x5+9x4－21x3－x5－3x4－3x3+7x2－x4－3x3－3x2+7x+2x3+6x2+6x－14=x8+x7－5x5+19x4－25x3+10x2+13x－14，∴x的系数为0，x项系数为－25．17．原式=x·x2+x·x+x－x2－x－1－（x2·x+x2+x+1）+x2+x=x3+x2+x－x2－x－1－x3－x2－x－1+x2+x=－2．∴与x值无关．18．（1）①x2－1 ②x3－1 ③x4－1 ④x5－1（2）x7－1（3）x14+x13+x12+…+x2+x+119．原式=a2·a－2a2+3a－6－（a3－2a2－2a）=a3－2a2+3a－6－a3+2a2+2a=5a－6 ()20．原式=（x－y）（x－y）－（x+y）（x－y）=x2－xy－xy+y2－（x2－xy+xy－y2）=x2－2xy+y2－（x2－y2）=x2－2xy+y2－x2+y2=2y2－2xy。

第13章整式的乘除小结与复习教学目标知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，准确地运用公式来简化计算．过程与方法：经历反思本单元的过程，明确主要研究的对象是整式的乘法，感受到整式乘法最终都可以归结为单项式乘法单项式，而幂的运算法则是基础，区别整式乘法与因式分解的关系．情感态度与价值观：感悟本单元的概念和应用，形成良好的知识系，体会运算性质．重点、难点、关键重点：研究整式的乘法．难点：理解乘法公式的结构特征，灵活地应用于因式分解．关键：把握公式的结构特征，以便准确地运用公式．教具准备投影仪．教学设计教学过程一、回顾本章主要学习了三个大问题：1．幂的运算法则；2．整式的乘法；3．•因式分解．与学生一起回忆本章的知识结构表：点评：教学中，要弄清它们之间的相关的概念、结构特征和应用中的注意的问题．二、参与其中，拓展延伸1．填空题．（2）计算（－x－2y）2=________；（x－3y）（－x－3y）=______（5）计算（m+3）（m－3）=__________（6）计算（4x－3y）（4y－3x）=________（7）计算（3x2y－2xy2）（3x2y+2xy2）=_______（8）分解因式（2x－y）2－（x－y）2=_______（9）分解因式－x3y5+2x4y3=_______（10）分解因式m3－m=_______（11）分解因式－x5+2x3y2－xy4=_______点评：整式乘法和因式分解是互为逆运算，注意辨别这两种运算，乘法运算与因式分解的结论是有区别的，乘法运算一般的结论是几个整式的和差形式，而因式分解一般的结论是整式的积的形式，幂的运算法则是基础．教师活动：操作投影仪，引导、启发．学生活动：书面练习，探索．教学方法和媒体：投影显示填空题，师生互动、讨论、延伸．2．解答题．（1）计算：⑤（x－y）2－3（x+y）（x－y）－（x－1）（x+2）⑥（2x－3y－z）（2x+3y－z）⑦（3x－23y－z）2教师活动：操作投影仪，巡视、引导．学生活动：合作学习、探究．教学方法和媒体：投影显示解答题，师生共同讨论．（2）因式分解：①x2（x－7）+36（7－x）②x n+1－2x n+x n－1③（x2－5）+8（x2－5）+16点评：（1）中注意下列各式的应用：（b－a）=－（a－b），（b－a）2=（a－b）2，（b－a）3=－（a－b）3；•（2）中要提出相同字母的最低次幂；（3）中要将（x2－5）看做是另一个字母，•就可以简便地运用乘法公式分解．教师活动：操作投影仪、巡视、引导．学生活动：合作学习．教学方法和媒体：投影显示解答题（2），师生共同讨论、交流．三、全课小结，提高认识1．理解整式乘法、因式分解概念．2．认真阅读课本第43页小结．四、作业布置1．课本P44复习题A组第1～8题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题1．下列由左到右的变形：①（x－7）（x+7）=x2－49；②x2－49=（x+7）（x－7）；③x2－4－3x=（•x+2）（x－2）－3x；④（x－2）（x+3）=x2+x－6.其中是因式分解的是_______；•是整式乘法的是________．3．计算（－4x2y+3）（4x2y+3）=_______；（3mn+n2）（3mn+n2）=________．4．因式分解4x2－136y2=_________5．分解因式9b2－6ab+a2=________6．分解因式x4－16=_________7．若x2+mx+9是一个两数和的平方，则m=_______． 8．若x2+8x+m2是一个两数和的平方，则m=_______．9．已知x+1x=3，则x2+21x=_______．二、选择题10．用简便方法计算552×17－452×17，应是先计算（）．A．552与452 B．552×17C．55×24 D．（55+45）（55－45）11．已知多项式x2+4x+k有一个因式是（x+2），则这个多项式可以分解成（）． A．（x+2）（x－2） B．（x+2）2 C．（x－2）2 D．（x+4）212．下列计算正确的是（）．A．2x2+2x2=4x2 B．（x－3y）2=x2－9y2C．（x－3）2（x+3）2=x4－18x2+81 D．（12x－12y）2=12（x－y）2三、计算13．（a+b）2（a－b）2－（a+b）（a2+b）（a－b）15．（x n+y n）（x n－y n）16．10002217．2（3－5x）2－5（3x－7）（3x+7）18．（x2+2）2－2（x+2）（x－2）（x2－4）+（x2－2）2四、化简求值19．（3m－2n）（3m+2n）－2（2m－1）（2m+1），其中m=－2，n=1．20．[2x2－（x+y）（x－y）][（2－x）（x+2）+（－y－2）（2－y）]，其中x=－1，y=13．五、因式分解21．827x3y2－49xy3 22．x（m－n）－y（n－m）23．（x+y）2－4（x+y）+4 24．xy（m2－n2）－ab（m2－n2） 25．－14a（a－b）2+7a2（b－a） 26．x4－8x2+16答案:一、1．②；①、④ 2．2566561x4y12、a2b4 3．9－16x4y2n4+6mn3+9m2n24．（2x－16y）（2x+16y） 5．（3b－a）2 6．（x2+4）（x+2）（x－2）7．±6 8．±4 9．7二、10．D 11．B 12．C三、13．b4－a2b2－a2b+b3 14．x9y18z3 15．x2n－y2n 16．100020004 17．5x2－60x+263 • •18．16x2－24四、19．2 20．－80 81五、21．49xy2（23x2－y） 22．（m－n）（x+y） 23．（x+y－2）224．（m+n）（m－n）（xy－ab） 25．－7a（b－a）（2b－3a）26．（x+2）2（x－2）2。

第13章整式的乘除一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）． A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A．负数 B．0 C．正数 D．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy2）2] 3+[（－xy2）2] 3; 20．（x－y+9）（x+y－9）21．（－12a2b）（23b2－13a+14）; 22．991011251247⨯+-.23．（3x－2y）2－（3x+2y）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a2－（2a－1）（3a－2）+（a+2）（a－2），其中a=13．25．已知23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．五、解答题（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y）2=36，（x－y）2=16，求xy与x2+y2的值．六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．答案:1．a17提示：原式=（－a5）·（－a6）·a6=a5+6+6=a17．2．－92y3提示：原式=9x2y4÷（－2x2y）=－92y3．3．－1 8提示：原式=（－8）2006×（－18）2007=（－8）2006×（－18）2006×（－18）=－18．4．225 提示：原式=（x n·y n）2=（5×3）2=152=225．5．－21x2+17x－2 提示：原式=A（B+C）．6．a－3 提示：a2－9=（a+3）（a－3），a2－3a=a（a－3）．7．x4－1 8．±24xy 2x±6y9．1 提示：x=2，y=－3．10．±4 提示：4x2+kxy+y2=（2x±y）2．11．D 12．B13．A 提示：25x+y=25x×25y=（5x）2×（5y）2=32×42=144．14．B 提示：999×1 001=（1 000－1）（1 000+1）．15．B 提示：原式=x（x－y）2－y（x－y）2=（x－y）2（x－y）=（x－y）3． 16．C17．A 提示：原式=x3+（m－3）x2+（n－3m）x－3n．18．C 提示：原式=（m2－2m+1）+（n2－4n+4）+3=（m－1）2+（n－2）2+3>0． 19．原式=（xy2）6+（－xy2）6=x6y12+x6y12=2x6y12．20．原式=[x－（y－9）][x+（y－9）]=x2－（y－9）2=x2－（y2－18y+81）=x2－y2+18y－81．21．原式=（－12a2b）·23b2+（－12a2b）（－13a）+（－12a2b）·14=－13a2b3+16a3b－18a2b．22．原式=22 (1001)(1001)110011100444-++-+===2 500．23．原式=[（3x－2y）+（3x+2y）][（3x－2y）－（3x+2y）] =（3x－2y+3x+2y）（3x－2y－3x－2y）=6x·（－4y）=－24xy．24．原式=6a2－（6a2－4a－3a+2）+a2－4=6a2－6a2+7a－2+a2－4=a2+7a－6，当a=13时，原式=（13）2+7×13－6=－329．25．∵23,3 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩∴原式=7y（x－3y）2+2（x－3y）3=（x－3y）2 [7y+2（x－3y）] =（x－3y）2（2x+y）=3×1=3．26．∵大正方形面积为16，小正方形面积为4．∴大正方形的边长为4，小正方形的边长为2．∴S阴=6×4－16－4=4．27．∵（x+y）2=36，（x－y）2=16，∴x2+2xy+y2=36，①x2－2xy+y2=16，②①－②得4xy=20，∴xy=5，①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26．28．①+③ a（a+b）=a2+ab，如图（1）所示．②+③ b（a+b）=b2+ab，如图（2）所示．。

重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册第13章《整式的乘除》重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册第13章《整式的乘除》两个数之和的平方◆回顾归纳一.一般来说，我们有（a±b）=__________________________2．上述公式的左边是一个二项式的完全平方，右边展开式是一个三项式，且首尾两项是公式左边二项中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项_______．◆课堂测控测试点1使用整数乘法1的完整平方公式。

（十）-2一百二十二）=_______，（－x－y）=________．32二2二2二2．下列等式成立的是（）a、（a－b）=a－ab+bb.（a－2b）=a－4bc.（a+b）=a+2ab+bd.（x－9）（x+9）=x －93．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x■x+1，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，?这个被墨水遮住的数字是（）a．2b．－2c．±2d．±14.（体验式探究问题）比较以下两列的结果：（在水平线上填写“>”（－2）+1_____2×（－2）×1；二2二2二2二2二121）______2×2×；22322232（－）+（－）_______2×（－）（－）；2323（2）+（22+2×2×2×2？通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．测试点2完全平方公式的灵活运用5．用乘法公式计算：201=_______．6．若x+y=－1，xy=－5，则x+y=_______．7．若x+kx+9是一个整式的平方，则k=_______．8．（体验探究题）观察下列各式：①1×2×3×4+1=（uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu）1二2二2二22从上面的等式你能猜出什么结论？（写信）并证明你的结论1．多项式9x+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方式，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）．2.当a+B=3，X-Y=1时，a+2Ab+B-X+Y的值等于___3．（易错题）如果关于x的二次三项式4x+kx+9是完全平方式，则k的值是______．4．若x+y=（x－y）+p=（x+y）－q，则p，q分别为（）a．p=2xy，q=－2xyb．p=2xy，q=2xyc．p=－2xy，q=－2xyd．p=－2xy，q=2xy5.边长为a的正方形的边长减少B（a>B）后，较小正方形的面积减少（）a.bb。

13.4 整式的除法◆回顾归纳1．单项式相除，把_______，______分别相除作为商的因式，对于只在_____•中出现的字母，则连同_______一起作为商的一个因式．2．•多项式除以单项式，•先把这个多项式的每一项除以_______，•再把所得的商________．◆课堂测控测试点1 单项式除以单项式1．计算－5a5b3÷15a4b3，结果是（）A．3ac B．－3ac C．13ac D．－13ac2．下列四个算式：①（－2x）4÷（－2x）3=－x；②（－x2）2n+1÷（－x2）2=－x4n－2；③a5b2÷（a2b）2=ab；•④18a6b4÷（－3a2b）2=2a2b2，其中计算不正确的是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③3．计算（x4n÷x2n）·x n=________．4．（教材变式题）太阳的质量约是2×1030kg，地球的质量约是6×1024kg，则太阳质量约是地球质量的多少倍？（保留两个有效数字）．测试点2 多项式除以单项式5．（6x4+5x2－3x）÷（－3x）的结果是（）A．－2x3+5x2－3x B．－2x3－5x2+3x C．－2x3－53x+1 D．－2x2－53x6．计算（6a n+2+3a n+1－9a n）÷3a n－1=_______．7．（16a4b3－12a3b2+8a2b－4ab）÷4ab=_______．8．（体验过程题）阅读下列解题过程，判断其正误，如有错误请改正．计算：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y．解：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y=36x5y3z3÷8x2y+24x4y3÷8x2y－8x2y÷8x2y=92x3y2z3+3x2y2．◆课后测控1．一个矩形的面积为a3－2ab+a，宽为a，则矩形的长为_______．2．下列计算正确的是（）A．（－x）3÷（－x）2=x B．（2a+b）3÷（2a+b）=（2a+b）3C．（－34a6x3+65a3x4）÷35ax3=－54a5+2a2x D．a2n·（a2n）3÷a4n=a23．计算（2xy2－3x2y+2xy）÷（2xy）的结果是（）A．y－32x B．2xy－32x+2 C．y－32x+1 D．2y－32x+14．一多项式除以2x－1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（）A．2x3－x2+7x－1 B．2x3－x2+2x－1 C．7x3－x2+7x－1 D．2x3+9x2－3x－15．计算：4x2y3÷（－12xy）2=________．6．化简：（23a4b7－19a2b6）÷（－13ab3）2=_________．7．（易错题）2a2·a3÷a4=_______．8．一个三角形的面积是4a3b4，底边长是2ab2，则其高为________．9．计算：（1）（a2－b2）2÷（a－b）2；（2）a2b3÷（－13 ab）；（3）（－12x2y3z）2÷（－0.5x3y3）；（4）（－5xy3）2·（－12x2y）3÷（－9x3y2）．10．计算：（1）（4x3－2x2－3x）÷（－3x）；（2）（24a4y3－12a3y2+3a2y2）÷（－2ay）2；（3）（34a4b7－12a3b8+19a2b6）÷（－13ab3）2；（4）（25x4y3z－15x3y3+5x2y2）÷（5x2y2）．11．随着科学技术的进步，太阳能这种洁净、环保的能源已日益得到普及应用．•已知燃烧1kg煤只能释放3.35×104kJ的热量，1m2的太阳能集热器一年内从太阳得到的能量约有4.355×106kJ，那么一个长2m，宽1m•的太阳能集热器每年得到的能量相当于多少煤燃烧释放的能量？12．（变式题）下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播的速度约为3.0×108m/s，它是声音在空气中传播速度的8.82×105倍．求声音在空气中的传播速度．（结果保留两个有效数字）◆拓展创新某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，•科学家们进行了试验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10米，宽8米，•高3米的房间内的病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？答案:回顾归纳1．系数同底数幂被除式它的指数2．这个单项式相加课堂测控1．D2．B（点拨：①（－2x）4÷（－2x）3=（－2x）4－3=－2x；③a5b2÷a4b2=a．）3．x3n4．（2×1030）÷（6×1024）=（2÷6）×1030－24=13×106≈3.3×105．太阳的质量约是地球质量的3.3×105倍． 5．C 6．2a3+a2－3a 7．4a3b2－3a2b+2a－1 8．正解：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y=36x5y3z3÷8x2y+24x4y3÷8x2y－8x2y÷8x2y=92x3y2z3+3x2y2－1．课后测控1．a2－2b+1（点拨：（a3－2ab+a）÷a）2．C 3．C4．A（点拨：（2x－1）（x2+1）+5x）5．16y 6．6a2b－1 7．2a 8．4a2b29．（1）原式=[（a+b）（a－b）] 2÷（a－b）2=（a+b）（a－b）2÷（a－b）2=（a+b）2；（2）原式=[1÷（－13）]·（a2b3÷ab）=－3ab2；（3）原式=14x4y6z2÷（－0.5x3y3）=－12xy3z2；（4）原式=25x2y6·（－18x6y3）÷（－9x3y2）=2572x5y7．10．（1）－43x2+23x+1；（2）6a2y－3a+34；（3）274a2b－92ab2+1；（4）5x2yz－3xy+1．11．（4.355×106）÷（3.35×104）×2×1=（4.355÷3．35）×102×2=260（kg）．12．声音在空气中的传播速度为（3.0×108）÷（8.82×105）=（3.0÷8.82）×（108÷105）≈3.4×102（m/s）．答：声音的传播速度约为3.4×102m/s．拓展创新（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）=（720×106）÷（2×105）=360×10=3.60×103．答：需要3.60×103毫升杀菌剂，才能将房间中的病菌全部杀死．。

13.5 因式分解阶段性复习 一、阶段性内容回顾 1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．5．a 2－b 2=_______，•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______．6．a 2±2ab+b 2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2•倍等于这两个数的________．7．分解因式的一般步骤：如果多项式各项有_______，则先把_______提出来，•然后再考虑用________，最后_________．二、阶段性巩固训练1．（福州）分解因式：x 3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式：2x 2－20x+50=____________．3．下列变形属于因式分解的是（ ）．A ．（x+1）（x －1）=x 2－1B ．a 2－22112()a a b b b=-+ C ．x 2+x+14=（x+12）2 D ．3x 2－6x+4=3x 2（x －2x ）+4 4．下列多项式加上4x 2后，可以成为完全平方式的是（ ）．A ．a 2+2axB ．－a 2+2axC ．－2x+1D ．x 4+45．①4xy ；②12xy 2；③－2y 2；④4y ．其中可以作为多项式－28x 2y+12xy 2－24y 3的因式的是（ ）．A ．④B ．②④C ．①③D ．③④6．用因式分解的方法计算42.72+14.6×42.7+7.32的值为（ ）．A ．5 730B ．2 500C ．250 000D ．100 0007．分解下列多项式:（1）5ax 2－10axy+5ay 2 （2）4x 2－3y （4x －3y ）（3）（x 2－1）2+6（1－x 2）+9 （4）1－x 2+6xy －9y2（5）（a 2－12a ）2+（a 2－a ）+1168．如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式，求代数式m 2+4m+4的值．9．计算（1－22221111)(1)(1)(1)23410---g g g ．10．如果m ，n 满足│m+2│+（n －4）2=0，那么你能将代数式（x 2+y 2）－（mxy+n ）•分解因式吗？11．已知a 2+b 2+c 2=20，ab+bc+ac=10，试求出（a+b+c ）2的值．12．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足条件a 2－c 2+ab －bc=0，试说明△ABC•为等腰三角形．13．观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…（1）猜想（n+2）2－n 2的结果．（2）请验证你的猜想．14．已知a+b=23，ab=12，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．15．（1）如果x 2+2x+2y+y 2+2=0，求x 2007+y 2008的值．（2）已知m+n=34，m－n=14，求m2－2mn+3m+3n+n2的值．答案:阶段性内容回顾1．乘积分解因式 2．相同 3．公因式 4．乘法公式5．（a+b）（a－b）和差 6．（a±b）2和（或差）的平方7．公因式公因式公式检查分解是否彻底阶段性巩固训练1．x（x+2）（x－2） 2．2（x－5）23．C 提示：根据定义．4．D 提示：x4+4+4x2=（x2+2）2．5．A 提示：原式=－4y（7x2－3xy+6y2）．6．B 提示：原式=（42.7+7.3）2=502=2 500．7．（1）原式=5a（x2－2xy+y2）=5a（x－y）2．（2）原式=4x2－12xy+9y2=（2x－3y）2．（3）原式=（x2－1）2－6（x2－1）+9=（x2－1－3）2=（x2－4）2=[（x+2）（x－2）] 2=（x+2）2（x－2）2．（4）原式=1－（x2－6xy+9y2）=1－（x－3）2=（1+x－3）[1－（x－3）]=（x－2）（1－x+3）=（x－2）（4－x）．（5）原式=（a2－a+14）2=[（a－12）2] 2=（a－12）4．8．∵x2+mxy+9y2是完全平方式，∴有（x±3y）2=x2+mxy+9y2，∴mxy=±6xy，∴m=±6．∴m2+4m+4=（m+2）2=（±6+2）2=64或16．9．原式=（1+12）（1－12）（1+13）（1－13）（1－14）（1－14） (1)110）（1－110）=32×12×43×23×54×34×…×11911111101021020⨯=⨯=．10．∵│m+2│+（n－4）2=0，而│m+2│≥0，（n－4）2≥0．∴m+2=0，n－4=0，∴m=－2，n=4，∴（x2+y2）－（mxy+n）=（x2+y2）－（－2xy+4）=x2+y2+2xy－4=（x+y）2－4=（x+y+2）（x+y－2）．11．∵a2+b2+c2=20，ab+bc+ac=10，∴2ab+2bc+2ac=20．（a+b+c）2=[（a+b）+c] 2=（a+b）2+2c（a+b）+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=20+20=40．或∵a2+b2+c2=20，ab+b c+ac=10，∴2ab+2bc+2ac=20，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=40，即（a+b）2+2c（a+b）+c2=40，∴（a+b+c）2=40．12．∵a2－c2+ab－bc=0，∴（a2－c2）+（ab－bc）=0，∴（a+c）（a－c）+b（a－c）=0，∴（a－c）（a+c+b）=0，∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b+c>0，∴a－c=0，∴a=c，∴△ABC为等腰三角形．13．（1）4（n+1）（2）原式=（n+2+n）（n+2－n）=（2n+2）·2=4（n+1）．14．∵a+b=23，ab=12，∴原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=12×（23）2=12×49=29．15．（1）∵x2+2x+2y+y2+2=0，∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）=0，∴（x+1）2+（y+1）2=0，∴x+1=0，y+1=0．即x=－1，y=－1，∴x2007+y2008=（－1）2007+（－1）2008=－1+1=0．（2）∵m+n=34，m－n=14，∴原式=（m2－2mn+n2）+（3m+3n）=（m－n）2+3（m+n）=（14）2+3×34=116+94=3716．。