重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 15.3 中心对称练习1 (华东师大版)

15.1平移阶段性复习一、阶段性内容回顾1．一个图形沿着_______由一个位置______到另一个位置的运动叫图形的平移．平移是由平移的_______和_______决定的，平移不改变图形的______和______，•只改变_______．2．一个图形经过平移后得到一个新图形，这个图形跟原图形是______，只是位置发生变化，我们把互相重合的点称为_______，互相重合的角称为________，互相重合的线段称为_________．3．图形经过平移后，对应点连线______（或在同一条直线上）且_______，•对应角_______，对应线段_________（或在同一条直线上）且________．二、阶段性巩固训练1．如图所示，△ABC是由△CEF平移得到的，则图中相等的线段有_________，相等的角有________．(第1题) (第2题) (第3题) 2．如图所示，∠AOB是∠CDE经过平移得到的，∠AOB=33°，则∠CDE=________．3．如图，屋檐下的小雨点E在风力的作用下，最终落到地面上的G处，小雨点E平移的方向和距离是（）．A．射线EG的方向，GF长 B．射线EG的方向，EF长C．射线EF的方向，GF长 D．射线EG的方向，EG长4．下列说法：①一个三角形沿某一方向平移后，所得的三角形与原三角形能完全重合；②一个图形经过平移后，对应角的大小没变；③一个圆平移后还是一个圆，但两个圆的大小有可能不同；④点是不能平移的；⑤平移后的角和线段与原角、原线段一定相等．其中正确的个数有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，画出平移后的图形．6．如图，经过平移，△ABC的边AB移到DE，画出平移后的△DEF．7．如图，△MNP是△ABC经过平移得到的，若∠A=60°,BC=4cm，求∠M•的度数及NP的长．8．如图所示，△ABC沿向下的方向平移3cm后成为△DEF．（1）点A的对应点是________;（2）线段AD的长是________;9．求如图实线所示图形的周长．12．如图，试运用平移设计一个漂亮美观的图案．13．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）．在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移了1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（•即阴影部分）．（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=______，S2=_______，S3=_______．（3）联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．14．如图，已知在正方形网格中，圆B是由圆A先向右平移7格，然后向上平移2格，•或先向上平移2格，然后向右平移7格得到的．（2）在移动过程中，讨论圆A与圆B的交点情况．答案:一、阶段性内容回顾1．一定的方向平行移动方向距离形状大小位置2．互相重合的对应点对应角对应线段3．平行相等相等平行相等二、阶段性巩固训练1．AC=CF=BE，AB=CE，BC=EF ∠A=∠FCE=∠CEB，∠ACB=∠F=∠CBE，∠ABC=∠BCE=∠CEF 2．33° 3．D4．B 提示：①②⑤正确．5．6．7．∵△MNP可由△ABC平移得到，∴∠M=∠A=60°，NP=BC=4cm．8．（1）D （2）3cm （3）∠ABC=∠D EF（4）①AD//BE//CF，AB//DE，BC//EF，AC//DF，∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE．②图形的形状和大小均未改变．9．根据平移的特征知，所求图形的周长等于大正方形的周长，∴为2×（2+2）=•8（cm）．10．共有4个，图略，共有9个．11．根据平移，可将小路挪（平移）至一边，如图．∴绿地面积为（24-2）（16-2）=22×14=308（m2）．12．略．13．解：画图如答图（1）（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）．S 1=ab-b ，S 2=ab-b ，S 3=ab-b ．猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b ． 方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； （2）将左侧的草地向右平移一个单位； （3）得到一个新的矩形（如图（2））．理由：在新得到的图形中，其纵向宽仍然是b ，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是b （a-1）=ab-b ．14．（1）平移方向A →B ，平移距离222753+=． （2）圆A 与圆B 的交点情况有四种： ①没有公共点（外离）； ②有一个公共点（外切）； ③有两个公共点（相交）； ④有无数个公共点（重叠）．。

旋转对称图形习题1、下列图形不是旋转对称图形的是（）A、线段B、等腰三角形C、等边三角形D、圆2、如图所示，观察下列图形是旋转对称图形的有（）个A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图地板砖旋转（）角后与自身重合A、90°B、45°C、60°D、30°4、如图，有四个图案都是旋转对称图形，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）5、下列图形中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转中心是，它的旋转角是。

（填最小度数）7、正八边形绕其中心至少要旋转度能与原图形重合。

8、如图所示，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法正确的个数有（）（1）这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°前后图形共同组成的。

（2）看成△ABC绕点O分别旋转45°、90°135°、180°、225°得到的。

（3）这个图案可以看成是△BOC绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后组成的。

A、1个B、2个C、3个D、以上都不对9、如图所示，绕其图形中心旋转90°不能和自身重合的是（）10、如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（）A、（2）（4）（5）B、（2）（3）C、（2）（3）（4）D、（1）（2）（3）11、把一个内角为120°角的顶点防备旋转120°、240°后与原图组成的图形是。

12、写出3个是旋转对称图形的汉字。

13、如右图，图形绕中心旋转后能够与自身重合。

14、如图，已知△ABC为正三角形，∠BCD=60°，试作出△ACD绕点A顺时针旋转60°之后的图形。

15.3中心对称课内训练1．判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形；（6）圆．2．下列各图中，不是中心对称图形的是（）3．如图，已知△ABC，以点O为对称中心作出与△ABC•成中心对称的图形△DEF．4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．5．如图网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，•请写出这个图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．于y•轴对称的两个三角形的编号为________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_______．7．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）8．如图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有哪几个？9．如图中的两个图形是成中心对称的，请确定两个图形的对称中心．M1N1和M2N2，并说明M1N1和M2N2关于交点O成中心对称．11．△ABC中，AD是BC边上的中线，如图．（1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；（2）找出与AC相等的线段；（3）探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由．课外演练1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形2．下列叙述正确的是（）A．中心对称图形必是轴对称图形; B．中心对称图形必是旋转对称图形C．正多边形一定是中心对称图形; D．中心对称图形的对称中心可能有多个3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4．如图1所示，在网格中，画出已知图形关于O点的中心对称图形．(1) (2) (3)5．如图所示，这是我国四大银行的商标，•图案中是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图2，直线x 垂直于直线y ，垂足为O ，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于直线x 成轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是成______对称．7．如图3，△OAB 绕点O 旋转180°后得到△OCD ，连接AD 、•BC ，•得到四边形ABCD ，则AB_____CD （•填位置关系）•，•与△AOB•成中心对称的是________，•由此可得AD_____BC （填位置关系）．8．如图所示的图形关于某点成中心对称，请画出它的对称中心O ．9．如图，把△ABC•绕边AC•的中点O•旋转180•°到△CDA•的位置，•则BC=______，∠BAC=_____，△ABC与△CDA 关于点O 成________对称．10．下列说法中错误的是（ ） A ．平行四边形、长方形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心;B ．旋转对称图形不一定是中心对称图形;C．中心对称图形一定是轴对称图形;D．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心11．4张扑克牌如图（1）所示在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示的图形，那么她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张12．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有3个字母没有填上，•请你按原规律补上所缺字母．（1）FRPJLG________；（2）HIOX________；（3）NS________；（4）BCKED________；（5）VATYWU________．13．如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面可以作为旋转中心的点共有____个．14．请你设计一个图形，要求图中同时有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称，又是中心对称图形．15．如图，△ABC与△DEF是大小完全一样的的两个三角形，可以经过怎样的变换，使两个图形重合？谈谈你的方法．答案:课内训练1．解：线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、•等边三角形都不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心．点拨：这是几种常见图形，要判断它是否是中心对称图形，关键是抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是180°．2．B3．作法：（1）连接AO并延长至D，使OD=OA；（2）连接BO并延长至E，使OE=OB，同理，•作出点F；（3）分别连接DE、EF、FD，△DEF就是与△ABC成中心对称的图形．点拨：根据成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心，•且被对称中心平分先画出△ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点D、E、F，顺次连接即可．4．（1）延长AD至E，使AD=DE，得点A关于点D的对称点E；（2）同样作出B、D关于D•点的对称点C、D；（3）连接CE、DE，则△CED即为所求作的三角形．画一个图形关于某点的对称图形时，一定把特殊点的对称点作出来，当多边形的对称中心在一边上时，不能认为这一边上的两个端点是对称点．5．（1）如图所示；（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°．点拨：先画出四边形和三角形每个顶点关于O 点的对称点，•然后将对称点顺次连接起来就得到三个图形关于点O 的中心对称图形，（1）•中画出的图形既是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴过O 点，横向、纵向各1条，斜向有2条，共4条对称轴．6．①②，①③7．C 点拨：A 不是轴对称图形，B 不是中心对称图形，D•既不是轴对称也不是中心对称图形．8．2个 点拨：（2）（3）符合要求．9．图略 点拨：观察图形知，C 与G ，B 与F 为两对对应点，连接CG 、BF ，则BF 与CG•的交点O 即为对称中心．10．图略 点拨：只需证∠M 1OM 2=180°，OM 1=OM 2，∠N 1ON 2=180°，ON 1=ON 2即可．11．（1）△A ′BD 如图所示．（2）A′B；（3）AB+AC>2AD．理由：由于△ADC与△BDA′关于D点成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，AB+BA′>AA′，即AB+AC>AD+A′D，因此AB+AC>2AD．课外演练1．D 点拨：A、B不是中心对称图形，C不是轴对称图形．2．B 点拨：A．中心对称图形与轴对称图形无必然联系；C．•正三角形不是中心对称图形；D．对称中心有一个．3．D 点拨：A是轴对称，B、C是中心对称图形．4．5．B 点拨：第一、第三两个图形是中心对称图形．6．中心点拨：当对称轴互相垂直时，两次轴对称后得到的图形与原图形成中心对称．7．平行△COD 平行8．9．AD ∠ACD 中心点拨：抓住中心对称的概念和特征．10．C 点拨：如英文字母N、S、Z，平行四边形等只是中心对称图形，而不是轴对称图形．11．A 点拨：从左数起第二、三、四张牌旋转180°后中间的花将会发生变化，•而第一张牌不论是否旋转180°，都能与自身重合，故用排除法选A．12．（1）Q；（3）Z；（5）M 点拨：第（1）组的字母的共同特点是：既不是轴对称图形，•也不是中心对称图形；第（3）组字母的共同特点是：只是中心对称图形；第（5）•组字母的共同特点是：是轴对称图形且对称轴是纵向直线．13．3 点拨：四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，它不一定旋转180•°后重合，四边形CDEF绕CD的中点顺时针（或逆时针）旋转180°后能与四边形ABCD重合，•四边形CDEF绕点C逆时针旋转90°或绕D顺时针旋转90°后都能与正方形ABCD重合．14．点拨：圆和正方形都是轴对称图形和中心对称图形，因此只要把圆和正方形的对称中心重合，就能使作出的图形符合条件．15．解法一：把△ABC绕BE的中心旋转180°．解法二：先把△ABC沿CB方向平移CE的长度，再绕F点逆时针旋转180°．。

15.2.1 图形的旋转【知能点分类训练】知能点1 旋转的概念1．如图，等腰直角三角形ABC经过旋转后得到了△A•′B•′C•′，•则旋转中心是______，旋转角度是________，旋转方向是_______．(第1题) (第2题) (第3题) 2．如图，下列图中的一个长方形是另一个长方形顺时针方向旋转90•°后形成的是（）． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）3．如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是另一个三角形旋转得到的，则下列说法正确的是（）．A．旋转了180° B．旋转中心是C点C．只能逆时针旋转 D．以点E为旋转中心，旋转角是∠DEC4．如图，△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°之后，到达△CDE的位置，下列说法中不正确的是（）．A．线段AB与线段CD互相垂直; B．线段AB与线段ED互相垂直C．线段AB等于ED D．∠E=∠B5．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？知能点2 图形旋转中的对应点、对应线段与对应角6．点P是线段AB上的一点，将线段AB绕点P旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置关系是__________．7．如图，△AOB绕O点旋转60°后得到△A′OB′．（1）点B的对应点是点________；（2）点________的对应点是点A′；（3）点O的对应点是点__________；（4）线段OB的对应线段是________；（5）线段______的对应线段是线段A′B′；（6）∠A的对应角是_________；（7）∠B的对应角是_________；（8）旋转中心是________；（9）旋转角度是________．8．如图，△ACB绕点C旋转到△A′CB′的位置，试指出：（1）点A，点B的对应点，∠A，∠B的对应角和有关的对应线段．（2）旋转中心．（3）旋转方向及旋转角．9．如图，△AOC旋转到△BOD，其中∠AOC=120°，点A，O，D在同一直线上．（1）指出旋转中心是哪一点．（2）旋转了多少度？（3）指出对应线段，对应角及对应点．【综合应用提高】10．（1）•钟表的分针匀速旋转一周需要60min，•经过30min，•分针旋转的角度是_______．（2）2时整，时针与分针构成的角度是________．11．下列说法正确的是（）．A．旋转后的图形位置一定改变B．旋转后的图形位置一定不变C．旋转后的图形位置可能不变D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化12．如图，如果正方形AB CD旋转后能与正方形CDEF重合，•那么图形所在的平面内可做旋转中心的点共有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，其中与另外三幅特征不同的是（）．14．下列图形中，哪个是由（1）旋转180°得到的（）．15．如图所示，下列四组图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是（）．16．如图，△ABC为等腰直角三角三角形，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，•△ABD旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？（2）四边形ADCE是正方形吗？17．列举出生活中三种旋转现象．18．如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，△DEC•按顺时针方向旋转一个角度后成为△DGA．（1）指出旋转中心与旋转角度;（2）指出图中对应线段和对应角;（3）求∠GDF的度数．【开放探索创新】19．如图，正方形CDEF可看成由正方形ABCD旋转而成的，那么图形的旋转中心共有几个？并指出其旋转中心及旋转角度．【中考真题实战】20．（宜宾）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A•逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于（）．A．60° B．105° C．120° D．135°21．（四川）如图所示，分析下列图中阴影部分的分布规律，按此规律在图（3）中画出其中的阴影部分．答案:1．A 45°顺时针（或315°，逆时针）2．D 提示：注意长方形对角线的对应情况．3．B4．A 提示：AB与CD不是对应线段．5．（1）A（2）顺时针300°（逆时针60°）（3）AC的中点6．垂直7．（1）B′（2）A （3）O （4）OB′（5）AB （6）∠A′（7）∠B′（8）O（9）顺时针300°（或逆时针60°）8．（1）A─A′，B─B′；∠A→∠A′，∠B→∠B′；CB→CB′，CA→CA′，BA→B•′A′．（2）旋转中心是C．（3）顺时针方向，旋转角为∠ACA′（或∠BCB′）．9．（1）O点（2）60°（3）AO→BO，AC→BD，CO→OD；∠A→∠B，∠C→∠D，∠AOC→∠BOD；A→B，O→O，C →D．10．（1）180°（2）60°11．C 提示：中心对称图形位置不变．12．C13．C 提示：C图为平移．14．B 15．D16．（1）A点，90°（2）是提示：AE=AD=DC=DB=CE，∠E=∠ADB=90°．17．略18．（1）D点，90°（2）DA→DC，DG→DE，GA→CE；∠G→∠DEC，∠GDA→∠EDC，∠DAG→∠DCE．（3）∠GDF=45°19．共3个，分别是C，D及CD中点．旋转角度分别为顺时针90°或逆时针270°或顺（逆）时针180°．20．B21．如图所示．。

中心对称1.下列说法中，不正确的是（D）A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等2.在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（A）A.3个B.4个C.5个D.6个3.选出下列图形中的中心对称图形（B）①②③④A ①②B ①③C ②③D ③④4.在等腰三角形，等边三角形，菱形，等腰梯形中是轴对称，但不是中心对称的图形个数是( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.（北京市2003年）下列图形中，不是中心对称图形的是（D）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等边三角形6.（北京市2004年）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形7.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（B）A. B. C. D.8.下列说法正确的是( D )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线是）且相等9.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（A）A. B. C. D.10.生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩.以下是来自现实生活中的三个商标(图1、2、3)⑴以上三个图中轴对称图形有___1、2、3_____，中心对称图形有______1、3____；(写序号) ⑵请在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.11. 关于点M 成中心对称的两个四边形ABCD 和DEFG ，AD 、BE 、CF 、DG 都过______，并被点M 所____________，AB ∥_______，BC ∥_______，EF ∥______，FG ∥______.综 合12. 下列语句中，不正确的是（ C ）A.图形的平移是由移动的方向和移动的距离所决定的B.图形的旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C.中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形D.旋转对称图形是中心对称图形 13. 右图可以看作是由基本图形 经 得到的．（正方形FOED 平移得到,(三角形DFO 经过旋转得到)）14. 如图所示，图形①经过_______变化成图形②，图形②经过______变化成图形③，图形③经过________变化成图形④.（轴对称，平移，旋转）15. （1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形.并说明对应边之间关系;（2）画出△ABC 沿PQ 方向平移2 cm 后的图形，并说明对应边之间的关系.16. 在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC. 现先把ΔABC 分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90º得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2.（2）54321方向盘一石激起千层浪铜钱A BC O① ② ③ ④ A B D C E G F H O17.如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分，(不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多的把你的想法画出来.123（分图形、定中心、连线）。

八年级(上)数学试题一、选择题:（每题2分，共20分） 1. 4的平方根是（ ） A ．2 B. 2C. ±2D. ±22. 下列运算正确的是 （ ）A.1243x x x =•B.1243)(x x =C.326x x x =÷D.743x x x =+ 3.下列计算结果中值 为5m 的是（ ）A ．()()32m m -•- B ．()()4m m -•- C ．()32m m •- D ．()()32mm -•-4．(－3x ＋1)(－2x)2等于（ ）A ．－6x 3－2x 2B ．6x 3－2x 2C ．6x 3＋2x 2D ．－12x 3＋4x 25. ①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）A ．－３B ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３或１7．在实数5、3-、0、31-、3.1415、π、144、36、2.123122312233…… 中，无理数的个数为 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（左图），把余下的部分拼成一个矩形（右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）aa图2图1A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b -=+-D. 22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 9.216x mx ++如果是一个完全平方式，那么m 等于 （ ） A. 4 B.4± C. 8 D.8± 10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A ．()()x a a x -+ B ．()()x x 3232--- C ．()()n m n m 22--+ D ．()m n n m 5.021+⎪⎭⎫⎝⎛- 二、填空题（每题2分，共20分） 11.-8立方根是 .12．36的算术平方根是________ . 13．计算：（-4x ）2÷8x=______________.14．32-的相反数是_______，绝对值是______． 15. 计算：=+-•-)42(32x x x ；()2322y x -= _______________ .16．若13-a 有意义，则的取值范围是 .17. 比较实数的大小：23 32 18. 若2,5mna a ==，则m na +等于 .19. 大于5-且小于3的所有整数是_______________。

15.1.2 平移的特征◆回顾归纳1．平移后的图形与原来图形的对应线段________且________，对应角________，图形的形状与大小__________，只是位置_________．2．平移后对应点所连的线段________且__________．◆课堂测控测试点1 图形平移的特征（1）1．如图1，将△ABC向右平移3cm后得到△DEF，如果AB=4cm，•AC=•3cm，•EC=1cm，那么BC=______cm，DE=_____cm，DF=_____cm，连结点_____和点______的线段与BF平行．图1 图2 图32．下列结论错误的是（）A．平移后的图形与原图形的周长相等 B．平移后的图形与原图形的面积相等C．一个轴对称图形沿一条直线翻折后，•所得到的新图形都可以经原图形平移得到 D．平移后的图形与原图形的对应点连线平行（或共线）且相等3．如图2，将等腰梯形ABCD（AB=CD）的腰AB沿A到D的方向平移，平移长度等于AD，则下列说法不正确的是（）．A．AB∥DE且AB=DE B．∠DEC=∠B=∠C C．AD∥EC，AD=EC D．BC=AD+EC 测试点2 图形平移的特征（2）4．三棱镜的上、下两底是全等的三角形，•上底可以看成下底平移而成的，•如图3，图中平行且相等的线段有：①AC和______；②BC和______；③AB和______；④AD和______与_____．5．如果△ABC沿着北偏东45°的方向移动了2cm，那么△ABC的一条中线AD上的中点P 向______方向移动了______cm．6．如图4，△ABC与△ABC关于直线L对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，•由此得出下列判断：（1）AB∥A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB=A2B2，其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）图4 图57．（体验探究题）如图5，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC的方向平移得到的．（1）平移的距离是线段_______的长度；（2）AB∥______，AB=______，DF_____；（3）∠B与______是对应角；（4）图中有______个等边三角形，有_______个平行四边形．◆课后测控1．如图6，小明与小平玩一种游戏，他们需将图中的图（1）和图（2）•中的三角形通过水平或竖直平移的方向得到图（3），平移的过程中每次水平或竖直移一个格，先拼完的为胜；小明选择了图（1），小平选择了图（2），那么______将获胜．图6 图72．如图7，矩形ABCD的长，宽之比为2：1，AF，EC为圆弧，E，F分别为AD，CB•的中点，AB=a，求阴影部分的面积．3．如图8，长方形内两个相邻的正方形，边长分别为5cm和3cm，那么阴影部分面积为________．图8 图9 图104．火车在一段笔直的铁轨上行驶，•我们可以把它看作是火车沿铁轨方向移动了一定距离，这就是平移，如果火车驶入弯道的山洞，这也是数学上的平移吗？为什么？5．如图9，以点O为圆心的两个半径分别为1cm和3cm的同心圆，若小圆向下平移1.8cm 后，则两圆不重叠部分的面积为_______cm2．（）A．6π B．7π C．8π D．9π6．如图10，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC•平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF7．如图，将△ABE沿BC的方向平移得到△FCD，若有AB=4cm，AE=•3cm，•BE=2cm，BC=5cm，则CF，CD，DF，EF的长分别是多少？◆拓展创新利用平移的知识可以让我们的解答过程变得简捷．（1）如图，在一块长20米，宽18米的土地上，有两条宽度均为1米的小路，•求空地面积．此题可以通过平移的办法，将两条小路分别向左、向上平移，则空地面积变成了长为_______米，宽为______的长方形，可求得空地面积为_________．（2）利用（1）的办法，解答下题：在图所示的长方形路面上，要修筑同样宽的两条“之”字形的柏油路，•路宽均为2米，则此路面剩余的面积是多少平方米？（3）请利用（1），（2）中的方法，解答下题．在长为a，宽为b的长方形中，如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到阴影部分；如图②，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到阴影部分；如图③，将曲线A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到阴影部分．若将①，②， ③中的空白部分分别记作S1，S2，S3，请比较它们的大小，并把它们的面积表示出来．答案:回顾归纳1．平行相等相等不变改变2．平行相等课堂测控1．4 4 3 A D2．C（点拨：注意平移，对称的特征）3．C4．①DF ②EF ③DE ④CF BE5．北偏东45° 26．B（点拨：根据平移的特征，平移的角，线段都不变）7．（1）BE（或AD或CF）（2）DE DE AC（3）∠DEF （4）4 2课后测控1．小明2．a2（点拨：连结E F，扇形ABF平移后可与扇形EFC重合）3．6cm24．不是，因为火车的形状发生了变化．（点拨：本题容易忽视火车的形状发生变化，而平移的特征是不改变形状）5．C 6．C7．CF=AB=4cm，CD=BE=2cm．DF=AE=3cm，AF=BC=5cm，EF=AF-AE=2cm．拓展创新（1）19 17 323平方米（2）540（3）相等，面积均为ab-b．。

15.1.1 图形的平移【知能点分类训练】知能点1 平移的概念1．如图所示，5幅图案中，可以通过平移由（1）而得到的是（2）（3）（4）（5）中的_______．2．如图所示，每周一的升旗仪式中，国旗从底部升至旗杆顶部，在这一过程中，国旗的_________和________没有改变，只是________发生变化．3．下列物体的运动不属于平移的是（）．A．电梯的上上下下 B．火车在平直的一段铁路上行驶C．电风扇的匀速运动 D．急刹车时汽车在地面上滑动4．下列图案中，哪一个可以看成由图案自身的一部分经过平移后而得到的（）．5．下列几种运动：①水平运输带上的砖在运动；②啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；③升降机上下作机械运动；④足球场上足球的运动．•其中属于平移的有（）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种知能点2 图形平移中的对应线段、对应角、对应顶点6．如图所示，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么（1）点A的对应点是点________；（2）点B的对应点是点________；（3）点________的对应点是点F；（4）线段AB的对应线段是线段________；（5）线段BC的对应线段是线段________；（6）∠A的对应角是________；（7）______的对应角是∠F．(第6题) (第7题) (第8题)7．如图所示，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，连接BB′，AA′，CC′，•平移的方向是点______到点________的方向，平移的距离是线段______的长度．8．如图所示，长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看做由_______平移得到的，平移的距离是线段________的长．9．下列说法中，正确的是（）．A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向;B．图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变;C．图形平移的方向是不唯一的，可向任何方向平移;D．图形平移后对应线段不可能在同一直线上10．如图，小船经过适当平移到了新位置，你发现它缺少什么了吗？请补上．【综合应用提高】11．下列运动属于平移的是（）．A．急刹车时汽车在地面上的滑动; B．水加热中，小气泡上升为大气泡;C．随风飘动的风筝在空中的运动; D．随手抛出的彩球的运动12．如图所示的各组图形中，不是通过平移得到的是（）．13．将一个锐角三角形平移后得到的三角形是（）．A．锐角三角形; B．钝角三角形;C．直角三角形; D．等腰三角形14．如图所示，△ABC平移后成为△EFB，下列说法正确的个数有（）．①线段AC的对应线段是BE；②点B的对应点是点C；③点B的对应点是点F；④平移的距离是线段CF的长度．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图所示，四个中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（）．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③16．如图所示，五边形ABCDE平移后得到五边形MNGHK．（1）指出点M，N，G，H，K，P的对应点．（2）指出线段BC，CD，CE，AD的对应线段．（3）指出∠B，∠GHK，∠ADC，∠MKG的对应角．17．列举出生活中三个平移的现象．【开放探索创新】18．利用基本图形（圆、三角形等），经过几次平移后，得到你熟悉或你喜欢的图案并画出来．【中考真题实战】19．（永州）如图，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）．20．（丽水）下面是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，•写出下一种化合物：答案：1．（5）提示：根据平移的概念．2．形状大小位置3．C 提示：属于旋转现象．4．C5．C 提示：④不属于平移．6．（1）D （2）E （3）C （4）DE （5）EF （6）∠D （7）∠ACB 7．A A′（或B B′，或C C′） AA′（或BB′或CC′）8．△OAB AD（或BC）9．C10．缺了风帆，图略．11．A 提示：利用平移的概念．12．B 提示：A，C，D均符合平移概念．13．A14．C 提示：④错，平移距离为CB（或BF）的长，即CF的一半．15．D16．（1）分别为A，B，C，D，E，O．（2）分别为NG，GH，GK，MH．（3）分别为∠N，∠CDE，∠MHG，∠AEC．17．略18．略提示：如奥运五环旗等．19．B20．C4H10。

15.3 中心对称(2)——探究天地探究点1中心对称图形与轴对称图形、旋转对称图形之间的区别【例1】在如图所示的这些图案中，哪几个图形是轴对称图形？哪几个是旋转对称图形？哪几个图形是中心对称图形？【分析】中心对称图形是绕旋转中心旋转180°能与自身重合，•轴对称图形是沿对称轴翻折后两部分能完全重合，旋转对称图形是绕旋转中心旋转一定的角度后能与自身重合．【解答】轴对称图形：（2）、（4）；旋转对称图形：（1）、（2）；中心对称图形：（2）．【方法技巧】中心对称图形一定是旋转对称图形．想一想1．如图，旋转对称图形是_______，中心对称图形是_______，轴对称图形是________．2．在图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．如图，图中的旋转对称图形和中心对称图形分别有（）A．3个 2个 B．3个 3个C．2个 3个 D．2个 2个探究点2 根据中心对称、旋转、平移进行计算【例2】一条长度为10cm的线段，当它绕线段的_____旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最大，这时最大面积为______；当它绕线段的______旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为_____．【分析】圆面积最大，指半径最大；面积最小，指半径最小．【解答】当线段绕端点旋转一周时面积最大，为π×102=100π；当线段绕中点旋转一周时，面积最小，为：π×（102）2=25π．【方法技巧】从圆面积的计算方法进行分析比作图分析要容易．做一做4．如果一个长方形ABCD的长为10cm，宽为6cm，现将它绕它的对称中心旋转90•°后到达四边形A′B′C′D′的位置，那么长方形AB CD与四边形A′B′C′D•′重合部分的面积为_________．5．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，•使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．6．如图，P为正△ABC内部一点，PB:PA:PC的大小的比为3：4：5，求∠BPA的度数。

八年级(上)数学期末复习测试题一、填空题:（每题2分，共20分）1．计算：x 3·（x 2）3÷x 6=________．2．计算：（9x 3－12x 2+3x ）÷3x=________．3．直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为________．4．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13cm ，AC=12cm ，则AB 上的高CD=________． 5．已知A ，B ，O 三点不在同一直线上，A ，A′关于点O 对称，B ，B′关于点O 对称，那么AB 与A′B′的关系是________． 6．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD⊥BD 于D ，△A BD 可以看做由△ACD 旋转得到的，旋转的角度是________． 7．YABCD 的周长为30cm ，对角线交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB=_________，BC=_________． 8．正方形ABCD 中，对角线AC 上一点E 到AB 的距离为3，则E 到AD 的距离是_____．9．梯形ABCD 的面积是48，AD∥BC，且AD=10，BC=2，那么梯形的高是_______．10．已知等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，对角线BD 平分∠ABC，•这个梯形的周长为18cm ，AB=3cm ，则CD=_________．二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列说法不正确的是（ ）．A ．164的立方根是14 B ．8的立方根是±2 C ．－14是的平方根116D ．－0.027的立方根是－0.312．若x 2－kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2B ．±2 C．4 D ．±413．一个三角形的三边比为1：3：2，则这个三角形是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上均不对 14．如图所示，不是中心对称，也不是轴对称图形的是（ ）．A B C D 15．平行四边形不一定具备的性质是（ ）．A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．内角和为360° 16．在梯形ABCD 中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D 的可能值为（ ）．A ．3：5：4：6B ．3：4：5：6C ．5：4：6：3D ．6：5：4：3C DA B17．在下列图形中，是中心对称图形的是（）．A．梯形 B．三角形 C．正方形 D．直角梯形18．已知菱形的周长是52cm，两对角线长度之比为5：12，•则这两条对角线的长度为（）． A．10cm，24cm B．5cm，12cm C．20cm，48cm D．8cm，6cm三、解答题（共56分）19．（6分）分解因式：①3x2－12 ②（x+y）2－4xy20．（6分）计算:（1）（x+12）（x－13）; （2）（x+2）（x－2）（x2+4）．21．（7分）先化简再求值:（3x+2y）2－2（9x2－4y2）+（3x－2y）2，其中x=2008，y=2．22．（6分）如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．23．（7分）已知│x－12│+13z 和y2－10y+25互为相反数，试判断以x，y，z•为边的三角形形状是怎样的．24．（7分）（1）如图所示，菱形ABCD的周长为8，两邻角之比为1：2，求菱形的面积．（2）如图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的两个顶点，得到一些线段，请分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并求出这两条线段。

中心对称◆随堂检测一、如图，不是中心对称图形的是 （ ）ABCD二、给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。

其中为中心对称图形的是（ ）A ．（4）（5）B ．（2）（3）(5)C ．(3)(4) D.(1)(3)(4)(5) 3、在数字0至9中，哪些是中心对称图形 。

4、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么漂亮与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。

请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。

一石激起千层浪 方向盘 铜钱五、如图,已知ΔABC 和ΔDEF 关于点O 成中心对称,则AO ＝ ，BO ＝ ，CO ＝ ，点A 关于对称中心O 的对称点是 ，点B 关于对称中心O 的对称点是 ，点C 关于对称中心O 的对称点是 ．六、若ΔABC 和ΔC B A '''关于点O 成中心对称,那么ΔABC 绕点O旋转 后能与ΔC B A '''重合.◆典例分析下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部份能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180°后取得的图形与原图形完全重合的图形。

故同时符合上面两个条件的是第一、3和4个图形，正确答案选B 。

◆课下作业●拓展提高一、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E 二、下列说法错误的是( )A ．中心对称图形必然是旋转对称图形B ．轴对称图形不必然是中心对称图形C ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。

D ．旋转对称图形必然是中心对称图形。

3、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上4、．已知点O 是 ABCD 对角线的交点,则图中关于点O 对称的三角形有 对,它们别离是 .五、如图, ΔOAB 绕点O 旋转180°取得ΔOCD,连结AD 、BC,取得四边形ABCD,则AB CD(填位置关系),与ΔAOD 成中心对称的是 ，由此可得AD BC(填位置关系)．DCBOA6、如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．●体验中考一、（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形二、（2009年山东济宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．参考答案：◆随堂检测一、B. 中心对称图形:绕着某点旋转180°与自身重合，A、C、D旋转180°都能与自身重合只有B不是。

中心对称(1)【学习目标】1．知道中心对称与中心对称图形的意义．2．知道中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称．3．会画已知图形关于已知点的中心对称图形．【基础知识概述】1．轴对称、旋转对称图形、中心对称：2．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和后来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．4．中心对称图形：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．注意：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．既是轴对称图形，又是旋转对称图形，还是中心对称图形有的：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．【例题精讲】探索：如图11-3-1，△A′B′C与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′三点在同一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在同一直线上的三点还有__________，__________，并且BO＝__________，CO＝__________．例1 如图11-3-2，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：(1)连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；(2)同样画出点B和点C的对称点E和点F；(3)顺次连结DE、EF、FD．△DEF即为所求的三角形．例2两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币，每次一枚，但不允许任何两枚硬币有重叠部分，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜．假如两个人都是内行，试问是先放者获胜，还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜．再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放得挨上圆桌边缘，只要他让硬币放得压上桌面中心，就使对方无法再放了．看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待．对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙放置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有．解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放的位置关于桌面中心的对称处放．【中考考点】本节考查内容主要为：(1)画出已知图形关于某点的对称图形；(2)知道哪些图形是中心对称图形．【命题方向】最近几年中考，有关轴对称图形与旋转问题日渐多了起来，多数以填空、选择形式出现．【常见错误分析】下面是中心对称图形的是：①线段；②角；③三角形；④等边三角形；⑤平行四边形．错解：①④⑤．误区分析：①、⑤都是中心对称图形，即它们都满足中心对称图形的定义，但④不满足中心对称图形的定义，即它无论绕哪一点旋转180°后，都不能与原来图形重合，所以④不是中心对称图形．正解：①⑤．【学习方法指导】对照轴对称、平移、旋转对称来学习．【同步达纲练习】1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．2．关于中心对称的两个图形，对应线段__________．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形4．下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是( )．A．正五边形B．矩形C．正方形D．平行四边形5．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称．其中真命题的个数是( )．A．0 B．1C．2 D．36．如图11-3-5，矩形ABCD是篮球场地的简图，请你画图找出它的对称中心O．7．如图11-3-6，已知矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称，试说明四边形BDB′D′是菱形．8．如图11-3-7，直线a垂直于直线b，试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M′N′和M″N″，并说明线段M′N′和线段M″N″关于交点O成中心对称．9．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案【同步达纲练习】1．对称中心；对称中心2．平行且相等或在一条直线上且相等3．C 4．C 5．B6．连结对角线AC，BD，交点O即为所求．7．解：∵矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称，∴AB＝AB′，DA＝AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形．又∵DD′垂直于B′B，∴四边形BDB′D′是菱形．8．解：作从M、N关于直线a的对称点M′、N′；关于直线b的对称点M″、N″．连结OM′、ON′、OM″、ON″，如图11-3-8所示．∵a为M、M′和N、N′的对称轴，∴OM＝OM′，ON＝ON′．∴∠M′ON′＝∠MON．同理∠MON＝∠M″ON″．∴∠M′OM″＝180°，且OM′＝OM″．同理∠N′ON″＝180°，且ON′＝ON″．∴M′N′与M″N″关于O成中心对称．9．如图11-3-9所示．。

15.3 中心对称【知能点分类训练】知能点1 中心对称图形1．线段是中心对称图形，它的对称中心是_______；线段又是轴对称图形，它的对称轴是________．2．如图，下列图形是中心对称图形的是（）．3．如图，是几个国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）．4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．5．下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．26个大写英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知能点2 中心对称及性质7．将△ABC绕其边BC的中点O旋转180°，得到△BCD，则△ABC和△BCD 的位置关系是________．8．如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么线段AA′，BB′，CC•′都经过点_______，且_____=_______，______=______，______=________．9．如图，画出半圆O以直径上一点M为对称中心的中心对称图形．10．如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C•′D′和四边形ABCD关于O点成中心对称．11．如图，△ABC与△BDE是成中心对称的两个三角形，试探索：（1）对称中心是哪一点？（2）点B，D，E的对应点分别是哪些点？（3）线段AC，AB，BC的对应线段是什么？AC与DE的关系是怎样的？【综合应用提高】12．写出两个你知道的中心对称图形：_______，_________．13．中心对称图形是旋转角为_______的特殊的旋转对称图形．14．关于中心对称的两个图形对应线段的关系是（）．A．相等 B．平行 C．平行且相等 D．平行（或线段）且相等15．香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（）．A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形;D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形16．下列说法：①图形的平移和旋转不会改变图形的形状和大小；②图形的平移和旋转一定会改变图形的位置；③旋转对称图形一定是中心对称图形；④中心对称图形一定是旋转对称图形；⑤轴对称图形一定是中心对称图形；⑥中心对称图形一定是轴对称图形；⑦一个旋转对称图形围绕旋转中心旋转180•°后形成的图形与原来的图形整体构成一个中心对称图形．其中正确的有（）．A．3个 B．4个 C．5个 D．617．找出下列各图的对称中心．18．分别从五个图形中选出一个独特的图形．（1）选（），原因：______________．（2）选（），原因：______________．19．按要求画图形：所画图形中同时要有正方形和圆（正方形和圆的个数不限），并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，请按要求设计出两个图形，并给命上名字．【开放探索创新】20．有一块长方形土地ABCD，其中有一口井（如图）．现将此土地分给甲、•乙两户承包种植蔬菜，若使两家公平合理，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法（假设土地都一样好）．【中考真题实战】21．（鸡西）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．22．（江西）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）．答案:1．中点线段垂直平分线2．B 提示：其余是旋转对称图形3．D 提示：D是轴对称图形．4．A5．B 提示：除第1个外，其余都是．6．D 提示：H，I，O，X．7．关于O点中心对称．8．O AO=A′O BO=B′O CO=C′O9．10．11．（1）B （2）B→B，D→C，E→A．（3）AC→ED，AB→EB，BC→BD；AC=DE且AC∥DE．12．答案不唯一，略．13．180° 14．D 15．D16．A 提示：①④⑦正确．17．提示：找对应点连线，交点即是．18．（1）D 旋转后不与其他图形重合;（2）D 不是旋转对称图形19．符合要求即可．20．图中实线L即为所求．根据中心对称图形的性质：过对称中心的任意一条直线能将其面积两等分．因此，由两个中心对称图形组合而成的复合图形，经过两个对称中心画一条直线，必将整个面积两等分．21．C 22．B.。

15.2.2 旋转的特征◆回顾归纳1．图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了______大小的角度，对应点到旋转中心的距离_____，对应线段______，对应角_______，•图形的形状与大小_______．2．某个图形绕某点旋转一定的角度，能与________重合，这样的图形称为旋转对称图形．◆课堂测控测试点1 图形旋转的特征1．如图1，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30°，那么B•点从水平位置顺时针旋转了_______度．图1 图2 图32．如图2，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=•4cm，•△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后成为△DEC，那么∠D=______，∠B=______，•DE=_____cm，AE=_______cm，DE与AB的位置关系是_______．3．（经典题）如图3，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=45°，•△ABP•旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）△ABC是什么三角形？△BPP′呢？测试点2 旋转对称图形4．在下图中旋转对称图形的个数为（）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个5．一条线段是旋转对称图形，因为它绕______旋转_______后能与原线段重合；•等边三角形是旋转对称图形，因为它绕______旋转______后与原等边三角形重合．6．（新情境题）如图，2008年夏天北京奥运会会徽──中国印“舞动的北京”公布于世后，它的巧妙构思、深刻内涵和飘逸的动感、美感引起世界的惊叹!识别一下哪一个图案是北京会徽的正确图案，并想一想，由（1）到（2）再到（3），期间经历了哪些有趣的转换．◆课后测控1．如图，图形可以看作是正方形DFOE经过平移______次得到的图形，•也可以看成是正方形DFOE•以点______•为旋转中心，•旋转角度为_______，••连续旋转_______次而成的图形．2．在图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，地板砖旋转_______角后与自身重合．（）A．90° B．45° C．60° D．30°4．在图中有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，•都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）5．如图，△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答：（1）A，B，C的对应点各是什么？（2）线段AB，AC，BC的对应线段各是什么？（3）∠A，∠C和∠ABC的对应角各是什么？6．（变式题）如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．◆拓展创新如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP•′重合，•若BP=4，则点P所走过的路程长为多少？方法策略（1）旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．（2）在图形的旋转与图形的平移过程中，旋转（或平移）前后的图形形状和大小不发生改变，只是位置发生改变．答案:回顾归纳1．同样相等相等相等不变2．原图形课堂测控1．302．∠A ∠DEC 5 1 垂直3．（1）点B （2）45°（3）△ABC与△BPP′都是等腰三角形．4．C（点拨：①②⑥⑨不是旋转对称图形）5．中点 180°中心点（中线的交点或角平分线的交点或高的交点） 120°6．第（2）个图案是会徽从（1）到（2）经历了轴对称的转换，从（2）到（3）经历了旋转的变换课后测控1．3 O 90° 3 2．D 3．A 4．A5．（1）A的对应点是D，B的对应点是B，C的对应点是E．（2）线段AB的对应线段是BD，线段AC的对应线段是DE，线段BC的对应线段是BE．（3）∠A的对应角是∠D，∠C的对应角是∠E，∠ABC的对应角是∠DBE．6．解：（1）旋转中心是点A．（2）旋转角度是90°．（3）四边形ABCD的面积与四边形AECF的面积相等，而四边形AECF是正方形，•其面积是25cm2，故四边形ABCD的面积为25cm2．（点拨：这是一道应用旋转特征解题的综合题．在找旋转中心时注意考查不动点；找旋转角度时应注意旋转前后对应边的夹角；求不规则图形ABCD的面积时，注意旋转的不变性）拓展创新2 .。

15.3中心对称课内训练1．判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形；（6）圆．2．下列各图中，不是中心对称图形的是（）3．如图，已知△ABC，以点O为对称中心作出与△ABC•成中心对称的图形△DEF．4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．5．如图网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，•请写出这个图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．6．如图，编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y•轴对称的两个三角形的编号为________；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为_______．7．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）8．如图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有哪几个？9．如图中的两个图形是成中心对称的，请确定两个图形的对称中心．10．如图，直线a 垂直于直线b ，垂足为O ，作线段MN 关于直线a 、直线b 的轴对称线段M 1N 1和M 2N 2，并说明M 1N 1和M 2N 2关于交点O 成中心对称．11．△ABC中，AD是BC边上的中线，如图．（1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；（2）找出与AC相等的线段；（3）探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由．课外演练1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形2．下列叙述正确的是（）A．中心对称图形必是轴对称图形; B．中心对称图形必是旋转对称图形C．正多边形一定是中心对称图形; D．中心对称图形的对称中心可能有多个3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4．如图1所示，在网格中，画出已知图形关于O点的中心对称图形．(1) (2) (3)5．如图所示，这是我国四大银行的商标，•图案中是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图2，直线x 垂直于直线y ，垂足为O ，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于直线x 成轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是成______对称．7．如图3，△OAB 绕点O 旋转180°后得到△OCD ，连接AD 、•BC ，•得到四边形ABCD ，则AB_____CD （•填位置关系）•，•与△AOB•成中心对称的是________，•由此可得AD_____BC （填位置关系）．8．如图所示的图形关于某点成中心对称，请画出它的对称中心O ．9．如图，把△ABC•绕边AC•的中点O•旋转180•°到△CDA•的位置，•则BC=______，∠BAC=_____，△ABC 与△CDA 关于点O 成________对称．10．下列说法中错误的是（ ） A ．平行四边形、长方形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心;B ．旋转对称图形不一定是中心对称图形;C ．中心对称图形一定是轴对称图形;D ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心11．4张扑克牌如图（1）所示在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示的图形，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 12．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有3个字母没有填上，•请你按原规律补上所缺字母．（1）FRPJLG________； （2）HIOX________； （3）NS________；（4）BCKED________； （5）VATYWU________．13．如图所示，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面可以作为旋转中心的点共有____个．14．请你设计一个图形，要求图中同时有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称，又是中心对称图形．15．如图，△ABC 与△DEF 是大小完全一样的的两个三角形，可以经过怎样的变换，使两个图形重合？谈谈你的方法．答案:课内训练1．解：线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、•等边三角形都不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心．点拨：这是几种常见图形，要判断它是否是中心对称图形，关键是抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是180°．2．B3．作法：（1）连接AO并延长至D，使OD=OA；（2）连接BO并延长至E，使OE=OB，同理，•作出点F；（3）分别连接DE、EF、FD，△DEF就是与△ABC成中心对称的图形．点拨：根据成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心，•且被对称中心平分先画出△ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点D、E、F，顺次连接即可．4．（1）延长AD至E，使AD=DE，得点A关于点D的对称点E；（2）同样作出B、D关于D•点的对称点C、D；（3）连接CE、DE，则△CED即为所求作的三角形．画一个图形关于某点的对称图形时，一定把特殊点的对称点作出来，当多边形的对称中心在一边上时，不能认为这一边上的两个端点是对称点．5．（1）如图所示；（2）4条对称轴，这个整体图形至少Array旋转90°．点拨：先画出四边形和三角形每个顶点关于O点的对称点，•然后将对称点顺次连接起来就得到三个图形关于点O的中心对称图形，（1）•中画出的图形既是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴过O点，横向、纵向各1条，斜向有2条，共4条对称轴．6．①②，①③7．C 点拨：A不是轴对称图形，B不是中心对称图形，D•既不是轴对称也不是中心对称图形．8．2个点拨：（2）（3）符合要求．9．图略点拨：观察图形知，C与G，B与F为两对对应点，连接CG、BF，则BF与CG•的交点O即为对称中心．10．图略点拨：只需证∠M1OM2=180°，OM1=OM2，∠N1ON2=180°，ON1=ON2即可．11．（1）△A′BD如图所示．（2）A′B；（3）AB+AC>2AD．理由：由于△ADC与△BDA′关于D点成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，AB+BA′>AA′，即AB+AC>AD+A′D，因此AB+AC>2AD．课外演练1．D 点拨：A、B不是中心对称图形，C不是轴对称图形．2．B 点拨：A．中心对称图形与轴对称图形无必然联系；C．•正三角形不是中心对称图形；D．对称中心有一个．3．D 点拨：A是轴对称，B、C是中心对称图形．4．5．B 点拨：第一、第三两个图形是中心对称图形．6．中心点拨：当对称轴互相垂直时，两次轴对称后得到的图形与原图形成中心对称．7．平行△COD 平行8．9．AD ∠ACD 中心点拨：抓住中心对称的概念和特征．10．C 点拨：如英文字母N、S、Z，平行四边形等只是中心对称图形，而不是轴对称图形．11．A 点拨：从左数起第二、三、四张牌旋转180°后中间的花将会发生变化，•而第一张牌不论是否旋转180°，都能与自身重合，故用排除法选A．12．（1）Q；（3）Z；（5）M 点拨：第（1）组的字母的共同特点是：既不是轴对称图形，•也不是中心对称图形；第（3）组字母的共同特点是：只是中心对称图形；第（5）•组字母的共同特点是：是轴对称图形且对称轴是纵向直线．13．3 点拨：四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，它不一定旋转180•°后重合，四边形CDEF绕CD的中点顺时针（或逆时针）旋转180°后能与四边形ABCD重合，•四边形CDEF绕点C逆时针旋转90°或绕D顺时针旋转90°后都能与正方形ABCD重合．14．点拨：圆和正方形都是轴对称图形和中心对称图形，因此只要把圆和正方形的对称中心重合，就能使作出的图形符合条件．15．解法一：把△ABC绕BE的中心旋转180°．解法二：先把△ABC沿CB方向平移CE的长度，再绕F点逆时针旋转180°．。

八年级（上）数学检测题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、4=（ ） A 、2± B 、2 C 、2- D 、22、下列说法中，正确的是（ ）A 、4-有平方根；B 、1的立方根是1±；C 、5-的立方根是35-；D 、136的立方根是16； 3、对于实数5，说法正确的是（ ）A 、456<<B 、5是有理数C 、5是5的平方根D 、以上说法均不正确 4、有以下四个式子：○1222358a a a +=；○22222m m m ⋅=；○33412x x x ⋅=； ○442(3)(3)36-⋅-=-；其中，正确的有（ ）个 A 、1 B 、2C 、3D 、4 5、已知1,2a b x x ==，则22a b x +=（ ）A 、3B 、7C 、0D 、46、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+-D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7、分解因式2322610xy x y xy -+-时，合理地提取的公因式应为（） A 、2xy - B 、2xy C 、22xy -D 、22x y 8、下列数据是三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是（ ）A 、1 , 2 , 3B 、6 , 7 , 8C 、12 ,13 , 14D 、0.3 , 0.4 , 0.59、已知直角三角形三边中的两边长为8 , 17，那么第三边长为（）A 、15B 、353C 、3D 、15或35310、如图，正方形网格中，每个小方格的边长均是1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有 ( )条A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（每题3分，共15分）1、108a a = ； 23()()xy xy = ； 32[()]x - ；2、一个正方体的体积是37m ，则这个正方体的边长是 ；3、如图，有圆柱，其高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短离为 ；4、分解因式：232xy x y -+= ；52|3|0x y -++=，则2009()x y += ；三、解答题：1、（每小题3分，共12分）计算：（1）223a a ⋅； （2）43a a a ⋅÷（3）4334(2)4x x y x y +⨯ （4）3223(46)2x y x y xy xy +-÷2、（每小题3分，共12分）因式分解：（1）225x x -；（2） 22324x y y z -；（3）22mx mx m -+； （4）()()x x y y x y +-+；3、（325-4、（每小题4分，共8分）已知3,12a b ab +==-，求下列各式的值：（1）22a b +；（2）22a ab b -+；5、（4分）如图，ABC ∆中，90,C AC BC ∠==，若4AB =，求AC 和ABC ∆的面积；6、（5分）请说明任意奇数的平方被4除，余数是1；参考答案 一、选择题：1—5 BCCAD6—10 CADDB 二、填空题：1、1856,(),a xy x27m 321449cm π+ 4、2(12)xy xy --5、1- 三、解答题：1、327435221(1) 6; (2) ; (3)4y 8 ; (4) 23;2a a x x y x xy y ++-2、22(1) (5)(5); (2) 2(2);x x x y x yz +-- 2(3) (1); (4) ()();m x x y x y -+-3、略4、(1) 33; (2) 45;5、解：设AC BC x ==，则2216x x +=，解得28x =，故142ABC S AC BC =⋅= 6、解：设某一奇数为21n +（n 是整数），则22(21)4()1n n n +=++，所以任意奇数的平方被4除，余数是1；7、解：展开图如图，则出现两条路径，分别12,AB AB2222122420,5126AB AB =+==+=所以所走的最短路径为120AB =8、解：如图示，构造两个直角三角形Rt BCE 和Rt AED 设ED x =，则50CE x =-， 因为2222220(50)BE BC CE x =+=+-，2222230AE AD DE x =+=+其中，BE AE =，所以222220(50)30x x +-=+解得：20x =答：这条鱼出现的地方离比较高的树的树根有20英尺；。